[확실개념 물리] 제 2장 운동의 분석 64

4. 여러 가지 힘

4.1 중력

지구상에서 모든 물체는 아래로 떨어진다. 그리고 떨어지면서 속력이 점점 커진다.

그것은 아래로 끌어당기는 힘이 있다는 것을 뜻한다. 이 힘은 지구가 물체에 작용

하는 것으로, 지구 중력이라고 한다. 지구상 어느 곳에서나 지구 중력은 지구 중심

방향으로 작용한다. 물체에 작용하는 중력의 크기를 무게라고 한다.

뉴턴은 지구의 중력이 나무 끝에 매달린 사과에 작용한다면 그 힘이 달에도 작용하

지 않을까 하는 생각을 하게 되었다. 달의 운동과 힘 사이의 관계를 이용한 계산을

통해 중력의 크기는 지구 중심으로부터 물체까지의 거리의 제곱에 반비례한다는 결

론에 도달하였다. 또한 중력은 물체의 질량에 정비례한다는 것도 알게 되었다. 뉴턴

의 운동 제3법칙에 의하면 지구가 물체에 힘을 작용한다면 물체도 지구에 힘을 작

용한다. 따라서 뉴턴은 중력은 물체의 질량 뿐 아니라 지구의 질량에도 비례할 것

이라고 생각하였다.

F ∝ m지구m물체/거리2

또한 뉴턴은 갈릴레오가 천체를 관찰한 후 정리한 3가지 법칙을 면밀히 살펴본 후

에 행성이 태양 주위를 돌도록 잡아두는 것 역시 중력이라는 확신을 가지게 되었

다. 그리고 다음과 같은 만유인력의 법칙을 제안하였다.

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두 물체의 질량을 각각 m1, m2라고 하고, 두 물체 사이의 거리를 r이라고 하면

F = Gm1m2/r2

와 같이 식으로 나타낼 수 있다. 이때 G는 비례상수로서 만유인력 상수라고 부른

다. 현재 알려진 G의 값은

G = 6.67 x 10-11 N.m2/kg2

이다. 위의 식에서 눈여겨 볼 점은 G 값이 아주 작다는 것이다. 그것은 두 물체 중

적어도 한 물체의 질량이 상당히 클 때에만 중력의 효과가 두드러진다는 것을 뜻한

다. 따라서 여러분과 책 사이에도 중력이 작용하지만 그러한 물체들의 질량이 아주

작아 효과가 미미하다. 한 물체가 지구와 같이 질량이 아주 클 때에만 그 효과는

눈에 띌 정도가 되어, 지구상에서 점프를 하면 반드시 아래로 떨어진다.

달에서 물체가 받는 중력(달에서의 무게)는 지구에서의 1/6이다. 그 이유는 달의 반

지름이 지구 반지름의 1/4이고, 달의 질량이 지구의 질량의 1/81이기 때문이다.

지구와 지구 표면 근처의 물체 사이의 중력에 대해 생각해보자. 지구 표면 근처에

서는 물체가 지구 표면에서 조금 높이 올라가더라도 지구 반지름에 비해 올라간 높

이가 무시할 만 하므로, 거리가 변하지 않는다고 볼 수 있다. 따라서 F =

Gm1m2/r2 식에서 G, 지구의 질량 m2, 지구의 평균 반지름 r이 상수이고, 그것들을

모두 곱한 값이 중력 가속도 g=9.8m/s2(지구 여러 곳에서의 평균값)이다. 따라서

지구 표면 근처에서는 물체의 질량을 m이라고 할 때

지구 중력 = m.g

이다.

지구 중력은 던진 야구공이 포물선 운동하는 원인이 되기도 하고, 인공위성을 지구

주위로 원운동하게 하는 구심력으로 작용하기도 한다. 지구 중력에 의한 포물선 운

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동과 원운동은 어떤 차이가 있을까? 아래와 같이 대포를 쏘는 상황을 생각해보자.

위의 그림의 두 운동은 같은 높이만큼 떨어질 때 수평으로 이동한 거리가 서로 다

르다. 포물선 운동의 경우 땅에 도달하기까지 수평으로 이동한 거리가 짧다. 반면

원 운동은 수평으로 이동한 거리가 충분히 길어 아래로 떨어지더라도 땅에 도달하

지 않는다. 그렇다면 이렇게 두 운동이 달라지는 이유는 무엇일까? 수평으로 이동

하는 속력은 초기 속력과 같다는 점을 생각하면 두 운동의 차이는 초기 속력의 차

이라는 것을 생각할 수 있다. 즉 초기 속력이 어느 이하인 경우에는 포물선 운동을

하여 땅에 떨어지게 되고, 초기 속력이 일정한 값을 가지면 원 운동을 한다. 두 경

우 모두 중력은 대포알을 지구 중심 방향(보통 우리가 아래라고 말하는)으로 잡아

당기고 있다.

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[확실개념 물리] 제 2장 운동의 분석 68

4.2 마찰력

삐순이가 집안을 단장하기 위해 소파를 다른 곳으로 옮기려고 밀고 있다. 오른쪽으

로 밀었는데 꼼짝도 하지 않는다. 왼쪽으로 밀어도 꼼짝하지 않는다. 소파에 힘이

작용하면 소파는 가속도를 가지게 되고, 따라서 움직여야 하는데 그렇지 않은 이유

는? 그것은 미는 힘과 평형을 이루는 다른 힘이 소파에 작용한다는 것을 뜻한다.

바닥에 놓인 물체를 밀려고 할 때 바닥 표면과 물체 표면이 서로 비벼지게 되는데,

이때 물체의 운동 방향과 반대 방향으로 작용하는 힘이 생긴다. 이 힘을 마찰력이

라고 한다.

여러분이 소파를 밀 때 처음에는 작은 힘으로 밀어보다가 움직이지 않으면 조금씩

더 큰 힘을 가해갈 것이다. 소파가 움직이기 전까지는 마찰력이 여러분이 가하는

힘과 크기가 같으므로 움직이지 않을 것이다. 즉 여러분이 힘을 증가시키는 동안

마찰력도 똑같이 증가한다. 그러다가 일정 이상의 힘을 가하면 소파가 움직이기 시

작한다. 이때의 마찰력을 최대 정지 마찰력이라고 한다. 일단 소파가 움직이기 시작

한 다음에는 그것을 일정한 속력으로 움직이는 것은 더 쉬워진다. 그것은 일단 이

동한 후의 마찰력은 최대 정지 마찰력보다 작기 때문이다. 이때의 마찰력을 운동

마찰력이라고 한다. 운동 마찰력과 같은 크기의 힘을 가하면 소파에 작용하는 알짜

힘이 없으므로 소파는 등속 직선 운동을 한다. 운동 마찰력은 물체에 작용한 힘이

나 물체의 속력에 상관없이 일정하다. 그리고 운동 마찰력보다 큰 힘을 작용하면

물체는 가속도를 가지게 된다.

물체에 가한 힘과 마찰력 사이의 관계를 그래프로 그리면 다음과 같다.

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실험 결과에 의하면 마찰력은 표면의 종류와 수직 항력에 따라 달라진다. 반면 표

면적에는 거의 영향을 받지 않는다. 마찰력이 수직 항력에 비례하는 것은 마찰력이

두 표면이 서로 눌려질 때 생긴다는 것으로부터 이해할 수 있다. 수직 항력이 클수

록 두 표면이 서로 세게 눌려지므로 마찰력이 커진다.

최대 정지 마찰력과 운동 마찰력은 모두 수직 항력에 비례한다. 수직 항력을 FN이

라고 하면

F최대 정지 마찰 = μs x FN

F운동 마찰 = μk x FN

이다. 이때 비례 상수 μ를 마찰 계수라고 부르고, 표면의 종류에 따라 달라지는 상

수이다. 대체적으로 표면이 거칠수록 마찰 계수가 커진다.

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4.3 탄성력

용수철을 누르면 용수철이 손가락을 미는 힘이 느껴진다. 용수철 위에 스티로폼 공

을 놓은 후 살짝 눌렀다 놓으면 공이 위로 올라간다. 그것은 손을 놓는 순간 용수

철이 공에 위로 힘을 가하였다는 것을 보여준다. 이러한 현상은 용수철이 탄성을

가지기 때문에 생긴다. 탄성은 물체에 힘을 주어 변형시켰다가 힘을 제거할 때 다

시 원래의 모양으로 돌아오려고 하는 물질의 성질을 말한다. 용수철에 힘을 주어

누르면 용수철에는 원래의 모양으로 돌아가려고 하는 힘이 생긴다. 이 힘을 탄성력

이라고 한다. 용수철을 누르고 있을 때 용수철에 가한 힘과 탄성력은 서로 크기가

같고 방향이 반대이다. 이 탄성력은 작용한 힘에 대한 반작용이다.

용수철도 일정 이상의 힘을 주면 원래의 모양으로 돌아가지 못한다. 용수철이 탄성

을 보여주는 최대한의 힘을 탄성 한계라고 한다. 탄성 한계에 도달하기 전에는 용

수철의 길이의 변화와 탄성력은 서로 비례한다.

이것을 식으로 나타내면 용수철의 늘어난 길이를 x라고 할 때

F탄성 = -kx

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이다. 위의 관계를 후크의 법칙이라고도 부른다. 이때 k는 용수철에 따라 달라지는

상수로서 탄성 계수라고 불리는데 용수철을 변형시키기 얼마나 힘든가를 나타낸다.

- 부호를 사용한 것은 탄성력이 변형된 방향과 반대로 작용한다는 것을 나타낸다.

(예를 들어 오른쪽을 + 방향으로 정하면 변형된 길이가 +일 때 힘은 - 방향이 된

다.)

힘에 의해 줄어들거나 늘어나는 용수철의 길이가 힘에 비례하는 성질 때문에 용수

철은 힘을 재는데 유용하게 사용된다.

[확실개념 물리] 제 2장 운동의 분석 72

4.4 장력

실을 한쪽 벽에 붙이고 잡아당기면 실이 팽팽해지면서 손을 잡아당기는 힘을 느낄

수 있다. 이렇게 한쪽이 고정된 팽팽한 줄에 힘을 작용하였을 때 그에 대한 반작용

으로 줄이 물체에 작용하는 힘을 장력이라고 부르고 대개 T로 표시한다. 즉, 장력

은 줄이 다른 물체에 작용하는 힘이다. 장력의 방향은 실의 방향과 같다(작용한 힘

의 반대 방향).

실 또는 줄의 질량이 무시할 수 있을 만큼 작다면 F = ma의 관계로부터 가속도가

얼마든지 상관없이 줄에 작용하는 알짜힘은 항상 0이다. 따라서 줄의 한 쪽 끝에 F

의 힘이 작용하면 줄의 반대쪽 끝에는 같은 크기의 힘이 반대 방향으로 작용한다.

이 힘은 줄이 벽을 잡아당길 때 그에 대한 반작용으로 생긴다.

위의 그림에서 볼 수 있듯이 물체에 줄을 연결하고 줄을 잡아당기면 줄에 작용한

힘이 줄을 따라 전달되어 물체에 작용하게 된다. 즉 위의 그림에서 손이 줄에 작용

한 힘 F와 줄이 벽을 당기는 힘 T‘의 크기와 방향이 서로 같다.

[확실개념 물리] 제 2장 운동의 분석 73

4.5 전기력

빗으로 머리를 빗다보면 빗에 머리카락이 달라붙어 떨어지지 않는 경우가 많이 일

어난다. 이것은 두 물체 사이에 끌어당기는 힘이 있다는 것을 뜻한다. 그리고 이 힘

은 물체들이 서로 마찰된 후에 생긴다.

이 힘은 물질이 갖는 성질 중 전하라고 불리는 것 때문에 생긴다. 모든 물질은 원

자라고 부르는 극히 작은 입자들로 이루어져 있다. 이 원자는 다시 전자, 양성자,

중성자로 이루어져 있다. 전하에는 자석의 N극과 S극과 마찬가지로 두 가지 종류

가 있다. 하나를 +, 다른 하나를 -라고 부른다. 전자는 - 전하를 띠고 있으며, 양

성자는 + 전하를 띠고 있다. 전자가 띤 전하와 양성자가 띤 전하는 서로 크기가 같

고 성질이 반대이다. 따라서 전자가 띤 전하의 양을 -1, 양성자가 띤 전하의 양을

+1로 표시하기도 한다. 중성자는 전하를 띠지 않는다. 원자 안에는 같은 수의 전자

와 양성자가 있어 원자는 전하를 띠지 않는다. 그리고 그러한 원자들이 수없이 많

이 모여 이루어진 물체들도 전하를 띠지 않는다.

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그러나 물체들이 서로 마찰될 때 한 물체에서 다른 물체로 전자들이 이동하기도 한

다. 그 결과 전자를 얻은 물체는 - 전하를 띠게 되고(-로 대전되고), 전자를 잃은

물체는 + 전하를 띠게 된다(+로 대전된다).

자석의 N극과 S극과 마찬가지로 같은 전하(+와 + 또는 -와 -)를 띤 물체끼리는

서로 끌어당기는 힘(인력)을 작용하고, 서로 다른 전하(+와 -)를 띤 물체는 서로

밀어내는 힘(척력)을 작용한다. 이렇게 전하를 띤 물체들 사이에 작용하는 힘을 전

기력이라고 한다.

전기력은 두 자석 사이에 작용하는 힘과 마찬가지로 두 물체가 서로 닿지 않고 떨

어져 있어도 작용한다. 이 전기력의 크기는 두 물체가 띤 전하의 크기와 두 물체

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사이의 거리에 따라 달라진다. 두 물체가 띤 전하의 크기가 클수록, 두 물체 사이의

거리가 짧을수록 더 크다.

전기력이 작용하는 예로는 건조한 날에 빗으로 머리를 빗을 때 같은 전하를 띠게

된 머리카락들이 서로 떨어지려고 위로 솟는 현상 등이 있다. 전기력에 대해서는

후의 장에서 더 자세히 다루어질 것이다.