+ All Categories
Home > Documents > A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral...

A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral...

Date post: 19-Aug-2021
Category:
Upload: others
View: 3 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
157
General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded from orbit.dtu.dk on: Sep 08, 2021 A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version Publisher's PDF, also known as Version of record Link back to DTU Orbit Citation (APA): Leth-Miller, R. (2002). A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace. Technical University of Denmark.
Transcript
Page 1: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

Downloaded from orbit.dtu.dk on: Sep 08, 2021

A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace

Leth-Miller, Rasmus

Publication date:2002

Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of record

Link back to DTU Orbit

Citation (APA):Leth-Miller, R. (2002). A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace. Technical University ofDenmark.

Page 2: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� ���������� ���� �� � ������

�������� �����������

����� ���������

���� ����������� �� ���

��������� ������������ �� �������

���

���������� �� ������� �����������

�������� ���������� �� �������

���� ! "##"

Page 3: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 4: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��������

���� ����� ��� � ��� ��������� � �� ���� ��� �������� ���� ������ �������� ���� ���� �� ���� � ���� �� ��� ���� ��� ��� � ����� ��������� ������ � �������� ������

��� ��� ��� � ���� � ���������� � � ��� ���������� ��� ����� ���������� �� ���� � � ������ ������� ���� ���� � ���� � ���� �� ��� ����� ������� �� ��� � ��� ����������� ��� ���� �� ����� � ��� ���� ��� ���� � ��� ����������� ��� ���� � �������� ��� ��������� � ��������

��� �� ����! ����������� ����� ����� ��� ������� � ���� ����� ��� ���� �� �����! ����� "#� ��� ������ ��� �� �����! � ��������� ����� � ��� � ��� ��� $� ��� ���� ���� ��� ��� �� ���� ���� ������ ���� ��� ��� ����� �� �����

��� �� ������� ����! ����������� �������� �������! �� ��� ��� � ���������� � ���� �� �������� ���� �� ���� �� ��� ���� %� ����� ������ ��� �������� � ���� � ��� �������! �� ��� ��� � ��������� ������ ��� ���� �� ������� � ��� �� ��������

��� ���� � ��� ����������� �� ���� ����������� ���� ���� ������� ���&�����! ����� ��� ���� �� ��� �� ��� � ��� ���� ��� ���� ����������� ���! �� ��� �� � ��� ����� ��� ��������� ��� ��� ���������� ������� ��� ���� ������� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ����� ��� ������������ ��� ������� ���� ��� �� ����� '��� ������� �� ��� �������� ��� ��� ����� ��� ��!��� ��� �� ��� ���� � ����� ��� ���� ���������� ���� ��� �� ����� �� ��� �� �������� �� ��� �� � ������� ��� %� ������� ���� ��� (��� ��� � ����� � �� ��� � ��� ���������� ���� )��� ��� ���� &�� ��� ���� ������� *++�� ��� ,-+�� ������� ��!��� ��� ��� ���� ����! ��� ���� �� � ����� � ��� ���� ������ +�*� +�-�

��� ��������� �� ���� �������� �� � ����� .�� ���� ���� ���� �� ����������� ��� ������� ��� ���� /� ���� � �� � ����� �� ��� ��� ����� �� ������� ��� ���� � ���� � ����� ���� �� �� ���� � ������� � �� #� " "# "#� 0�# 0� 1�# 1��#� ��� "�"#�� '��������� �� ������� �� ��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ��� ��� �����

Page 5: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� %���� �

���� ��� ��2������� �(������ ��� ��� ������ ����� ������ �� ������� ��� ������� �(������ ����� ����� 3��������'�(���� ��� 4����������� �������

��� ��������� �� ���� ���� ��� ������� ������� � ��� �� ��� ���������� 1��� � ��� ����������� ���� ��� ����� � ��� �������� ��� ��������(���� ���������� ��� ��������� ����� ���� ��� ���� ��� ������ ������������ �������� ��Æ �����! �������� � ���� ���� ���������� ��� ��� ������� �� ��� ���� �� ��� ��� � ��� ���� �� �������

%���� ���� � ��� ���� ��� �� ��2���� ������� ������ �2� �� � ��� ������ � ���� � ����� �� �� ����� ��� ���� ��� � ������ �� ��� ������ ����� )��� �!��� ��� ����� �� �� ����� ��� �� ���� � ��������� ���� ��� ����� �� ��������� �� -++�" ���� 5++�"�

Page 6: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����

"���� ���� �� ���� ���� ���� � ���� �� ��� ��� ��� ���� ,+ !����'��! ���������� � ��� ������ ���� ���� ���� �� ���� ����� 0������� ����������� ��� �����! ���� ��� �! ���� ��� �� $��������� �������� ������� ��� ����� ��� ����! �Æ ��� ! � ��� ���� �� ��! ���� -+6���� ����� ��� � ��� ���� �� ���� ���������� ��� ��������� � ����� ���������� ���� ��� �� ���� ������ ������ ����! ��� ���� .- !����

��� ��� � ������ ���� �! ����!���� �� ��������� $���������� %781����! .-�� .999 ��� ��� Æ ��� ������� ���� ��� %��� .�� .999� ������������ ���� ��� ���� '� � :.�� ;++; ��� ���� �� ��� ���������� ����� ��� � ��������� ���� ��!�

���� ���������� ����� � �� ����� ���� ���� ���� ��������� � ������������ ������ ��� ���� ���������� �� �� ����� ��� � ��� ����� ��������! ��� � �������

�������������

���� �� �� ��� � ��� ���� � ������ ���������� $���������� %78�� ������ ���� "%�)" <"����� %���� � ��� )��������� "����=��� "0)" <"������� ��� 0����� )������ "���= �� ��� ��������� �"���� �� )��������� �� ��� �� ��� �� >�������! � ������� ��� ��� � �������� �! ��������

� ��� )������������!����� <��� ������ '�����!� ?������� ��� $�����!=�

8����� ����� ���� ������ �� ������� ��� ��� �� %��� ��� �! ����������������� 3��� '@��� A����� ��� ���� �� ��������� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� � ���� ��� �� ��� ������ �� ����� ��������

'! �������� 8��� ?�! A@������ ���� B���� ��� %��� A����� ����� �� ��� �� >�������! � ������ <��>= ���� ����� ���������� � ������ ����� ��� ��� ������ ���� ������ �� ����! �! ��������� C��� ���� ��� ������� � �! ����� ��� ���� ���������� ��� ������� ��� ������ ��� �!)������ �������� ��� � ����

Page 7: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� ���� �

��� ������ ���� ���� ?������ 0����� <��������� $���������� %78= ��� D� 3��@ <������ ��������

�= ��� '��� ��� A� ��� %������<��� � ���������= ��� ��� ��������� ����!��� ���� ������ ����!���� ��� ��� ���� � ��� ��� � ��� ��������! ������� �� �� �����

1�����! 3�� <���� ��� $ ����= ��� ���� ��� ����� � ��� � ���� ����������� ���� ����� � �� ���������� �� � ����� ��� � ��� ������� ��� �� 0� ����� ��� ���! ���� �����������

������ 3����'����"�������� %��� ;++;

Page 8: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� � ��

������� �

� ��� ����� �

.�. ?� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;

.�; ��� '����� C� ��� ��� � ��� � � � � � � � � � � � � � � ;

� ���������� �

� ������� �

:�. )���������� C� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9

:�; ��� '�������� �� "���� '��� � � � � � � � � � � � � � � � � � .,

:�: %���� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .5

� ��������� ��

� �������� ��

� ������ ��! ��

��������� ��

Page 9: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� "������

Page 10: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� ���������

���� ��� � ��� ��������� ���� ��� ����� � ������� ���� ������ ����������

� �� ����� ��� ����! �Æ ��� ! � ������ ������� ����� ����! ����������! -+6� 0���� ��! ������ ��������� ��� ���� � ����������� ��� ���� .- !���� ?��� ��� �� ����� � ���� ���������� �� ���� ���� ����� ���/! ��������� ��� ��������� ����! ��� ��� �������� ��� ��� � ���� 8����(�����! ��� ��� ����� � ���� ���������� ���������� ��� ��� ������� ���������� ����� �� ����� ;� ��� ����������������������� ��� ��� ���� ����������� ���� ������ �� ���/! �������� �� ����� :� ��� ������ �� ������ � ��� ��� ����� � ���� ���������� �� ������ ����� �� ����� * ��� ��� � ������ �� ���� �� ����� -� 1�����!����� �� � � ����� ������ ������� �� ����������

'� ������ � ���� � ��� ����������� ������������� ��� ���� ����������� ��� ����� ���� �� ����� �� �� ����� ��� � �� �� ����� �� ������� ��� ���� ���������� �� �����E

$ )���������� $����������� ��� '������� � 0��� "��� ��! 0��� �'������ ��� '������ $������ � � ���� <��������� � ���� ���� �% ���=

$$ "�������� 8���! � "�� �� �����! ����� "#��� <��������� � $��

������ ��� 8�����������=

$$$ )���������� $����������� ��� '�������� �� '������� � � '�����'������ "���� 1��� ��� <��������� � $�������� ��� )��������� "����� �� ����� ��=

$D %���� ���� � � '�������� �� '��� � � '����� '������ "������ <���������� � $�������� ��� )��������� "������! ����� ��=

Page 11: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

; $���� ���

� ��������

��������� $���������� %78 �� ��� ������ ����! � � ������ ��� ����

��� ���� � �������� <��� ���� .�.=� ��� ����(���� �� � ���� �� 0������������ "�������� �� ������� ��� ����! ��� ������ �� .9+9 �� � ����!������ ����� ���� ��� ���� ��� ������� ��� �� ��� ��� ����! ���� ��� �� ���! ��� �� ���� ���� .9:- ���� ��� � ��� ����������� ���� ?�������0��� ����! �� 4�� A���! >8%� F����� ���� ���� ����� ��� ��� ����� ��� ����� �� ?�������0��� � -+++G� ���� ��� ������������ � � �������� ���� �� ��� ��� �� 8 ���������� ��� ��� ������ �������� ��� � ���� ����� �� ���� ��������� ��� �� ����� �������� ��� ��������� ��� �� � ��� !��� ��� ���������� ��� ���� ���� �� ������ ��� �H� ��������� �� 0���������� '� �������� ���� ��� ����! �� �� ���� � ��� ������� <���������������� =�

��� ���� ��� � � ��������� �� ��������� �������� <��� ���� .�;=�8��� �� ��� ��� ��������� �� ��� ��������� �������� ���� �� �� �����������

�� ��� ������� ���� ��������� �������

��� ��� ��� � ��� � ���� �� �� ���������� �� ���� .�:� %� ��� ���������� � ��� ��� ��� ���� �� ��� �� �������� < �� ��(������ ����� ���� �� �= �� ���� �� ����� 1� ��� ���� ����� �� ����� �! �������� � ���!� ���� ���� ������� ��� �� ��� �� �������� � ��� ��� ��� ���� ���� �� $� ��� ���� ���� � ��� �� �� ������� ��� ������� ������� ����� ��� �� ��������� ��� ���� ��� �� � ��� ���� ����� ��� ��� � ��� �������� �� ������ ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ��� ���� �� ����� ���� �� ���� ������ ��� �� ��� ����� �� ��� ���� � ���!� ���� ������� �� ����� � ���� ���� $� ��� ���� ��� ������� ����� �� ��� ��� ���� ����� ��� �� � ������ ��� ���� %��� ��� ���� ��� ��� �� �� �� ��� ��� ���� ����� � ��� ��� � �� ��� ���������� � ��� ������

% �� �������� � ������ � ��� ���� ���� � �� ���� �� ���� .�*� ��� ���� �� ����� ���� �� ��� �� �������� �� ��� �� ��� �� �� ������������ � ����� � ��!��� <�&&���= ��� ��� ���� � ��� ����� ��� �� ������ �� ��� ���� �� ��� ��!��� ��� ����������! +�-� ��� ����� ��� �� ��� ������� /�� �� ����� ��� ���� ��� ������ ��� �� ��� ��������� � .++�;++�"� ��� ����� /���� �� ��� ������� ��� ���� �

Page 12: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.�;� ��� '����� C� ��� ��� � ��� :

Production and sales

S

S

Factory under construction or in associated company

Factory

Sales companies and sales officesS

S

SS

S

S

S

S

S

SS

SS

S

S

S

S

Malaysia

S

S

������ ���� �������� �� � ��� ��� �� ��������� �

��� ��� /���� �� �������� ���� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ������������ �� ��� ���� ����������! +�-� � .� ���� ��� ��!���� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ���� ���� � ���� ������� ��!���� ��� ����� � ��� ���� ���� �� ���������� ���� � ������

$� ��� ���� ������ ���� �� �� ���� ���� ��� �� ��� �� �� �� ���� ����!��� ��� ��� ���� � ��� ���� ��� ��� ��� �!��� ��� ���� ����������������! +�-� ���� ��� ��!���� ��� "#� ���� �� �� ���� ��� ������� "#� $� ������� ��� ���� �� ��� ����� �� �� �� ���� ��� �� �����"# ��� 0�� ��� ����� ���� �� ���� < �� ���� "#� ��� 0�#= ��� � ����� ������� &�� ��� ��� ���� "# ��� 0� �� �����! ������� �� ��� ���!��� �� ������� ��� ��������� �� �� ������ �� ����� ��� ���� ������ ����� ���� �������! ���� �� ��� ���� ���� ��� ��������� �� ���� ��� ��� ���� ��� "�"#� �� ����� ��� � ��� ������� ��� �� ������� ��� �� �������� �� ��� �� � ������� �� � ��� �� ���� ��� �� ��������� �� � �� ���� ����� �� � ! ��� �� ��� �� � �� ��� �����

��� �� �������� ��� � � ������ ������� ���� �� �� �� ��(������ ����� ��� ��������� ��� �� �� �!�� ���! ���� �� �� ��� ��� ��� ��������� ���� ������� ��� ��(������ �� ���� � ����� ������� �� ��� ������ ������ ������� ��� ����� C���� ���� �� �� ��� �� � ! ����� ��� ��(������� ��� �������� �� ����! ����� � ������ ��� ��� ���! � ������� � ��� �(�������� � ��� �������� � ����

Page 13: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

* $���� ���

������ ��� ������ �� ��������� ��������

��� ���� �� ���� � ����� ��� �(������ ���� � ���� �� ��� ���� ���� ������������� ��� ���� �� ��� �� ��� ��� ���� � ���� ���� ��� ���� ����� ��� ���� �������� �� ��� �� ��� �� ���� �! ��� � � � �����! ������ ��� ���� �� ����

Page 14: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.�;� ��� '����� C� ��� ��� � ��� -

������ ��� ���� �� �������� �� � ��������� �������

������ ���� ���� �� �������� �� � ����� ���� ��

Page 15: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

I $���� ���

Page 16: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��������

��� �������� ���� �� � ����� ��� ������ � ������ ������� ���������� ������ ������������ � ��� � ���� ��� �������� �� ���� ������ �� ���� ���������� � ������� � � ����� ����� ���� �� ��� ������������� ����� �������� ������� �! ��� �����! ��� ���� � ��� ���������������� ��� ������� � ���� ���������� �� � ��������� ��� ������� ��� ������ ����� ��� � ��� ������ ��� �������� ������ ��� � �� ��� ���� �� ���������� ���� �� ����E

� 3 ����� ��� ������� &�� ��� ��� ���� � ��� ������� ��� ������ ���� �� �����

" ��� ����� ��� ���� ������ � ��� �� ��� ��

" ��� ����� ��� ���� ������ � ��� �� ��� ��

" ��� ����� ��� �� ��� �� �������

� 3 ����� ��� ������� &���

" ��� ����� ��� ������� � ��� <������� ������� ���� � ��������� =

" ��� ����� ��� ���� ������ �7�� ��� ��

� ���������� ��� ��������� � ��� ����

" ��� ����� ��� ��� ��! � ��� ���� �� �� ��� ��� ����� ������� � � ��� ��� ������ � ���� ��������� � ����������� � ��������

" ��� ����� ��� ���� ������ �7�� ��� ����

� ���������� ��� ���� ��� � ��� ��������� ����� ��� ���� � ����

3�� � ��� ���������� ���� ���� ���� � ������ ��� ������� � ��� ���������� ��� �� ���� �� ��� ���� <��� �� $ ��� $$=� 1��� � ��� ����������

Page 17: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

5 #��� �����

���� ���� ������ � ����� ��� �������� ���� ��� ���� ��� � ����� �� ���� �� ��� ���������� � ��� ��������� �� ���� <��� �� $$$=�

��� ��������� �� ���� ���������� ����� ����� �� � �� ���� �� ����������� ��� �� ��2���� �������� �� ��� � ��� ������ ��� ���� ������� � ���� ��2���� ������ ��������

Page 18: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������

���� ����� ������� ��� ��! � ����� ��� ������ � ��� ���������� �������������� ��� ���� ����� ���� ��� � ��� ��������� � � ����� ������ ����� � ���� �����������

�� ������������ ����

����� ��� ����� ��� � � ����� � ��2���� ����������� ����������������� ���� ��� ���� ��� �� �� ����� �����! ����������� ��� ����� ��� ���� ������������ ��� �����! ����������� ��� �������� � �� ������� ��� �� ������� ������� ��� ���� � �������� �����!����� �������� � ��� ����� 1��� � ��� ����������� � ������� �������� ���� � ������� ��� �������� ��� ���� �� ���� �� �����! ���������������� �� �� �����

���������� ��

��� �����! ����� ��� ���� � ����� �������� ���� �� ��� �������� ���� ���� ��� ���� �� �� ���� � ��� ���� ����� ��� ��� � ��� ����� �� ��������������� � �� ������� ��� �� ������� ���� ��� ����� ��� ����� ������� ��� ���������� �� ���/! ��������� �� ��� ��������

��!� ���#������

��� ����� � ��� �� ����! ����������� ��� � �������� ��� �� �����!����� "#�� $� ������� ��� ����! ������! ��� ���� � ��� ��� �������

Page 19: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.+ �������

� ����� ����������� � ��� ������� ��� ����������� �� ��� ���� ����� �� $$��

��� �� �����! ����������� ��� ���� �� � ���� �������� ����!��<�B%=� % ����� ������ <� .��= � ����� ���� ��� <9+ � .+-��= �� ��� ���� � � ���� �� � ������ �������� ��� ������ ���������� ��� ����� ��� ������ �� ���� �������� ������� ��� ��������� ��� ��� ������ �� �������� �� ���� � �������� �� ��� ��� �������� ��� �� �����!����������� ��� ���� � ��� ����� �!��� � �� ������� � ���������

����� � �� �����! ����� "#�� ��� ��� ��� ��� �� �� C����� )��� )����� )��� ��� "�����

��� ����������� ����� ���� C����� )����� ��� ���� � %��� �� �� �� �� �������� �� ��� ��� �� ����� ��� ����� �� ���� ��� ������ "������ ���� ��� ��� �� �� ��������� %� )����� )����� �� �������������� �� �����!� ��� �� �������� �� ���������� �� ���� :�. ��� ��������� �� ����� � ��� ���� ���� � �������� �� �����! �������� ������ :�;� ��� �� �����! ��� ���� � ����� ���� ��� ������ ���� � ��� �� �� ��� ��� ��� � ���� ��� ���� ������ ���� ��� ��� �� �����!���� ����! ��� ������! ����������� ����� ���� ��� ��� ��� ��

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0Time / min

Co

nve

rsio

n

Euro 1Euro 2Euro 3Euro 4Euro 5Chinese 1Chinese 2

Chinese

Euro 3

������ ��� ���������� � ������� �� ���� �� ����� ��� �� � � ����� ���� � �� �� � ��� � � �� �!���

Page 20: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:�.� )���������� C� ..

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 50 100 150

Time / min

Con

vers

ion

5 K/minFit af 5 K/min20 K/minFit af 20 K/minKombination

Heating rate 20 K / min

Heating rate 5 K / min

������ �� "#������� � � �� $�� ����� ��� ������� � ��%� &�' ����

���� ��� ������ ���� �� �� ����� ��� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ��� � ���� � ���� � ������� ��������! ��� ��� �� �����!�

��$ %������� ���#������

��� ����� � ��� ����������� � ��� �� ������� ������� ��� � ��������� ��� ���� ��� ��! � ��� ���� ��� ������ �� ������� ��� ��� ���� ������ �� ��� ��������� ���� ;-�" � .-++�"� % �������� ��� ����� � �������������� �� ����� �� ��� �� $��

��� �����!���� ������� ��� ������� ����� ��2������� � ������ �������! <�8"=� % ������ <� ;+��= �� ��� �� �� � � ���� ��� � ����� � ����������� ���� ������� �� ��� �� �� ����� � ����� ��� � ����� ��� ���� ����� �� ���� ������ �� ;-�" � .-++�" ��� ��� ��������� ��2��� �������� ��� �� � ����� �� �������� �� ��� ��� � ���������� ��� ���������� ��2��� � ������ �� �� ���� � �������� ��� ������� ���� ��� ��!���� ������� ���� ��� ��! �� � ��� � ��� ���� ��� ��! � ��� ���� ������� ��� ���� � ����� ��� ��� ���� ��� ��! � ��� ������ ��������

��� ������ <��� ���� :�:= ��� ��� ��2��� �� ������� ��� ��2���� ���������� ��� ���� � ����� �� � �� ���� �� �� �� ����� ��� � ��� ������

Page 21: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.; �������

1

1.25

1.5

1.75

2

500 750 1000 1250 1500 1750

T / K

cp /

J/g

/K

������ �� �� � � � ��( )�� ��� � ������ � �* � � +� �#� ��� ���� ��������� � � � ��( ������� � � ���( �� , ������� � � � � ��(������� � + �� ���� �� � ���( �� �

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500

T / °C

H /

J/g

ExperimentalModel w. dHfusModel wo. dHfus

������ ��� �� �� ��(, �������� �� �� �����, ����� � ��� ����� ����-�(��� ��� � � �� �������� �� +��� �#� ��� ��� �� �������� �������� ��� �� �� ��� ���� � � �� ������ ���, ���� ���� � � �� ������� � ���� �� �� � � � �� � .����

Page 22: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:�.� )���������� C� .:

���� ��� ������� ��! ����� �� � ��! ����� �� ��� � ��� ���� ����! �(����� ������� ������� ��� ����������� ��� �� �������� �� ;-�" � .-++�"�� �� ������� �� ��� ���� ��� ���� :�*�

�� ��� ��

1��� � ��� ����� ��� ��� ��� � ����� �������� ���� ��� ������������� ������� ������ ���� �������� �� �������� �� ������ ��� �� ���� ����������� � ��� ����� ���� � ��� � �� �������� ����� ������������ ���� �����

1��� �!��� � ���������� ���� ���� ������ � ���� � ��� ������� ������� 1� � ����� <���� ����� �� ����� ��� ��� � ���� ������� ���(��� ����= ������� ����������� �� ������ ��� ��� �� ��� ������ ���� ����� ��� ���� �!�� �� ���������� � ����� � ��� ����� �� ��������� ����� ��� ���������� �� ��� ���� �� �� ������ �� ��� �� $$$�� ��� � ����� ��� ������ �� ���/! ��������� �� ��� ��������

��� ������

��� ���� ��� �(������� ��� ���� � ������ ��������� ��� � ���������� ���� ������� �� ��� �� ��� � ��� ���� �� ��� ��!��� ��� .���� ���� ��� ���� ���� ��� ���� � � ���� �� �����

��� ���� ��� �(������� ������ � � ���� ���� �� ��� �� �� ��� ������� �� ��� �� ������ ��� ���� ��� ��� ��� �� �� �� �� ���� � ������� ���� ��&�����! ��� ��� ����� ��� ���� �� ����� ����� ��������� ����� ��� � ������� ��������� ���� ������ ������������ ���������� �� ��� ���� ���� ���� ��� ���� �� ������ ����� �� �������� ���� ������� 1��� ����� ��� ��������� ���� ��� ��!��� �� ��� �����'���������� ��� ��������� �� ���� ����� ������� � �� � ���� ���� ����� ���� �� ��� ���� ��� �� ������� ��� �� ��������

��� ����������� � �� "# � ������� ���� ���� ���� ��� �!��� �� ������� ����������! :++�� ���� ��� ��!��� ��� ���� ��� "# � ��������� ���� ���� �� ����� ������� ��� "# ������ �� ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��������� �� �������! ����� ���� ���� ��� ���� ��� ������ ��������� �� ����� �� ����� ��� ���� �� ���� ���� ��� �������"# � �������� ��� ���������� �� ���� �� ���� :�- ��� :�I�

Page 23: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.* �������

0

5

10

15

0 200 400 600 800 1000

Height / mm

CO

(co

rr)

WallHalf wayCentre

������ ��� �� ���$�� �� ����� �� � ���+��� )/���� � + �� ����� � � � �0� �� ���� ��� �� � �� ��������*

1000

1250

1500

1750

2000

0 200 400 600 800 1000

Height / mm

T /

oC

WallHalf wayCentre

������ � � ������ ��� ���$�� �� ����� �� � ���+��� )/���� � + �� ����� �� � �� �� ���� ��� �� � �� ��������*

Page 24: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:�.� )���������� C� .-

&�# �����

#������� ����� ���� ���� ���� �� ��� �� � ������ ��� ����� ���������� ���� �� ��� �����

% �� ��� �� � ����� ���� ���� � ���� ���� ������� ��� ��� �� ��������� ��� �� � ��� ���� ��� ��� ����� � ��� �� ��� �� �������� ��������� ��� ��� ��� ����� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� ���! ��� ����� �������� �� ������� ��� ��� �� �� �� ������ �� � �� ��� �� ������ ����� �� ��� �����

��� ��������� ����� ������� ���� ���� ���� � �������� ��� ���� �������� ������� ��������� ���� �� ���� �� ���� :�,�

�� �� �����

$� ��� ���� �� ����� �� ��� �� �������� �� ��� �� � ������� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� �������� ��� � ��� �� �� �� ��� ���� ������� ���� ��� ������ �� �� �� � ��� � ��� ��� �� ��� ������� �� ������ ��� ���� � ��� ���� ���� ��� ��� �� ����� �� ���� �� ������ ����� ������ ���� C��� ��� �� ����� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� �������� ��� ���� ��� ��� ��� �� ������ � � ���� � �����

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5

Distance from Tuyeres / m

T /

oC

19.4. (Top probe)20.4. (Top probe)Wall probe, r=1Wall probe, r=0.5Wall probe, r=0

������ ��� 1 � ����� ��� ���$��� �� ����� �� ��2���� � (� �� � �����+� �� � ����� ��� ���$��� �+ ���� �� � � �� ���+���

Page 25: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.I �������

'��� ������� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ����� ��� ��!��� ��� ����� ����� ������ ��� ������� ��� ���� ����!��� � ���� �� �������� �������� ��� �� ����� <������� ��� �����=� 1� ��� ������ � �������!��� ��� ������ � ��� �� ��� ��� ��� �� ����������

��� ������ ����� ���� ��� �� ��� ��� �����! ���� ��� � �� ��� ������ ��� ��!��� ��� +�-� ������� ���� � ����� ����� �� ��� ������� ����� ���� ��� �� ��� ��� ���� � ���� ��� �!��� � ���������� �� ��� � �� ����� �� ��� �����

��� ������ ��� ���� � ������� � ������ ����� �� �� ��� ��� ��������� ��� �� ��� ��� �� ��� ���� ���� ���� ��! ������� � ��� �������� ��� ���� ��� ��� ������� ����� � �� ����� �� ��� �� ���������

'���(�)

%� ������� ���� ��� (��� ��� � ����� � �� ��� � �� ��� ����! ����� ���� ����� ��� � �������� ��� ������ � ��� ������� &���

��� (��� ���� ��� ��� �! ���� ���� ������ ������� � �� ��� ��� ��������� (��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� �� �� �������� ��� �������� ���� ��� � ������ ������� ����� ��� ��������� �� ��� ����� ������� ��� ���� ������� ��������� � ��� �� ���� -++ � I++�"� ���� ���(��� ��� ���� ��� ��� � � ��������� ����� ��� ���� ������ ������ � ��� ���� ��� ���� ����� ���� ����� � ���� ��� ���� ��� ������(�����! �� �� � ��� �� ��� ��� ��� ��� � ��� ������ � ��� ���� �����������

��� ���� �� �� �� ���� ��� ���� ��� ����! �� ����������! +�* � +�-�� ���� ���� ��� ����! �� ��������! ������ �� ��� ����� ����� ��������� � ��� ������� &�� ��� ����������� ������� *++�� ��� ,-+�� ������� ��!��� ��� � ��� ���� ��� � ��� ��!��� ���� ���� ����

#��*���#�� %������+���

��� ����� ��� ����� �������� ���� ���� ������� � ��2���� ������� ��2���� ������ ��� ����� � ��� ����������� ��� ���� � ����!����� ���� � � ����� �� ����� ��� � ��� ������ $� ���� �� ����� �������������� ���� ��! ���� ���� � ��������� ��� ���� ���� ���� ������� � ������� ����������

Page 26: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:�;� ��� '�������� �� "���� '��� .,

��� ������ ������� �� ��� �!��� ��� ����� � �� ������� ��� �� ������ ��������� ������� ��� ����� � ����� ��� ��� ������ ��������� ��� ��������� ��� ������� � ��� /�� ��� ��� ���� ���� ��� ������ ���� ����������

��� ��� ������������ ������ ����

% ��������� �� ���� ��� �������� � �������� ��2���� ���� ������� ������ % ��������� �� ���� ��� ��� ��������� ���� ���������� �� ������� ���� ����� � ���� � ��� ������ 1������ � ��������� �� ���� ������ �� ������ ��� �������� ���� ����� �� ��������� �� ��� 1 ������ ��� �� ������� � ���� ������ �� ��� �� �������� ���� �� �� �����! �������� �����! �� � �� ������ �� �� �� �����! ����� "#� ������ ���������� �� �����! ����� #�� %���������! �� �� �� �� �� � ���� ������� � ����� ��! �� ������ ������� �� ��� ���� ���� �� ���� ��� �� ��� ���������� �� �� ������! �������� ��� ���! �� ���� ���� ��� ���� ������ ������� ��/��� �� ��� ����� � ���� �� ��� �� �������� ��� ��� ��� ���� ���������� �� ��� ���� �� ��� �� $$$��

��� �������� ���� � ��� ���� �� ���� ���� � �� � ����� .�� ���������� �� ����� %�� �������� �� ��������� � ������� �� � �� �������� ��� � ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� ������ � ������� ����! ����� �� � ��� ��� ��� ��� �� ��2���� �!��� � � ��� ���

$� ��� ���� ����� ���� �� �� ���� �� �� ������ ��� �� ���� �� �������� � ��� �� "# ��� 0� ����� ���� � ��� �� ���� "#� ��� 0�# �� ������ � ���� ��� ��� ��� � �� ������

��� ���� � ���� � ���� ��� ���� ����� �� � ��� ��� ����� �� ��� ����2���� �� ������� ������� '��� ������ ������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� �� ��� ��� ���� � ���� ������ �Æ ���� ������ ��������� � ���� ���� 0��� ������ �� ������� �� ��� ��� ��� ��� ��������

��� ���� �� ��� ������ ���� ������ �� ����� ��� ��� �!���� � �(������� �� ����� ���� 3��������'�(����� ��� 4������������ �������

8�� � ��� ���� �� ������������� �� ��� ������� ������! � ���� � ���(��� ��� ���� � ������ ���� ������ ��� �������� � ��� ���� �� ���� �� ���� ����� ����� � ��� ���� � � ����� ����� ���� ��� �� �� ������ �� �!�� �� ������� �!��� ���� ������� ��� ����� �� ��������� ����� ��� ������� �� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���� �� ���� ��� ��! /�� ���

Page 27: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

.5 �������

������� ��� ��������� ���� ��������� �� �

��� ���� ���� ��� ������� � ��� �� ��������� �� ��� �������������� ���� �� ��� �� $� ��� ��� ������� � ��� �� �������� ��������� ����� �� $$�� 1������ � ���� � ���� ���� �� ������� ������� ������������� �� ��� ���� ����� ��� ���� ��� ��! �� ���� �� ���� ����� ��� ���� �� ������� ���� ����������� ���� �� ������������ ����� ������� ���� �� ��� ���� �� ��� �� $$��

��� ���� ��� ���� �������� ������� ��� �����7����� ���� ��� ��� ��������� ���� ��� �����(�����! ��������� ������� ��� ��� ����������� ������ (��� ���� ������� ��� ��������� ����� ���� ��� ���� ��� ������ ������������ �������� �� ��� ���� ������ ��� ��� ���� ����� ��Æ �����!� ���� <��� ��� ���� �� ��� �� $$$�=� ��� ���� ������ � �� ������������ ���� :�5 ��� :�9�

��� ����������� ������

%�� �� $D� ��� ���� ��� ����� ���� �������� � ��� ���� ���� ��� ������� �� ����� ���� ��� ���� � ����� ���� ���� ���� ���� � ���������� �� ��� ���� �� ������!�

0

5

10

15

0 500 1000 1500

Height / mm

CO

(co

rr)

WallHalf wayCentreModel

������ ��� �� ���$�� �������� �� �� ����� �� � ���+��� )/���� � + ������� �� � � �� �� ���� ��� �� � �� ��������*

Page 28: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:�:� %���� ���� ������� .9

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5Distance from Tuyeres / m

T /

oC

19.4.20.4.Model

������ ��� 3���� �������� � � ����� ��� ���$�� �� � ����� �� �� � ������ ��� ���$��� �� ����� �� � �� ���+���

��� ���� ��� ���� � ���� ��� ���� � � �!��� ��� ����� � ��� �������� ��� �� ����� �� ���� �� ��� ����� �!��� ��� ����� ��� ����� �������� �� � ����� ��� ���� ���������� �� ������ �� ��� �������������� <�� ���� ��� ��� ����� �� ���������= �2� � ��� ���� � � ����!��� ��� ������ ��� ���� ���� ���� ��� ����� ��� � ������� ����� �� ���� �!��� ��� ����� �� �� ����� ��� � ��� ����� ����� �� � ������������� � ��� ������ ��������

9

10

11

12

13

14

15

50 75 100 125 150 175

d(coke) / mm

Co

ke%

500800

������ ���� ��%� ���������� � ������� �� ��%� ��.� �������� +( � �������� ��%� ���������� �� �4���� � ��� �� ����� ��� ����� ����

Page 29: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

;+ �������

��� ��&� � �� ���� �� ��� ���� �� ��� �� ����� ���� ��� )> ����� �������������� ��� � "������ ����! �� <���� ���=� ��� ���� ��� �������� � ���� ���� ������ ����������! ����� �� ��&� ������� ��� �������� ����� ���� ��� ����������! �� ��������� � ��� ������ ��������<���������� ���� ����� �� ���������=� 1���� :�.+ ���� ���� �� �� ���� ��� ���� �� � ����� �� ������ �� � ��� �������� �� �� ��� �������������� �� -++�" ����� �� ��! ��� . �� ��� �� ��� ����� �� ����������� 5++�"�

��2���� �� �� �������� ��� ������ � ����������� ��� ���� � � ��� ����������� ��� ���������� ����� ���� � ����������� ��� ���� ���� ���������� ��� �� �� ������ ��� � �� �� ����� �� .:�-6 � .,6 �� ��� ���� ������ � �� ���� �� �� ���� ����� "#� ��� #�� #� ��� ��� ���� ��� �� �� ������ ��� �� �� ����� �� ��� �� ��� ������ � �� �������� ��� �� �����! ����� "#� ����� ������� ��� �� �����! ����� #�� ��������� �� �� ����� ��� � ��� "#� �� ��� ������� &�� � �� �� � ��� ��� ��� � ��� "#� �� �� ���� ��� �� ����� "# ���� ������ �� ������ ����� ��� � ������ �� ��� ��� � �� ��������

% ��� � ����� � ���� ������ �� ���� �� �� ���� � �� �� ��� ���� �!.6 ���� �� ���� ��� ���� ��������� �! ;+� ;+�"� ��� ���� ��� ������ ���� ��� ��� ���� � ����� ��� ���������� �������! �� ������������������ ��� ������ ��� �� ��� ���������� ���� ��� �!��� ��� ����� ��� ��2���� �� ��&�� ��� ��� �� �� �����! ����� ��� ���� � � ����� ������ ������� � ��� � ���� ������ ��������

��� ����� ���� �������� ��� �� ��� ���� �� ���� ������� ��� �� ��2����� �������� �� ��� � ��� ������ ��� ���� ������ � ���� ��2���������� ��������

Page 30: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������

����� ��� ����������� �� ��� ��� ���������� � ��� ��������� ������ ������ ������������ � ��� ������ ������� ���� ��� ������� ����� �� � �� ����� �������

��� �������� ��������� �� ���� �������� ������ ���� � ��� ����� ������ ��� ��� ��� ���� �� .�� ��� �� ���� �� ���� � ����� ��/��� �� ����� ����� ��� ���� � ��� ����������� ����� ��� � ��� ����� ����� �� ����� ���� �������� �� �� �� ���� (������������! �� � ���� ���� ������ ��! (�����������!�

��� �������� ���� ��� ��� ������� �! ��� �� ��� ��� ��������� ��� ������� ��������� ��� ���� ����� ��� �������� ���� �� ������� ��� �������� ���� � ������ � ���� ��� ���� ��� ���������� � ��� ���� ��� ����� ��� �� ������� )��� ����! ��� �� ���� ��� ��� �� ������ �������������

��� ��������� �� ���� �� � ����� ���� ��� �� ������ �� ���� � ��������� ��� ��� ���� �� �� ������ ������ �� �����! ����� ��� ��� /� �������� �� ����!� ������ ��� ������ ��� ���� � ��� ���������� ������������ ���� �����

��� ���� � ��� ����������� �� ����!� ��Æ ��� � ���� �� ���� ��! ���� ���� ��� ���� �� ���� ���� ��! ������ �� ���� ��� �� ��� �� ��������� ����� ��� ��� ���� �� �� �������� ��� ������ �������! ������� ���� ���������� ������ � ����� � ���� ��� � ��� ���� ���������� ����� �

Page 31: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

;; ��� �����

Page 32: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� ������

����� ��� ���� ��� � ������� � ��� ��� �� �������� ���� ���� �������� ��� ���� � ��� ���������� � ������ ������� ����� ���� ���� ���� ���� % ��������� �� ���� � � ������ ������� ���� ���� � ��� ������������� ��� ����������� ���� ��� ���� ���� �� ����� � ��� ���� ����������� �� �������� ���� ��� �� ��������� �����

��� �� �����! ����� "#� ��� ������� � ����� ��2���� �� �!��� �� ���� ��� ������������ ��� ����! ������! ��� ���� � ��� ��� ������� ����� � ��� ���� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����������� ����� ������� �� �����! �� ����� �� ��� ������ ���� ���� �� ��� ��� ��� � ��� ���� ������ % ���� ������ ���� ������ �� � ��� ��� � ��� �� ��� � ����� �������� ��� ��� �� ���� �� ��� ��������� .+ ����� �� �� �������� ��� ����� �� ����� $� ��� ���� ��� ��� �� ���� �� �� ��� ��� �Æ ������� � ��� ������� �� �� ���� ��� � �� ���� ��������� � ��� ���������� �����

��� �������! �(���� � ������� ������� ��� ����������� �� ���������� ;-�" � .-++�" ��� ������� � ���� �� �������� ���� �� ���� ����� ���� ��2��� �� ������� �� �������� ��� ��� ���� ��� ��� �������! ������� �� ������� �(���� ;-6 �� ����! ���� ��� ����� ����! ������� ���� ��� �������� ������� %�� ��� �������� ������ ����� �����&� ���� � ������

% ���� � ���� ���� ��� �� ������� ����! �������� ��� ���� ��������� ����� � � ����� � ��������� ��� ���� ���� �� ��� �� ��� ������� ��� �������! �� � ��� ��� � ��������� ��� ��� ���� �� �������� ��� �� �������� ��� ���� �� � ��� ���� ��� ������� �! ������� ��� ����� ����� � &�� ��� ���� �!�� ��� ���� ��� � �� ��2��������� � ���!������������� �� ��� ���� �����

1��� ��2���� �!��� � ���� � ��� ����������� � ������� ����� ���� ����

Page 33: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

;* "� �����

����� ��� ���� ������� ��� ���� � �������� ��� ��������� � ��� �����

C��� ���� ��� ���� � ������ ��� ��������� ��� ������� ��� ��� ����� ������� �� ��� ���� �� ��� ��!��� ��� .� ��� ��� ���������������� ���� ��� ������� &�� �� � ���� �� ��� ��!��� ��� +�:� ��������� ��� ��� &�� ���� "# �� ���� �� � ���� �� +�:� ���� ��� ��!���� ����������! .� ���� ��� ��!���� '��� ������� ��� �� ��� ��� +�9����� ��� ��!��� ���� ����� ���� ��� ���� ����� � ��� ������� &�� �� �� �����+�9� ���� ��� ��!���� ��� ���������� ������� ����� �� ���������� � � ������ ��� ���� � ���� ������

���� ��� ���� � ������ ��� ��� ��������� �� ��� �� � ��� ����� ����������! .� ���� ��� ��!���� ��� ��������� �� ���� �� .-+�

�� ��� �� ��� .;++� .� ���� ��� ��!����

'��� ������� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ��!����%���!��� � ��� ���� �� ������� ����� ���� ��� �� ��� ��� �����! �� �� ��� &�� �� ��� ��!��� ��� +�-� ������

%� ������� ���� ��� (��� ��� ����� ���� ������� ��� ��� � ��� ���� ��� ����� ���� ����� ��� ��� ���� ��� �����(�����! �� �� ��� ������� �� �� �� ��� ���� �������� ���� ��� ���� ����! ��� ������ ���� ������� &��� ��� ���� ����! ��� ���� +�* � +�-� ��� ������� &����� ��������� �� ��� ���� �� *++ � ,-+�� ���� ��� ��!��� ��� � ����� ����� � ��� ������ �� ����� �� ����������

% .�� ����� ��������� �� ���� � ��� ������ ������� ���� ��� ���� ���������� ��� ���� ��� ���� ���� �� �� ���� ��� ����� ������� ����������� � ��� �� ��� �� �� ������� ������ <���� ��(���= ���� /�� �� � ����� ��� ���� ��� ���� ������ ������� ��� ��2���� ������ ��� ��� ���� ���� �� ��� ��� � ���� �� �������

��� ���� ���� ��� �������� ����� ����������� ���� ���� ���� ��������� ��� ��������� ����� � ������������! ������� �����7����� ����� ������� ����� �������� ���� ��� ����������� ���� ������ ��� ������������� ������!�

��� ���� ���� ��� ��������� ������� ��� ���� ������� �� ��� ���� ��� ����� ����������� ��� �� ��� (��� ���� ���������� ��� ���� ��������� ���� ����� ���� ��� ���� ��� ������ ��� ��������� �������� ��� ����� ���� ��� ���� ��Æ �����! � ���� � ��� ���� � ��� ��� ����������� ��� ������� ��� ������� &�� � �����

Page 34: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

"� ����� ;-

����� ��� ��� � ��� �������� ���� ��� ���� ������ ��� ����! ������� �� ����� ��� � �� ��� ��������� �� ���� � ���������� ���� ������� ��� ���� �������� � ����� ���� �������

Page 35: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

;I "� �����

Page 36: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� ����

��� ��������� �� ���� ��� �� ����� �������� �� ������ ��!�� ��� �������� ��� ���������� �� ������ ���� ���� ��� ��� ����� ��� ����

� )����� � ;�� :�� � ����� � ���� ���� �� �� ���� � ���� ������� �������

� ?���� ��� ����� � ��� ���� �� �� �����

" $���� � � �� ������ � 1�# ��� ��� � ���� �� �� �� ���� �����!���� �� ��� �� ��� ��� �� �� ��� ���

" %�� 8#� ������ ��� �� ���� �������� ����� �� � ! ����� � �� ���� � ���� � �� � ������� ����� �� ��� /�� ����

" >�� �� �������� ��������� � ��� �� ���� �� ����� � ��� ��������������� ���� �� �����! �����

� ��� ��� �������� ����� � ���� ����� � �����

� "�� ����� ��� ������ �� ��� ��� � �������

� $���� � � ������� � ���� ����! �� ��� ��� � ���� �� ��&� ������������

� $���� � � ���� �� ��&� ���������� � ��� ��� ��� �� ���������

� '��� ��� ���� �!���� ���� � �� ���� � ����� ��� ���(��� �� ��!���� ������ �� ��� ����

��� ���������� ����� ��� �� �������� �� ��� ���� �� ����� �������� ������ ��� ����������� ��� �!�� � ��������� �� ��������� �� ��� �!��� ���� ��������� ���� ��� �������� � �� ���� �� �������� � ������� ���� �(��� ����������� ������ ��� ���� �� ������ ���� �� �����&���� ������� �� � �� ��� ���� ��� �����������

Page 37: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

;5 1���� C�

Page 38: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� ��

J.K �� 3����'���� %� �� A����� �� B���� 8� ?� A@������ 3�'� A����� ��� ��?� 0������ )���������� ������������ ��� �������� � ���� ���� ��! ���� � ����� ��� ������� ������� � ��� ������������ ��� ��������� ;++;�

J;K �� 3����'���� A� A����� %� �� A����� �� B���� 8� ?� A@������ 3�'�A����� ��� ��?� 0������ "������� ����! � �� �� �����! ����� ����������� �� ���������� � ��������� ;++;�

J:K �� 3����'���� %� �� A����� �� B���� 8� ?� A@������ 3�'� A����� ��� ��?� 0������ )���������� ������������ ��� ��������� �� ��������� � ������ ������� ���� ���� �� ���� ���� �� ����������� ����� ����� ���� � ��������� ;++;�

J*K �� 3����'���� %� �� A����� �� B���� 8� ?� A@������ 3� '� A����� ��� �� ?� 0������ %���� ���� � � ��������� �� ���� � � ������ ������� ����� ���� ���� �� ����������� ����� ��� �� ���� � ��������� ;++;�

J-K A� D�������� ��� '�3� '� ������� �������� �� ���������� ������� ���� �� !�������� ""��#������� ����� � 0��� .9,5�

JIK A� )� ������ ��� �� ?� 8 ������� $������� ����� ��� %���� ������&"���� ���� �� $������� ������� � ����� ��0��� $� � .95:�

J,K ��B� �� � ��� ���� �� ""���� �������� �������� ��� ��������������� � A�� C���! ��� ��� $� � .99-�

J5K ��0� 0����� ��"�� '������� %��� �� 1���!����� 8 ���! -�� ��������� .95*�

Page 39: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

:+ ������ ��

Page 40: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Article I

Page 41: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 42: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������� �� ������� �� ��������� ��

�� ������ �� �� ������ �� ������

���� � �� �����

�� ������������� ��� �������� �� ������������� �������� ���� ������� ��� ���� ����������

���������

� ����������� ��� ������ ���!������� �" #���$� %���������

&�$��$� '�(����) �" ������ ��) *+� ,--,

��������

��� ���� ������� �� ���� � ���� ��� �������� �� � ����� � ������� ���� ���������� ����� ���������� ������ ��� ��� ������������ ������ ���� ��� ���� � ���� �� ��� ������� �� ��� ����������� �� ��� ���� � ���� �� ���� ��������� ������ �������� �����������

� ����� �� ��� ������ ��������� � ������ ��������� � ����� � ������ ������� ���� ���������� �� ���� � ���� ��� ��� ������������� �� ����� ���� �� ��� �������� ���������� � ��� ������ ������������ ����� ��� ��������� �� �� ���������� � � �������� ����� � ������� ����� ���� ��� ���� �� ��� ���������� ��� �� �� ����������� ���� �� ����� � ����� ���� ��� �������� �� �������������

��� ����� �� ����� � ������� ������� ��������� ���� ���� ������� ���� � ��� ������ �� ������ � ���!�� "��� �������� �� ����� ������ ������ � ��������� ����� ��������� � ��� ����� �� ��� �������������� ������ ���� ���������

Page 43: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �� #��� � �������

� ��������� � �� �������� ��� �������� � ������ ��� ������������ ��� �������� � ���� ��� ���������� ������ ���� � � ��� �������������� ��� � ����� ������������� ����� ������� ������������� ����������� �� ��� ������ � ��� ������ ������� � ������ ���

�����������

�� � ����� ���� ��� ������ � ������ � �

� ����������

��� ������� � ��������� ������� ��� ��������� ��� ������ �������� � �!�� �"##$� ��� ����� ����������� �� ������ �� ������ ������� �� ����������� � ��� ���� ��� ��� ��������� ��� ��������� ��� ����%���!�� �� ������� &��� ��� ������ ������� ��� � �������� �� ������������ ������� ������ � ��� ������

'���� �� �(��������� &�� �� ��������� � ���� ��������) ���� � ������ ������ ����������� ������� �� ��� ��������� ���� !�� �������� ��������*���� �� �� +��� ��� ������!� ��� ������ ����� ,������ ���� �� ������ �����������- ���� � ��������� ���� ���� �������� ��� ������� � ������� �������� � ����� � ���������� ������� ��� ���� ����� ��������� ��������� ��� �������� ����������� �� �� ������ �� ����� � ���������������) �� ���� ����� � ������� � ������ ���� ����� !� ���������� ���� � � ���� �������� ��������

'����� �� ���������� ��� ���� �������� � ���� ,���������� �� �������-�� ������ ��� ��������� !���� ����� ������� � ����� � ���������������� ��� ������!�� !� .������ �� ��� �/�) �� ������ �� ���������� ��� ����� ���� � ������� !���� ����� ������� � ����� � ���������� ������ ��������!�� !� +����%'���� �0�� ����� ������ ��� ������ &������� ������� ��� ��������� � ���� � ��� ������ ������ � � ������ ���������

��� ������� � ������ ��������� � ����� � ���������� ������ �� !� ���%������ !� ��� $ �1 ����� ������!�� !� 2��� �3�� ��� $ �1 ����� �� ��������� ���� ��������� ��� ���������� ����� ������� !���� ��� ����%���� ������� ����� 0� ������ �� �����) !�� ��� � ������� ������

������������ �� ���� ������ ��������� ��������������������

/

Page 44: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������� �� ��� ����� � *���� �� �� +��� ����

4(��������� ���� � ���� ������ �������� ���� !�� �������� �� ��!���������� !� &�� �� ��� �"� �� !� 2��� �� +����� �5�� $��������� ���� ������ � ��!�� � ������ ���� ��(�� ����� ������) !�� ��� ���� � ��(�� �� �&��� ������!�� � �����������

��� ������ � ���� &�� �� � !��� �&����� � ��� ������� ����������� ��������) ������ �� ����������� � ��6���� ��& ��������� ���� ����������

������� � !� !����� �!�� � ������ ��� ������� ������� ����������)��� ������ �� � !��� � ���������� ���� ���� �� !� ���� � � �������� ����� � ��� &� ������� ����� ������ �7� &�� �(��������� ���� �� �������!���

8 ���� !���� ������� ��!����� ���� ���� ������!�� � ���� � ��� ������)������ �� ����������� �� ��������� ��� ���� ���� �� ������!�� ��� ��������������� �� ����� � ����������� �� ������ � ��� ����� ���� ��������)���� � ������ �� ������ ����������� ������� �� ������ ��� ���� ������ ��� �������� ������� &���� ��� ������� � ����� � ���������� �������� ��������� ���� � ��������� ��������� ��� ������� ���� ���������� � �������� ��������� ���� !�� �������� ���� 9.$� ��� ������� ���� ����������� ���� ���� ������ � ������� ������ ��!����� ���� �� ������)�������� � $�$:� �� ��(�� � ���� ��� ��6���� ��������� ��� 9.$����� �� !���;� �������� �� ��� ������� � ��� ����������� ��� ��������������� ��� ��������� ���� �� ������� � ��� �(��������� �����

� ��� �

��� ����� ���� �� ������) ������ �� ����������� ��� ��& ���������<���� ��� ������� ����� �� ��� ����� ������� �� ��� � � ������������ ����� ��� ����� �� �� � �������� ���� ��� ������� ����� �� ������ ����6������!�� ��� ��� ����� ����������� �������� ���� ��� ����� ���������� �� ���� !�

� =

� �

����

�������� > �����,�� ��- >

� �

����

����,�� ��-�� ,�-

&���� �� �� ��� ���� ������ � ��� ������ �� � ���� ����������� �� ���� ������ ��� ���� �������� � ���� �� ������ �� ���� � ���� � ��� ��� ���������� ����� � ������������ �� �� ����(������ &���

�� =�

/,�� ��� ,�,� � ��--- ,/-

0

Page 45: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ���������� � �� �� ��� ���� ���������� ���� ��� � !� ��������� ������������ � ��� �������� �����������) &���� �� �� !� ���������� �� ��������� � ��� ������ ����������� �������) ���� ��� ����������� &���� "#? �������

��� ��� ����� &�� ���� � ���� � !��� � ������ �� ��6������!������� ���� �� ���� � ��� � �������� ������������ ����� � �����( ����������� �� � ����� ������ ,��� �7�- &���� ��� ������ �� �� � � ��� ����������!������

9��������� � ��� ������ � ����) ����) �����) � �� �� ��� ������!�� � ������&�� �������

������� ������ ��

��������� ��� �������

��� ������ ����������� �� ��������� &��� � ���� � �������� �������������!� *���� �� �� +��� ���) &� ������ ��� �� ���� ������ ������ � ��!��/ � ����� ����� ��� !���� ����� � ��� ���� �� � ��������� ��� �������������������) ��� ) � ��� ��� �� ������ ��������� � ��� ������� � ������ 8 ����� ���� � ��� ����� &��� ��� ������� ��� �� ��� ������ ������ ���� �� � �& ������� � ��� ���� �� ����������� ��� � �& ��� ���� �� ����������) ��� �� ������ ��� ��� ���� �� � ���� ���� ��� ��� ������� !�� ������� ��� ������ ����������� ������� �� ��� ��� ������� &������� ������ ���� �� # � �� � ��

��� �������� ������������ ��� ���������� ��

��� �� = ���� > ������ > ������ �� > ������ ,���-� > ������ ,��-�

> ������� > ������� > �������� > �������

> ���� �,���- > ������

��,���� > ���- ,0-

&���� �� � �������� ��� ���� ������ � ���� � � ��� ����) �� ��� �� ����������� ��� � ��� �������� ����� � ����� � ,��� ��!�� 0-� ��� �������)����) ��� ���� !� *���� �� �� +��� ����

�� ���� � ��� ���� ������ ,���� ,��)��- � �������� � ��!�� /- ��� �����%�� �� ���������� ��� ������!���� ������ �� ��� ������ 4��� �� ����������� ������� � ��� ��, -%�� ���� ����� �� ���������� ��

,�� ,���-���� ��-���

,�� ,���-���,�� ,��-� � �� ��--�� = � = ��@3 ,3-

3

Page 46: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� � ��� ����� ������ ��������� � ��� ������������� ������ �$ %� ����������� ��&���� � $ �� %�

'����� 8!!������� $������'������� '�� ,��)��-�:�

:����� :�� ,'�)��-�.�:�

��������� �� ,'�)��-.�:�

8����� 8�� ,$�)*�-,'�)��-.��:

���������� ��� ,$�)*�-,.�)8�-�:�

:�������� +�� ,+)*�-8�.��:�

A����B A�B .�:�

C������ C�� +8�.��:

*������� *�� ,*�)+-8�.�:�

��� �� ��� �&�������� �� ��� ��������� ��� � ��� �������� ������ � ��� ������������

'����� �������� '��

'������� �

��� ,��-��� ,���-��

:����� �

�,���� > �� ,��-�-�����

����������

,���� > �� ,��-�-����

8����� �

�����,���� > �� ,��-�-�����

���������� �

�,���� > ���-�������

:�������� �

�����������

A����B �

C������ �

�����������

*������� �

����������

��� ������� ����� �(������� ��� ���� !� *���� �� �� +��� ���� ����� !� ��� ���� ���������� ,,$�)*�-,.�)8�-�:�- ������ � � ��( � ��!���,*�8�.��:�- �� ������� ,$�8��.��:�-� � �� �������� �� �������� � ���%������ ��� ���� !��&�� $� �� *� � �������� ��� ������� � ����������,��� ���� 9��� �� ��� �@�-�

8 �(����� � � ������� ������ ���� ����� �� ��� ������ ��� ��!!�,�������� ������� ���� � ��!�� ��!D$���$��- ���� ��� ����� �*���� �� �� +��� ��� �� ��& � E���� �� ��� E���� ��&� ���� ��� E������� �� ����� �� ����(������� �//#$ &�� � ������ ������ �� ���� ����� ��� �������� ��� �����E�� �� ����(������� �###$� ��� ���� � *������ �� +��� ��� ������� �� �� ���������� ������ �� ���� ����� � ����� ������� ��������� � ��& ��������� ���� ���� �������� � ������������� ��� ��� 8 �������� � ���� �� ���� &�� ��� � ��� �������� ���

"

Page 47: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�����E�� � ��� ���� ��� ������� ������� �� ,� ��� �����- � ��� ��� ��� �� ������� ��� ���� � *���� �� �� +��� ��� �� ���� ��� ������ � ������ ���� ����� ���� �� ��� � E���� ��

�������� ����

8������ ��������� � � ���� �� ����) !�� ��� �������� ��������� ��� �������!������ �� � ������ �����������) ��� ����� ������� �����������) �� �F�� ���������� ��������� ���� ������ ��� ���� � ������ ��� �� ��� ����� ������������������� * �����!�� ����� �� ��������� ��� ����� ������� �������������� !�� ��!������� 8 ���� �������� �� ���� ��#�

�� =/

0����� �+� ,"-

&���� ����� �� ��� ������ ��� � ��� ���������� �������� &��� ��� ���� ��%������ ��� ������ ��� ,� �������- �� ��� � !� ���������� ���� ������� � *���� �� �� +��� ��� ������!�� �!��) ���� ��� ������� ������������������ ���� � �& ����� ���� �� �������� ��� ���� ���������� ��������� ���� ���� � ��� �!�� ���� ,������ 0-� ��� ����� ������� �������%���� ���� ��� !� ��� � ����� �������� �� ���� �& �������� ���������

��������� �� � �� ��

��� �& ���������� � ������ /) � �� ��) �� !� ��������� !� ������� �������� � ������ / � ��� ���� ������ ����� ���������� &��� ��� ����� *���� �� �� +��� ��� � ��� ���� � ���������� ���������� ��������� ���� ���� ������ ����� �� E���� � ��� �� ����� �� ��& � E���� ��

��� ���� � ������� ��������� ��� ��%��������� � ������ / �� ��� ����� ��� �� � ���� !� ��G����� � � ����� � !��� � �����!�� ����� ���� ������ ��� &��� ��� ��� ���� �� ����� ���

������ ���� �������

��������� ����

$��������� ������ ��������� ����� � � ��!�� � ������ ������� ��� ����%��!���� ������� �� !� ���������� ��� ��� ���� �������� ������� &���

5

Page 48: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.25

0.5

0.75

1

0 500 1000 1500 2000

T / °C

Fra

ctio

n s

olid

tanhModel

����� �� ����� ������ � ��� ������� ���! '������ (���� � )���� �� ��*��! +,- �� ��� .���� ��� � ��� �� ����� ������� ������ ������������

��� $ �1 ����� ������!�� !� 2��� �3�� ��� $ �1 ����� ������� 0� ��6��%�� ���������� ������ �� �� ���� ��� �������� ��� ��� ����� � *���� ���� +��� ���� &����) ��� $ �1 ����� �������� �� ��� ������� � ������� ������) �� ����� ������� �!�� ��� ������ �������� ��� $ �1����� �� � �������� ����) !���� ��� �������� �������) ������������ ���� � ��� ���� � ��� 0� �������� ������ � ��!�� @ � ��� ������( ������� ������ � ��� �������

��� ���� �������� � ��� ��& �������� �� !� ������� � !� ���������� �� ���&������� ��� � ��� ���� �������� � ��� ������ �/��

���� =�

��������������

�H

��� �+

�,5-

$�������� �� ��� �����E� ���� �������� �� ���� ����� ��� ���� � ������(8� ��� ��������� �� �� ,��!�� F �� �#- ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ������� ��� � ������� ����������� ����) !�� ��� ��������� &��� ���� �� � !�������� !��� ��� ���� � ��������� 1�� ��� ���� � ���� � ���� ������������ �� � ������� &�� � ������!�� ,��� ��!�� F �� �#- ��� ����� �� ���� �������&�� ��� � ��� &������� ������� � ��� ������ �� ��� ���� �������� ������ ���� �������

7

Page 49: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�������� ����

8������ � .������ �� ��� �/� ��� ���� �������� � ������� ������� �� !����������� ��

��������� =�

���� >�

����� >�

�������

�H

��� �+

�,7-

&���� �� ��� ��� ��� ������� � ��� (����� ��� ������� ��� ������ � ��!��3�

������ ����

8������ � .������ �� ��� �/� ��� ���� �������� � ������ ������� �� !����������� ��

���� =�

������

�H

��� �+

�,@-

&���� �� ��� ��� ��� �������� ��� ���� ���������� ��� ������ � ��!�� "�

���� �� � ����

��� ���� � ���� � ��� ������� ������ ��������� �� B��) ���� �� �� � �����%���� ������� ��� ���� � ���� � ��� ���������� ������ ��������� �� ������������ ��� &������� ��� � ��� ���� � ���� � ��� ������ �0��

����� =�

���������������

�H

���

�,F-

��� ������� �� !� ���������� ��� ��� ���� �������� ������� �� ��%����!�� � ������( 8� ��� ���� � ���� �� ���� ����� �� ������ � ��!�� F ���# � ������( 8�

� � ���� � �� ��� ��� �

��� �(��������� ���� � ���� &�� &�� !����� ���� 9�6������� .����$��������� ,9.$-� 9.$ ��� ��������� !�� ���� �� �������� ���� ��������)���� � ����) ������ ������� �� ���� ������� ��������� ��/) �0�� ������������ ���� ���� !�� ������� !� 9.$ ������ ����� ����� ;����� �����

@

Page 50: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �� �������� �� ���������� ��� �����.� ���� ������� � �������� ������� �/00*� ,000*�� ��������� �� ������ ��� ��� ���� ���������� �� 100* � �������� ����������� ����� ������������ ����� ��������� ��� +2-�

�� �� � �#� �� � �#

� ���������

��

��������

.�:� 55�0"3 #�77F7 %/@�##0 #�@@ #�@@��:� 00�@"� 5�3"7/ 3�37# ��#7 #�F/8��:� F��3#3 3�3F3# %/��35" #�F5 #�F3���:� "@�7�3 ���0@3� �F�F�" ���3 ���@��: 3#�F3F /�F03F %7�5F@5 ��/# ���0'�: 0/�/33 /�7/@@ ��7"3F ��#3 #�F@$�: 35�577 #�0"5" %��F0// #�F@ ��#0*��: 5F�#57 %0�/�F3 /�F�#� ���� ���@

��� �� �����.� ���� ������� � ��3��� ������ ��������� �,200* � ,450*�� ������� ���������� ��� �������� � ������������ +2-

����� �

�����

�.�:� @#�#� #�F��:� ����@� "��8��:� �"7�5� 0�3���:� //F�#� �@�3��: 7@�F� 3�F'�: FF�7� 7�0$�: FF�F� 7�/*��: �#/�0� 0�5

��3�) ���� ������ ��"�) ����� �� ������� ��� ����%����������� ���%����& �%E��� ��5�) ����� ��� ���� ���� ��!���� ��7� �� ������� ��/��

9�6������� .���� $��������� �� !���� ��������� ��� ������ ���� �� ������ �� � � �& �������� �������� � � �����E�� ���������� ����������� �������� �� ���� ��� ���� ������� ���� �� �������� � ��� ���%�������� ��6����� !��&�� ��� ��������� �� ��� ������<�������� ��������)���� ������I� ��& �������) �� ���� ��� ���� ������� ������� ��� ��������� ��������� J�� �� ��� ��@� ������� ��� ���������� !������� � 9.$ �������� � �(������ �������� � ��������� 9.$�

��� �������� ���� � ���� &�� �� � *��B��� .�8 3#F $� ��� �������� ����� ��� .�8 3#F $ �� ��& � � ���� ���& � E���� /� 9���� �(��������) ��������� �������� �� ������ � ��� ������ �����!�� �� ��� �������� �������� ���� �������� �����!�� �� � ��� ������ ������� ,E���� /) * 0 �� E����

F

Page 51: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� � ����� ������ � ��� �������� ���� � ��� ��� /06 � � ��� +,,-��

0-� � ��� !��� � ���� �����!�� �� ����� � ����������) ���&�� �%����� ���������� � ��� ����������� ��6����� !��&�� ��� ������ �� ����������� ��������� ��� ������ ������� �� ������ �� � � ������ ����������������� !����� ,* F-) ������ � � ������ ����� ����� ,* @-) ������������ �� ��� ����<����� � �������� ,* ��-� ��� !����� �������������� � ��� �������� � � ��!������� !��� !����� &��� �������������&����� ��������� ��� !��� ���� � ��� ������ ������� �� �������� &���� ������� ������ ,* "- � ������ ����� �������� ��� � ���� ������� ���� !����� ������� ������) ��� ������ ����� ����� ,* 5- !��&����� ������ �� ��� !����� ����!�� �� �������� &��� � ����������� ����,* 7-� ��� ���� ����������� ������ ,* �- �� ������ !� ��!���� .�$ ������������� �� ������� �� ������������ ��� /" � �""#$ &��� ����!�� ����������� !��&�� #�� �� "#$<���

��� ���������� �������� &�� �� ���&�� ����� ��� �������� ��� �� ����!%������ !� �������� ����(������� /#�� �������� � � �����!�� �� ����(%������� /#�� �%������ � ��� ����� ����� ��������� ��� ������ ��� ������������� � �37"$ �� �#+<�� �� ��� ����������� ��6����� �� �������� ����� � � �K ������ ��� �����!��� ��� ���� � ������� �� ��������&��� � ��� ���� �� � ������������ ������� �� ���� ���������� ��� ���&�������� �� �����

��������� � ����������� = ��,� - � ,L�� � L���- ,�#-

�#

Page 52: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� ��� ������ ������� ����� � ��� +,,-��

&���� ��,� - �� ��� ����������� ������� ����!���� ����� �� ,L���L���-�� ��� 9.$ ������ .�!������ �� ��� ����� �%������ �� �������� ��%���������� �� � �� ��� ������ ����� *& ��� ������ �� �������� ��� ���� &���� ��� ��������) ���� ����(������� /#�� ������ � � �����!�� �� ����(�%������ /#�� �%������ � ��� ����� ����� &��� ��� �!�� ��� ���&�������� �� �����

��������� � ����������� = ��,� - � ,L�� �L���- ,��-

$�!��� ��� �& ������� � �������� ��,� - �� �) ��� ���� �������� ���� ������ �� !� ��� ��

������ =�

����

��������� � ,�������� � ����������-

L�� �L���

L�� �L���

�,�/-

���� �� ��� ������ ���� �� ���� � �������� ��� �����E� ���� �������� � ��������� �� ����� � ������������ � ��� �����!��� � � ���� �������� ����,&���� ���� ������ ����- ���� ���� !� ������� �� !� �������� ��� ������������������������ ��� ���� ��� ���� � ������ �# �� ��� ���� ������ ������� ��� ���� �������� �� ��� ������� &��� !� ��!����� � ������� ���������

��� ��� ���� �������� � ������� ����� �� !� !����� !� �������� ��

�,� -��,/F@��"+- =

� �

������

���� ,�0-

� � ����� ��� �������

��� ������ ������ � ��� ����������� �� ��� ���� �������� �� ����� � ���%��������) !�� &��� ��� ���� � ���� ��!������ ������ 3 ��&� � �(����� �

��

Page 53: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �������� �� ����� ,�� ��!!�-� ��� ����� � ��� ���� �������� � "##$ ����0H<�<+� 8 ���� �� !������ �� ���� @##+ �� ���� �� �/##+ �� �"##+���� 9.$ ����������� � � ������� &���� ������� � ���� ���������) !���� ��� ������� ����������� ���� �� �� �& ���� ��� ������ ��� �� �!����##$� ��� ����� �� @##+ �� �� �/##+ ��� ������ !� �������� ���� ���������) ���� ���������������) �������� � $�$:� � �������� � �������!�� &���� ,��� ���� ����� ������� &������ �� �� ��������������� � ������%��<��������-� ��� ���� �� �"##+ ������� � ��� ������� ��� &����� ��� ���� �������� ��� ������ ����������� �������� ��� ���� � ���� ��!� ��������� �� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� �������� �� ����� ,��� � �(%����� � E���� 3-� ������ " ��&� ��� �������� ������� ���� �������� � ������ ������ ��������� ������� � ���� &��� ��� �������� ������� � ������������ ��� ��& � ��!�� �� � ������( 8�

.��� ��� ������ ����������� ������� �� �������� !� ��� �������� �� ����� ����& ���������� � ������ / �� !� ���������� ������ 5 ��&� ��� ��������������� ����� �� ��� �� ����� �� � !������ ��� ���� ,������ /- �� ���������� ���� � ��� �� ����� �� ��� ������� ��� ����� ���� �� �� ����� ��� �� ����� �� ,�����- ���� !��& ��� ������ ������� �� ,�����-B�� �!��� ��� ������ ������� �� ����������� &��� ��� ���� ���� � E���� 3�

��� ����������� ��& ��� ������� �� ����������� &��� ����� ������������ ��!!� ,� ������ ��������- � E���� 7� ��� ������ ��� ������� ����������)�&����) ��� ������ � ��� ����� ��� �� ��� ���� ����������� �� ��� ���������������� �� ��� ����� ��� � ��� ���� ��B�� ��� ���� �� ��� ������������ � ������

1�� ��� ���� ������ ����� ��� !�� ��������� ��� ������� ������� ���%�� �� !� ��������� ���� ������ �) 5) @ �� F� ������ @ ��&� ��� �������������� ����� ��� &��� ��� �������� ,�� ��!!�-� ��� ��� ��&� ���������� !��&�� ��� ������� �� ��� �������� �� ,��������� ������������ �0- ���� ��� �& ������ ��� �������� !�� !��& �� �!�� ��� �������������� &���� ��� ��������� ���� � ���� �� ������������� : ��� �(����%����� ����� ����� �� ���� ������ ������� � � ���� � ����� ������ @ ��&� ���������� ������� ����� ��� &��� ��� ��������) � ��� ���� &���� ��� ����� ���� ��� !�� ��� � B�� � ��� �����

��� ���� �& ���� � ���� &�� ��� �� ��� ��� ��������� ������ ,��!�� 5-� ���!��� �������� !��&�� ��� ���� �� ��� ����������� &�� � ��� ����� ���&�� ��� ���� � ���� &�� ��� � B��� ��!�� 5 ��&� ��� ����� ������������� ���� �������� �� ������) ������ �� ����������� ��� /"$ � �"##$)!�� �������� �� ��������� ������ ,���� � ���� ��� � B�� � ��� ���������������-� ��!�� 7 ����� � ������& � &���� ������ ��� ������� ����������� � ��� $ �1 ����� 8������� �� M�B�� ���� ��� ��� �� �&������� ������ �����B ,A- �� ���� ��� ��� ������� �� &���� ��� �������

�/

Page 54: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

1

1.25

1.5

1.75

2

500 750 1000 1250 1500 1750

T / K

cp /

J/g

/K

����� �� ��� ���� � ������ ��� ����� �������� ������ �� �� �&������� ��� ����������� ���� ������� ����� �� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ���� ������� ������ ��� ���� ��� � ��� ��� �����

0

1

2

0 1000 2000

Anorthosite

Temperature / K

0

1

2

0 1000 2000

Basalt

Temperature / K

0

1

2

Diabase

0

1

2

Gabbro

0

1

2

Merox

0

1

2

Olivine

0

1

2

Zuzel slag

0

1

2

3

4

Bauxite

����� �� (������� ������� ���� ������� �� ����� � ������������ ��� ����������� �� ���� � 78�8*�

�0

Page 55: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �� (������� �� �������� ���� ��3�������� ������� ��� 25�� �� ,500��������� ������� �� � ����� � ��� ����������

'��� 4(� 4���H<� H<� ?

8������� /350 �7�" 30�5/2����� �7"# �@F5 %7�7#2��(�� //�/ /�5/ /�0���!!� �5@" /#53 %�@�059��!��� �@�/ �777 ��F7'��( �@/" �F@3 %@�#�:����� �@5F �@// /�"@M�B�� ���� /��# �@3" �3�05

��� �� ��������� ������ ������ � ��� ������� �������� �� ��� �9:; ������

Q C Z Or Ab An Lc Ne Kp Hl Th Nc Ac Ns Ks Di Wo Hy Ol Cs Mt Cm Il Hm Tn Pf Ru Ap Fl Pr CcAnorthosite x x x x x x x x xBasalt x x x x x x x xBauxit x x x x x x xGabbro x x x x x x x xDiabase x x x x x x x xMerox x x x x x x x xOlivin x x x x x x xZuzel slag x x x x x x

Available dataH x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xcp x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

�3

Page 56: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.5

1

1.5

2

0 500 1000 1500 2000

T / K

fs o

r cp

/ J/

g/K

tanhModelExperimental

����� �� <������ ����� � � '����� �� ������ ��������� �� ����� � �������������������� � ��� ������ ����� �� ��� �� ����� ���� .���� �������� ���� ������� ������� ��� ��� ��� ����������� �� ������� � ��� ������ ����� �&���78�8*�� ��� �� ����� ��� ���� �� �������� ��� ���������� � ��� �� ������

���� ����� ��� ������� ������� ����� ��!!� ����� 3F? ������� ,8-������� � ��� $ �1 �����3�) !�� ���� &�� � ��� �� ��� ���� ��������� �������) �� ���� ��� �������� � ��� �������� ���� !� �(������ � !���������

9���� ��� ������ ��� �������� ������� � ��� ���� �� ������ ����� ��������� ����� ,����� � ��� ���� �������- � ��� ���� &�� ��� �������������� ��� ���������� ���� �������� &���) �&����) �� ������� � ��������� ������� � ��� ���� ����� ����� �� ������ ��� ������� ��� /"$� �"##$�

��� ����������� ��&�� ���� ��� ������� �(��!���� ����� ���� � �����:���� &��� ,��� ���� ��!�� F �� �# � ������( 8- ��������� �������!������ � ���� � ��� ���������� ������ ���� ��� ������� ����� �� ��� ��6����!������� � ��� ������� ��� !� ������ !� ���� � ��(���

� ��������

8 ���� �� ��������� ��� ������ !������� � ������ ��������� � ����� ������� ������� �� ���� ������� !���� �� ��� �������� �������&�� ��������� ��� ���� &�� ������� ��� � ��!�� � �(����� ����� �������� ������!�� ���� � ��� ������

�"

Page 57: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.5

1

1.5

2

250 750 1250 1750

T / K

cp /

J/g

/K

Series1Series2Series3

����� �� (������� ���� ������� � '����� �� ����� � ������������ ��� .���������� ������� � ����� �������� ������������

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500

T / °C

H /

J/g

ExperimentalModel w. dHfusModel wo. dHfus

����� �� ��� ������ �������� �� �������� ������� ������ ������������ ����������� ������ ��� ���� �� ������� ��� ���� � ���� ���� ���� ������ ��� ����� ���� ��� ��������� ���� �3����� 6 �� �� ��� ��� �� =����

�5

Page 58: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

8 ��!�� � ������� ������� � ������� � ��������� ������� ����!�� ����������� &��� 9.$ �������� � !��� ������� �!�� ����� �������������) ���� �������� �� ���� � ����� ��� ����������� ��&�� ���� ���������� �(��!���� �� ���� �& ���� � �����

��� ���� ��� !�� ������� &��� ��� �(��������� ���� �� ��&�� ���������� &�� ��� ���� � ���� &�� ��� � B�� � ��� �����

��� ���� &�� �������� �� ��� � � ���� � � ������ ������ ����� ������)&���� ������� ��� ������) ������ �� ����������� ��� /"$ � �!�� �"##$� � ��� ���� �� � !� ���� �� ������!�� ��� ����� ������� ���������) ����������� � ������!�� ��� ���� � ��(�� ����� !� ��������� �� ��� ��������� !� ��E�� &��� ������� � !�� ��� �� ����� �� ��� �������� ���� ���� ���������� ����� !� ���� ������� � ��� ������ �������� � ������� �� ������ ����� ����� ��� �������

������ �� � ��

���� &�� �� ���� � ��� �������� �������� � ��������� �������� 8<.� ������� &��� $8�4$ ,$������ 8���� ������ 4������� $����-�� $ 4$ ,$�!���� �� ������ 4����� $���- �� ��� 9�������� �$������� 4������� �� ��� �������� N�������� � 9������ ��� ��G��� ������� !� ��������� �� ��� 9���� '������ � 2������ �� �������

� � � � �

��� �9� *���� �� $�+� �� +���� 8 ���� � �������� ��������������������� �� ������ ) �FD55 O F3) �F7@�

�/� H��� .������) �.�4� $���������) �� C�+� '���� ��� ���������� ��������� � �������� ������� �� �������� ������������� �� �������� ��������� ) ����� �0� O �3@) �F@3�

�0� H� +����%'����� ����������� �� ���������� �� ������� �� ��������� ����� ��������� ��� ������ �� ������� ��� ����� �� !������"� ������ �� �������) +P!����� N���������) �F@/�

�3� '��� 2���� #����� ��� ���������� ������ � 1� � ������ �� $�%���) �F@/�

�"� Q�8� &��) 2�.� �����&��) �� H�Q� ������� $����� ����� �������� �� ������� ��� ����� %�������� �� /F@��"& ��� '��� ��# ������"

�7

Page 59: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� ��� �� (���� $��������� N���� .����� ������� ������:��) 1������) �F7@�

�5� � 2��� �� 9� +������ )��� ��� �� �� ����������� ��� %������� �� *������� *���� �������� .������%K�����) �FFF�

�7� Q� C���%'�����) 8�9� H���) �� ����!��) .� 2� HP�����) C�'� H���)�� ��2� ���� 4(��������� ���������� �� ������������ �������� � ������ ������ ����� ������� #��������� ��� ��������� ������� ������ ���������") /##/�

�@� 9���) &��) �� M������ )� #����������� �� �� ����������� ��������C��� ���� �������) 4���() 4��) �3�� ��� �����) �F@0�

�F� C� � �� K����� ������ �� ������� %���� ��� ���������� 8����%1�����) 5�� ��� �����) �F@F�

��#� � .���B�� *���+ ,���� %������� ��� ����������� ��� *����"�.������%K�����) �F@@�

���� .��������� ������� ������� % .�8 3#F � % �������� ������ *��B���)������� 8������) �FF0�

��/� 4� K�����) +� .������) �� C�$� ������ 8 �������� � ��� ����������� ���������� � �������� ����������� 9.$� #����������� ������� �������������) �F/D0 O /#) �FFF�

��0� 2� 1��������) 8� 2����) � :��B���) �� +� ������������ ���%������������������ !� �����������%�������� 9.$ �� ��� �������� ���������� �6����� $����������� )���) 0#3<0#"D�/" O �05) �FF7�

��3� Q� '�������) $��� '����) 8�H� 2����) �� '��� 9��(����� 9.$������� � ������ !������� � ����� ����� ;����� ����� ���������������� ������ -������) //D"F0 O 5##) �F@7�

��"� *� $���������) '��� $���������%'��) H� ��R�) �� H�C� ���� '�������� �����E���� � � ���� ����� ������� !� 9.$� ������� ������%���� % ������� ��������) 3@�D00 O 0@) �FF@�

��5� C� 8� ���) �� H� ������) +� 9��%H����) � .� .P����) �� 2�%H�.��������� $������������� � ����� �� ������� ��� ����%��������������%����& �%E���� ���� ��� .���) �0 ,3-D@#0 O @�5) �FF@�

��7� C� 8� ���) �� H� ������) +� 9��%H����) �� � .P����� A��%��E���� � ���� � ����� ��� ���� ���� ��!����� $�����������)���) 0/5D�#" O ��7) �FFF�

��@� ��1� � J��) 1� �������) �� �%H� ������������� !�/������%������� ��������� )� #����������� �� ���������� .������ K�����)�FF5�

�@

Page 60: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��F� C�2� ������B) H�'� .����) �� *�8� ����� $����� ����� !��� ��������� $������� -������ 011� N���� .����� 9�������� �� ��� ��%���) 2����� � '���) �F@3�

� ��� ��� ��� ����

��� �� )���� ������������ �������� ������� �� ������ ������� �� ��� ��������� +/-

���� ��� ������� �� ������� ������� ������� ��� ���� � �! "#� $%�&�������� �! '��#� &%()���� )! )�#�� "#� &*+#� ������� #�! ,�#� '��#�� $"#� --$'�� � '�! ���#� '��#�� $"#� -(.'��� � � '�! ��#� '��#�� ("#� (/*0��� � 0�! ,�#� '��#�� ."#� .+$�������� ��! ���#� '��#�� ("#� (*.,������ � ,�! ,�#� '��%�� ("#� +&$1�� � 1�! ���� -*�.2������ � 2�! ���#� "#� &.("���� ������� � ��! ���#� �#� &%$'�� � '�! ���#� ���#�� ."#� .$("���� �� ����� � ��! ���#� "#� &((3� ����� �� ����� � ,�! ,�#� "#� &-.4����� 4! ��#� 5���!#� ("#� (&/�(.* �!6����� �� � 6�! ��#� "#� &&$17���� ���� 17! 5���!#� "#� &%%�&+( �!#���� #�! ( 5���!#� "#� &.&�(%. �!4������ ���� � ��! (��# � "#� &/(5��� � 5 ! ��#� ���#� (+(����� � ��! ��#� ���#� ((.8���� � 88! ��#� 2#� &-(1��� � 1�! ���#� &$%"����� 2�! ��#� 2#�� "#� &9$3������ � 3�! ��#� 2#� &+$:� �� :�! 2#� /9�9'�� � '� ! +�+��# � 3�#� +&%����� � ��! ���� /*�&37� � 3�! ��"� &(%���� � ��! ��#� �#� &%%

�! 2���� �� ������� �������� �� ��� � �� �� ���� 5� ��� ������ �������� �������

���7�

��� ��������� �������� � � ��� ��!��� � ���� ������( ��� ������ �) ! ��

�F

Page 61: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� ���� !�

�� = �> �� > ����� > ���� ,�-

�� = �> �� �� > �� > �� � > ��� ,!-

�� = �> �� > �� � > ����� > ��� ,�-

/#

Page 62: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�����>���� ���� ������������������������.���������������� �������������

3����

;�� �

����

��

����

�<

:���

����

�=>����

,

9$

88

..$%+%�&%�

+//-.%�&%�

%

&%%&*%�&%�

(9*�*..,

8

-*9(*%�&%�

&%%+&%�&%�

%

%

*..�&*%%,

8

&%/

88

(+.-

8

&-/+$%�&%�

/&*99%�&%�

9**%.%�&%�

&*9$9%�&%�

(9*�&*%%,

8

)

&..

88

(+$9-%�&%�

�&/*/9%�&%�

�(($/*%�&%�

�&.9$%%�&%�

(9*�&$%%,

8

#�

&-*9

88

'�

&&*$

88

'�

&.$

88

0�

&-%.

88

(9$*.%�&%�

($*-%%�&%�

%

.+(9%%�&%�

(9*�9--,

8

+9(9.%�&%�

--++(%�&%�

%

(.-((%�&%�

9--�&*%%,

8

��

&-%*

88

--.*%%�&%�

-9%*%%�&%�

%

%

(9*�.$/,

8

((.&*%�&%�

&+.((%�&%�

%

%

.$/�&&*%,

8

+..%%%�&%�

&&%.%%�&%�

%

%

&&*%�&-(-,

8

,�

&++*

88

+///$%�&%�

&&%+/.�&%�

�(9-/.%�&%�

%

(9*�*&%,

8

1�

(*&-*

8

&%/+*

8

.-&-&%�&%�

&/9/.%�&%�

%

%

(9*�&%/+*,

8

2�

(+/(+

8

&&--

8

&(&9+%�&%�

*&.&+%�&%�

%

%

-&.�&&--,

8

��

(/$/*/.

888

&&(+

888

$-%%%%�&%�

(&%%%%�&%�

%

%

(9*�/(+,

888

-/%%%%�&%�

&-%%%%�&%�

%

%

/(+�&&(+,

888

'�

��

-&*(($*

888

&+$(

888

&-+%%%�&%�

.-%%%%�&%�

%

�+-%%%%�&%�

(9*�&+$(,

888

-(+

88

,�

-%(

88

&.&%%%�&%�

-+%%%%�&%�

%

�(%%%%%�&%�

(9*�&(%%,

888

4

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

6�

*((

&&&(-%�&%�

&.+/+%�&%�

&$9+$%�&%�

�(///9%�&%�

(9*�&.%%,

8

(/.%-

8

&*&/

8

&%/&%%�&%�

&/.*&%�&%�

%

�((9$-%�&%�

(9*�&/%%,

8

17

?

?

?

?

?

?

?

#�

?

?

?

?

?

?

?

��

&$*&

88

(.%+

8

(.*/&%�&%�

�*+&.-%�&%�

�(%-(&%�&%�

�9%//%%�&%�

(9*�9/%,

8

&+.--/�&%�

.$&%*%�&%�

%

%

9/%�&/&%,

8

5

&+*%/(

8

&*/%

8

�+--*%%�&%�

++./+%�&%�

�9+%9%%

(-+**%�&%�

&.(/+%�&%�

(9*�*.*,

8

&+*&

88

9$*(+%�&%�

-(/++%�&%�

%

-$.&+%�&%�

*.*�&*%%,

8

��

+%&*.%�&%�

.&-/&%�&%�

&&./%%�&%�

�(*%(/%�&%�

.*/$9%�&%�

(9*�&*%%,

8

8�

9%$$/

8

&$.%

8

�(9*9-%

$-%.9%�&%�

(.($$%�&%�

-&%-/%

(9*�&$.%,

8

1�

/.9

88

&*9-

8

�*+*$&

*$-(-%�&%�

�(+.+.%

$%-&9%�&%�

(/*(&%�&%�

(9*�9-%,

8

�&%9-/%�&%�

(/($/%�&%�

++9$%%�&%�

�&%(+9%

9-%�&*%%,

8

2�

&(+*%-

8

&$/%

8

&/$/+%�&%�

(+*-(%�&%�

%

+99%-%�&%�

(9*�&$/%,

8

3�

&&(&

(&**

8

&(.9$%�&%�

.-&-$%�&%�

(.$(%%�&%�

$+%&*%

(9*�&-+%,

8

:�

(&%+

8

$+%/9%�&%�

&&+%/%�&%�

-$&$%%

9*$($%�&%�

(9*�&*%%,

8

'�

((.*

88

��

(9/%$

8

&$9&

8

�(.$9(%�&%�

-*%9-%�&%�

&*/%$%�&%�

(*//.%�&%�

(9*�&.(.,

8

3�

�(%+&9%�&%�

-%(99%�&%�

&/*/%%�&%�

�+(%%(%�&%�

(9*�&%%%,

8

��

99/&-%�&%�

($9(%%�&%�

(&-/$%�&%�

(9*�&(%%,

8

Q��������D D &��������"�S D2�����+������5�S D������B�������F�������������9�) ���:�,������&���T

�����������-��������������&����������������������������������������������������������

��!���#�

/�

Page 63: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������>���� ���� ������������������������.���������������� �������������

3����

;�� �

����

��

����

�<

:���

����

�=>����

,

#����

���� �� � 5!

/&&

88

(&$+

8

((/9*%�&%�

+.&+9%�&%�

�&/..$%�&%�

�*9+9/%�&%�

(9*�&*%%,

8

��7�� � ��!

9(&/+

8

&.9%

8

&/(/$%�&%�

�+.%--%�&%�

((.&&%�&%�

%

�+$(99%�&%�

(9*�&.9%,

8

9(

88

4�����

��5 "#+!(

//.%.

8

&$$.-

8

&9&*(%�&%�

*+%/9%�&%�

�(&/&*%�&%�

%

.(/9-%�&%�

(9*�&$%%,

8

&(*.

88

���� "#+!(

17���� ���

������� � � 5!

$&-%-

8

&*+%

8

(%--$%�&%�

�&(/9$%�&%�

�((9//%�&%�

&&9($%�&%�

(9*�&$%%,

8

/-+

88

������ � �

$&&

88

Q��������D D &��������"�S D2�����+������5�S D������B�������F��

//

Page 64: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������������������������� �����������

"#�

'� �#�

,�#

���#

��#

����

�� �#�

��#

5#

�� �#�

2#�

3�#�

5�#

4�����

%�.9-%

%�&.&%

%�%&&%

%�%(9%

%�%$9%

%�%%%%

%�%%%%

%�&&/%

%�%9$%

%�%%%%

%�%(&%

%�%%$%

%�%%%%

5���@

%�&((%

%�%(%%

%�%%&%

%�%%&%

%�.&(%

%�%%%%

%�%%%%

%�(+&%

%�&%%%

%�%%%%

%�%&(%

%�%%-%

%�%(9%

A����

%�.%9-

%�&&+-

%�%&%-

%�%+*-

%�&(/-

%�%%%%

%�%%%%

%�&&-%

%�&&--

%�%%%%

%�%(*%

%�%%*%

%�%%&%

B�����

%�.9+-

%�&.-%

%�%%&%

%�%(*%

%�&+$-

%�%%%%

%�%%%%

%�%$-%

%�%*/%

%�%%%%

%�%%/-

%�%%&%

%�%%&%

)����

%�+**%

%�%*%%

%�%%.%

%�%%$%

%�%%%%

%�+..%

%�%%%%

%�%%+%

%�%*+%

%�%%%%

%�%%+%

%�%%%%

%�%%-%

A�<�� �

%�.%$%

%�&.(%

%�%%9%

%�%&*%

%�&./%

%�%%%%

%�%%%%

%�%9%%

%�&&+%

%�%%%%

%�%&.%

%�%%.%

%�%%&%

A��@ �

%�&%&%

%�-%-%

%�%%.%

%�%%&%

%�%&/%

%�%%%%

%�%%%%

%�&9+%

%�%%(%

%�%%%%

%�%%%%

%�%%&%

%�%%&%

#���

%�.&+%

%�%%+%

%�%%%%

%�%%&%

%�%%&%

%�%%%%

%�%%%%

%�%$/%

%�.9/%

%�%%(%

%�%%&%

%�%%%%

%�%%%%

'��� ��� �

%�.*$%

%�(9.%

%�%%+%

%�%+%%

%�&+/%

%�%%%%

%�%&-%

%�%%%%

%�%%/%

%�%%%(

%�%%(%

%�%%&%

%�%%%(

/0

Page 65: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 66: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Article II

Page 67: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 68: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��������� ��� � �� ��� �������� ����� �

���

�� ������������� ���� ������� �� ������� �� ��������� ��� ������� ���� ������� ��� ���� ����������

���������

� ������������ ��� ��� ��!���"��� ��� �# $�� %�� &�������� '�%��%�� (�)����* �# ��� ��!

�+�� ,- �--�

��������

��� �������� ����� � ��� �� ���� ���� �� ���������� ���� ��� �� ����� ���� ��� ������ ��� ���� ������� �� � ������ ����������������� ������ ��� ����� ��������� ���� ������� �� ������ ������� ���� ������ !�� ����� �� ��� ����� ��� �������" ����� �� ����������� ���� �������� � ��� ������ ������� ���������� �� ��� ����� ���������� ��� �� ������� ���� ����� ��� ����� ���� ��� ��� �������� ������� ����� �������� ���� �� �������� � ��� ������� �������� �� ������������

��� ������������ ����� ���� ��� ������� ����� ���� ��� ����� ��#����� ����� ��� ������� ����� �� � �� �������� ���� ���� ��� ������������ ��� �������� �� ��� ��� ������ ������� ���� �� ��� ���#��������� �� �� ������� ���� ���������

$���������� ���� � ������ �� �� ���� ���� %&' ���� ���� �� ��� � ��� ����� ���� ��� ������ �� ��� ���� ��� �� ������ �� � ��� ���� ������� �������� ����� � �� �� ����

��� ��� ����� ���� �� �� � ��� ����� ��� ������� ��� �������� ������� �� �������� ���� ����

������������ �� ���� ������ ��������� ��������������������

Page 69: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�����������

���� �� �� ��� ��� �� ��� �� �� ������ ���� �� ������� ���� �� ��������� � �������� ��� �� ������ � �� �� �� ����� � �������� �� ���� ��������� �������� �� �� ������ ��� ������ ���� �� �� �� ���� �� ������� ���������� ���� �� �� �������� ����� �� �������� �� � �� ������ �� �������� ��� ��� �� � �� ���� �� ����� � ����� �� ������ ��� ������ �� �� �� ��������� ����� ���� � ��������� ����� ������� � �� �� � ����� � ������

���� �� � ������ ������ ���� �� � �� ��� �� ��� ������ � ������ �� �������� �� � �� ��������� ��� ���� ��� ����� �� � ��� � � ���� ���� �� ���!����� ��� �� ����� ��� � � �� ��������� �� ��� �� �� �� ���� ����� � ��� ������ � ���� � ��� �� ��� � �������� ����� ���� �� � �� ������ �� ���� �������� ���� �� ����� � ������ �� ����� ��� � � ����� �� "#!$# �� � ������ ����� � ������ �� ���� �� � � ����� �� �� ���� $ ����� ��� � ������� ��%##!��##����

&� � �� �� ���� � �������� �� ������� �� ���� ���� � ������ �� ������ ���!�� ���� ���� �� ��� �������� ������� ������� ���� ��� ��� '� ( ��� �

"��) �� ��� ���� �� �� ����� ���� � �������� � ����� ����� �� ������ �� ������� �� �� ��� ���� ��� �� �� ��� �� ����� *� ����� � ����� �� ����� �� ������� �� ���� ��� ���� �� � �������� �� �� �� �������� �� � �� ������ ��������� � ��� �� � ����� �� ����� ���� � �������� �� �� ����� '� ����) ����� ������� ��� ����� �� � ��� ���� �������� �� � �� � ��������� �� ����� ��� ���� ���� ��� ��� �� �� ��� � �� ��� ���� �� ���� ��� �� ���� ��� �������+����� ��� ���� �� ��� �� ���� � � ��� �� ���������� �� �� ����� ��� ������ �������� ���� ��������� ��� ��� �� ��������� �� �� ������ �� �������� ���� ��� �� �� ������ ������ ���� ��� �� �� � ��� ����� ��� ������ �� �� � ��� �� �� �� �� ��� ������� � ��� � ��� ,� �� ���� ������ �� ��� �� �� ��� ������� �� ��� ���� � � �� �� ����� � ��� ������ ��� ���� ��� �� ��� ���� �� �� �� ������� -��� ���� �� �� ������ ,���� �� ��� �� �� ������ ���� ��������� ����� � �� �� �� ���������� ��� ����� ����,������ �� ��� �� ������ ��� ���� �� �� ����������

���� ����� ��� ���� �� ��� �� ���� �� ��������� �� �� � �� ���� �� ���������� ����� ��� ������� � � ���� ��� �� �� ������ � ���������� .� ������ ��� �� ��� ����� �� ��� �� �� ����� ��/�� �� � �� �� ���� �� �� ��� 0#� �� ����� �� ������� �� �� ���� ����� � ��� � � 1� ��"#��� �� ���� ��� � ���� �� 1$#�� ! �"##��� �� ��� ��� ������ �� ������,������� �� ���� ��� ��� �� �� � 2����� !3��������� ��� ������������

� 4������

� (����� (������

� '�)

3���� �� ����� ��� �� ������� ���� �� �� ����,������ ��� ��� ��������� ��

"

Page 70: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ������� 4 �����

'")

*� ��� �� � �� ���� ����� ��� ��� ��� �� � ���� �� ��� ���� ����� ���� ��������� �� � �5-� 6������ ��� �� ����� ���� ����� � � �� �� ������� �� � � ��� ������������ �� �� ������� �� ����� �������� �� �� �� ����!������� � � �� �� ���� ��� � � ��������� ������ ���� �� ����� � ���� '����� ����/� �� �� ""#) �� ���� ��� �� �� ������ ����� ���� '��/�� ��� ��� $#)��

��� ���� �� � ������� �� �������� 7� �� �� �� �� ����� ������� �� ��� �� �� � � ������� �� �� � �� � �������� ����� ������ ���������� ��� �������� ��� ����� ��� �� ���� ������ ����� ��� �� ���� ���� � ����� �� � ����� ����� �� ������ � � � ������� ��� ���� �� �� ������ ��� ���� 7��������������� ����� �� ���������� �� �� �� �� �� ������ ��� �� �����,����� �� ������ ����� ��� ���� ������ ��� ������

��� ������� ��� �������������

&� �� ��� ���� ����� �� � �������� �� �� ����� ��� �� ������������ ������� ���� ��� ����� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ���� ���� � � ���� ��7� � ����� �� 8� ����� ����� �� � �������� ��� ��� ����� �� ������� ����� ����� �� ���� � ���� ��� � �������� ���� �� �� ������

�� ������ ���������� ��� ���� �,� ���� �� �� �� �� ����� � � ���� ������� "� -�� �� ����� ������� � � ������ &� . ��� 3� �� ��� 8� ����� �������� �� -� ���� ���� '���� �� �� ��� �) ������� ��� �������� 19 ��� �������� � ��� ���� � ��� ������� � � ��� �#9 ��� �� ����� ����������

��� �� ���� ��� ������ ����������

���� : �������� � ����� ���� � ����8� � � ;���� � <&-8� � " ;���� � <&-8� � 0 ;���� � :�����8� � = ;���� � <&-8� � $ ;���� � <&-������ � ;��� � ���������� " ;��� � ����

0

Page 71: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� � ���� ������������ �� ������(� �����

���� �,� ����> -� ?��� & 3 � .@ABC��D @9D @9D @9D @9D @9D @9D

8� � � 0��# 1�" #�% #�10 #��1 E%�E ���8� � " 0��" F�$ #�% #�1% �#�� %#�E ���8� � 0 "%�1 �#�$ ��� #�1" #��$ EF�$ #�%$8� � = 0��� F�" #�E #�F= #��� %��� ���8� � $ "E�F F�E E�= #�$E #�0 E"�0 ��������� � "%�F �#�= ��= #�F= #�00 E$�" ��0������ " "%�1 �#�" ��� #�F# #�"" EF�0 ��"

� ����� ��� � ������ ��� �� �� �� ������ ��� �� ��������� � ���� ���� ���������

�� �� � � �� ������ ������ ������ ���� � ���� � � � ��� ������ �������� ��� �� ��� �� �� �� ������� �� ���� �

�������� ��� ���

�� �� ������ ������� ��� �� ���� � �� ��� ���� ���� �� � �� �� �� ���������� � ���� � ��� ���� � ���� � �� ����� �� � �������� ������� ����� � �� ���� ��� ����������� �� ���� ��� � �������� � �� ��� � � ���������� ��� �� ��

�� �� ����� ��� ���� ���� �� ������� � ���� �� �� ������ ���� � ��� ���� ���� ����� �� ���� ���� �� �� � ����� ���� ������� �� �� ����� ���������� �������� �� ���� ��� �� ���� �� � ���� �� ,�� ���� �� ������ ���� ���� ���� � ����� ��� �� ���� �� ������ ��� ����� �� �� �������� ��� .����� ����� ����� �� �� � ��/� ���� ������� ��� �� ���� � �� ��� ����������� ���� �� ������ ���� �� �� ���� ����� �� � ��� �������� #�1� ������ ����� �� ��� ����� �� � ������� �� � �� ���� ��� �� G���� G���� ��� ������ �� ������������� � ���� �� ������� �� ����� ��/�� *� ������ �� ���� � � � ��� �# ���� ����� �� � �� ��� ��� �� �� ���� ����� *� ���� �� �� ��� ����� ����� �� � ����� �� �� � ��������� �������

�� ������ �� �� �� ����� ��� ������� ���� ����� � � �� ����� �������� �� ����� � � ���� �� ����� 0� �� ������ ���� �� � � ����� ������� �� ��� ��� �� 8� ����� ������ �� ���� ��� � � ����� ����� ������ �� �� ��� ����� ��� ����� �� ��� �� �� ��� 8� ����� ������ �� ������������ �� � ����� �� ����� "�"$ �C�� ��� � ����� ������� �� ����� " �C�� ���������� �� �� ���� �� ������� �� ���� �� ����� � � ��� �� � ��������

=

Page 72: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �� ���� ������� ��� � )��� ) �� )�����) ����� �

���� :� ����� ������� :� ����� &���� �������@�C��D '9) @�C��D

8� � " #�%0 =" ��F#8� � 0 ��#% 0$ ��FE������ " ��0= 0= "�#0

��/�� ��� � ������� ��� �� ��� �� �� ������

�� �� ���� � �� �������� � ��� ;8� ���� ����� '����� 3�) � � ���� ������� =� �� ���� ����� ��� ��� �� ���� ���� �� ��� ����������� ���� ��� �� ���� � �� ��� �� ��� 8� ����� ������

7��� � � ���� � ����� �� �� �� �� � �� ���� � �� �� ���� ����� *������ � ��� ��� �� �� �� �� �� �� � � ��������� �� ������ �� �� � �� ����������

����������� �������

�� ����� ����� �� �� ����� ��� ��� � � ���� �� �� � �� � � � ��� ��������� '�5-)� - ����� �� �� ���� �5- .��/�� &�- =#%� �� ���� �� ,�� �"� �� �5- ���� �� �� ����� ��� �� �������� �� ��� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���������� �� ���� ������ �� ���� ��� � ��� �� ���� ����� ������ ��� �� �� � �� ����� �� � ������ '������ � �������) ���������� ������ � � �5- �� �� �� ������� �� �� �� ��� ���� ���� ������ ���� ������� ���� �� � �������� �� ��� � ���� ��� �� � �� �� �� � ��� � �� �������� '6�5)� ���� �� ��� �� ��� ������ ������� ��� � ���� ��� ��

�� ���� ���� � ����� �� � � ��������� ��������� ��� �� ���� � ������

��� �� * � ������� ���� ������������ �� ��� ����� ������� ������

���� ;8� � ��@�C�D

8� � " #�=�=8� � 0 #�=%1������ " =�%$�

$

Page 73: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� +��������� �� ��� ���� ��������� �� ��� ������� � �����

������ �� �� ����� �� �� �� ������ � ��� ���� �� �� �� ��� ���� �� ��� ������������ ���� ����� � � �� ����� �� � �� ������� �� �������� ������ ��������� ����� �������

�� ����� ����� �� � ���� �� �� � .�!��� ������ � '�� ��� ����� ������)� -�� �������� � � $� ����� ��� ���� �� ��� ���� ���� ��� ���� ����� ��/� ��� %#� �#$�� ��� �� ����� ��� ���� ��� ��� ��� ���� ���� �� �� ������� : ������ � ���� ����� ����� ��� �� �� ����� ��������C� �� �� �� ����� ��/� ������ �� ����� ��� '���������� ��� � ����� � ��!����� �� ���� � �����,���� ���)� H������� ���� ������� ����� �#10I ���� ����� �� � ����� �� �� ���� ������ ��� ��� ���� ����� � ��� �� ����������� ���� ����� ��� ��� � � �� ��� � ��� � �� �#10I ������� �� ��� �������� �������� �� �� ����� �� � ������ /� � ����� ��� ���� ��� �� ����� ������� ����� ��� ,��� �� ��� ���� ���� ��� � ��� ������� $ ��9��� "# ��9� �� ������ ��� ��� ���� �������� �� ��� ���� ����� ��� � !��� ������� $IC�� ��� "#IC��� ?�� �� ���� ��� � ����� �$10I �� ������ �������� ����� ���� ��� � ���� �� �� ���� �� ��������� �� ���� ��� � ����� ��� ����� ������ �$10I �� � ��� �� ����� ��� �� �� ������� � ��������

F

Page 74: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Oven

Termoelement

Crucibles

Thermocouple

Gas

Sample carrier arm

����� � $����� �� ��� �,�������" ��� -��.��� $�� /01 ���� �� ��� ����� ��������� ������� �� ������� � 2� ���� ���� ��� ��� ��������� ��� 3$� ������������"��� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��� ���������� ���� ����� ������� ����������� ������ �� ���������

�������

��� ������� ���� ���� �� ������ �� �� �5- ���� ����� �� �� � �� ���������������� �� ���� ��� � ���� �� �� �� �� ����� � � ���� �� ,�� � 0� ��8� ����� � ��� �� ����� ��� �� �� ��� � � ' ��� �#9 ��� � ����) ���� ��� ��!������ =#��� ���� �� 4 �"10I� �� ��� �� ��� � ���� ���� ����� ����� ����� � ���� �� ����� � E#9� �� ����� � � ����� ��� � ��� �� � ������ ���� ����##��� ���� �� 4 �$10I� �� ���� � ���� ����� � ������ ����� ��� �� ��� 8� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���� ���� � ������ � � ��� �##��� ��������� ��� � ���� �� �� ������ ����� � � ���� ���� ���� ��� �#9 ��� � �������� =$��� ���� �� 4 �0##I� ��� ��� ��� ���� ��� � ���� ���� ��$������� �� 4 �$10I �� �� ����� ������ �� �� ������ � ����� �� 7��� �0 ���� ��� �� ��� ������ ����� � � �� ����� ����� � ��� � � � � ��!��� ����� ���� �� ���� � ���� �� ���� ������ ������� �� ������ ��� �� ������� ��� 8� ����� ������ �� ����� � ��� ����� �� ��� ����� ��

�� ������������ �� �� ���� ��� ���� �� ������ ���� �� ,�� � =�

J��������� � �������� �� �� � �� ����� � � ���� ���� ����� � ����� �� ������� ������ ������� ��� �� ������� �� , �� � �� ��� ������ �� ��

1

Page 75: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 20 40 60 80 100 120Time / min

Co

nve

rsio

n

Chinese 1 and 2

Euro 3

Euro 1,2,4 and 5

����� �� ��������� �� �������� �� ����� ��� ����������� �� � 4 50678 �� ����� 4 0� ��� ������� ���� �� &89����

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0

Time / min

Co

nve

rsio

n Euro 3

Euro 2

Chinese 1

����� �� :������������ ��� ����������� ������ ��� ���� �� ��� ����� �����" ���" �� � �� ������� " �� ����� �� ��������� ������ ������� ����� �� ����0��� ��� ����������� �� 50678" �� �� ���� 500��� ��� ����������� �� 5&678���������� �� �� ���� ���������

E

Page 76: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� ��� G� � �� ��� ������ �� ���� �� ��� �� ������� �� ��� �� �� ��

��

��4 ����

�� ���

����

�'���) '0)

�� � � �� �� � ������ �� ���� ��� � ����� �� ����� ' ����

��) ��� �� ���� �!���� ��� ��� ��� � � ���� �������� ��� ������ ����� �� �� ���� ������ ���� ����� �� �� H-#1-6 ���� ���� �� ���� ������� �� ���� �����!���� ����� �� ����� �� �� � �� ���� �� ���� ��� ,��� ��� �� ���� � ���� ���� � �!����������� ����� � ��� ��� �� ������� � �� � � �� � ����� ������������������ ���

��' ������) 4 ��' ���

) ( ��'��) '=)

��� ����� ���� � � ���� ����� ��� ���� ��� ����

6� ��� �� ��������� � ����� � �� ��� ����� � �� ��� �� ��� ����� �� ������ �� � ��� ���� �� ��� ������ ���� �� �� ���� ����� �� �� ������ ��� ������� �� ���� �� ���� ��� � ����� ��� ��� E#9 ��� ������� ��/� � �� ������ ���������� ������� ��� ��������� ��� �� ����� �� ����������� �� ���� ��� �� ���� �� �� ��� � ���� � ��� �� ���� ������ ���� ��� ���� �� ���������������

7��� � $ ���� �� ���� ������ ���� ��� ���� � �������� �� �� ���� ��� � !���� ������� ������� ���� ��� � �� �� ���� ����� �� ,�� � ���� ����� ���� �� ���� �� ���� ���� �� ���� ���� ��� �� ��� ��������� ���� ������� ������� �� ���� ���� ��� � ����� �� ��� �� ���� ���� ���� �� ����������� �� ���� ������ ���� ��� � ������ �� ���� �� ��� ��� � ���� � � ������ �� � � ����� �� �� �� ���� ���������� ��� ��� '�� ���� �� �����) �������� ������� ����� �� ����� �� ���� ������ ��� � �����

�� ���� ��� �� ,���� �� ������ ���� ����� ��� ���� ������ 3��� � � ��,�� �� ���� ��� ���� � �� � �������� ������ ��� ������ �� �� ���� �������� ��� ��� ��� � ���� �� � ��� ������� �� ��������� ��� �� ���� ����� � �� ���������� �� ��� �� ���� �� �� � � ����� � ����� ��� ���� �� ����� ���� -��� �� ���� ����� ����������� ������� �� �� ������� �� ���� ���� �� ��� �� � � �� �������

�� �������� �� ���� � �� �� ������� ���� �� �� � �� ����� � � �������� ����� $� �� �� ���� � � � ���� �������� ����� �� ���� ����� ��������� ���� �� ��� $ ��� "# IC���

�� ������ � � ���� �� �� �� ������ �� -�� ������ ��� &/������ ��� ?�'?�G� ������ � � ��� ����� � � -�� ������ ��� &/������) �� ,�� � F� �� ������ � � ��� �� � � � ��� �������� ������ �� ���� ��� � ���� �� � ����� ���� �� '�#10I ! �$10I)� �� ,�� � ���� ��� �� � ����� ������ ���� ���� ��� � �� �� �������� �� �� ��� ����� � ������ ����� ����� ��� ��

%

Page 77: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 50 100 150

Time / min

Con

vers

ion

5 K/minFit af 5 K/min20 K/minFit af 20 K/minKombination

Heating rate 20 K / min

Heating rate 5 K / min

����� �� ;���������� ��� �� (��� �� �� ��� ������� � ���� �� %0' ����

��� �� +��������� �� ��� �������� �� �� ��� ��� ����� �����

���� �� C � ����

�� C '����)��

8� � " ����� #�00 "##� #�0 '��$%� #��) � �#

8� � 0 #�1%� #�0$ �F�� #�" '0�0"� #�$) � �#�

������ " #�%1� #�0" �=F� #�� '��$=� #�=) � �#�

�#

Page 78: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

800 1000 1200 1400 1600 1800

T / K

R /

s^-1

WuAderibigbeEuro2Euro3Chinese2

����� �� ���������� �� �������� �� ����4 0�%0��� ���� �� ���� ���� ��;#

��������� ���� ��� ����������� ����� ���� �� ��� ������� " 50678 # 5&678��� ������� ���� ��� ����������� ���)� ������� ��� �;������ ���� � �������� �� $.������

�� �� -�� ������ ��� &/������� 3��� � �� ���� ��� ����� �� �� ���� �������� �� -�� ������ ��� &/������ �� ������ ��� �� ���� ��� ����� �� �� ����� ����� �� ��� �� �� �� ����� ����� ����� �� ��� �� � � � ��� ������ �� ����� �� ���� ��� �� 3��� � � �� ���� ����� ��� ���� ����� �� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��� ���� -�� ������ ��� &/������ ��� ?��

�� ���� ���� ������� �� ������ �� ��� �� � ��� �� �� � -�� ������ ���&/������ ��� �� ?� �� �� ��������� �� �� ����� ��/� � ���� ��� � ������� ������ �� ��� �� � �� � ��� �������� ������ �� ���� ��� � ���� �� ���� ���� ���� �� ���� � �� �� ���� ��� � ���� ��� �� �� ��� ���� �� �� ������ ��� ���������� ����� �� �� ���� ���� ����� �� � ��� ��� ��������

�� �������� �� �� �� �� ��� ���� �� �� ����� ��� ���� �� ��� ��� ������ ��������� �� �� � �� ����� ���� ��� � ��� ���� � �� �� ���������������� ��� �� �� ������� ����� �� ������ ����� �� �� ������� ���� 7��� �1 ���� �� ��� � ���� �� �� �� ���� ��� ��� ��� ������� � �� �� ��������� ������ �� ����� �� ���� ��� � ���� ���� �� �� �� #9 �� ���� ����� �������� �� ��� �� ��� $9 ��� �$9 �� �� �� ���� �� ����� ����� �������� =�� �� �� ����� ������� ��� �� � � ��� $#��� �� ���������� �� �� �� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� ���� � ��� ���� �� � �� ������ �����

��

Page 79: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 25 50 75Time / min

Con

vers

ion

0 % CO

5 % CO

15 % CO

����� �� ��������� ����� ��� �� � �� � ������� ���� �� %089��� �� ���� %0'��� �� ����� ������� �� �� �� ��� �����������

��� �������� ������ �� ����� ��������

*� ��� ������� �� ����� �� ���� ��� ���� ����� ����� �� ������ ��� ������� �� ��������� ����� � ��������� ���� �� � ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ���� �� �� ������ �� 2��!A���� �� ������ �� �������� ���� �� � � ����� ���� �� ���� ��� ���� ������ ����� ��� �� ��� ��� ����� ���� ' ����� � ��������� ����) ��� ���� �� �� ���� ��� �� �� ����������� �� ���� �� ������� � ��� ���� �� �� �� ����� �� �� ������� &���������� � ���� ��� ��� ��� ���� ��� ����� �� ����� �� � �� ��� ����� � �������� �� ����� ��� �� �������� ��� ��� ��� �� �� �� ����� ����� �� ��������� �� ��� ���� ��� � �� �� ��� �� ��� ������� � �� ��� ���� �� ����������� � � �0�$9 �� �� �� �� �� �19 ��� �� ��� ����� � ���� ��� ������� ��� �� ����� ����� �� ��� �� ���������� ���� ��� ��� ��������"$9� � ���� �� ������ �� �� ����� ��� �� � ���� ���� �� ��� ��� �� �� �� ������ ��������� �� ��� ����� �� �� ���� ����� ����

7��� � E ���� ��� �� ��� ���� ��� � �� �� ���� ����� � ���� �� � � ��� �� ���� ��� �� � �,�� �� �� ���� ����� � ����� ��� ��� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� �� �� ����� �� ��� �� �� ���� �� �� ���� ����� � ������� ��� ���� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� �� ��� ��� �� �� �������� � ��� ���� ��� ��

���� ������ ���� ������ �� ��� �� ������� �� ��������� ��� � ���� ����� �

�"

Page 80: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

H / m

T /

°CT(g,high)T(r,high)T(g,low)T(r,low)

Gas

Raw material/melt

����� �� ����������� ���(��� �� ��� ������ ���� � ���� �� � ��� ������� ������ 4 0 �� �� ��� ������ �� ��� ������" �� � 4 /� �� �� ��� ����

���� ����� � ����� ���� �� ��� ��� �� ���� ����� �� ����� ��� ���� ������� ������� 3��� � � �� � ����� ��������� �������� ��� ��� � � � �� ����� ���� ��� � ���� �������� ��� ����� � ���� ���� ��� �� ���� �� �� ����������� � ��� ��� ���� ��� �� �� ���

��� ���� ���������� ����� �������� �� ��������� �����,����� �� ���������� ��� ���� ����� ����� ���� ����� ��� �� � �����,� ������������

��������

*� �� �� ���� ����� ��� �� ����� ��� � � ���� ����� �� ����� ��� � � � ������ ��� � � � ���� ����� ���� �� ������ ����� � � ���� �� ���� �� �������� ������ ����� �� ���� ��� �� �� ���� �� �� ���� � ��� �� � ������� ������ �� ����� ����� � ���� �� �� ����� �� ���� � ��� ��� � � �� ���� ������ ��� ��� ��� ��� �� ������ ��� ��� ��� �� �� ���� � �� �� ��� �� �������� ���� ����� �� ����� ���� �� �� ����� ���� �� �� ������� �� �� �������� ������� ��� ���������� ��� �� � � � �� �� ��� � � ��� ��������� ��� ������ �� �����

7� �� ������ ��� ����� �� ���� ����� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ����� ��������� ��� ���������� �� �� �� ������ �� ����� ���� � ������� ��

�0

Page 81: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� �� � � ����� � �� ���� �� �� � � �� ���� �� �� ��� 3��� � � ������� ��������� �� ���� ������� �� ���� ��� � � �,�� �� �� ������ �� ��������� �� ��� �� ���������� �� �� �� ����� � � ���� ������� *� ����� ����� �������� �� � � ������ ��������� ��� �� ��� ����� � ����� ���� ���������� �� ����� �� ���� ���������� ��� �� �� ��������� �� ����� ���� ����,� �� � ����� ��� � � ��� ����������

- ���� ��� ���� �� ������ �� ���� ����� ��� ��� �� ���� ��� �� �5-� �� ������ ������ �� ��������� ��� ���� ������ ��� ����� ���� ��� ������� ��� ������������ �� �� ������ ���� �� ,�� � 0 � � �� ��� �� ����� ������������� �� ���� �� ����� ���� ����� ���� �� ������ ���� �� ����� ������������ ����� � � �� ��� �� ��� ��� ��� � � �� ��� ������

��������

&� �� ��� ���� ����� � � ���� �� ��������� �� ����� ��� ���� �� ��� ���� ���� ��� � ���� �#10I ! �$10I�

�� � � � ���� ���� ����� ������� ?���� � 8� ����� ����� '���� �� � � ����)� 8���� � 8� ����� ���� '���� �) ��� ������ ������ �� ��� ����� � ������ � �� ?���� � 8� ����� ����� '���� �� � � ��� �) ��� �� ����� ����� �� � �� ������ ������ �� 8���� � 8� ����� ���� '���� �) �� ���� ������ ����� ���� �� ���� ����� �� � ��������� ��� ���� ���� �� ������ ���� �������� ������ ��� ������� �� � � ����� � �����!���� ���� ��� ���� ����� ����

8��� ����� ��� �� ���� �$ ��9 �� ����� ��� �� �� ���������� ���������� �� ����,������ ����

&��������� ��� � ������ ���� ���� ��� "$9 � � ���� �� ������ �� ��������� � �������� �� �� ���� ���� �� ������ �� � ���� ��� ��� �� ����� ������� �� �� ��� ���� �� � � ����� � ���� �� �� � ��� ���� ��� � ���� ����� �� �� ������ ��� ���� �� ��� �� ��� ��� �� �� ������ ��� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� ���� �� �� ������� ���� �

�� ������ �� ��� �� � ��� ��� �� � ��� �� �� �� ���� ����� �� ����� ��� ������ ��� ������ ��� �� ���������� �������� ��� �� � �� �����,���� ����� ���� ���� ����� ��� �� �� ������ ��� ����� �� ����� ���� � ���������

�=

Page 82: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������������

��� �� � �� �� � �� �� ���� � � �� �� �� ��������� *��� �������� -C&�� ����� ����� ��� �-:8� '������ -���� : ����� 8������ ��� ���� �)��� �38� '��������� ��� 3� ��� 8������ ���� ��) �� �� 6��� ���� �������� 8������ ���� �������� <�� � ���� �� 6��� �� �� � �K��� �� �������� ��������

� ��� 8 � �� ����� ����� '6���� A����� � �� ;���������� *����� �)�

����������

@�D +�3� 3���� � ������ �������� -� ���� 7���� ���G� &������� $� ����������� �%E=�

@"D .�A� 2�� ������� 3��� �������� �������� �� ���� �� ����,������ ������������� ������� � ���� �� ��������� ����� =L""�M"1#� �%1E�

@0D 6�-� -�� ������ ��� B� &/������ &������ �� ���� ����� ���L :� � � ��������� ��� ���������� � ������ ���� ��� ��!��" ���� �� � � ���� ��� � ���� E$#�� ! �###��� ������� �� ��������� �L��� �%E��

@=D B�-� A��N����/� +� N-� � �/� ��� B�B� :��� 6��� ������� �� ������ ��������� ����� ��� �� *.�-+L .&� ��� 8�8!*.�-+ ����� ��� ������ ��!����� �� ��������� "FL��1 M �"�� �%%%�

@$D B�B� :�� ��� -� �������� "#$ %���� %������ ""� '0)L�F% M �11� �%EF�

@FD &�*� :����� ��� -�H� ����������� ��� ���$ &��"� "L$% M F"� �%1E�

@1D B�B� :��� -� �������� :� &���� ��� B�B� 2� ��/���� '�� ����$ (����$�"#L0#1 M 0�F� �%EE�

@ED B�-� A��N����/� +� -� � �/� ��� B�B� :��� +���������� ������� ���� �������� �� ���� ������� �� ���� ����� ��� '������)� "#$ %���� %������"%� '=)L"�= M """� �%%0�

@%D -� ;� �� �� B�A� 6��N���� ��� 6� *��� � "#$ %)����$� ���$ *$ (��$�+�� ����� E=% M EF#� �%E$�

@�#D &� ������ ��� -� 3��� : ������� "�� ����� �� G*����� ��� �� ��� ���5 �����G� &������ �� ������ *����� �� 2������ �%F$�

@��D +�5� &��� �� :��� I����� ��� .�A� 2�� ������� 8 ������ �� � ��� �������� �� �� ����,������ �� �� ��� �������� ������ "0'$)L$0�M$0F��%E$�

�$

Page 83: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

@�"D A� 2� 3����� :� �� +����� ��� ��� 2� 6� &���� ��������� ��� ����,!������ �� ����� �� ,���!����� ����$ ���� ��������� ����� �%L$#$ M$EF� �%%=�

@�0D &�+� �� ��� , ��������� �� ���������� A�5 �� O 3���� �%%F�

@�=D P� ?����� ��� �� *��� -� .��������# ,������� �� ����� (��������B�� ?���� O &���� �%%E�

@�$D ?�8� ?���� ��3� ;� ������� ?��� 3���� � ��� 6�A� &��� �������� �� ���� � ��� �� � �� ���� � ��� ������� �� ��� ������� �� ��!���� ��� � �� � � � �� �������� � <�&� ������ ,�������� ���� (��!������ 1L�E#M"#%� �%%��

@�FD A� &������� ��� 2�-� 3������ : ������� ���� ����� �������� ����� .��/��&�- =#% �� �38� ��� � ���%E�"� �%%E�

@�1D A� *���� ��� �� P� ?��� ���� ���� �� /���! ������� ���� ����� ������!�� � � ������ ���� �� �����!��� �������� ! �� � * ����� ����������� ������� ������ ����� "FL�#0� M �#=�� �%1��

@�ED +� 7����� � - ���,�� � ��� �� ��� ������ �� ���!����� ���� ��� ���!��� "���� ,�"� " /011� �%1��

@�%D +� 3� �� B�!I� &��� ��� A� 2������ - ������� ���� �� �� ��� �� ���� ����� � �/�� ���� ���������� ��������� �� '���� ��0L�E� M �%1� �%%E�

@"#D -� Q����� -� B������ ��� I� 6�!B������� �������� �� �� ������ �������� ��������� �� � �������� �� ��������� �� ����� ����� ��������� ��'���� �"$L�0=� M �0F#� "##��

@"�D 8� �� ��� ��� �� +��� ����������� ����� �� �� �� �� �������������� ���������� ��� ����� (����������� ,���� 0$L0E%M0%0� �%E#�

@""D +� 2��!A���� � -� 6� B������ :� 5�� �� �� &� ;� BR ������� 2�A� B��������� :�;� 3������ 8��� ������ �� ���������� ��� ��������� ���������� � ��� �� ������ ������ �� ����� �������� �� ������ ��������"����� 2��������3� "##"�

�F

Page 84: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Article III

Page 85: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 86: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������� �� ������� �� �������

��������� �� ������ ������ ����� ������

�� ������������ ��� �������� �� ��������� ���� ������������ �������� ���� ����������

���������

� ����������� ��� ���������� ������� �! "���#� $��������� %�#��#� &�'����( �!

���������( )*� +,,+

��������

���� ����� ���������� � � � ��� ���� � ������ ����� �� �������� ������ � ���� ��� ����� ��� ���������� ����� ���� ����������� �� ��� ������� �� ��� ��� �� � ����� �� ��� ����������� ���� ������ � � �� ������ ��� ��� �� �� �� ��� � �� ��� �������� ������ ��� ��� ������� �� ��� ����� ���� ������ ����� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ��� � � �� ��� ���� � ��� �� ���� �������� �� �� ����� �� ����� ���

� �������� ��� ����� �� � � ��� ���� � ������ ����� �� �������� ������ � ��� ��� ��������� �� ���� � ������ ����� �� ��� �!� ��� �� �� � � � ��� ����� ������ ���� �� ���� ��������� ��� ��� ������ ��� ��� � ������ �� ��� � �� � ������� ��� ��� ����� ��� �� � ������ "�� ����������#� $��� ���� ��� ���� �� ������� �� ����� � �� ��%�� � �� ��� � ������ �� ������� ���� ������ ����������� ���� �� �� ��%� ����� � �� � � ��� �# ���� % ��� �� �� ���� ������� &��� ����� ������ ������ � �������� ���� � ���� ������ � �� �� �� ��

��� ����� ��� ��� ��� ������� �� ���� "�� ���� �� ���������� ������ �� ��� �� ���� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� ���� �� ������� ������ ������ '��� �� ��� ����� � ��� ��%�� ��% �� ����� � ����� �� �� ����� � ����� �� ��%� �������� ��� ������ ����%�� ����� �������� ���� ��� ��� ����� ����� � ��������������������� (���� �� �� ����� ��� ���� �� ������� �������� � �� ��������� ������ � �� ��� ������ ����� ���� ��������

Page 87: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� �� �����

� � ������� �� �� �� �����

� � ��� ��

� � �������� ���� �������

� �� ����� � � ������ �������� ������ � ������ ������� �� �� ���� �� ��� ���� � ������ ��� � �������������� � ����� � � ���� �� � � ����� � �� ���� �� ������!��"����� � # �� ���� �������� ���������� � $����� �� � � �� � �������� ������ �� � # %�& � �� ����� � #����� � &����� �������� � #�� � %�& � �� ������� � '���� ��� � �� � �� ���� �(��

� � � �� �� � �� �� �� ����� ���������� � )��*�� � � ���� �� ��������� � +����� ��� �� � ,������- ���� � ,���� ��

� � ���������� � �� �� �� ������ � #��� �� ������ � �������� �� ��� � %�& � �� � �.� � ������� �! � '�����-" � /���*��-# � ���������� .� � �������$ � ,�����- ������% � �����- �����

& � � ����� ��������0 � ���������� �����1 � ���������� ������ ���

2��� � �� �� � ���� ������ ������ *����� �� � �����3

���������

4

Page 88: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� � ������ �' � 2��( � ����� � 5�� ��� � 6 � � # � ��) � ' ������� � ������ � ��������� � '������- � �� ��

��� ��� ���� �������

� 7 ����������

� � ��8����� �����3 ������ � �� �����3

�* 7 � � 9���: �����3 �� � �� ����3

�� 7 �� � '� ����: �����3 �� � � � ���-3

�� 7 � �� � �-����: �����3 ,������-3

+( 7 ��� � �������: �����3 ����*��-3

+, 7 ��� � ����&���: �����3 # �� �����

&���� � � �� � �������� ������3 5�� � ������ ��� �� � �������� ������ � ����� �����; �3 5�� ��� �� �� � ��� �� �����; � 3

��� ��������

'�������� �� ���� &��� ������ ��*��*� ������� ���� � ���� � �� ���<��� ������� �� ��� ���� �� ���� !&���"3 +�� ������� �� ��� ���� � ��-� ����� �� �� ���� ��� ��3 ���� �� &����- �� �� ��� �����- ������- �� ���� ����� � *� ���*���- ���� ��*������3 ��&�*��; ��� ��� �����*�� ���� ����� ��*�������� � *� ���� � �����- ��� ��� �������&���� �� �������� ���� ���� �� ���� &��� ���������3 �� ��� �� ��� !�=�>"��*������ �� �- � �� ��� ����� �� � ������ �� � �� � � � ���3 ����� �- �� �� ��� ����� � �� ������� ��� ���������� �� ��� ���� �� *��� ������� 3 +�� ���������� �� ��� ���� ���� �����- ���� � ��� ���� �������. �� � ��� ���������� �� ���� �� ���� &��� ���� ; ���� ��& ������ ��� ����� � �� �� �� �� ��� ���� �� ���� &��� ���� 3 ?� ��� ����� � ������ &��� ��������� ��<��� � ��� �� ���������� �� ��� ���� ������ ���; �� ��� � ��� ������ &��� ��� ����� �� �� ��� �� ��� !�" &���� � �� ���� ����������3

� @�� ����� �� �����- ���� � �� ���� ��*������ !��"3 '���������&��� ��� ����� ���� �� � *�� ��- &��� �������� �.�������� � � � �� �

@

Page 89: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������� �� � ������ ���3 ��&�*��; @�� �5� � ��� ���� �� ������ ���� ��- �.����*�; �� -��� ��� � ���� ���� �� ��� ����� � - �� *��� ��-��������3 ��� �� � - �� ���� �- �� � �� �*�� � ������� ���� �� ������� ��� ���� �- �� ��� �����3 ��������� �� ��� ����� �� � �� ��������� � �� ���� �����- ������ �� ��� �� �� ��� �����3 2 �� �� ���@�� ����� ,�& � �� � �� ��� !��" ������� �� � ��� � � �� ��� %�& ����@>>�� ��*� ��� �-��� �� �& ��3 +�� �������� � ��� � � ��� ��� ��� ������ � �� ��� ��� ����� ��*������ �� ��� &���3

#���� �� �� � ��� ��; &���� �� ���� � �� ���� ; � *� �� ���� ��*������!�4=�A"3 +�� ����� �� ����� �� ������� ������� �� �������� ���� �� ����� � ��� ��3 ����� ��� ����� �� ����� ��������� ����� !�4"; � ���� �� ����� !�@"; ����� ��� ���������� �� � � *�����- ��� ��� � ���&���!�B" �� � �.���� -��� ��� ������� �� ���� �� �� � ��� �� ���������!�A"3 +�� ����� &��� ��*������ � �� �� �.����*� �.�������� � � � �� �< ��� ��*��- � � �� �� �� � ��� �.�������� �� � � *� ���� ����������� ���� &��� ���� 3 +�� �.�������� � � � ������ ����� �� ������ ����� ������ ��� �� � ���������� ����� �� � ��� ��3

9�� � �- �.�������� � ��*���� ���� �� ��� ��������� ����� ���� � *� ����*���- ���� ��������; ���� ��- �� �� ��� � �� ��*�������� �� ���� ������� ��� �� � ������3 #� ������ �� �����- ���� � *� ���� ��������!��C �DC �E"3 +�� ���� �� ���� �� ������ �� ��� �������- ���� � ����� ���� &��� ���� ���� ���� ��� � ��� �? �������� ���� � ������ �� ��������- ���� ; ��� ��������� �� ��� ���� �� ���� �� �����- ���� �� ���������� ���� ��� ���� �� �� ���� &��� ���� 3 +�� ������ ���� ���*�����- ���� ��*���� ���� ���; ��&�*��; ���*��� ����� ���� �� ��� ��������� �� ���� &��� ���� 3 /.�������� � � � ��� �.�� ��� �� � � ����; ���������- !�F"; � � �� �� �� ��� < ��� ��*� ���� ���� &��� ���� &��� ���� �� ������3

G� ���� &��� ���� ��� �������� �� ���� �.��� �� ��� ���� ���� � �& ����������� �� ��� �����- ���� 3 +�� ��� ���� �� ���� ��� �� �������� ������ �.��� �� ��� � & � ���� � �� ��� &��� ���&� �� ���� 3 # �� ������� 5�? �� �����- � � � �������� �� �� � �� ����������� !�H=44" &���� ��������� �� � ��� �������� �� ���� �.��� &��� �? � ��� � ��� ������ �� & � �� ����������� !4@"3 I�� ����� ���� ������ �� � ��� �? ���� ���� � �� ����� 2��� �� �� ����� !�!" J �?�!�" � 4�?!�"" � � �� ����������� !4B"3 G� �- �� ��� ������� ���� ��� ��� ���� �������� � � ��� � �� �� �� ���� ��� ������; �3�3 �� ��� ��&�� ��� ����� �� ��� ���� �� �� ��� ���� � ��3

+�� �� �� ��� &��� � ������ �.�������� � &��� �� � ���� ��� � ����������� ��� �� ��& ������ ��� ��� ��������� ����� ��� ���� �� ��� ����&��� ���������; �� ������- �� ��*���� ���� �� � � � �� �� ��� ������ ������ ��� ���� ����; ��� ������ ������� �� ��� ���������� ��� ��� �� �� ���� �

B

Page 90: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� � �� ���; �� ��� ����������� �� ��& � & � ���� � �� ��� �����3+�� ����� � ������- �� ���� &��� ���� � ���- ����.�� ���- A>K; �3�3 ����.�� ���- A>K �� ��� �� � ���� �� ���� �������� �� ��� ���� � �� ����� ���� �� ������� ��� ���� &���� ��� ��� � ��� �� ��� ��������; � ���-�� ��� ������� & ��� �� �? �� ��� %� � 3 +� ����� � � ��� ������� ���� �����*����� �� ��� �����- ������- �� ��� ���� 3

+� ����*� ��� �� � �� ��� &��� � �� ��� �� �� �� �.�������� � ��*���� ����&��� � ����� �� ���� �� ��� ���� �� � & � ���� � ��������� �� �� ��� � ������ ���� ���� 3 +�� � ���� �.�������� �� �������� ���� ��� ����� � ����������� � ���� ��������3 ���<����- ��*�������� �� � ���� ��� � ������� ����� � ������� ���� � �������� �������� &��� ��� �������� ��������� �� ������3 5�� ��- ��� ����� � � ���� ��� �� �.�������� � ����(����� � �� ��� ����� ���������� �� ������ � ��������� �� * ��� ��� � ��� ������ ���� �.�������� � � � 3

������� ���������

� ���� ��� �� ��� ������� ���� � *����� � � �� ��� ��; B�D� � ��; &��� ����� � ��� ������ &��� �� ����� �� ��4-A� !���� �� ��� �����- �����- �� ����� � ����"; �� ���� �3 '���� ��� �� � �� ��� ������ ����� ���-��� !B �� 4>" � ��� ������ �� ��� ��� �� �� ���� �� � & � ���� � !����;���<����; ��������" �� ��� ���� ��� ���3 +�� ���� ��� � ��� ������ �� ������ �� �� ��� �������� ������� ���� �.-��� � ������ ����.�� ���->-A� ��*� ��� �-���3 +�� ��� �������� ������ %�& �& �� ������ ������� �� ���� ��� � & � ���� � �� ���� &���� ��*� ��&� ����� ���� ����3#������ �� ��� ���� � �� �� �� �� L��� ��� >-A��� ��*� ��� �-��� !���������� L���"; �� ��� ���� � ��������� �� ���� � ��3 +�� ��*�� �� ��� ����� �� � � ��� ���� �- ����� �����3 +�� ��� �� � � �� �� ���� �� � ������&��� & ��� �� ������� M ���� �� ���*��� �� � ��� ���� ����3 /* ��� ���� ����� ������� & ��� �� ��� M ���� ����� �� ��� ������� & ��� ���� ��� M ���� �� � �� ��*� ��� ���� 3 ��� � �� *� � ��� ��� �� ��� M ���� �� & ��� ���� ���� �� ���� ���� ��� M ���� � ��� ������3 +�� ���� ���� �� � ����� �� ����.�� ���- �>�' �*������� � �-��� ��*�� �� ����� ��������� ���� ���3

���� � ��� � �� ������ �-���-� �� �� � � ���� ������ ��� !� �>>>��"��� �*�� � � -3 +�� ��� ����� �� � ���� �� ���- *��- ������ *�� ���� !4A"3 +������ �� �� ���� &��� ���� � �����- ����; �3�3 &��� � *�� �� �� ������� � 4>>��3 +�� ���� ���� �� �-��� ��- ���&��� @ �� �AK �3

+�� � & � ���� � ��� �� ����� � ������� ���� � � �� ����; ���<���� ����������3 +�� ���� �� �-��� ��- ������ �� *��� �� �� ���� �� �� � �;

A

Page 91: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� � (����� ������

� ���� �� � ��3 +�� ���<���� �� � �� �� * ��� ����� � �3�3 ���*����� � ��; �� � � �� � ����3 � �� ���� &��� � � �� �� ���-���� �� ������<����3 +�� �������� � ����- ���� �� �M� ��� *�����- �� ��� ���� ����� ��<������� �� ��� ������� �����3 +�� � & � ���� � � ������ �-��� ��-� *� � *�� �� �� ����� �� A>� �A>��3

�����.�� ���- @>K �� ��� ���� �.��� �� ��� ����� � �� ������ �� ��� �������� �� ��� ���� 3 +�� ��� ���� ���� ��� �� ��� ������ �� ��� ���� � ��;&���� �� ���� �� �� �� �� � ���� �� ������ ��� ���� ��*�� �� ��� ��������3 +�� ���� �������� � � ������� �� ����� ���� ��� ���� ���� � & ���� � ���� � �� ��� ��������� �� �� ������ �&� �� ����� ���� � - ������� � �����3

G� ����� �� ��*���� �� � ���� �� ���� ��� ��� ����������� ��������� � �� � ����� ��� � ����� ��� ����� � ������� ���� �� � ���� �- �� ��� �� ������ ���� ��� ��� ��� *��� �� ��� ���� �� ����� ������ � ���������3 +� ��� �� �������� ���� ��� ���� �.�������� � �� � & ��*������3 +�� ���� ���� �����.�������� �� �������� ��.�3

���� ������

G� ��� ������ ��� �.�������� �� �������� �� � �� � �� ���� ��� ������ ����� � ��3 ��� �� ������ �� ��� ���� �� ���� �� ��� ���� ��

D

Page 92: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� ��������3 +�� ���� �� ��� �� ������ ���*��� ��& ��� ������ ����� ��� ��� ���� �� ���- &��� �� �� ��� ����� � ���� ���� �� �����* ��� ����3

6 �������� ����; ���� ����������; � �� ����(��<�� ������ ��� ���.������ ��� �*�� � �������� �����3 +&� �-�� �� ����� � *� ���� ��C �� �� ����� ������� ����L��� ��- ������ ��� & �� !& �� �����" �� ������������ *����� ��- ���� ��� ��� �� ��� ���� 3 +�� ��� ���� �� ��� ������� L����� ��� ����� �� ���� � �.������ ������ <������� �� � ���� ���� ���� ��� ��������3 #��� ���� ���������� ������ ��� �-��� �� � ��� ���������� � �������� �� ��������� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��������3 +�� ���� �� �.�������� � *� ���� � �� �� ��������� ���� 3

� �� ������

+�� � �������� ����; ���� ���������� �� ����(��<�� ������ ��� �� ������ � �� �� � ���� ���� ���� & �� ��� ��� & �� ����� ��� ��� ����@>> �� H>>�� ��*� ��� �-���3

���������

+� ������� �� ������; ��� ����� � �� ��� �� � �� �� ���*�� ����L���� ��- ���� ��� ���� &��� � �������� � �����3 +�� ����� � ���� ���� �� ������� ��� ��4��� &���� ��� ���� �� ���������3 � ������ �� ��� ����� �-���� ����� � ��&� �� ���� 43 +�� � ����� � ���� ��� &��� ��� &������� ��� ��� �� ��� ����; �� &��� ���� �� ��� ������ ��� ���� �� ��� ���3+�� ������ ��� ����� � ���� ��� ��������� �� G � �-�������3 �� ������ �� ��� ����� ���� ��� � �� ���� &��� ����*� � �� ������ ��� �3 +������ ���� ����� � ���� ��� &��� ����� ������ �� ��� ��� ��� ��������� ���� ��� ������ �� ��� �����3 ����� &��� ���� ���� �� � ����� �*�������� � &��� ��� � �� �� ��� & �� �� ������ � ��; ��� � �� ������ ���� �� ���&� �� �� ��� ���� 3 � ��� ��� ��� ���� � ���� � � &� ���� ������� ��� �� ��� �����3 +�� ��� ���� � �.�� �� �� �� ���� &���� �� ��� ��&��� ��� ����� � ���� ���� ��� ���� 3 G� ��� & - � �� �� ��� � � �� *����� �� ��� &������ �� ����� ��� ���� 3

5�*� � �� &��� ��� ���� �� ��� ���� 3 / �� � �� ����� �� ���� �����������- � ��� ���� ����� & �� �� ����� � ��� ����� �- � �� * �*�3 6 ��� & ��������� @>>�� ��*� ��� �-���; �� � �� 4;@;B �� A &��� ���������&��� �A>�� �����* �3 6 �� � & ������� &��� ���� ���� �&� �������; � ���-� �������� ���� &��� �� ��� � ��� �������3 +�� � �� & ��������

E

Page 93: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Gas probe

Temperature probe

Melt probe

Melt pockets

���� �� )���� ���� �� ������ ��� ������� �� ��������� �� ���� ������� � � ��� �������

��� ���; �� &��� � �� ���� & ������ &��� � �� � ����; ��� ��� � ���� ��� ����� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� �� ��� � �� �� ����� ��� ���� ��%�& ������ �� �� ��� ���� �� �*��� ��- � � �� ��� � �� * �*� � �� � ���� �� � � �� �� ������� &��� �� -3

+�� � �� ������ �� � �� � ����� � �� � �������� � ��� & ��; � ��� �� � ������� �� � ��� ������ �� ��� ���� 3 +�� � ���� � ���� �������� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ����� �- ���3 +�� � & �� � ���� �������� �� ��� ��� �� � ����� �- �� ��� ���; �� ��������� �� �� ��� � �3+�� ���������� & ��<����- �� ��� �N���3 2����� ���������� ��� � � � �� ������� ��� -��� & *����� ��� �� *��� ������������ &��� ��� � �� � & ��� �- �� ��� ��� �� ����� ������ ��� ����� & ���������3

+�� ���� ���� ����� � ���*�� �� ��� ������ ������ ���- �� ���� ����� ��� ����.�� ���- D>��3 +��� �� � ����� ��3 #��� � ��������� �� ����� ������3#��� &��� �� ���� �� �� ��������� �� ��� ������ ��� ����� � ��*��� ���� ��; �� ��� ���� �� � ��� ����� � ��*��� � �� ��� � �� �� � A��; � �������� ��� �� �� � � �.������ �� �� ����������3 �� ��� ��� � ����- ������&��� ����*��3 +�� & ���� ��- ��� � �� ��� ������� �� ���� � ������M� ��*� ��� ������ �� ��� ���� 3

G���� ��- ��� ������ ��� ����� � ���*�� � � ��� ������ �� ��� ���� ; ��������� � �� �� ��� ������3 ?� ��� & - � �� ��� ���� ��� !��� ����*� � ������ �� ��� ���� �� ���� ���� ��� ���� " � �� �� �� ��� ������ ��� � ��� �� ��� &��� ��� G ��-������� �� � �����*� ������ ������ ��� �3F����3 +�� ��� � ��� � � �� �� ������ �� �� �� ���� ���3 ����� ����� ������ � ��� ������ ��� ����� � ��*�� �� ��� �&� ����� � �� � ���������� ������� � �� ������3 ���� ��� ��� � �� �� �������� � ���&� ��������� ����� �� � ��� �� ��� � *��&3 +�� G ��-������� � ������� �� �� ���� �� ������ ���; �3�3 ��� ������ ��� �� ��� �� ��� ������ ��� ������; ���� �� ����3 +���� �; ��&�*��; �� & - �� ������� ���� &���� �� � ��

F

Page 94: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� � �� � ��� G ��-������� �����*� ������3 +�� �� ���� �� ��� ���� - & ����� ���� ��� !�A>��" ����� ��� �� ������ �� � *�� �� & � � ��-����������3

������

��� ������� �5���� @ ��& ��� ���� �� ��� �? �������� ���� �� ������ � �� � ��������� �� ��� ���� ������� � ��� *����� � �������3 +�� �� ������ &���� �� �� �*�� � � -3 +�� �������� ���� � �� �� � �K � @>>�� ��*� ����-��� �� ���� ����� � �� ���&��� AK �� �AK3 +�� �� ������ �� *��-� ������ �*�� ����� ��� ���� ���� ���� � ��� �� ���� *��- ��� ���&������ �� ������ �� ��� ����*�� � � -3 +�� �������� ���� �� ?� �� �?�

�� ��� ��&� ��� � ��� �������� �� � �� ���� ���- � �� �� ��� �?�������� ����3

5�� �� ���- ��� *�� �� �� ��� �? �������� ���� �� ������ � � �� �������& � ��� ���3 5���� B ��& ���� ���� ������� �� *����� � ������� ���� & ��; � �� & - � ��� ������ �� � ��� ������3 +�� �� ����� ���&��� �? �� �.-��� � *��- � � � ���� ������ ���; ����� �? �� �.-��� � � �������.�� �� ��� ��� � �� �� ��� ���� �� ������� ��.��� � ���3 +�� �?�������� ���� � ��������� ��� �����- L��� ���� ��� �.-��� � ���� ������3 � ����� �� ��� ����� � - ����� ��� �� ������; �3�3 �? �� �.-��� �� �� - �� ������ �� �� ������� � ��.��� � - �� �� �� ��� �����3 ���*� ���������� &���� �� �.-��� � ������ ��� �? �������� ���� ����� � �� ��� ��� ����3 �� � �� �; @>>�� ��*� ��� �-���; ��� �? �������� ���� � ������ >K ����� ���� �� � ��� �.-��� ��*�� � M� ������� �� >K3 �� � �� B �� A��� ���� ����� �� �� � ��� � ��� ���� � �� � ������ ���- ������; ���� ��-� �� �- ��� ���� �� ������ ���3 5���� B ��& �� � ��� �������� ���� �� �?��� � ��� � ��� ������ �� � ��& �� ��� & �� ����� ���� �� � ��� � ��� ������ ���� � � ��� � ��� ������3 +�� ��������� �� � ��� ���� � �� ���&��� ���& �� �� ��� ������ � ���� ��- � �� �- ��� ��&�� ������ ��� � ��� & ��������� & ��3

����������� ������5���� A ��& ��� *�� �� ������ ��� ������3 +�� ������ ��� � ���&����B>>�� �� �DA>�� BA>�� ��*� ��� �-��� �� ���� ����� � �& �������� ��� ���� 3 H>>�� ��*� ��� �-��� �� � ���&��� �4A>�� �� �B>>��3+���� �� �&� ����� �� ��� ���� �� � ��*� �� ���� ��� �.������ ��� *���3 ��� �� B �� A !EA> �� H>>�� ��*� ��� �-���" ��� ������ ��� � ����� � ��� & ��3 ��� �� � ������� �� � ��� ������ ��� � ��&�� � ��� �������� � � �� & - �� ��� ������3 +���� � �� ��*�� �.�� � ���� ��� ��� ��� *���3��&�*��; �&� � ���� � � �� ������ �� � � ���� ����* ����

H

Page 95: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000

Height / mm

CO

/ %

���� �� (* ����� �� ��� ���� �� ��� ������ ������� � �� ��� ������

0

5

10

15

0 200 400 600 800 1000

Height / mm

CO

/ %

WallHalf wayCentre

���� �� ������ (* ����� ������� � �� ��� ������ +,�� ��� ��� � ���� ��������� ��� �� � �� ��� ����������-

�>

Page 96: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

1000

1250

1500

1750

2000

0 200 400 600 800 1000

Height / mm

T /

oC

WallHalf wayCentre

���� �� ��������� ����� ������� � �� ��� ������ +,�� ��� ��� � ���� ��������� ��� �� � �� ��� ����������-

�3 ���� � �� �� � ��� ���� �� ���� �� �� �� �.-��� � ��� ������ � �� ������- �� ������- ��&����� ��� ������ ���

43 ���� ������� � �� � ��� ������ ��*� � ��� ��*����� �� ��& ������ � &� ���� � ��&� ������ ��� ����

5�� �� ��� �� ������ ����� &��� � ��� * �� ��� �� ����� ���3 +�� ������- �� ��� ����� ���� ��� ������ ��� �� ������ ��� ��� & �� ����� � ��� ��� ��� &��� ��� %�� ���� �� ��� ������ ��� �� ���� &���� ����� ��������� �� ���� ���<���- ����3 +� ����� ��� ��� ���� ��� �������� ��������� ���� � *� ���� ������ � ���� �� � ��������� �� *�� �� *� ��-3+�� ���� ��& ���- � *�� �� �� ��� �� ������; &���� � ���� & - ����� � ��� � � ; ���� ��� ������ ��������� �� ��� ���� ���� &��� ��� ������� ������ �� ��� �� ������3 +�� ���� ���� �� ���� ����- �� ���� �� �������� ��; �3�3 ��� �� ��� ���������� & ��� ��*��- ��� ����; �� �� � �� %�&� �� �� ���3 �� ��� &��� ���- � �� �� ����� ��� ������ �� ��&�� � �� ����������� �� ��� ������ * �� ���� �� ��� ����; �3�3 ���� !�� ��" ���� �������3 9�*�������; ��� *�� �� * �� �������� ���� ���� ���*��� * � ��������� ����3

+�� ���� ���� ��&�� �� � ��� ������� L��� �.���� � � � ��*�H>>�� ��*� ��� �-���; �� ��� ����� � � ��� ��������� � &���� ������ ����� � & � ���� � � *� ������3 +�� ���� ���������� ���� �� �������� ����� �����&��� ������3

��

Page 97: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� ��������

' �� �� ��� ����� � �� ���� �� ��� ���� � ���� �.���; &���� �� ������ �� ����������� � & � ���� �3 +�� ���� �.��� ������� � ������ �� ��� ��� ����������� ��� ���� &��� ������ ��� � �� ���*��� ��� ���� ��� �� ��� &���3 G� ������� ����.�� ���- @>K �� ��� ���� �.��� �� ������ �� ��� ���� ����3 +����� ���� ���� � ��������� &��� ��� �� ���� �� ��� ��� ���� ���� ��� �� ��������� �� ��� ���� � �� � ��� ������ �� ��� ���� 3 � ���� ��� ��*�� ����� ���� �� ��� ���� � �� ����� � ����� ��� ���� ���� �� �� �� � ������ �� ��� ������ �� ��� ���� ������ ��� ���� ��*�� �� ��� ��� �����3

� ��� ��� ��& �� ����� ����� ��� ���� ��������; &���� � �������� *������ �� ������� ��; ���� ���� &��� � ��� �� ������ ��� �-��� �� ���� ��� �����3 +�� ������ � ���������� �� ��� ���� &��� � �-����� � ���� ��� ����������� ��� ������� �� ��� ���� ���� �� O�� - � �-���� ��� ��� ����� ����������3 #��� ���� ���� ��� ����� �� �������������� ��*� &��� �� � �-��3 +�� * �� �� *�� �� �*�� �&� ������� ��� ����� �� ��� �-��� ����3 +�� ���� ��� ��� ����� �� *�� ���� � �-� �� �. ����; �&� � � �� �� ����� � �� � ������� �� � ��� ���� ���� �� ��������� �� � �� �����3 +�� ���� �� ��� � �-� �� ��&� ��� ��� �3

+�� � �-� ��& �� � ��� ���������� �� ��� ���� ���� ��� �-��� ������ ��� ����� �� ���� � &��� ��� ��� ���� ���� � ����*�� ���� ��� �-��� ����3 � ������- ������ ������� �� ��?� �� 5�? & ���� �� ��� �-��� ����� &���� ��� ���?� & ������ ��&��3 +�� �� �� ��� ��� ����*�� ���������� - �� �� � ��� ���� � ��� ���� &��� ��.�� ��*� ��� ���� � �� �� ���� � ���� �������� � �� �� �� �� ��� ���� � ��3 ��&�*��; �� ��� � �� � ����� ��� ���� �������� ���� ��*� ���� � ��3

+�� ���������� �� ��� ���� ���� � ��� &��� ��� ����� ��& �� � ������ ���� ���� � ���� ������ � �� ��� �������3 +�� ���� �; ��&�*��; ���-������- ��*� �� � �� ��� �����; �.���� ��� ����� A3 +�� ���� ������� �� �������� �� ��� ���� ���� ����� A & �� ��- ���- ���� �� ��� �� ��� �*� ����!��� �. ���� ��� �� ��� ������ & ����- ���� ��� �� ��� �������"; &������� ��� ����� * �� &��� ����& �3 G� � ��� �����- �� � ��� ��� �� ������&��� ��� �.������- ���� ������� � � ������ �� ������ ���� �� & ���- ��� ����3 +�� �� � �� � ��� � M�� � �� �� ��� ���� �������� ���� ��-���� ����& >-BA� ��*� ��� �-���; &���� � ��� ��&�� ������� �� � ��� & ������� &��� �� � ��� ���������� ���� ����3

+�� �������� ���� ���� �� ������ � �� � ��� ���� �������� � �������� ��� ���� � �� �� ����.�� ���- >-A� �3 ������� ��*� >-A� ��*���� �-��� � � �� ��������� �� ��� ���� �������� �� ��� ���� � �� � �������

�4

Page 98: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� � (��� ��� ������ � � + ���.- �� ��� ���� ������� ��������� �� ���� ������� � ����� �� ��� ���� ������� �� ��� ����� ������ ��� ��� ��#�� ��� ��� ������� ��� /��� ��� � � ����� ��� ��#��� ��0 10 234��� 50 644��� 20734�� �� 30 844�� ����� ��� ��#����

���������� �.������ ��� ���� ����� ���� 5� ��?� ���?� +�?� 5�? � ? #�? 9 �? P�? '�?� #�?

������ >34� B43D �H34 �3D A3H �H3E E3F �3F �3> >3@ >3�+-��� @3D B@3A �F3@ �3E E3A �E3A E3E 43> �3> >3A >3�

6 �� 4 >3B B>34 �F34 �3D �>3B �F3B E3B �3H �3@ >3B >3�6 �� @ >3E B>3A �F3> �3D H3B �H3@ E3B �3H �3B >3A >3�6 �� B >3D @E3A �E3� �3A �A3� �F3> D3E 43> �3A >3A >3�6 �� A E34 B43> 4>3D �3F @3H 4>3� E3@ 43� �3D >3A >3�

�� � � ���� ��- �� ���������3 +�� ���� �� ������� ���� ��� ��������& �.������ �� ������ �� ��� �.-��� �� �? �������� ���� �� ��� � �� �3+�� ���� �������� & �.������ �� �� � ���� �� L��� &��� ���� �? ��������� ���� �� ��& ?� �������� ����; �� ��� �� ������ ��& ��� �������3+�� ����� �� �� � ��� ���� ��� �� ��� ���� �������� �� ���� &��� ���� ��*��*� �� ����� �� ��� ������ ���� �.��� &��� ��� ���� �� ��; &���� � ������- ������� �� �� �� �� ��� L��� ���� ��� �-��� �� >-A� �3

�� ������

���������

G� ������� �� ��� & �� ����� ��� ������ ��� � �� ���� �� ��� ��� �. ����� ���� ���� ����� �� � � ������� ���� ��� ��� �� ��� ���� ������ ������� ���� �� ���� � �����3 +��� ��� ����� �� ��� �� ��� ��� ��� ����� &��� ����������� ����� ��&�3 +�� ����� � ���� �� ����� �� � ��; �� ����-���� �� ��� ���� 3 +�� ����������� � ����� �� ��� ������ ��� ������ � �� ��� ���� ����� �� ��� ����������� !� �A>>��" �� ��� �� ���������3

� ��� ����� ��*� ��&� ��� ������ ��� � ������ ������� �� ��� ������� ����� �����3 +�� �� ��� ������ ��� � �� � �� ��� � ���� ��� ������������ ��� �� ��-�� � ���� �� &��� ��� ���� � ���� � �� �� � &��� ������� ����� �� ���� �- ��� ����3

�@

Page 99: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

+�� ��� ����� � ������� �� � ��� & ��; �3�3 �� �� � @>>�� ���� ��� & ��!���� �� ����� & �-F�"3 +�� ���� �� ������- �� ��� �.���� �������- ��� & ��� ������ & ��3 +�� ������ ��� ���� �� ��� ����� ��� � � ��� ���������� ��� ���� �� � ��� �� ��� �� � ��� ��� ����� ��&� ������ ��� ���� ; �� ��� %�& � ����� �� ��� �� ��� � ��� ���&�3

#� ������ ��*� ��� ������� ����� ������ ��� �� ��� ���� ����� !� �>>>��"���� �� ����������� &��� � ����; ��� � ��� �� ��� ���� � - � *� ������ �� ��� �������� ���� �� ��� ������� �� ��� ����������� � ��� *��- ������3

������

+�� ������ ��� ������ �� ��&� �� ���� D ��� �&� �.�������� �� ��� ������ 3 +�� ������ ��� ������ ��& �� � �� ��*� ��� �-��� ��� ������ ���� � ����.�� ���- �@>>��3 +�� ������ ��� ���� ����� � ���� ���� ��-�� ����.�� ���- �A>�� � ��� ��� �� ��� ���� 3 +���� � ������ ������������&��� ��� �&� �� ��� ������; ���� ��� ���� ���� ��������� &��� ����� ����; �� ��� ��������� � ���� ��- �� �� ��� �������� � �� �� � �������� � *� � ��� ��&� ������ ��� ���� 3 +�� ������ ��� ������ ��� ����&��� ��� & �� ����� �� �� ������� �� ���� D3 +�� ������ ��� ������ �� ����������� ����� �� �� < ��� ��*� ��������; �� ��� & �� �� ��� ����� &����� �� �������� ���� �� ��� ������ ��� ��� ���� &��� ��� & �� ����� ����� ����(��<�� �� �; � ��� ������ ��� �� ������ �� ��� ������ ���-���� � ���3

��������� ����

6�*�� ��� ���� ������ ��� �� ��� ����� � ����� �� ��� ���� �� ���� �� ������ �� ��� � �*��*��& �� ��� ��������� ����� ��� ���� �� ���� �� �3�3��� �����- �� ��� ���� �� ������� L���3 +�������� � ���� ���� ���� & <������ �� ��� �� �� � �*��*��&3

���������

+�� <������� �� ��� ���� & � ����� �� �- ����������� ��� �� � �� ����M������ �������� �� ��� ��� �������� �� ����� ������ � �� ����� �� ������ ��� ��� ��3 +�� �������� & ��M����� ���� ��� ��� �� ��� ���� �� *����� � ��� �������� ���� � �� � ���� ��� ���� � �� �� ���� ���� ���������� ���� �*�� ���� ��� �������� � ������3 �� ������ ��� <�������

�B

Page 100: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5

Height / m

T /

oC

Day 1 (Top probe)Day 2 (Top probe)Wall probe, WallWall probe, half wayWall probe, centre

���� �� /�� ��������� ������ ������� ��� � 9��� ��#� � �� ��� ��� ������ ��� ��������� ������ ���� �� � �� ��� ���� ������

��� ���� & � ���� ��� �� ���� �� ���� �� ��� ���� � �� �� ��� ���� ����� ������ & �� ����� ��� ��� ��������3 +�� ��M������ �� �������� & �������� ���� ��� ������ ��� �� �� ������ �� ��� ���� & ����& ��� ����������� ������ ��� �� ��� ���� !D>>��"3 +��� ��� ���� & ���� ��� ������� &��� ���� �� �� ���� ������ ������ ���3 +�� *��� �� ��� ���� & ���� ����� &��� ������ �� &��� ��� ������ � � ���� �� ����� ��� ��� ���& �� ���� �� ��*� ������ �� ��� � �� ����� ��� ���� ���� ���� 3 +��<������ ���� & �� ���� &��� � ��; ���<���� �� ���� ��� ������ ��������� <�������3

������

+�� ���� !���� -�� �� ���� E" ��& �� � ��� ������� L��� � ��� ��� ������-������ �� � ��� �-��� �� � ����� �� ��� ������3 +�� �.���� �� ��� �������L��� � ��� ��������*��- ��� ��� �� ��� �������; �3�3 �� � ��� & �� �� ��� ������3+�� ���<���� ���� �*�� � �����* � �� @A>��C ���� B>>�� �� EA>�� ��*���� �-��� �� ��� � �� �*�� � �����* � �� 4A>��C ���� BA>�� �� E>>�� ��*� ��� �-���3 5���� F ��& � �. ���� �� � �� ���� �� ��� ������������3 � ������� � ���� ���L�� M� ������ �� ���� �� �� � � ����� �� �����������3 ������� ����� ���� �� ������� � &��� ��� �� �� ���� �� ��� � �� �� ����� �� ������3

+���� � �*������ �� � ���� ������ �� ��� ������ !�3�3 �� ��� ���� � ��" ����� ��� �� � �� �- ���� �� � � �������� ����� ��� &��� �� ��������� �� ��*�� ������ � ��; �� �� �� � �� ��� ���� � �� *���� � ����; &����

�A

Page 101: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Tuyere

Siphon outlet

2m above _the tuyeres

Bottom

���� �� (��� ���� � �� ��� ��� ������� ������� +) ���� �� ��� �� � ��� ��1�3� �� �:��-

������ �� ���� ���<��� � �����3 +�� ������ � ��&�� �� � ��� � ��������� �� ������ ������ & -3

+�� ���� L��� � ��� ��� ������ ������ �� � ��� & �� �� � ����� �� ��� ������3+�� � ������� ���� �� & �.������ �� � ��� ��� �� & ������ � ��������� ������ & - ���� ��� & ��� ������ & ��3 +�� �.���� �� ��� ���� L��� ��� �� �����- ��� ��������� �� ��� � �� � ������� !�3�3 &������ � ��� & ���� � ��� ������"3

�� �������� �� ��� ��� ������- �� � ���� ���� ���� � � �� ������*�� ������� ��� ������ �� ��� <������ ���� 3 +�� ��� ������- & ������ ���<������� & ���� ��� �� �� >-B� >-A; &���� ��� ������ �� ���� E �����3+�� ������ � ��� ���� -��� ��� ��- � �-��; �3�3 �- �� �� � �-�; ����� �� � � ���- �� �������� ����� � �� �� ���� ����� ������� ���&��� ������������� �� ��� ��� ������- ������ �� ���� ��� <�������3

+�� ��������� ���� �� ��� <������� �.�������� ���� �� � ��� &��� ���

�D

Page 102: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� �� ;����� ������ ������� ��� ������� ������� +��� ����� � ��� �� ���� ���� � 74���-

� ����; ���� ��� <������� ��� ��� � ���� ��� �� ����-3 G� ���� � �� ��A��� ������ ��� �������� ��M������ & &������ �������-; �� ���� ��� �� ����& �� ���� ��� ���L�� ��� �� ����-3 G� ��� ������ � �� �� ��� ���� � -� *� �� ��� �� ��� ���� � �� �� ��� *����� ��� ������ � ���� ��� ��� ����� �� ���������� ��� ������ �� ����� �� ��� ���� ���� ���� 3

�� ����� ������� �

���� �� ��� ���� �� �� � �� �� ���� ���� ��� ���� � *� ���� �� ��� � �*�� � ��� ��� �� ���������� &��� ��*�������� ���M��� �� ���������3+�� ���� � � ����� ������ ��� ���� �� �-�� �� ���� �� � & � ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��������� �� ��� �� � ��3 +�� ���� � � ����� ������ ��� �� ����; ��� ������ ��� �� %� � ; �? ������� �� %� � ��������� & ��� ��3 +� ��������� ��� �? �������� ���� �� ��� %� � ��� ?�

�������� ���� �� �� �� �� ��� �� ��������� ��� ���� �� � �� �� �� ������ ��� %� � 3 +�� � �������� ���� �� �� ��� &��� � G � �-L����� �?� �� �? �� ��� ?� & �� ��� �� ������ � ����3 +�� %� �

�E

Page 103: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������ ��� � �� ��� &��� � ����� �- �����������3 +�� ������ ��� ����� ���� � ���� ��- �� ��� � � ��- &��� ����������� �� � � �� ������� ���� M�� �� �� *� ��� �����3 +�� ������� & ��� �� !�3�3 ��� ���� ��& ��� �* ��� ��� ���� ��� ������� & ��� � ��" � ��� �� ��� ��������-;�� � � �� �� ��� � � ��- �� ���� �� ��& ��� & ��� � ����� ���� ���������� & ��� � ��3

+�� ��*� ����(���� � � ���� ��� � �� ���� ���� ���� � *� ���� ����������; �� �� �� �� ��� &��� ��� � ���� ���� ��� ���� �����3

+�� ����� ���- �� ��� �� ������ �� ���� ��� �����& ; � �� �� � �--� � �� �.��������

� #��� ������ ���� �4>�� �� � �A>>��

� 5�� � ������ ���� �4�� �� � �A>��

� �? �� ��� %� � � �>-AK �� � AK

� ������� & ��� ��� �>-����� �� � B����

+�� ���� ������ ��� � ����� �� �� ��; ��� � ��� �� �� ���� &������ ���� �� *� ��� �����3 +�� ���� � *��- �� �� �� �� ����� � �������- �� � � �� ���� �� ���� ��� �� �� �� ��� ���� ������ �� ��� ����3 +������ �� � ��� ������ ��� �� �����; ����� ��� * �� �� � ���� ��� ��������� *��- ��������� �� &���� �� ��� ���� ��� ����������� � �� ���3

+�� %� � ������ ��� � ���&��� �>>�� �� 4>>��; &���� � ������ ���� ��� &���� ��� ������ ��� � � �� �� ��� *��- �������-3 ��&�*��; ��������� ��� � �� ��� �� ��� ��*��- � ��� ���; � %�& ������ �� �� � ��� � ���� ��� �������� �� ��� �� ������3 ��� � �� �� &��� ����� ��������� ��� �� ������3 #� ������ �� ��� �? �������� ���� �� ��� %�� � �� ������� �- � �� ��3

+�� �������� �� ��� ������� & ��� �� �� ������ � ������ �- ��� �� � ������ ��� ���� �� � �� ���3 �� ��� ������� & ��� -���3 +�� �� � �� ������� �� �� � ���� ���� ��� ��� �� � �� ���� ������ ���� ���� !4D"; ���� & ���� �� � ����.�� ���- �K & ��� ��� & -3 +�� ������� & ��� � ��� ����� �� ���� ��*�� &��� ��� & ��� ��*�� � ��&3 5�� ��� �� �� ��� ��*�� ����� � �� ���� �� ����� � ��� ��������� �� ��� �� �� ������; &����& ��� ����3 ?��- ��� ��� � ���� �� ��& & ��� ����� ���� ��� � �� & ���������3 +�� �� ������ ��- ��� �� ��� ���� �� � �. ��� �� �������� ����� ���� ��& ��� & ��� � ���� ����� �� ��� ������� & ��� � �� ����������� ���� ��- !�3�3 ���� ��� ���"; �� ��� *�� �� � ���� ����3

�F

Page 104: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

G� � ����� ������ �� � �� ��� �����- � � ��� �� ���� ��� �� ������3+-��� ��- ��� �����- �� ��� �� ��� ���� ��� � � �� �� � ��� �����-���- �� ��� ���� �� ��� ��� �� � ��3 +�� �� �� ��� ��� ������ ��- � ������ �; �� � - � ���- �� �������� �� �- ��� ����� ���- �� ��� �� � �� %�&� ��3 +�� * �� ���� ��� � ��� ��� �����- �� ��� %� � ; ���� ����� � ���� �?3 ?���� ����� ���� ������ ��� �� � �� ��� -��� �� � �� ���&��� �.�� !��� ?� �� ������ � � ���- ����*�� �� � �� ������� &��� ���������"3

���������� �� �������� � ������

+�� �.�������� ��������� �� � � ��� ��������� ����� ����� � ����������� ��� �� �������� �� ��� ������ � *� ���*���� ��� ��& ������ ����3+�� �������� ���� �� ������ ��� ������ ����� ��� ���� � *� ���� �� ����; ��� ��� ���� �� ��� ���� L��� � ���� ���������� �� ��� ��� ���� �� ������� �������� � ���� ����� ���3 +��� ���� ���*��� ������ ����� ������� ���� ���� ����; �� � ��� �� ��� � ��� ��� ��� ���� �.�������� � ���� �� �� �� * ��� �� ��� ����� �������� �� ��� ��.� ������3

+�� & �� �� ��� ����� �� ������ ��& ��� *��� ���� � �� ���� �������- ���� ; �� � ��� �� �� �.�� ��� �� � � ����3 +�� �� �������� !��C �D=�F" ��& �� � �.-��� � � ����- ������ �����&�� �- � ����� � ����� �? �������� ���� �� �� �- ��*�� &��� ��� ������ ��� � ����� �� ���� �� � ��� � ��� ���� �� ����� � *� *��� ��- ������3 ��� ��� ������ ���� ������ ���� �� � ����; �� � ��� �� �� �����- ���� < ��� ��*��-���� �� &��� ��� ������ ���� �� ��� &���3

+�� ��� ���� �� ��� ������� L��� � ���� ����� ��� �- ���� ��� & �� ����� �� ��� <������� �.��������3 +���� � < ��� ��*� ��������; �� < ���� ��*���������� ���&��� ��� �&� �.��������; ���� ��� <������� ����� �� �� � ���������� L��� ��� ����& EA>�� ��*� ��� �-���; &���� ���� & ��������� ����� & �� ����� H>>�� ��*� ��� �-���3 +�� �&� �.�������� &��� � �� ���������� ���� ; � �������� ���� ���� ��������� ���� �.�� �� ��� ���������3G� � �� �����- �� � ��� ������� �� ��� ������� L��� �� ��� <������ ���� � ��*�� ���&� � ��&� ������ ����� ��� � ����� �� ����� ��� ���� &��� ����������� ��M������ ��� ��� &��� �������- �� ����3

?*�� ��; * � ��� ������ ���� � ���� ��� ���� ������ ��� �.�������� � ������ ���3 +�� ������ ���� ���*��� < ���� ��*� � � ��� ��� ��*�������� �� � ���� ��� � ����� �� ��<��� � ���� ���� �� * ��� ���� �� ��� �����3+�� ����� ��*�������� � �������� ��.�3

�H

Page 105: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����

+�� � ���� ��� � ����� �� ��� ���� ��� �� ��*������ � � ��� ��� �����;�3�3 ��� ��������� �� �- ��� ������ �� ��� ���� ��; �� ��� * �� ���� �� ������� �� ��� *����� � ���������3 +�� ����� � � �� �� ����� ���&�����;�3�3 �� � ��� ����������� ��������� �����3 +�� ����� � � �� �� ����� �� ������ &������ ��� ��� ������ �� �� ����� �� � ��� 43 ������� ������ �- ��� � �� ��� ������.; ����������� ������ � �� ��-�� � � ����� �� � �������� ��� ��*�������� �� ���- ������ � � �� ����� �� �.����� � ��� ���� !�F"3 2��� ���� �� ����� � � ���� � �� �� ������. ������������� ����� ��� ���� � � �� ��� �� �������� ���- �� ������ �� ��3

+�� ��*�������� �� ��� ����� � ����� �� ���� ��� ���� ���������� ����� �������- �� � �� �� � �.�� ��� ���� ��� � ���� �� � �� � �� ���������3 +���� �������� �� ��� ���� �������- �� ��� -�� � ������;�� ��� ��*�������� �� �5� ���� �� ������� � ��& �� ��� �� � �� �������� ���� ������ &����� ��� ��*� �� � ����3

G� ��� �����&��� ������ ��� �������� � �� �� ��� ����� �� ��������3 5������ � � ��� �< ���� �� ��������; ���� ��� ��������*� �< ���� �� ������� ����3 G� ��� ��<��� ������ �� ��� �< ���� ��� ��������*� �< ���� �� ������� ���� ��� � � ��� �< ����3

+�� ����� � � � ���� ��� ���� �-�� �� ��� �������� �-�� �� � & � ���� �!����" �� � �� ��� ����; �3�3 ��� ����� � ��� �� � �� �����- � � ������ ��� ���� &��� ����������� ��-�� � ���������3 +�� �� ����� �� ��� �� ��� �� ������

�� 7Q��

Q�� J�

� Q���

!�"

����� 7Q��� ���� Q�����

!4"

2��� ��� ���� �� ����� �� ��� � & � ���� � �� ����� �� ������� �� ����������� ��� ���� ��� �� ��� � & � ���� � ���� �� ��� ���� 3 �� ��� ��� ����� ���� ! 7 � " ��� �� ����� �� ��*�� ��� �� ��� ����������3

G� ��� ����� ��� ����� � ��� ���� �� � �� ! ������ �34"3 G� ����� � ���� ��� ����� � ����.�� ���- �-� �� � ��� �-��� �� ������-���� � �� � ��� ���3 +�� ����� ���� ��� �������� ���� �� � �� ����� �������� ��� �� ����� � ��3 +�� � �� ���� � *� ���� �>K ������ ���� ������; �� ��� � ��������� �� ������ ��� �- ������ � �� ������������ !��� &��� �� ���� ��� �� ��� ��� ���� ������"3

4>

Page 106: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� ������� �� ���� �� � ��� �������� ��� ����� �����������

�� $����# �����

��1 ��� ������ � ������� �������

��5 '���� ��� ��� ���� ���

��������� ������

��5 <�� ���# ���������� ����� ��� ��� �! ������� �

��2 ��� ���% ���� �# � ������

��3 &���������� ���� �� ���� ��# � ��� ���� ������ �� ��� ��%�

��6 (�%� ��� ���� �� ���� ���

��7 ��� ��%� ��� ���� �� �� � � ������ �# ��#

��: <�� ���� �� ��� ���� �� ���� �#�� �� ���� ���

��8 ��� �� ���� �� ��� ���� �� �� � � ������ �# ��#

�� 4 ��� ������� �� ���� ���

�� ��� ������� �� ��� ���� � ��

� ������ ������

�� 2 ��� ��� ��� ���� ������ � �� ���� � 9�� � � ��� � ���

�� 3 =��� � ��� �� �� ���� � ���� �

�� 6 =�� ���� "�� ���# ��� ��� ���� � ��%� ���� �� "���� ���� �� ���������

�� 7 ��� ��� � ������� �� �� ����� � �� �#�� � ��� ������ �� ����� �� "#��� ��� "�� ��� �� ��� ���� ��������� �� � �����

�� : (��� ��� ���� �� ���� ��� ����� ����� 2 �� �� �9��� ��� ������ ������ ���# �������

�� 8 (�%� ��� ���� �� � ���# ��� ���� � �� �� �� % � ����# �� � ����� �

��14 ���� � � ��� ��#� � ��� ���� � ��%� ������

��1 <�� ���� ��� ����� � ��� ���� ������ ��#

��11 <�� ���� �� ��� ���� �� ���� �#�� �� � ���# ��� ���� � ��

������ �������

��15 &��� �� ��� ����� ���� �� � ������� ��� ��� �����

��12 &��� �� ��� ����������� ���� �� � ������� ��� ��%�

��13 ��� ��� ��� ���� ������ � ��� ��� � ����� �� ���� � ���� � � ��� � ���

��16 �������# ���������� ��%� �� �� ���� �� ��� ����

��17 ��� �� �� � ������ ��������� ������ �� �� ������ �# ��� ���

��1: ��� ���� ����� ������ ��������� ������ ������ ��#� ��� ������� ��������� � � ��������

4�

Page 107: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� �� � ����

)��� � ���. �� *����� ��� ���� ��� ���� � � ��� �< ���� � &������

> 7 �.�

. J�� � � � � !@"

&���� ��� ��� � %�& *�����; Q�; � ��*�� �-

� 7 R������� ���

���� ����� S

� !B"

+�� � ���. �� ������������� ��������; �; �� ��� *����� �� ������ � �� �����;�; �� ������ �� ��� ������ � �� ����� ������3 +�� � � � ��� �� ��� ����� � �� � ��� ��� ���� ��� ���� � � ��� ��� ����� �� �< ���� ���-3 +������� ���� �- ��������� ��� ��� � ����� �� ��*�� ���� �� ��� ����� ������ �� �� � �� %�& � �� �� ����������3 +�� �� � �� � �-��� ��- ����� �- ��������� �� �� �� � - �� �������� &��� �.-���3 5�� ��� ���� ��� ���� �-��������� � �� � �� 7 > � 7 >3

G� ��� ����� ���� �� ��� � � � ��� ��� %�& �� � �� � ������ � ���;�3�3 �������� � ��������� ! ������ �A"3

+�� � � � ��� �� ��� ���� �� ���*� � ���� ��� � %�& � �� � ���� �������� ��� ���� �� ��� �� ����� �� ���� �� � �� �� ��� ���� �-�� �� ����� ��� �� ���� �� ��� �����3

�����! � ����

G� ��� ���� ��- � � ��� ��� ���� ���� �� � ��� ��� &��� ��������� �� ��������� ��� ���� 7 4HF-�AP3 +�� �� � �� �� ����� �� ��� ����� �� ��� � 7���� 3

��� �����

+�� �����- � � ��� ��� ��� � �� � � ����� ���

> 7 �.

.

�������

� ��

����

(�����

�J !�

��

�T �������� J�

�� !A"

&����

44

Page 108: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����

�������

� ������

(�����

�� /����- �� ����� �- ���*������3

!�

���T �������� � /����- ���� �� �� ��������� � �� � ���

�����3�� �� � �� � �� ������� ���� ����; ����; ���<����;

���� �� ��� �� & �� �- ���*������ �� � �� �����3

+�� ������ ��� �� ��� �� � �� �� � � ��*�� ���� �� ��� ����� ��*� ���� �- ���������; �3�3 � 7 >3 +�� �� � �� ������ ��� � �-��� ��- A>>���� F>>��3 G� � ��� �� � ��� �� � ���� �� �� ��� � �� � �� ����� ������ �� �� ��� � �� � ! ������ �34@"3

���� ��������

+�� �����- � � ��� ��� ��� ���� � ������ � ����� ���

> 7 �.

.

�������

� ��

����

(�����

�J�

�T ���������� J�

�� !D"

&����

����

�������

� ������

(�����

�� /����- �� ����� �- ���*������3�

��T ���������� � /����- ���� �� �- ��� ����������� ������ ��� ����� ��*��*��� ���� ! ������ 4B"3�

� �� � �� � �� ������� ���� � ; ����; ���<����;���� �� ��� �� & �� �- ���*������ �� � ��� ����3

+�� ������ ��� �� ��� ���� �� ����� ��� ���� � ��� ��� !�3�3 � 7 � "� ��*�� ���� �� ��� ����� �� ���*��� ��� ��<���� ���� �- ���������3+�� ���� � ��� ����� ���; � ��� ������ ��� � ��� ������ ������ ���; �3�3��>�� �� @>�� ��������� �� &���� � ����- �� ��� ���� �� -� �3 +�� ��� ��� ������� �� ��� ���� �� ���� �� * �-��� ���� �� ������ �������; �-��� ��-A&(&K �� * �� �� � �� �E&(&K � *� ���� ����������3 G� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ���� � ����� &���� � �� � ��� �����-3

4@

Page 109: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�����

+�� �����- � � ��� ��� ���� � ������ ��*�� ���� ���� �� ��<�� ����3 G� � ��� �� � ��� ���� ���� �������� ���� ��� ��� ��. ���� ���- �� �� ������� � ��; �3�3 ����� ��� ������� *���� �� ��� �����3 P �L !4E" � �����*������ �� ��� �� �����- ���� ����� �� ������3 +�� �����- � � ��� ������ ���

> 7 �.

.

� !��" � Q��

�J�

�T �������� J�

�� !E"

&����

����

� !��" � Q��

�� /����- �� ����� �- ���*������3�

��T �������� � /����- ���� �� �- ��� ������ � �� �����3�� �� � �� � �� ������� ���� ����; � �� ��� �� & �� �- ����

*������ �� � �� ����3

+�� �� � �� ���� � � ��� � �� �� �� ��� ���� ��- �������; !��"3 +�� ���� ��-�������; !��"; � ������ �������� �� ��� & # ���� � '�������� ������3

+�� ���� �- ��������� � ��� ������ ��� �� ��� ���� � ��� ����� �� ������� 3 +�� ����� ������ ��� �� ��� ���� � ��� �� ��� ��� ����; �������- �� ����� �� ��� �� �������3

� �� �� �����

+�� � �� ���� ���&��� ��� � �� � �� ��� ����; Q/�����; � �������� ������ ��� �����; �3�3 5���: � & �� � ��� �������� ��� � ������ !�� �3�3!4F""3 +�� �< ���� ������ ��� ��� � �� ���� ����� �� ����� �� � ��� @3+�� � �� ���� �������� ��� ����� �; ����; � �������� ������� �� ��������� �������� �� ��� ����&��� �����3 G� ��� �* � ���� �� �-����:����� �� � ��� �� � ��� ��� � � � & ����� ���� ��� ���� �� �� � �-�� �3 G� ��� ��� �< ���� �� � ��� @ �� � ��� �� �� �� �� ��� ������� *���� ���� 3 +�� � ��� ���� �� �� � �������� �� ��� ���� '��������������3

+�� ���� ���� �� �? �� ��� � ��� ���� �� ����� ���&��� �?� �� ��? ������ ���� �&� � ������� ���� ���- ��� � �������3 +� ����� &��� ��

4B

Page 110: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� >���� ����� �� ���� � � ��� ���� ����� ������ ��� ��� ����� ����� ��� ��� �������

/< ���� ��3/����� 7 ���� !���� � ����" �� !4F"

���� 7���

���!4D"

��7 4-4 � �>��

�����

� � �!"�#

��

� !4H"

���7 �-D � �>��

���

� � �!"�#

��

� !4H"

��� 7 4-4 � �>��

����

� � �!"�#

��

� !4H"

+,� 7 ��+(�$�� ��� !4D"

%� 7��

��7 #

%�

�� ���� !@>"

�� 7 �&

� ��%�������

!4D"

��� %�& & - ���� ��� � ������; ���&� ����� � %�& !�FC @�"; ��&�*�� ���� ��������� ! ������ �D"3

+�� �� �� �� �� ��� ���� � � ��� ��� ���� ��� � ; ���� �� � ������� � ������ �� ������ � ! ������ D" �� �� � �� ��� ���� � *� ��� ���L� ! ������ �H"3 +� ������- ��� ����� �� � ��� �� � ����� � �� �L����������� �� ��� ����3

+�� ������ ���� ��� ��� � �� ���� �� ��� � ������ �� �.�� ��� � ����� ������� ����3 ��&�*��; ��� ���� �� � & � ���� � � ������ �� � ��- � ������� ��� �� �-��� � �.�� ���; �� ��� ��� �� �� ���������� � ���� &��� ������ ��� � �� �� �.�������� � � � �� ��� � �� ���� 3 +�� � �� ������������ � �� �������� 7 ���� � (���� ; �� �� ��� ��� � � � (���� 7 �3

"� �� ����� �! ���#�����

+�� ���� ����� ���� �� �*� ���� �� � !���� �� ��� �-�� �� � & � ���� �" �� ��� ��<�� �� � !���� ���� ��� ��� �-�� �� � & � ���� �" &���� ����� ��&��� ��� � 3 +�� � �� �.�� ��� �� � &��� ��� & ��� ������ & ��3

+�� ���*����*� �� ���� ���&��� � �� � ������ �� �.�� ��� � �������� �� ���� ������ ���� � ���3 +�� �� � �� ���� �������� � � ��� ��� ������� ������ ����

,�' 7 >-D� ����� ��0 � (� �Q��

��� ���$� !F"

&���� ������ � � ������ ( ��� ����; � ��� � & � ���� � �� � ��� ������ � &� ���� �3 +�� �< ���� � * ��� ��� �� 1 A> � �� �� � !4F"3 +�� � ���� 0 �

4A

Page 111: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� �� � ���� !��� ����� 0 7 �->>"3

+�� ���*����*� �� � �� ���� ���� ��� � �� � �� ��� ��<�� ���� ������� ���� ��� ���� � & � ���� � �� ��������

��(�� 7 ,�(��!�� � �(��" � �(�� !H"

����� 7 ,����!�� � ����" � ���� !�>"

&���� �(�� �� ���� �� ��� �� �� �� �� ��<�� �� ���� ����; �-�� 2; ���*���� ���� 3 +�� � ��� ���� �� ��� �� �� �� �� �������� �� �����&���������3

+�� ���*����*� �� � �� ���� ���� � �� ���� � �������� ��� ��� �.������

��� 7 ,��!�� � ��" � �� !��"

&���� �� � ��� �� �� �� �� ��� ���� ��� *���� ���� 3 +�� � ��� ���� ���� � �������� �� � ��� ������3

+�� ���*����*� �� � �� ���� �� �� ���� �� ����� ���� �� �� � ���� ���������� �� ���� ����� �� ����� �� � �� � �� �� ����� � %�& !�FC @4"3 ��������������� �������� ��� ����� � %�& �.�� !@@"; �� �� ��� �� ���� ���� ���� %�& & - ���� ��� � ������ � ��&3

+�� �� � �� ���� ���� ��� � �� � �� ��� & ��� ������ & �� � �������� ���*������ ��� � �.������ ���� � �� �� � �� ��� ��� � ������;

��� 7 ,��!�� � ��" � �� !�4"

&���� ��� �� �� �� �� ��� & �� ��� *���� ���� � ����- �� 7 4��� ������� ���� � �-������3 +�� �� � �� ���� ��������; ,��; � � ��� ��� ���� ������ ���� * ��� ��� �.�� ��� !�D"

9�� 7,���

��7 >->DH �

!D � !�� !�""� ���

!����� ��� �

���

��

��� �

� ��� � !�@"

"� � ����� �! � �� ���

G� ��� ���� ����� ����� ����� ��� � �� ���� � ��3 +�� & *� ������������ � ��� ��������� �� ��� ������ � � ��� ���

��!)

�7 "3� � !�B"

&���� 3 � ����� � 2��L� ��: ���� �� !3 7 A-DE4 � �>���(��(P

�" �� " �

��� ����*��-3

4D

Page 112: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

+�� * �� ��� ��� � ����*��- �� �������� � ��� ������ �� ������� �� �?;�?� �� ��? !� �������� �������"3 , �� �� ��� ����*��- �� ��������� ��� ������� �� � ���������� �� ������ ��� � *� ���� ������� !@B"35�� ��������- ��� ����*��- & �� �< � �� ��� �������� � ��� �� & ��*�� ���� �� * ��3 +�� * �� &��� �� �� "� 7 >->� ���� ��� )���

7 >-� ��;)��� 7 >->� ��; � 7 >->�� �� � 1 �4>>P; &���� � � � *�� �� ��� ������&��� �&� ����� �� �� �3 �������� ���� �� � � � �� �� � ������� ��� <������ ���� 3 +�� ����*��- � - * �- �� ��� * �� & ����� ��� ���� ������ ��� ���� ��� � �� ���� � ����� � ��& ������ ���3

+�� ��� � �� ���� ���� ��� � �� � �� ��<�� �� ���� �� � !� & � ���� �;���� �� ���� & ��" � �������� !4F"

Q��!)��' 7 3"�!��� � � �

' " � �' &���� � 7 ��4 ��4 (4 � !�A"

&���� �' � ��� �� �� �� �� ��� ��<�� �� ���� �� � ��� *���� ���� 3

G� ��� �����&��� �.������ ��� � �� ���� ���&��� ���� �� ��<�� ����� ����������3 5�� �� ��� �.������ ��� �������� �� � �� ���� �� ��� � �� � ����������; �3�3 ��� � �� ���� ������� ���� ����(��<�� ���- � �� ��� ���� �� ������ ���� ��<�� ���-3 5�� ��������- ��� � ������� �� ��� � �� ����� ��� ��� ���� ���� ��� � �� ���� ������� ���� ��� ����(��<�� �� � �� ������3

+�� ����(��<�� � ������(������� �� ��� �� � *� � ������ ��-�� � ���� ���� � ��� ���- ���� ��� ��� �� � �.�� ��� � � �� ���� ! ������ 4F"3 +����������� � �� ���� � ��������

Q��(� 7 3!"���� � "(��

�(�" � �(� !�D"

+�� �� �� �� �� ��<�� � �� ��� � �� � ��� �� � ��� ��<�� ������� � � �� �� � ��� ������� �� ��� *����� �� � �� �����3 +�� �� �� �� ����� ���� � � ����; �� ��� ���- �� � �� ��������� � �� ����; �� ���� ��� ����� ������ �� � *� ��� �� ������ ��� � ��*�� .� � �������; ��� � �� �������� ��� �� ������� ���3 G� � �� ��� �� � ����� �� �� ���� � &� ���� � ������ �� ������� �� ��� ���� &���� ���� � ������3 +� � � ������ � � �� ��� ������� L��� &���� ���� �� ��<�� � & � ���� � ����.��; ����� ��������- ��� � ��� ���������3 +�� ���� � � ���� ������� �� �� ���-;� ��� ����*��- � �� �� "� 7 �3 +�� ��<�� � ���&� �� � *� � ����*��- ���� "( 7 >-FA !�������� &��� � ��������

�"3

5�� ��� � �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ����; �� � ��� �� � �� ��� ������&���� ���� �� ������ �� ���� ���� ���� � ������ �� ��� *����� �� � �� ����� �� ���� ������� �� ��� ������3 +� ��� � �� ���� �

Q��!)��� 7 3!"���� � "��

���" � �� � ����� � ��� !�E"

4E

Page 113: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

+�� ���� �� �� �� � ����� ��� &��� ��� � ���� ����� �� ���� �� �������� ��� �� ��� � ��� �� ��� ���� �� ���� �� �� ����� ��� ��� � �� �� ���� � �� ���� � ��*���� ���� ��� ��� �������� ����3 +�� ���� ����*��- � ��� �� ��� ��� ��<�� ����; �3�3 "� 7 >-FA3

+�� ���� � ��� ��� �� �� �� ���� �� &��� ��� & ��; � ��� �� � � ���-�.�� ���� �- � �� ����3 +�� � �� ���� � � ��� ���

Q��!)��� 7 3!"�!��� ���"�� "��

��" � �� !�F"

&���� �� � ��� ������ ��� �� ��� ����� �� ��� & ��3 +�� � ���� ��� � � ���������� � ���� �������� ��� ��� � �� �� � ��� ���� �� �� ������ ��� ���&�� � ��� & �� �� � ��� *�� �� * �� �� �� �� � ��� ���� ����� ���������3+�� � � ����� ��� � �*��� ��- � �� �� ���� ��� � �� �� �.�������� � � � 3

+�� ��������� � �� ���� � ���������; ���� ��� ������ ��� ��������� � � ��3

"� �� ���� �� �� � �� ������ � ��

+�� & �� ������ ��� � � ��� ��� ���� ����� �- �� � ��������� �< ���� �� � ���� �� � �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������� & ��� ���� �����3 +�������� ��� �� ��� & �� � � �� �� ���������� ���� �< ���� !4D"

��!)��� J ��!)��� J ��� 7

��

,��J

5�

���

� !�� � ��!"��" !�H"

&���� ��!"�� � ��� ������ ��� �� ��� ������� & ��� �� ��� ������� M ���� ��,�� � ��� �� � �� ���� �������� ���&��� ��� ������� & ��� �� ��� ������� ��� ����� ���� & ��3 �� � �� ���� ��������; ,��; � ���� ��� � �� ���.�������� � � � 3

������ � �� �����

+�� ������ � �� ����� �� ��� ���� ����� �� ����� �� � ��� B3 ���� �� ��&��� �.-��� ������� �?3 �?� �� ��? �� �� �� &��� ��� ���� ������� �? �� �� ��� � � �� ��? �� ��3 +�� �� �� �? �� �� &��� �.-��� �� ���� �� � ������� ��? �� �?�3 +�� � �� ���� �� ��� ��� ������������� ����� � - ��� �� � ������ �� �� ���& �������- ��� � � �� ���������� ���� �� ���� ��� � �� �� �� �����3 ���� �� ��� !�F" ������� � ���� ��*��& �� !@A=B4" �� � ��� ��� ������ �� � � ����� &��� ������ �� �������� �� �� ����� ���� ��� �� � ��� � ������ �������� �� � ��� ���� ���� �� �����3 5�� � ��� � ������ !1 A � 4>��" � ��� ���� ��� � �����

4F

Page 114: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ����� �� ���� ��� !�FC B@"; � �� � � ������ ��� �*�� �4>>P3 ���������� ��- ��� ���� �������� �� ����� � �� ���� �� ���� ��� �� ����������&��� ���� ��� �-3

G� ��� �����?� �� ����� ��� � ��� �� �? �� �?� ���� ���� � ��� � *��- ���� ����� ������ ���3 � �������� ������ ���� ��� ��� � ��� � !@H"

�?

�?�7 � � �.�

�6!

��

�!4>"

&��� � 7 �>� � �� 6! 7 4B � @D��(����3 )��� ��� �.������ ��� � ��� ����� �� � 4A � �A>>��; �� ��� �?� ��������� � ��������� �� ��� �����3

G� ��� ����� � �� � ����� �� ����� �� �������; � ���� ���� �� ���� ���� ���������� �� ���� �.��� !5�? �� 5��?�" �� ��� ���� ���� �� �? �� �� �����&��� ��� ���� �� ��3 +��� �� ������ �� ������ � �� ����� ��� ��� �� �������� �; ��� � ���- ����� ������� ��� ���� �� �����-3

9� ��� ���� � ����� �� ���� �������� � * �� ��� �� ����� ���3 +�� ������������ �� ����� �.������ �� �� ��� ����� � ��*������ � �� �� �� ������� �� ���� ���������� � �-��� ��*�� �� ������ � �� ��� ���� ���������� � ����� �� ��� � ���3 +�� �� ����� � �� ���� �� � �M��� � �� � @>K ����� ���� �.��� �� ������ �� ��� ���� 3

+�� � ���� ���� �� ����� !�� ����� ,G �� � ��� B" � �������� ����� ��� ������ H3 +�� �� ����� � �� ������� � L��� ����& EA>�� ���� � �� �� � .��� � F>>�� �� ����� ���� ����� ��� �� L��� � �� � FA>�� !BD"3 +�� �� ������ �� ������� � ���� � ��� �� ���- ��� � � � ��� �� ��� ���� �����3 +��� ���� ���� � ��� �������� ��� � ������� �-�� �.������ ��� � �� &�������� � ��� ����� �� �< ���� �� ��*� �� ��� �����3 +�� ����� �� ������ �� ������� ��<��� ���- ��� �< ���� �� ��� ��� � ���� � ���� &���� �������� �-�� �.������ &��� ��<��� ��� � �?� �������� ���� �� ��� ����-�� �� ���� ������� �� *����� � ������� ��<����� B � !���)�� J �" �.�� * �� ��� �� �< ���� �� ��*�; &���� ���)�� � ��� ����� �� ������ � ������ ��� ���� �� ��� ��� ������ � ������� ���� �� ��� -��� �� �< ����35��������� ��� � ���� ���� �� ��� �������� ���- �������� �� �� � @K �� ��������- ��������� �� � ��� �. �� ��� ���� � �� ������ ��3 +�� � ����� ���� � ���������� ���� � �*�� �� � ���� � � ��� �� ��� ���� 3

+�� �� ����� � �� *����� �� �� ��� � �� ���� ��- � � ���; �; � ��*�� �-

� 7 R�������� ���

��� �����!���

�*�� �*����S�

!4�"

4H

Page 115: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� (��� ��� ���� �� �������� �� ��� ������ +?�� �� � �� �� 18:� 3@�-

<���� �

' (+�- A (*�+�- � 1 (*+�-����

B 2 � 4� � �����

�������

�� +���-

����B ����

������� � +��������-<������0 +21-

?������B 71 524 �

��

<������0 +22-

'' (+�- A &�*+�- � &�+�- A (*+�-���� B �1 � 4� � ���

��

�������

�� +���-

���� B ����������� � +��������-+���� B 5 � ����

������� ����� � +21-?������ B 5 51: �

��

<������0 +22-

''' (+�- A ��*�+�- � (*+�-

���B 644� � ���

��

�������

�� +���-

���B ���

������ � +��������-<������0 +21-

?�����B � 4 284 �

��

<������0 +22-

', (*+�- A ��*�+�- � (*�+�-

��� B �5 � 4�� � �����

�������

�� + ���+������- ���-

��� B ������������

�����

� +��������-

<������0 +21-?����� B �1:1 :54 �

��

<������0 +18-

, &�+�- A��*�+�- � &�*+�-

���B �65 � 4� � ���� � ���

��

������

�� + ���+�������--

���B ���

�����

���� +��������-

<������0 +23-?�����

B �12 : : ���

<������0 +18-

,' (�(*�+�- � (�*+�-A (*�+�-?�������

B 77 344 ���

<������0 +26-

,'' ��*+�- A (+�- � ��+�- A (*+�-� B ������� � + � �- �� 4 � � �

� B 4 �� � �?������ B 73 524 �

��

<������0 +22-

,'' ���*�+�- A 5(+�- � 1 ��+�- A 5 (*+�-� B ��������� � + � �- �� 4 � � �

� B 4 �� � �?��������

B 15: 114 ���

<������0 +22-

@>

Page 116: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.5

1

0 500 1000 1500

T / °C

���� �� =���� ��� ��� �� ���� �� � ���� �

�� ��� �� ����� �������� � ���.; �; � ��*�� �-

� 7

�������

����

���

���

����

���

��

��������7

�������

�� > > � > � > >4 � � �� > > > >> > �

�� �

�� �

�� > �

���

> �� > > � > > >> � > > �� > > >

�� �� �� > > > � @

��������

!44"

+�� � �� � �������� ���� � ��� ���� �� �� ������ �� �* � �� ��� � ���� ��� ����������� �� ����� �� ���� ��� ��� ��� � � � & �� ������ � � � � ��� �*�� ��� � ���; �3�3

�� 7��

���

��!4@"

��

����� 74�����

���J 4�����

����� !4B"

������ 7������

������J ����

������ !4A"

������ 7������

���� J ������������ !4D"

+�� ������ � ��*�� �� �� ��� ����� � � ������� � ������ ��� *��- � ��? �������� �� �����; � ��� �.������ ��� ��� � �� �� �? �.�� ���� & ������� ��

���� 7 !�� �" � ��� J � � !���J 4����

J ����" !4E"

@�

Page 117: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

&���� � � ��*�� �-

� 7 >-A � !� ��!�>> � �! � >->@"" J �" !4F"

+�� ������ ���� � � �� � �� � �� �? ������ ���� ��� ?� �������� ����� ���� &��� ����� ������ ���-; �� &��� ��� ?� �������� ���� � ��& ���������� �.������ � ��3

��$� ��������

+�� �����- �� ��� ���� � ����.�� ���- �>>>��(�� !���� ������ � � ��� ����-�� �� ���� �� �������� �- !4A""3 +�� � �� ��� ���� � ��� �� �� *� ������� %- � � ���� �� ��� �� ����� �� &��� �- �� ��� �� � ! �������E"3

+�� �� � � � ���- �� ���� � ���������� ���� ��� �< ���� !BE"

(��� 7 @�

�� � ! "

��

�� �P

�!4H"

� 7

���

��

����

���

!@>"

�! " 7 ��

�� � �

��

&���� 7�4>>�

�!@�"

�� �� � ��� &����� �� ����� �� ������� 2 !�3�3 �; � �� ?"3

+�� ���� �� �� �� ��� *���� ���� � ������ ��� �������� ��� � �� ������������� �� �����3 �� �.������ ��� ��� �� �� �� � ����*�� �����&3� ���� �� ����� �� ���� � ������ %�&; ���� � �� *����� � ������� � � �� ��� ���� �� ��� ���� � ������ �� ����� ��- ������� � ! ������ �H"; �3�3

�����

� � > !@4"

5��� ��� ������ �� ��� ����� ��� ��� *���� �� ����� �� ������������� ���&��� � ; *���� �� �����-; ��� �.������ ��� ���� � ��� � � ��- �� ����*��

�� 7 ������

���

�����7 �����

���

�����!@@"

&���� �� �� �� �� ��� ���� � �� �� ��� � ���� ��� � %�& � �� � ��*��*����� � �������3 +�� �.������ ��� ��� �� �� �� �� ���� ��� *���� ��

@4

Page 118: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� ; ��; � � � ��- �� ����*�� ���� �< ���� @@; ��� ��������� �� ��; ���� ��!� �� ����� ��� *���� �� �� �� �� �� �����3 +�� �.������ ��� ��

�� 7@

��

�� !�

� J�

����� �

������

����

!@B"

/< ���� @@ �� @B �������� ��� ��� ���� �������� � ������ ����� ! ������� A" �� � � ��- � � �� ����������� �&� ����� �� �< ����3 G� ��� ���� ���� �������� � ������ ����� �� � ��� �� � ��� ���� �� �� � ��� ������ �� ���-3 +�� ������ � �� �� ��� ���� ��� +����� ���� ��� �� ������ &��� ?� � � ���; �� � ������

7� 7���%�+���

�!�� � >"����

�>� � �>������ � �>� ��� � �>��

�� � >-��

�>����

� �>������ �>-��

7 �>�� !@A"

+�� +����� ���� � ��� � ��� �� �� �� ����� � �� �� ��� ������ � �� ������� � ������; �� � ��� ����� ����� �� �� � ��� �� ����� � ��� �� �� ������ ���� �� �� ����� ���� ��� � ������ � ���������� !BF"3 +�� �������� �������� �- ����� ��� !BHC A>"3

?��- � �������� �� � � -�� � ��� �� �� ������ �� �� ��� � �� ������ � �� ��� ���� �� ��� � � � %�& ! ������ 4>"3 G� � ������� ��- ��� �� � ��� ���� ��� ��� ��� � �� ��� ���� ! ������ E"3 +�� ���-���� ��� �� ��� � ��� ���� � ������ �� ��� ���� � ���� ��� � ���; ����� ���� � ������ �� ��� �� �� ������- ����� �� &���� �� ��� ����� ��� ���; &���� � ������� �- ����* ���� &��� ��� ���� � ������� ���� ����� ���3

+�� �� ���*��- &��� �?� � ���� �� ��� ��� ����� �� ���� �� +6�!�� !4A""3

� % � ��� � ��������

+�� � & � ���� � �� �� ��� ���� &��� ���� �� ����; ���<���� ������3 +�� ���� ����� �� �������� ��-� ����� �� � &��� �������� ������ �����������; �� ���- �� �-��� ��- �� *��� ��� ������3 2��<���� �� ��������� �� �� ��� &��� & �� ���� ��� ��������� ����; �������� ��&��� ����� �� ���� � �� ������ �� ���� ��� ��&���3 2��<���� �� ��� ��� � ���������� ������ � ���������� �� ��� �� ��� �� ��� ���-����� & �� &���3 $�������� ����� ��- �� �� ���� &����� ���<���� ��� �M���� ��� *�����- �� �������3

+�� ���� ����� ���� � ���� ��- ������� ��� � �� �� ��� ��� � & � ���� ��� � �� ������� �� ��� �����3 +�� ���� ��- ������� � ��� �� � � � �����

@@

Page 119: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� ��� �� � �� ���� ������ ���

��!� " 7

� �

����

(������������JT �+����!�������"J

� �

����

(��(���!�������"� !@D"

&���� ����� � ��� �� ����� ���� ������� �� ������ ���3 /.�������� � ������ ����� �� � & � ���� � !A�" ��& �� � ��� �� � �� ���� ��� ��� � &� ���� � � *��- � �� �� � � �� ���������3 $����#����� �� ��� !A�" ������������ ����� �� � ������� ��� ���������� �� ���� �� ���� �� ��-� ������� �; �� � � � ���- �� ��� � ���� � �� ���� �� ��<�� ����; ��� �� � �� ���� �� ��� �� ����� ���� �������; �� ���- � �� �� ��� ������ � ���������� �� ���� ���� �3 +�� ����� � � ������� � ����� � �� �� �*�� � ������ !A4=D>"�� � � �� �� � �� �� �.����*� �.�������� � � � 3

+�� �������� ���� � *��- ���� ������ ���; � ��� �� ����� ���� ���� ������ ��<�� � �� �� ��� ���� � � ��� �� �������; �� � � ���� �������� ����� ���� �� ��� ����� � & � ���� �3 +�� ���� ����� �� �� � ����� ��� ���� �� ���&��� ��� �������� � & � ���� �; � �� ��� ����� ��� ������ ��������� ������� &��� �� �� � �� ���� ���� ������� ��� ��� �� ���������3 +�� �� ����� ���� ��*� �� � � ���������� �� � ! ����" � ���* �� � ���� �3�3 �4>>�� �� ���� ����� � �� ! ����" > ���� �3�3 �@>>��3

+�� ����� � �� �L� �� ��� � & � ���� � � ������ �� ��� ���� � � �� ���������� ��� �� & - ��� ���� � ������ ���� ��� �� ������ �� �������.���� �� � ��� � & � ���� � ����� �- ������� ! ������ 4�"3 +�� ��������� � ������ ������ � �� �� ��� ���� ��� � & � ���� � �� �� ��� ������� �����; �*�� ����� ��� ����� �� �� � ����� � �� ������ � ������� ��� �� ����� ! ������ 4D"3 +�� � & � ���� � ����� �� �*�� � ����������-� ����� �� � &���� ���� � �������� ������ ���; �� ���� �� � ����� � ��� � & � ���� � ���� �� ��� �� �� ���-3 +�� �L� �� ��� � & � ���� �� ������ � � �� �* � ��� ����

��� 7 ������

����

�����7 ����

����

�����!@E"

&���� �; � �� � �� � ��; � %�& � �� �� ��� � %�& � �� �� ��� � &� ���� �3

+�� �.������ ��� ��� �� �� �� �� ���� ��� *���� �� ���� ; ���, ; � � � ��-�� ����*�� ���� ��� ��������� �� ��; ���� �� !� �� ����� ��� *���� ���� �� �� �� �����3 +�� �.������ �

���, 7@

���,

�� !�

�� ���

������

��� �

J�

��� ��� �

�� ��� �

!@F"

+�� ������ 2 �� � ����� �� � & � ���� � �-��3 +�� ����� � ���� ����-�� �� � & � ���� � �� � � *� ����������� ��-�� � ��������� �� �������

@B

Page 120: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� �� � � � ���-3 +�� ���� ���- �� ��� �L� �� �� ������� �� ����� �� �� �� ��� ��� � �� �������� �� �� �- & - ! ������ H"3

�� ������� � ������ ���� � �� ��� ��� ��<�� ������; (; !D"

( 7 4�-4

��

��

��

$(

�� ������%(

$(

��� ����

+�

��

��� ��

!@H"

&���� ��� ������ � ������

( ��(

��!B>"

+�� ������ ���� � ��*������ ��� ������ ���� �� ���� �� ���� ���; �� � ��� �� �� �� * ��� ��� ��� � & � ���� � �� ��� ���� &��� ���������3

+�� ��<�� �� �� �� ��� *���� ��� ��; �(; � �* � ���

�( 7�)����

���)��� 7 (

@

�)!B�"

&���� �)��� 7 B8��) � ��� �� �� �� �� ��� �������3 +�� ������� � �� � ��

���&�; &���� ��� <������� �.�������� ����� �� ��� �L� � ���; �� �����&����� �L� �� �� ���� ��� � �� �� �.�������� � � � 3

& � �� �� "� � ��!

+�� �� � � � ����� �� � ������ �� ������ ��� �� � ����������3 ���������; ��� �.�� ��� ����� ������� �� �� � ��� � �� � � � ���- ������������ �� ������ ��� �� � �� � ���������� !�F"3 G� ��� ���� ����� ��� �� � � � ����� �� ��������� �� ���� ������ ��� �� � �� �����������3

+�� �� � � � ���- �� � ��.��� � � ��� ��� !D�"

(������' 7�

��(��� !B4"

&���� �� � ��� ���� �� ����� �� ����� 23

/.������ ��� �� � � � ����� ��� ��� � ����� 9�; ?�; �?�; �? �� ��?&��� � ��� ���� !D�" +�� �� � � � ���- �� ��; (����

; & ��� ���� ���� �� ���� !4D"; �� ��� ��������- �� ��� � �� � ������ �� ��& �������� ���� ������ (����

� ���� ����������� �� ������ ���; (����& ��� ���� ��;

(����7 @> �

������ 3

@A

Page 121: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

'������ � (������

+�� ����� ����� �� �< ���� @; A; D �� E �������� &��� ��� ���� �- ���������� � 7 > �� 7 � �� ��� ��������*� �< ���� ���������� � ���� � �� ���� �� ��� � �� �� �� ����� ������� ���� ��� � � ��� �< ����3+�� ����� � ��������� ��� �������� � ������ ���� !D4"3 +�� ������ �� ��������� � ������ ���� � ���-���� � ����.�� ���� �� ��� ��������� � �< ����������� �� �� �� ����� �� �< ����3 +�� �� �� ����� �� �< ���� � ��*����� $�*�������# �< ��� ������ !$�#" !D@" &���� � �� �� ��� ������� ������ ��������� �� ���*������� � ��� ���� &����� �� � ��- �� ���9�&���� ���� ��������� !9� " !DB"3 +�� $�# ������ � ��&�� �� � 9� �� � � ���� ���*������� � �� � ��� ��*�� � �� ��� ��� $�# �� ����&��� ��� ����� � ����� �� ������- ��� 9� ������ � ��3 +� ������� ����� ��� ��*��; � ���� ����� !DA" � ��3 2 ���� ����� �� � �� � ��� ���$�# �� 9� ��� � ��� �� �� ��� ���� � ������� * �� � ��� ����� ��3+��� ��� ��� � ����� �� ���� ��� ���� � ������� ����� �3 +� �����*� ��������� � ������ ��� ����� �< ���� � *� ���� � �� ���������� &��� ����� � �� %�& � ��3

��� ��� ��� ���� �������� ���� @> ������ � ���� �� ��� ���� � � �� ����� �&� ���� ��� &��� ��3 +�� ������ � ���� ����� &��� A> ������ �����; �� ��� ���� � *��� ��- ��� �� ����� ���� �� � @> ������ � ������*� ������- ��� �� ������3 +�� ����� & ��*�� �� '����� GGG;E>> #�L; �� ����.�� ���- 4 ����� �� ��� ����� � �� � ������- ����3G� �� ����� � �� � * �� ��� ��� ����� � � �� ��*�� �� ����� �� ���;&���� ��� �����- � � ��� � ��� ��*�� ����� ��-3 ���� ��� � �������� �����< ���� � *� ���� ��*�� � �� �� �.�� ������ ��� ������ ��� �����-� � ��� � ��*�� &����� �� ����� ��� � �������� ����; � �� �� �� ����� �� ��� �� ����� ���� ��*�3 5�� ��- ��� ������ ����� � ��*�� �- ��� ������ ���� ������ ���; ���� ��� � �� � ������ ��� �� ��� � � ��� ���� & � ���� � ������ ���3 +�� �� & - �� ��*��� � �� ����.�� ���- �A�����3 +�� ������ ��� ��� ���*���� �� ��� ������ ���� � ��� �� ��� ���� 3G� �� ����� �� �� � �� � ��� ���� � �.��������3

����� ������

+�� ��*������ ���� ����� � � ������� ��� � � ���- �� ��� ���� !�� ����(���";��� ������ ��� �� ��� ���� �� %� � �� ��� ���������� �� ��� %� � 3+�� ����� �� ������� ��� � ; ���� �� � & � ���� � ������ ��� �� � %�& � �� �� � �������� ���� ������ ����� ��� ���� 3

5���� �> ��& ���� �� ��� ���������� ���� %�& �� ��� � ���������

@D

Page 122: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4

Height / m

Dim

ensi

on

less

mo

le f

low

O2CO2COH2OH2

���� �� ! ��� ����� ���� "��� �� ��� ��� ���� �� ������ =��

��������� �- ��� �����3 +�� %�& � �� � *� ���� � �� ���������� &������ ��� � � ���� %�& � �� �� �� ������ ��� �-���3 +�� ���� �� ���� �>��& �� � �.-��� � ������ ����� ��� ��� D>>��3 G� �� ����� &��� �������� ��� ��� ������ �?� ���� �? � � ����- �.����� �� ��� � �� � &����.-��� � ������3 ���� ��� �.-��� � ������ �? �� �� �� ������ &�����?� �� ��? �� ������ ���� ��� ������ ��� � ����� �� ������-�� �� � ��� � ��� ���� �� ����� *��� ��- � *� ������3 �� ����� ��� �?�

�������� ���� ����� � � �� &��� ��� �������� ��������; �� ��� ��?�������� ���� ����� � ��� ���� �� ���� �� �����3

5���� �� ��& ��� ������ ��� ������ �� � ; ���� �� ���� ��������� �-��� �����3 �� ��� �-��� ��� � � A>>�� &���� ���� �� � & � ���� � ����� � ��� ��� � ������ ������ ���3 +�� ����� �� � �� ��� �- ��� ���������� �? �� ��� � �� � �� � .��� �� 44>>�� � @>>�� ��*� ��� �-���3����� �� �; �� � ���� ��� ��� � � �� ������� �� ��� �������������- %�&���� & � ���� � �� ��� ����3 �� ����� ��� � & � ���� � � �� �� ����; ����� � ��� *����� �� ��� ������ ��� ������ ��� � ��� �� � �� ���� � ���&3 +�� ����� ���� �����- ���� &���� ��� �� � �� ���� �� ��� �� ����� �� ��� ���� � � � ��� �� � ��� ������ ��� � ���� ���� �� ����� ����������3 �� ��� ������ ��� ���� � ������ ��� �- ��� ������ �� � �� ����������� ���� 3

@E

Page 123: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4Height / m

T /

°C

GasCokeRaw Mat. 1Raw Mat. 2Raw Mat. 3Raw Mat. 4

���� � ��������� �� ��� ���� ��%� �� ��� �� ���� ����

��� �����

+�� ���� ����� ��*������ ���� �� ����� �� � � ����� �� &���� ��� �� ������ ���&� �� � �����3 +�� �� ���&� � � ����� &��� �� �M��� ����� �� ���� �������� &��� ��� � �� ����* ����3 +�� ������ ������� ��&��� ����� � � ���� ��� �� �.�������� � * ��3

+�� � � �� � &��� �� �� ��� ��� � ���� ���� �� ��� ����� �� ��� �� ��� ����� �� ���� � � !��; ��(+�; �����(+�; ����(-!"��"3 +�� ����� �.�������� �� � ���� ��� ����� �� ������ �� ��� <������� �.�������� &��� �� ����� * ��� ���� ��� ����� �� ��� ��.� ������3

� � �����

+�� ��*������ ����� �� ��� ���� ���� �� ����� �� � � ����� �� � � ��� ���������� ������������- �� ��� ���� ; �� ��������� �� � & � ���� �!A�" �� ���� !4A"3 ?���� ����� � � ����� �� *��- ����� !�� ��������"�� �� ��; �� ���� �� �� ���� ��� ��� ��� ��� ���� ����� �� �.��������� � ��� � �� ���� � � 3

+�� �� � �� � �� ���� �������� �� �������� ��� ����� � ������ ������� ������ � � ������ �� �.�� ���3 +�� ���� �� ���� �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������ �C ����� �������� ��*� �� �� �� ���������� � ���� �� ���� ��� ������ ����; �3�3 ,��� 7 ,��(������ &���� ,��� � �� �� �< ���� �� ��

@F

Page 124: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� � �� ,��3 +�� � � ����� (������ � ���� ���� ��� &��� * �� �� � ����� � ��3

+�� ���� ����� � ���; �� �� ��� ������ ��� � � *�� �� ������ ����*�� ��� ��� ������3 ����� ��� ������ ��� � ��� & �� � �� �� ���- ��&����� ��������� � �� ���� ���� ��� ���� �� ��� & �� &��� �� ��� ����3 +� ���������� ��� ����� ��� � �� ���� ���� ���� �� & �� � � �� ��������� ��� ��&������ ������ ��� �� � ��� ��������� *�� ��3 � � ���� ��������� ���� ������� ������ ��� ��� ��� � �� ���� �* � ���� � ���� ���3 +�� � ���� � � ������������� ��� � ��� �� ��� �� � ������ ��� �� ��� ���� � ��� & �� �� ��� *�� �� ������ ��� !�� �< ���� �F"3

+�� ���� ���� �����- �� ��� ���� � ��3 +�� ���� � �� � ��� ������� �� ��������; �� �� ��� ���� ������ ��� � �� �� ���� ��� &��� �� ��� * ��; �� � �� �� ��� ���� � �� �� �� � ��� ���� �����3 +�� � ����- ���� �-�� �������� � ���� �� �����- �� ��� ������� & ��� ��*�� �- �� � �� ������������ �� ��� ���� � �� �� ��� ������� & ��� �� ��� ������ ��� ������������&��� ��� ���� �� ��� ������� & ���3 +�� �� � �� ���� �������� � ����&� �� � �� �� ���� ���3

+���� � ���- ������ ������ ���� * �� ��� �� ��� ���� ������� �L�3 +�� <���������� ����� �� �� � ���� �� �>�� �� ����� �� ������; �� �� ��� � ����������� �� ���� � ��� �� ��� ����3 +�� *�� �� ������� �L� �� ��� �������������� ��& � ��� �� �� �� � * �� ��� ��� �� � �.�� ���3 +�� ��������L� �� ��������� �� ���� ��� �� ��� ���� �����3

+�� ���������� �� ��� � �� �� � �� ���� ������ ����; ��� ���� ������ ���� ���; ���� ������� �L� �� ��� �� � �� ���� �������� ���� ��� ���� � �� ����� ������� & ��� &��� �� ���� ��� �������� �� ��� �����&���3

������ � )������

+�� ���� � ������� �� � � �������� &��� $�*�������# �< ��� ������� ��*�� �-

9����) 7

.����

�!���!�����)�(�� � ����'���""

� J !������ !��(+����)�(�� � ��(+���'���""�

J!�������!�:�(+����)�(�� � �:�(+���'���""

� J !�/��!;�����)�(�� �;����'���""

��

J

.���,

������,

1, �1,��

1,��

��

!B@"

@H

Page 125: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

&���� �� � ��� ������ ��� �� ��� ����; ��(+� � ��� %� � ������ ���;�:�(+� � ��� �? �������� ���� �� ��� %� � ; �� ;�� � ��� ������� & �����3 +�� ���� ��; �'; �� ����� �� �� � �� ��� ���� � *� ��� ��� #�;�3�3 ��� ������ ��� ��*� ���� �� ��� ����� ���� ��� �� �.�������� � � � ����*����� �� ��� ��������� �� #� �� � ��� �������� �� �.�������� � * ��� �� �������� �� ��� ���� ���� ����3 ������� ���� �� ��) ������ ���������� �� �.�������� ��- ���������� * �� �������*��-3 ������� 2 ��������� ����. ����� �� ��� � � �� �� ������������ ����� ������ �� � ���� ��� � ����� �� � � ��3 +�� ����� �� ���� � ���� �� ���� ������������ &���� �����, �� &����� ��� � �� � � ����� 1, ; �� 1,�� �� ��� ����� �* �� �� ��� � � �����3 ��� �� ���� � ������ �� �� �� �� �� ��� � �� ����� * �� ��� �� ����� �� �� ��� ������ ����3 +�� � � ����� * �� ���� �-��� ��- ���� &��� ��� ����� � � ����� �� �����- ������ ���3 ���� ���������� ���� � ���� ��������3 +�� ���� �� ���� � � ����� ���� �� �-!DD" ��� �������� � ����� �� � �������� �� ����� � ���� �- �3�3 !DEC DF"3

+�� ��� < ������ �� ��� ���� � ������� � *� ���� ����� ��� � ���-�������� ��� � M�� �����- ��� � �� �� ��� ���� 3

���������

+�� ����� �� ��� ����� �� �.�������� � � � � ��*���� ���� ��� ����

�3 G���� � * �� ��� ��� � � �����

43 ������*��- � �-�

@3 ' � ����� ���� ���� ������ ������ ���� �� 9����)

B3 , ��� ����

+�� ��� ����� ��� �� �������� ����& �� ��� * ��� ���� � �������� �� �����.� ������3

� ���� ������ ��� �� ���������

+�� ����� � * �� ��� ��� ���������� � ���� �� ��� �� � �� � �� ���� ������ ����� �� ���- ���� �� � ��� ������ ���� �������- ���-3 +�� ��������� ���;��� � ; � �� �� � ���� ���&��� > �� � �� � ��*� �� �� ��- ���� ���� ! � � � ����� ��& �� � ��� � 7 >-E ��*� ���� ����"; �� ��� �� � �� ������������ �� ��� ���� � �� � �� ����� ��- � � ��- ����3 +�� ������� �L� � �

B>

Page 126: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� � ���- ���� ��� ���� ��� <������ ���� &���� ��� ������� �� ������ ��� *����� ��� ������3 ��&�*��; ��� � �����- ����� �� ���� ��� �� ���������� ���� �� � ��� ����� ��� <�������; �� ���� �� � &���� � ���� - �� �� �L� �� � � ��� ������ ����� ���� � ���� ���� ����3

�� ������ � ������

+�� �����*��- ��� � �� � � ����� � � ��� ���

T, 7�

������.<�

.1,�T1,

���� !BB"

&���� <� �� ��� ���� � � ����� �� ��� �����; �� �� &����� �� � �� � ������ �� ��� �� ��� !#� �� ��� � �" �� T1, � ��������� �� ��� ������� ���- ��� � � ����� �3 +�� � ��� ��� �����*��- � �� !�����-" ��� �������� ��%���� �� ��� �����- � � ��� ���� ��� �� ��� �� ��� ����� � � �����3+�� �����*��- � �-� � ��������� �� ��������� ��� ������- �� ���� ����� �� �� ��� � � �����3

�������� �������

+�� ����� � � ����� �� ���� ��� ���� ����- ��� $�*�������# �< ���:������ !D@C DA"3 +�� ��<���� � ���� � � ��� ���� ������ ��-3 +�� �������� ��� � � ����� �� ���� ���� ��*��- &���� ��� ��� ��� � �� ���� ���� ������ ����

���J 5�T��� 7 ���9����)!�" !BA"

&���� ��� 7 � J T��� �� 9����) � ������ �� �< ���� B@3 � � ���� ���� � �� 5 � �� �� �� ��� * �� �� ������ ��� ������ ���*����35�� 5 7 > ��� ������ � ������� � �� 9�&���� ����: ������3

/* � ���� �� 9����) ��<��� �� � ��� ���� ����� � ��*�� ��� � �� � � ��;� ��� ������ � �* � ���� �� ��� � ���� � � �.����*� �� ���� �� ������������3 +�� ������� � � �� ����� ��� ���� �������- &���� ��� ������ ����� ����� �� ��� ������ ���� �� ��� ���� � ������� �� � �� �� ��� ��$�*�������# �< ��� ���� ���� ���� � �� ��� ����� ������ &��� ��� ���� ���� �������� ����� ������ �� � � �� ���� !DH"3

B�

Page 127: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� ���� ��� ������

+�� � � ����� ���� ���� � � �� �� �*� �� �� � � ���� ��� �� ���� 3+�� � � ����� ���� ���� ����� ��� ����� �� � �� �� ��� � � �� �� �� �� �AK �� ��� ��� � �����- ���������; &���� � ����.�� ���- F��>#�3 ���� ����� ��� ����� ����� � �� �� ��� � �� �� � ��� �� ��� ��� �� ���� �����-%�& ��� ��� � ���; �3�3 ��� �.�������� ��- ���������� �����- � � ��� ������� �� �����3

+�� ���������� � ���� &��� ���� �� (������ 7 �-A4; (������ 7 �-4B; ��(������ 7 �-�@; &���� � �� �� ��� ���� ��*� ���� ���� ������ � �� &�������� � ��� �� �� �� �� �� ��� �� � �� � �� ����3 +�� ���� ������� ��� � ��� & ���� �� ������ 7 >-DE ����� ���� �� � ��� ���� ������ ����� � ��� ���� & �� � ��&�� �� � ��� *�� ��; &���� � �.������3 +�� ����������� �L� & ���� �� �) 7 >->A� �� ��� �� � �� ���� �������� �� ������� � �� & ���� ��� �� ,��("�!" 7 @FE�(P3

+�� ����� � � ������� ��� ���� �� ��� ���� � �� �� ��� ��& � � �����&��� ��� �������� ����� ��� �� � ��� A; �3�3 ��� ���� ������ ��� &����� �� BA��;��� � ������ ��� &����� �� 4A��; ��� �? ������� �� ��� %� � &����� ��B3AK !������� �� �����"; �� ��� ������� & ��� �� &����� �� @>>��; �� HAK��������� �����* �; �3�3 ����.�� ���- �&� � �� �� ��*� ����3 ���������� �������� ����� �� ��� �� ������ ��� �������� � � ���- ����3 +�� �������� ������ �� ��� � � �� �� � &��� �� ��� ��� � � ����� ���� ����; &���� ���� ��� ����� � & - �� �� ��; �� ����� � ��� ����� ����� �� � � �� * �� ��� �� �� *� ��� �� �� ��� � � ����� ���� ���� �� ���- � ���� * ��� ���� � � 3

���������

+�� � ���� ���� �������� �� ��� ���*�� ������ ���- ���� �� ��� ����� &������� � � ��� ���� ���� ���� 3 /.�� ��� ���� ���� ��� �.�������� � � � �� �� ��� � ���� ���� �� �� ���� &��� � ����3 +�� ����� � � �� �� ��� ���� ���������� �� ��� ����� �� ��� ���� ; �� �� ��� ������ ��� ��������� ���� ������; ������ ��� ������ �� � %�& ������ ��������� �- �������� �� ���� ��� �� �� ������ ��� * ��� ���� �� ��� �����3

+�� * ��� ���� ��<��� � ������� ����� �� � � �� ���� �������� ���&������ ����� ����� ����� �� � � �� ���- ���*� �� � ��� ����� � * ��� ������� �. �� � � ��3 +�� * ��� ���� ����� � �� ��- � ������ �� � ���-��� �����; �3�3 ��& �� � ��� ����� � � ��� ������� ��� �.�������� � � � 3

B4

Page 128: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� ��� ����� ����� ������� �� �������� ���� ��������� +�(-� "�� ������������ +�(-� (* ����� "�� ��� +.- �� ���� � ���� ���� +>C- ����� � 9��� ���� �� ������ ����� � ��� � ��� +>�������>�������-� ��� ��������� ���� � ������ ��� �� �� �� ��� ��� � ����� �� ��� ��� ������������

� � � � � ������� � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �������� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��������� � �� �� �� �� ��� �� �� �� �� �� ����� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����������� �������

���� � ��� ��� �� �� ����� ��� �� �� ����� ����� ����� ����� ������������������� ���� ���� ���� � ����

+� �� � � �� �� ���- ��*�� �� �������� �� � ����� � * ���; �� ���- �� � ��� ��� � �����3

G� ��� � ���; ��&�*��; ��� ����� &��� �� �������� * ��� �� �� � ��� � �����3 +��* ��� ��� ����� � ���� ���� ��� &��� ���������� ���� ���� ���� � � & - ������� �.�������� � � � �� ��� ��� � ���� ����; ��� � ��� * ��� ���� ����� ���� ��� ����� � � ����� ��� ����� � �������� �� ��� �����3 G� � �������� � ����� � � �� ����� �� ���� � � &����� � *��� � ����� ��� ����� ��������� �� �����; �� �� ����� � ��� �����- �� �� ��������*� �.������ � ��� ���� ���� ��������� �� � &��� �� �� ��� � ���� ����3 +�� * ��� ����� � & ��� ���� ������ ��� �.�������� �������� � �����C ��� �&� �-�� ������� �� ��� <�������3 +�� � � ��� ���� ���� ��� �&� �-�� �� ������.�������� �� ��� <������� �.�������� &��� �� �� ��� ��� * ��� ����3

� �� ������

G� ��� ������ ����� ��� ���� �� ���� ��� �� �������� ���� �� ������ ���� ������ ��� ���� &��� ��� & �� �����3

5���� �4 ��& ��� �� ��� �? �������� ���� ������� �� *����� � ������� � ��� & ��; � �� & - ���� ��� ������ �� � ��� ������; �� �? �������� ���������� ��� ���� ������ ��� ���� &��� ��� ���� �����3 +�� ��������� �?������ � � ��� �� �������- ���� ��� �� �- �� ��� �� ��� ������; ��� ���� ����� � � �� �� ��� ��� ������; �� ���� �� &������� *�� �� ����� �� ���; &���� ��� %�& � �� ������ � �� �� ��������� ��� &�����3 +�� *�� �� ������ ������ �� ��� � *������- ������ �� ��� ���� ; &���� � ���

B@

Page 129: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

5

10

15

0 500 1000 1500

Height / mm

CO

/ %

WallHalf wayCentreModel

���� �� (* ����� ��� ���� �� ������� � �� ��� ������ +,�� ��� ��� � ����� ��� ������ ��� �� � �� ��� ����������-

���&�3 �5� ����� ��� ���� !��" ��& �� � ��� *������- ������ � ���� % � ��*� @>>�� ��*� ��� �-���; ����� ��� ��������� ������ ���� �� ���� ����� ������ �� ��� � �� & - �� ��� ������; �� ����� �� ��� ������ �� ����� � ��� & �� �� � ��� ��� �� ��� � ��� ������3 5���� �4 ��& �� � ������������ �? �������� ���� � *��- ���� �� L��� ���� @>>�� ��*� ��� �-��� �� ���� ��� �������� ���� ����� � �� ����.�� ���- �>K � H>>�� ��*���� �-���3 +�� �������� ��� *��� � *��- ���� � �� ��� �� ��� ������;���� &��� ���� ���� ��� ������� �� ��� ���� &���� ��� �? � ������ �� � ��� �� � ��*�� �� ��� �?3

5���� �@ ��& ��� �� ��� ������ ��� ������ �� ��� ��������� ������ ����� � ; ���� �� ���� ������ ���3 +�� G ��-������� & ������� �� �� ����� ������ ��� �� ����(��<�� �� ��; � ��� ������ ��� ������ �� ���&��� ��� & �� ����� ���� �� ���� ��� �� ������ ��� ������ ��� �� ��� � &� ���� � �� ��� ����3 5���� �@ ��& �� � ���� ��� �������� � & � ���� ������� ��� �� ��� �������� ���� ������ ��� �� �*�� � ������ ��������&�� �� � ��� �� ��� * ��3 ������ �- �� � ��M������ �� �� �-A� ��*���� �-��� �� ����� ��� ���� �� �? �� ��� %� � ; �� ��� �������� ����� �? �� � ��� � & � ���� � �� ����3 +�� � ���� ��- ��� �� �� �� � ����� ��� ������ �� ������ �� � ��� ��������3 +�� ����� ��� ��� ����������� �- �������� ���� �� � ���- �� �� ��& � ������ �� ���������3 G���� ���� �? &��� ���� � �� ������ �� � ���������; ��� � ��� ����� �-�������� �� ��� ���� � ��� *��- ������3

+�� �������� � �� � ����� � ���� �������� ���&��� ��� ����� ��������� ����� �� ��� �? �������� ���� ������3 +�� �������� ��� ��� ������ ���

BB

Page 130: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.5 1 1.5

H / m

T /

oC

W all

Half way

Centre

Tg (model)

Tc (model)

Tr (model)

Tb (model)

���� �� ��������� ����� ��� ���� �� ������� � �� ��� ������ +,�� ������ � ����� ��� ������ ��� �� � �� ��� ����������-

�� ��� ���� & ��� *��- ���� ���� ��- ��� � �� ��� ����� �- ��������3

��������� ����

+�� ���� �� <������� �� ��� ���� &��� �� ���� ��� �� < ��� ��*� ������� ��� ��� ���� ������ ���� ��� ��� ������� �� ��� ������� L���3

5���� �B ��& ��� ��� � %�& ������ �� ��� ���� 3 G� ��� ��� �����&� � & � ���� � &��� �������3 �� ��� ��� �� ��� ���� ���� � & � ���� � �� ����3 +�� � & � ���� � � �� �� ���� ����.�� ���- F>>�� ��*� ����-��� �� ���� �� ����� ��� ���� � %�& �� � ����� ��� ��<�� � %�& � ��3 �����.�� ���- B>>�� ��*� ��� �-��� ��� � & � ���� � �� �������� �� ��� ���� � %�& � �� � L��� &���� ��� ��<�� � %�& � �� � ��� �� ��� ���� � %�& & � ��� ��� �� ��� ���� 3 ���� � ������ � �-*����� � �������3

G� ��� <������ ���� ����� & �*������ �� � ��� ������� L��� & ��� ������� B>>�� �� EA>�� ��*� ��� �-���3 +�� ��� ��� ���� �� ����< ��� ��*��- &��� ��� <������ ���� 3

G� ��� & �� ����� �.��������; ��&�*��; �� & ������ �� ������� ���� �� ��� ���� ���� ����� H>>�� ��*� ��� �-���; &���� ���*� �� � ��� ������� L��� � ��.���� �� �*�� H>>�� ��*� ��� �-���3 ��&�*��; ���� �� ������ &���

BA

Page 131: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

0.25

0.5

0.75

1

0 1 2 3 4Vertical position / m

Mas

s fl

ow

(d

imen

sio

nle

ss)

Mineral 1 (l)Mineral 1 (s)Mineral 2 (l)Mineral 2 (s)

���� �� ! ��� ����� ���� "�� ������ ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ��� ����� � �� � ����

� �� �� �������� ���� �� � ��� ��� �� � & <������3

�� ������

+�� ��������� � ������ ��� ������ � ���� ��� �� ��� ��� ����� �� ������� ��&� �� ���� �A3 +�� ���� ��& *��- ���� ���������� �� ����� ������ �� ��� � ������ � ���� 4>3B3; &���� ��� �� ������ � �� ���� - ������ � ������- ������ � ��� ��� �� ������- ������ �3A� ��*� ��� �-����3 +�� �� �� ��� ��� ��������� ���&��� ��� �&� �� ������ � ��� ��� �;�� ��� ��� ���� �� �����- ���� &��� &��� �� ��� � ������ ���3 +��� �� � ������� �� ��� ��� ����� &��� 4>>�@>>�� ���� ��� & ��3

���������� �� �� * ����!

5��� ��� * ��� ���� � �� �� ��� ������ �� � � �� �������� �� � ��� ������� ����� � ������� �� �� ��- &��� ���� ��� �� ��� �� ������3 +�� ������ �� �� � ��� ����� ������ ��� ��� ������ �� �������� �� ������-��� ���� & -; �� �� � ��� ������ � �� �� �� �� ��� ��� ��� ����� ��������� � ������ ���; �? �������� ���� �� ���� L��� ��� ����3 +�� ���� �������� &��� ��� ������� L��� ��� ���� ����� �� �� � ��� ������ ��� �� ���� & � ���� � � �� &��� ���������3

+�� ����� ���� �� ������ &��� ��� ������ ��� �� ��� &��� ��� ��� �����

BD

Page 132: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5Distance from Tuyeres / m

T /

oC

19.4.20.4.Model

���� �� >���� ��� ���� ��� ��������� ����� ��� ������ �� ��� ��� ���������� ������ ������� � �� ��� ��� ������

�� � ���� �� ��� &��� ��� & �� �����3 +�� ��� ����� ���� �� �������� ��� ���� ��� �� ���� & ��������3

����������

+�� ��� �-�� �� �.�������� �������� �� �� � �� �� ��� � �� ���� �������� 3 +�� ���� �� ��� �.�������� � *� ���*���� ��& ������ ��� ������������ ����� �� ��� ���� 3 +�� ��������� ���� �� ��� ���� �� �� ������� �� ��� � �� ���� ���� �� ���� &��� � ���� ���� �� � ����� ����������� &� � ��� �. �� ��������� &��� ����� ��� �� ������3 ��� ������� �� ��� ������� ��� �� ������ ����� �� ��� ���������; � �3�3�� ����� � ���� � �� �� ���*��� �� � �� ���� �� ������ ��� �� ����� -���� �*��- ���� ��& � & � ���� � �� ���� �� �� ����; �� ��� ����� ���%� � �� ������3

+�� ����� ��*������ �� ��� &��� � ��� ����� ����3 ����� ��� ����� � ���;�� ��� ��� � ���� ��� ����� ����� ��� �- ��� ����� �� ������ �� � ��&������ �� ��������� ���&��� ��� �? �������� ���� �� ��� ������ �� � ���& ��3 +�� ������ � �� ����� � � �� �������� �� ���� ��� �� &��� �3�3 �� ��������� ��� �������� ��� � �� � � ��� � �� &��� �*�� � �� ����� ��� ���� � �� ��� ����� �.������3

+�� ���� ��� ��� ���� �������� �� � ���� ���� �� ��� �������� �� *��-�����3 +�� � - ��� � ���� ��� ��� ��� ��������; �� ��� ����� � ��� ����� ��*� �- ���� ��� ���������� �� ��� ���� �� ���� ������ �� ��� ���� 3 ��

BE

Page 133: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ����� � � ��� �� �� �� ������� ��� ���� ���� ���� �� ����� ��� ������������3

+�� ����� & � ���� ��� �� �.�������� � � � �� � �� ���&� �� �� �� ��& ��� �-; �� ��� �������� �� ��� ����� &��� �� ���� �� ������� �- ���3 +����*� ���� �� ��� ���������� ���� �� ��� � � �� �� ��� ���- � �� �-��� ������ �� � ��� ����� � � �� ��; �� �� �� ��� �- �� ��� � � 3G� � &� ��� �� ��� � ���� ���� �� � ��� �.�������� ��- �������� ��� �����-� � ��� � � ��� �� �����3 � � ��������� ���� &��� �����*� ���3

���������

G���� �� ������ �� ��� � �� ���� ���� ���� � *� ���� ��������� ����*���� �� ��� ����� ��������� �� � ���� ���� ���� 3 +�� �� ���������*��� ��& ������; �� �� �� �� ��� � ���� ���� �� * ��� ���� � ����� ��� � ���� �����3 5�� �-�� �� �.�������� � *� ���� � ���

�3 6 �������� ����; ����(��<�� �� � ������ ��� ������ �� ���� ����������� �� ��� L��� ���� ��� �-��� �� �� � &��� �� ��� �- ���������� ���� ������ ��� & ��3

43 6 ������ ��� ���� �� ��*� ��� �-��� �� � & �� ��� &��� ����� ������� ���� ��� ��� �� ��� ���� 3

@3 U������� ��� ���� ���*���� ������ ���� ��� � �� �� ��� ���� �� ��� �� ��� ��� ���� �� ������� L���3

B3 #� ������ �� ����(���� ��� � ���� ��� ���� ���*���� � ������- � � ��� �� � ���� �� �� ��� � � ����� ���� ����3

+�� �.�������� &��� ��� ����� �� ��� <������� ���*���� ��& < ��� ��*� �� < ���� ��*� ���&����� ��� ���� ���� ����� � ������� ���� 3 +�� �� ������� � *� ���� � � ��� � ���� ���� �� * ��� ���� ��� ���� �����3

� � ���� ��� � ����� �� ����� � ������� ���� ��� �� � ���� ��*������3+�� ����� � � ��� ��� ����� &���� ��� ��� � �� � �������� � ��� *����� �������� �� ��� ���� 3 +�� ����� ��*�������� � � �� �� ������ � ��������������������3

+�� ����� & � ���� ��� � ��� �.�������� � � � �� � ��� ������� ��� ���������� ��� &��� �������� �� BA��; ��� � ������ ��� &��� �������� ��4A��; ��� �? ������� �� ��� %� � &��� �������� �� B3AK ! �����"; ��

BF

Page 134: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ������� & ��� �� &��� �������� �� @K3 ���������� ��� ����� ����� ����� �� ������ ��� �������� � ����� ���3

���� ���� �� ��� ����� �� ��� ����� �� ������ �� ��� <������ ���� ��& �� � ��� ����� ���������� �� ��� ��������� ����� �� ��� ���� ����&��� ��� �� ������; &���� ����� �� �� � ��� ����* �� �������� �� �������� �� ��� ����� �� �������� ������- ��� ����3

��������������

+�� &��� � � �� �� ��� ��� ��� ����� ��� �� ��������� G����� ���� � �(�� ����� �� �� ������ ���� &��� ��'/� !������� ����� '���� /����������������" �� ��/� !�������� �� � ���� /����� �������" � ��� ��� ������� �� ������ � /����������; +������ � )��*����- �� ���� ��3 +�� ���M���� ����� �- ��������� �� /��*��*�������-����� !� ��� #�����- ��2��� �� G����-"; �� ��� ������ � '�3�3 ����� ��� � ������� ����- ��� �� ���- �� +������ � �������3

���� �����

R�S ,3 �� ���; 23 U3 $�; �� �3 �L����-3 # ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� �� 5���� ���� �� � �������� �� ��*� ��� �����3 ���������� �; �>>�B4A; �HH43

R4S ,3 �� ���; �3 �L����-; �3 P �L; �� �3 $ �������3 # ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� ��� ������� ������ �� ������ �� ��������� � �����3 ��� ������� �; �>>�B@H; �HH43

R@S ,3 �� ���; �3 �L����-; �3 P �L; �� �3 $ �������3 # ���� ��� � ������� ���� ��� �� � � �� ���� /���� �� ���� ���� ��������� �� ���� ������� ���3 ��� ������� �; �>>�BBE; �HH43

RBS ,3 �� ���; �3 �L����-; ,3 � � M& �� ; 3 '�����; �3 P �L; �� �3 $ �������3# ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� �*� � ���� �����; ��� ��� ��� �.�� ����3 ��� ������� �; �>>�BAH; �HH43

RAS ,3 �� ���; �3 P �L; �3 $ �������; �� �3 �������3 # ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� *� 9�& ���� �� ��� ����� &��� * �� ��� �������� ��3 ��� ������� �; �>��F4A; �HH@3

RDS ,3 �� ���; �3 P �L; 3 '����� �3 $ �������; �� ,3 � � M& �� 3 # ����� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� *�� ��� �� ����� �� ��<�� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � ��3 ��� ������� �; �>��F@@; �HH@3

BH

Page 135: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

RES ,3 �� ���; �3 P �L; �� �3 $ �������3 # ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� *��� /���� �� ������- �� ��� �� � �� ��� ���� ������� ���3��� ������� �; �>��F@H; �HH@3

RFS ,3 �� ���; �3 P �L; �3 $ �������; 3 '�����; �� ,3 � � M& �� 3 # ����� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� *���� ���������� �� ��� �� ������� 3 ��� ������� �; �>��FBE; �HH@3

RHS ,3 �� ���; �3 P �L; �� �3 $ �������3 # ���� ��� � ����� �� ���� ���� �� � � �� �.� ��� �� � ���� ����� ���� ��� �-���3 ��� ������� �;�>@�F>@; �HHA3

R�>S ,3 �� ���; �3 P �L; �� �3 $ �������3 # ���� ��� � ����� �� ���� ��� �� � � �� .� ��� �� � ���� ����.��� �*��*��� �� ��� &���3 ���������� �; �>@�F>H; �HHA3

R��S 93 93 ,�& � �� �; #3 93 �����* � ��; �� �3 P3 $ ����3 ��� �- � ���������������� � � ����� ��� � ����� ��� ���� 3 ����� � �� ��������� �; 4B!D"�BED = BF@; �HHE3

R�4S �3 � .V��3 2� � ��� �� ������� ��� ���� �����3 ��������� ��� �������� � �; 4�2�H�@ = H4@; �HH>3

R�@S �3 � .V�� �� 3 8?���� ��3 �� �� �� ��L ���� &��� �.����� * �� ��� � ��� �� �� � ��� �� � � 3 ����� !���� " #����� �� $�������;FH�@B = A4; �HHD3

R�BS %������%��&�� ����� ���� " ����� ������ ���� ' ��� �(; *���� 4;�HHE3

R�AS �3 � .V�� �� $3 P ��� ����3 � ������-�� �.���� -��� ��� �� ���� ���� � ��� �� ���������3 ������ ��) ���� * ������ �� �(��� ��)��%%; � �� 4D@ = 4DD; �HH>3

R�DS /3 '�&�& ��-3 # ��� ���� ������ �� �����������L��3� ������ "������; 4��; �HE@3

R�ES �3 � .V��3 G�������� ���� �� ����� ������ ��� �� ��� �� � ��� �� ������-���� � ����.�� ����3 ����� $�������; @�E@ = EF; �HHD3

R�FS #3 $3 ����; '3 +3 ���*��; �� $3 �3 �����3 �������� �� � ���� ���� �� �� � �� �.������3 ���� ���( ������ �� ���; �H�A>A =AFD; �HHB3

R�HS 23 � �� ; �3 �3 �� ��; �� 3 �3 5��� �3 ������� �� 5�? �� �������� � �- ���� � ����� /.�������� � ����3 ��������� ��� �� ����� ���������� � �; 4E2�E�E = E@>; �HHD3

R4>S #3 ������� � 2 ����; #3 5�� ; I3 G��; �3 I � � ; �� #3 � ��3 /������ �? � ���� ���� �� �������� � �� �� ���� �.��� �� ������ � � �-�� �����3 ���!; @@ !��"���4A = ��@>; �HH@3

A>

Page 136: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

R4�S 3 P3 ' � ���; 3 P3 6 �� ��; �� �3 �3 -3 G�%���� �� � � ���� � �� � �������� �� �������� �� �������� ����� � � �- ���� � ����3��������� ��� �� ����� ��� ������� � �; 4F2�F>A = F�>; �HHE3

R44S 93 �����<�; 23 2���; 3 P3 ' � ��� ; ,3 � � M& �� ; �� ?3 ?���*��3�� ���� ��� &��� �����- �� �� ����� �������; � �� �� P������ �� ����� ��� �� ������ 5�? �������� �� �����3 ����� � �� �������� �; 4E!A"�@DE = @E4; 4>>>3

R4@S �3��3 #�� �� 3 �3 5��� �3 �� �� �������� �� 5�? �� � � �- 5�������3 ��������� ��� �� ����� ��� ������� � �; 4@2�4H = @E; �HH43

R4BS I3 � �� �� +3 ��� 3 ������� ���� ��� �� ������ ���� �.��� �- ����� ����3 ��������� ��� �� ����� ��� ������� � �; F2��FH = �H>; �HEE3

R4AS 3 $����#�����; �3 �����; �3 �3 �����; '3 6� �����; �3 23 �W������; $3#3�����; �� '323 � ���3 ���� � ��*� ��- �� ���� �� ���*��- ��& ���?�3 ����� � �� �������� � +���� ����,; 4>>43

R4DS �3 $3 #�� ��; �3 �3 �����; �� '3 � �����3 - � #����� � " ���� ��� � ��� � + ����� �� ���,3 #�6� & ����; A�� ��3 �������; �HH@3

R4ES ,3 �� ���; �3 P �L; �3 $ �������; �� $3 �����-3 ������ ���� �� ����5�(��/ ���� �����3 ��� ������� �; 4>4��44@ = �4@4; �HHD3

R4FS 23 2���; 3 �3 /3 ���& ��; �� /3 93 $��������3 ������� ������3���� ����-; 9�& I���; �HD>3

R4HS �3 3 +��3 � ������� � ������ 3 #�6� & ����; �HHD3

R@>S '3 �3 �����3 ��(� ��� ���� ���(3 ?.���� )��*����- '��; A�� ��3 �������;�HHB3

R@�S +3 23 ���; �3 '3 �������; �� 3 �������3 '���3 �� ���� ��� &�������� � � �-���-� �� ���� ; �HF>3 �3 E3

R@4S �3 63 *�� 5��������� �� #3 �3 /������3 �������- �� �� � ����L ����;�������� �- *����; �HD@3 �� �3 4>; �3 FH43

R@@S +3 �3 ���� � �� $3 $3 �3 � ��������� � ��*���� ���� �� ��� ������� � �� ���� �� �� � �� ���� �� � �* ��� ���� �������3 ������ ��!���� " .��� �� ���� ����"��; �A�AHH = D�E; �HE43

R@BS �3 � �*��3 �(� ����� �) ��� / + *� ��,3 �� ����� ���� �; PW���� *�;���� ��; �HDB3

R@AS �3 �8�����3 �� � �� � �����L ���� �� ��� ���� �� �� � ��������; � �� �������� � ���� �� ��������3 ��� �� 0��� � ����� � �������� �1��� �� � � �����2����� �; B>��A@; �HFE3

A�

Page 137: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

R@DS �3 �3 /��-; '3 �3 ���&���; �� '3 23 ���L3 ��1���� �����(� �3 �� ������ '�� G��3; 9�& I���; �HAH3

R@ES 3 �3 /�������3 '���3 �������� �������; �HEE3 �D�@E43

R@FS #3 �3 /������3 ���� ���( " ��� -� � 3�� ) ���� �����������( '�����3 ���� ����-; 9�& I���; �HF�3

R@HS 93 #3 $ ����� 3 ����������� ������� �� �� � �� � � ��� ���� ����������3 ������� ���( �� ������ �� ���; B�44�=4E>; �HEF3

RB>S G3 �3 �����3 '���3 �������� �������; �HF43 �H��>BA3

RB�S $3 �3 ����� �� �3 '3 '� ��3 ���1�� 3�� ��� ������ �� ��� ���� 3'����; 9�& I���; �HEH3

RB4S �3 2 ���� �� �3 � ����3 ��� � ���� ������ 4 � ����� ��3 ����-�G����������; 9�& I���; �HH�3

RB@S 3 �3 5������ �� 3 /������3 '���3 �������� �������; �HEF3 �E��EH3

RBBS 3 �3 � ����3 ����� .����3 ������ � 5����-���: ������-; A�� ��3�������; �HFB3

RBAS +3 ,3 ,�������� �� �3 #3 ��L� �� �3 �-� ��� �� ��� �������� ����*���L�� ��� !�� �� �"3 ��� �) ���&; � �� 4BD; �HEF3

RBDS �3 6��� ��L3 -����5� �(����� � " ������ �� ���� ��(; *���� �3�A3,�� *��� �������� �� ���; �HFD3

RBES �3 #������3 # ���� ��� � ����� �� ��� ����� � ������������ �� �� �3����; D4�AB> = ABD; �HF@3

RBFS �3 ����� 5�����3 ������ " ���� ��� $���� � ��� �3 '������� � ��;4�� ��3 �������; �HH43

RBHS 3 � ����; �3 � �L�; �� P3 �3 * � ����3 G�%���� �� �� ����� ������� �-���-� �� ����� �� �� � � ���� �� ���� � ��3 ����; D4�AB> = ABD; �HFA3

RA>S �3 �3 ������� ��L3 ��������� �*�� �� � �� �.������ ��� ������������������� �� � ��������3 ���� ��� � ��� � �� ���; B@ !B"�F@H =FBA; �HFF3

RA�S 3 $����#�����; �3 �3 �����; '3 6� �����; �3 23 �W������; $3#3 �����; �� '323 � ���3 /.�������� � ��*���� ���� �� ��������� �� �� � � �� ���-; �� � �� ���� �� ������� �����* � �� ����3 ��������� �� ����+���� ����,; 4>>43

RA4S 63 �3 �3 �8����; �3 ���������; �� �3��3 5� ��������3 * 2���� ����� � ���� ����() � ������� � ����� ����3 �������� ,��� �;�HHD3

A4

Page 138: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

RA@S �3 �3 9 �� � �� �3 P3 * � P���3 � ����� �� � �� ��� ��-� ��� ����3!���� " ������(; �H�DD = HB; �HEF3

RABS ����; ��&��; �� X� ��3 � ������� � ��� $��"�� � � �����3$���� � ���� �������; /�.; /��3; �B�� ��3 �������; �HF@3

RAAS �3 53 �������; G3 �3 /3 � ����� ��; �� $3 P3 #����3 �� � � � ����� ���������� �� ���� �� ��<�� �� �� �3 ��� ��� � � � �����( ��������(; � �� �@� = �BF; �HFB3

RADS �3 P�������# ���3 ��� ����1�� 1�� ������ � �" � ������ � �6��������� + ���( $�7� ������ "� ���� � " � ����� �� $���) *�� ��,3 G����� ��� '��������; PW���� *� )��*������; �HF43

RAES #3 63 2��3 ����� �� �������� � ������(3 �3�3 5���� � ������ �-; �HF43

RAFS 3 �3 ��&��; 23 �3 �������& -; �� �3 3 5����3 ������(�� � ������� �� " � ����� �� $������ ��������� �� 4HF-�A0 �� /��� +�>� �������,�������� �� �� . ���� ������������3 )����� �� �� 6�*������� '�������?��; � �������; �HEF3

RAHS �3 2 �� �� �3 P� �3 ���(� � " ��� ���� � �� ��������� " ������� ����� ����� ��3 ���������,��� �; �HHH3

RD>S $3 23 ' ��� �L; �3 #3 ��*�; �� 93 �3 6�����3 ������(�� � *���"� � ���� ������() ������ 8993 )����� �� �� ��� ������ ��� ���G�������; 2�� �� #���; �HFB3

RD�S �3 #3 �����; �3 �3 * � 9�; �� #3 #3 ������3 ������� � ���� ��� � ��� � ������(�� ��3 #�6� & ����; A�� ��3 �������; �HHD3

RD4S �3 ,��� ��� �� #3 $3 #�������3 ���� " * 2���� �� 7��� ������( ��(� �� ����: ��� 3 '������� � ��; �HEF3

RD@S �3 /3 ����� �� 3 23 ���� ���3 %���� ��� ������ "� -����� ��#�� � ��� %� ��� 7��� �3 '��������� �� G��3; �HF@3

RDBS ��� �� ��3 ���� �� �������� ��� ����� � "� ���� ��� � ����3���� ����- �� �� G��3; �HHA3

RDAS �3 �3 '��; �3 �3 +�����-; �3 +3 ,���������; �� 23 '3 5� ����-3 %����� ��� $�� ��� �#$�$�%3 � ������� )��*����- '��; �HH43

RDDS 53 $�� �� �3 23 �W������3 /��� ���� �� ������� � � ����� �� �������-� � ����� ��� ���� �� ����3 !���� " � ������(; FF�44@ = 4@E;4>>�3

RDES '3 �3 � ���3 $���*��� �� �� * ������ �������� �������4 %���� ���������� " ; ��� �1��� +� �� ������� �������� ��� ����� ��� ������� ,3 ������- ��� G����� � �� ������� # ���� ���; �HHF3

A@

Page 139: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

RDFS +3 � ���; 3 +����� ��; �� �3 5����� �3 ��� ������ " ���� �� ���;��� �< *��� � �) �"�����) �� ���� �� 3 �������� ,��� �; 9�&I���; 4>>�3

RDHS P3 �3 � ��� �� �3 23 �W������3 �-� ��� ��������� �� � �� �� � �-��� �.������ �� ���� � �3 ���� ��� � ��� � �� ���; @��AEH = AFD;�HED3

AB

Page 140: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

Article IV

Page 141: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version
Page 142: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���������� � � ���� ������� ��� � � �

�� ��� � ���� ������

�� ������������ ��� �������� �� ��������� �� �� ��������������� �������� ���� �������

���������

� ����������� ��� ���������� ������� �! "���#� $��������� %�#��#� &�'����( �!

���������( )*� +,,+

��������

� ����������� ��� � � �� ��� ���� � ���� ��� ��� �� ���� ��������� �� ������ � ������ ���������� ����� ��� ������ � ��� ����������� ������� � ���� ���� � ������ � � ��� ���� ���� ��� � ��� ��� ��� ���������� � � ��� ���� � � ��� � ��� �� � ��� �������� ���� ��� � ����������� � � ���� ���������

��� ��� �� ������� ������� � �������� �� ���� � � ���� ������ �� ���� ������ �� �� � � ��������� ��� ������� ������� ���� � ����� � ������� ���� ��� ��� ��� �������� ��� ���� ������ �� � � ��� ������ � � ��������� ��� � �� ����� �� ������������� � �� ����� � ���� ��� ���� ���

�����������

��� ����� ����� � ��� � � ���������� ���� �� ���� �� �� ���� �� ���������� �� �� �������� � ����� ���� ������� �� �� �� ���� �� �� ���� ����� ����� �� �� � ��� �� ��� ����� �� �� ����� �� ��� ���� ������� ����� �������� ��� ����������� � ����� ����� �� ��� � ��� ���� �� ����

������������ �� ���� ������ ��������� ��������������������

Page 143: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������� �� � �� ����� � ��������� �� ��� � ��� ������ ������� ������������ ! ������ �� �� � ""���� #������$ ������ ����������� � ����� ������ �� ���� � ����$ � ��� ��� ���� ��� ��� ����������� ��� ����� ��������

% ������ �� ����� � � ���� ���� �� ����� ���� �� �&���� �� �&��� ������ ����� �� �� �� ����� �� ������ ��� ���� ��������� '����( ���� �� ���)��)� �� ������ ��� ��������� ���� ��� ����� �� � � ��� ��� ������������ � ������� � ��� �� �� � ���� ��� ����� ��������� � ��������� ����� � ����� �� ����� ����� �� ���� � ��� ����� ���� �������� *����������� ��� ����� � �� �+� ����� ��� �� � ���� ��� � �� ��� ����� ����������� �� �������� �� ��� � � ���

������� ���������

% ����� ����� � ���� �� ��� �����$ ,� -� ���$ � �� � ����� � �)�.� ������� � ��� ������ ������� �� ���� ������$ ��� /���� � 0������� � � ������ ������� ������ � ������� �, �� )�� � ��� ������ � ��� ������� ���� �� �� ���� �� �� �� ��� ��� ���� ��� ����� � ��� � ������� � ������ � �� ���� � ���� �� 1���� �� ���� � � ��� ����� ��� ���� ����� ��� ����� ��� �������� +�� � ���� �� ����� �� ����� �� ��� ������+�� � � �� ������� �� ���������

��� ���� ����� � ��� ������ ��� � ��� �����$ �� ��� ������� �� ��������� �� ��� �&���� � �������� ����& ����� ��.� ���� ��� �������� �� ��� 2�����.� � ���� ��� ������� ��� ��� �� ��� ��� ������� �� ����� ��� �����$ ����� ����� ��� � ��� ����� ��� � � ���� �������� � ��� �� ���� ���3���� ��� ������� � ��� ���� ���$ ��� ����� ��� ���� � � �� ��� � ���� � ����� �� � ���� � �����

��� 2��� � ��� ������ ����� ��� �&���� � ������� � ������� �� � ��� �������� �� 2���� %���� ��� ������� �� 2��� � ��� ������ �� 2��� ����� 45 ������ ��� �� /�� �� � ��� ���� � �� 45� �� #�5� ��� ������ �� 2����&����� ������ ��� � ��� ���������� �� �������� ��� ����� �� ��� ����� �� ���� ��� �� � ������ ��� �������� ��� �� /�� �� � ����� ��� � ��� ������� �� � ��������� � �� ������� ���� �� ��� 45 ����� ���� �� ���������� ��� +�� ��$ ��� ���� �� ��� ��� � � ���������� ��� 2��� ����� ����� ���� �� ���� � ������� �� � ��� ���� �� 2���� ��� ���� �� 2��� ���������� ������� �� 2��� �� ��� ������ �� 2��� �� �����

��� ���� ���������� � ��� ��� ���������� � ��� ���� ��� �� ��� ������ � ��� ������� � ��� ������� �� � ��� � ������ ��� ��� � ���� �� � ��� �������� � ������ ��� �� �� �� ��� ���$ �� ������� �+������ ��� ��� �� � ���

)

Page 144: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� � ��� ��� ����

����� ��� ����� ����� �� � � ��� ���������� �� �1��� ��� ���� ������������ ��� ��� ��� ��� ������� ������� �� � ��� ��� ���� ��������� � ��� ������ ��� �� � ���� � ��� ������ �� ��� ���� � +�� ����

����

��� ����� � ��� � ���� ���� �� ����� ����� � ����� ���� �6 ������� �� �����$ ��� '����( ���� �� �� �)��)� �� ��� ��� ��� ��� � � ���� �� � ��� ���� �� ��� � ��� ��� ����� ���� ��� � ��� �� ������ ������ �� ����� ���� ��$ ��� � 7����� ����� � �� ���� �� �� ����� �� ������� �� ����� ��� ������ ������� ����$ �� �� ��� �� ���� � ����� �� ��� ������ ��� ���� ������ ���� ��� ����� ������� ����� ���� �� ���� ���8 �������� �� � ��� ����$ 45 �� #�$ �� /�� �� � ��� ���� � �� 45� �� #�5$��� �� �� � � �� �� ������ �� � ��� �& ���� �� ������� �� ��� �� ������������ � ��� �� ����$ ���� �� ��� � 7����� �� ���� � ������ (�������� ������� ��� �� �� ��� ���� � �������� �� �� ��� ������ ����/� ��� �� ��� ���� � /&�� ���� #�� ������ ������� ���� ������� �� ���� � ���

��� ����� � � ����� ��� �� �� ��������� ������� �� ! ������ �� ( �������� "�9� �� ��� ������ � ���� ��� � ������ � �� ��� '���������(������������ 6��� � �� :������ � "9;� �� <������=�����$ = �� �� 6� � "".��

;

Page 145: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

��� ����� ���� ��� ��� ������ � ��� ����� �� � ��� ����$ ��� ��� �������������$ ���� ����$ �� ���� � �����$ ����� ������ � �� �� ���� �����������$ +�� ��� �� ������ � �� � ���� /�� �� ���� ��� ����� ���� ������� ��� ��$ +�� �� ������ � �� �� ����������$ ���� ����������$ ����� +���$ ����������� �� �� ��������� ��� �� �� ��� ������

�������� ��� ����� �� �����

6�� �� ��� ���� ��� �� ���� ��� ��� ����� �� ���� ���� � ���������

������ � ����� � ����� �� ��� ����� �� �� ���������� �� �� � ���� �� �������� ����� � ������� �� ���� � ����� ����� � ���� � ��� ����� �� �������� ����� ��� ������� ��� ����� �� ������� ��� ������ � �������� ���� ��������

5�� � ��� ����� � ����� ���� � ��� �� �� > ���� �� ��� ����� � �� ���������� ���� ���������� � �� )� � )��4� ��� ���� � ��� ���� ���� �� ������� 7����� ������ ��� ���� �������� �� ����� ���� � 7������� �� ��� ������ ����� �� ������ � �� ����� ������� ���� ���� ����� ��� ������� ����� � ���� ���� �� �� �� ����� ��� ��� ���� ���������� �������� -�4���� ��� ���� ��������� � �������� ��� ;> �� )>$ �� ��� ��� �������������� ������� .�4 ���� ��� ���� ��������� ������� ��� ;> �� ,>� ��� ������� � ��� ����� � � ���� �������� � �� ��� ���� � ������

%������ ���� � ����� � ��� ��� ���� � ���������� � ������� ���4 � � ���� ��� �� ��� ���> ���� �� ���� � ��� ��� ���� ����������� �� ����) ������� � ����� � ���� ��� �� ����� � ����� � ���� ��������� � ���� ��� ���� � ����������� ��� ���� ����� ��� ��� ����� ���� ��� ��� > ����� �� �� ���� �� ��� ���4 ��� ���� � ���������� � �������� �� � � ��� � ���� �������� � �� ��� ���� � ������

����� � !������ ������ ������� � ��� ���� � ����� "#�$ ���� ��� ���� � ��������

� � #� ��� ���� � ������ � %& ��� � ������� ��� ��� ��������������� '(� '(� �

4��� (��� ������������������� =�� (����

) ,-. ,-" ; ,9. ,9. , .�. .��

,

Page 146: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

����� �� !������ ������ ������� � ��� ���� � ����� "#�$ ���� ��� ���� � ��������

� � #� ���� ���� � � ������ � %((� � ��� ���� ��� ���������������� (�)& ����

������ ��� 4��� ���������=�� (����

-�� �. �.��� ��9 ��.9�� �� "�.

����� �� !������ ������ ������� � ��� ���� � ����� "#�$ ���� ��� ���� � ��������

� � #� ���� ���� � �������� ��� �� �������� � )(& �������� ����%& ����� ����

������ ��� 4��� ���������=�� (����

(&� ;�� ;����> � �&� ,�� ;�"

��� ��� ���� � ����� ��� ��� ������� � ���� � ����� ��� ��� �������� �� � � � �� ��> � ��� ��� �� � � � ����� > � ���� �� ���� � ��� ������� ����������� ���� ; ����� ������� � ��� � ���� ��� � ����� � �������������� ��� � ���� ��� ���� ��� ��"> �&�� ���� � ������ ���� ���������� �� � ��� ����� � �������� ��� �& ��� ��� �� �� ��> � ������ ��� �� �� �� �� ���� � ��� ��� ���� ����������� %� � ���� �������� � ��� ����

��� ����� ��� � ��� ����� �� ��� ����� ����� � ����� ����� ���� �������� �� �� �� ��� ��� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� � � ����� ������� ������

��������� �����

�� �� � ���� �� �&����� � ��� ����� ��� � � �� �� � ���� ����� � ���� ���� � �� ��������� ���� ��� ������ � ����� �� ���� � ��� 7��� ��� �������� ��� ������ #������ ��� ��������� � � ������ � � ��� �� ��� � ���� ����� ��� ������ ������ ���� ��� ������� � ������� ? �� ��� ���������������� � � � ���� �� �� ���� ���� ��� �7��� � ������ � ������ ��������� � ������������ %� ����� �� � �� � �� �� ��� ��� � �� ��� ������ ��������� � �� ��� ����� �� �&������

.

Page 147: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

� ���� ���������

5� ���� ������� �� � ��� ��� ���� � � ��� ���� � �� �&����� ����� �� ����� ����� �� � ��� ����� ���� ������� ������� �� � ������� ��� ������ �� ����� ��� ����� �� ���� ����� � �� ����� ��� �&���� ��� ������ �� ��������� ��� �� � �����$ � ��� ��� � � � �� ���� � ��� ����� � ���� �� ��&���� � ���� �� ��� ���� � ���� ���� �� �� ������ �� ���� ��� ��� �� � �������� ? �� ������� �� ��� �� ���� ���������� � �� ���� ����������� ���� �� �� ���� �� ���� � ��� �� �� ��� ���� �� ����� � ��� �� �������� ������ ���� ��� ���� � � ��� ���� � �� �&�����

��� ����� ����� �� ���� ���� �� � ����� � 7����� ����� �� �� ����� ������ ���� ��������� �� ������ �� ���� � ���� � ���� ���������� � ����� �� � �&���� ������� � ��� ���� ��

* ���� ) ����� ��� ���� ��� ���� ��������� �� � �� � ���� � ���� ����������� � ���� �� � ��� �&���� ������� � ��� ���� �� : ���� ��� ������� ��� �� ��� � 7����� ���� � ����������� � .���4 �� 9���4� �������� ���� ��� � ��� �&���� ������� � 9> �� .���4 �� .> �� 9���4���� ����� � �����$ �� �� ���� ��� ���� �� ���� ���� �� �� ���� ���� ������� � � ��� ���� � �� �&����� ��� ���� ��� �� ���� ���������� � �&������� ������ ������� �� ����� ����� �� ���� � ����

��� ������� ��� ���� ���� ������� �&� ��� �� �&�� � �� ��� ������� ����������� � ��� ���� � ���������� �� ������ � �&���� ������� � ������� � ��� � � �� �7���� �� ��� ���������� ���/��� � ��������� � /����;� ?��� � ���� � ��� ��� �������� � ������� ��� ���������� � ���������� �� 2��� ������� � ���� �� ��� ��� ���� ������ ��� ���� ��������������� ��� �������� ���� ��� 45 ���� �� �� ��� ���� �� ���� ����$�� ��� � ���� ���������� ������� ��� ��� ���� � �� �� ����� �� ��� ��� �������������� : ��� ��� �+����� �� ��� ���������� ���/��� � � � �� �� ������ ������ � ����� �� ���� � ��� ��� ���� ��� �7��� � ���� ������ � ������ � �� �� ��� �� ��� ����

?������ �� ��� ��� ���� � ������ �� ��� ���� � ����� �� � ������� �������� ��� �� �� ���� �� ����� �� ���� � ��� ��� �� �� �� ��� �&������� ������� �� � ������� �� ��� ���� �� � ��� �����$ ��� ��� ���� ����$�&���� �� ��������� �� ������

-

Page 148: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

8

9

10

11

12

13

14

15 20 25 30

O2 / %

Co

ke /

%500 oC800 oC

���� �� �� � ������ �� �� ��� � ���� � �� ����� � ��� ���� ������������ �� ��� ���� ����

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

Height / m

T /

°C

T(g,1)T(r,1)T(g,2)T(r,2)

Raw materials

Gas

���� �� ����������� ��*�� � ��� "�$ � � ��� �������+��� "�$ ��� �� �������� �� � , ( �� �� ������ ���� � � � , -� �� ��� �� � ��� ����� ��� ����������� �� ������ ���� � ���� ��� ��*�� ������ � ��������� ������ ���� � ������ � � ������ ���� ��� ������������

Page 149: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

���� ����

��� � ����� ������ ���� ����� ����$ @ � )���� #��� � "9,�� �� �������� ��� � � ���� ���� �� ������� =����� ����������� �� ��� ���� ������� ��� � ������� �� �� ���� ��� �������� �� ���� ����� ����$ @ � .���#��� � "9,�� ������ ��� ������ ���� ��� 4� � �� ���� �&�� � AB��� �� �� ������ �� �� ������ � ������ ���� � A������ �� �� � ���� �� ������������� � ��� ���� � 2� � ����� ���� ������� � ���� ��� � �� ��� �����������

* ���� , ����� ������� � ������ � � ���� ���� ��� ���� �������� �� ������ � � ��� ���� ���������� � ������� � ��� ��� ���� � 2� �� ��� ���� ������������� ��� ���� ����� ��� �� ���� ���� � ����������� ���� ���� ������� � ��� ���� � 2� �������� #������$ ��� ���� � � �� � ������ �� ��� ������� � ���������� �.���4�� ��� ��� � �� ��� � �� ���� � �����������9���4� � ���� ���� � �� ������ ��� ���������� � ����� � ��� ���� � ��������$ � ��������� � /���� ;$ �� ��� 45 ���� �� � ���� ������ �������� ��� ���� 45 � ����� � ��� ����� �� ���� ���� ���� � ���������� �� /�� �� ���� ��� �� ������ � ���� ���� �� �� ������ ���� � ��� ������� ����� ����� �� ��� ����

��� ���� �� �� �� � 7������ �� ��� ���� �� ���� ���� � ��� � � �+����� ����� ��� � �� � �� �� ���� �� ���� #������$ ��� � ���� ��� ���� ��� ���������� �� �� 9���4 ���� � �� ���� � ���� �� ����/� ��� ������ ���� ��������� ���� �� �� .���4 ���� ��

���� ��������

:����� ����� � ���� �� ���� �� ����� ���� ������� ��� ��� ���� ����� � 7�� ������ � �� � ���� � ����� ������� �� �� � ��� ���� '����( ���� �� �� �)��)������ ���� ���� � �� � �&������ �� �+����� ��� ����� ����� �� � ������ ������� ���� � �� ������ �&���� �� ��� � �+����� �� ��� ������� �� �� ������� � �� ������ 45� �� ��� � �+����� �� ���� ��� ������� �� �� ���45 ���� �� � ��� ������ �� 2���� ��� ���� � �� ������ 45� 7���� ���������� �� ������ ��� 45� ��� ����� � �� ��� ���� � �������� � �&����$��� ��� 45 ����� � ���� ���� ��������� � ��� �� ���� � ���� � �&���� � �������� 45� ��� � �� � �� � ��� �� � ����� ��� ��� ���� �� ��� ������ � ��� ������� �� 2���� ��� ������ ������� �� � ��� ����� ���� ��������� ���� ��� ��� ���� � �� ���� �� ��� ��� �� � � � �� 45 ���� �� ������������� �����

��� ���� � � 7����� ���� ���� � � �� ���� ����� ���� � �� ��� �����

9

Page 150: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

9

10

11

12

13

14

15

50 75 100 125 150 175

d(coke) / mm

Co

ke%

500800

���� �� �� � ������ �� �� ��� � ��� ���� ��������� �� ��� ���� ������ � ������ �� ��.����� � ������ � ���� ��� ������������

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4

H / m

T /

°C

T(g,high)T(r,high)T(g,med)T(r,med)T(g,low)T(r,low)

Gas

Raw material/melt

���� �� /�� � � ��� ������� ����������� ��*�� ��� ����� ������ � ������� ����� ����� � ��� ������ 0�*�� ������ ���� ���� �� ��� ��� ���� ���� ��� ��

��� ��� ��� ��� ���������� ������ 1� � ��� ��� ���� ���� ��� �� ��� ������ ��� ���������� ������ 1� � � 1� � ��� ��� ���� ���

"

Page 151: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������ * ���� . ����� ���������� ���/��� ��� ����� � ���� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ��� � �� ����� � ��� �� ���� � ��� ��� ���� ���� ������ � ����� ����� ��� ��� �� ���� �� ����$ ����� ���$ �� �� ��� ����� � �� ������ 45� � ��� ���� ���� �� ����� ��� ���� ���� �� ���� �� ����� ���� � �� ������ ���� 5� �� 45� ��� ��� ���� ���� �� ����� �� ������ � ��� ���� ���� �� ���� ��� ���� ��������� �� ������� ��� ;�.> �� �> �� � �� � ��� ��� ���� �����������

* ���� . ����� ��� ��� ���������� ���/��� � ��� � �� �� ��� �� ���� ������� �� ���� � � ��� ��� ���� ���� �� ���� �� � ���� � ���� ��� ����������� �� �� ����� ���� ����� ��� ��� ��� ��� �� ���� �� ����� ������������� � ��� ���� ��� �� ��� ����� � ��� � � C �� � ��� ��� � ������ �� ���� �� ���� � �� ����� � ����� ��� � ���� �� �� ���� ��� ����� �� ����� ���� � �� ������ 45� ���� ���� 45 � ��� ������ �� 2��� ���������� ������� ���� ��� � ��� ������� �� 2��� ������ �� � � ���� ��������������$ ���� ���� � �� � ���� ������ �� ���� � ��� ������

* ���� . ����� ��� ��� ���������� ���/��� � ��� ���� ���� �� ���� � � 7�������� ��� ����� ������ ��� ���� ���� �� ���� �� ���� ������ ��� �� ����� ��� ���������� ������ ������ �� � ��� ����� ��� � ��� ����� �������� (��� ���� � ������ ������ � ��� ����� ��� ���������� �� ������ � �� �� � ��� � ��� ����

��� ��� �� � ���� ������� �� ������ ����� �������� ��� ��� ���� �� ��$ ���� � �� �������$ ��� �� ����$ � 2� �� ��������� �����$ ����� ���������� �� � ������ �� ��� ����� � ���� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� �� �� ��� �� � � ����� � ����� ����������

��� ������� ��������

:����� � 7����� �� ���� �� �� ���� � ����� ���� ������� ��� �� �� � ����� �� ��� �+����� � ������ � ���� �� �� �� ���������� �� ������ � ������� ������� �� ��� ���� ��������� � ����� ����� ��� ���� ��������� ������� ��� �� � �� � ���� � ���� �����������

*��� � ���� ��� ��� ���� ��� � �� �� ���� �� � �� � 7����� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� � �� �� ������ �� ��� ���� C � D�� ������ ����� � ���������� ������ � ��� �� ���� � �� �� ���� � � � ��� ���� ��� ������� �

������� � �� C��� �

�������� � *�� ��� �� ���� � ��� ���� ���������

�� � �� � �� ���� � ���� ���������� � ����� ��� ������� ���� ��������� �� ��� � ���� ��� ����� ��� ���� ��� �� ���� ���� � ������������ �� ���� � ������ �� �� ��� ��� � �� �� �� ��� �� 2��� '����( ����

Page 152: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

�� �� �)��)��� ��� ������� �� ������� � /���� -� ��� /���� ����� ��� ������� ��������� �� ������� �� ����� � ����� ������� ����

: ���� ��� � ����� ����� �� � �� �� ���� �� � �� � 7����� ���� �� �� ������ ���� ���� ��� ���� ��������� ������ �� � �� � ���� � ���� ����������� � ����� * ���� � ����� ��� ���� ��������� ������� � ��� ��� ���� ���� �� � ��� �� ���� ��� ��� ���� �� �� �� ���������� ���� ������ ������� ���� � ����������� �� '����( ���� �� �� �)��)��� ��� /���� �������� ����� � � � ��� �� ��� ������ 3���� ��� � � ��� ��� ����� � ��������� �� �� �� ��� ���� � ���� ������� � ��� ���� �� �� �� ���������� ������ ��� � � ��� � �&���� ��$ �� �� ��� �+����� ���� � ��� � �������������� ����� ��� ���� ���� � ������ ���� ��� ���� �� �� �� ���������� � �������� � ��� ��� ��� ����� � �� � ��� �� ���� � � ����� ��� � �� �������� ����� ��� ���������� ���� �� � ���� � ��� ������� �� 2��� �� �������� ��� ���� ����� � ��� ���������� � ����� ��� ������ # ���� ���� ���� �� ���������� � ��� �� ���� �� ���� �� ���� ���� ������ �� ���� ��� �� �� ������� � ��� ������� �� 2��� ������ �� � ������ ���� ����� �� ���� ������� �� 2��� �� ���� ����� �� ��� ���������� � ��� ������� �� 2����

�������� ���������

�� �� � ���� �� � ���� ��� � �� �������� ��� ������ � ��� ���� � �� ������ ���� ��� �������� ��� ������ � ��� �� � ����� ��� ����� �� ���������� �������� * ���� 9 ����� ��� ���� ��������� �������� �� � �� � ���� ����� ����������� ��� ���� ��������� �������� ��� ;> � �> #� � ������� � �� "� > � )> �������� � ��� ���� �� ��� ����� � ������� � ����������� ��������� ��� ��� � � �� ��������� ���� #������� ��� ������ �� � � �� ���� �� ��� ���������� ���/��� � �&���� ��� ������� ��� ����������� ��� ������� ���� ����� �� ��� ��� ���������� � ����� ����������� ��� ������ ��� �� �� ��� ��� �������� ������ ��� ������� ��� ��� �������� ������ ���� ����� �� ��� ������� �� ���� ���� ���� ���������� ��� �������� ��������� �� �� ������� �� 2����

* ���� " ����� ��� ������ � ��� ��� �� ������� ���� �� �������� ��� ����������� ���� ������� � ��� ��� �������� ��������� �� ���� � �� ������ �� � ��� ���� ��� ����� �� � /���� " �� � � ��� � ����������������� �� � �>� ��� � � ��� �� ��� ��� ����� �� �� �� ����� �������� � ���� ������ �� ���� �� � �$ �������$ ��� ������� �� ��� ����� ���� �� ����� ��� ������� �� � ���� ���/����$ ������ �� � ������� �� ��� ��������$ ����� ��$ ����� �� ����

#������� � ��� �&���� �� �� �� ��� �� � ���$ ��� � � ���� � ��� � ���� ���

Page 153: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

10.0

11.0

12.0

13.0

1500 1750 2000

H(1500) / J/g

Co

ke /

%

���� �� �� ����� ���� ����� ���� �� ��� �������� � ������ ������ ��� �������� ���� �� ������� �� � ��� ��� � ������ ��� ������������ ����� �� ������� ����� � ����� ��� � � ��������� ��� ��� ������� ��� '2� � %2((� �

9

10

11

12

13

14

15

1300 1400 1500 1600

Tm / K

Co

ke /

%

���� �� �� ����� ���� ����� ���� �� ��� ���� � �� � ����������� � ��� ����������� ��� ��� ����� ���� �� ������� �� � ��� ��� � ������ ��� �������������

)

Page 154: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

8

10

12

14

0 4 8 12

H2 / %

Co

ke /

%

���� �� �� ����� ���� �������� � ��� ��� � ������ ��� ����������� ���� ��� � ������ � �� ����� � ��� ���� ����

0

1000

2000

3000

4000

0 4 8 12

H2 / %

En

erg

y / k

J/kg

mel

t

H2CokeE_total

���� �� 3 ���� ������� � ��� ���� ��� ���� � ��� ������� ����� ���� �������� � �� ����� � ��� ���� ���� ����� � � ���� � ��� ������ � � � ��� ��� ������� � � � ������� � ��� �� ��� � ������

;

Page 155: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

������ ��� ����� ���� ��� ����� ���� ��� �� � ���� ���� � ��� �� �������� ��� ��� �� � ��� 7���� ��� �� /�� �� ���� ��� � ��� � ������ ����� � � #�5 �� 45� � ��� �� ��� �� ��� ������� �� 2����

��� ������� �������

�� �� � ���� �� ��� �+����� � ��� �� ���� � � ����� �� ����� ����� �� � ����� ����� * ���� � ����� ��� ���� ��������� ������ �� � �� � ���� ����� ���������� ������� � ��� ��� �� ���� � � 2�� ��� �������� ������������� ������� � ��� �� ���� � � ����� �������� ��� ���� � � ��� ��� ���� ��������� ������ ��� �� ���� � � ����� � ������ � ����� ������ ���� ����� � ��������� ��� ������� ��+��� ��� ������ �� ���� ����� ����� ����� �� �� �� �������� ���� �� �� ������ 4����� � ������ � � 2� �� � ���� �7��� �� � ��� � ��� ��� �� ��� ���������� ���/���� ��� ��� ����������� ��� � 7������ � ��� ��� +�� �� ���������� �� ���� ���� ���� �� ���� �� �� ����$ ��� ���� ������ � ���� � ��� +�����

���������� �� � ��� � ���� ��� �� �� � 7����� �� ���� � � 2�� ������ ����� � �� ��� �� � ��� ��� �� ���� � � ����� �� 7��� ��� ���� ����� ��� ��� �����$ �� �� �+������ ��� ������� �������� � ��� ������ �� � � ��� ������� � ��� ����� �� �� ������ ������� ����� ��� :��� �� ���� ��� �� ���� ��� ����� �� ������ ��� �& ��� ������� �� ��� �� �� ���� ����&�� ���� ���� ���� ;��

��������

% ����� � � ���� ���� �� ����� ����� ���� �� ����� ���� ������� ����������� �� '����( ���� �� �� �)��)� �� ���� ������� �� ����� � ����� ������� ����� �� �� ���� ��� ��� �� �� ��� � � �� � ��� ������ %��� �� ��� ���� ����� ��� ���� ��������� � �� ���� �� � �+����� � �&���� ��� ������ � ��� ���� �$ � ��� �+����� � ���� ���� � �� �� ���� � 2� �� � ��� �+����� � �� ���� �� ���� �� �� �� ���������� �� ��� ��� ���

��� ����� � ����� ��� ������� ���� ��� ���� � ��������� �� ������

��� ���� ��������� �� ���� ����������$ ���� � ���������� �� ������������ ��������� �� ���� � +�� �� �������� ���� ���������� �� ������ �������� ���� ��� � � �� ������ � ��� ����� � ������

��� � ���� ��� � �� ��� ����� ������ ������ ��� ��� �+����� � �����

,

Page 156: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

0

5

10

15

20

80 120 160 200

Raw materials size / mm

Co

ke /

%

���� �� �� ����� ���� ����� � ��� ��� � ������ ��� ����������� ��������� �� ��� ������� ���������

� � ���� ���������� �� ��� � � � ���� � ���� *�� �&���� ���� ���� ���� ���� �� ��� �� �� ��� ���� � � �� �&���� ��� ���� � ���������� � .���4 ��� � � 9���4� ��� � ���� ��� �&�� � ��� �������� � ����������� ��� �������� � 7����� �7���� � ������ � ����� �� ���� � ����

���������������

�� � ���� � ��� � ��� ������� �������� � ��������� ������� ��� %E:��� �� ��� � ������� �� � �� 4%0A4 �4������� % ��� 0������ A�� ���� ��4������ �� 4#A4 �4������ �� �� #���� A� �� �� 4������� � ��� 6��������� � 4��� �� A�� ���� ��$ ����� �� B� ���� �� � 6������ ��� ���1��� � ����� �� ��������� �� A��������������������� �6� �� ( � ���� �3�� ���� �� ���������$ �� ��� ������� 0��6� �������� � �� ���������� ��� %����� � ����� �� :� ������

����������

F�A� 6��� � �� =�3� :������� ������� ������ �� ����������� ������������� �� �������� ���������� 0���� ���#�� ����$ "9;�

=�#� #���� ������ ��������� %��� �� *���������G� :�� ���$ .�� ��� �� �� ��$ "9,�

.

Page 157: A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace · A Mathematical Model for a Mineral Melting Cupola Furnace Leth-Miller, Rasmus Publication date: 2002 Document Version

=� '����( ����$ %� F�����$ 0� H������$ :� 3� F@�������$ '�(� F�����$ �� 0�3�#����� A&��� ����� ����� �� �� �� ������ �� ������ �� � � ����� ���� �� ����� ������ ��������� ��� ���������� �������� ������ ���������!$ )��)�

=� '����( ����$ %�6� F�����$ 0� H������$ :� 3� F@�������$ '�(� F�����$ �� 0�3�#����� A&��� ����� ����� �� �� �� ������ �� � ��� ��� ��$ ��� ��� �� �� ���� �� ������ � ������ "��������� #�� ���������!$ )��)��

=� '����( ����$ F� F�����$ %�6� F�����$ 0� H������$ :� 3� F@�������$ '�(�F�����$ �� 0�3� #����� 4����� �� ����� � ���� ���� � �� ������ ������������� ��� $���������� ���������!$ )��)��

= �� �� 6�� #������ ���������� �������� �� ������� ��������� F���? ��� �� ���� ����$ "".�

F� ! ������ �� (�'� ( �������� $������� �� %�&������� �������� ����� ��'��������� #���(�������� 0���� �� #��$ "�9�

<�<� ! ������$ (�<� :� � �����$ �� %�I� '� � � :���� ���� ������� ���� ��� ������ �� ����� �� ������ ��������� ��� $����������$ ),�-�8,�- J ,9;$ ""��

-


Recommended