Analisi in multirisoluzione Wavelet La compressione di ...

La compressione video

Analis i in multirisoluzioneWavelet

La compress ione di immaginiCompress ione JPEG

S tandard MPEG

Visione artificiale 08/09 Multirisoluzione 2

Trasformata di Fourier

• Analisi in frequenza delle immagini



• Analisi in frequenza delle immagini


Filtraggio in frequenza


FiltroH(u, v)

Trasformata inversa

Preprocessing Postprocessing

f(x,y)Input image

g(x,y)Output image

F(u,v) H(u,v)F(u,v)


Piramide

• Una piramide (image pyramid) è un insieme di immagini a risoluzione decrescente

• Normalmente l’immagine originale (base) è una immagine quadrata di dimensione potenza di 2

• I vari livelli della piramide (approssimazioni successive) sono versioni di dimensione (lineare) dimezzata, il numero di livelli dipende dalla potenza di 2

• Il livello superiore della piramide (apice) è di dimensione 20 (ma spesso la piramide è troncata prima)

• La memoria necessaria per memorizzare una piramide differisce di poco rispetto alla immagine di partenza

221

2

34

)4(1...

)4(1

)4(11 NN k <

++++


Piramide gaussiana• I livelli sono ottenuti attraverso un sottocampionameto

(viene mantenuto un pixel ogni due) normalmente preceduto da un filtro passa-basso (filtro gaussiano)– In questo caso si parla di piramide gaussiana – Normalmente i filtri utilizzati hanno le proprietà:

• sono scomponibili (si esegue prima un filtraggio monodimensionale per righe e poi per colonne)

• la somma dei pesi pari è uguale a quella dei pesi dispari (uguale a ½)

• la dimensione è dispari– Esempi

[¼, ½, ¼][ 1/20, 5/20, 8/20, 5/20, 1/20] = [1/20, 1/4, 2/5, 1/4, 1/20][1/16, 4/16, 6/16, 4/16, 1/16]filtri di dimensione maggiore sono onerosi come tempo di calcolo


Piramide laplaciana

• È l’insieme di immagini che contengono informazioni relative a bande di frequenza decrescenti (e l’apice di una immagine gaussiana)

• Ogni livello è ottenuto dalla differenza fra l’immagine di livello j di una piramide gaussiana e la sua approssimazione ottenuta dal livello j+1

• In linea teorica è possibile la ricostruzione dell’immagine originale (non memorizzata)

Immagine j

Filtro di approssimazione 2↓

2↑Filtro di

interpolazione

Laplaciano j

Immagine j+1

+-

sottocampionamento

sovracampionamento


Piramide laplaciana

= -

= +


La trasformata wavelet

• La trasformata wavelet è capace di offrire elevata efficienza di compressione e, allo stesso tempo, capacità di localizzazione spaziale e di analisi a risoluzione variabile impossibili con le trasformate tradizionali

• L’approccio tradizionale alla analisi di un segnale 1-D f(t) ne prevede la rappresentazione mediante una somma pesata di funzioni di base:

f(t) = Σi ciψi(t)• Le funzioni di base sono fissate, una volta per tutte, dal

tipo di trasformazione adoperata, per cui tutta l’informazione sul segnale è contenuta nei pesi, che sono i coefficienti della trasformazione stessa

• Per esempio, le funzioni di base sono funzioni trigonometriche complesse nel caso della trasformata di Fourier, trigonometriche reali per la DCT, etc.



πω

π/20

|H0(ω)| |H1(ω)|

2↓ 2↑h0(n) g0(n)

2↓ 2↑h1(n) g1(n)

x(n) + x(n)^

y0(n)

y1(n)

Analisi Sintesi

h0 passa bassoh1 passa alto






Esempio: rilevamento di contorni


Trasformata di Haar

a b BA

A=(a+b)/2 (è una media, un filtro passa basso)

B=(b-a)/2 (è un filtro differenziale, un filtro passa alto)

a=A-Bb=A+B

Ricostruzione Ho riottenuto esattamente i valori di partenza


Trasformata di Haar

Trasformata

Ricostruzione

Il numero di operazioni è proporzionale al numero di campioniNon è necessaria memoria oltre a quella iniziale (numero di campioni)


Trasformata di Haar

Primo livello

Secondo livello

Terzo livello

Quarto livello

NNNN 22...42

<++++

In due dimensione il numero di operazioni raddoppia


Trasformata di Haar


Compressione

Codifica senzaperdite (lossless)

Codifica conperdite (lossy)

Decodifica

Decodifica


Codifica senza perdite

Perché si può comprimere?

I valori non hanno la stessa frequenza

I valori sono correlati fra di loro


Codifica run-length

• Si sostituiscono valori ripetuti, con la loro moltiplicità• 0000001100011111… 0 6 2 3 5 …


Codifica a lunghezza variabile

0.15111115%D

110

10

0

VL Bit necessari

Codifica standardFrequenzaSimboli

1.4Totale

0.15105%C

0.40120%B

0.70070%A


Codice di Huffman

L’algoritmo di Huffman permette di ricavare il codice VL ottimo, che minimizza il numero di bit necessari

0.07E0.100.08C

0.150.100.10D0.300.200.150.10A

0.350.350.300.300.30F0.650.350.350.350.35B

4321Prob.SimboloPassiSorgente

1.00

0.65 0.35

0.35 0.30

0.20 0.15

0.10 0.10 0.08 0.07

0 1 B

00 01 F

000 001

0010 C 0011 E0000 A 0001 D


Algoritmo Lempel-Ziv-Welch

1261263939

1261263939

1261263939

1261263939 Immagine di test• Non richiede la conoscenza a priori della distribuzione di probabilità dei simboli dell’alfabeto

• È alla base di gzip, pkzip, winzip, compress …

• È coperto da brevetto


Codifica con perdite

Perché si può comprimere?

Il sistema visivo non riesce a percepire piccole differenze

Discorso analogo per il segnale audio (codifica percettiva) MP3


Il JPEG Standard

La sequenza di operazioni del JPEG

Preparazionedel

blocco

Trasformatacoseno

discretaQuantizazione

Quantizzazionedifferenziale

CodificaRun-length

Codificastatistica


JPEG– Preparazione dei blocchi

16x1616x16 16x1616x16 16x1616x16

RR GG BB

16x1616x16

8x88x8 8x88x8

YY CCbb CCrr

YCbCr 4:2:0

CCrr ∝ RR – Y– Y

CCbb ∝ BB - Y- Y


Trasformata coseno

•Trasformata di Fourier• periodicità implicita• vi sono discontinuità ai bordi

•Trasformata coseno• non vi sono discontinuità


JPEG – Trasformata coseno discreta (DTC)

Riordino dei dati


JPEG

128x192 RGB 72.0 K128x192 RGB 72.0 K qualità 80% 6.4 Kqualità 80% 6.4 K qualità 60% 4.2 Kqualità 60% 4.2 K

qualità 40% 3.1 Kqualità 40% 3.1 K qualità 20% 2.0 Kqualità 20% 2.0 K qualità 5% 0.8 Kqualità 5% 0.8 K


Compressione lossy

Qualità Qualità percepitapercepita

Spazio Spazio richiestorichiesto

Potenza Potenza di di calcolo calcolo richiestarichiesta


Prestazioni medie JPEG

Immagini fotografiche a coloriImmagini fotografiche a colori

CompressioneCompressione qualità percepitaqualità percepita64:164:1 da da scarsascarsa a a buonabuona

32:132:1 da da buonabuona a a molto buonamolto buona

24:124:1 da da molto buonamolto buona a a eccellenteeccellente

12:112:1 da da eccellenteeccellente a a indistinguibileindistinguibile

oltre 8:1oltre 8:1 indistinguibileindistinguibile


Il futuro: JPEG2000

• basato non su DCT, ma su WAVELET• migliori prestazioni a forte compressione• possibilità di definire regioni di interesse (ROI)• visione multirisoluzione


Compressione video: solo JPEG

compressione compressione insufficienteinsufficiente: : non viene sfruttata la non viene sfruttata la ridondanza temporale: ridondanza temporale: frameframe consecutivi sono spesso molto consecutivi sono spesso molto simili fra lorosimili fra loro

CodificaJPEG


Lo standard MPEG

Sincronizzazione di audio e video in MPEG-1.

Clock

Codificaaudio

Codificavideo

Multiplexer MPEG - 1


Tipi di frame

• II-frame-frame immagini complete (come se fossero JPEG)immagini complete (come se fossero JPEG)

• PP-frame-frame ricavabili da frame precedenti opportunamentericavabili da frame precedenti opportunamente modificati modificati

• BB-frame-frame possono dipendere sia da frame precedenti, sia da possono dipendere sia da frame precedenti, sia da frame successivi (predizione bidirezionale)frame successivi (predizione bidirezionale)

• DD-frame-frame per l’avanzamento veloce (per l’avanzamento veloce (componente a frequenza 0componente a frequenza 0))

PP B B I B B PB B I B B P B B B B I I


I-frameI-frame P-frameP-frame

Predizione temporale


Compressione video

MPEGMPEG = = MMoving oving PPicture icture EExperts xperts GGrouproup ( (www.mpeg.orgwww.mpeg.org))

Evoluzione:Evoluzione:

MPEG-1MPEG-1 permettere video da CD-ROM (circa 1.2 Mbps)permettere video da CD-ROM (circa 1.2 Mbps)

MPEG-2MPEG-2 video di grandi dimensioni per HDTVvideo di grandi dimensioni per HDTV

MPEG-4MPEG-4 trasmissione su mezzi a bassa banda (< 64Kbps)trasmissione su mezzi a bassa banda (< 64Kbps)

MPEG-7MPEG-7 descrizione ad alto livello dei contenutidescrizione ad alto livello dei contenuti

MPEG-21MPEG-21 futurofuturo


Livelli MPEG

• Low level: 352 x 288 – 4Mb/s• Main level: 720 x 576 – 15Mb/s

– Standard televisivo (HD Ready 1280 x 720)• High 1440: 1440 x 1152 – 60Mb/s• High level: 1920 x 1080: – 80Mb/s

– Full HD

Date post:	23-Nov-2021
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