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UNIVERSIDAD DE CUENCA
Facultad de Ingeniera
Escuela de Ingeniera Civil
DISEO DE ANCLAJES DE HORMIGON PARA DEFLEXIONESHORIZONTALES Y VERTICALES EN TUBERIAS A PRESIN
Realizado por:
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Universidad de Cuenca
Abstract.
This paper presents the designs of different anchoring systems for pressure
pipes through calculation programs made on Microsoft Excel. Six different kinds
of anchoring systems are analyzed: Vertical anchoring concave, vertical
anchoring convex, horizontal anchoring concave, vertical anchoring convex,vertical anchoring on foot slope and vertical anchoring on head slope.
The calculation programs have an automatic part where the anchoring shape is
assume to be square, and a manual part where the user can input the
dimensions and check if they satisfy or not with the soil allowable stresses and
with the balance of the anchor block.
These programs were developed based on theoretical fundaments of
hydraulics, mainly on the obtaining of hydrodynamic and hydrostatic forces that
are generated inside a pressure pipe; structures, on the sizing of the anchor
block and the amount of steel which is necessary for the balance of the forces;
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ContenidoDedicatoria. ........................................................................................................ 2
Resumen. ........................................................................................................... 3
Abstract. ............................................................................................................. 4
INTRODUCCION. .............................................................................................. 9
OBJETIVOS. .................................................................................................... 11
1.1. General. .............................................................................................. 11
1.2. Especficos. ......................................................................................... 11
MARCO TEORICO. .......................................................................................... 12
1.3. FUERZAS PRODUCIDAS EN EL INTERIOR DE LA TUBERIA. ........ 12
1.3.1. Determinacin de fuerzas hidrostticas ........................................... 12
1.3.2. Determinacin de cargas hidrodinmicas ........................................ 17
1.4. FUERZAS GENERADAS EN EL TERRENO. ..................................... 19
1.4.1. Presiones activa y pasiva del terreno. ............................................. 19
1.4.2. Tensin admisible del suelo. ............................................................ 21
1.4.3. Fuerza de rozamiento. ..................................................................... 22
1.5. SISTEMAS DE ANCLAJE ................................................................... 24
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ndice de Tablas
Tabla 1: Presiones admisibles de los suelos (Peck, Hanson, & Thornburn) .... 22Tabla 2: Valores aproximados de los coeficientes de friccin esttica para
superficies secas. (Beer, Jhonston, & Cornwell) .............................................. 23
Tabla 3: Coeficiente de friccin concreto-suelo (CEMEX, 2005). ..................... 24
ndice de Figuras
Figura 1: Componentes radiales fuerza hidrosttica ........................................ 12
Figura 2: Componentes axiales fuerza hidrosttica .......................................... 12
Figura 3: Angulo de deflexin de un codo. ....................................................... 13
Figura 4: Equilibrio de fuerzas en una deflexin. .............................................. 14
Figura 5: Fuerza esttica en codo .................................................................... 15
Figura 6: Fuerza esttica en derivacin ........................................................... 15
Figura 7: Fuerza esttica en reduccin. ........................................................... 16
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Dedicatoria.
Con un inmenso cario, a mis padres Constantino y Roco, quienes me
ensearon a no dejarse vencer de las dificultades que se presentan a lo largo
de la vida, que la nica opcin que uno tiene es superarlas. A mi hermano
Xavier, por ensearme el esfuerzo y dedicacin que hay que ponerle a esta
ill
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INTRODUCCION.
En las redes de abastecimiento de agua a presin se producen fuerzas de
origen hidrostticas e hidrodinmicas, siendo generalmente las magnitudes de
origen hidrostticas varias veces superior a las hidrodinmicas, por lo que
estas ltimas, muchas veces se suelen despreciar en el clculo.
En gran parte de la red de tuberas estas fuerzas se encuentran equilibradas
debido a la presin que ejerce el agua sobre un mismo eje, sin embargo,
existen lugares especficos en donde estas fuerzas no se equilibran, en los
cuales se hace necesaria la construccin de sistemas de anclajes que
requieren aparte del diseo hidrulico, un diseo estructural adecuado, de tal
forma que impidan los desplazamientos y el posible colapso de la red al
separarse las juntas.
Las fuerzas que no se llegan a equilibrar se presentan generalmente donde se
han implementado accesorios en las tuberas como codos, derivaciones,
reducciones, vlvulas y extremos finales de la tubera.
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deflexiones verticales convexas, deflexiones verticales en pie de talud y
deflexiones verticales en cabeza de talud.
Los resultados que se deriven de esta tesis pretenden ser un aporte para la
ingeniera estructural y sanitaria; y proporcionar a los distintos profesionales
programas de clculo, prcticos y sencillos para facilitar el diseo de sistemas
de anclaje para deflexiones de diferentes tipos.
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OBJETIVOS.
1.1. General.
Establecer un mtodo para el diseo de anclajes de hormign en tuberas a
presin considerando las fuerzas hidrulicas y las producidas en el terreno.
1.2. Especficos.
Realizar el diseo y su correspondiente programacin para anclajes de
hormign correspondientes a deflexiones en los siguientes casos especficos:
- Deflexiones horizontales cncavas
- Deflexiones horizontales convexas.
- Deflexiones verticales cncavas.
- Deflexiones verticales convexas.
- Deflexiones verticales en pie de talud.
- Deflexiones verticales en cabeza de talud.
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MARCO TEORICO.
1.3. FUERZAS PRODUCIDAS EN EL INTERIOR DE LA TUBERIA.
Las fuerzas que intervienen en el interior de una tubera son principalmente las
fuerzas hidrostticas e hidrodinmicas, las mismas que se deben considerar
necesariamente para el anlisis y diseo de un sistema de anclaje para
cualquier accesorio que forme parte del sistema de tuberas.
El principio de la determinacin de las fuerzas hidrostticas e hidrodinmicas
que se describe a continuacin es aplicable a todo tipo de accesorios, como en
derivaciones, reducciones, vlvulas y extremos finales de la tubera; sin
embargo en este trabajo de tesis se dar un nfasis especial para las fuerzas
producidas en los codos.
1.3.1. Determinacin de fuerzas hidrostticas
La presin hidrosttica se genera debido al peso del fluido en reposo que se
encuentra dentro de la tubera. Las componentes radiales de dicha presin se
equilibran a travs de la tensin circunferencial de la pared de la tubera (Figura
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La fuerza hidrosttica o empuje (F) se encuentra dibujando un punto donde sedesea analizar el equilibrio de fuerzas y direccionando una flecha por los ejes
de la tubera hacia dicho punto. La magnitud de cada vector viene dada por la
mxima presin de diseomultiplicada por el rea de la seccin transversal de
la tubera.
A continuacin se demuestra el origen de la frmula:
La presin P, depende bsicamente de la diferencia de cotas entre la cota de la
superficie libre de agua y la cota de la tubera donde se analiza la posibilidad
de que vaya un anclaje. En el caso de que exista una bomba de agua, se
deber aumentar los metros de columna de agua que aumenta dicha bomba.
El rea A, es el rea transversal interna de la tubera por donde se conduce el
agua.
Si la tubera mantiene su rea transversal antes y despus del punto de
anlisis, las fuerzas que se dirigen hacia dicho punto sern iguales.
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Las fuerzas que se direccionan hacia el punto de anlisis, se descomponen en
componentes X e Y para proceder a la sumatoria de las mismas y obtener una
fuerza resultante . Un esquema del diagrama de fuerzas en el punto deestudio se muestra a continuacin en la Figura 4.
Figura 4: Equilibrio de fuerzas en una deflexin.
Si se realiza una sumatoria de fuerzas en X, tenemos que las componentes
horizontales son iguales.
= (Ec 2)
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a) Codo
Figura 5: Fuerza esttica en codo
= = !"#$ %&'"( ) )"'*+, = ,&$ ) -$ '"( /&$'0&'$- ) -$ /12&3$4 = ,51-+ ) )6-"( )- +)+
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c) Reduccin
Figura 7: Fuerza esttica en reduccin.
= 78 9 (Ec 6) = !"#$ %&'"( ) )"'*+,= ,&$ #$:+& ) -$ '"( /&$'0&'$- ) -$ &)1"(,= ,&$ #+&) -$ '"( /&$'0&'$- ) -$ &)1"(
d) Vlvulas y extremos finales
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1.3.2. Determinacin de cargas hidrodinmicas
La magnitud de las fuerzas de origen hidrodinmico es, generalmente, muyinferior a los valores de las fuerzas de origen hidrostticas, por lo que suelen
ser despreciadas en el clculo de los anclajes.
Sin embargo, a continuacin se describe la obtencin de la frmula general
para determinar la fuerza que produce el movimiento del agua a travs de la
tubera.
Se requiere analizar ya sea el cambio de magnitud o de direccin del vector
velocidad; esto depende del tipo de accesorio con el que se est trabajando, en
el caso de deflexiones se presenta un cambio de direccin pero, por ejemplo,
en una reduccin se tiene un cambio de magnitud. Para cualquiera de loscasos la deduccin presentada a continuacin es vlida.
; = >; (Ec 8)Si se reemplaza la aceleracin $
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misma masa E# (Beer, Jhonston, & Cornwell). Se representa la cantidad demovimiento de las partculas que entran al sistema por
E# 0y la cantidad de
movimiento de las partculas que salen del sistema por E# 0. Se representantambin las cantidades de movimiento que forman parte del sistema por # 0.
E# 0
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La fuerza obtenida corresponde a la generada por el accesorio en cuestin
hacia la corriente de agua, por lo tanto, la fuerza ejercida por la corriente sobre
el accesorio ser igual y opuesta a F.
Muchas veces es conveniente expresar el caudal msico E#?E/ como elproducto HI, donde H es la densidad de la corriente (masa por unidad devolumen) y
Isu gasto de volumen (volumen por unidad de tiempo).
Codo
En un cambio de direccin, la ecuacin 9 puede expresarse de la siguiente
manera
J= EEKLMNO P (Ec 10)
Donde 4es el ngulo de deflexin del codo.
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experimentan un movimiento, mantenindose verticales pero alejndose
horizontalmente y gradualmente, esto provoca que el esfuerzo horizontal del
terreno decrezca; si se siguen moviendo ms las paredes se llegar a un
estado de equilibrio plstico producindose la falla del suelo. Este estado del
suelo se denomina activo, y la presin producida se conoce como presin
activa de tierra de Rankine.
Por otro lado si las paredes empujan gradualmente y horizontalmente hacia elsuelo, el esfuerzo horizontal del terreno se incrementar de tal manera que
ocurra la falla del suelo; este fenmeno se le llama estado pasivo de Rankine.
La presin lateral de tierra se llama presin de tierra pasiva de Rankine.
La presin en un punto est dada por la profundidad del mismo y la densidad
del terreno, por lo tanto, las frmulas determinadas para la presin activa y la
presin pasiva del terreno son las siguientes:
>= Q>RSDonde:
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Las ecuaciones para determinar los coeficientes UT y U[, descritas acontinuacin, fueron determinadas por Rankine a partir de los crculos de Mohr
segn los esfuerzos que se producen en cada caso.
UT=\ 8 '7]9\ '7]9 8 ^ _V+'7]9XW _ 7\ 7]99
U[=\ '7]9\8 ' 7]9 8 ^ _ V+'7]9XW _ 7\ 8 7]99En donde:
] = ,51-+ ) 6&""( "/&$ )- '1-+
= V+`'"( )- /&&+
W = &+61)")$)X = Y'")$) )- /&+
Si consideramos que se trata de un suelo no cohesivo (c=0), como en el caso
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A pesar de que el valor de la tensin admisible del suelo depende de diversos
factores, existen tambin valores aproximados segn el tipo de suelo para
facilidad de clculo, como se muestra en la tabla 1 a continuacin:
Tipo de suelo
Presin
admisible(kg/cm2)
Arena muy suelta 0.0-0.50
Arena suelta 0.5-1.50
Arena firme 1.5-3.0
Arena compactada 3.0-6.0
Arcilla blanda 0.0-0.75
Arcilla firme 0.75-1.25
Arcilla resistente 1.25-2.5Arcilla dura 2.5-5.0
Roca en capas, laminadas o
fracturadas 5.0-15.0
Roca masiva con alguna fisura 15.0-40.0
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Donde:
a = +6""/ ) &+b$#"/+] = !51-+ ) &+b$#"/+ "/&+ )- /&&+Segn las diferentes superficies de contacto existen valores tpicos del
coeficiente de rozamiento expresados en la siguiente tabla:
Superficies en
contacto
Coef. Friccin
()
Metal sobre metal 0.15-0.60
metal sobre madera 0.20-0.60
Metal sobre piedra 0.30-0.70
Madera sobre madera 0.25-0.50
Piedra sobre piedra 0.40-0.70
Tierra sobre tierra 0.20-1.00
Tabla 2: Valores aproximados de los coeficientes de friccin esttica para
superficies secas. (Beer, Jhonston, & Cornwell)
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Arcilla muy firme y dura
residual o
preconsolidada
0.40 a 0.50
Arcilla firme a
medianamente firme y
arcilla limosa
0.30 a 0.35
Tabla 3: Coeficiente de friccin concreto-suelo (CEMEX, 2005).
1.5. SISTEMAS DE ANCLAJE
Los sistemas de anclaje se disean a partir de las fuerzas hidrostticas e
hidrodinmicas que se producen en la tubera as como de las reacciones que
se producen en el terreno en el cual va enterrado.
El macizo de anclaje es un dado de hormign que gracias a su gran peso, a la
friccin con el terreno y a la geometra del mismo hace que se transmitan las
cargas de manera adecuada al terreno, impidiendo los desplazamientos
horizontales y verticales del sistema de tuberas. Dependiendo del tipo de
macizo con el que se trabaje, se analizarn diferentes parmetros para su
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Tabla 4: Clasificacin de anclajes.
ANCLAJES
HORIZONTALES
VERTICALES
CNCAVOS: Se apoya contra talud
CONVEXOS: Se apoya contra arranco
!ERIVACIONES" RE!#CCIONES" V$LV#LAS
CNCAVOS: La %uer&a 'e produce (ac)a aa*o
CONVEXOS: La %uer&a 'e produce (ac)a arr)a
ASI+,TRICOS
CAEZA !E TAL#!
.IE !E TAL#!
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Es decir, el propsito del macizo de anclaje es impedir todos los movimientos
que se pueden producir, ya sea el asentamiento o elevacin, y los
desplazamientos laterales.
1.5.3. ARMADO
Los hierros de refuerzo de los macizos de anclaje se disearn como zapata-
columna, en donde la zapata corresponde al anclaje y la fuerza de la tubera
cumple la funcin de carga de una columna.
Se llevar a cabo nicamente el diseo a momento flector para obtener los
hierros principales pero tambin se colocarn hierros secundarios de acuerdo a
los requerimientos de cuanta mnima.
Adicionalmente para los casos en donde las deflexiones sean convexas se
disear tambin un tensor debido a que la fuerza producida por la tubera no
es receptada directamente por el anclaje, por lo tanto, el tensor se encarga de
transmitir la carga hacia el macizo.
El clculo del acero de refuerzo seguir el siguiente procedimiento:
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Figura 11: Divisin de anclaje en reas (A1).
3. Clculo de los respectivos momentos generados en el anclaje.
=fg = _
4. Determinacin de la armadura principal.
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El valor del peralte (d) depende del recubrimiento de concreto que se vaya a
dar a las varillas de refuerzo, para estructuras que estn bajo tierra se
recomienda un recubrimiento mnimo de 75mm. (Comit ACI 318, 2008)
(Seccin 7.7.1).
5. Establecer las armaduras secundarias.
Se colocar la armadura mnima por retraccin y temperatura especificada por
el ACI 318. (Seccin 7.12.2.1) (Comit ACI 318, 2008))
H#" = j.jj\g6. Si se dispone de un anclaje cuadrangular la armadura requerida para el
otro sentido es decir para el rea 2 (Fig. 12), es la misma que la obtenida
para el rea 1; pero si no es el caso, se debera realizar el clculo
correspondiente.
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Figura 13: Esquema general de armadura en anclajes.
DISEO Y PROGRAMACION DE SISTEMA DE ANCLAJE.
Como ya se mencion anteriormente, este estudio se ha enfocado nicamente
en anclajes para deflexiones o codos ya sean horizontales o verticales. Los
programas de clculo se realizaron en el software Microsoft Excel.
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- Densidad del fluido.
- Caudal.
- Altura por bomba (en caso de que exista).
- Cota de la superficie libre de agua.
- Cota del codo.
Datos del suelo:
- Tensin admisible del suelo.
- Densidad del suelo.
- Angulo de friccin interna.
- Altura del relleno sobre la clave de la tubera.
- Altura del relleno sobre el anclaje.
Los programas obtienen las dimensiones del macizo de anclaje de manera
automtica, se ha considerado que todos los macizos tienen una base
cuadrada; de igual manera los programas tambin tienen una parte manual
para ingresar las dimensiones a criterio del usuario. En el caso del programa
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- Tensin admisible del suelo.
Figura 14: Fuerzas actuantes en un anclaje horizontal cncavo
En este tipo de anclajes el diseo se enfoca principalmente en obtener el rea
del macizo de anclaje perpendicular a las fuerzas esttica y dinmica
generadas por el fluido en la tubera.
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- Peso del bloque tierra actuante.
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en sus paredes laterales. Por ltimo se verifica que la cohesin del terreno no
sea desestabilizada por la fuerza de diseo.
1.7.1. Diseo de tensor.
Para este tipo de anclajes, en donde las fuerzas producidas por el lquido en la
tubera estn en direccin contraria a la ubicacin del anclaje, as como nos
muestra la figura 15, por este motivo se requiere disear un tensor que
transmita la carga hacia el macizo.
El tensor se disea como un conjunto de varillas de acero que transmiten la
carga axialmente, por lo que, el clculo corresponde a encontrar un rea de
acero que sea capaz de resistir la carga de diseo.
Por lo general se consideran 4 varillas de acero que se disponen de la
siguiente forma:
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- Peso del terreno por encima del anclaje.
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- Peso del anclaje
- Peso del terreno encima del anclaje
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- Peso del anclaje
- Rozamiento generado entre el anclaje y el terreno.
Figura 19: Fuerzas actuantes en anclaje vertical en cabeza de talud.
Para anclajes en cabeza de talud es necesario determinar un pesodel macizo
adecuado para evitar que las fuerzas producidas al interior de la tubera
C
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U i id d d C
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RESULTADOS Y DISCUSION.
Los diferentes programas de clculo realizados para cada uno de los tipos deanclaje analizados se encuentran en los anexos ubicados al final de la tesis. Se
presenta nicamente la parte automtica de la hoja de Excel acompaada de
un enunciado describiendo los requerimientos del diseo y de dibujos
explicativos que muestran las dimensiones del macizo.
La interfaz de todos los programas es similar aunque presenta ligeros cambios
dependiendo del anclaje analizado. Las celdas de color verde representan los
datos que se asumen conocidos y deben ser ingresados por el usuario,
mientras que las celdas de color gris son los valores calculados por el
programa y las celdas en amarillo son las dimensiones finales del anclaje que
cumplen con los parmetros de diseo.
Los ejemplos de clculo realizados se encuentran en el siguiente orden:
Anexo 2: Anclaje horizontal cncavo.
Anexo 3: Anclaje horizontal convexo
U i id d d C
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