Gitterpolarisatoren für cm‐Wellen
Detektor polarisiertEingang polarisiert
Licht regt die Elektronen längs des Drahtes zur Schwingung anFoto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Absorption und Dämpfung längs Gitterstäben
Reemission mit 180° Phasenschub: Destruktive Interferenz !
Demonstration in der Vorlesung mit Mikrowellen !
Linearer Dichroismus in Polaroid‐Folien
„H‐sheet“ ist ein mit Jod getränktes Polyvinyl‐Alkohol (PVA) Polymer
Die Polymere werden im Produktionsprozess
gestreckt
ausgerichtet
Elektronen können nur längs der Molekülketten schwingen
Licht mit Polarisation parallel zur Molekülachse wird
Bevorzugt absorbiert
per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :180° Phasenschub im getriebenen Oszillator weit oberhalb der Resonanzfrequenz
Licht mit senkrechter Polarisation kann die Elektronen kaum in Bewegung versetzen und wird transmittiert.
p. 186
Parallele Polarisatoren transmittieren das Licht
Gekreuzte Polarisatoren blockieren das Lichtblockieren das Licht
Blockade kann durch zusätzlicheBlockade kann durch „zusätzliche Projektion“ teilweise aufgehoben
werden
p. 187
4.2 Methoden der PolarisationsselektionBrewster‐Winkel
Dipol emittiert nicht in Schwingungsrichtung
Snellius‘ Brechungsgesetz:Snellius Brechungsgesetz:
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Brewsterwinkel
Anwendung:
Fotos in spiegelnden Scheiben
Polarisierendes Element in Lasern…
p. 188Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien
Komplette Unterdrückung der Reflexion für Licht mit Polarisation in der Einfallsebene: Brewsterwinkel
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
p. 189
Polarisationserzeugung 2. Streuung
Wie bei Brewsterwinkel:
Dipol emittiert nicht entlang der SchwingungsachseDipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse
Himmelslicht ist teilpolarisiert
Orientierung für Tiere !
Bei komplexeren oder mehrfachen Streuprozessen kann es aber auch zur Polarisationsdrehung kommen
E
Dipolschwingungen
p. 190
4.1. Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts
Lineare Polarisation:
F ld kt i i A h fi i t
Zirkulare Polarisation:
F ld kt ti t A hFeldvektor in einer Achse fixiert Feldvektor rotiert um z‐Achse
yy E
yE
xx
p. 191Bilder nach: www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/
Zerlegung linear polarisierten Lichts
y
Superposition zweier Wellen
orthogonal
x
orthogonal
gleiche Phase + Frequenz
beliebige Amplitude
neue linear polarisiert Welle
0
0
( , ) Re cos( ) exp[ ( )]
( , ) Re sin( )exp[ ( )]x
y
E z t E i kz t
E z t E i kz t
p. 192
Orthonormalbasen: linear & zirkular
10
e01
e yx
i1
21e
i1
21e LR
10 i2i2
Übergang von einer Basis in die andere
eee LR21
x
2
12
1
eee LR2i
y
2i
2i
eee i1 i1 eee y2
ix2
1LR,
2i
21
22
Zirkulare Polarisation: klassisch …
Definition in klassischer Optik:
Rechtszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Linkszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Gegen‐Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuftim Gegen Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Definition in der Quantenoptik:
Rechtszirkulare Polarisation:
Spin des Photons parallel zum k‐Vektor …
Linkszirkulare Polarisation:Linkszirkulare Polarisation:
Spin des Photons anti‐parallel zum k‐Vektor …
i kl i h fi i i d di d fi i i i d
p. 194
Die klassische Definition und die Quantendefinition sind genauentgegengesetzt ! Wir nutzen vor allem die Quantendefinition…
Lineare und zirkulare Polarisation des LichtsQuantenbild
Jedes Photon (Lichtteilchen) trägt einen Eigendrehimpuls (Spin)
Bei einer Messung findet man den Spinvektor immer von 2 Möglichkeiteng p g
Mit positiver Spin: rechtszirkular polarisiertes Licht
Negativer Spin: linkszirkular polarisiertes Licht
Linear polarisiertes Licht ist ein kohärente Summe gleich vieler Lichtteilchen mit Spin beiderlei Vorzeichen.
p. 195
Jedes linear polarisierte Photon ist in einer solchen Superposition
Allgemeine elliptische Polarisation:Überlagerung von linearen Wellen mit verschiedenen Phasen
ie
12
1p:risationGesamtpola ,AmplitudenGleiche
e2 :0
04π3
4π
2π
π
:0
04π3
4π
2π
π
Polarisationserzeugung durch Absorption1. Dichroitische Elemente ("zweifarbige")
Ursprüngliche Wortbedeutung „zweifarbig“:
Materialien, die eine Farbe transmittieren, eine andere aber nicht.
Erweiterte Bedeutung: Polarisations‐Dichroismus“Erweiterte Bedeutung: „Polarisations‐Dichroismus
Eine Polarisation bevorzugt absorbiert, die orthogonale nicht.
Sonderfälle:
Lineardichroismus: Absorption ungleich für horizontal und vertikal pol. Licht
Zirkulardichroismus: Absorption ungleich für links und rechts‐pol. Licht
Bedeutung in der Biologie:Bedeutung in der Biologie:
dort gibt es viele optisch aktive Moleküle, welche die Polarisationsrichtungen selektiv drehen oder absorbieren.
Unterschiede zwischen Helices und Faltblättern in Proteinen
p. 197
4.3. Methoden der Polarisationsänderung4.3.1 Optisch anisotrope Medien (s. Lorentzmodell S. 33)
Optische uniaxialer KristallOptisch isotroper Kristall
z‐„Federkonstante“ stärker als in x‐ und y‐Richtung
Brechungsindex anisotrop
„Federkonstante“ isotrop
Resonanzfrequenzen isotrop
Polarisierbarkeit isotropPolarisierbarkeit isotrop
Brechungsindex x/y/z identisch
p. 198Bild. M. Arndt, Uni Wien
Doppelbrechung im atomaren Resonanzmodell…
Isotropie der optischenFestkörperresonanzen
S k i Stark anisotroper Brechungsindex
p. 199Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USAhttp://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Ordentlicher und außerordentlicher Strahl
Experimentelle Situation:
Optisch uniaxialer Kristall (z‐Achse )
Brechungsindex in x,y identisch aber verschieden von z
Definition:
Ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zu optischer Achse
Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer AchseAußerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer Achse
Beobachtung:
Brechung des ordentlichen Strahls wie an isotropen Medium
außerordentlicher Strahl dazu verkippt (wg. anderem Brechungsindex)
p. 200Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USAhttp://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
Brechungsindexellipsoid
Bei Betrachtung des gesamten Raumes ergibt sich ein
Brechungsindex‐Ellipsoid durch Summation der Effekte in x,y,z
p. 201Bild: nach Bergmann Schaefer, Optik
Doppelbrechung im HuygensbildBild nach: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky
kDBk
kEBk
Vakuum
Medium
... ...)(D r0000 EEEPE
Energiefluß / Poyntingvektor :
Vakuum:BES
k||S
p. 202
Anisotropes Medium: Energiefluß und k‐Vektor nicht mehr parallel !
Phänomenologie der Doppelbrechung
Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:
d li h l i i (i ild k h b “)Ordentliche Polarisation (im Bild „senkrecht zur Ebene“)
Sieht gleichen Brechungsindex, unabhängig vom Einfallswinkel
Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiertSenkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert.
Außerordentliche Polarisation
Sieht anisotropen Brechungsindex, z.B.:
h i h b i lä d l draschere Lichtausbreitung längs der O.A. als quer dazu
Selbst senkrecht einfallendes Licht breitet sich schräg im Kristall aus
p. 203
Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat (Calcit)
O
CaC
A f i ht tl
OOAufsicht entlang
der optischen Achse
Doppelbilder haben unterschiedliche Polarisation (o. & a.o. Pol.)p. 204
Nicol prismaTotalreflexion an 2 Calcit‐prismen mit optischem Zement
2 Primsen gleicher optischer Achse (Ein Kristall zerschnitten)
Kitt (Canada Balsam) entlang Schnitt : n=1.55
Brechungsindex für a.o. Strahl im Kristall (n=1.66)
Brechungsindex für o. Strahl im Kristall (n=1.49)
Snellius trennt die Polarisationen schon beim Eintritt.
Der ordentliche Strahl wird am Kitt total refektiert
Der außerordentliche Strahl passiert die Grenze unter Brewster‘s Winkel
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Nicolsches_prisma.jpg
Optische Achse
4.3.2 Anwendung in optischen Phasenschiebern/4‐ Platte
Phasenschub durch Platte der Dicke d: k
Phasenschub durch Platte der Dicke d:
dnλπ2δ ||||
kkcω
dnλπ2δ
λ
dλ
Relativer Phasenschub nach Durchgang:
42πnn
λdπ2nndkδδΔ ||||||
Relativer Phasenschub nach Durchgang:
42λ ||||||
p. 206
Transformiert linear polarisiertes Licht in elliptisches (zirkulares) Licht !
4.3.3. Anwendung in optischen Phasenschiebern: /2‐ Platte
/2‐ Platte
Entspricht
a) Hintereinanderschaltung zweier Plattenb) Einer Platte vor Spiegel (in Lasern!!)
Anwendung:Anwendung:
Dreht die Polarisation durch Spiegelung um die optische Achse
Schnelle Achse
E
Schnelle Achse
totEyE
xE
/2
LangsameAchse
yE-
E
xE /2
p. 207
ytotE
Bild: M. Arndt
Materialanalyse mittels Spannungs‐Doppelbrechung(mechanische Deformation ändert "Federkonstante" der Atome)
AuslöschungAuslöschungAuslöschung ohne Verspannung
Auslöschung ohne Verspannung
Horizontal-Polarisator
Werkstück (verspannt )
gekreuzter AnalysatorPolarisator (verspannt ) Analysator
Fotos: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Amplituden der Reflexion und Transmission: Fresnelformeln
Senkrechte Polarisation
Parallele Polarisation
p. 209
Fresnel‐Formeln: Reflexion und Transmission bei der Brechung
Fresnel‐Formeln (parallel, senkrecht zur Ebene)
Spezialfall: senkrechter Einfall
p. 210
Konsequenz der Fresnelformeln:
Für typische Gläser: n=1.5
Brewster ‐Winkel:
p. 211
Reflexionsverlust an Luft/Glas‐Interface:
Matrix‐Optik für die Polarisation: Jones Vektoren
Polarisation nach Basisvektoren zerlegt:
01Polarisator in x‐ und y‐Richtung
0001
Mx
0
001My
1000
My
Polarisator in x‐ und y‐Richtung
1
010My
/4‐Platte
/2‐Platte
p. 212
Korrekturen zum Lortenzoszillator (= Korrekturen zum Elektron als harmonischer Oszillator im Atom)
Bisher Annahme:
Elektron im Atom ist ein harmonischer Oszillator
In WirklichkeitIn Wirklichkeit
Bei kleiner Auslenkung der Elektronen: Harmonischer Oszillator
Bei großer Auslenkung der Elektronen: Morsepotential oder Lenard‐Jones Potential
Kraft nicht mehr direkt proportional zur Auslenkung (nicht linear Zusammenhang)
Auslenkung des Elektrons nicht mehr direkt proportional zum E‐Feld.
Atomare Eigenfrequenzen und Brechungsindex werden feldabhängig : n=n(E)
Nichtlineare optische Effekte
Frequenzverdopplung (SHG)
Pockels‐Effekt
Frequenzverdreifachung (THG)
Selbstfokussierung
Optische Gleichrichtung
Parametrische Verstärkung
g
Raman‐, Brillouin‐Streuung
Sättigbare Absorberg Sättigbare Absorber
Intuitive Erklärung für die Erzeugung höherer Frequenzen
Lineare Optik
Nichtlineare Optik
Ni h li i ä D f i dNichtlinearität erzeugt Deformation der emittierten Feldstärkenkurve
Fourier‐Zerlegung enthält dann viele weitere Frequenzen zusätzlich zur Treiberfrequenz.
Zeichnung: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky, nach Bergmann Schaefer
Erzeugung von Summen‐ und Differenzfrequenzoptische Gleichrichtung & Frequenzverdopplung
Allgemeine Form der Polarisation
Zwei unabhängige Felder verschiedener Frequenz
Einsetzen der Felder
Additionstheoreme für Cosinus:
1. Effekt: Bildung der Summen‐ und Differenzfrequenz
2 Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG) wenn2. Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG), wenn
Phasenanpassung durch Winkelanpassung
Bedingung für effiziente Frequenzkonversion:
Grund:
Kohärente Summation der an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen
Bedingung = Phasenanpassung
Suche im doppelbrechenden (nicht‐linearen) Kristall nach einer Achse des Brechungsindex‐Kristall nach einer Achse des BrechungsindexEllipsoids, unter der beide Farben die gleiche Phasengeschwindigkeit haben
Winkelanpassung !Winkelanpassung !
Weitere Bedingungen:
Energieerhaltung
Impulserhaltung
Aufnahme eines Laser‐Transmissionshologramms
Aufnahmeprozess:
Laser und Objekt auf der gleichen Seite des Films
Physik des Hologramms
Interferenzstruktur in Oberfläche des Films
Stehwellen senkrecht zur Ebene des Hologramms
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Holographie‐Aufzeichnung.png
Holografie AufnahmeInterferenz von Objekt und Referenzwelle
Gegenstandswelle
ReferenzwelleReferenzwelle
Filmschwärzung (Transmission) ~ Intensität des Interferenzfeldes
Holografie AufnahmeRekonstruktion des Objekts
Transmission des Auslesefeldes am Schwärzungsmuster/Brechungsindexmuster:g / g
Enthält keine Information
Wiedergabe des Originals
Phasenverkehrtes Original
Transmissionsholografie: Wiedergabe
Benötigt Laser zur Rekonstruktion des Bildes Lichtquelle und Beobachter auf unterschiedlichen Seiten
Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)p ( )
Unterschiedliche Bilder im Hologramm
Hintergrund:
Proportional zur Intensität, mit dem das Hologramm beleuchtet wird. Von keiner Objektgröße abhängig. Keine Informationen über den Gegenstand.g
Orthoskopisches Bild
enthält das rekonstruierte Objekt.
Objekt am Ort und unter Winkel relativ zum Film wie bei der Aufnahme.
Vi ll BildVirtuelles Bild
Peudoskopisches BildPeudoskopisches Bild
Objekt erscheint invertiert wird. Was nahe war erscheint weiter weg:
Reelles Bild
Amplituden‐ und Phasenhologramme
Amplitudenhologrammen
f h dl h hInterferenzmuster in Form von unterschiedlichen Schwärzungen
Bearbeitungsprozess:
Belichten, ,
Entwickeln,
Fixieren
S h ä bildSchwärzungsbild
Ph h lPhasenhologrammen
Bearbeitung: Bleichen statt Fixieren
Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere SchichtdickeOrte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke
Brechungsindexmodulation statt Absorption
Vorteil: kaum Absorption Bild ist hell
ReflexionsholografieWeißlicht‐Reflexionshologramme /Volumenhologramme
Aufnahmeprozess:
Laser und Objekt auf verschiedenen Seiten des Films
Physik des Holograms:
Volumenstruktur: schreibt 3D Bragg‐Gitter (einige 10 Lagen) in den Film
Stehwellen parallel zur Ebene des Hologramms
LASER
Bild aus: Semesterarbeit von Kenneth J. Günter, Kantonsschule Oerlikon Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Denisyuk-holographie.jpg
Bragg‐Beugung: Interferenz am 3D Gitter
Konstruktive Interferenz wenn Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der WellenlängeVielfaches der Wellenlänge
p. 230
Wiedergabe des Reflexionshologramms:Weisslicht –Beleuchtung möglich durch Braggbeugung…
Kann sogar mit punktförmigem Weiß‐Licht ausgelesen werden (Halogenlampe)
Lichtquelle und Beobachter auf gleichen Seiten
Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des ObjektesEs gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)
Regenbogenhologramme
1. Aufnahme eines vollständiges Master ‐ Hologramms
2. Auswahl eines schmalen horizontaler Streifens durchden eine „ganzflächige“ Kopie erstellt wird.
3. Reproduktion:
1. Nur virtueller horizontaler Spalt. Vertikale perspektive entfällt wg. Spalt
2. Aber: inkohärentes weißes Licht wird unter verschiedenen Winkeln gebeugt.gebeugt.
p. 234
Zum "holografischen Prinzip"
Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: FotografieAbbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie
Nur Speicherung und Wiedergabe von Intensitäten
Stücke des Fotos „speichern“ auch nur Stücke des Objekts
Holografie:
S i h d k l tt I f ti d W ll f ld d hSpeicherung der kompletten Information des Wellenfeldes, d.h. Amplitude und Phase
Folge:
Jedes kleines Stück Hologramm speichert ein Bild des ganzen Objekts
Aber: nur unter dem Winkel, den das kleine Stück während der Belichtung gesehen hat. g g
Und: die Rekonstruktion aus einem kleinen Stück ist lichtschwach und etwas verschwommener.
Gauss‐Moden als Eigenmoden des Beugungsintegralsim Laser‐Resonator
Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 2
Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 1
Mit Phase in Fresnelnäherung:
Ortsabhängige Phasenschübe durch Spiegelformen
Ebenem Spiegel
Parabolischem Spiegel (gute Näherung: sphärisch)
Zylindrischem SpiegelZylindrischem Spiegel
Resonatorbedingung: stationärer Umlauf, Feld muss Eigenmode sein
Allgemeine Lösung, mit begrenzten Spiegeln: nur numerisch !
Aber analytische Lösung in paraxialer Näherung sphärischer Spiegel:
R ht ki S i l H it G P lRechteckige Spiegel: Hermite‐Gauss‐Polynome
Runde Spiegel: Laguerre‐Gauss‐Polynome
Lasermoden
Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauß‐Polynome
Runde Spiegel: Laguerre‐Gauß‐Polynome
http://www.phys.keio.ac.jp/guidance/labs/sasada/research/orbangmom/transverse.gif
Parameter eines Gaußstrahls
ung
Gauß`sche Intensitätverteilung
sitätverteilu
Minimale Strahltaille: w0
B b t Di i k l
Inten
Beugungsbegrenzter Divergenzwinkel:
Dadurch bedingt Rayleighlänge = Distanz von Strahltaille bis Aufweitung auf doppelte Strahlfläche:doppelte Strahlfläche:
Bild : Wikipedia
Entwicklung der Strahlweitenhyperbel nach Taille als Funktion der Distanz
Feldverteilung mit Hermite‐Gauß‐Polynomen
Das Feld lautet
Mit
Hermitepolynomen:
Strahlradius w1 auf Spiegel 1: p g
Resonatorparameter:
Resonatoreigenfrequenz
Weiteres zu Laserresonatoren
Die Wellenfront nimmt die Krümmung der Spiegel an
Die minimale Strahltaille befindetsich im Abstand L0 von S1 :0 1
Und hat einen minimalen RadiusUnd hat einen minimalen Radius
E‐Feld der TEM Mode im waist (Strahltaille)E‐Feld der TEM00 Mode im waist (Strahltaille)
E‐Feld der TEM00 im Abstand z vom waist