Aucun titre de diapositive*- Smith
Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
II.8.a. Rappels
*- Smith
Im
O
Re
Im
O
Re
Onde stationnaire
*- Smith
Impédance réduite :
*- Smith
Sans pertes :
Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne
II.8.b. Construction en impédance
*- Smith
O
x
*- Smith
O
*- Smith
On pose l’impédance réduite sous la forme :
M
O
Re
q
p
Im
*- Smith
On arrive à :
Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r)
Cercle r=0 correspond à une impédance purement imaginaire
Cercle r=1 correspond à Zx=Zc
Cercle r=infini correspond au point de partie réelle 1
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
5
2
1
0,6
0,3
- 0,6
- 0,3
- 1
- 2
- 5
0
*- Smith
5
2
1
0,6
0,3
- 0,6
- 0,3
- 1
- 2
- 5
0
0,2
0,5
1
2
Exemple : zx=0.5-j0.6
*- Smith
5
2
1
0,6
0,3
- 0,6
- 0,3
- 1
- 2
- 5
0
0,2
0,5
1
2
zx
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*- Smith
On trouve alors :
Rx = 0.48 e-j108°
On peut vérifier :
Rx = -0.15 - j.0.46
*- Smith
Si la ligne est à pertes négligeables
Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro|
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*- Smith
II.8. L’abaque de Smith
Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde
Tour complet : l/2
*- Smith
II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque
Zi
ei
Zr
R
Zc=50 W
Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr=25 +j75 W
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*- Smith
Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) :
zr=25/50+j.75/50
zr=0.5+1.5j
*- Smith
II.8. L’abaque de Smith
Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge :
R=0.75 ej64°
*- Smith
Zi
ei
Zr
Rx1
Zc=50 W
On va maintenant chercher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à l/4 de la charge
Zx1
l/4
*- Smith
Impédance de la charge
Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25l vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre)
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*- Smith
On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion :
Rx1=0.75 e-j116°
zx1 = 0.2 - 0.6j
Zx1 = 10 - 30j
*- Smith
Zi
ei
Zr
Rx2
Zc=50 W
Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0.1l vers la charge
Zx2
l/4
0.1l
*- Smith
Point précédent à 0.088l vers la charge
déplacement jusqu’au point à 0.188l vers la charge
Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|
Impédance de la charge
Déplacement de 0.1 l vers la charge
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*- Smith
On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion :
Rx2=0.75 e-j45°
zx2 = 0.9 - 2.1j
Zx2 = 45 - 105j
*- Smith
II.8. L’abaque de Smith
On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque
II.8.e. Autres grandeurs
*- Smith
Zi
ei
Zr
Tension :
*- Smith
Impédance de la charge
Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque
On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
Impédance de la charge
On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de
passant par des valeurs min et max
max
min
*- Smith
Impédance de la charge
On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé
On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste
Détermination du courant
*- Smith
Impédance de la charge
On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de
passant par des valeurs min et max
1+|R|
1-|R|
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
Représentation des admittances :
Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance
admittance normalisée
*- Smith
Si on compare :
Ajout de p à y
yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
Impédance de la charge
Admittance de la charge
*- Smith
Autres grandeurs :
Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR
Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T.O.S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R.O.S.
À l’origine, TOS=100Vr/Vi
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
ROS
Coefficient de réflexion en dB : Return loss
valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
*- Smith
Pertes d’adaptation en dB : Reflected loss
valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise
Coefficient de réflexion en puissance :
Atténuation en dB :
*- Smith
A avoir en tête, les ordres de grandeurs :
ROS