การสอสารแบบดจตอล 1
แผนบรหารการสอนประจ าบท
หวขอเนอหา
1.1 การเลอนแอมพลจดสญญาณไบนาร (BASK)
1.2 การเลอนเฟสแบบไบนาร (BPSK)
1.3 การเลอนทางความถแบบไบนาร (BFSK)
1.4 การเลอนต าแหนงแบบสเหลยมจตรส (QPSK)
1.5 การเลอนทางเฟสแบบมนมม (MSK)
1.6 การเปรยบเทยบประสทธภาพและแสดงคา PSD ของสญญาณ BPSK,
QPSK/OQPSK และ MSK
1.7 เทคนควธการมอดเลตแบบดจตอลและเพมประสทธภาพของสเปกตรม
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
เมอศกษาบทเรยนนแลวผเรยนควรแสดงพฤตกรรมดงตอไปน 1. เขาใจพนฐานการมอดเลชนแบบพาสแบนด การเปรยบเทยบประสทธภาพ
การสงผาน ของการมอดเลชนแบบ BASK, BPSK,BFSK, OQPSK และ MSK มอดเลชนได
2. สามารถค านวณหาคาประสทธภาพของการมอดเลชนแบบดจตอลได 3. อธบายการมอดเลชนแบบเบองตนตางๆ ของระบบการสอสารแบบดจตอล
วธสอนกจกรรมการเรยนการสอน
1. บรรยายเนอหาวชาแผนบรหารการสอนในรายวชาการสอสารแบบดจตอล พรอมสาธต ตวอยางการค านวณ วเคราะห การมอดเลตสญญาณในแบบ
Digital Communications 2
ตางๆ และใชค าถามเพอน าเขาสเนอหาและใชค าถามเพอปรบความเขาใจผเรยนเปนระยะๆ
2. เอกสารประกอบการสอนบทท 2 เรอง การสรางสญญาณ BASK, BPSK, BFSK, OQPSK และ MSK มอดเลชน
3. อภปรายในประเดนตางๆทยกขนมาในระหวางการเรยน ใชสออเลกทรอนกส Power Point บรรยายพรอมภาพประกอบ แสดงองคประกอบตางๆของการมอดเลชนในแบบตองๆของระบบการสอสารแบบดจตอลแลวอภปรายรวมกน เพอเปนแนวทางในการสรปเนอหาการบรรยาย
4. แบงกลมอภปราย เรอง ความรเบองตนของการมอดเลชนของระบบการสอสารแบบดจตอล แบงกลม อธบายและตอบค าถามหนาชนเรยน
5. แนะน าใหผ เรยนรจกโปรแกรม MATHLAB ชวยในการท าความเขาใจระบบพลอตหาคาประสทธภาพของการสงผานแบบดจตอล
6. ก าหนดค าถามเพอใหท าเปนการบาน
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการเรยนประจ าวชา 2. กระดานไวทบอรดส าหรบแสดงการค านวณสมการทจ าเปนแตละหวขอ 3. สออเลกทรอนกสประจ าบท Power Point ส าหรบประกอบการอธบาย
บลอกไดอะแกรมของระบบสอสาร 4. โปรแกรม MATHLAB ส าหรบการสรางการจ าลองการท างานของระบบ
การสอสารแบบดจตอล 3
การวดและประเมนผล
1. สงเกตจากความสนใจบทเรยนและการตอบค าถาม 2. ตรวจแบบฝกหดทายบท 3. ตรวจรายงานจากการศกษาคนควาเนอหาเพมเตมจากทางเวบไซตตางๆ
Digital Communications 4
รายชอหนงสออานประกอบ
หนงสอบงคบ (Required Text) และ หนงสออานเพมเตม (Supplementary Texts)
1. Ha H. Nguyen and Ed Shwedyk, “A First Course in Digital Communications,”
Cambridge University Press, 2009. (ISBN-13: 9780521876131)
2. J. Proakis, “Digital Communications,” McGraw-Hill, 4 edition, Aug.
2000.(ISBN-13: 978-0072957167)
การสอสารแบบดจตอล 5
วธการพนฐานการมอดเลตดจตอลพาสแบนด
1 บทน า
ในการสงผานสญญาณในเบสแบนด (Baseband) คาก าลงงานของสญญาณทจะท าการสงผานนนจะอยทความถต า (low frequency) และโดยทวไปแลวจะอยทใกลๆ ศนย ซงจะไดพจารณาในอกหลายๆระบบของการสอสารแบบดจตอล โดยไดผลลพธเหมอนกนกลบการสอสารแบบอนาลอก ส าหรบสญญาณทถกสงผานไปความถสงของสเปกตรมนน ตวอยางเชน ระบบสอสารดาวเทยม (Satellite) โดยทวไปจะอยท 6-8 gigahertz band ในขณะทระบบโทรศพทเคลอนทจะอยท 800 megaherts-2.0 gigahertz band
ขอมลแบบดจตอลนนเปนการเขารหส โดยการเปลยนคาพารามเตอรของสญญาณไซนซอยน (Sinusoidal signal) ซงเราเรยกวา คลนพาหของสญญาณ (carrier) โดยทวไปแลวส าหรบระบบการมอดเลชนแบบอนาลอกความถของคลนพาหจะมคาสงกวาสญญาณทท าการมอดเลตมาแลว หรอสญญาณขอมลขาวสารนนเอง (messages) ในการมอดเลตสญญาณผานแบบดจตอลพาสแบนดนนจะอยบนพนฐานของการเปลยนคาของ แอมพลจด(amplitude) เฟส (phase) หรอความถ (frequency) ของสญญาณคลนพาห หรอเปนการรวมของพารามเตอรทกลาวไปทงหมดนนเขาดวยกน
การเปลยนแอมพลจดของสญญาณเปนวธแรกทน ามาใชงานกบการมอดเลตแบบดจตอล คอ ASK (Amplitude-shift keyling) ซงรปแบบของสญญาณอยางงายทสดทน ามาใชกบ radio telegraphy ดวยรหส Morse code หรอชออกอยางหนงของ ASK คอ on-off keying (OOK) โดยการแทนความหมายการสงผานของคลน sinusiod ดวย “1” และ “0” แทนคลนพาห ตามล าดบ
Digital Communications 6
การเปลยนล าดบดวยเฟส PSK (Phase-shift keying) มประสทธภาพมากในเทอมของก าลงงานของสญญาณ ซงไดใชกนอยางกวางขวางในระบบการสอสารแบบดจตอลสมยใหม เชน satellite links, wideband microwave radio relay systems ฯลฯ
ขอมลทางดจตอลนนเขารหสในเทอมของเฟสฟงกชนและสญญาณคลนพาหจะแทนดวยเทอมของแอมพลจดทคงท และในเทคนควธของ FSK (Frequency-shift keying) เชนเดยวกน ซงในการประยกตสวนใหญแลวจะใชในคลนวทยดจตอลแบบแบนแคบ (Narrowband) และยงสามารถใชไดในระบบคลนวทยไมโครเวฟแถบแบนกวาง (Wideband digital microwave radio) เชนกน
พนฐานทางเทคนคทดทยงคงใชกนอยคอ อนาลอก FDM (Frequency-division multiplexing) และระบบ FM (Frequency modulation) และน ามาประยกตทงายทสดคอเทคนค FSK นนเอง และมขอด สามารถสรางไดงายและราคาถกและใหประสทธภาพทด โดยเฉพาะภายใตสภาวะการจางหายของสญญาณ (Signal fading) ซงคณลกษณะของสญญาณนนคอขอมลดจตอลเขารหสทางความถกบสญญาณคลนพาหนนเอง
ในบทนจะพจารณาถงการมอดเลตแบบดจตอลเทคนควธแรกคอ การมอดเลตสญญาณไบนาร (Binary modulation) บนคลนพาห กบการสงผานสญญาณแบบเบสแบนด และการมอดเลตแบบ Binary FSK (BFSK) ซงเราจะวเคราะหกนถงประสทธภาพความผดพลาด (Error performance) และการก าหนดรบคาอยางเหมาะสมทสดทางดานเครองรบ (Optimum receivers) โดยมสมมตฐานในชองสญญาณแบบ AWGN channel และพจารณาสเปกตรมของทงสามเทคนควธตามล าดบ จากนนจะพจารณาในเทคนควธ QPSK (Quadrature phase-shift keying) , OQPSK (Offset QPSK) และ MSK (Minimum shift keying) และเบองตนนนจะก าหนดเงอนไขการเขาจงหวะของสญญาณ (Perfect Synchronization) ในบทนใหเปนทางอดมคต (Ideal)
การสอสารแบบดจตอล 7
หรอสญญาณทรบไดสมบรณแบบทางดานเครองรบนนเอง รวมถง การลดทอนของเฟส (phase distortion) และการจางหายของสญญาณ (fading) ตามล าดบ
2 การเลอนแอมพลจดสญญาณไบนาร (BASK:Binary amplitude-shift keying)
ในเทคนควธการแบบ BASK สญญาณคลนพาหจะเปนเสมอนประตคอยเปด-ปด ดวยล าดบบตขอมลนนเอง รปคลนทใชแสดงการสงผานแสดงใหเหนภาพพจนไดดงรปท 5.1 (c) นนเปนผลตอบสนองของล าดบขอมลของรปท 5.1 (a) โดยจะแสดงสญญาณทท าการสงผานไดดงน
(t) m(t)c(t),s (1)
เมอ m t คอสญญาณผานกระบวนการมอดเลตมาแลว (และสญญาณ baseband คอสญญาณ NRZ )และ cos 2 cc t V f t คอสญญาณคลนพาหแบบไซน ซงแสดงลอจก “1” และ “0” แสดงชวงเวลาดวย bT และแสดงเซตของสญญาณไดดงน
1
2
(t) 0, "0 ", 0 ,
(t) cos(2 t), if "1 "
T
b
c T
s ift T
s V
(2)
Digital Communications 8
รปท 1 เทคนคการมอดเลตไบนารแบนพาส (a) ขอมลไบนาร; (b) การมอดเลตสญญาณ
m t ;(c) สญญาณ BASK; (d) สญญาณ BPSK; (e) สญญาณ BFSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.264)
เมอความถของคลนพาหโดยปกตมกจะเลอกมาเปนจ านวนเตมของจ านวนcycle ของระยะบตขอมล bT เชน /c bf n T และ n คอจ านวนเตม และพลงงาน(Energy) คอ 2s t เปน 2 / 2BASK bE V T joules
สญญาณทรบไดเ ปน ir t s t w t และ 1 2i or ซ งกช นอยกบสญญาณทท าการสงผาน และ w t เปนกระบวนการของสญญาณรบกวน (zero-mean
การสอสารแบบดจตอล 9
Gaussian noise process)ดวย two-side PSD 0 / 2N ดวยคณสมบตการตงฉากกนของ
สญญาณ (orthonormal) 1 2 / BASKt s t E และแสดงสญญาณการพลอตชวงของสญญาณไดดงรปท 2 (a) และการก าหนดคาทเหมาะสมทางดานรบ โดยตวอยางท 2b แสดงความนาจะเปนของความผดพลาดทนอยทสด (minimum error probability) จากรปแบบของเครองรบแบบ correlation และก าหนดคา Threshold hT แสดงไดดงรปท 2(b)
0 1
2
.22
BASK
h
BASK
EN PT In
PE
(3)
เมอ 1 2P P เปนการก าหนดขอบเขตการตดสนใจแสดงดงรปท 5.2(c) และแสดงคาความนาจะเปนของการผดพลาดไดดงน
02.BASKE
NBASKP error Q
(4)
เพอทจะก าหนดความตองการของแบนดวดท (Bandwidth) ของการสรางสญญาณBASK เพอน าไปค านวณหาคาของ PSD
2
( )
2 2
2 2 2 2
( ) ( )16
sin ( ) sin ( ).
( ) ( )
BASK f c c
b c b c
b c b c
VS f f f f
T f f T f f
T f f T f f
(5)
โดยการสเกตคาของ PSD ส าหรบความถทางดานบวกนนแสดงไดดงรปท 3 ซงแสดงใหเหนไดวาประมาณ 95%ของก าลงงานทสงผานออกไปจะยงคงอยบนแบนดวดท 3
bT (hertz) ทความถศนยกลาง cf
Digital Communications 10
รปท 2 รปแบบของสญญาณ BASK (a) การก าหนดต าแหนงของระยะหางของสญญาณ; (b) บลอกไดอะแกรมเครองรบแบบ Optimum receiver ; (c) การตดสนใจขอบเขตของสญญาณ
ทมา : (Nguyen, 2009, p.265)
การสอสารแบบดจตอล 11
รปท 3 PSD ของสญญาณแบบ BASK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.266)
3 การเลอนเฟสแบบไบนาร (BPSK: Binary phase-shift keying)
สญญาณ BPSK นนสรางขนจากการมอดเลตทางแอมพลจดกบสญญาณคลนพาหรปคลนไซนดวยสญญาณ NRZ-L จากระดบสญญาณ 1 และสญญาณทสงผานเปน s t m t c t (เมอ m t เปนสญญาณทสรางจาก สญญาณ NRZ-L)
โดยก าเนดจากเฟส 0 และ ซงรปคลนนนพรอตไดในรปท 5.1(d) และเชตของสญญาณนนแสดงไดดงน
1
2
( ) cos(2 t), if',0 ,
( ) cos(2 t), if'
c T
b
c T
s t V ft T
s t V f
“0 ”
“1 ” (6)
Digital Communications 12
รปท 4 การพลอตระยะหางระหวางสญญาณของ BPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.266)
เมอ /c bf n T ส าหรบจ านวนจรง n ในแตละก าลงงานของสญญาณ 2 / 2BPSK bE V T นนการพลอตชองวางระหวางสญญาณดงแสดงในรปท 5.4
เมอ 1 22/ cos 2BPSK c
b
t s t E f tT
ในการก าหนดคาทเหมาะสม(optimum)ของสญญาณรบ r t บนคาของ 1 1 bt k T การสมสญญาณเอาตพตของภาพฉาย(projection)ท bt kT และ
น ามาเปรยบเทยบกบระดบคาทตงไว (threshold) ซงในกรณเฉพาะทให 1 2P P จะเสมอนวาเปนศนยส าหรบคาความนาจะเปนของการผดพลาดส าหรบคาของ 1 2P P ดงแสดงไดดงสมการ
BPSK
BPSK
2error .
o
EP Q
N
(7)
BPSK เปนการมอดเลตแบบ antipodal และคาของPSDส าหรบสญญาณ BPSKนนแสดงไดดงน
2 22
BPSK 2 2 2 2
sin ( ) sin ( )( ) .
4 ( ) ( )
c b c b
c b c b
f f T f f TVS f
f f T f f T
(8)
การสอสารแบบดจตอล 13
โดยทคาของ PSD ในสญญาณ BPSK นนเหมอนกนกบของสญญาณ BASK โดยมขอยกเวนไมมคา Impulse function ท
cf และไมมก าลงงานสะทอนทคลนพาห ซงจะมผลกระทบตอเมอสญญาณ BPSK เปนการมอดเลตคลนพาหแบบ “double” (sideband suppressed carrier modulation)
4 การเลอนทางความถแบบไบนาร (BFSK:Binary frequency-shift keying)
วธทงายทสดในการสรางสญญาณ BFSK คอประตแบบออสซเลเตอร (Gate two oscillators) และจะอธบายไดงายๆดงรปท 5 (a) ซงแสดงองคประกอบของสญญาณไดดงน
1 1 1
2 2 2
( ) cos(2 t+ ), if',0 .
( ) cos(2 t+ ), if'
T
b
T
s t V ft T
s t V f
“0 ”
“1 ” (9)
รปท 5 แสดงมอดเลเตอรอยางงาย: (a) มอดเลเตอรสองตว; (b) การใชการควบคมออสซเลตดวยแรงดนโวลต (VCO: voltage controlled oscillator )
ทมา : (Nguyen, 2009, p.267)
Digital Communications 14
ความถของสองคลนพาหเลอกมาจากการคณจากจ านวนจรงของ 1/ bT ในขณะทเฟสทงสอง
1 และ 2 จะตองไมเหมอนกน และอกทงคาของความถ
1f และ 2f เลอก
ขนมาจาก 1s t และ 2s t ซงสญญาณทงสองตงฉากกนในชวง 0, bT
2
1 20
( ) ( ) 0.T
s t s t dt (10)
เพอทจะเขาใจเกยวกบการสมมตคาของทงสองความถนน โดยไมค านงถงความผดพลาดและความสญเสยของสญญาณนน
2 1f f ดวยการลบออกจากสญญา 1s t
และ 2s t ดงในสมการท (10) และการอนทเกรตหาคาไดดงน
sin[2 ( 1 1) ( 2 1)] sin( 2 1)
( 2 1
sin[2 ( 1 1) ( 2 1)] sin( 2 1)
( 2 1)
b
b
f f T
f f
f f T
f f
(11)
โดยทสมการท (11) อยบนเงอนไขของ 1f และ 2f
(i) ถา เฟสสองตวเหมอนกน คอ นน
2 1 , 1,2...2 b
mf f m
T (12)
เมอแยกความถทนอยทสด 2 1f f ส าหรบคณลกษณะตงฉากทเกดขนและ 1m ไดดงน
[ ]
min
1( ) .
2
coherent
b
fT
(13)
ในกรณคลนพาหรปคลนไซน เรยกไดวากลายมาเปน coherently orthogonal (คาของcoherent กลายมาเปนเฟสสองเฟสทเหมอนกน)
(ii) ถาสองเฟสมคาแตกตางกน 1 2 นน
การสอสารแบบดจตอล 15
12 1 , 1,2,...
b
f f mT
(14)
ในกรณนคาแยกความถทนอยทสด (minimum frequency separation) เรยกวาคณสมบตตงฉากแบบnoncoherent และคา noncoherent กลายมาเปนไมมความสมพนธระหวางสองเฟส คอ
[ ]
min
1( ) .noncherent
b
fT
(15)
สมการขางตนแสดงการเขาจงหวะกนของเฟสทมการยดหยนของสองคลนพาหและตองการท าเปนสองเทาของ minimum spacing ในการทจะรกษาคาการตงฉากกนของทงสองสญญาณของคลนพาหและเปนไปไดทจะแสดงเซตของสญญาณทแตกตางกนดงน
1( ) cos2 ( )
2( ) cos2 ( ){ ,0 ,c d
c d
s t V f f t
s t V f f t bt T
(16)
เมอคา cf เปนความถคลนพาหและ df เปนคาเบยงเปนความถ ซงคาสญญาณทสงผานเปนการสรางจากการมอดเลตทางความถดวย VCO (voltage-controlled oscillator) ดวยล าดบของสญญาณไบนารแบบสม m t จงแสดงไดดงรปท 5(b) ซงก าหนดไดวาคณสมบตการตงฉากกนของสญญาณนนคอ
4 ,c bf n T
(17)
/4 ( )
/4 ( ){ ,b
b
m T coherent orthogonality
m T coherent orthogonalitydf (18)
เมอ n และ m เปนจ านวนเตมบวกและ n m
Digital Communications 16
และดวยคณสมบตของการตงฉากกนของ coherent หรอ noncoherent นน พลงงานในแตละสญญาณ BFSK ใหมาโดย 2 / 2BFSK bE V T (joules) ดวยฟงกชนพนฐานของการตงฉากกนนนแสดงเซตของสญญาณดงน
1 2
1 2, .BFSK BFSK
s t s tt t
E E (19)
การพลอตชองวางระหวางสญญาณแสดงไดดงรปท 6 เมอสญญาณทรบภาพฉายของสญญาณอยบนแกน 2 1 / 2t t และเมอเปรยบเทยบกบคาภาพฉากthreshold ส าหรบกรณ 1 2P P มคา thresholdเปน 0 และการตดสนใจขอบเขตเปนเรขาคณตแสดงไดดงรป 6 คาความนาจะเปนของความผดพลาดแสดงไดดงน
[ ] .BFSKVFSK
o
EP error Q
N
(20)
BFSK คอ การมอดเลตทางความถ ซงเปนการมอดเลชนแบบไมเปนเชงเสน และคาดวาจะเปน PDF เหมอนอยางเดยวกนกบสญญาณอนาลอกแบบFM เปนการก าหนดทยากมากกวา แตอยางไรกตาม BFSK ภายใตเงอนไขของสญญาณแบบสถตแบบไมพงพงนนจากระยะระหวางบตถงบตนน PSDของ BFSK แสดงไดดงน (ละเลยเทอมของ cross product)
การสอสารแบบดจตอล 17
รปท 6 การพลอตชองวางระหวางสญญาณและแสดงขอบเขตการตดสนใจของ BFSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.269)
รปท 7 การประมาณชองสญญาณของ BFSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.270)
Digital Communications 18
2
( ) 2 2
2 2
2 2
2 22 2
2 2
2
1 1
2 2
1 1
2 22 2
1 1
16
sin sin
16
sin sin
BFSK f
b b
b b
b b
b b
vs f f f f
T f f T f f
T f f T f f
vf f f f
T f f T f f
T f f T f f
(21)
จากผลลพธแสดงขางตนนน PSD ของ BFSK เปนคาของการแทรกสอดของระหวาง BASK สองสญญาณดงนน 95%ของก าลงงานสญญาณในกลมของจดศนยกลาง 3 / bT hertz ตามล าดบบนชวง 2f และ 1f ดวยพนฐานของแบนดวธ95%สามารถใช 2 1 2 11.5 / 1.5 / 3 / 3 /b b b bf T f T f f T f T ซงอธบายหลกการนไดดวยรปท 5.7
ซงเหนไดชดวาแบนดวธของ BFSK คอจะใชการแบงชวงความถใหนอยทสดระหวางสองคลนพาหทตงฉากกน อยางเชนการแบงแยกความถทนอยทสดคอ 1/ 2T
ส าหรบกรณของคลนพาหทตงฉากกนแบบcoherent (ซงจะมเฟสเดยวกน) ในขณะท 1/ bT ส าหรบคลนพาหทตงฉากกนแบบnoncoherently (ซงจะมเฟสทแตกตางกน)
5 เปรยบเทยบประสทธภาพ BASK, BPSK, และ BFSK
เพอทจะเปรยบเทยบประสทธภาพความผดพลาดของการสรางสญญาณทงสามรปแบบ จงเปนสงจ าเปนทจะแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดในเทอมของคาเฉลยพลงงานตอบต (average energy per bit) หรอ bE และขอมลบต คอ “0” และ “1” ซงสามารถแสดงความสมพนธส าหรบการสรางสญญาณทแตกตางไดดงน
การสอสารแบบดจตอล 19
b BPSKE E , /2b BASKE E ,
b BFSKE E ดงนนคาประสทธภาพความผดพลาดของวธการมอดเลตทแตกตางกนนนแสดงไดดงรป
รปท 8 ประสทธภาพการผดพลาดของเทคนคการมอดเลตสญญาณไบนารแบบพาสแบนด
ทมา : (Nguyen, 2009, p.271)
0
2,b
BPSK
EP error
N
(22)
0
.b
BPSK BPSK
EP error P error Q
N
(23)
Digital Communications 20
จากทแสดงขางตนนน BPSK เปน 3 dB ซงมประสทธภาพมากกวา BFSK นนมประสทธภาพเทากนกบ BASK ดงแสดงไดดงรปท 8
ในเทอมของแบนดวธ BFSK ตองการใชพนทแบนดวธมากกวา BPSK และBASK (นนหมายความวา BPSK และBASK ใชพนทในแบนดวธเทากน) และในแตละการมอดเลชนของทงสามเทคนคนนมสเปกตรมทมการลดทอนสญญาณลง (decay)ดวยคา
21/ f ส าหรบความถมทศทางออกไปจากคลนพาห หรอสะทอนออกไป ในความเปนจรงนนในการสงผานสญญาณมอดเลตนนมความไมตอเนอง ซงเราจะพจารณากนตอไป ในการมอดเลชนเทคนคอนๆจะแนะน าและดกนถงประสทธภาพของสเปกตรมต อไปเชนเดยวกน
6 เทคนควธการมอดเลตแบบดจตอลเพอเพมประสทธภาพของสเปกตรม
ในการทจะเพมอตราบตในการสงผานนนโดยไมเพมการใชพนทของแบนดวธ หลายเทคนควธทสามารถหยบยกมาใชได ซงเราจะพจารณาวธการทเราไดกลาวกนไปแลวคอ QPSK, OQPSK, และ MSK ซงทกวธการนนจะกลาวเปนล าดบไปดงแสดง
ตารางท 1 สญญาณ QPSK และแสดงตาราง mapping ของขอมล
ทมา : (Nguyen, 2009, p.272)
การสอสารแบบดจตอล 21
รปท 9 ตวอยางของสญญาณ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.272)
6.1 กาเลอนต าแหนงเฟสแบบสเหลยมจตรส
(QPSK:Quadrature phase-shift keying)
พนฐานของหลกการ QPSK นน cos 2 cf t และคาของ sin 2 cf t ตงฉากกนดวยชวงเงอนไข 0, bT เมอคาของ / ,c bf k T k เปนจ านวนจรง เมอเปนการมอดเลตแบบอนาลอกและนสามารถใชเพอสงผานขอมลสองตวทแตกตางกนไปบนแถบความถเดยวกนได โดยบตขอมลจะท าการแมพเขากบสญญาณในโดเมนทางเวลาดงแสดงในตารางท 1 ดงตวอยาง สญญาณ QPSK แสดงดงรปท 9 ซงแตละบตขอมลนนจะอยในชวง bT โดยสญญาณจะตอบสนองโดยตรงกบ “digits” (หรอสญลกษณ (symbols)) ,00, 01, 11, 10 ชวงเวลาระหวางสญลกษณ 2s bT T อตราการสรางสญญาณตอสญลกษณหรอเรยกวา “baud rate” คอ 1/ 1/ 2 / 2s s b br T T r (symbols/second) ซงคา sr สามารถลดลงไดครงนงของอตราบต br หรอส าหรบแบนดวธทแนนอนคาอตราบต br สามารถเปนสองเทาได
Digital Communications 22
ถงแมวาคาอตราบตมการเพมขนโดยไมเพมแบนดวธนนเปนสงจ าเปนทจะลอกคาความนาจะเปนของบตทผดพลาด
เพอทจะหาคาของสญญาณ 1 2 3, , ,s t s t s t และ 4s t นนแสดงการตงฉากกนทางสมการดงน
22 2
0( ) ,
2
sT
i s b s
Vs t dt T V T E (24)
0
sin(2 ) cos 2 0.sT
c cV f t V f t dt (25)
รปท 10 แสดงระยะหางการพลอตระหวางสญญาณมอดเลตแบบ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.273)
การสอสารแบบดจตอล 23
ดงนนการตงฉากกนของสองฟงชนเพอแสดงสญญาณทงสสญญาณดงน
1 21 2
( ) ( )( ) , ( ) .
s s
s t s tt t
E E
(26)
การพลอตชองวางของสญญาณแสดงไดดงรปท 10 เพอทจะค านวณหาคา minimum-error-probability ทางดานเครองรบนนผลลพธของสญญาณไบนารสญญาณในการทจะหาคาทเหมาะสมและเกณฑความนาจะเปนของความผดพลาดนน
1 2 3, , ,s t s t s t และ 4s t ทางดานรบสญญาณจะมคารวมสญญาณรบกวนมาดวย ir t s t w t บนชวเวลา sT ดงแสดงไดดงสมการ
1 1 2 2 3 3r( ) r ( ) r ( ) r ( ) .t t t t
(27)
ก าหนดเซตของสญญาณ คอ 1 t และ 2 t ในขณะท , 2i t i เลอกเพอจะเปรยบเทยบกบเซตของการตงฉากกนของสญญาณ โดยไมค านงถงวาสญญาณนนไดสงออกไป และคาสมประสทธของ , 2ir i มผลกบสญญาณรบกวน w t ซงยงไมมความสมพนธรวมกบคาความแปรเปลยน Gaussian randomกบzero mean และคาแปรเปลยน 0 / 2N
บนพนฐานของเซตของ 1 2 3, , ,...r r r ซงเปนทตองการเพอจะมการตดสนเทากบการสงผานสญญาณจรงทเอาตพตของตวมอดเลเตอร เมอเราพจารณาในกรณนท m แสดงภาพฉาย (projection) 1 2, ,..., mr r r และทางดานเครองรบตองแบงทศทางและชองวาง mไปยงพนทสขอบเขตซงจะชวยในการหาคาความนาจะเปนของความผดพลาดทนอยทสด และการหาเรขาคณตนแสดงไดดงรปท 11
Digital Communications 24
รปท 11 แสดงขอบเขตการตดสนใจของการมอดเลตแบบ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.274)
และยงไปกวานนการหาคาความผดพลาดทนอยทสดจะพจารณาทต าแหนงเกณฑเสมอน(equivalent criterion) นนการหาคาทมากทสดของความนาจะเปนของการตดสนคาทถกตอง (correct decision) โดยแสดงไดดงน
1 1 1 2 2 2
3 3 3 4 4 4
[correct] [r ( )] [ ( )] [r ( )] [ ( )]
[r ( )] [ ( )] [r ( )] [ ( )],
P P s t P s t P s t P s t
P s t P s t P s t P s t
(28)
เมอ 1 2 3, , ,..., mr r r r r และ |i iP r s t เปนคาความนาจะเปนและสงเกตไดวาคาเวกเตอรของ r ใสไปในขอบเขตบรเวณของล าดบท thi เมอสญญาณ
is t ท าการสงผานออกไป เมอคา i iP s t P เปนชวงคาบของความนาจะเปนของขอมลขาวสาร im ทท าการสงผานออกไป ดงนนจงได
การสอสารแบบดจตอล 25
1 2
3 4
1 1 2 2
3 3 4 4
[correct] ( ( ))d ( ( ))d
( ( ))d ( ( ))d .
P P f r s t r P f r s t r
P f r s t r P f r s t r
(29)
เพอทจะก าหนดคาสงสดของความนาจะเปนทถกตองในการตดสนใจการกฎเกณฑการตดสนใจดานบนนนแสดงไดดงน
choose ( )if ( ( )) ( ( )), 1,2,3,4; .i i i j js t P f r s t P f r s t j j i (30)
เมอก าหนดให m โดยอยบนเงอนไข pdf ก าหนดคา ขอมลขาวสารทสง thi
นนสามารถเขยนไดดงน
2 2
1 1 2 2
0 00 0
2
3 00
( ) ( )1 1( | ( )) exp exp
1exp .
i ii
k
k
r s r sf r s t
N NN N
r
NN
(31)
การก าหนดเงอนไขเทอมของ 3 4, ,...r r เปนคาความหนาแนนดงนนสามารถทจะละเลยการกฎการตดสนใจของ (30) ซงเขยนใหมไดดงน
1 2 1 2
choose ( ) if
( , | ( )) ( , | ( ))
1,2,3,4; .
i
i i j i
s t
P f r r s t P f r r s t
j j i
(32)
ซ งแท ทจ รงแลวน นภาพฉายของ r t ไปยง , 2j t j จะละ เลยไปเนองจากวาไมไดมการเตรยมคาทแนนอนของขอมลในการสงผานสญญาณจงแสดงสมการของ 1 2, |j jP f r r s t แสดงไดดงน
2 2
1 1 2 21 2
0 00 0
( ) ( )1 1( , | ( )) exp exp .i i
j i j
r s r sP f r r s t P
N NN N
(33)
Digital Communications 26
และเมอท าการเปลยนสมการเปนเทอม log ในสมการท (33) และสงเกตคาของสญญาณ js t และคาสงสดยงไมเปลยนแปลงไปจงแสดงผลลพธไดดงน
2 2
1 1 2 20
0 0
( ) ( )In In( ) i i
j
r s r sP N
N N
(34)
เมอเราละเลยเทอม 0ln N และท าการคณผานคา 0N ดงนนจงเขยนเกณฑการตดสนใจไดดงน
2 2
0 1 1 2 2
2 2
0 1 1 2 2
choose ( ) if
In ( ) ( )
In ( ) ( )
1,2,3,4; .
i
i i i
j j j
s t
N P r s r s
N P r s r s
j j i
(35)
โดยการคณในเทอมเอาตพต และละเลยเทอม 2 2
1 2,r r ซงเปนเทอมทวไปและการหารผาน 2 และเกณฑการตดสนใจคอ
2 2
0 1 21 1 2 2
2 2
1 201 1 2 2
choose ( ) if
In2 2
In ,2 2
1,2,3,4; .
i
i ii i i
j j
j j j
s t
N s sP r s r s
s sNP r s r s
j j i
(36)
จากเดม 2 2
1 2j js s เปนพลงงานของสญญาณ js t และสญญาณทงหมดมพลงงานเทากน จงสรปสมการของเกณฑการตดสนใจไดดงน
การสอสารแบบดจตอล 27
0 01 1 2 2 1 1 2 2
choose ( ) if
In In ,2 2
1,2,3,4; .
i
i i i j j j
s t
N NP r s r s P r s r s
j j i
(37)
เมอบลอกไดอะแกรมของเครองรบแสดงไดดงรปท 12 ส าหรบในกรณเฉพาะนนขอมลขาวสารคอจะเสมอนดงแสดงไดดงน
1 2 3 4 0.25P P P P ซงเปนการแสดงเกณฑการตดสนใจอยางงายดงแสดงคอ
2 2
1 1 2 2choose ( ) if ( ) ( ) is the smallest,i i is t r s r s (38)
อธบายอยางงายดวย minimum-distance receiver โดยการตดสนใจขอบเขตของขอมลดไดจากรปท 13
รปท 12 แสดงบลอกของการรบสญญาณแบบ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.276)
Digital Communications 28
ความนาจะเปนของความผดพลาดของสญญลกษณ(message) ของ minimum-distance receiver คอการก าหนดขนแรกโดยการเปลยนตวแปรหรอการหมนพกดและจากนนหาคาภายใตคาpdfทเหมาะสม เพราะวาการสมมาตรและเสมอน priori ความนาจะเปนนนจงแสดงไดดงน
| ( ) 1 | ( ) .i iP error P error s t P correct s t (39)
ใ นก า รค าน วณหน ง ค ร ง 1|P correct s t ด วยก า รก าหน ดค า ขอ ง
1 2 1, |f r r s t บนพนทแรเงาของquadrantดงแสดงในรปท 7.14 และคานหาไดโดยการเปลยนของคาตวแปลเพอน ามาสรางสญญาณ 1 2
ˆ ˆ,r r ใหม และในการเปลยนคาตวแปรนเปนการหมนของคาบนแกน 1 2,r r โดย / 4
1 1
2 2
ˆ cos sin
ˆ sin cos
r r
r r
และคาตวแปรใหมคอ 1r และ 2r นนคาสถตยงคงไมพงพงคา Gaussian random variables ของคาความแปร เปล ยน 0 / 2N และคา เฉล ยของสญญาณคอ
/ 2, / 2s sE E โดยคาจะอยภายใตเงอนไขของสมการ
1 2 1 1 1 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ, | | |f r r s t f r s t f r s t และคาทเราหาไดดงน
2
0
| ( ) 1 si
EP correct s t Q
N
(40)
การสอสารแบบดจตอล 29
รปท 13 การตดสนใจของการรบสญญาณแบบ minimum-distance ของสญญาณ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.277)
รปท 14 แสดงไดอะแกรมระยะระหวางสญญาณของ QPSK ใชในการค านวณ
1|P correct s t สญญาณ ท ร บ 1 2 1ˆ ˆ, |f r r s t บนช ว ง แ ร เ ง าข อ ง
quadrant
ทมา : (Nguyen, 2009, p.277)
Digital Communications 30
อยางไรกด จะใหความผดพลาดของสญญลกษณและ ถงแมวาความผดพลาดของขอมลขาวสารไดเกดขนแลวนนไมไดหมายความวาการก าหนดบตจะเปนความผดพลาด เชน ถาเครองรบตดสนใจรบขอมล
2m เมอ 1m คอขอมลทแทจรง ฉะนนขอมลล าดบทสองจงอยในความผดพลาด เพอทจะก าหนดความนาจะเปนบตทผดพลาดเปนสงจ าเปนทจะก าหนดความแตกตางของความผดพลาดขอมลทแตกตาง เพราะวามความสมมาตรกนอยางเพยงพอเพอทจะพจารณาระบขอมลขาวสาร ดงนนความผดพลาดทแตกตางกนคอ
1 200 01 :m m บตทสองเกดความผดพลาด
1 300 11 :m m เกดความผดพลาดทงสองบต
1 400 10 :m m บตแรกเกดความผดพลาด
คาความนาจะเปนผดพลาดทแตกตางกนแสดงดงน
2 1
0 0
1s sE EP m m Q Q
N N
(41)
2
3 1
0
sEP m m Q
N
(42)
4 1
0 0
1s sE EP m m Q Q
N N
(43)
การสอสารแบบดจตอล 31
โดยคาของความนาจะเปนความผดพลาดบตขอมลสามารถค านวณไดดงน
2 1 4 1 3 10.5 0.5 1.0P bit error P m m P m m P m m
0
sEQ
N
(44)
เมอเรามองวาเลอกขนมาหนงจากสองบตแบบสมนนจะไดคาความนาจะเปนคอ 0.5 ดงนนเมอความผดพลาดของขอมลขาวสารของ 2m หรอ 2m เกดขน (โดยให 1m นนท าการสงผานออกไป) จากนนท าการเลอกบตทมคาความผดพลาดความนาจะเปนเทากบ 0.5 เมอความผดพลาดของขอมลขาวสาร 3m เกดขนนน จากนนเลอกบตทแนนอนวาผดพลาดมความนาจะเปนเทากบ 1
เหนไดวาคาความเบยงเบนขางตนนนเปนคาบตขอมลทแมพไปยงขอมล(หรอสญญาณ) เปนการก าหนดคาของความนาจะเปนความผดพลาด โดยการระบในการก าหนดในการแมพซงจะท าอยางไรใหมคาความนาจะเปนอยสามคา 0.5,0.5,1.0 และมความเกยวเนองกนกบคาความนาจะเปนของ 2 1 3 1 4 1| , | , |P m m P m m P m m
ดงนนแสดงใหเหนไดดงน
3 1 2 1 4 1P m m P m m P m m (45)
ในความคาดหวงวาจะไดความนาจะเปนเปน1.0 ดวย 3 1|P m m เพดทจะลดคาความนาจะเปนบตทผดพลาด ซงสญญาณ 1s t และ 3s t นนแบงแยกขอมลดวยวธ largest Euclidean distance โดยจะมการแมพไปยงคของบตทแตกตางกนในทงสองบต และสญญาณนนอยใกลกนมากทเรยกกนวา “nearest neighbors” ควรจะแมพบตขอมลในแตละคใ หมบตทแตกตางกนเพยงหนงบต เ ราเ รยกการแมพแบบนวา “Gray mapping” เพอเปนตวอยางการแมพดงแสดงในตารางท 1
Digital Communications 32
ในการแมพมทงหมด 4! 24 ทางทเปนไปไดเพอทจะแมพคของบตขอมลไปยงสญญาณ QPSK อยางไรกตามกยงขนอยกบความสมมาตรกนของกลมวงดาวของ QPSK (QPSK constellation) และไมไดเพมความยงยากทจะก าหนดจ านวนการแมพเปน 24 ซงกเสมอนกบเปนการแบงสองประเภทของการแมพเทาๆทจะมากไดเทาทเราจะพอใจในคาความนาจะเปนของความผดพลาดบตขอมล เมอมการแมพแบบGray และ anti-Gray mappings นนความนาจะเปนของบตขอมลทผดพลาด QPSK ดวย anti-Gray mapping คอตวอยางในโจทยปญหาขอ 4
เมอท าการเปรยบเทยบอยางเทาเทยมกนดวยประสทธภาพความผดพลาดของวธการมอดเลชนแบบไบนารดงทพจราณาไปกอนหนาแลวนน เมอเราน าสมการท (7.44)มาพจารณาอกครงในเทอมของ bE “average energy per bit” เรมจากแตละสญญาณของคลนพาหของ QPSK สองบตและพลงงานของแตละสญญาณเปน
2
s bE V T และคาเฉลยของพลงงานตอบตเปน 2/ 2 / 2b s bE E V T ดงนนคาความนาจะเปนของความผดพลาดบตของสญญาณ QPSK กบ Gray mapping
0
2,bE
P bit erorr QN
(46)
ซงแนชดวาเหมอนกนกบสญญาณ BPSK เปนการอธบายถงวธการ QPSK กคอวธการ BPSK เพยงแตวาวธการ QPSK นนคาอตราการสงผานจะเปนสองเทาและยงไมตองเพมแบนดวธส าหรบท าการสงผานดวยหรอตองสญประสทธภาพความผดพลาดไป และมการท าซ าทแตกตางกนไป เพอทจะท าการสงผานดวยอตราเดยวกนนจะไดคาประสทธภาพความผดพลาดทเหมอนกน โดยการใช QPSK นนสามารถลดแบนดวธทใชในการสงผานนอยกวาครงหนงเมอเทยบกบวธ BPSK
การสอสารแบบดจตอล 33
1.6.2 แสดงการสรางการมอดเลชนแบบ QPSK
ในการแสดงสตมของบตขอมลเปนการแปลงไปยงรปคลนแบบ NRZ-L ดวย
a t และระดบสญญาณ 1 ซงสญญาณรปคลน a t เปนการdemultiplex ไปยง ค Ia t และแบบค Qa t เมอ I และQ เปน inphase และ Quadrature ตามล าดบ โดย
ในแตละบตจะใชชวง 2s bT T seconds และการมอดเลชนกบคลนพาหinphaseคอ cos 2 cV f t และ คลนพาห quadrature คอ sin 2 cV f t ตามล าดบ ซงสามารถ
แสดงบลอกไดอะแกรมของ ตวมอดเลเตอรแบบ QPSK ไดดงรปท 15 และแสดงตวอยางการเปลยนคาของรปคลนแสดงไดดงรปท 16 สญญาณทท าการสงผานคอ
(t) a (t)Vcos(2 t) a (t)Vsin(2 t),I c Q cs f f (47)
รปท 15 แสดงบลอกไดอะแกรมของมอดเลเตอร QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.279)
Digital Communications 34
รปท 16 ตวอยางของ 1a t และ Qa t ในการมอดเลตแบบ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.280)
โดยสามารถเขยนสมการไดใหมเปนดงน
2 2 1(t)
(t) a (t) a (t) Vcos 2 t tan(t)
2 cos 2 t (t) ,
Q
I Q c
I
c
as f
a
V f
(48)
เมอคาเฟส t เปนการก าหนดตวตอไปน
การสอสารแบบดจตอล 35
1
1
1
1
/ 4, 1, 1 11
/ 4, 1, 1 10.
3 / 4, 1, 1 01
3 / 4, 1, 1 00
Q
Q
Q
Q
if a a bits are
if a a bits aret
if a a bits are
if a a bits are
(49)
จากรปท 17 แสดงรปคลนใชสงผานสญญาณ QPSK เปนการก าเนดจากองคประกอบของ inphase และ quadrature จากล าดบบตแสดงดงรปท 16
ดงทเราสามารถเหนไดจากสมการท 49 เปนสญญาณQPSK ทท าการสงผานและพงพงกบ ค(inphase) และ ค(quadrature) บตซงเลอกมาจากเฟส t ของสญญาณคลนพาหแบบไซน 2 cos 2 cV f t t โดยมสญญาณสสญญาณดวยกนดงแสดงไดในเทอมของฟงกชนพนฐานของการตงฉากกน ดงสมการตอไปน
12
22
cos 2(t)
, 0 2 ,sin 2
(t)
c
b
s b
c
b
V f t
V Tt T T
V f t
V T
(50)
ดงแสดงในรปท 18 สงเกตวาเฟสของสญญาณแตละจดมความเกยวของกบแกน
1 t ซงมสดสวน 2 cos 2 cV f t และพลงงานของแตละสญญาณ QPSK คอ 2
s sE V T
เพอทจะค านวณหาคาminimum-error-probability ทางดานเครองรบ สงเกตไดวาคา คและคของบตสตมสามารถแบงไปยง Ia t ไมไดมองคประกอบไปยง 2 t และ
Qa t ไมไดมองคประกอบไปยง 1 t ดงนนสญญาณ QPSK สามารถจะพจารณาแบงไปยง สองสญญาณBPSK
Digital Communications 36
การพลอตชองวางระหวางสญญาณส าหรบ inphase และquadrature ของบตสตมดงแสดงในรป 19 1 cos 2
I
cs t V f t , 2 cos 2I
cs t V f t , 1 sin 2Q
cs t V f t และ 2 sin 2Q
cs t V f t ดงแสดงเครองรบในรปท 20 โดยแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดของบตขอมลการมอดเลตแบบ BPSKสญญาณแสดงไดดงตอไปน
รปท 17 ตวอยางของสญญาณ QPSK แสดงผลรวมขององคประกอบสญญาณ
ทงเฟสเดยวกนและเฟสกลบ
ทมา : (Nguyen, 2009, p.281)
การสอสารแบบดจตอล 37
โดยแสดงคาความนาจะเปนของความผดพลาดของบตขอมลการมอดเลตแบบBPSKสญญาณแสดงไดดงตอไปน
2
0
sV TP bit error Q
N
(51)
แนชดวาจากสมการท (46) แสดงคาความนาจะเปนความผดพลาดของบตขอมล เมอแสดงในเทอมของ bE คอพลงงานตอบตขอมล (energy per information bit) เพอใหเหนภาพพจนเพมของพลงงานของแตละสญญาณของ QPSK คอ 2
sV T (แสดงดงรปท 18)
รปท 18 แสดงมมเฟสของสญญาณคลนพาหไซนซอยแบบ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)
Digital Communications 38
รปท 19 แสดงการพลอตระยะหางระหวางสญญาณ
ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)
ดงนน 2/ 2 / 2b s sE E V T หรอ 2 2s bV T E ดวยการลบสมการทแสดงนไปยงสมการท (5.51) โดยให 02 /bP bit error Q E N ซงแสดงดงสมการท (51)นน
และมสมการทเหมอนกนกบ (46) และสามารถ พจราณาการแมพจากสองบตไปยงจดสญญาณแสดงไดดงรปท 18 เปนการแมพดวย Gray mapping
รปท 20 การสรางเครองรบส าหรบสญญาณ QPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.282)
การสอสารแบบดจตอล 39
สดทายนนเมอเราพจราณาสญญาณQPSK นนจะเหมอนกนกบสญญาณBPSK เพอก าหนดคาPSD นนไมขนอยกบคาความพงพงของสถตของ บตทเปนคและทเปนค ซงBPSKสองสญญาณกคอQPSK ทuncorretated กนนนเอง cและคาของ PSDของ สญญาณ QPSK มคาเปนเทาตวของ PSDของสญญาณBPSKแตละสญญาณ ซงแสดงไดดงสมการท(8) แตคาของscaled ของสมประสทธจะเปน2 ดวย คา sT ลบดวย bT
6.3 การยกตวของสญญาณ QPSK (OQPSK : Offset quadrature phase-shift keying )
สงหนงทเปนคณสมบตของสญญาณQPSKคอขอบของสญญาณเปนคาคงทเหมอนทางอดมคต แตอยางไรกตามหลากหลายการน าไปใชงานเชนการสอสารดาวเทยม นนสญญาณQPSKจะตองเปนbandlimited โดยตวกรองสญญาณแบนพาสนนตองมนใจไดวาเปนไปตามมาตรฐานทวาไมมการปลอยพลงงานสญญาณออกมานอกแบน(out-of-band)
การกรองสญญาณจะท าใหคณสมบตของสญญาณกรองโครงรางสญญาณ QPSK ลดทอนลงไปและในการเลอนเฟสในแตละครง ของ ในสญญาณQPSKเนองจากenvelopeจะผานทศนยชวขณะ นนคอสญญาณนอยในตวขยายสญญาณทสวนสดทายของระบบและโดยทวไปเราจะใหเกณฑขยายของตวขยายสญญาณนทสงทสด(nonlinear power amplifier) ซงในเครองสงนนการกรองสญญาณทขอบขาของสญญาณในสเปกตรมของสญญาณนนจะสรางขนใหม(ในความไมเปนเชงเสนนเพราะพลงงานของสญญาณจะปรากฎออกมาเมอขอบขาสญญาณเกดขน) เพอทจะเตรยมการขยายของสญญาณเปนสงจ าเปนทสญญาณQPSKจะตองผานเขา linear amplifer เพอขยายสญญาณ ซงมประสทธภาพต ามากๆ และเพอปองกนการเปลยนแปลงหรอการเคลอนตวไปของเฟส ในQPSK หรอทเรยกกนวา “offset” นนเอง ในวธการมอดเลชนแบบ OQPSK (quadrature phase-shift keying) เปนการใชการขยายสญญาณทมประสทธภาพมากกวา
Digital Communications 40
การมอดเลตสญญาณแบบ OQPSK นนแตกตางจากQPSK เพยงในเรองของ OQPSK นนม Ia t และ Qa t เปนบตสตมทมการ offset ตองชวงบต
bT แสดงดงรปท 21 และผลลพธของสญญาณคอ cos 2 sin 2I c Q cs t a t V f t a t V f t จะไมประสบกบการเปลยนของเฟส radians เมอคาของบตสตม Ia t มการสงผานนในสวนกลางของบตสตม Qa t และความเปนไปไดทจะเปลยนเปน 0 หรอ / 2 และการเปลยนเฟสจะเกดขนบอยครง ทกๆ ชวงเวลา
bT เมอเทยบกบทกๆ 2s bT T ในกระบวนการของ QPSK นนแสดงดงรปท 22
การรบสญญาณใหเหมาะสมทางดานเครองรบส าหรบ OQPSK เหมอนกบกบกระบวนการของ QPSK แตกตางกนตรงการเลอนทางเวลาของ bT seconds ส าหรบคา
Ia t จะตองมการผานกระบวนการ ของ correlator และตวsampler และความนาจะเปนผดพลาดจะเทากน และเพราะคาPSDของสญญาณไมพงพงกบคาเฟสและคาPSDของOQPSKและQPSKเปนทางอดมคต
6.4 การเลอนทางเฟสแบบมนมม ( MSK: Minimum shift keying )
รปแบบพนฐานของรปคลนQPSKและOQPSK แสดงในรปท 17และ 22 คอการสงผานสญญาณ s t ซงในวธแบบ QPSK และ OQPSK มการกระโดดเลอนจดทการคณของสญญาณอยางรวดเรวของระยะสญลกษณ(QPSK)หรอการคณของระยะบตขอมลส าหรบ(OQPSK) และคาสงสดของการกระโดดเลอนจดมคาเปน 2V ทงสองวธ แตอยางไรกตาม การกระโดดจมของจดขอมลนไมใชการสงผานทมาก าหนดคาPSDของสญญาณ และโดยสญชาตญาณแลวการกระโดดจมนทเครองสงเปนการก าจด ดงนนคาของ PSDจะไมปรากฏออกมาในแบนดความถ
การสอสารแบบดจตอล 41
รปท 21 ตวอยางสญญาณ OQPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.284)
Digital Communications 42
รปท 22 ตวอยางสญญาณ OQPSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.284)
ซงนเปนแนวความคดพนฐานภายใตวธการ MSK (minimum shift keying) โดยมคลพาหสองตวดวยกนคอ cos 2 cV f t และ sin 2 cV f t เปนการถวงน าหนก(weighted) ดวยคลนรปไซนของความถ
1
4 bT ดงแสดงไดดงน
2 cos cos 2 ,2
c
b
tV f t
T
(52)
การสอสารแบบดจตอล 43
2 sin sin 2 ,2
c
b
tV f t
T
(53)
จากการแสดงสญญาณดวยสมการท (52) และ(53) คอการตงฉากกน(orthogonal) ของสญญาณในชวงของ
bT seconds และทการคณของจ านวนจรงใดของ
bT นนมการแสดงไดดงน
0
cos sin cos 2 sin 22 2
bT
c c
b b
t tf t f t dt
T T
0
1sin sin 4
4
bT
c
b
tf t dt
T
0
1cos 4 cos 4
8
bT
c c
b b
f t f t dtT T
0 0
sin 4 sin 41
84 4
b b
c c
b bT T
c c
b b
f t f tT T
f fT T
0, (54)
เมอ cf นนโดยทวไปแลวเปนการคณของจ านวนจรงของ 1/ bT โดยพลงงานของสญญาณจะอยในชวง 0,2 bT เปนดงน
2
2 2 2
02 cos cos 2
2
bT
c
b
tV f t dt
T
2
2
0
1 1 1 12 cos cos 4
2 2 2 2
bT
c
b
tV f t dt
T
Digital Communications 44
2
2
01 cos cos 4 cos cos 4
2
bT
c c
b b
V t tf t f t dt
T T
2 .bV T joules (55)
ส าหรบการถวงน าหนกของคลนพาห (weighted carriers)สองตวนนเปนการตงฉากกนบนชวง 0,2 bT และมพลงงานเทากน เมอท าการมอดเลตใหกบสญญาณแลวดวยบตขอมลแบบสตมเปนคและค นนจะมบตสตมของขอมลทสามารถแบงการดมอดเลชนไดททางดานเครองรบ ซงจะเปนไปตามความนาจะเปนของความผดพลาดบตขอมลของ MSK โดยจะเหมอนกนกบแบบ BPSK, QPSK และ OQPSK และชอแสดงความแตกตางกนทางกายภาพตามชอนนเอง
0
2,bE
p bit error QN
(56)
และเมอ 2
b bE V T
โดยมอดเลเตอรMSK นนแสดงไดดงรปท 23 ในขณะท รปท 24คอการsketch ของเครองรบ ดงทใน OQPSK แบบบตสตมแบบ คในวธการแบบ MSK นนจะเลอน(shifted)ดวยระยะชวงของบต bT โดยไมมผลกระทบใดๆกบความนาจะเปนของความผดพลาดบตหรอ PSD ซงในการเลอนของบตนนจ าเปนทจะตองผลตกอบโครงรางของสญญาณทคงทและตอเนองของเฟสในMSK ดวยฟงกชนพนฐานของการตงฉากกนของสญญาณสองตวทใชในเครองรบของรปท 24 ดงแสดงไดดงรป
2
1 2 sin sin 2 / ,2
c b
b
tV f t V T
T
(57)
2
1 2 cos cos 2 / ,2
c b
b
tV f t V T
T
(58)
การสอสารแบบดจตอล 45
รปท 23แสดงบลอกไดอะแกรมของมอดเลเตอร MSK (MSK modulator)
ทมา : (Nguyen, 2009, p.286)
รปท 24 บลอกไดอะแกรมของเครองรบแบบ MSK (MSK receiver)
ทมา : (Nguyen, 2009, p.286)
Digital Communications 46
เพอทจะก าหนดคาภายในการสงผานของสญญาณ s t ของ MSK แสดงไดดงน
1 2 cos cos 2 2 sin sin 22 2
c Q c
b b
t ts t a t V f t a t V f t
T T
(59)
cos 2 .cA f t (60)
จากทแสดงในสมการท (60) คาของแอมพลจดเปนดงน
1
2 2 2 2 2 2 21[ ( )2 cos ( )2 sin ( )] 2
2 2Q
b b
t tA a t V a t V V
T T
(61)
โดยทคาของ 1Ia t และ 1Qa t คาเฟสแสดงไดดงตอไปน
1( )sin( / 2 )
tan( )cos( / 2 )
Q b
I b
a t t T
a t t T
สมการท (62)
โดยทคาของ 1Ia t และ 1Qa t และคาเฟสแสดงไดดงตอไปน
1 1tan tan tan tan2 2 2b b b
t t t
T T T
(63)
ดงนน
1( ) 2 cos 2
4 b
s t V fc tT
(64)
ดงแสดงในสมการท (64) นนคาของ s t ไมเพยงแตเปนคาของกรอบโครงรางคงทของสญญาณเทานนแตยงเปนเฟสทตอเนองดวย และยงไปกวานนสญญาณทสงผานคอความ ถ 2 1/ 4c bf f T หรอความถ 2 1/ 4c bf f T ขน อย กบ radio
การสอสารแบบดจตอล 47
/Q Ia t a t นนคอ 1f ถา Qa t และ Ia t ทงคเปนสญลกษณเดยวกนและ
2f ถาเปนสญลกษณตรงขาม ขนอยกบการจดต าแหนงของการoffsetระหวางinphaseและ quadrature ของสตมบตขอมล และการสวทชระหวางความถของ
1f และ 2f สามารถเกนขนไดทกๆชวงของ
bT seconds ดงนนในการสงผานสญญาณอาจจะพจารณาไปยง frequency shift keying signal กบเฟสทตอเนอง (CPFSK) สงเกตวาการแบงความถเปน 2 1 1/ 2 bf f T ซงเปนการแบงทนอยทสดเทาทจะเปนไปไดส าหรบสญญาณคลนพาหสองสญญาณนนเปนแบบ “coherently” แบบตงฉากกน นอธบายชอไดวา “minimum shift keying” ของวธการมอดเลชน
โดยสญญาณรปคลนนนมความเกยวของกบการสรางสญญาณ MSK ไดแสดงดงรปท 25 (a),(b) แสดงinphase และรปรางของสญญาณไซนแบบinphase ของสตมบตรปคลน และคลนพาหแบบinphase หาไดโดยการคณกนของรปคลนในรปท 25(b) ดวย
cos 2 cV f t ดงแสดงไดดงรปท 25(e)ซงเหมอนกน กบรปรางสญญาณไซน บตสตมแบบค และคลนพาหแบบ quadrature แสดงไดดงรป 25(d) และ 25(f) ดงแสดงไดดงรปท 25(g) ซงสญญาณของ MSKนนปรากฎวามเฟสทตอเนองซงตองเลอกเอาหนงหรอสองความถบนชวงแตละระยะบต
การดมอดเลชนของMSKสามารถท าไดแตกตางกน โดยเมอเราพจารณาเทยบกบวธการมอดเลตแบบ FSK นนชวงเวลา bT secondsททางเครองรบนนตดสนใจทความถ
2f หรอทความถ 1f ทสงไปนนดงแสดงไดดงรปท 26
Digital Communications 48
รปท 25 แสดงองคประกอบตางๆของสญญาณ MSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.288)
การสอสารแบบดจตอล 49
รปท 26 การดมอดเลตสญญาณ MSK โดยสญญาณเฟสตอเนองแบบ BFSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.289)
รปท 27 การก าเนดของขบวนบตใน MSK
ทมา : (Nguyen, 2009, p.289)
โดยแสดงการตดสนใจระหวางระยะของบตกอนหนา และบตปจจบนและในการตดสนใจเปนการตดสนใจระหวางคและค ซงวธการดมอดเลชนขางตนนนจะไดรบผล กระทบจากความผดพลาดของการแพรกระจาย เมอบตขอมลปจจบนนนมการตดสนใจบตขนอยกบบตกอนหนา ปญหานสามารถแกไดททางดานเครองสง ซงควรจะพจารณา
Digital Communications 50
ไดในเทคนคของ FSK ซงใหคา 3 decibles แยกวาประสทธภาพความผดพลาดของ BPSK หรอ QPSK/OQPSK คาของ PSD ของ สญญาณ MSK นนหาไดงายกวาโดยการใชเทคนคอมพลสมอดเลเตอรและเพอพจาณาเหตการณของบตขอมล โดยมฟงกชนบตขอมลเปน 2 cos / 2I ba t t T ซงสญญาณสามารถโมเดลไดโดยการก าเนดโดยระบบแบบเชงเสนซงผลตอบสนองอมพลสคอ 2 cos / 2 ,b bt T t T และอนพตไปยงระบบเปนอมพลสแบบสมล าดบและสญญาญอมพลสเกดขนทกๆ 2 bT seconds ซงแสดงไดดงรปท 27 และสงเกตวา PSD ของกระบวนการสญญาณเปน 1cR m เพอ
0m และ 0cR m ส าหรบ 0m ดงนนจงเขยนฟงกชนการสงผานของระบบแบบเชงเสนไดดงน
2
22 2
2
cos(2 )( ) 2 cos 2
24
4
b
b
Tj ft b
Tb b
b
fTtH f e dt
T Tf
T
(65)
ดงนนจงแสดงคาของ PSD ของ Ia t แสดงไดดงน
2
2
2
1 22 2
2
cos(2 )1 1( ) ( )
24
4
b
b b b
b
fTS f H f
T T Tf
T
(66)
และคา PSD ส าหรบบตสตมค 2 sin / 2Q ba t t T นนมกแสดงไดดงสมการท (66) นจงกลายมาเปนสญญาณสมล าดบ และสตมบตคสรางไดเหมอนกนกบสตมบตแบบคนนมชวงเวลาเลอนไป bT seconds นท าใหยงคงรกษาคา PSD ของสญญาณไมใหเปลยนแปลงไป และทาย ทสด ในแตละสตมของบตจะมอดเลตดวยความ ถ
cos 2 cV f t และ sin 2 cV f t และนมผลกระทบกบการแปลง PSD มาทจด
การสอสารแบบดจตอล 51
ศนยกลางของความถคลนพาห cf และคาของ crosscorrelation ระหวาง คและคของ
บตนนเปนศนยคอ uncorrelated
ซงสดทายคาของ PSD ของการสงผานสญญาณ MSK จงแสดงไดดงสมการท(67)
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
cos 2 ( ) cos 2 ( )( ) ,
4 ( ) / 4 4 ( ) / 4
c b c b
MSK
c b c b
f f T f f TS f K
f f T f f T
(67)
เมอคา K เปน scaling factor
ซงสงเกตไดวาคา PSD ของ QPSK/OQPSK สามารถหาไดดวยวธเดยวกนแตเมอผลตอบสนองอมพลสดงแสดงในรปท 27 เซตใหเปน rectangular pulse คอ
1, bh t t T ดงทไดใหความหมายกนไปกอนหนานแลว โดยคาดวา scaling factor ของ 2 นน คา PSD ของ QPSK/OQPSK มการแสดงคาของ PSD ของBPSK ในสมการท (8) และสามารถแสดงไดดงสมการ (67) วาคาของ MSK มคา PSD ลดลง(decays) ท
41/ f คอการพจารณาเรวกวา 21/ f ลดลง ซงพฤตกรรมของ PSD ของ BPSK และ QPSK/OQPSK (8) การลดลงนสะทอนนนท าใหไมมสญญาณทไมตอเนองในสญญาณทท าการสงผาน
ในการทจะท าใหเปนสญญาณหนงหนวย (normalized) ของคา PSD ส าหรบสญญาณ QPSK/OQPSK และ MSK ดง sketched ไดดงรปท 28 นนคาของ PSD ของ BPSK มกจะรวมเขาไปดวยเพอท าการเปรยบเทยบ และสญญาณBPSK นนตองการแบนดวธทมากกวาวธอนๆ อกทงยงมคาของ null-to-null หรอคา fractional out-of-band power อกดวย อยางทไดท านายคาการลดลงของอตราซงสงเกตไดในรปท 28 แสดงวาวธการMSK มคา sidelobes นอยกวา QPSK/OQPSK เมอมคาอตราบตของ 1/b br T
Digital Communications 52
นน MSK มคา แบนดวธ 1.18 / bT และ QPSK/OQPSK มคาแบนดวธ 10.28 / bT
ในขณะท BPSKมคา แบนดวธ 20.56 / bT แตวาอยางไรกตามสเปกตรมของ MSK มคาความกวางของ mainlobe มากกวา QPSK/OQPSK ซงหมายความวาเมอเปรยบ เทยบกนในเทอมของ null-to-null แบนดวธ นน MSK มคาประสทธภาพของสเปกตรมนอยกวา QPSK/OQPSK
รปท 28 แสดง PSD ของการมอดเลชนแบบตางๆ
ทมา : (Nguyen, 2009, p.291)
และตงแตไมมการไมตอเนองกนทบตทท าการสงผานของสญญาณMSK ท าให ตองการ bandlimiting ของ out-of-band power ไมไดเปนเหตใหenvelope กายเปนศนย และคา envelopeของ สญญาณMSK โดยทวไปจะยงคงทหลงจาก bandlimiting และเมอ ถามการเปลยนแปลงเลกนอยท envelope หลงจาก bandlimiting ททาง
การสอสารแบบดจตอล 53
เครองสง นนจะสามารถเอาออกไดทางเครองรบดวยวธการ hardlimiting โดยไมมการเพมขนของ ระดบsidelobe แตอยางใด ซงขนอยกบคาคงทของ envelope และคา เฟสทตอเนอง คา low sideloble levels และนนท าใหสามารถดมอดเลชนแบบ FSK , MSK นนงายและเปนเทคนควธการมอดเลชนทนยมกนมากในการสอสารเคลอนทแบบไรสาย (mobile communications)
7 สรป
ในบทนเราไดกลาวถง พนฐานการมอดเลตแบบ passband ส าหรบการสอสารแบบดจตอล โดยมงเนนไปทเทอมของพลงงาน เพอทจะใหไดประสทธภาพการสงผานตามตองการ ซงมการวดประสทธภาพดวย ความนาจะเปนของบตขอมลทผดพลาด (Bit error probability) และเงอนไขของชองสญญาณ bandwidth เพอมาก าหนดการมอดเลชน ตามล าดบ และโครงสรางชองสญญาณแบบ AWGN ลกษณะเดยวกนทอธบายไปแลวในการมอดเลตแบบ baseband
การหาชวงหรอชองวางระหวางสญญาณของกลมเซตของสญญาณในการมอดเลชนและดมอดเลชนและกระบวนการตดสนใจทางดานรบและรวมถงการมอดเลชนอกหลายๆ วธดงนคอ พนฐานการมอดเลชนสญญาณไบนารแบบพาสแบนด และรวมถง การมอดเลชนแบบหลายระดบดวย QPSK , MSK นนพจารณา ในกรณทไมมความผดพลาดประสทธภาพของแบนดวดท
Digital Communications 54
หนงสออางอง
1. Ha H. Nguyen and Ed Shwedyk, “A First Course in Digital Communications,”
Cambridge University Press, 2009.
2. F. Xiong, “Digital Modulation Techniques,” Artech House, second edn,
2006.
3. J. Proakis, “Digital Communications,” McGraw-Hill, 4 edition, Aug. 2000.
4. J. Barry, E. Lee, D. Messerschmitt, “Digital Communication,” Springer; 3
edition, Sept. 2003.
5. B. Sklar, “Digital Communications: Fundamentals and Applications,”
Prentice Hall; 2 edition, Jan. 2001.