7/27/2019 3D Finite Element Modeling of Laser Machining PMMA

1/5

P r o c e e d i n g s o f t h e 1 s t I E E E I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e o n N a n o / M i cr o E n g i n ee r e d a n d M o l e c u l a r S y s t e m s

J a n u a r y 1 8 - 2 1 , 2 0 0 6 , Z h u h a i , C h i n a

3D F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g o f L a s e r M a c h i n i n g PMMAH e n g f t i X i a n g 1 , J i a n z h o n g F u 1 a n d Z i c h e n C h e n 1

' A f f i l i a t i o n 1 ( C o l l e g e o f M e c h a n i c a l a n d E n e r g y E n g i n e e r i n g , Z h e j i a n g U n i v e r s i t y , C h i n a )A b s t r a c t - I n o r d e r t o p r e d i c t g r o o v e s h a p e o n l a s e r d i r e c t - w r i t ep o l y m e r m i c r o f l u i d i c c h i p , a t h r e e - d i m e n s i o n a l t r a ns i en t a b l at i o nm o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d b a s e d o n h e a t c o n d u c t i o n t h e o r y a n de n e r g y c o n s e r v a t i o n a t t h e e r o s i o n s u r f a c e . The l a s e r i s a s s u m e dc o n t i n u o u s wave G a u s s i a n b e a m . The f i n i t e e l e m e n t s u r f a c e s o ne v a p o r a t i o n s i d e a r e n o n - p l a n a r a n d a p p r o x i m a t e d b y b i l i n e a rp o l y n o m i a l s u r f a c e s . An i t e r a t i v e s c h e m e i s u s e d t o h a n d l e t h eg e o m e t r i c n o n l i n e a r i t y d u e t o t h e unknown g r o o v e s h a p e s .N u m e r i c a l r e s u l t s a b o u t g r o o v e s h a p e s a n d t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s a r e p r e s e n t e d a n d a l s o c o m p a r e d w i t h t h o s ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s . The m o d e l h a s b e e n t e s t e d u s i n gP M M A ( p o l y d i m e t h y l s i l o x a n e ) , i t i s f o u n d t h a t n u m e r i c a l r e s u l t ss h o w g o o d a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a .K e y w o r d s - l a s e r m a c h i n i n g ; m i c r o f l u i d i c ; f l n i t e element;PMMA

I . I N T R O D U C T I O NV o l u m e - p r o d u c e a n d a p p l i c a t i o n f o r m i c r o f l u i d i c c h i p sn e e d l o w c o s t a n d h i g h f l e x i b l e m a c h i n i n g m e t h o d . P o l y m e rm i c r o s y s t e m i s e s p e c i a l l y s u i t a b l e f o r s i n g l e - u s e p r o d u c t s s u c ha s m e d i c a l a p p l i c a t i o n s . I n r e c e n t y e a r s , a m a s s o f r e s e a r c h f o rp r o d u c t i o n t e c h n o l o g y f o r m i c r o f l u i d i c c h i p s s u c h a s h o t -e m b o s s i n g o r i n j e c t i o n m o u l d i n g , m i c r o - m i l l i n g , i n f r a r e d l a s e ra b l a t i o n r e p r e s e n t m a t e r i a l - r e m o v a l f a b r i c a t i o n m e t h o d s . L a s e ra b l a t i o n i s a ne w m i c r o f a b r i c a t i o n m e t h o d , a s i s s h o w n f o rf i g . 1 . A c c o r d i n g t o c o m p u t e r CAD d a t a , i t c a n m a c h i n es o p h i s t i c a t e d m i c r o s t r u c t u r e o n m e t a l , p l a s t i c s a n d c e r a m i c s . I t

i s n o n - c o n t a c t t o o l a p p l i e d t o m i c r o m o u l d a n d m i c r o g r o o v e .A s e r i e s o f r e s e a r c h f o r l a s e r m i c r o f a b r i c a t i o n g r oo v e s h ap eh a s b e e n d e v e l o p e d . K l a n k H E ' l a n d S n a k e n b o r g D E 2 1 c a r r i e do u t C O 2 l a s e r m a c h i n i n g PMMA m i c r o f l u i d i c c h i p s . T h r o u g hr e s e a r c h p o l y m e r PMMA h e a t d e c o m p o s e p r o c e s s , t h e y b u i l t ag r o o v e d e p t h m o d e l . T h e m o d e l r e v e a l e d t h e r e l a t i o n b e t w e e ng r o o v e d e p t h a n d l a s e r p o w e r a n d s c a n n i n g v e l o c i t y . T h em o d e l w a s f i t t e d b y l e a s t s q u a r e s a c c o r d i n g t o a s e r i e s o fe x p e r i m e n t a l d a t a , a n d a n a l y z e d i n f l u e n c e b e t w e e n t h em ic r o c h a nn e l w i d t h a n d l e n g t h a n d g r o o v e d e p t h . T h e m o d e lc o u l d p r e d i c t t h e g r o o v e d e p t h . M . F . M o d e s t [ 3 1 p u t f o r w a r d t ot h r e e - d i m e n s i o n a l t r a n s i e n t a b l a t i o n m o d e l f o r l a s e r m a c h i n i n gc e r a m i c s t o p r e d i c t m a t e r i a l t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o na n d g r o o v e s h a p e . He s o l v e d t h r e e - d i m e n s i o n a l h e a tc o n d u c t i o n a n d g r o o v e s h a p e u s i n g f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o da n d b o d y - f i t t e d c o o r d i n a t e . B a s e d a b o v e r e s e a r c h , we t r y t oc o n c l u d e g r o o v e m o d e l o f t h r e e d i m e n s i o n a l t r a n s i e n tm i c r o c h a n n e l s a n d g a i n t h e r e l a t i o n b e t w e e n g r o o v e s h a p e a n dl a s e r p o w e r a n d s c a n n i n g v e l o c i t y , a s w e l l a s t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n e v e r y w h e r e a n d e v e r y t i m e . A t l a s t t h e m o d e l i sv a l i d a t e d b y e x p e r i m e n t d e v e l o p e d b y o u r r e s e a r c h c e n t e r .

I I . MATHEMATICAL MODEL OF T HR EE DIMENSIONALT R A N S I E N T LASER MACHINING PMMAWe d e s i g n e d a n d f a b r i c a t e d a d i r e c t - w r i t e C O 2 l a s e rm a c h i n i n g s y s t e m ( F i g . 1 ) t o g r o o v e m i c r o f l u i d i c m i c r o c h a n n e lo n PMMA s u b s t r a t e . T h e u s e r d e s i g n s p a t t e r n s u s i n g commond r a w i n g t o o l s s u c h a s A u t o C A D . T h e p a t t e r n i s t h e n t r a n s f o r mi n t o G c o d e a n d s e n t t o t h e s y s t e m f o r a u t o m a t i c m a c h i n i n g .T h e g r o o v e i s m a c h i n e d b y t h e a b l a t i o n p r o c e s s w h e n t h e l a s e ri s f o c u s e d o n t h e p l a s t i c s u b s t r a t e . V a r i a b l e g r o o v e d ep t h c a nb e f a b r i c a t e d b y a d j u s t i n g t h e l a s e r p o w e r , b e a m s c a n n i n gs p e e d , o r n u m b e r o f p a s s e s . T h e i n f r a r e d l a s e r u s e d f o rm a c h i n i n g i s a c a r b o n d i o x i d e l a s e r , w h i c h e m i t s r a d i a t i o n a t aw a v e l e n g t h o f 1 0 . 6 j m . T h e w o r k p i e c e m a t e r i a l u s e d i s PMMAa n d h a s a h i g h a b s o r p t a n c e ( a ) o f a bo u t 0 . 9 2 i n t h e i n f r a r e d .PMMA a l s o c o m b i n e s a l o w h e a t c a p a c i t y w i t h a l o w h e a tc o n d u c t a n c e , w h i c h m e a n s t h a t a n y a b s o r b e d h e a t w i l l r e s u l t i na r a p i d l y r i s i n g t e m p e r a t u r e .

F o l l o w i n g a s s u m p t i o n s a r e a l s o m a d e i n d e r i v i n g t h em o d e l :1 . L a s e r b e a m i s o f G a u s s i a n t y p e i n CW m o d e .2 . M a t e r i a l m o v e s a t a c o n s t a n t r e l a t i v e v e l o c i t y .3 . M a t e r i a l i s i s o t r o p i c a n d o p a q u e w i t h c o n s t a n t t h e r m a l a n do p t i c a l p r o p e r t i e s .4 . M a t e r i a l r e m o v a l i s a s u r f a c e p h e n o m e n o n a n d p h a s e c h a n g ef r o m s o l i d t o v a p o r o c c u r s i n o n e s t e p .5 . E v a p o r a t e d m a t e r i a l i s t r a n s p a r e n t a n d d o e s n o t i n t e r f e r ew i t h i n c i d e n t l a s e r b e a m .6 . H e a t l o s s e s b y c o n v e c t i o n a n d r a d i a t i o n f r o m t h e s u r f a c e s t ot h e e n v i r o n m e n t c a n b e i g n o r e d .B a s e d o n t h e s e a s s u m p t i o n s a n d h e a t c o n d u c t i o n f u n c t i o n ,t h e m a t h e m a t i c a l s t a t e m e n t o f t h e p r o b l e m c a n b e w r i t t e n a sf o l l o w s

F i g . 1 G e o m e t r i c a l a r r a n g e m e n t o f l a s e r a n d w o r k p i e c eaT ( a 2 T 0 2 T 0 2 T )p c _ = k i 2 a t yx2 a2)

T h i s p r o j e c t was f u n d e d b y t h e C h i n e s e N a t i o n a l 8 6 3 P l a n ( P r o j e c t c o d e :2002AA421 1 5 0 )* C o n t a c t a u t h o r : f o r f a b r i c a t i o n a s p e c t s o f t h i s p r o j e c t p l e a s e c o n t a c ts u p e r x i a n g 2 0 0 0 l1 6 3 . c o m

1 - 4 2 4 4 - 0 1 4 0 - 2 / 0 6 / $ 2 0 . 0 0 C ) 2 0 0 6 IEEE

( 1 )

9 4 2

7/27/2019 3D Finite Element Modeling of Laser Machining PMMA

2/5

t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s c a n b e e x p r e s s e d a sx - * + o o , y - * + o o , z - o o 0 , T = T , z = s ( x , y , t )

a P e xp (xnt) = -n ( k V T ) + v p L2 p2i c w O woa n d i n i t i a l c o n d i t i o n c a n b e e x p r e s s e d as

t = 0 T ( x , y, z , 0 ) = T .w h e r e , x, y, z i s C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s , wo i s f o c a l s p o t nt i s t i m e, s i s l o c a l groove d e p t h , p i s p o l y m e r m a t (d e n s i t y , c i s s p e c i f i c h e a t , k i s t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , a i sm a t e r i a l ' s a b s o r p t a n c e , n i s t h e u n i t v e c t o r n o r m a l t os u r f a c e p o i n t i n g i n t o t h e s o l i d , L i s p o l y m e r d e c o m p ol a t e n t h e a t , T o o 0 a n d t h e f o l l o w i n g u s e d T , ar e i n d i v i d ua m b i e n t t e m p e r a t u r e a n d d e c o m p o s e d t e m p e r a t u r e , u - ,v ,l a s e r s c a n n i n g v e l o c i t y a n d s u r f a c e r e c e s s i o n v e l o c i t y .H e r e , w e f i r s t d e f i n e a t h e r m a l d i f f u s i o n v a r i a b l e a = k 1 (F o r c o n v e n i e n c e , t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s a n d b o u n mc o n d i t i o n s ar e d e f i n e d u s i n g d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e s . H e r ea p p r o x i m a t e s t h e r a t i o o f c o n d u c t i o n l o s s e s , f o r a surn o r m a l t o i r r a d i a t i o n , a n d t h e a b s o r b e d l a s e r f l u x ; S t e :S t e f a n n u m b e r t h a t c o m p a r e s a b l a t i o n energy w i t h s e n sh e a t .

X = T OY / a O , = f 1 W 1 5 =E1 t = U - f 1 W o2 , == Me = A1 pH=P

A c c o r d i n g t o t h e a b o v e e q u a t i o n , E q . ( 1 ) E q . ( 4 ) c a nr e w r i t t e n asa t a x2 +ay2 a z2

s u b j e c t t o t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n sx -_o y= - _ o Z =0 0 0 z= S ( X , y, t ) .

O= f -60- - - --~ dV + q 6 O d S . ( 9 )( 2 ) v a t oxox a y y zoZZ )w h e n l a s e r i n t e r a c t s w i t h t h e m a c h i n i n g m a t e r i a l , t h e nq = a e x p ( ( ( x -u t ) 2 + y 2 ) ) n N k - VSteo t h e r w i s e q = 0 . T h e v a r i a t i o n f o r m u l a t i o n o f t h e g o v e r n i n ge q u a t i o n l e a d s t o t h e f o l l o w i n g f i n i t e v a r i a t i o n f o r m u l a t i o n o ft h e g o v e r n i n g e q u a t i o n l e a d s t o t h e f o l l o w i n g f i n i t e e l e m e n tf o r m u l a t i o n a f t e r i n t r o d u c i n g t h e s h a p e f u n c t i o n s N A ( x , y , z )w i t h n o d a l v a l u e s 0 1 . F o r c o n v e n i e n c e , w e u s e e i g h t n o d e b r i c ke l e m e n t a n d i s o p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n . By i s o p a r a m e t r i ct r a n s f o r m a t i o n , t h e d i m e n s i o n l e s s v a r i a b l e s 4 , 1 ] , q a r e a l lc h a n g e d f r o m - 1 t o 1 , w h i c h b e n e f i t s G a u s s i a n i n t e g r a t i o n i n t h ef o l l o w i n g . W h e r e t h e s h a p e f u n c t i o n i s e x p r e s s e d a sN i ( 4 ^ , r I , 4 ) = 8 ( 1 + X i 4 ) ( l + l l i l l ) + i = 1 , 2 . . 8 . ( 1 0 )8

t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n x , y , z a n d 4 , r , q a n d J a c o b i a nm a t r i x a r e e x p r e s s e d a s t h e f o l l o w i n g

t xy :z

8L N i ( e , a 1 , O x ii = iL 8 N i ( e , a 1 , O Y i -i =l8i = i

8 NsE x ij . . 1 - 98 o N , x .j . . 1 a 3 ] x i8 sE xp - i - a

j - 1 r8 C ) N y . ~8 - L N( 5 ) w h e r e t h e d i m e n s i o n l e s s t e m p e r a t u r e

a p p r o x i m a t e d b y) O ( x , y , z ) = L , N j ( x I y , Z ) O

( 1 1 )

s Nj - 1 w a s

8 - H N j1 - 1 a ]

0 ( x , y , z ) w a s

a e x p ( - ( ( x u t ) 2 + y 2 ) ) - na n d t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s a s

t = O 0 =0.

- N k ( n VO - V . S t e ) . ( 7 )( 8 )

I I I . FINITE E L E M E N T TRANSFORMAT IONT h e g o v e r n i n g e q u a t i o n a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n di n i t i a l c o n d i t i o n s a r e s o l v e d u s i n g a f i n i t e e l e m e n t m e t h o d i nt h r e e d i m e n s i o n s . T h e v a r i a t i o n a l f o r m u l a t i o n l e a d i n g t o a ni n t e g r a l f o r m i s g i v e n a s F i g . 2 E i g h t n o d e b r i c k e l e m e n t i s o p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n

9 4 3

o xa .o xi = - ) r lo xL G

0 2 z0 .G Z " Ia r lC ) za . i

au. fA L DU l l -au. f. ) r lC ) ya .

7/27/2019 3D Finite Element Modeling of Laser Machining PMMA

3/5

B ={,, N}(x,y,z) Jt h e n t h e e l e m e n t m a t r i x a r e e x p r e s s e d a s

| [ e ] I I I TNJddd[ e ] = I I IBJddd . ( T

e [ F ] = I TqN J d 4 dT h e g l o b a l f i n i t e e l e m e n t m o d e l o f t h e p r o b l e m c a n no w b ee x p r e s s e d a s

[ C ] { } + [ K ] { o } = [ F ] . ( 1 3 )w h e r e [ C l [ K ] [ F ] a r e k n o w n m a t r i c e s a n d { O } i s t h e u n k n o w nc o l u n m v e c t o r . T h e t i m e d e r i v a t i v e o f t e m p e r a t u r e { } i sa p p r o x i m a t e d b y a g a l e r k i n a p p r o x i m a t i o n f o r m u l a a n d t h em a t r i x e q u a t i o n c a n no w b e w r i t t e n a s

L] 20 ~ ~ [ K ]] = [ C ] n + 3 A t n + 1 [ K f ] nn1[ F { c ] n I A t n + i [ K ] n } { 0 n + A t n { 2 2 [ F ] n + I [ F ] n } ( 1 4 )[ [ K h o e ; 1 = [ F 1

T h e s o l u t i o n a t t = t n + 1 i s o b t a i n e d i n t e r m s o f k n o w ns o l u t i o n s a t t i m e t n . W i t h i n i t i a l c o n d i t i o n s k n o w n a t t = 0 ,t h e s o l u t i o n s c a n b e f o u n d m a r c h i n g i n t i m e .I V . NUMERICAL RESULTS AND EX P ER I M EN T A L RESEARCH

T h e p r o b l e m d o m a i n i s i n i t i a l l y d i v i d e d u p i n t o a m e s h o fe i g h t n o d e b r i c k e l e m e n t s . S i n c e t h e g e o m e t r y i s n o t k n o w nb e f o r e h a n d , c o m p u t a t i o n b e g i n s w i t h a n a s s u m e d d o m a i n ,w h i c h i s t h e o r i g i n a l s h a p e o f t h e s p e c i m e n a t t h e b e g i n n i n g .O n c e t h e t e m p e r a t u r e i s c a l c u l a t e d f o r t h e g i v e n d o m a i n , t h en o d a l v a l u e s o f t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s i n r e g i o n a r e e x a m i n e d ,i f t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e s a t i s f i e d . I f t h e n o d e t e m p e r a t u r ei s g r e a t e r t h a n e v a p o r a t i o n t e m p e r a t u r e , t h e n t h e n o d e s h o u l dh a v e m e l t e d a n d m u s t h a v e m o v e d f a r t h e r f r o m t h e l a s e r . H e n c e ,ne w p o s i t i o n f o r t h i s n o d e i s s o u g h t . A s i m p l e l i n e a ri n t e r p o l a t i o n i s i n t r o d u c e d .ai c t = ( I _, ) Z , l d + , Z ne w

l n e w z i Z i + 1 1 ( 1 5 )o i -i+lw h e r e X i s a r e l a x a t i o n f a c t o r u s e d t o s u p p r e s s o s c i l l a t i o n i ni t e r a t i o n . T h i s ne w v a l u e , z a c t i s u s e d t o o b t a i n a ne w d o m a i n .O n c e t h e ne w s h a p e o f t h e d o m a i n i s c o m p u t e d , t h e i t e r a t i o nc o n t i n u e s u n t i l t h e r e l a t i v e s u m s o f s q u a r e d e r r o r s f o r b o t hn o d a l t e m p e r a t u r e s a n d p o s i t i o n s f a l l b e l o w a p r e s c r i b e dt o l e r a n c e , h e r e t h e t e m p e r a t u r e t o l e r a n c e a n d n o d e p o s i t i o nt o l e r a n c e a r e d e f i n e d a s 0 . 0 5 % .

Ftm = 0 ( N N ew oold)2 N(onew 2E t e m p = I _ I jN N ( new_ o l d ) 2 N( Z n e w ) 2 ] ' 2 ( 6

T h e e l e m e n t a l e r o s i o n f r o n t w i t h f o u r n o d e s i s a p p r o x i m a t e d b y2 ) a b i l i n e a r p o l y n o m i a l f u n c t i o n .Z ( X , y ) = a o + a 1 x + a 2 y + a 3 x y .zlI1z 2 Iz 3 [I>z 4 J L I

( 1 7 )xl yl x l y l l a o 1x 2 y 2 x 2 y 2 a 1x 3 y 3 x 3 y 3 a 2x4 y4 x4y4 a3 J

P o l y m e r PMMA w i t h g o o d c h a r a c t e r i s t i c s o f l a r g ea b s o r p t a n c e , n e g l e c t a b l e c o n v e c t i o n h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ,l i t t l e h e a t a f f e c t e d d o m a i n a n d e a s i l y m a c h i n e d b e c o m e s ac h i e f c h o i c e i n l a s e r f a b r i c a t i o n m i c r o f l u i d i c c h i p s . I t sp h y s i c a l - t h e r m a l p r o p e r t i e s a r e l i s t e d : d e n s i t y p = 1 1 9 0 k g / m 3 ,s p e c i f i c h e a t c = 1 4 2 0 J / k g K , t h e r m a l c o n d u c t i v i t yk = 0 . 1 9 w / m K a n d t h e r m a l a b s o r p t a n c e i s a = 0 . 9 2D e c o m p o s i n g t e m p e r a t u r e i s b e t w e e n 3 5 0 -380 C , wed e f i n e s d e c o m p o s e d t e m p e r a t u r e a s T , = 3 7 0 C , a n d a m b i e n tt e m p e r a t u r e i s 2 0 C , h e a t o f r e m ov a l L = 1 . 8 x I 0 6 J / K g

T h e f i n i t e e l e m e n t m o d e l i s u s e d t o s t u d y t h e p r o c e s s o fm a t e r i a l r e m o v a l f r o m a s o l i d s u r f a c e s u b j e c t e d G a u s s i a n l a s e rb e a m o f c o n s t a n t p o w e r . T h e e v a p o r a t i o n r a t e , g r o o v e s h a p ea n d t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n i n m a t e r i a l s . F i g . 3 a n d f i g . 4 s h o wt h e v a r i a t i o n o f g r o o v e d e p t h w i t h a n d i n c r e a s e i n t i m e f o r t h ec a s e o f P = 2 0 w , u = 0 . 3 m / s . I n f i g . 5 a n d f i g . 6 t h e 3Dg r o o v e s h a p e a n d t e m p e r a t u r e i s o t h e r m a l l i n e w i t h t h e h a l fd o m a i n f o r t h e c a s e o f 1 2 0 x 3 0 x 1 5 m e s h w i t hP = 2 0 w , u = 0 . 3 m / s , t = 0 . 0 0 6 4 s . T o i n v e s t i g a t e t h en u m e r i c a l m o d e o f 3D l a s e r m a c h i n i n g PMMA m i c r o c h a n n e l ,a l o t o f e x p e r i m e n t s w e r e d o n e t o c o m p a r i s o n n u m e r i c a lr e s u l t s a n d w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a . A n u m b e r o f c h a n n e l sw e r e c u t b y a d j u s t i n g l a s e r p o w e r a n d v e l o c i t y . T h e n t h ec h a n n e l d e p t h a n d w e r e m e a s u r e d b y d i g i t a l m i c r o s c o p e( V H X - 1 0 0 , m a d e i n K e y e n c e i n c o r p o r a t i o n , J a p a n ) . I t i si n d i c a t e d t h a t t h e r e l a t i o n b e t w e e n g r o o v e d e p t h a n d l a s e rp o w e r a n d s c a n n i n g v e l o c i t y s h o w n i n f i g . 7 . F i g . 7 a r e v e a l s t h er e l a t i o n o f g r o o v e d e p t h a n d l a s e r p o w e r w i t h s ca n ni ngv e l o c i t y o f u = 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 6 m / s a n d f i g . 7 b s h o w s t h e r e l a t i o no f g r o o v e d e p t h a n d s c a n n i n g v e l o c i t y w i t h d i f f e r e n t p o w e r o fP = 1 0 , 2 0 , 3 0 w . F r o m f i g . 5 we c a n s e e t h a t t h e f i n i t e e l e m e n tr e s u l t s a l i t t l e l a r g e r t h a n e x p e r i m e n t a l d a t a . T h e r e a s o n i s t h a tt h e m o d e l n e g l e c t e d t h e i n f l u e n c e o f c o n v e c t i o n a n d s u r f a c er e f l e c t i o n , e n e r g y l o s s d u e t o e r o s i o n f r o n t d e p a r t f r o m f o c a lp l a n e a n d d e c o m p o s e d m a t e r i a l f a i l e d t o d i s a p p e a r a n d r e -s o l i d i f i e d , s o t h e e x p e r i m e n t r e s u l t s i s p r o p e r . I t i s s h o w n t h a tt h e n u m e r i c a l r e s u l t s s h o w g o o d a g r e e m e n t w i t h t h ee x p e r i m e n t a l d a t a .

9 4 4

7/27/2019 3D Finite Element Modeling of Laser Machining PMMA

4/5

O . 40 . 2

xF i g . 6 T h e t e m p e r a t u r e i s o t h e r m a l l i n e f o r t h e c a s e o f m e s h 9 0 x l 8 x 3 0F i g . 3 T h e g r o o v e d e p t h f o r d i f f e r e n t x p o s i t i o n w i t h t h e p o w e r 2 0 wa n d v e l o c i t y 0 . 3 m / s a n d d i m e n s i o n l e s s t i m e1 . 0 . 0 1 2 5 2 . 0 . 0 2 5 3 . 0 . 0 3 7 5 4 . 0 . 0 5 - 2 5 0

21 5 0 k

s c a n n i n g v e l o c i t y ( m / s )1 . v = 0 . 22 . v = 0 . 43 . v = 0 . 6

1 0 05 0 k0

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0P o w e r ( w )

( a )

F i g . 4 T h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e g r o o v e d e p t h a n d y c o o r d i n a t ew i t h a n i n c r e a s e i n t i m e

2 : : : . . . . . 0u x

I 105

F i g . 5 G r o o v e s h a p e w i t h l a s e r p o w e r 2 0 w, a n d s c a n n i n g v e l o c i t y 0 . 3m / s w i t h d i m e n s i o n l e s s t i m e 0 . 0 5

5 0 0, 4 5 0=4 0 0a ) 3 5 0

3 0 0 -2 5 02 0 0 -1 5 01 0 05 0 -0 -

1 . P 30 w2 . P 20w3 . P 1Ow* 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

20 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 0 . 4 0v e l o c i t y ( m i s )

( b )F i g . 7 C o n t r a s t b e t w e e n FEM r e s u l t s a n d e x p e r i m e n t a l d a t a ( a ) T h er e l a t i o n o f t h e groove d e p t h a n d l a s e r p ow e r w i t h d i f f e r e n t v e l o c i t y ; ( b )T h e r e l a t i o n o f t h e groove d e p t h a n d s c a n n i n g v e l o c i t y w i t h d i f f e r e n tl a s e r p o w e r

V. SUMMARY AND CONCLUSIONSI n o r d e r t o p r e d i c t t h e groove s h a p e a n d t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n w h e r e v e r a n d w h e n e v e r , we d e v e l o p e d a t h r e e -d i m e n s i o n a l t r a n s i e n t f i n i t e e l e m e n t m o d e l . T h e model i s u s e d

t o a n a l y z e t h e e v a p o r a t i v e l a s e r c u t t i n g p r o c e s s . T h e l a s e r h a s

945

x6

0 . 2 ,0 . 4 ,0 . 6 ,0 . 8 1

4

7/27/2019 3D Finite Element Modeling of Laser Machining PMMA

5/5

h i g h e n e r g y i n t e n s i t y , w h e n i t h e a t s p o l y m e r m a t e r i a l s ,p o l y m e r c a n r i s e u p t o d e c o m p o s e d t e m p e r a t u r e i m m e d i a t e l y .T o m o d e l i n g t h e m a t e r i a l r e m o v a l p r o c e s s , we u s e e i g h t n o d eb r i c k e l e m e n t a n d d e f i n e s h a p e f u n c t i o n , h e a t c o n d u c t i o nm a t r i x , s p e c i f i c h e a t m a t r i x a n d h e a t f l u x m a t r i x . A t l a s ta s s e m b l i n g t h e e l e m e n t a l f i n i t e e l e m e n t f o r m u l a t i o n t h e g l o b a lf i n i t e e l e me n t m o de l . By t i m e v a r i a b l e f i n i t e d i f f e r e n c et r a n s f o r m a t i o n , we c o n c l u d e a g a l e r k i n m e t h o d s o l u t i o ne q u a t i o n . T h e l a s e r s i d e e l e m e n t a l s u r f a c e i s a p p r o x i m a t e d b ys e m i - q u a d r a t i c p o l y n o m i a l f u n c t i o n . T h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s s h o w t h e h e a t a f f e c t e d z o n e i s n o t r e a l l y l i m i t e dc l o s e t o t h e l a s e r p o s i t i o n . T h e g e o m e t r i c n o n l i n e a r i t y d u e t ot h e u n k n o w n g r o o ve s h ap e h a s l e d t o a n i t e r a t i v e s c h e m e t h a ts o m e t i m e s r e s u l t e d i n u n s t a b l e o s c i l l a t i o n s d u r i n g i t e r a t i o n s .REFERENCES

[ 1 ] K l a n k H , K u t t e r J P , a n d G e s c h k e 0 , " C O 2 - L a s e r M i c r o ma c h in i ng a n db a c k - e n d p r o c e s s i n g f o r r a p i d p r o d u c t i o n o f PMMA-based m i c r o - f l u i d i cs y s t e m s , " 2 , L a b o n a C h i p , 2 0 0 2 , p p . 2 4 2 - 2 4 6 .

[ 2 ] S n a k e n b o r g D , K l a n k H , K u t t e r J P , " M i c r o s t r u c t u r e f a b r i c a t i o n w i t h aCO2 l a s e r s y s t e m , " 1 4 , J o u r n a l o f M i c r o m e c h a n i c s M i c r o e n g i n e e r i n g ,2 0 0 4 , p p . 1 8 2 - 1 8 9 .[ 3 ] M . F . M o d e s t , " T h r e e - d i m e n s i o n a l t r a n s i e n t m o d e l f o r l a s e r m a c h i n i n go f a b l a t i n g / d e c o mp o s i n g m a t e r i a l s , " v o l . 3 9 , 2 , J o u r n a l o f H e a t M a s sT r a n s f e r , 1 9 9 6 . , p p . 2 2 1 - 2 3 4 .[ 4 ] D i e t e r B a u e r l e , L a s e r p r o c e s s i n g a n d c h e m i s t r y . B e r l i n : S p r i n g e r , 1 9 9 1 .[ 5 ] C h r y s s o l o u r i s G , L a s e r M a c h i n i n g : T h e o r y a n d P r a c t i c e . Ne w Y o r k :S p r i n g e r , 1 9 9 1 .[ 6 ] M a r t i n F . J e n s e n , M i k k e l N o e r h o l m , L e i f H o j s l e t C h r i s t e n s e n , a n d O l i v e rG e s c h k e , " M i c r o s t r u c t u r e f a b r i c a t i o n w i t h a CO2 l a s e r s y s t e m :c h a r a c t e r i z a t i o n a n d f a b r i c a t i o n o f c a v i t i e s p r o d u c e d b y r a s t e r s c a n n i n go f t h e l a s e r b e a m , " L a b o n a C h i p , 3 , 2 0 0 3, p p . 3 0 2- 3 0 7.[ 7 ] B a r b a r a A . F o g a r t y , K a t h l e e n E . H e p p e r t , T h e o d o r e J . C o r y , K a l o n i e R .H u l b u t t a , R . S c o t t M a r t i n d , a n d S u s a n M . L u n t e , " R a p i d f a b r i c a t i o n o fp o l y ( d i m e t h y l s i l o x a n e ) - b a s e d m i c r o c h i p c a p i l l a r y e l e c t r o p h o r e s i sd e v i c e s u s i n g C O 2 l a s e r a b l a t i o n , " v o l . 1 3 0 , 6 , T h e A n a l y s t , 2 0 0 5 ,p p . 9 2 4 - 9 3 0 .[ 8 ] J o o h a n K i m , X i a n f a n X u , " E x c i m e r l a s e r f a b r i c a t i o n o f p o l y m e rm i c r o f l u i d i c d e v i c e s , " v o l . 1 5 , 4 , J o u r n a l o f L a s e r A p p l i c a t i o n s , 2 0 0 3 , p p .2 5 5 - 2 6 0 .[ 9 ] Meung J u n g K i m * , " 3 D f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s o f e v a p o r a t i v e l a s e rc u t t i n g , " 2 9 , A p p l i e d M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g , 2 0 0 5 , p p . 9 3 8 - 9 5 4 .

9 4 6