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Física 2º bachillerato Interacción magnética 1

5. EL CAMPO MAGNÉTICOFRENTE A LA ELECTRICIDAD

Acción del campomagnético sobre unacarga en movimientocon una velocidad con

un ángulo cualquierarespecto la inducción:

Se moverá de manerahelicoidal en un planoperpendicular a lainducción (B).

B

R

z

x

y

v

+

+q

Carga con movimiento bajo un ángulo cualquiera

( ) F q v B q v B sen

m v sen R

q B


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El movimiento de cargas eléctricas bajo campos magnéticos uniformes se aplica en:

• Aceleradores de partículas:Las partículas se aceleran hasta adquirir una alta energía cinética para,

posteriormente, colisionar produciendo reacciones nucleares que son estudiadas. Lastrayectorias son controladas mediante campos magnéticos.

Ej: Ciclotrón (es un tipo de acelerador de partículas que utiliza un campo magnéticopara guiar las partículas cargadas a lo largo de una trayectoria espiral). Su velocidadmáxima depende de su tamaño.

• Espectrómetros de masa:Se usan los campos magnéticos para medir la masa de las partículas de un

elemento químico.

Ej: los isótopos de un mismo elemento tienen la misma carga pero distinta masa, porlo que al introducirlos perpendicularmente a un campo magnético con la mismavelocidad describen trayectorias circulares diferentes (distintos radios) en funciónde la masa.


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Acción del campo magnético sobre unacorriente eléctrica en un conductorrectilíneo:

Un conductor eléctrico rectilíneo eindefinido de longitud L (con el

mismo sentido que la corriente) yde sección S por la que hay unaintensidad de corriente I ante lapresencia de un campo magnético Bsufre una fuerza magnética dadapor la ley de Laplace.

La fuerza es perpendicular alconductor y al campo magnético.

El valor es máximo cuando elconductor y el campo sonperpendiculares.

F

I

v

q+

+

+

+

+

+

B

L

S

Segmento de conductor rectilíneo

de longitud L y sección S

F I L B I L B sen


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EJERCICIO-EJEMPLO

Halla la fuerza magnética por unidad delongitud sobre un conductor rectilíneo,por el que circula una corrienteeléctrica de 3 amperios, cuando seencuentra situado en un campomagnético uniforme de 2 teslas si

forma un ángulo de 70º con las líneasde fuerza del campo.



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Acción del campo magnético sobre una corriente eléctrica sobre unaespira rectangular:

Un conductor plano de área S y cerrado (espira) de dimensiones L1 y L2por el que circula una corriente eléctrica I ante la presencia de un

campo magnético B se encuentra ante dos situaciones:

• Las fuerzas magnéticas sobre los lados L2 son de igual módulo ydirección pero de sentidos opuestos, por lo que se anulan.

• Las fuerzas magnéticas sobre los lados L1 aunque tienen el mismomódulo y sentidos opuestos no tienen la misma línea de acción yconstituyen un par de fuerzas que producen un movimiento de giro dela espira.


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Tengo el momento de par de fuerzas (M) y el momento magnéticode la espira (m) o par de fuerzas.

Se puede extrapolar a espiras planas con otras formas geométricas(determinando su superficie correspondiente) o a una bobina(multiplicando por N, número de espiras).

L1

L2

1F

1F

2F

2F

I

Par de fuerzas sobre

una espira rectangular

M m B I S B

M I S B I S B sen


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EJERCICIO-EJEMPLOHalla el momento del par de fuerzas que

actúa sobre una espira rectangularconductora de 20 centímetros de largo

y 5 centímetros de ancho, por la quecircula una intensidad de corrienteeléctrica de 12 miliamperios, cuando seencuentra en un campo magnéticouniforme de 0,1 teslas de modo que elplano de la espira es perpendicular a laslíneas de fuerza del campo.



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EJERCICIO-EJEMPLOHalla el momento del par de fuerzas que

actúa sobre una espira circularconductora de 12 centímetros de

diámetro, por la que circula unaintensidad de corriente eléctrica de 12miliamperios, cuando se encuentra en uncampo magnético uniforme de 0,1 teslasde modo que el plano de la espira formeun ángulo de 45º con las líneas defuerza del campo.



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RELACIÓN DE EJERCICIOS

CARGAS EN MOVIMIENTO



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6. CAMPOS MAGNÉTICOS ORIGINADOSPOR CARGAS EN MOVIMIENTO

La permeabilidad magnética (μ) es una constante que explica elcomportamiento de las sustancias ante un campo magnético.

La permeabilidad magnética relativa (μr) indica la relación entre lapermeabilidad magnética de la sustancia y la permeabilidad magnéticaen el vacío.

En función del valor de la permeabilidad magnética relativa tengo dossituaciones:

• Magnetización con sentido contrario al campo (μr1), son ferromagnéticas.

Las sustancias con valores próximos a 1 son paramagnéticas, secomportan como el vacio, es decir, no presentan reacción apreciable.

0r


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En los campos magnéticosoriginados por cargas enmovimiento podemosencontrarnos con diversas

situaciones:

• Campo magnético debido auna corriente rectilínea.

• Campo magnético debido auna corriente circular.


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EJERCICIO-EJEMPLO

Calcula la intensidad de la corrienteeléctrica que recorre un conductorrectilíneo sabiendo que a una distanciade 5 centímetros del conductor el valorde la inducción magnética es 0,02militeslas.


)104( 270 AN


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Campo magnético debido a una corrientecircular:

El campo magnético en el centro de unaespira circular de radio R por el quecircula una corriente eléctrica de

intensidad I es perpendicular a lasuperficie de la espira.

El campo magnético es perpendicular a todoslos elementos de corriente en los que sedescompone la espira (α=90º para todoslos elementos).

La inducción magnética total (B) en el centrode la espira es igual a la suma de loscampos magnéticos generados por cadaelemento de corriente.

I B

I

B

R

0

2 e

I B u

R


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EJERCICIO-EJEMPLO

Una espira circular de 12 centímetros dediámetro está recorrida por unacorriente eléctrica de 2,5 amperios.Halla el valor de la inducción magnéticaen el centro de la espira.


)104( 270 AN


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7. INTERACCIÓN ENTRE DOSCONDUCTORES RECTILINEOS

Tenemos dos conductores rectilíneos paralelos con intensidades I1 yI2 separados por una distancia d. Un conductor genera un campocobre el otro cuya inducción viene dada por la ley de Biot ySavart (y viceversa).

Tenemos dos posibles casos:

• Corrientes en el mismo sentido:Las fuerzas magnéticas entre dos conductores paralelos con

corrientes que circulan en el mismo sentido son atractivas.

• Corrientes en sentido opuesto:Las fuerzas magnéticas entre dos conductores paralelos con

corrientes que circulan en el mismo sentido son atractivas.


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Estas fuerzas:

• Tienen módulos iguales.

• Están contenidas en el mismo plano que losconductores.

•

Son perpendiculares a los planos.

• Su sentido depende de la relación entre los sentidosde las intensidades.


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Un amperio es la intensidad de corrienteque circula por dos conductoresparalelos en el vacío separados entre sí

por un metro y produciendo sobre cadauno de ellos una fuerza de 2·10-7N porcada metro de longitud del conductor.

1 2 1 I I A


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EJERCICIO-EJEMPLO

Dos conductores rectilíneos paralelosestán recorridos por corrienteseléctricas de 12 amperios y 18 amperios

de intensidad respectivamente en elmismo sentido. Halla a qué distanciahabría que colocar uno del otro para

que la fuerza de atracción por unidadde longitud entre ellos fuera de 0,001N/m.


)104( 270 AN


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EJERCICIO-EJEMPLOUn conductor rectilíneo y muy largo está

recorrido por una intensidad de corriente de12 amperios. Debajo de él, se encuentrasituado otro conductor rectilíneo, paralelo al

primero, de 20 centímetros de longitud y 1,5gramos de masa, a una distancia de 4milímetros, recorrido por una intensidad decorriente del mismo sentido a la del otro

conductor. Halla cuál debería ser el valor deesta intensidad de corriente para que elsegundo conductor se encontrara en equilibrio.


)104( 270 AN


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EJERCICIO-EJEMPLODos conductores rectilíneos, muy largos y

paralelos, se encuentran situados a unadistancia de 6 centímetros. Por ellos circulanrespectivamente corrientes eléctricas de 6 y 3

A de intensidad. Halla el valor de la inducciónmagnética en un punto que equidista de ambosconductores y que se encuentra en el mismoplano que ellos si ambas corrientes tienen:

a) Sentidos contrarios.b) El mismo sentido.


)104( 270 AN


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CONDUCTORES

RECTILÍNEOS



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8. LA LEY DE AMPERE

Como el campo magnético no es conservativo sucirculación a lo largo de una trayectoria que une dospuntos depende de dicha trayectoria, por lo que sucirculación de intensidad de campo a lo largo de unalínea cerrada no es cero.

Se puede calcular a partir del teorema de Ampere quedice que la circulación del vector intensidad de campomagnético a lo largo de una línea cerrada esdirectamente proporcional a la intensidad de corriente

que atraviesa el área encerrada por dicha línea. Laconstante de proporcionalidad es la permeabilidad delmedio.

B dL I


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8. LA LEY DE AMPERE

Según el teorema de Ampere la circulación del vector intensidad decampo magnético (B) a lo largo de una línea cerrada esdirectamente proporcional a la intensidad de corriente queatraviesa el área encerrada por dicha línea, siendo la constante deproporcionalidad la permeabilidad magnética del medio.

El teorema de Ampere se puede aplicar al cálculo de camposmagnéticos:

• Campo magnético debido a un solenoide (bobina).• Campo magnético debido a un toroide.

La ley de Ampere permite calcular el campo magnético parageometrías sencillas (puedo calcular fácilmente la circulación en elárea cerrada) y cuando las corrientes son constantes.

B dL I


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8. LA LEY DE AMPERECampo magnético debido a una

solenoide (bobina):

Un solenoide es un conjunto de espirascirculares y paralelas recorridaspor la misma corriente.

El campo es muy intenso en su interior,paralelo al eje y prácticamenteuniforme (salvo en los extremos). Sudirección y sentido es igual que unaespira.

El campo en el exterior se debilita alalejarse, se considera nulo (salvo enlas proximidades de los polos).

No depende del diámetro ni de la

longitud, sino de la concentración deespiras (n, el número de espiras porunidad de longitud -N/L-).

Con un núcleo de hierro en el interioraumenta el campo (μ-Fe-=1000 μo)

L

I

O P

R Q

int 0 B n I


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EJERCICIO-EJEMPLO

Un solenoide de 25 cm de longitud tiene450 espiras. Calcula el campo magnéticoa lo largo de su eje cuando circula por

él un corriente de 2 A.



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8. LA LEY DE AMPERE

Campo magnético debido a un toroide:Un toroide es un conjunto de espiras

circulares entorno a un núcleo (dehierro) en forma de anillo (anillotoroidal).

Para calcular el campo se supone un radiomedio (R) con una corriente (I) y seasemeja a un solenoide (L=2πR).

Las líneas de fuerza del campo magnéticoson circulares y el valor de la inducciónmagnética es prácticamente igual entodos los puntos interiores del toroide.

En los puntos exteriores del toroide, elcampo magnético es prácticamentenulo.

Un toroide es como un solenoide delongitud 2πR.

I

I

R

B

0int

2

N I B

R


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EJERCICIO-EJEMPLO

Un anillo toroidal de 30 cm de diametromedio tiene 1500 espiras y consta deun núcleo de hierro (μ=1000 μ0). Halla el

valor de la inducción magnética en elinterior del toroide cuando circula unacorriente de 2000 mA por el

arrollamiento.



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LEY DE AMPERE


Í


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ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPOSCAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO

•Es un campo de fuerzas que

actúa sobre cuerpos con masas.•La fuerza es proporcional a lamasa.

•La fuerza es siempre deatracción.

•El vector campo es: g=F/m

•g=Gm/r2

•La constante gravitacionaluniversal (G) es igual en todos losmedios.

•Es un campo de fuerzasconservativo. El trabajo paradesplazar una masa entre dospuntos no depende de latrayectoria.

•El potencial gravitatorio es laenergía potencial gravitatoriapor unidad de masa: Ep=mV

•Es un campo de fuerzas que

actúa sobre cargas eléctricas.•La fuerza es proporcional a lacarga.

•Puede ser de atracción o derepulsión.

•El vector campo es: E=F/q

•E=Kq/r2

•La constante electroestática (K)es diferente en cada uno de losmedios.

•Es un campo de fuerzasconservativo. El trabajo paradesplazar una masa entre dospuntos no depende de latrayectoria.

•El potencial eléctrico es laenergía potencial eléctrica porunidad de carga: Ep=qV

•Es un campo de fuerzas que actúa

sobre cargas en movimiento.•La fuerza es proporcional a lacarga.

•Puede ser de atracción o derepulsión.

•El vector campo es: F=q(vxB)

•B=depende•La permeabilidad magnética (μ)tiene un valor diferente en cadamedio.

•Es un campo de fuerzas noconservativo. El trabajo paradesplazar una masa entre dospuntos sí depende de latrayectoria.

•No se puede definir un potencialen cada punto.

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