de
ANNULO SA TUR NIDISSERTÅTIOj
CUJUS PARTEM PRXOREMj
Venia Am p Usf. Ord. Philof. Upf.
PUBLIC.« OF FERÜNT CENSURS
Mag. ANDREJS BRATT,åstr<on* theor. socens,
e t
g us ta vus kullberg,Stip, Stiegt, WESTROGOTHÜS,
In Aud. Guft. Maj. die 31 Maj i 1797«
H. C.
U P S A L I JE,Littens Jon, Fr. Edman, Reg. Äead. Typog?»
IN S:AM R: AM M: TEM
SWMCH*AL1CJEL THjDJEX VXmOyåd eeg» acad. ups. anat» et chirurg»
PROFESSOR! reg. et ord.
c e t.
AMPLISSIMO atque EXPERIENTISSIMODOMINO DOCTÖRI
« iii ftf YSJJ) iO JLMU1RÅI
IT \\r
3^ ■
.
.
PATRONO FAVENTISSIMO
i i ti ■ - . . ■.
SJ C K UM
VOLUIT, DEBUIT
RESPONDENS.
§. T.
Ampiisfima inrer natura; miracula, qua majores ne«ifros latuere, nobis autem, poftquam rccentiorumtemporum induftria limites, qui fenlibus pofiti viderentur,foperavit, darum fuir contemplari, peculiarem fibi vindi-cat attencionem corpus illud Ccelefte, Annuli Saturni no¬mine infignitumj quod, qua form am Sc indolem, quan-tum ccelum a terra ddhu, tan rum a reliquis, quae hu cusque oculis artingere fas fuir, aftris d-i Cerepar. Hinc, aquo primum cognirum fuit, maximam fibi conciliavit ad-mirationem, Sc, per duo integra jam Saccula, omniumfere Aflronomorum attentos curiofosque oculos experrumeft. Ut ejusdem naturam indagarent, ipfumque fuis vin*cirent calcuiis, omne adhibuerunt ftudium; fed non mox,nec absque difficultare, von facti funt compores. Ultraquadraginta annos in fin gulare hoc phaenomenon fuasimpenderant vigilias, antequam de ipfius figura pronun-tiare fitftinuerunt. Er cum denique eviftum fuit, idem esfecorpus perrenue j ingenris exrenfionis, in modum armilla*ftellam Saturni cingentis efformatum; manfir tarnen quae«itiöj cui naturs operation i originem deberer; cui fin ipo ii rum; quse Le ges miros ipfius adfpe£his & disparitio»nes .regerent; quo paclo ejus incolumitati, cum ipfius
A «11©*'
De Annulo Saturni.
morus Sc ftru&ura interitum minitarenrur, cautuoi, fixeSc reliqua, quae ad Annuii hujus penitiorem conducerentCognitionen!, totidem diu fuere problemata, quae Erudiro-rum derre&are videbantur inveftigationes. Sed, fenfimlicetj uti natura placet, cesfit ramen humanas folertigehoc aftrüm; ipfique novam conciliare lucem bis noftrisrefervatum fuic diebus; quibus majores, quam iperarelicuerk, auelits forrira eft univerfa Aftronomia.
§• II.Veteres, nefcio qua causfa^inßgnem quajndam Cir¬
ca!o j prac ceteris figur i s Geomerricis, trihuerunt perfe»dionem; quare certum iplius fteric arque demonftrarum,Summum rerum Auelo rem, quem quidquam minus per-feclum ordinasfe nefas foret fufpicari, fteiias non circu-laribus modo orbitis incedere jusfisfe, Ted eriarn figuram,qualis ex circuli convohuione oriatur, iisdem tribuisfe.Cuj quidem opinion i figura Solis, Tel Iuris Sc Lunae,jam anriquitus fphaerica deprehenfa, robur addiderar;Maxime igitur ex inopinato Erudito Orbi nunciavir, an¬no Sasculi fuperiöris deeimo, magnus ille Galileos, Sa¬turni Ed tis lege, qu^e univerfas naturae polita videbatuiqesfe exemrum, Sc fpecie oblonga, quafi tergeminum fefepraebere. Quid? quod mox cognirum, ne quidem eon-flantera habere figuram, Ted jam quafi rfiforme, jam ova-Ii figura, apparere, modo pleno orbe, modo duabus au-dum anüs feu brachiis. Commovit omnes novae rei fpe-daculum, Sc haud faris cordtirir, quid de ejusmodi pro®digio esfet fentiendum. Interim fuere, qui fecum repu-tanres, quam iniqua alias esfet hu jus Planeras fors, quiin extremas, quas Sol non recreat, mundi regiones rele-gatus, tenebris Sc aeterna glacie premeretuiq non mirurnputarint, ii imperfediori etiam ftrudura a reliquis, quasnatura magis bearet, ftellis diitindus esfet. Ita irregu-
De Annulo Satnrni.
lari prseditns figura varias, prout oblique magis minusvefe nobis filteret, indueret formas. Corpus; fphaeroidi-cum quidam credidere, duabus magnis diftinclum maculis>rotatione circa axem mutaros pra bens adfpe£tus. Gali¬leo ipfi potius vifum Saturno, ad conta£tnm usque, duosex oppofito addere Sateliires, Alias aiii arnplexi funt opi-niones: jam vapores ab aequatore Plasetae adfcendentes,Sc Solis refle&entes radios, jam fluid um lucidum, inftarAurorae noftras Borealis, obfervatss ederent apparentias.Riccioli denique, Armillam tenuem Ellipticam duobusPlanerae affixam esfe punctis, contendit. Neutra auteniharum hypothelium vicisfitudinibus, quas fubit Saturnus,fatisfaciente; Sc nondum Telefcopiis ad eam evedtis prae-ftantiam, ut, omni qua opus fuisfet accuratione, hoc adimmenfam adeo diftantiam remotum Aftrum examinariposfet, fpe excidisfe videbantur Aftronomi, fore ut mirihujus phacnomeni raticnem indagarent. Verum tandemHuygenio laudi ceslit ejusdem genuina explicatio. Hicfcilicet Celebris Vir, poftquam inltrumentis opticis exioiiisnovum fibi in Ccelos aperuerat aditum, in Syßemate fuoSaturnino, 1655 edito, oftendit, Saturnum Annulo cingitenui 5 piano, circulari, nusquam Planetae adhaerente, adEcüpticam inclinato. Ipfum ubivis latitudine, tertias par¬ti diametri Planetae aequante, gaudere, nec non aequafifere fpatio ab hujus fuperficie undique disfitum esfe, invenit»
§. IIPAnnulus hicce, cujus planum Saturni tranfit centrum
femper fibi manet parallelus, ejusqne Nodi, feu interfe-ctiones cum Ecbptica ad Fix a rum usque fphaeram pro-dufta, ab aequino&io 5' 17° 5' o" Se ii' 173 5' o' diftant;Inclinationem autem ad Eclipticae planum 3i°2o' fe rvarerepertus eft. Ut omnes Planetae, ita hic quoque materiacoiiilat opaca, nec nifi lumine refiexo confpici potefr,
A 2 dum
4 De Annulo Saturni.
dum latus, a radiis Solis colluftratum, nobis advertir,Hinc patet ipfum pro diverfo fiuo, qua Solem Sc Tellurem,fitu, varias nobis prabere p hal es debere, & interdum,ubi nihil ad nos refie£Ht luminis, pen i tus disparere. Qiiaeetiam vicisfitudines, cum a motu Saturn i Sc Tel Iuris pen-deant, inträ cerras continebuntur periodos, quae pri Iii nasreferent facies. Maraldi primum Annuli phafes Sc perio-dicas disparitiones calculo fubjecir, easque pro temporedato determinare docuit; quod dein de Problema, ab Heinsio aiiisque rra&atum, omni fua univerfalitate methodoanalytica folutum dedit Geb du Sejour, in Esfay fur /esphhiommes de Saturne. Ut autem levis hu jus Problematisidea Le&oribus, in bis rebus minus verfatis, fubminiftre-iur, fiequenria attulisfe baud pcenitebit;
Sit (Fig. i.) yTC Orbita Telluris, SOD Orbita Sa»turni, quam, cum hu jus Inclinatio 2° 30' 20" non fupe-ret, infigni absque errore, in ipfius Eclipticse piano ja-centem confideramus; Ii t V punctum aequinoélii verni,aD Linea Nodorurn Annuli, T locus Telluris, S locusSaturni, SCF interfeftio plani Annuli & Eciipticsej q lueigitur Iineae Nodorurn parallela. Ducatur per T linea 7Eeidem etiam parallela; per S linea SE in Ecüpticte pia¬no ad SCF normalis, ipfi TE in E cccurrens; Dcmittan-cur perpendiculares EB & TA in Annuli planum, cuilila in By haec lo A occurrar; junganrur SB, SA* Eft igiturangulus ESB Inclinatio plani ad Eclipticäm, utraque fei*licet ES 8c BS ad interfe£iionem planornm normal! exi-.Üente; Sc TSA angulus eft, quo oculus fupra Annuli pla¬num elevatur, quem vocemus x. Jam fit TS, feu diftan-da Saturni a, Terra, Sc patet TA esfe == a fin. x;ES = a fin» ang. EFS a fin. differentise longitudinumGeocentricarum Saturni 8c Nod i = a fin. (S si); hincEB = a fin. Inclin. Plani x fin. (S — si). Sed EB =
TAj quoniam utraque, ad aequslem ab interfeÖioneSCF
De Annulo Saturni, $
SCF difianriam, ab Ecliprica sri Annuli planum normaliterdeje£la; igitur fin. x fin. Inclin. Plani X fin. (5— SI).Sed notisfimum ett circulum, ubi oblique e longinquo fpe*étatur, in piano ad radium vifionis perpendiculari proje-chim dare Elüpfin, cujus minor axis eit ad majorem inra tio ne fious auguli, quo oculiis fupra Circuli planumelevatur, ad radium, Hinc conftat Annulum confpici utEllipfin in piano ad SJ normali, 8c ipfius axes esfe inrerfe ut i: fin. Inclinationis plani X fin. ($— Si), jacebicetiam, ut facile patet, axis minor in interfe£lione di£tiplani <5c plani TSA. Quod ii itaque GHKL fit Planumad ST normale, cui occurrat TA in M, 8c IE in N;jun£tis SM 8c SN, er i t SM Linea, fecundum quam pro»jicitur axis Eilipfeos minor, SN Froje£lio Eclipticae, 8can gul us MSN indicabit pofirionem axis minoris quoad E-clipticam. Hic autern angulus facile, ope quatuor trian»gulorum MTS, M7N, $7N 8c MNS, innorefcer. "
Quoniam, in aquatione : fin. x fin. Inclin. X fin,(5 — SI), inclinatio plani fit conftans, amplitudo An nullrationem finus (S — &) fequiturJ adeoque dum hic ma¬ximus fit, feu S — si = 90, h. e. ubi Saturni longitudoGeocentrica exifiit $s 170 %' o", vel 2* 17® 5 o', in fum-ma fua confpicietur amplitudine, feu axis minor Eilipfeos= fin. Inclin. fin. 31® 208c minor axis ad majoremut i ad 2 erit quam proxime. E contrario patet, fi inhac pofitione accurate seftimentur ipfius dimenfiones, i Ti¬de colle&um iri ipfam plani inclinationem. In aequadoneautem allata, ubi S — si habetur ^2 o, evanefcet fin. r3& oculus in ipfo Annuli erit piano, unde Annu lusut linea appareret, fi notabill gauderec crasfitie; hac au-tem perexigua exiftente, disparebit. Ita etiam, fa&o fi-nu differentiae Longirudinum Saturni Heliocentricas 8c No*di = o, feu Piano per Solem eunte, nullam Annuius re-cipiet lucetn, quam nobis remittatj ideoque non videbi«
A % tur»
6 Di Annulo Satuvni
tur, Duabus adeo caufis, direftioni nempe plani Ånnn»Ii ver Tus Solem vel Terram, tribuendum, quod -SarurnumIi ne Annulo videamus; quo autem his causfis locus lir,requirirur ut diixum Planum Telluris orbitam interfecet:continerur igitur posfibilitas haruin disparitionum inträtemporis intervallum, quo Planera, juxra Annuli Nod umver fat us, ad utramque hujus partem fpatium abfolvatasquale radio Tel!uris Orbitae. Duplici autem hoc fpatioin regione Sa turni 13° fere cornprehendente, quos hicuno circirer anno defcribit; non nifi unico anno dispari-tiones contmgere posfunt; quo pera£to Annulus femperconfpicietur, iplius amplitudine, dum ad quadraturas per-venerir, crefcente, poiiea autem decrefcente, donec, 1%circiter annis praererlaplis, ad opp o fuum perveniat No»dum, ibique denuo dispareat. Sed acque conitat, ubife mel vel Sol vel Terra in piano Annuli exftiterit, non ~prius hunc reappariturum fore, quam iterum Terra velSol in idem planum inciderit. Quemcunque enim träns-itum conlideremus; fi Annulus ante latus a Sole illultra-tum nobis praebuit, poltea obfcurum advertet, & contra;adeo ut transitus quisque li t vel inirium vel fin is Ecli»pfeos Annuli, cujus duratio a mutua Flaneras & Tellurispofitione pendet. Cum autem haec fuam abfolvat perio-dum tempore, quo Annuli planum iplius Orbitae dsarne»trum peragret; necesfario ferne! fairem coincident; utetiam planum non poteft non ferne!, dum Saturnus inNodo verfatur, Solem transire; Quovis igitur 15 annofemel Annulus lucem amitter, & ferne! recuperabir. Huictarnen tempori, quo ad priftinum Annulus redit ftatum,ab Orbitarum Excentricitate modificatioaem accedere,facile conltat. Ex iplius autem figurae infpe£tione colligi-tur, eam Terrae 5c Annuli relationem esfe quidem posfe,ut ter, una illius revolutione, in eodem fmt piano; idee-que uno anno duas disparitiooes, duasque roapparitio¬
nes
De Annulo Saturni. 7
nes obtingere, nen autern plures. Sed hoec primis atü-gisfe digitis fat eft.
§• iv.Diametrum Annuli Found anno 1719, in media a
Sole diftantia, sreurn 42*" führendere invenit, & Saturnidiametrum rg", unde ratio horum diametrorum com mum¬ier eft asfumta 7 : 3. Hane aurem dimenfionem denuoexamin a tam voluerunt plures, qui jam fiorent, Aftrono»rnh Sed ut in parvis angulis aeftimandis, nee fumrnaquidem accuratione ab erroribus , quos inftrumentorumimperfeclio adferr, caveri poterit, üeri oequic, quin interinftitutas men furas, haud quidem exigua interceckt diffe-rentia. Ita, alios 111 taceamus, D. Rochon Annuli dia-»me t rum in diftantia media pofuit 40", 6; D. von Zach,37V78; id. Herschel, rnedio ex pluribus repetitis obferva-liooibus fumro, 46", 677, Hic etiam roarginis interiorisDiametrum ' 33", 187, facit. Si menfuras Herfchelianas ,ob inftrumentorum, quibus urittir excelléntiam, ad verumproxime accedere putemus, ipiisque noftros (uperftrua*mus cakulos, ftmulque fecundum D. De la Lande, di¬ftantia Saturni a Sole ponatur 9,540725, ubi Solis a Tel»Iure rr 13 deprehendinius Anmi'um, ft ad idem ac Sola nobis abesfet fpartum, fub aogulo 7' 25"', 332, confpftci oportere. Quare, cum parallaxis Solis Horizontalisfit 8", 6; ipfius diameter erit ad diametrum Teliuris, ut25,89142 ad 1; ideoque, radio Teliuris medio exiftenteez2 596,6948 miiliaribus Svecicis, Annuli diameter 30898,0milliaria compleclitur, & exteriör circumferentia 97068,847 milliaria; interiör aurem 69000,746; atque iplius quse-libef fuperficies 365409845,75 milliaria quadrata compre»hendit. Quod ejusdem crasftriem artinet, hsec, niii ubiplanum verfus oculum dirigitur, aeftimari neouit; At, opti-suis licet" Telefcopiis adhibitis, in hacce poiitiooe Qbfer-vatores effugit, donec tandem D, Herschej« anno 1789
g De Annulo Saturni.
ipfum toto, quo alias evanefcir, tempore, contemplatus ef!;Nec huic quidem nifi ut linea lucida tenuisfima apparuir;& quamvis 6:tus Satelles, ab Berschel decectus, etiamRefleclore 40 pedum, ut punctum tanturn cva ne feens fifte-batur, ab Annulo tarnen non abfeondebarur; fed juxta i-pfius planum ad globum usqtie Saturni procedens fernperad utrarnqu.e Annuli partern confpici potuit. Interim Sa-tellites in occulrarionibus per temporis quoddam fpatiumin iimbo Planet« haerentes, hunc haud contemnenda ein*gi evincunt Atmospha-ra, qua fi Annuliwn pertingit, lu-minis refraftione fatellites fimul fupra Annuli planumextollerc, & infra deprimere, poteft. Qu are ipfi, licetexigua lit, non tamen deneganda crasfities. Soliditatemautem fapius di£li Annuli fatis commooftrat umbra, quamin Saturni projicit difcum, quamque vicisfim ab ipfo re-cipit. Materia etiam infigni lumen refleélendi efficaciapraedita conftare deprehenditur; non tanturn fcilicet Sa»turno magis & lumine albefcen-te nitet, dum ille flavocolore apparet, fed etiam radios Solis ad nos retorquet,licet non ultra 8' fupra ipfius planum fit elevatus. Handparva quoque gaudere den fira te, arguunt vires, quibusfex in £uo exa£te cohibet piano Satellites; ut etiam inipforum Satellitum motu inoequalitates obfervatae funt,qua! alii causfa, quam Annuli quantitati materias, tri«bui nequeunt.
De origine & formatione hujus Aftri in diverfasdifeesfum fenrentias; Quibusdam vifum Cometa cujusdamcaudae ortum debere. Alii reliquias majoris putarunr cor¬poris. Vi centrifuga praepollente Sarurnum leviorem inalcum ejecisfe materiam, qua: Annulum formaverit, non-nulh contenderunt. Huic ultima hypothefi congruentemfere tradidit Gel. Känt, in Allgemeine Naturgefebiebte undTheorie defs Himmels. Sed cuivis patet, in re bujus in-dolis, vix quidquam ultra conje£turas ftafui posfe.
§. V.
LM
De Ånnulo Saturni. $
§. v.Cuicunque autem causfae fuam debeat originem, in-
telleftu difficillimum eft, quo pa<fto corpus grave, ingen-tis adeo magnirudinis, circa Planetam maneret non mu¬tatum, nec ab hujus vi continuo follicitante patereturdetrimentum, oili vi centrifuga gaudeat illius a£tionemrollente. Qua re dudum Makaldi, & poft hunc alii, i-pfurn circa Sa turn i centrum rotare contenderunt, id quoddeinceps, ut infra dicerur, Herschblii obfervationibus eftconfinnatum, Circa problema, quod hinc oritur, ex Theo-ria gravitatis Annuli Tempus Revolutionis determinandi*rsoftras qualescunque adferre meditationes licebit.
Quaslibet Annuli particulas liberas, nec fe invicemin motu impedientes primum ponamus, easdemque vi a ni*matas centrifuga, quse ad effe£tum vis, ad centrum pro-pellentis, tollendum fufftciat. Simul ftatuamus denfitatemAnnuli, in quibusvis fuis punctis, fequi rationem pote-ftaris cujuspiam n diftantiae a Centro inverfam; & quoa«ramus Quanritarem motus omnium particularum. Sit huncin fin em (Fig. 2,) Radius Limbi exterioris Annuli ACradius limbi interioris AB ~ l\ ADy quantitas variabilis,=2 v. Sit dx corpufculum in D pofitum, cujus denfitas,vi hypothefeos, eft inverfe ut xn; ideoque masfa corpu-
dxfctili in D per — expon i porer it j quse 11 in peripheriam
JC
DFG, five huic proportionalem radium x ducatur, oriturxdx dx .
2= - = quantitati materiee omnium particularumin ftrato circulari tenuisfimo DFG exiftentium. Jam no«tisfimum eft, corporibus in orbitis circa commune gra¬vitatis centrum convolventibus, Cubum diftantiae a centrofequi rationem Quadrati Temporis periodicij quare cor«poris ad diiiantiam AD, feu a Centro] collocati? Sc
B Ii*-
10 De Anmlo Saturni.
%
iibere revolventss, Tempos Periodicum Grit zr x7. Sedvelocitas angularis eft inverfe ut Temp. Period., ideo-
i
que ~~r; quae du£la in radium x* dar velocitatem cor»X*
X J
poris in D abfolutam zz ~7 —tz. Hac per mas&m nu-x? Vx
dx dx dxper allätarn —7 multiplicäta, fit--—— = - ~ zz1 xn~i i xn-i yx yxin-tQuantitati Morus Ürati evaoefcetuis DFG. Hujus vero
f* 1— a-»2 12 -2?»txpresfionis fiueos, feu (x 2 dx = 2X 2 , correäa
3 - an
dabit quandtatem mortis Annuli, cum particulae in fe in-vicem non agere, feu in ftaru fluiditatis perfecta esfe,concipiuntur. Ut flat debita corre&io, ponatur ix ^
3~ a1»3 —. a« 3 ~ 21
zz o, ubi x zz: bj unde ix z ■— ib 2 habetur; & dein3-2« ~~ "
5- i» 3 — 2n
loco x fubftitnatur a} quo fa£lo erit 2 . a 2 —- h 23 — a«
Quantitati motus quaefitae. v
Quod fi jam particulas repence coagulatas fiogimus,fatisque firmitatis induisfe, qua per mutuasn a&ionem 000laedatur figura; patet hac conditione Motus quantitatemnon mutari, Ted quantum particulae, qua? fegdlus incesferint, & reliquis acceierentur, tanium has ab 1 Iiis retardari;adeo ut fummam motuum eandem, ac fi liberae esfent,fervent. Exiftet igitur in linea AC punctum quod damE priftinatn retinens velocitatem invariatam, de rotabitAnnulus circum Planerarn eo'dem tempore, quo Sateliesin E pofitus fuam abfolveret Periodum. Poiirionem ita-
que
De Anttulo Saturni. n
que iftius determinare renemur corpufculi, quod cetera»riifo corpufculorurri sftionibus, quibus fe invicem vetprotrüdunt vel impediunt, non afficiarur.
Sit diftantia didti corpufculi a Centro quaerenda = M >iSc erit, per fuperius allata, ipfius velocitas Quura
jam particulte fatis ar&e inter fe cohaerentes concipiantur,conftat cujusvis pundli velocitatem diftantiae a Centroesfe proportionalem; ideoque Veloc. in E : Veloc. in
D:\R\xw — : Veloc. in D == Si igi«Vr RVr VRitur hare in masfam, prius adhibitam, = ■ ducarur, ©-gQtl — I /
xdx dxvadir —y=~ — — Quamitati motus ftrati cir-
x dxcularis DFG. Hujus ideo quantitatis fiuens, feu j-,J iVR 3
3 — u Yj[p cor*"e£la, ponendo nempe x es ubi| M g ^ &
fluens evanefeit, Sc dein a loco xy fit = a ~~ b = Quan-• •
• A , 3 —K#7tirati motus totius Annuli, quando rigidus habetur. Haecgutem expresüoni Quantitatis Motus nuper inventae sequa,-a*~~n __ 2 * 3 - a «ri debet, hoc eft — z= 2.a a — b % * Hinc
3 n .y —r2fl
~
n 3-rr 3 •— in . a —bVID = ———
3- a» a— a»; stque Ä
3 — x . 2 . a 3 —b 2
ß 2
12 De Annulo SaturnL
3 —n 3 —«
2'
3
. 2W'a . ____ • Quem valorem ut calculo3-2# S — 2 ,t
3 — n . 2. > a 1 — 6 si»
niagis idoneum reddanius, asfumatur -- zz quo fa»
3 — 2tt . a3" X i -3
ßo erir # = 1-2«
3 — » . 2 . «- a Xi 3 ~ 2«
y> 2
3-s»,^Xi-f _ —Jt Ctmi2«-3 '„
— ■-—n - ^2
3 —».2X1 —f 3 » — 3 Xf72 -
au cem quantitas exponentialis c fit zz: i -f- # — 3 X Hyp,Log, c 4-»— a X Log. r -f-a— 3 X Log, f 4-5cc. &
a 2.3■ 2
r^= i+» — i X Log. r 4 n — 4 X Log. ? &c. eft Ä'~2
ii«-3X Log, ri»- 3 x Log. r i &c. - 1sz n - i X a* X
»-3 ifö-^XLog,c\n-§ X Log, r + &c.-i$=
De Annulo Satumi, n
<i* X
1 + 8- 3 X Log. r -+✓» — B X Log. c 4- &c,a
i 4- n X Log. r -f- » — 4 X Log. c 4- <Scc.2 2 , 3
Jaui fi imperata inftituatur harum ferierum divifio, Sccermini ad maximam , quam sdmittunr, fimpliciratem per«
ducamur, oricur A2 ~
——a /3^-9\Xhog.c
a'* X
Log. c
i — % Log. c —
3^3 -i8«-b 5o|
.4.
X Log. c c- 3»' 61 a -h 20t7?2.4.4.4.5
r."7)
^ . Log. /— &c.J.2.3.4.4.5
X
X
a
Qiias feries, cum maximus ipflus r feu - valor, qui inbis obtinet computationibus, ut infra patebit, fit 1,4068?(cujus numer i Log. Hyp. = 0,3413168)) fatis, quamdiu» non 30 fuperat, converget; adeo ut, quos adtulimus,cermini ad vaiorern feriei omni, qua opus eft, accuratia»ne exprimendum fufficiant. Hinc, fi cognitum esfet n%feu ratio denfitatis Annuli, daretur Rj Sc contra, cogni«to A, per aequationem Cubicam, n invenietur,
§. VI.Sit Satellitis cujuspiam difiantia a Centro Saturn!
cognita ™ D, ejus Tempus periodicum = T, Sc dicaturAnnuli tempus rotationis = r, per fuperius di&a conftat
fi? Tfore D* :A5 f : T2 ; r2, ideoque t = —r-~ 3 quare feries
T *nuper inventa in -7 du£U teropus rotationis Annuli exponit»
- iX'B 3 Qu CK
De Annulo Saturni.
Quoniam fupra vidimus velocitatem in E esfe ad ve-i
locitatem in C. ut Ria; velocitas autem in E per ~VSL
a
exprimitur; fequitur velocitatem in C esfe = ~ • fed
particula? in extremo Annuli margine libere moventis ve-i a £
loeitas foret = -77 ergo -7 —> — = augmento velo-Va K* Va
citatis corporis in C, ex cohseßone partium derivando.i b
Ita quoque -~z —■* "? = diminutioni velocitatis corporisin interiori margine pofiti; Qua igitur expresßones innorefeent, loco ipßus Ä2, ejusdem, ope feriei allatas, e-rutum fubftituendo valorem.
Cum porro in motu Circulari, vis Centrifyga fit inratione dupiieata velocitatis, erit vis Centrifuga Corpo¬ris in Cf Sc cum Annulo cohserentis, ad vim Centrifu»
a® i
gam corporis ejusdem liberi, ut ~ ad — j ideoque vis1
prioris fupra pofteriorem excesfus zr -r: — — = vio-ä ? ß
lentiae, qua nititur Corpus in C ab Annulo recedere, 3cin Tangentem abire; quod ne divellatur, requiritur utSanta partium cohaefione cohibeatur qua? eundem prodateffeéium, ac fi corpus nova vi, huic vi Centrifuga? aequa-ii Sc contraria, ad centrum urgererur.
Haec omnia jam mimeris exfequi haud abs re erit,— ? /3 — 3
? 2« — 3 . rf3" X c — 1In formtila igitur R* =z ——UZT, vel huic
2*~3
n — 3 . a X c a — 1
De Annuh Saturni.
sequali ferie §:i fuperioris, ponatur, fecundum antea me-moraras Herscheui determinationes, feu radius limbiexcenoris, = 23", 3435, b, feu radius limbi interioris, =
a
16,5935, ideoaue ~ == c ^ 1, 40678, hujusque Log.U
Hyp. = 0,3413168. Si jam n nihilo aequetur, h. e. Än¬nu lus ejusdem ubivis esfet denfiratis, foret RY 2= 90,1890Öl R zzz 20" uri. Quare diitantiam quarti Satellftis,quam correftam Berschel inveoir == 3V918} appellandody öl hujus icmpus periodicum, fecundum De la Lände
IiiT
15^ 2ih 41' 13", 4=: Ti dator r, five tempos rotatio-ü*
nis Annuli rz: 13* 15' 29'', 304. Si » =2 1, h. e. denfitasponarur fequi rationem diftantiae a Centro inverfam, es¬fet = 88"s 337i Si n = a esfet 2= 85% 636; » 2= 10,/F =22 78", 887 ;n=z 20, 222 73", 468; 0 =2 25, i?* 2=2 72",.185. Hinc, quandoqtiidem tempus rotationis proportio¬nale ed ipIi vidére licet quanta maxima intenfitatefoildiras Annuli verfus anteriorem marginem augenda fo¬ret, fi vel tantillum ipfius velocitati adderetur; falvis fei-licet pofitis, quod Annulus perfecle rigidus cenfeatur,nee aliis agatur viribus, quam fimultanea partium gravi-tate, huieque eequaii vi centrifuga.
Aftrönomi, ut dudurn indjeavimus phylicis commo-ti rationibus, affirmarunt quidern Annulum motu ferrirotatorio, nemini autem contigit, quid certi per obfer-vationes in hac re ftatuere, antequam D. Herschil, inpun£la proruberantia & lucida, quse haud pauca in An¬nuli obveniunt difco, fedulo inquirens, iuvenil" horumimum, ad quod praeipue arrenderat, proderé rotationen*
De Ånnulo Snturm.
io* %%' i $/f) 4* # autem Kepleri eruirnus Satelliten*qui hoc tempore fuam conficeret periodum, 17", 226g4a Centro virium abesfe debere. Verum hic pro R ad-hibitus valor in sequatione allata dar n ~ sSLf; uode Iiunicum cohaerens Annulus esfec corpus; ut di&o tempo¬re convolyat, denfttas partium foret inverfe ut poteltas28t| diftantite a Centro.
Sed, hac in computatione, quinti Satellitis diftantia,a Bradlevo ad 25, 348 radios Annuli determinata, illius«que Satellitis tempore Periodico, fecundum De la Lan¬de, = 79rf 53'42''77, adhibitis; invenimus R = i8"j51448; unde » non 9 fuperabit,
Porro, pofito Annulum tempore ioÄ 32' 1 s'v 4 revol-vere, defcribet quodlibet ipfius punctum quovis minutoprimo in fuo Circulo 34' 9", goo. Sed Satellitis in exte«riori margine libere moventis Tempus periodicum, exallatis quarti Satellitis diftantia & Tempore, colligiturfore i6A 37' 1", 2; unde fpatium minuto temporis prirnoconfe&um, a T 40", B76 aequaret; qui numerus a priorifubdu£ius relinquit ia' 924 = augmento velocitatisin externo margine, a cohaefiooe partium orto. Ex iis-dem datis esfet tempus revolutionis Satellitis in interiorimargine 9* 57' 36/f, o, & angulus minuto primo üefcri-ptus 36' g", 670; quare hujus a cohseftone derivanda re-tardatio = 1' 870,
Ex prius in hac §:o di£lis videmus, lpfam cohaefio-Dem , feu vim qua particula queedam ab Annulo in di-re&ione radii trahitur, fupra ipfius Loci vim accelera«tricem, proportionalem esfe quadrato velocitatis a£fcualisparticulae, demto quadrato velocitatis ejusdem particulae,i\ libera foret; ideoque, ex fupra datis, vis, qua particulain extremo margine ad Annulum ad i gi tur, erit ad Lo-
■ „.. - 2 — —— 2
ci vim centripetam ut 34 9", goo —> 21 40", 876 ad
De Annu fo Satin ni.&.
;■ ■ ■ . ■■■———— -j.
2\ 40", 876 , feu ut 980 ad 66 $ p oxirne. Has easdemrationes ex data a Bkadllyo extiriii Sare 11 uis diftantia ineuntes ad alios velocitatum <k cohadionis valöres, inven-cis minores, peryenimusj Petiodum fe i licet ablölverec Sa¬telles in exrenore margine collocatirs tempore 14* 55' o'', 7,Sc minuto primo angulum 23' o", 984 defcribdretj quavelocitate angulari a quantirate fuperius data 34' 9'', 8 fub-ducta, refiduum 11' 8 % 8 16 augmenro celeriratis cohaefionitribuendo sequatur. Ipfa autern cohaefionis vis in externomargine eft ad v i in centripetam ut 795 ad 66 t. Sede contrario, hu jus ejusdem exnmi Satelluis a Cassini de-terrninata diftantia Ii uteremur, partes Annuli ob cohae-fionern longe majorem fuftinere vim viderenrur. Qiian-titates autem jam erutae facili quidem negotio, fada gra-vitatum in fuperficie Telluris & Saturni comparatione,ad men furas revocantur abfolutas.
5. VII.Corpori pertenui tantum inesfe roboris, ut partium
mutuas in motu a&iones, quae per modo di£ta vehemeri-tisßmae funt, perferre, Sc integritatem fuam fervare queat,haud pauci dubirarunt. Fuere igitur, qui Anoulum con-geriem Satellirum in eodem piano immediate fe invicemfubfequenrium, quorumque tanrus esfet numerus, ur in-terftitium nullum a nobis obfervetur, crediderunr. Sedin ipiius difeo occurrentes maculae, quae eundem retinentfuum, hanc excludunt hypothefin; ut etiam lliam, quaAnnulus totus quantus haberetur fiuidus; praeterquamquod, per mutuam particularuin illilionem, Annulus inhocce permanere non posfer ftatu. Veto magis confen-taneum vifum eft, ipfum concentricis pluribus confiftereAnnulis, quorum quilibet, pro fua diftantia, varia ince-derer velocitate, Sc fufficienti praeditus esfet firmitste. Etdudum quidem Dominic. Cassini Annulum zon a circulari
C in
De Annulo Saturni.
in duas diftm&um deprehendit partes; deinde etiamHadley 6c Short plures obfcuras in ejusdem difco vide-runt ftrias, quas totidem ipüus habuere divifiones} qui-bus pofterioribus tarnen obfervationibus fidem denegatamvuk D. Berschel. Sed 6c huic mareriae nova, LaudatiHerschelii opera, affulfit lux; poüquam enim ab anno1778 zonam obfcuram in latere Annuli Septentrionaliper totum ipüus difcum, ubivis ad aequalem a marginediftantiam, procedentera, fem per contemplatus fuerat,anno 1791 parem prorfus, 6c sequaliter poütam, in larereoppofito confpexit; cujus omnes in id confpirabant cir-cumftantiae, ut plane evincerent Sidus hocce reapfe duoseonftituere Annulos concentricos, haud exiguo intervalloa fe invicem fejun&os. Ipforum autem dimenfiones iraHerschel expofuit, ut Annuli niajoris extern! limhi dia-metro in 830 partes divifo, ipüus interioris limbi dia¬meter 774, minoris Annuli diameter exteriör 751, Sc in¬teriör 590 ejusmodi partes, ideoque fpatium inrermedium114. partes comprehendat. Praeter jam memoratam divi-fionem, alias, etfi follicite inquifiverit, detegere non potuir.
Quoniam, ut antea indicavimus, majoris Annnli ra-dius 23", 343f sequatur, minoris radius exteriör per nu-perrime di£ta eft 11 \ 1216. Sed Berschel in Pbiloj\TransaSi. 1790 P. II. pun&um lucidum, cujus ope tem-pus rotationis determinavir, 1" vel 2" ab externo mar¬gine abesfe dicir3 nihil igitur impedit quominus hoc ininteriore Arinulo jacere affirmemus; 6c obfervatum tem-pus \ok 3?/ 15", 4 esfe hujus ejusdem interioris Annulipériodum revolutionis. Quantitate autem mox inventa2 i1216 loco a in formulis noftris adhibita, 6c pofito
* j.» 2: o, feu denücate ubique aequali, evadit R2 = 82>3286, (R exiftente diÜantia a Gen t ro Sarelliris eadem,qua Annulus, velocitate moventis)^ 6c inde, ex Qvarti
De Ånnuk Saturni,
Satellitis antea definitis dilhntia & Tempore Periodico, An¬nuli hujus Tempus rotationis colligitur esfe i2Ä 6' 20'', o.Verum fi, quam Bradley dedit, Quinti Satellitis diltan-tiam ufurparnus, prodit, in eadem hypothefi, Tempusrotationis ioh 53' 24", 13. Elementa autem quarti Satel¬litis, ut inüituimus, adhibentes, in ferie §:i V. ponamus£ = 17"•> 22684, Q1» valor tempori obfervato refpondet& a = 21'', 1216; atque invenietur n 28 aliquantum ex-cedere; adeo ut in annulo hocce minori, quo data fera-tur velocitate, eadem fere ratio denfitatis requiratur, acü ambo Annuli unicam mas (am efficerent. Coliasfio au¬
tem, feu vis, qua parricula in exteriori margine verfusAnnulum urgetur, elt ad loci gravitatem ut 552 ad 661qnam proxime
Quod fi ennulus ranta ferretur velocitate, ut Rvel ipfi radio interiori aequaretur, vel hoc minor fieret,aut ii obfervaticnibus conftaret tempus fupra definitumesfe exterioris Annuli tempus rotationis, n in ferie noftrainfinita evaderet, h. e. vel maxitne aufta denfitare, efficinon posfet, ut ex fimuitanea partium gravitate tantusoriretur motus. Aliud igirur reliquum non esfet quamut affirmaremus Annulum, ftupendo prorfus ro bore in-ftru£lum, itnpulfui obtemperare arbitrario, ipftrmque ineodem fere ftatu, fi Planeta etiam penitus tolleretur, per-m an furu m. Sed finem heic opellae qualicunque impo-nere coginiur.
/K
M/■y'L
