ชุดการเรียนรู้ - kroobannok.com · 5 1....

1

โดย นางปราณ ออนบญญะ

ครช านาญการ

โรงเรยนฤทธยะวรรณาลย ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา

กรงเทพมหานคร เขต 2

ชดการเรยนร เรอง ระบบสมการเชงเสน

ชนมธยมศกษาปท 3 หนวยท 1 สมการเชงเสน

www.kroo

bann

ok.co

m

2

ค าแนะน า

ชดการเรยนร วชาคณตศาสตร เรองระบบสมการเชงเสน จดท าขน โดยมวตถประสงคเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร เรองระบบสมการเชงเสน โดยล าดบเนอหาทเกยวของตงแตพนฐานจนถงเนอหาเรอง ระบบสมการเชงเสน แบงชดการเรยนรเปนหนวยการเรยนร จ านวน 7 หนวยการเรยนรดงน หนวยการเรยนรท1 สมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 2 ชวโมง หนวยการเรยนรท 2 กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 2 ชวโมง หนวยการเรยนรท 3 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 2 ชวโมง หนวยการเรยนรท 4 กราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 2 ชวโมง หนวยการเรยนรท 5 การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 3 ชวโมง หนวยการเรยนรท 6 โจทยปญหาสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 2 ชวโมง หนวยการเรยนรท 7 การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนสองตวแปร จ านวน 3 ชวโมง ซงในแตละหนวยประกอบดวย บตรค าสง แบบทดสอบกอนเรยน บตรเนอหา บตรกจกรรม บตรเฉลยกจกรรม บตรเฉลยกจกรรม บตรแบบฝกหด บตรเฉลยแบบฝกหด แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ในการศกษาชดการเรยนร เรองระบบสมการเชงเสน น ใหนกเรยนศกษาตามล าดบของหนวยการเรยนรทก าหนด ศกษาบตรค าสงใหเขาใจ ท าแบบทดสอบกอนเรยน และตรวจสอบเฉลยดวยตนเองกอนการท ากจกรรมในแตละหนวยการเรยนร หลงการศกษาแตละหนวยจบแลว ใหนกเรยนตรวจสอบผลการเรยนรดวยการท าแบบทดสอบ

หลงเรยน ชดการเรยนรแตละหนวยการเรยนรนนมการก าหนดเวลาในการศกษาเบองตน ซงนกเรยนแตละคนอาจใชเวลาในการศกษามากนอยไมเทากนตามศกยภาพของแตละบคคลและนกเรยนสามารถน ากลบไปศกษาเพมเตมทบานได

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาชดการเรยนรนจะชวยพฒนานกเรยนใหมความรความเขาใจในเรองระบบสมการเชงเสน มากยงขน และมผลสมฤทธทางการเรยนเรองระบบสมการสงขน

ปราณ ออนบญญะ www.kroo

bann

ok.co

m

3

ใหนกเรยนปฏบตตามขนตอน ดงน 1.นกเรยนจะตองศกษาเนอหา พรอมทงท ากจกรรมดวยตนเอง ดงน ท าแบบทดสอบกอนเรยนหนวยท ศกษาบตรเนอหา ท าบตรกจกรรม ซงเปนแบบฝกปฏบตทมตวอยางเปนแนวทางในการฝกพรอมตรวจสอบค าตอบทบตรเฉลยกจกรรม

หลงจากท าบตรกจกรรมแลว ถาไมเขาใจศกษาเนอหาจากบตรเนอหาอกครง เมอศกษาบตรเนอหาและฝกท าบตรกจกรรมจนเขาใจดแลว ใหท าบตรฝกหด พรอมตรวจค าตอบทบตรเฉลยแบบฝกหด

ท าแบบทดสอบหลงเรยนหนวยท 1 เพอวดผลสมฤทธทางการเรยนหนวยท 1 2.ในขณะท าการศกษา เมอพบปญหาขอของใจในสวนใดของชดการเรยนรสามารถขอค าปรกษา หรอขอค าแนะน าจากครได 3. ในขณะทท าการศกษาชดการเรยนร นกเรยนอาจจะศกษาคนเดยว หรอ จบกลมศกษากบเพอนกได

บตรค าสง

ชดการเรยนร เรองระบบสมการเชงเสน

ระดบชนมธยมศกษาปท 3

หนวยท 1 สมการเชงเสนสองตวแปร

www.kroo

bann

ok.co

m

4

สวสดคะเพอน ๆ กอนศกษาชดการเรยนรหนวยท 1

สมการเชงเสนสองตวแปร ใหเพอน ๆ ลองท าแบบทดสอบกอนเรยน กอนนะคะ

ไมตองกงวลใจวาจะตอบผด เพราะนเปนเพยง

แบบทดสอบเพอประเมนวา เพอน ๆ มความรเรอง ระบบสมการ มาแลว

มากนอยเพยงใด ไมมผล ตอการตดสนผลการเรยน

เพอน ๆ พรอมทจะทดสอบกอนเรยนกนหรอยงถาพรอมแลวไป ท ากนเลย กนหรอยง ถาพรอมแลว ไปกนเลย

www.kroo

bann

ok.co

m

5

1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ เวลา 30 นาท

2. จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร ก. 2x = y ข. xy = 15 ค. x2 + y = 6 ง. 2xy + 1 = 5 2. สมการในขอใดไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร ก. 3y - x = 7 ข. xy + 3 = 0 ค. 2x + y = 10 ง. 8 – x - y = 1 3. จากสมการ 2y – x = 5 ถาท าใหอยในรป Ax+ By + C = 0 ถกตอง ก. A = 2 , B = -1 และ C = 5 ข. A = -1 , B = 2 และ C = 5 ค. A = 2 , B = -1 และ C = -5 ง. A = -1 , B = 2 และ C = -5

แบบทดสอบกอนเรยน


ค าชแจง

ท าแบบทดสอบกอน เรยนกอนนะคะ

www.kroo

bann

ok.co

m

6

4. จากสมการ 7 + x = y ถาท าใหอยในรป Ax+ By + C = 0 ถกตอง

ก. A = -1 , B = 1 และ C = 7 ข. A = 1 , B = -1 และ C = 7 ค. A = -1 , B = -1 และ C = -7 ง. A = 1 , B = -1 และ C = -7

5. คอนดบทใหไวในวงเลบ { }ในขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง

ก. y + 2x = 3 {(-1,1)} ข. 3x + 2y = 5 {(1,-1)} ค. 2x - 3y = 4 {(-5, -2)} ง. 2y - x = - 8 {(-1,1)}

6. คอนดบทใหไวในวงเลบ { }ในขอใดทท าใหสมการนนเปนจรง ก. 9x + y = 24 {(3,3)} ข. 2y + x -17 = 6 {(1, 8)} ค. y – x + 11 = 0 {(-8, -3)} ง. 7y - 5x = - 2 {(-1,-1)}

7. คอนดบทใหไวในวงเลบ { }ในขอใดทท าใหสมการนน เปนเทจ

ก. 6y + 2x = 64 {(2,10)} ข. 3x + 8y = -53 {(1, -7)} ค. 5y – 4x = 9 {(-2, -4)} ง. 4y - x = - 8 {(-4,-3)}

www.kroo

bann

ok.co

m

7

8. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( -1,-2) แลวท าใหสมการนนเปนจรง ก. 3y - x = 5

ข. 3x - y = 5 ค. 10x + 5y = 0 ง. 6 – 2x + y = 6

9. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( 2,-1) แลวท าใหสมการนนเปนจรง ก. 2y + 3x + 1 = 9

ข. 4x + 2y – 6 = 0 ค. 12 – 3x + 5y = 0 ง. 11x - 10y - 9 = 3

10. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( -3,-5) แลวท าใหสมการนนเปนเทจ ก. 4y + 2x = 26

ข. x - y + 8 = 0 ค. 3x + y + 4 = 0 ง. 7x + 4y + 1 = 0

ความพยายามอยไหนความส าเรจอยนน

www.kroo

bann

ok.co

m

8

บตรเนอหา


ผลการเรยนรทคาดหวง เมอเพอนๆ ศกษาชดการเรยนร หนวยท 1 จบแลว เพอนๆ จะสามารถ

1. บอกความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปร 2.บอกไดวาสมการทก าหนดให สมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร 3. บอกไดวาคอนดบทก าหนดใหเปนค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร 4. หาค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธแทนคาตวแปรได

www.kroo

bann

ok.co

m

9

สมการเชงเสนสองตวแปรเปนสมการทสามารถเขยนไดในรปทวไปเปน Ax +By +C = 0 เมอ x , y เปนตวแปรA, B, C เปนคาคงตวโดยท A และ B ไมเปนศนยพรอมกน

สมการเชงเสนสองตวแปร

ตวอยาง สมการเชงเสนสองตวแปร y = 4x -3

x - y = 10 2x + 3y = 8 3x - 5y = 15 5x - y + 1 = 0 0.5x + 1.5y -2 = 0

ลกษณะส าคญของสมการเชงเสนสองตวแปร Ax +By +C = 0 * มตวแปรสองตว และตองไมมการคณกนของตวแปร * เลขชก าลงของตวแปรแตละตวตองเปนหนง * สมประสทธตวใดตวหนงเปนศนยได * สมประสทธจะเปนศนยพรอมกนทงสองตวไมได

www.kroo

bann

ok.co

m

10

ค าตอบของสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x,y) ทคา x และ คา y น าไปแทนในสมการ แลวท าใหสมการเปนจรง

ค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

ตวอยาง

ก าหนดสมการ x + y = 10 (1, 9) เปนค าตอบของสมการ x + y = 10 หรอไมเพราะเหตใด

เปน เพราะ ถา แทน x ดวย 1และ แทน y ดวย 9 จะได 1 + 9 = 10 หรอ 10 = 10 เปนจรง ดงนน (1,9) เปนค าตอบของสมการ x + y = 10

( -3, 13) เปนค าตอบของสมการ x + y = 10 หรอไมเพราะเหตใด

เปน เพราะ ถา แทน x ดวย -3 และ แทน y ดวย 13 จะได (-3) + 13 = 10 หรอ 10 = 10 เปนจรง ดงนน (-3, 13) เปนค าตอบของสมการ x + y = 10

มคา x และคา y คอนอกบางไหมทท าให สมการ x + y = 10 เปนจรง มอกหลายคเชน (9, 1) ,(5, 5), (5, -15) เปนตน จะเหนวาค าตอบของสมการ x + y = 10 มไดหลายค าตอบ

www.kroo

bann

ok.co

m

11

(1, 2) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y = 8 หรอไมเพราะเหตใด เปน เพราะ ถา แทน x ดวย 1 และ แทน y ดวย 2

จะได 2(1) + 3(2) = 8 หรอ 2 + 6 = 8 หรอ 8 = 8 เปนจรง

ดงนน (1 ,2 ) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y = 8

(-1, -1) เปนค าตอบของสมการ -x + 5y -5 = 0 หรอไมเพราะเหตใด ไมเปน เพราะ ถา แทน x ดวย -1 และ แทน y ดวย -1

จะได –(-1) + 5(-1) -5 = 0 หรอ 1- 5 -5 = 0 หรอ -9 = 0 เปนเทจ ดงนน (-1, 1 ) ไมเปนค าตอบของสมการ -x + 5y -5 = 0

(3, -1)เปนค าตอบของสมการ x -2y = -5 หรอไมเพราะเหตใด ไมเปน เพราะ ถา แทน x ดวย 3 และ แทน y ดวย -1

จะได 3 – 2(-1) = -5 หรอ 3 + 2 = -5 หรอ 5 = - 5 เปนเทจ ดงนน (3 , -1 ) ไมเปนค าตอบของสมการ x - 2y = -5

www.kroo

bann

ok.co

m

12

จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดเปนหรอไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

จงท าเครองหมาย ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง

สมการ เปนสมการเชงเสน สองตวแปร

ไมเปนสมการเชงเสน สองตวแปร

1. x = y 2. xy =1 3. 2x + y = 5 4. 3a = 2b +1 5. x2+ y=1 6. x2+ 2x+1=0 7 . a – b + 2 = 0 8. 3x + 2y = 0 9. a + b = ab 10. –x –y-1 = 3


บตรกจกรรม

เพอนๆท ากจกรรมตามทก าหนดแลวตรวจสอบค าตอบไดทบตรเฉลยกจกรรมนะครบ

ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

13

จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดเปนหรอไมเปน สมการเชงเสนสองตวแปร

จงท าเครองหมาย ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง

สมการ เปนสมการเชงเสน สองตวแปร

ไมเปนสมการเชงเสน สองตวแปร

1. x =y 2. xy =1 3. 2x +y = 5 4. 3a =2b +1 5. x2+ y=1 6. x2+2x+1=0 7. a – b + 2 = 0 8. 3x + 2y = 0 9. a + b = ab 10. –x –y -1 = 3


ตรวจสอบค าตอบไดเลย

บตรเฉลยกจกรรมเรยน

ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

14

จงเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละขอตอไปนในรป Ax +By +C = 0

แลวระบคาของ A ,B และ C

2.1) 3y – x + 1 = 0 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

2.2) 2.5x – y = 0.5 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….


บตรกจกรรม 2

ค าชแจง

ตวอยาง 2x + y = 5 วธท า จากสมการ 2x + y = 5 จะได 2x + y – 5 = 0 นนคอ A = 2 , B = 1 และ C = - 5

www.kroo

bann

ok.co

m

15

2.3) 5x – 2y - 9 = 0 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2.4) 6.4y + 1 = 7x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

2.5) y = 2

1 x – 3

4

………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ท าเสรจแลว ตรวจค าตอบทบตรเฉลยกจกรรม 2 นะคะ

www.kroo

bann

ok.co

m

16

จงเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละขอตอไปนในรป Ax +By +C = 0 แลวระบคาของ A ,B และ C

2.1) 3y – x + 1 = 0 วธท า จากสมการ 3y – x + 1 = 0 จะได -x + 3y + 1 = 0 นนคอ A = -1 , B = 3 และ C = 1 2.2) 2.5x – y = 0.5 วธท า จากสมการ 2.5x – y = 0.5 จะได 2.5x – y - 0.5 = 0 นนคอ A = 2.5 , B = -1 และ C = -0.5 2.3) 5x - 2y - 9 = 0 วธท า จากสมการ 5x - 2y - 9 = 0 นนคอ A = 5 , B = -2 และ C = -9 2.4) 6.4y + 1 = 7x

วธท า จากสมการ 6.4y + 1 = 7x

จะได 6.4y + 1 - 7x = 0

หรอ -7x +6.4y + 1 = 0 นนคอ A = -7 , B = 6.4 และ C = 1

2.5) y = 2

1 x – 3

4

วธท า จากสมการ y = 2

1 x – 3

4

จะได 2

1 x + y + 3

4 = 0

นนคอ A =2

1 , B = 1 และ C = 3

4


บตรเฉลยกจกรรม 2

ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

17

จงตรวจสอบวาคอนดบทใหไวในวงเลบ { } ในแตละขอ เมอน าไปแทนคาตวแปรแลว ท าใหสมการเชงเสนสองตวแปรนนเปนจรง หรอเปนเทจ ตวอยาง x – y = 5 {(-3,2)} * เปนเทจ 2x + y - 2 = 4 {(3,0)} * เปนจรง

1. 8 + y = x {(0, 0)} * ……………………… 2. 3x = 2y {(-2, -3)} * ………………………

3. 4x + 3y = 7 {(4

1 , 2)} * ………………………

4. x + 2y + 1 =10 {(7,1)} * ……………………… 5. 5y – x = -3 {(2, 7)} * ……………………… 6. 5x + 5y -10 = 0 {(1,-1)} * ……………………… 7. x – 5 + y = -5 {(-3,3)} * ……………………… 8. 1 + x + y = 2 {(-1,-1)} * ……………………… 9. 7x - 5y = 5 {(0,-1)} * ……………………… 10. 2x + 6y = 24 {(-3,-5) } * ………………………



ผานบตรกจกรรม 1,2 มาแลวลองท าบตรกจกรรม 3 กนตอเลยนะคะ

ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

18

จงตรวจสอบวาคอนดบทใหไวในวงเลบ { } ในแตละขอ

เมอน าไปแทนคาตวแปรแลว ท าใหสมการเชงเสนสองตวแปรนนเปนจรง หรอ

1. 8 + y = x {(0, 0)} * เปนเทจ 2. 3x = 2y {(-2, -3)} * เปนจรง

3. 4x + 3y = 7 {(4

1 , 2)} * เปนจรง

4. x + 2y + 1 =10 {(7,1)} * เปนจรง 5. 5y – x = -3 {(2, 7)} * เปนเทจ 6. 5x + 5y -10 = 0 {(1,-1)} * เปนเทจ 7. x – 5 + y = -5 {(-3,3)} * เปนจรง 8. 1 + x + y = 2 {(-1,-1)} * เปนเทจ 9. 7x - 5y = 5 {(0,-1)} * เปนจรง 10. 2x + 6y = 24 {(-3,-5) } * เปนจรง



ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

19

จงน าคอนดบทอยใน { } ไปแทนคาตวแปรในสมการเชงเสนสองตวแปร แลวตรวจสอบดวาคอนดบทก าหนดใหนนเปนค าตอบของสมการหรอไม

1. 9 – x = y {(-1,10)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 2. 5x = 6y {(6, 5)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….



ตวอยาง 2x + 3y = 10 {(2,2)} 2(2) + 3 (2) = 10 4 + 6 = 10 10 = 10 เปนจรง ดงนน (2, 2) เปนค าตอบของสมการ 2x + 3y = 10

ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

20

3. 2x + y = 15 {(-7, -1)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 4. x - 2y – 1 = 11 {(5, -3)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 5. 7y + x = 58 {(7, 9)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 6. 10x + 20y - 30 = 0 {(1, 1)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….

www.kroo

bann

ok.co

m

21

7. 9x - 5y = -1 {(1, 2)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 8. 4y – x - 5 = 20 {(-5, 5)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 9. -x - y - 3 = 7 {(4, 7)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 10. 5x + 4y = 16 {(4, -1)} ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….

ท าเสรจแลวไปตรวจค าตอบไดเลย

www.kroo

bann

ok.co

m

22

จงน าคอนดบทอยใน { } ไปแทนคาตวแปรในสมการเชงเสนสองตวแปร แลวตรวจสอบดวาคอนดบทก าหนดใหนนเปนค าตอบของสมการหรอไม 1. 9 - x = y {(-1, 10)}

จะได 9 – (-1) = 10

9 + 1 = 10

10 = 10 เปนจรง ดงนน (-1, -10) เปนค าตอบของสมการ 9 - x = y

2. 5x = 6y {(6, 5)} จะได 5(6) = 6(5) 30 = 30 เปนจรง ดงนน (6,5) เปนค าตอบของสมการ 5x = 6y 3. 2x + y = 15 {(-7, -1)} จะได 2(-7) + (-1) = 15 (-14) + (-1) = 15 -15 = -15 ดงนน (-7, -1) เปนค าตอบของสมการ 2x + y = 15 4. x - 2y – 1 = 11 {(5, -3)} จะได 5 - 2(-3) – 1 = 11 5 + 6 -1 = 11 10 = 11 เปนเทจ ดงนน (5, -3) เปนค าตอบของสมการ x - 2y – 1 = 11 5. 7y + x = 58 {(7, 9) จะได 7(9) + 7 = 58

63 + 7 = 58 70 = 58 เปนเทจ ดงนน (7, 9) เปนค าตอบของสมการ 7y + x = 58



ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

23

6. 10x + 20y - 30 = 0 {(1, 1)} จะได 10(1) + 20(1) - 30 = 0 10 + 20 - 30 = 0 0 = 0 เปนจรง ดงนน (1, 1) เปนค าตอบของสมการ 10x + 20y - 30 = 0 7. 9x - 5y = -1 {(1, 2)} จะได 9(1) - 5(2) = -1 9 - 10 = -1 -1 = -1 เปนจรง ดงนน (1, 2) เปนค าตอบของสมการ 9x - 5y = -1 8. 4y – x - 5 = 20 {(-5, 5)} จะได 4(5) - (-5) – 5 = 20 20 + 5 – 5 = 20 20 = 20 เปนจรง ดงนน (-5, 5) เปนค าตอบของสมการ . 4y – x - 5 = 20 9. -x - y - 3 = 7 {(4, 7)} จะได - 4 - 7 - 3 = 7 -14 = 20 เปนเทจ ดงนน (4, 7) เปนค าตอบของสมการ . -x - y - 3 = 7 10. 5x + 4y = 16 {(4, -1)} จะได 5(4) + 4(-1) = 16 20 - 4 = 16 16 = 16 เปนจรง ดงนน (4, -1) เปนค าตอบของสมการ 5x + 4y = 16

www.kroo

bann

ok.co

m

24

1. จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

2x - y = 1 x2 + 3 = 6 xy = 4 x + y = 5 x2 – y2 = 1 x + y = 2xy 3x = 4y x – y - 1= 0 -2y - x + 5 = 0 9 = y - 3x xy + 1= 5 x + xy +y = 0

2. จงเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละขอตอไปนในรป Ax +By +C = 0 2.1) 2x - y – 2 = 4 2.2) 4x + 3y = 0 2.3) 3x - 2y = 11 2.4) 3x + y = 10 2.5) 5 - y = 5x


บตรแบบฝกหด

ตงใจท าสดเลยนะจะบอกให

www.kroo

bann

ok.co

m

25

3. จงตรวจสอบวาคอนดบทใหไวในวงเลบ { } ในแตละขอ เมอน าไปแทนคาตวแปรแลว ท าใหสมการเชงเสนสองตวแปรนนเปนจรง หรอเปนเทจ

1. 25 - y = 2x {(9, 7)} * ……………………… 2. 4x = 3y + 1 {(2, -3)} * ……………………… 3. 11x + 2y = 96 {(8, 4)} * ……………………… 4. 2x + 5y + 1 = 20 {(5,2)} * ……………………… 5. y – x = -30 {(-5, -35)} * ……………………… 6. 13x + 5y - 60 = 0 {( 5,-1)} * ……………………… 7. 5x – 5 + y = -15 {(-4,10)} * ……………………… 8. 1 + 2x + 2y = 12 {(4, 3)} * ……………………… 9. x - 7y = 6 {(-1,-1)} * ……………………… 10. 3x - 6y = 19 {(-1, 3) } * ………………………

4. จงน าคอนดบทอยในวงเลบ { } ไปแทนคาตวแปรในสมการเชงเสนสองตวแปรแลว ตรวจสอบดวาคอนดบทก าหนดใหนนเปนค าตอบของสมการหรอไม

1. 21 - 3y = 2x {(5, 3)} 2. x = 3y + 1 {(8, -3)} 3. 9x + 2y = 108 {(10, 9)} 4. 3x + 7y - 11 = 33 {(3, 7)} 5. 5y – 2x = -23 {(-1, -5)}

ท าเสรจแลวไปตรวจค าตอบกนนะจะ www.kr

ooba

nnok

.com

26

1.จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร 2x - y = 1 x + y = 5 3x = 4y x – y - 1= 0 - 2y - x + 5 = 0 9 = y - 3x

2. จงเขยนสมการเชงเสนสองตวแปรในแตละขอตอไปนในรป Ax +By +C = 0 2.1) 2x - y – 6 = 0 A = 2 , B = -1 และ C = - 6 2.2) 4x + 3y = 0 A = 4 , B = 3 และ C = 0 2.3) 3x - 2y - 11 = 0 A = 3 , B = -2 และ C = - 11 2.4) 3x + y - 10 = 0 A = 3 , B = 1 และ C = -10 2.5) 5x + y -5 = 0 A = 5 , B = 1 และ C = -5 3.จงตรวจสอบวาคอนดบทใหไวในวงเลบ { } ในแตละขอเมอน าไปแทนคาตวแปรแลว ท าให

สมการเชงเสนสองตวแปรนนเปนจรง หรอเปนเทจ 1. เปนจรง 2. เปนเทจ 3. เปนจรง 4. เปนเทจ 5. เปนจรง 6. เปนจรง 7. เปนจรง 8. เปนเทจ 9. เปนจรง 10. เปนเทจ


บตรเฉลยแบบฝกหด www.kr

ooba

nnok

.com

27

4. จงน าคอนดบทอยในวงเลบ { } ไปแทนคาตวแปรในสมการเชงเสนสองตวแปรแลวตรวจสอบดวาคอนดบทก าหนดใหนนเปนค าตอบของสมการหรอไม 1. (5, 3) ไมเปนค าตอบของสมการ 21 - 3y = 2x 2. (8, -3)} เปนค าตอบของสมการ x = 3y + 1 3. (10, 9) เปนค าตอบของสมการ 9x + 2y = 108 4. (3, 7) ไมเปนค าตอบของสมการ 3x + 7y - 11 = 33 5. (-1, -5) เปนค าตอบของสมการ 5y – 2x = -23

ตรวจแลว ถกทกขอไหมจะ พรอมทจะท าแบบทดสอบหลงเรยนหนวยท 1 แลวหรอยง ไปทดสอบกนเลย wxmflv[dyog]p

www.kroo

bann

ok.co

m

28

สวสดคะเพอน ๆ หลงศกษาชดการเรยนร


ใหเพอน ๆ ลองท าแบบทดสอบหลงเรยน กนนะคะ

ไมตองกงวลใจวาจะตอบผดขอใหตงใจท าใหเตมความสามารถเพราะนแสดงวาเราเขาใจบทเรยนมากแคไหน

เพอน ๆ พรอมทจะทดสอบหลงเรยนกนหรอยงถาพรอมแลวไปท ากนเลย กนหรอยง ถาพรอมแลว ไปกนเลย

www.kroo

bann

ok.co

m

29

1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ เวลา 30 นาท 2. จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. สมการในขอใดเปนสมการเชงเสนสองตวแปร ก. xy = 15 ข. 2x = y ค. x2 + y = 6 ง. 2xy + 1 = 5

2. สมการในขอใดไมเปนสมการเชงเสนสองตวแปร

ก. 3y - x = 7 ข. 2x + y = 100 ค. 8 – x - y = 1 ง. xy + 3 =

3. จากสมการ 2y – x = 5 ถาท าใหอยในรป Ax+ By + C = 0 ถกตอง ก. A = 2 , B = -1 และ C = 5

ข. A = -1 , B = 2 และ C = 5 ค. A = -1 , B = 2 และ C = -5 ง. A = 2 , B = -1 และ C = -5

แบบทดสอบหลงเรยน


ค าชแจง

www.kroo

bann

ok.co

m

30

4. จากสมการ 7 + x = y ถาท าใหอยในรป Ax+ By + C = 0 ถกตอง

ก. A = -1 , B = 1 และ C = 7 ข. A = -1 , B = -1 และ C = -7 ค. A = 1 , B = -1 และ C = -7 ง. A = 1 , B = -1 และ C = 7


ก. y + 2x = 3 {(-1,1)} ข. 3x + 2y = 5 {(1,-1)} ค. 2x - 3y = 4 {(-5, -2)} ง. 2y - x = - 8 {(-1,1)}


ก. 9x + y = 24 {(3,3)} ข. 7y - 5x = - 2 {(-1,-1)} ค. 2y + x -17 = 6 {(1, 8)} ง. y – x + 11 = 0 {(-8, -3)}

7. คอนดบทใหไวในวงเลบ { }ในขอใดทท าใหสมการนน เปนเทจ

ก. 5y – 4x = 9 {(-2, -4)} ข. 6y + 2x = 64 {(2,10)} ค. 3x + 8y = -53 {(1, -7)} ง. 4y - x = - 8 {(-4,-3)}

www.kroo

bann

ok.co

m

31

8. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( -1,-2) แลวท าใหสมการนนเปนจรง

ก. 6 – 2x + y = 6 ข. 3y - x = 5 ค. 3x - y = 5 ง. 10x + 5y = 0

9. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( 2,-1) แลวท าใหสมการนนเปนจรง ก. 2y + 3x + 1 = 9

ข. 12 – 3x + 5y = 0 ค. 4x + 2y – 6 = 0 ง. 11x - 10y - 9 = 3

10. สมการในขอใดทแทน (x,y) ดวยคอนดบ ( -3,-5) แลวท าใหสมการนนเปนเทจ

ก. 4y + 2x = 26 ข. 3x + y + 4 = 0 ค. x - y + 8 = 0 ง. 7x + 4y + 1 = 0

www.kroo

bann

ok.co

m

32

บนทกคะแนน

กระดาษค าตอบ ชอ………………………………เลขท………………….ชน……………

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9

10 10

ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน ความกาวหนา

คะแนนเตม 10 10

ได

www.kroo

bann

ok.co

m

33

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


1. ก 2. ข 3. ง 4. ข 5. ค 6. ง 7. ค 8. ง 9. ข 10. ก

www.kroo

bann

ok.co

m

34

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


1. ข 2. ง 3. ค 4. ง 5. ข 6. ค 7. ก 8. ก 9. ค 10. ข

www.kroo

bann

ok.co

m

35

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล. คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน, ม.ป.ป. กานดา ลอสทธวบลย และคณะ. คมอคณตศาสตร ม. 3. กรงเทพฯ : เดอะบคส, ม.ป.ป. ชนนทตา ฉตรทอง และวสทธ เวยงสมทร. สอการเรยนร สาระการเรยนรพนฐาน กลม สาระการเรยนรคณตศาสตร สมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม.3 เลม 1 ชวงชนท 3

ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน, 2548. ณรงค ปนนม และคณะ. คมอเตรยมสอบคณตศาสตร รวม ม. 1-2-3. กรงเทพฯ : ภมบณฑต, ม.ป.ป. ทรงวทย สวรรณธาดา. คมอเตรยมสอบคณตาสตร ม.3. กรงเทพฯ : กรงสยามการพมพ, ม.ป.ป. . แบบฝกหดพนฐานแมคคณตศาสตรพนฐาน 3 เลม 1 ภาคเรยนท 1 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : เซเวนพรน กรป, ม.ป.ป.

ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. ชดกจกรรมการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ, 2548.

วาสนา ทองการณ. ตวเขมคณตศาสตร เทอมตน ค011. กรงเทพ : เดอะบคส. ม.ป.ป. . สาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพ :

เดอะบคส. 2550. สชน ท ามาหากน. คมอคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 – 2. กรงเทพฯ : พฒนาศกษา, 2543. . คมอคณตศาสตรแนวใหม ม.3 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ :

พฒนาศกษา, 2550. สพล สวรรณนพ และคณะ. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1 – ม.3). กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2548

สงเสรมการสอนคณตศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนคณตศาสตร พนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ :

กระทรวงศกษาธการ, 2548. www.kroo

bann

ok.co

m

Date post:	29-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	others
View:	8 times
Download:	0 times

ชุดการเรียนรู้ - kroobannok.com · 5 1....

Documents