Date post: | 07-Aug-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | arzaq-lekerz |
View: | 233 times |
Download: | 0 times |
of 9
8/20/2019 analis VektoR
1/20
Analisa vektor
BAB
I
1.1 Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor
1.2 Aljabar Vektor
1.3. Vektor Posisi dalam Bidang dan Ruang
1.4. Perkalian Antar Vektor
1.1 Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor
Beberapa besaran (quantities) dalam fisika mempunyai besar (magnitude) dan arah
(direction), sebagai contoh misalnya lintasan dan kecepatan sebuah obyek yang
bergerak, gaya yang bekerja pada suatu benda, medan listrik maupun medan magnet suatu
titik dan lain sebagainya. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut dengan
vector (vector ).
Sementara besaran yang hanya mempunyai besar (magnitude) saja seperti massa,
waktu maupun temperatur disebut dengan skalar ( scalar ). Notasi vektor dan teknik
teknik dengan menggunakan analisis vektor sangat berguna untuk menjelaskan hukum
hukum fisika dan aplikasinya baik dalam bidang (dimensi dua ! " #) maupun ruang
(dimensi tiga ! " $).%alam penyajiannya sebuah vektor biasa digambarkan sebagai
segmen atau ruas garis yang berarah sebagai berikut
Fisika Dasar II &'
8/20/2019 analis VektoR
2/20
Analisa vektor
da $ jenis vektor
a. *ektor Bebas ( free vector ) vektor yang boleh digeser sejajar dirinya dengan
panjang dan arah tetap.
b. *ektor meluncur ( sliding vector ) vektor yang boleh digeser sepanjang gariskerjanya, misalnya gaya yang bekerja sepanjang garis lurus.
c. *ektor terikat (binding vector ) vektor yang terikat pada sistem koordinat yang
menunjukkan posisi tertentu.
+ecuali bila digunakan untuk menyatakan letak atau posisi, pada umumnya orang bekerja
dengan vektor bebas.
1.2. Aljabar Vektor
Vektor nol (null vector )
%itulis adalah vektor yang panjangnya nol sehingga arahnya tak tentu (karena ujung
dan pangkalnya berimpit)
esamaan 2 !ektor
%ua vektor dikatakan sama jika mempunyai panjang dan arah yang sama.
esejajaran 2 !ektor
%ua vektor dikatakan sejajar atau paralel jika garisgarisnya sejajar, arahnya bisa sama
atau berlawanan. *ektorvektor yang segaris merupakan vektorvektor yang paralel.
Penjumla"an !ektor
-enjumlahan vektor bisa dilakukan dengan mengikuti aturan jajaran genjang atau aturan
segi banyak (poligon)
isalnya
Fisika Dasar II &#
8/20/2019 analis VektoR
3/20
Analisa vektor
/umlah dari vektorvektor yang merupakan sisisisi dari sebuah segi banyak tertutup
selalu nol jika arah sisisisi tersebut berurutan.
Penggandaan !ektor dengan s#alar
P engurangan !ektor
-engurangan vektor dilakukan dengan menambahkan lawan
d ari
vektor yangmengurangi
$ukum%"ukum &ang berlaku dalam Aljabar Vektor
Fisika Dasar II &$
8/20/2019 analis VektoR
4/20
Analisa vektor
1.3. Vektor Posisi dalam Bidang dan Ruang
Teorema 'asar 'alam Vektor
Setiap vector 0 pada bidang dapat ditulis secara tunggal sebagai kombinasi linier
sembarang # vektor dan B yang tidak paralel dan bukan vektor nol.
tau
0 ! m 1 n B dengan m, n adalah skalar yang tunggal
Bukti
%alam hal ini m, n adalah skalar yang tunggal. +arena jika tidak tunggal maka C akan
bisa ditulis sebagai berikut
Fisika Dasar II &2
8/20/2019 analis VektoR
5/20
Analisa vektor
+arena A dan B bukan vektor nol dan tidak paralel maka
3eorema dasar ini juga berlaku untuk vektorvektor dalam ruang (" $), sehingga
untuk sembarang vektor D dapat ditulis
dengan A , B dan C adalah vektorvektor yang tidak paralel, bukan vektor nol dan tidak
sebidang.
%ua vektor A dan B dikatakan saling bergantung secara linier (dependent linear ) jika
terdapat skalar m dan n yang tidak nol dan m A 1 n B !
+ejadian ini akan terjadi jika
'. A dan B merupakan vektor nol atau
#. A dan B paralel (sejajar)
onto"
Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi sebuah segitiga adalah
sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya sama dengan '4# dari panjang sisi ketiga
tersebut.
Fisika Dasar II &5
8/20/2019 analis VektoR
6/20
Analisa vektor
Vektor satuan (unit vector )
*ektor satuan adalah vektor dengan panjang ' satuan panjang
Vektor basis satuan
-erhatikan suatu sistem koordinat 678 dalam " # dan pilih # vektor satuan i dan j sebagai
basis yang masingmasing sejajar dan searah dengan sumbu 9 dan y positif dan
berpangkal di 7.
maka vektor i dan j disebut dengan vektorvektor basis di " #
%i " $ sebagai vektor basis yang sejajar dan searah dengan sumbu : dinyatakan dengan
vektor k .
Vektor *osisi
a. Vektor Posisi dalam R 2
/ika i dan j adalah vektorvektor basis di " # yaitu vektor satuan yang masingmasing
sejajar dan searah dengan sumbu 6 dan sumbu 8 dan berpangkal di titik dalam " #.
Fisika Dasar II &;
8/20/2019 analis VektoR
7/20
Analisa vektor
aka sembarang vektor r dari titik ke titik -(9,y) dalam bidang 678 selalu bisa dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor basis i dan j
b. Vektor Posisi dalam R 3
*ektorvektor basis dalam " $ adalah vektorvektor satuan i , j dan k yang masingmasing
berimpit dan searah dengan sumbusumbu 6, 8 dan < positif dan berpangkal di titik .
Fisika Dasar II &=
8/20/2019 analis VektoR
8/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &>
8/20/2019 analis VektoR
9/20
Analisa vektor
+en&atakan ,uatu Vektor 'alam oordinat Tegak
Sembarang vektor -'-# dalam sistem koordinat bisa dinyatakan sebagai kombinasi
linier dari vektorvektor basis dengan komponen komponennya adalah komponen
vector posisi titik ujung dikurangi komponen vektor titik pangkalnya.
1.4. Perkalian Antar Vektor
a. $asil ali ,kalar ( Dot product / Scalar Product )
Fisika Dasar II &?
8/20/2019 analis VektoR
10/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &'
8/20/2019 analis VektoR
11/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &''
8/20/2019 analis VektoR
12/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &'#
8/20/2019 analis VektoR
13/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &'$
8/20/2019 analis VektoR
14/20
Analisa vektor
Fisika Dasar II &'2
8/20/2019 analis VektoR
15/20
Analisa vekto
A*likasi dari $asil ali Vektor
engh i tung 3or s i 4om e n
%alam mekanika momen4torsi dari gaya @ terhadap titik A
didefinisi kan sebagai
Fisika Dasar II &'5
8/20/2019 analis VektoR
16/20
Analisa vekto
Fisika Dasar II &';
8/20/2019 analis VektoR
17/20
Analisa vekto
Fisika Dasar II &'=
8/20/2019 analis VektoR
18/20
Analisa vekto
Fisika Dasar II &'>
8/20/2019 analis VektoR
19/20
Analisa vekto
Fisika Dasar II &'?
8/20/2019 analis VektoR
20/20
Analisa vekto
Soal Latihan
1. Diketahui vektor A = 2i+ 3 k, B = 4 j – 2 k, dan C = i – j + k, tentukanlah:
a.
B A+
b. Bb. A • C d. A B C e. !udut antara A dan B
"a#ab :
a$ 4,%& b$ '( )$ % d$ 4i – 2* j + & k e$ 112o.
2. Dua buah vektor a dan b eiliki koonen, a = 3,2 , a- = 1,( b = *,%
, b- = 4,% dala /atuan /ebaran0.
a. entukanlah /udut antara a dan b.
b. entukanlah koonen vaktor ) -an0 te0ak luru/ a, terletak dala
bidan0 '- dan be/arn-a %,* /atuan.
"a#ab :
a$ %o. b$ ) = + 2,2 /atuan )- = + 4,% /atuan.
3. entukanlah vektor /atuan -an0 /ejajar den0an julah re/ultan$ dari
vektor
r1 = 2i + 4j – %k
r2 = i + 2j + 3k
3. entukanlah vektor /atuan -an0 /ejajar den0an julah re/ultan$ dari
vektorr1 = 2i + 4j – %kr2 = i + 2j + 3k
4. unjukkan bah#a vektor'vektor :
A = 3i + 2j + kB = i + 3j +% kC = 2i + j ' 4k
akan ebentuk /ebuah /e0iti0a.
Fisika Dasar II &#