A08-01

Universidad de Concepcin

Departamento de Ingeniera Civil

Asociacin Chilena de Sismologa e

Ingeniera Antissmica

N A08-01

MODOS DE VIBRAR Y AMORTIGUAMIENTO DEL SUELO EN REGISTROS

DE TERREMOTOS CHILENOS

S.A. Ruiz1 and G.R. Saragoni2 1.- Ingeniero Civil, Magister Ingeniera Ssmica (estudiante) Departmento de Ingeniera Civil Universidad de Chile. Blanco Encalada 2002, Santiago, Chile e-mail: [email protected] 2.- Ingeniero Jefe, Division Estructuras Construccin Geotecnia Departmento de Ingeniera Civil Universidad de Chile Blanco Encalada 2002, Santiago, Chile e-mail:[email protected] Palabras Clave: Suelos, Terremotos, Modos, Vibrar, Dinmica, Amortiguamiento

RESUMEN

Se estudia el comportamiento dinmico de los suelos donde se registr el terremoto de Chile Central de 1985. Del estudio de los acelerogramas se observa que los perodos fundamentales del suelo se pueden obtener en forma simple empleando diferentes tcnicas, como la del autocorrelograma y espectros de Fourier. El perodo y los modos superiores del suelo se observan principalmente cuando se esta liberando la energa inducida por el terremoto. Dado el amplio rango de frecuencias entre los cuales liberan la energa los terremotos chilenos es posible observar una alta amplificacin de suelos en modos superiores horizontales de vibrar del suelo e incluso en modos verticales de vibrar. El amortiguamiento de los suelos chilenos donde se registr el terremoto de Chile Central de 1985, es generalmente bajo, lo que hace presumir que los suelos en que se registraron los acelerogramas de terremotos chilenos tuvieron un comportamiento esencialmente elstico, no obstante la magnitud del terremoto. El amortiguamiento del modo fundamental del suelo es levemente mayor al amortiguamiento observado para los modos superiores de vibrar.

Congreso Chileno de Sismologa e Ingeniera Antissmica IX Jornadas, 16-19 de Noviembre de 2005, Concepcin - Chile

1 INTRODUCCION

La influencia del suelo sobre el dao en estructuras fue observada hace ya un siglo, en los trabajos de Wood (1908) y Reid (1910) sobre el sismo de San Francisco de 1906, relacionando las intensidades del temblor con el tipo de suelo y la geologa local. Sin embargo, no es posible an estimar con precisin el comportamiento dinmico del suelo durante grandes terremotos ni los perodos fundamentales y amortiguamientos del suelo correspondenientes a los parmetros bsicos de la dinmica de los suelos. El inicio de las teoras sobre amplificacin de suelos y su influencia en el comportamiento dinmico de los suelos se desarrollo a partir de bases tericas, sin mayores antecedentes experimentales correspondiente a medidas de acelerogramas de terremotos. Es as como el efecto de los depsitos superficiales blandos sobre el movimiento del suelo fue detectado en Japn en 1930 por los trabajos pioneros de Sezawa (1930) y Sesawa y Kanai (1935). Posteriormente Takahashi e Hirano (1941) obtuvieron la funcin de transferencia entre dos sitios a partir de sismogramas de un mismo sismo, estableciendo la forma clsica para el factor de amplificacin de desplazamientos superficiales debido a ondas de SH con incidencia vertical. Algunos aos despus Kanai (1952) y Takahasi (1955) propusieron por primera vez un procedimiento simple para el anlisis de sistemas estratificados horizontales con propagacin vertical de ondas de corte. Sin embargo, los modelos tericos propuestos para la representacin del suelo no han funcionado adecuadamente durante los ltimos grandes terremotos para los cuales se ha contado con medidas experimentales de ellos, como son los acelerogramas de zona epicentral (Faccioli y Resndiz, 1976; Boore, 2004 y Saragoni y Ruiz, 2005); slo en condiciones especiales los modelos han podido reproducir el comportamiento del suelo con los modelos tericos propuestos. Las razones de esta incompatibilidad entre teoras y datos experimentales han llevado al cuestionamiento sobre las condiciones que deben cumplirse en terremotos para que los acelerogramas se adecuen a lo predicho por los modelos. En particular, Saragoni y Ruiz (2005) plantean que el comportamiento dinmico del suelo depende principalmente de la forma en que se libera energa desde la fuente ssmica, ellos plantean que el movimiento del suelo corresponde a una sucesin de episodios intermitentes de ondas forzantes provenientes de la fuente intercalado con intervalos de episodios de movimiento libre del suelo; planteando que slo en los intervalos en que no llega energa del terremoto en forma significativa es posible observar, en forma simple, las propiedades dinmicas del suelo. A partir de estas ideas de la vibracin libre del suelo planteadas por Saragoni y Ruiz (2005), se busca en este trabajo identificar los diferentes modos de vibrar que predice la teora clsica de amplificacin de suelos, con sus correspondientes amortiguamientos.


2 AMPLIFICACION DE SUELOS

La teora clsica de amplificacin de suelos predice que al considerar una capa de suelo horizontal infinita de espesor H, uniforme e istropa y con un comportamiento lineal elstico, sobre un estrato rocoso, tambin horizontal infinito, sometido a un campo de propagacin de ondas SH incidiendo verticalmente, la funcin de transferencia del suelo ser como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Funcin de amplificacin de un suelo de espesor H uniforme sobre una roca rgida con coeficiente de amortiguamiento nulo.

En la Figura 1 se presenta la funcin de amplificacin de un suelo uniforme sobre una roca rgida con coeficiente de amortiguamiento nulo. En caso de amortiguamiento la funcin de transferencia del suelo corresponde a la mostrada en la Figura 2.

Figura 2. Funcin de amplificacin de un suelo uniforme con amortiguamiento sobre una roca rgida.

Los correspondientes periodos Tn de vibrar del suelo queda dado por:

4

(2 1)nHT

n Vs= n = 1,2,3,4 n (1)

donde H es el espesor del estrato y Vs la velocidad de propagacin de las ondas de corte en el suelo

El perodo fundamental To corresponde a n = 1 y queda dado por:


4o

HTVs

= (2) En la Figura 3, se muestran las formas de vibrar del suelo en corte para distintos modos.

Figura 3 Formas modales de vibrar del suelo para distintos modos.

La teora que se expuso brevemente, hace una simplificacin muy grande de la realidad y por ello su cumplimiento en terremotos de gran magnitud es mnimo. Se ha demostrado que esto depender de la capacidad del suelo de vibrar libremente (Saragoni y Ruiz, 2005 y Ruiz y Saragoni, 2004). Sin embargo, ello no corresponde a una situacin de incidencia constante de energa ssmica, esto es ondas, sino que ms bien a una disipacin de energa por vibracin libre del suelo en corte, segn los modos que se han indicado en esta seccin.

3 CAPACIDAD DEL SUELO DE VIBRAR LIBREMENTE

La capacidad del suelo de vibrar libremente en su perodo fundamental depende de la frecuencia de las llegadas de energa en forma de ondas ssmicas forzantes provenientes de las asperezas (Ruiz y Saragoni, 2005a), Saragoni y Ruiz (2005) y Ruiz y Saragoni (2005b) plantean diferentes tcnicas para poder observar el perodo fundamental del suelo, durante estos instantes, siendo una de ellas la tcnica del al autocorrelograma. La presencia de un autocorrelograma determinstico indica que el registro de aceleraciones esta compuesto principalmente por una frecuencia caracterstica. En la Figura 4 se presentan los autocorrelograma de los acelerogramas de Ventanas EW y de Almendral S40E, Valparaso, Chile 1985, mostrando un perodo caracterstico correspondiente al 1 modo de vibrar del suelo ( Ruiz y Saragoni, 2004).

En algunas ocasiones no es posible encontrar un autocorrelograma determinstico como los mostrados en la Figura 4, pero esto no quiere decir que este no se encuentre vibrando en su modo fundamental, slo que la participacin modal del primer modo no es dominante en el registro de aceleraciones (Saragoni y Ruiz, 2005).


El factor de participacin de la masa efectiva del modo fundamental del suelo, depende de las ondas forzantes que excitan el suelo. Generalmente, las ondas forzantes se presentan en altas frecuencias durante los instantes de emisin de ondas ssmicas de la fuente, en esos instantes es cuando se observa la mayor participacin de los modos superiores del suelo (Saragoni y Ruiz, 2005).

Figura 4. Autocorrelogramas normalizados de los acelerogramas de Ventanas EW y Almendral S40E del terremoto de Chile Central de 1985, que permiten estimar el perodo y el amortiguamiento del suelo (Ruiz y Saragoni, 2004).

4 MODOS SUPERIORES DEL SUELO DE VIBRAR HORIZONTALMENTE

Saragoni y Ruiz (2005) estudian el comportamiento dinmico de los suelos de diferentes sitios donde se han registrados terremotos de gran intensidad, Northridge 1994, EEUU, Michocn 1985, Mxico y Chile Central 1985, entre otros terremotos; desarrollando tcnicas para medir el perodo fundamental del suelo y


sus modos superiores as como la forma de estimar el amortiguamiento del suelo a travs de registros de aceleraciones.

En este trabajo se escogen en particular ejemplos de registros chilenos donde la presencia de ms de un modo de vibrar es notoria en los registros de aceleraciones.

La presencia de ms de un modo de vibrar, que se ajuste a la teora clsica de amplificacin dinmica y cumpla en particular con la Ecuacin (1) se observa en los registros de Almendral, Valparaso (Saragoni y Carvajal, 1989) y Ventanas (Saragoni y Ruiz, 2005) para el terremoto del 3 de marzo de Chile Central, Figura 5.

Figura 5. Espectro de Fourier de los registro de Valparaso, Almendral S40E y Ventanas NS para el terremoto del 3 de marzo de 1985. Las flechas con color rojo indican donde se ubican aproximadamente las frecuencias de los diferentes modos de vibrar del suelo.

En la Figura 5 se aprecian los diferentes modos de vibrar, observndose los diferentes peaks que corresponden a los diferentes modos de vibrar del suelo, si se estima la frecuencia de cada valor mximos de los diferentes modos de vibrar, se obtienen los resultados de la Tabla 1. Se observa que los valores obtenidos se pueden aproximar por el valor inverso de la relacin dada por la Ecuacin (1) para los diferentes modos de vibrar (la Ecuacin (1) corresponde a los perodos fundamentales del suelo y lo observado en la Tabla 1 corresponde a las frecuencias fundamentales). En la Tabla 2 se han divido los valores por la frecuencia fundamental del suelo, se observa que los valores se aproximan a la relacin 1:3:5 que se obtienen de acuerdo a la Ecuacin (1) de la teora clsica de amplificacin de suelos.

Los valores que se obtienen para el perodo fundamental del suelo concuerdan con el perodo observado en el autocorrelograma, siendo en general los valores obtenidos por ambos mtodos similares (Ruiz y Saragoni, 2004 y Saragoni y Ruiz, 2005).


Tabla 1 Periodos del suelo para los diferentes modos de vibrar de acuerdo a la frecuencia del valor mximo de cada peak del espectro de Fourier

Terremoto Frecuencia del Suelo, Diferentes Modos de Vibrar [Hz] 1 Modo 2 Modo 3er Modo Componente Componente Componente Chile Ventanas EW NS EW NS EW NS 03 03 - 1985 1.00 0.99 2.72 3.02 4.38 4.53 09 04 - 1985 1.11 1.02 2.93 2.66 4.22 4.84

Chile Almendral S40E N50E S40E N50E S40E N50E

1.21 1.07 3.59 3.44 4.74 4.26

Tabla 2. Relacin entre los periodos del suelo para los diferentes modos de vibrar de acuerdo al perodo del valor mximo de cada peak del espectro de Fourier

Terremoto Relacin entre las diferentes Frecuencias

de los Modos de Vibrar [Hz] 1 Modo/1 Modo 2 Modo/1 Modo 3 Modo/1 Modo Componente Componente Componente Chile Ventanas EW NS EW NS EW NS 03 03 - 1985 1 1 2.7 3.1 4.4 4.6 09 04 - 1985 1 1 2.6 2.6 3.8 4.7

Chile Almendral S40E N50E S40E N50E S40E N50E

1 1 3.0 3.2 3.9 4.0

A pesar de la buena concordancia entre las razones de las frecuencias de los modos del suelo identificada en los acelerogramas mencionados y la teora clsica de amplificacin de suelos, esta slo es verificable en escasas ocasiones principalmente dadas por registros en suelos de relleno o con bajos valores de velocidad de onda de corte, como son los registros de Ventanas y Valparaso Almendral en Chile. Estos suelos por lo general son de perodos lo suficientemente altos como para que las ondas ssmicas forzantes de alta frecuencia no sean capaces de amplificar ninguno de los modos con mayor masa efectiva del suelo. En estos casos el suelo puede vibrar libremente en su modo fundamental y la teora de amplificacin de suelos se cumple parcialmente, observndose que los perodos caractersticos del suelo se ajustan a la Ecuacin (1); sin embargo, los valores de amplificacin predichos por la teora son menores a lo que se ha observado. Ello debido a que no corresponde a una situacin de amplificacin dinmica de ondas incidentes, sino que a vibraciones libres. Estos resultados de periodos constantes indican que los suelos se mantienen esencialmente elsticos no obstante la importante magnitud del terremoto.


5 PERIODOS SUPERIORES DE VIBRAR HORIZONTALES DEL SUELO

En general de los registros de aceleraciones de los terremotos chilenos se desprende que la presencia de un segundo modo del suelo, corresponde al perodo caracterstico de la fuente ssmica o al de un modo de vibrar en la direccin vertical del suelo (Saragoni y Ruiz, 2005). La presencia de estos modos superiores se presenta principalmente en registros del rea epicentral y en terremotos de gran magnitud. Por ejemplo, en la Figura 6 se presentan los espectros de Fourier de diferentes terremotos registrados en la estacin de Papudo. De esta figura se observa que el segundo peak solo aparece para el registro ms epicentral y que corresponde al terremoto del 7 de noviembre de 1981, en este caso el segundo peak corresponde al acoplamiento de las ondas horizontales con las ondas verticales, lo cual induce a pensar en un acoplamiento entre un modo fundamental superior horizontal del suelo y un modo de vibrar vertical del suelo (Saragoni y Ruiz, 2005; Modena, 2005 y Saragoni y otros, 2005b).

.

Figura 6 Espectros de Fourier de Papudo S40E para 4 diferentes sismos, observndose que el peak del primer modo del suelo se mantiene constante, pero un segundo modo caracterstico se presenta solo en el registro ubicado cerca del epicentro, que corresponde al terremoto de Papudo 1981(Saragoni y Ruiz, 2004) .

En registros de diferentes zonas del mundo es posible observar un segundo modo de vibrar del suelo asociado al modo de vibrar de la direccin vertical del suelo (Saragoni y Ruiz, 2005; Ramrez, 2005). La amplificacin del suelo en su componente vertical permite explicar la importante amplificacin del suelo que se produce en el registro epicentral de Papudo del terremoto de 1981 y que presenta principalmente ondas tipo Rayleigh acopladas de alta frecuencia entre las componentes horizontales y la componente


vertical (Saragoni y Ruiz, 2005; Modena, 2005 y Saragoni y otros, 2005b). Por otro lado, en la Figura 7 se presenta los espectros de Fourier de las diferentes componentes del registro del terremoto del 3 de marzo de 1985 donde la frecuencia caracterstica observada en la componente vertical corresponde al suelo vibrando en su modo fundamental vertical (Saragoni y Ruiz, 2005).

Figura 7 Espectros de Fourier de los registros obtenidos en Cauquenes para el terremoto del 3 de marzo de 1985.

De los trabajos de Saragoni y Ruiz, 2005, Luppichini, 2004, Modena, 2004, Saragoni y otros 2005a, Saragoni y otros 2005b, Guerra 2005, Ramrez, 2005 y Ruiz y Saragoni, 2005b; queda de manifiesto que la llegada de ondas ssmicas no se ajusta a la teora clsica de amplificacin de suelos, la que asume ondas SH incidente, si no que corresponde ms bien a ondas ssmicas acopladas, siendo la amplificacin de los modos superiores dependiente de la excitacin inducida por la fuente ssmica. Slo se observa el perodo del suelo en forma simple en zonas donde la llegada de energa de la fuente ssmica se produce entre intervalos adecuados.


6 AMORTIGUAMIENTO DE SUELOS CHILENOS

El amortiguamiento del suelo ha sido calculado en forma emprica por medio de acelerogramas por Ruiz y Saragoni (2004), quienes emplean la tcnica del autocorrelograma propuesta por Saragoni y Ruiz (2005), tambin ha sido calculado por Huerta y otros (1998) quienes aplican el mtodo del Random Decrement Method (RDM).

La forma empleada por Ruiz y Saragoni (2004) o Huerta y otros (1998), son tcnicas aproximadas, producto que el movimiento del suelo es una superposicin de ondas tanto de suelo como de la fuente ssmica. Adems dado que el suelo vibra tanto en su modo fundamental como en los modos superiores, una mejor forma de encontrar el amortiguamiento del suelo se encuentra filtrando los registros en torno al perodo del modo principal. De los registros filtrados es posible estimar su amortiguamiento por medio de los autocorrelogramas o por medio del movimiento de partcula propuesto por Saragoni y Ruiz (2005).

Al suponer que los espectros de Fourier presentan un comportamiento de banda estrecha, se puede filtrar los registros de aceleraciones para evitar distorsiones entre los diferentes perodos fundamentales del suelo y de esta forma esperar un mejor medicin del amortiguamiento del suelo.

El filtro usado es del tipo Butterworth de orden 4 y los valores de frecuencia entre los que se filtra corresponde a las frecuencias (f) de los diferentes peaks del espectro de Fourier entre las bandas de cada

perodo en f - 12

f y f + 12

f.

Por ejemplo, para la estacin de Ventanas EW, Chile 1985 su 1 modo de vibrar presenta un perodo de 1 [seg], luego es filtrado entre 0.9 y 1.1 [seg] y su segundo modo de vibrar presenta un periodo de 0.37 [seg], luego es filtrado entre 0.29 y 0.42 [seg].

Para la estacin de Valparaso, Almendral su 1 modo de vibrar presenta un perodo de 1.21 [seg], luego es filtrado entre 0.56 y 1.25 [seg] y su segundo modo de vibrar que presenta un periodo de 0.28 [seg] es filtrado entre 0.25 y 0.33 [seg].

Para estimar el amortiguamiento se puede proceder calculando los autocorrelogramas de los registros filtrados y estimando el decremento de la amplitud en cada ciclo, esta tcnica es ampliamente desarrollado en los trabajos de Saragoni y Ruiz (2005) y de Ruiz y Saragoni (2004)

En la Figura 5 se presentan los autocorrelogramas de cada uno de los registros, filtrados en torno a la frecuencia principal y en torno a la del segundo modo de vibrar del suelo.


Se observa de la Figura 5 que los amortiguamientos para los segundos modos de vibrar son levemente mayores que los obtenidos para el 1 modo de vibrar. Esto concuerda con lo que se observa en los espectros de Fourier, donde se tiene un banda ms ancha para los modos superiores del suelo, Fig. 4.

Los valores de amortiguamiento que se han obtenido en los suelos chilenos que registraron el terremoto del 3 de marzo de 1985 son del orden de 1 a 5 % (Saragoni y Ruiz, 2004), valores de amortiguamiento bajos, si se considera que estos valores se obtienen para los diferentes suelos de los registros chilenos, ya sean gravas, arcillas o arenas. Se observan valores de amortiguamiento un poco mayores en las gravas y arenas, sin embargo los rangos de amortiguamiento que se obtienen permiten afirmar que el suelo chileno para grandes terremotos permanece prcticamente en estado elstico.

Figura 5. Autocorrelogramas de las estaciones Almendral y Ventanas Chile 1985. Previo filtrado de los registros de aceleraciones en torno al 1 y 2 modo del suelo.


7 COMENTARIOS Y CONCLUSIONES

Los perodos fundamentales del suelo se pueden observar en forma simple empleando diferentes tcnicas, como los autocorrelogramas y espectros de Fourier de acelerogramas de terremotos de gran magnitud en zona epicentral, slo cuando el suelo tiene la capacidad de vibrar en forma libre.

Se observa que los suelos con perodos altos, con velocidades de onda de corte bajas o suelos de relleno, como los suelos donde se ubican las estaciones acelerogrficas de Valparaso Almendral y Ventanas, se ajustan a la teora clsica de amplificacin de suelos; ajustndose los perodos superiores de los suelos a la relacin (3)

4(2 1)n

HTn Vs

= n = 1,2,3,4 n (3)

Suelos con perodos ms bajos, pueden amplificar modos superiores horizontales e incluso un modo vertical de vibrar del suelo, logrando acoplarse en las direcciones horizontales y la direccin vertical de los registros de aceleraciones, razn por la cual los perodos de los modos superiores del suelo dependen directamente de las caractersticas ssmicas de la fuente.

Los amortiguamientos de los suelos chilenos donde hay registros de aceleraciones presentan valores bajos, mantenindose en el rango elstico.

El amortiguamiento de los modos superiores, para los casos estudiados, es mayor que el amortiguamiento del modo fundamental del suelo.

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