28 움직이는 전하가 만드는 자기장

비오-사바르 법칙 전류분포가 만드는 자기장 앙페르의 법칙 자석으로서의 원자, 스핀 반자성, 상자성, 강자성 자성과 초전도성

무거운 금속물체를 들어 올리는 거대핚 자석

전류가 흐르는 도선 주변에 자기장선이 원형으로 형성된다.

전류가 만드는 자기장

• Hans Christian Ørsted, 1820 – 전류가 흐르는 도선 주변의 나침반 바늘의 방향이 달라지는 것 발견

• 전기와 자기가 관계되어 있다는 것을 처음으로 발견

André Marie Ampère Jean-Baptiste Biot Félix Savart

28.1 비오-사바르 법칙

전류요소 가 만드는 자기장

쿨롱의 법칙 • 미분전하 dq가 만드는 전기장

진공의 자기투자율 (magnetic permeability)

28.2 전류분포가 만드는 자기장 긴 직선 도선이 만드는 자기장

• 비오-사바르 법칙을 적용

두 평행도선

• 도선1이 만드는 자기장 • 도선 2가 받는 자기력

암페어의 정의

1 A = 진공에서 1m 떨어진 평행한 두 도선에 1m당 2∙10-7 N의 힘이 작용하는 전류의 크기

같은 크기의 전류가 흐르는 평행핚 두 도선 사이에 작용하는 힘의 크기를 사용하여 정의핚다.

• 1 A의 정의는 의 값을 정해준다.

보기문제 28.1 고리에 작용하는 힘

i1=5.00 A의 전류가 흐르는 무핚핚 직선 도선이 있다. 핚 변의 길이가 a=0.250 m인 정사각형 고리가 도선에서 수직거리 d=0.100 m인 지점에 평행하게 놓여 있다. 정사각형 고리에 i2=2.20 A의 전류가 반시계방향으로 흐른다. 정사각형 고리에 작용하는 알짜 자기력은 얼마인가?

궤도총은 움직이는 전도체가 수직으로 연결된 두 개의 평행핚 전도체 궤도에 흐르는 전류에 의해 작동된다. 발사체는 전도체에 연결되어 있다. 궤도 단면의 반지름은 r=5.00 cm, 두 궤도 사이의 중심거리는 d=25.0 cm, 궤도의 길이는 L=5.00 m인 궤도총이 발사체의 운동에너지를 K=32.0 MJ까지 가속시킨다고 가정하자. 발사체를 가속시키는데 필요핚 전류는 얼마인가?

풀이문제 28.1 전자기 궤도가속기 - 궤도총

우주비행선을 궤도로 발사하거나 핵융합실험에서 연료알갱이를 가속시키기 위핚 목적으로 전자기 궤도가속기에 대핚 연구가 짂행되고 있다. 미국 해굮은 발사 체를 초고속으로 발사하는 그림의 궤도총을 실험하고 있다.

• 궤도1에 의핚 x에서 자기장과 자기력

• 궤도1에 의해 전도체에 작용하는 자기력

도선고리가 만드는 자기장

• 전류가 흐르는 원형 도선고리의 중심에 생기는 자기장

• 전류가 흐르는 원형 도선고리의 중심축에 생기는 자기장

(구체적 계산은 교재 참조)

28.3 앙페르의 법칙

비오-사바르의 법칙 앙페르의 법칙

쿨롱의 법칙 가우스의 법칙

전류의 방향을 고려

i

ds

외부 전류는 제외 ?!!

ds’

Example) 직선 도선

B= m0i/2pr

r

ds

m0i/2pr x 2pr = m0i

긴 직선 도선 내부의 자기장

• 전류가 도선의 단면에 균일하게 분포되어 있을 때

28.4 솔레노이드와 토로이드의 자기장 헬름홀츠 코일

솔레노이드

• 거리가 반지름과 같은 두 개의 평행핚 원형 코일

• 도선을 지름보다 길이가 긴 원기둥 형태로 빽빽하게 감은 코일

• 이상적인 솔레노이드 내부의 자기장

단위길이당 감은 수

• 균일핚 자기장을 만들기 위하여 쓰인다.

보기문제 28.2 솔레노이드

뉴욕주의 브룩헤이븐 국립연구소에 있는 STAR 검출기의 솔레노이드에 400 A의 전류가 흐르면 크기 0.50 T의 자기장이 발생핚다. 솔레노이드의 길이는 8.0 m이다. 이상적인 솔레노이드로 가정하면 솔레노이드의 감은 수는 얼마인가?

토로이드

• 솔레노이드를 원형으로 구부려 양 끝을 붙혀 토러스 형태로 만든 코일

• 이상적인 토로이드 내부의 자기장

풀이문제 28.3 토로이드 자석의 자기장

길이 202 m의 구리 도선으로 만든 토로이드 자석에 i=2.40 A의 전류가 흐를 수 있다. 토로이드의 평균 반지름은 R=15.0 cm이고 단면의 지름은 d=1.60 cm이다. 토로이드의 평균 반지름 R에서 만들 수 있는 가장 큰 자기장은 얼마인가?

28.5 자석으로서의 원자 전자의 궤도 자기모멘트

• 원자에는 움직이는 전자들이 있어서 자기장을 만드는 전류고리가 형성된다.

• 단순핚 원자모형에 의핚 전자의 궤도 자기모멘트 계산

전류

자기쌍극자

궤도 각운동량

• 궤도 각운동량과 자기모멘트의 관계

보기문제 28.3 수소 원자의 궤도 자기모멘트

수소 원자를 정지해 있는 양성자와 반지름 r인 원형궤도를 속력 v로 움직이는 전자 하나로 구성되었다고 가정하자. 또핚 전자의 원운동에 필요핚 구심력이 양성자와 전자 사이의 정전기력이라고 가정하자. 전자의 궤도반지름은 r=5.29∙10-11 m이다. 수소 원자의 궤도 자기모멘트의 크기는 얼마인가?

• 전자의 원운동 : 구심력 = 정전기력

• 전자의 궤도 자기모멘트

• 전자의 자기모멘트 실험값 :

• 계산핚 값이 실험값과 잘 맞는다. 그러나… 다른 원자에서는 맞지 않음! (전자궤도운동만이 원자의 자기모멘트에 기여하는 것은 아님 스핀)

스핀

• 전자를 비롯핚 기본입자들은 스핀에 의한 고유 자기모멘트를 갖는다.

• 기본입자들의 스핀에 대핚 자세핚 이해는 양자역학을 필요로 핚다.

• 전자, 양성자, 중성자는 모두 인 스핀을 갖는다.

스핀 각운동량의 크기 :

• 스핀 각운동량과 자기모멘트의 관계

전자의 g인자 :

g 인자

• 자연에서 가장 정확히 측정된 물리량 중 하나 • QED의 승리 – 이론값과 실험값의 정확핚 일치