PRIMER 6
Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/24 cm sprovesti dokaz
nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4,2 m i
opterećena u svema prama skici. Granična vrednost ugiba: wfin,lim = l/200 (winst,lim = l/300).
Materijal: monolitno drvo C 24. Eksploataciona klasa: 2.
l = 4,2 m
z
z
y y
14
24
gk, sk
l = 4,2 m
wk
gk
sk
wk
REŠENJE
Ulazni podaci:
Karakteristične vrednosti za monolitno drvo C 24:
- karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2
v,k 4 N/mmf
- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2
m,k 24 N/mmf
- srednja vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 2
0,mean 11000 N/mmE
Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanja
opterećenja, kmod:
- za monolitno drvo, eksplotacionu klasu 2 i
- stalno opterećenje: mod 0,6 k
- srednjetrajno opterećenje (sneg, NV > 1000m): mod 0,8k
- kratkotrajno/trenutno opterećenje (vetar): mod 1,0k
Korekcioni koeficijent za deformacije u zavisnosti od eksploatacione klase, kdef:
- za monolitno drvo i eksploatacionu klasu 2: def 0,8k
Parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala, γM:
- za monolitno drvo: M 1,3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti za opterećenja:
- za granična stanja nosivosti
- stalno opterećenje: G 1,35
- promenljivo opterećenje: Q 1,5
gk = 2,6 kN/m
sk = 2,2 kN/m (NV > 1000 m)
wk = 1,4 kN/m
- za granična stanja upotrebljivosti
- stalno opterećenje: G 1,0
- promenljivo opterećenje: Q 1,0
Koeficijenti za kombinovanu vrednost promenljivih dejstava:
- za sneg (NV > 1000 m): 0 20,7; 0,2
- za vetar: 0 20,6; 0
Dokaz prema graničnim stanjima nosivosti
Proračunska vrednost statičkih uticaja:
Osnovna kombinacija uticaja od dejstava za granična stanja nosivosti:
d G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
g,z,k k
4,2max 2,6 5,46 kN
2 2
lV g
2 2
g,y,k k
4,2max 2,6 5,73 kNm
8 8
lM g
s,z,k k
4,2max 2,2 4,62 kN
2 2
lV s
2 2
s,y,k k
4,2max 2,2 4,85 kNm
8 8
lM s
w,y,k k
4,2max 1,4 2,94 kN
2 2
lV w
2 2
w,z,k k
4,2max 1,4 3,09 kNm
8 8
lM w
Opterećenje Proračunska vrednost
Vz,d [kN]
Proračunska vrednost
Vy,d [kN] ψ0
Klasa trajanja
opterećenja kmod
g 1,35 5,46 7,37 -- 1,0 stalno 0,6
s 1,5 4,62 6,93 -- 0,7 srednjetrajno 0,8
w -- 1,5 2,94 4,41 0,6 kratkot./tren. 1,0
Kombinacije opterećenja*
g + s 7,37 6,93 14,30 -- srednjetrajno 0,8
g + s + w 7,37 6,93 14,30 0,6 4,41 2,65 kratkot./tren. 1,0
g + w + s 7,37 0,7 6,93 12,22 4,41 kratkot./tren. 1,0
* Kombinacija g + w nije razmatrana, jer je kombinacija g + w +s svakako nepovoljnija.
Opterećenje Proračunska vrednost
My,d [kNm]
Proračunska vrednost
Mz,d [kNm] ψ0
Klasa trajanja
opterećenja kmod
g 1,35 5,73 7,74 -- 1,0 stalno 0,6
s 1,5 4,85 7,28 -- 0,7 srednjetrajno 0,8
w -- 1,5 3,09 4,64 0,6 kratkot./tren. 1,0
Kombinacije opterećenja*
g + s 7,74 7,28 15,02 -- srednjetrajno 0,8
g + s + w 7,74 7,28 15,02 0,6 4,64 2,78 kratkot./tren. 1,0
g + w + s 7,74 0,7 7,28 12,84 4,64 kratkot./tren. 1,0
* Kombinacija g + w nije razmatrana, jer je kombinacija g + w +s svakako nepovoljnija.
• Kombinacija: g + s
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:
mod v,k 2
v,d
M
0,8 42,46 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost smičućeg napona:
z,d 2
z,d
cr
14,301,5 1,5 10 0,95 N/mm
0,67 14 24
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:
- za monolitno drvo: cr 0,67 k
Uslov:
z,d
v,d
0,950,39 1
2,46
τ
f
Savijanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:
mod h m,k 2
m,y,d
M
0,8 1,0 2414,77 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:
- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : h 1k
Proračunska vrednost normalnog napona:
y,d 2
m,y,d 2
y
15,021000 11,18 N/mm
14 24
6
M
W
Uslov:
m,y,d
m,y,d
11,180,76 1
14,77f
• Kombinacija: g + s + w
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:
mod v,k 2
v,d
M
1,0 43,08 N/mm
1,3
k ff
Proračunske vrednosti smičućih napona:
y,d 2
y,d
cr
2,651,5 1,5 10 0,18 N/mm
0,67 14 24
V
k A
z,d 2
z,d
cr
14,301,5 1,5 10 0,95 N/mm
0,67 14 24
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:
- za monolitno drvo: cr 0,67 k
Uslov: 2 2 2 2
y,d z,d
v,d v,d
0,18 0,950,10 1
3,08 3,08
τ τ
f f
Savijanje
Proračunske vrednosti čvrstoća drveta na savijanje:
mod h m,k 2
m,y,d
M
1,0 1,0 2418,46 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:
- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : h 1k
mod m,k 2
m,z,d
M
1,0 2418,46 N/mm
1,3
k ff
Proračunske vrednosti normalnih napona:
y,d 2
m,y,d 2
y
15,021000 11,18 N/mm
14 24
6
M
W
z,d 2
m,z,d 2
z
2,781000 3,55 N/mm
14 24
6
M
W
Uslovi:
m,y,d m,z,d
m
m,y,d m,z,d
11,18 3,540,7 0,74 1
18,46 18,46k
f f
m,y,d m,z,d
m
m,y,d m,z,d
11,18 3,540,7 0,62 1
18,46 18,46k
f f
Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km:
- za pravougaoni poprečni presek: m 0,7 k
• Kombinacija: g + w + s
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:
mod v,k 2
v,d
M
1,0 43,08 N/mm
1,3
k ff
Proračunske vrednosti smičućih napona:
z,d 2
z,d
cr
4,411,5 1,5 10 0,29 N/mm
0,67 14 24
V
k A
z,d 2
z,d
cr
12,221,5 1,5 10 0,81 N/mm
0,67 14 24
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:
- za monolitno drvo: cr 0,67 k
Uslov: 2 2 2 2
y,d z,d
v,d v,d
0,29 0,810,08 1
3,08 3,08
τ τ
f f
Savijanje
Proračunske vrednosti čvrstoća drveta na savijanje:
mod h m,k 2
m,y,d
M
1,0 1,0 2418,46 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:
- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : h 1k
mod m,k 2
m,z,d
M
1,0 2418,46 N/mm
1,3
k ff
Proračunske vrednosti normalnih napona:
y,d 2
m,y,d 2
y
12,841000 9,55 N/mm
14 24
6
M
W
z,d 2
m,z,d 2
z
4,641000 5,92 N/mm
14 24
6
M
W
Uslovi:
m,y,d m,z,d
m
m,y,d m,z,d
9,55 5,920,7 0,74 1
18,46 18,46k
f f
m,y,d m,z,d
m
m,y,d m,z,d
9,55 5,920,7 0,68 1
18,46 18,46k
f f
Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km:
- za pravougaoni poprečni presek: m 0,7 k
Dokaz prema graničnim stanjima upotrebljivosti
Proračunska vrednost opterećenja
Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q
Opterećenje Proračunska vrednost
qV,d [kN/m]
Proračunska vrednost
qH,d [kN/m] ψ0 ψ2
g 1,0 2,6 2,6 -- 1,0 1,0
s 1,0 2,2 2,2 -- 0,7 0,2
w -- 1,0 1,4 1,4 0,6 0
Karakteristične kombinacije opterećenja
g + s + w 2,6 2,2 4,8 0,6 1,4 0,84
g + w + s 2,6 0,7 2,2 4,14 1,4
Kvazi-stalna kombinacija opterećenja
g* 2,6 0,2 2,2 3,04 0 1,4 0
• Kombinacija: g + s + w
Ugib
Maksimalna vrednost trenutnog ugiba: 4 4
V,d 7
V,inst 3
0,mean y
5 5 4,8 4,2max 10 1,10 cm
14 24384 38411000
12
q lw
E I
4 4H,d 7
H,inst 3
0,mean z
5 5 0,84 4,2max 10 0,56 cm
14 24384 38411000
12
q lw
E I
2 2 2 2
inst V,inst H,instmax 1,10 0,56 1,23 cmw w w
Granična vrednost trenutnog ugiba:
inst,lim
4,2100 1,40 cm
300 300
lw
Uslov:
inst inst,lim1,23 cm 1,40 cmw w
Maksimalna vrednost konačnog ugiba:
fin inst def qsw w k w
4 4
V,d def Vqs,d 7
V,fin 3
0,mean y
4,8 0,8 3,04 4,25 5max 10 1,65 cm
14 24384 38411000
12
q k q lw
E I
4 4
H,d def Hqs,d 7
H,fin 3
0,mean z
0,84 0,8 0 4,25 5max 10 0,56 cm
14 24384 38411000
12
q k q lw
E I
2 2 2 2
fin V,fin H,finmax 1,65 0,56 1,74 cmw w w
Granična vrednost konačnog ugiba:
fin,lim
4,2100 2,10 cm
200 200
lw
Uslov:
fin fin,lim1,74 cm 2,10 cmw w
• Kombinacija: g + w + s
Ugib
Maksimalna vrednost trenutnog ugiba: 4 4
V,d 7
V,inst 3
0,mean y
5 5 4,14 4,2max 10 0,95 cm
14 24384 38411000
12
q lw
E I
4 4H,d 7
H,inst 3
0,mean z
5 5 1,4 4,2max 10 0,94 cm
14 24384 38411000
12
q lw
E I
2 2 2 2
inst V,inst H,instmax 0,95 0,94 1,34 cmw w w
Granična vrednost trenutnog ugiba:
inst,lim
4,2100 1,40 cm
300 300
lw
Uslov:
inst inst,lim1,34 cm 1,40 cmw w
Maksimalna vrednost konačnog ugiba:
fin inst def qsw w k w
4 4
V,d def Vqs,d 7
V,fin 3
0,mean y
4,14 0,8 3,04 4,25 5max 10 1,50 cm
14 24384 38411000
12
q k q lw
E I
4 4
H,d def Hqs,d 7
H,fin 3
0,mean z
1,4 0,8 0 4,25 5max 10 0,94 cm
14 24384 38411000
12
q k q lw
E I
2 2 2 2
fin V,fin H,finmax 1,50 0,94 1,77 cmw w w
Granična vrednost konačnog ugiba:
fin,lim
4,2100 2,10 cm
200 200
lw
Uslov:
fin fin,lim1,77 cm 2,10 cmw w
PRIMER 7Za drvenu gredu pravougaonog poprečnog preseka b/h = 16/26 cm sprovesti dokaz nosivosti iupotrebljivosti. Greda je statičkog sistema proste grede, a opterećena u svema prama skici.Granična vrednost ugiba: wfin,lim = l/200 (winst,lim = l/300).Materijal: monolitno drvo C 30. Eksploataciona klasa: 2.Napomena: uticaj normalne sile na ugib zanemariti.
1,35 m
z
z
y y
16
26
1,35 m 1,35 m 1,35 m
l = 5,4 m
qg
FH,g
FV,pFV,pFV,p
FH,g
REŠENJE
Ulazni podaci:
Karakteristične vrednosti za monolitno drvo C 30:- karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2
v,k 4 N/mmf
- karakteristična vrednost čvrstoće na zatezanje paralelno vlaknima: 2t,0,k 18 N/mmf
- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2m,k 30 N/mmf
- srednja vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,mean 12000 N/mmE
Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanjaopterećenja, kmod:- za monolitno drvo, eksplotacionu klasu 2 i
- stalno opterećenje: mod 0,6k - srednjetrajno opterećenje: mod 0,8k
Pri proračunu se uzima kmod za opterećenje sa najkraćim trajanjem: mod 0,8k
Korekcioni koeficijent za deformacije u zavisnosti od eksploatacione klase, kdef:- za monolitno drvo i eksploatacionu klasu 2: def 0,8k
Parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala, γM:- za monolitno drvo: M 1,3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti za opterećenja:- za granična stanja nosivosti
- stalno opterećenje: G 1,35- promenljivo opterećenje: Q,1 1,5
- za granična stanja upotrebljivosti
qg,k = 1,6 kN/mFH,g,k = 58,0 kNFV,p,k = 4,0 kN
- stalno opterećenje: G 1,0- promenljivo opterećenje: Q,1 1,0
Koeficijent za kombinovanu vrednost promenljivih dejstava:- za korisno opterećenje prostorija za domaćinstvo: 2 0,3
Dokaz prema graničnim stanjima nosivosti
Proračunska vrednost statičkih uticaja
Osnovna kombinacija dejstava za granična stanja nosivosti:
d G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
g,d G g,k 1,35 1,6 2,16 kN/mq q
H,g,d G H,g,k 1,35 58 78,3 kNF F
V,p,d Q V,p,k 1,5 4,0 6,0 kNF F
d H,g,d 78,3 kNN F
z,d g,d V,p,d
5,4max 1,5 2,16 1,5 6,0 14,83 kN
2 2
lV q F
2 2
y,d g,d V,p,d
5,4max 0,5 2,16 0,5 6,0 5,4 24,07 kNm
8 8
lM q F l
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:
mod v,k 2v,d
M
0,8 42,46 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost smičućeg napona:
z,d 2z,d
cr
14,831,5 1,5 10 0,80 N/mm
0,67 16 26
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:- za monolitno drvo: cr 0,67k
Uslov:
z,d
v,d
0,800,33 1
2,46
τf
Zatezanje sa savijanjem
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na zatezanje paralelno vlaknima:
mod h t,0,k 2t,0,d
M
0,8 1,0 1811,08 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na zatezanje uzima se preko koeficijenta kh:- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mmh : h 1k
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:mod h m,k 2
m,y,dM
0,8 1,0 3018,46 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mmh : h 1k
Proračunske vrednosti normalnih napona:2d
t,0,dn
78,310 2,35 N/mm
0,8 16 26
N
A
Neto površina (nepoznata slabljenja preseka):n 0,8A A
y,d 2m,y,d 2
y
24,071000 13,35 N/mm
16 266
M
W
Uslov:
m,y,dt,0,d
t,0,d m,y,d
2,35 13,350,94 1
11,08 18,46f f
Dokaz prema graničnim stanjima upotrebljivosti
Proračunska vrednost opterećenja
Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
d g,k 1,6 kN/mq q
d V,p,k 4,0 kNF F
Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q
qs,d g,k 1,6 kN/mq q
qs,d 2 V,p,k 0,3 4,0 1,2 kNF F
Ugib
Maksimalna vrednost trenutnog ugiba:
4 47d
q,inst 30,mean y
5 5 1,6 5,4max 10 0,63 cm
16 26384 38412000
12
q lw
E I
3 37d
F,inst 30,mean y
19 19 4,0 5,4max 10 1,11 cm
16 26384 38412000
12
F lw
E I
inst q,inst F,instmax max max 0,63 1,11 1,74 cmw w w
Granična vrednost trenutnog ugiba:
inst,lim
5,4100 1,80 cm
300 300
lw
Uslov:
inst inst,lim1,74 cm 1,80 cmw w
Maksimalna vrednost konačnog ugiba:fin inst def qsw w k w
4 4d def qs,d 7
q,fin 30,mean y
1,6 0,8 1,6 5,45 5max 10 1,13 cm
16 26384 38412000
12
q k q lw
E I
3 3d def qs,d 7
F,fin 30,mean y
4,0 0,8 1,2 5,419 19max 10 1,37 cm
16 26384 38412000
12
F k F lw
E I
fin q,fin F,finmax max max 1,13 1,37 2,50 cmw w w
Granična vrednost konačnog ugiba:
fin,lim
5,4100 2,70 cm
200 200
lw
Uslov:
fin fin,lim2,50 cm 2,70 cmw w
PRIMER 8Za drveni stub pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/20 cm sprovesti dokaz nosivosti iupotrebljivosti. Stub je zglobno oslonjen na oba kraja, a opterećen u svema prama skici.Granična vrednost ugiba: wfin,lim = l/250 (winst,lim = l/350).Materijal: monolitno drvo C 24. Eksploataciona klasa: 1.Napomena: uticaj normalne sile na ugib zanemariti.
z z
yy
14
20
3,6
m
Fg, Fs
qw
REŠENJE
Ulazni podaci:
Karakteristične vrednosti za monolitno drvo C 24:- karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2
v,k 4 N/mmf
- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak paralelno vlaknima: 2c,0,k 21 N/mmf
- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2m,k 24 N/mmf
- srednja vrednost modula elastičnosti paralelno vlaknima: 20,mean 11000 N/mmE
Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanjaopterećenja, kmod:- za monolitno drvo, eksplotacionu klasu 1 i
- stalno opterećenje: mod 0,6k - kratkotrajno opterećenje (sneg, NV ≤ 1000 m): mod 0,9k - kratkotrajno/trenutno opterećenje (vetar): mod 1,0k
Korekcioni koeficijent za deformacije u zavisnosti od eksploatacione klase, kdef:- za monolitno drvo i eksploatacionu klasu 1: def 0,6k
Fg,k = 48,0 kNFs,k = 42,0 kN (NV ≤ 1000 m)qw,k = 2,8 kN/m
Parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala, γM:- za monolitno drvo: M 1,3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti za opterećenja:- za granična stanja nosivosti
- stalno opterećenje: G 1,35- promenljivo opterećenje: Q,1 1,5
- za granična stanja upotrebljivosti- stalno opterećenje: G 1,0- promenljivo opterećenje: Q,1 1,0
Koeficijenti za kombinovanu vrednost promenljivih dejstava:- za sneg (NV ≤ 1000 m): 0 20,5; 0 - za vetar: 0 20,6; 0
Dokaz prema graničnim stanjima nosivosti
Proračunska vrednost statičkih uticaja
Osnovna kombinacija uticaj od dejstava za granična stanja nosivosti:
d G,j k,j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
g,k g,k 48,0 kNN F
s,k s,k 42,0 kNN F
w,z,k w,k
3,6max 2,8 5,04 kN
2 2
lV q
2 2
w,y,k w,k
3,6max 2,8 4,54 kNm
8 8
lM q
OpterećenjeProračunskavrednostNd [kN]
ProračunskavrednostVz,d [kN]
ProračunskavrednostMy,d [kNm]
ψ0 K.T.O. kmod
g 1,35 48,0 64,8 -- -- 1,0 stalno 0,6s 1,5 42,0 63,0 -- -- 0,5 kratkot. 0,9w -- 1,5 5,04 7,56 1,5 4,54 6,81 0,6 krt./tren. 1,0Kombinacije opterećenja*g + s 64,8 63,0 127,8 -- -- kratkot. 0,9g + s + w 64,8 63,0 127,8 0,6 7,56 4,54 0,6 6,81 4,09 krt./tren. 1,0g + w + s 64,8 0,5 63,0 96,3 7,56 6,81 krt./tren. 1,0* Kombinacija g + w nije razmatrana, jer je kombinacija g + w +s svakako nepovoljnija.
• Kombinacija: g + s
Pritisak
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak paralelno vlaknima:mod c,0,k 2
c,0,dM
0,9 2114,54 N/mm
1,3
k ff
Uticaj izvijanja se uzima preko koeficijenta nestabilnosti, kc:
c,y/z2 2
y/z y/z rel,y/z
1
1mink
k k
2y/z c rel,y/z rel,y/z0,5 1 0,3k
Koeficijent kojim se uzima u obzir geometrijska imperfekcija:- za monolitno drvo: c 0,2Relativna vitkost:
y/z c,0,krel,y/z
0,05
f
E
Vitkost:
ef,y/zy/z
y/z
l
i
Napomena: Kao pojednostavljenje postupka, vrednosti koeficijenta kc u zavisnosti od vitkostiλ mogu se uzeti iz tabele date u prilogu.
Dužina izvijanja za izvijanje oko y-ose:
ef,y 1,0 1,0 3,6 3,6 ml l Dužina izvijanja za izvijanje oko z-ose:
ef,z 1,0 1,0 3,6 3,6 ml l
S obzirom da je lef,y = lef,z i h > b, merodavno je izvijanje oko „slabije“ z-ose.
Poluprečnik inercije za z-osu:
zz 0,289 14 4,05 cm
12
I bi
A
Vitkost za izvijanje oko z-ose:
ef,zz
z
3,6 10088,89
4,05
l
i
Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko z-ose:
c,z 0,376k (interpolacija vrednosti iz tabele)
Proračunska vrednost napona pritiska:2d
c,0,d
127,810 4,56 N/mm
14 20
N
A
Uslov:
c,0,d
c,z c,0,d
4,560,83 1
0,376 14,54k f
• Kombinacija: g + s + w
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:
mod v,k 2v,d
M
1,0 43,08 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost smičućeg napona:
z,d 2z,d
cr
4,541,5 1,5 10 0,36 N/mm
0,67 14 20
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:- za monolitno drvo: cr 0,67k
Uslov:
z,d
v,d
0,360,12 1
3,08
τf
Pritisak sa savijanjem
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak paralelno vlaknima:
mod c,0,k 2c,0,d
M
1,0 2116,15 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:
mod h m,k 2m,y,d
M
1,0 1,0 2418,46 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mmh : h 1k
Izvijanje oko y-oseDužina izvijanja za izvijanje oko z-ose:
ef,z 1,0 1,0 3,6 3,6 ml l Poluprečnik inercije za y-osu:
yy 0,289 20 5,78 cm
12
I hi
A
Vitkost za izvijanje oko y-ose:
ef,yy
y
3,6 10062,28
5,78
l
i
Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko y-ose:
c,y 0,648k (interpolacija vrednosti iz tabele)
Izvijanje oko z-oseVitkost za izvijanje oko z-ose:
ef,zz
z
3,6 10088,89
4,05
l
i
Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko z-ose:
c,z 0,376k (interpolacija vrednosti iz tabele)
Proračunske vrednosti normalnih napona:2d
c,0,d
127,810 4,56 N/mm
14 20
N
A
y,d 2m,y,d 2
y
4,091000 4,38 N/mm
14 206
M
W
Uslovi:
m,y,dc,0,d
c,y c,0,d m,y,d
4,56 4,380,67 1
0,648 16,15 18,46k f f
m,y,dc,0,dm
c,z c,0,d m,y,d
4,56 4,380,7 0,92 1
0,376 16,15 18,46k
k f f
Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km:- za pravougaoni poprečni presek: m 0,7k
• Kombinacija: g + w + s
Smicanje
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:mod v,k 2
v,dM
1,0 43,08 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost smičućeg napona:
z,d 2z,d
cr
7,561,5 1,5 10 0,60 N/mm
0,67 14 20
V
k A
Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:- za monolitno drvo: cr 0,67k
Uslov:
z,d
v,d
0,600,19 1
3,08
τf
Pritisak sa savijanjem
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak paralelno vlaknima:mod c,0,k 2
c,0,dM
1,0 2116,15 N/mm
1,3
k ff
Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:
mod h m,k 2m,y,d
M
1,0 1,0 2418,46 N/mm
1,3
k k ff
Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mmh : h 1k
Izvijanje oko y-oseVitkost za izvijanje oko y-ose:
ef,yy
y
3,6 10062,28
5,78
l
i
Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko y-ose:
c,y 0,648k (interpolacija vrednosti iz tabele)
Izvijanje oko z-oseVitkost za izvijanje oko z-ose:
ef,zz
z
3,6 10088,89
4,05
l
i
Koeficijent nestabilnosti za izvijanje oko z-ose:
c,z 0,376k (interpolacija vrednosti iz tabele)
Proračunske vrednosti normalnih napona:2d
c,0,d
96,310 3,44 N/mm
14 20
N
A
y,d 2m,y,d 2
y
6,811000 7,30 N/mm
14 206
M
W
Uslovi:
m,y,dc,0,d
c,y c,0,d m,y,d
3,44 7,300,72 1
0,648 16,15 18,46k f f
m,y,dc,0,dm
c,z c,0,d m,y,d
3,44 7,300,7 0,84 1
0,376 16,15 18,46k
k f f
Koeficijent kojim se uzima u obzir preraspodela napona u preseku, km:- za pravougaoni poprečni presek: m 0,7k
Dokaz prema graničnim stanjima upotrebljivosti
• Kombinacija: g + w** S obzirom da opterećenje od vetra izaziva ugib, merodavna kombinacija je sa vetrom kaodominantnim promenljivim dejstvom.
Proračunska vrednost opterećenja
Karakteristična kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j k,1 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
d w,k 2,8 kN/mq q
Kvazi-stalna kombinacija dejstava za granična stanja upotrebljivosti:
d k,j 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q
qs,d 2 w,k 0 2,8 0q q
Ugib
Maksimalna vrednost trenutnog ugiba:4 4
7dinst 3
0,mean y
5 5 2,8 3,6max 10 0,60 cm
14 20384 38411000
12
q lw
E I
Granična vrednost trenutnog ugiba:
inst,lim
3,6100 1,03 cm
350 350
lw
Uslov:
inst inst,lim0,60 cm 1,03 cmw w
Maksimalna vrednost konačnog ugiba:fin inst def qsw w k w
4 4d def qs,d 7
fin 30,mean y
2,8 0,6 0 3,65 5max 10 0,60 cm
14 20384 38411000
12
q k q lw
E I
Granična vrednost konačnog ugiba:
fin,lim
3,6100 1,44 cm
250 250
lw
Uslov:
fin fin,lim0,60 cm 1,44 cmw w