AnEx :: Analytical Expertise & Cenários por Pergentino Mendes de Almeida FESPSP Amostra e universo.

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FESPSPFESPSP

Amostra e universoAmostra e universo

AnAnalytical ExExpertise by Pergentino Mendes de AlmeidaAnExAnEx FESPSPFESPSP

O problema do clienteO problema do cliente A cidade XYZ fica no interior de São Paulo,

região de Mairinque, e possui um universo de 10 farmácias / drogarias.

O Cliente distribui algumas marcas de medicamentos, cosméticos e chás.

Nosso cliente vai abrir um centro de distribuição na cidade e quer saber se vale a pena prever recursos de atendimento local, além da meso-região.


Objetivos da pesquisaObjetivos da pesquisa Deseja-se saber a média de vendas mensais de produtos

farmacêuticos, drogas e outros. qual a proporção de vendas na região entre:

• produtos éticos, • categorias específicas de interesse do cliente• OTC em geral• cosméticos • drogas, homeopatia, e outros produtos em geral, como grampos, pentes,

perfumes, etc. ? Quantas farmácias aviam receitas? Convencionamos que os gerentes, encarregados e donos das

farmácias dispõem da informação e não objetam a fornecê-la a entrevistadores.

Deseja-se também ter uma idéia da cobertura de necessidades farmacêuticas de pequenas cidades vizinhas e vilas rurais


Universo e amostraUniverso e amostra Universo = N = 10

total de indivíduos na população Amostra = n ≤ 10

uma parte representativa da população Se N = n, então é Censo. Se n < N, então é Amostra. Questão: quantas amostras diferentes são

possíveis de uma população de 10 farmácias? quando você adiciona ou subtrai apenas um item da amostra,

você tem uma amostra diferente se você substitui um único indivíduo na amostra, você tem outra

amostra diferente eu vou usar só uma de todas as amostras teoricamente

possíveis


Em quantas ordens posso entrevistar N farmácias? permutações de N = N!

• 10! = 10 x 9 x 8 x7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800

Quantas amostras de n farmácias podem existir num universo de 10 farmácias? combinações de N objetos tomados n a n:

Amostras possíveis de um Amostras possíveis de um total de 10 lojas na cidade XYZtotal de 10 lojas na cidade XYZ


Em quantas ordens posso entrevistar N farmácias? permutações de N = N!

• 10! = 10 x 9 x 8 x7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800

Quantas amostras de n farmácias podem existir num universo de 10 farmácias? combinações de N objetos tomados n a n:


)!(!!nNn

NnN



Para amostras de 5 lojas (n = 5, N = 10):

252120

302401.2.3.4.56.7.8.9.10

)1.2.3.4.5(1.2.3.4.51.2.3.4.5.6.7.8.9.10

)!510(!5!10

510

)!(!!

nNn

NnN



Para amostras de 5 lojas (n = 5, N = 10):

Uma dessas 252 amostras possíveis será das 10 maiores lojas probabilidade: 1/252 = 0,004

Uma dessas 252 amostras possíveis será das 10 menores lojas probabilidade: 1/252 = 0,004

252120

302401.2.3.4.56.7.8.9.10

)1.2.3.4.5(1.2.3.4.51.2.3.4.5.6.7.8.9.10

)!510(!5!10

510

)!(!!

nNn

NnN



tamanho das amostras amostras possíveis de um universo de 10 lojas:

2 lojas 45 amostras

3 lojas 120 amostras





8 lojas 45 amostras

9 lojas 10 amostras

10 lojas 1 (censo)


Com tantas amostras possíveis, qual o Com tantas amostras possíveis, qual o risco de eu superestimar (ou risco de eu superestimar (ou

subestimar) as vendas da cidade?subestimar) as vendas da cidade? Qual a probabilidade de eu pegar as 5

maiores, sem saber? neste caso, o resultado vai ser bastante

superestimado

... ou as 5 menores? neste caso, o resultado vai ser bastante subestimado


Qual a probabilidade de eu tomar, ao Qual a probabilidade de eu tomar, ao acaso, as n lojas de maiores vendas?acaso, as n lojas de maiores vendas?


2 lojas ⇒ 1/45 = 0,0222 45 amostras

3 lojas ⇒ 1/120= 0,00833 120 amostras

4 lojas ⇒ 1/210 = 0,00476 210 amostras

5 lojas ⇒ 1/252= 0,00397 252 amostras

6 lojas ⇒ 1/210 = 0,00476 210 amostras

7 lojas ⇒ 1/120 = 0,00833 120 amostras

8 lojas ⇒ 1/45 = 0,0222 45 amostras

9 lojas ⇒ 1/10 = 0,10 10 amostras

10 lojas ⇒ 1/1 = 100% (sem sentido) 1 (censo)



2 lojas ⇒ 1/45 = 0,0222 45 amostras

3 lojas⇒ 1/120= 0,0,00833 120 amostras

4 lojas⇒ 1/210 = 0,00476 210 amostras

5 lojas⇒ 1/252= 0,00397 252 amostras

6 lojas⇒ 1/210 = 0,00476 210 amostras

7 lojas⇒ 1/120 = 0,0,00833 120 amostras

8 lojas ⇒ 1/45 = 0,0222 45 amostras

9 lojas⇒ 1/10 = 0,10 10 amostras

10 lojas⇒ 1/1 = 100% (sem sentido) 1 (censo)...e, quanto maior a amostra, mais a média da amostra ...e, quanto maior a amostra, mais a média da amostra

se aproximará da média do universose aproximará da média do universo

Qual a probabilidade de eu tomar, ao Qual a probabilidade de eu tomar, ao acaso, as n lojas de maiores vendas?acaso, as n lojas de maiores vendas?


Invertendo a pergunta: Invertendo a pergunta: Quantas amostras de 10 observações (n = 10) podem ser

extraídas de um universo de N entidades? Exemplos para várias hipóteses de N (universo):

N = amostras de 10 observações

10 1 (censo)12 6615 3.00320 184.75650 10.272.000.00060 75.394.000.000100 ... (não cabe na máquina)


O universo das amostrasO universo das amostras O total de amostras possíveis de um universo de N entidades é

maior (ou muito maior) do que N. De todas as amostras possíveis, você vai sortear apenas uma

e os cálculos de probabilidades pressupõem que todas as amostras possíveis tenham chance igual de serem sorteadas (amostra probabilística simples ou APS)

As médias das amostras possíveis serão mais ou menos próximas da média do universo a maior parte das amostras fica em torno da média

A média de todas as médias das amostras será exatamente igual à média do universo ...mas com um desvio-padrão muito menor

• esse desvio-padrão é o chamado erro amostral ou erro estatístico


FESPSPFESPSP

Testes de hipóteses Testes de hipóteses e certeza dos resultadose certeza dos resultados


O universo das amostrasO universo das amostras

DP da média das médias das amostras = erro-padrão:

2 = (2 / n) A distribuição das médias das amostras

tende à normalidade ...e pode ser representada em graus-padrão

Isso torna possíveis os testes estatísticos de significância


DP da média das médias das amostras = erro-padrão:

2 = (2 / n) A distribuição das médias das amostras

tende à normalidade ...e pode ser representada em graus-padrão

Isso torna possíveis os testes estatísticos de significância

...mas o tamanho do universo ...mas o tamanho do universo não influi no erro amostral?não influi no erro amostral?


Sim, influi... 2 = (2 / n) * [(N – n) / (N – 1)]



Sim, influi...

2 = (2 / n) * [(N – n) / (N – 1)] ... mas o

multiplicador (N-n) / (N-1) é: universo n = 100 n = 2.000

100 censo -500 0,80 -

2.000 0,95 censo10.000 0,99 0,80

100.000 0,999 0,981.000.000 0,9999 0,998

20.000.000 0,999995 0,9999



Sim, influi...

2 = (2 / n) * [(N – n) / (N – 1)] ... mas o

multiplicador (N-n) / (N-1) é: universo n = 100 n = 2.000

100 censo -500 0,80 -

2.000 0,95 censo10.000 0,99 0,80

100.000 0,999 0,981.000.000 0,9999 0,998

20.000.000 0,999995 0,9999


O número de algarismos O número de algarismos significativos com que significativos com que

você vai trabalhar você vai trabalhar determina o tamanho do determina o tamanho do

universouniversoque “tende a infinito”que “tende a infinito”


Moral da história:Moral da história: Matematicamente, o tamanho do universo sempre

afeta o erro amostral Para universos na casa dos milhares, o efeito do

tamanho do universo sobre o cálculo do erro de uma amostra de n observações se perde no arredondamento

Para universos de tamanho um torno de 1.000 ou menos, a proporção da amostra observada sobre o tamanho da população determina uma relação inversa com o erro amostral no extremo (n = N) o erro amostral é aritmeticamente igual a

zero (Censo).


A distribuição das médias A distribuição das médias das amostrasdas amostras

• A probabilidade de eu obter um resultado num ponto da escala é proporcional à densidade de frequência naquele ponto


A distribuição das médias A distribuição das médias das amostrasdas amostras

• Se a média do universo for 0,00 e o erro-padrão (desvio-padrão das amostras) for 1,00, então…

• …você pode calcular quais os valores acima e/ou abaixo da média que vão incluir 68% ou 90% ou 95%, etc., de todas as amostras teoricamente possíveis


Pressupostos dos testes de Pressupostos dos testes de hipóteseshipóteses

A amostra da pesquisa foi colhida ao acaso entre todas as amostras possíveis APS = Amostra Probabilística Simples

A média das médias de todas as amostras possíveis é igual à média no universo

...e o desvio-padrão da média das médias é o erro-padrão ε


Todos os valores correspondentes a Todos os valores correspondentes a

z > 0,0 estão acima de 50% de todas z > 0,0 estão acima de 50% de todas as médias teoricamente possíveisas médias teoricamente possíveis

0,0Z

50%50% 50%50%


-1,0 +1,0

O intervalo entre {média + 1O intervalo entre {média + 1σσ}} e e {média - 1{média - 1σσ}} inclui 68,3% das médias de inclui 68,3% das médias de

todas as amostras teoricamente possíveistodas as amostras teoricamente possíveis

0,0Z

68,3%68,3%


O intervalo entre [média + 2O intervalo entre [média + 2σσ]] e [média - 2 e [média - 2σσ]] inclui 95,5% de todas inclui 95,5% de todas

amostras possíveisamostras possíveis

0,0Z +2,0-2,0

95,5%95,5%


Para 95% exatos de certeza empírica: Para 95% exatos de certeza empírica: z = z = ++1,961,96

0,0Z+1,96-1,96

95,0%95,0%

2,5% 2,5%

• A probabilidade é de 2,5% de que a média de todas as amostras possíveis seja maior do que o meu limite superior...• ...e 2,5% de que seja menor do que o meu limite mais baixo


O que nos diz um teste de O que nos diz um teste de hipótese?hipótese?

0,0Z+1,96-1,96

95%95%

Tenho 95% de certeza empírica de que a média real do universo deve estar entre os limites computados


0,0Z+1,96-1,96

95%95%

Tenho 95% de certeza empírica de que a média real do universo deve estar entre os limites computados

Ao fazer essa afirmação, aceito a probabilidade de estar errado em 5% das pesquisas possíveis (erro de Tipo I)

Critério: 5% é uma probabilidade tão pequena que não acredito que tenha acontecido comigo neste caso

O que nos diz um teste de O que nos diz um teste de hipótese?hipótese?


Este é um teste bi-caudalEste é um teste bi-caudal

0,0Z+1,96-1,96

95,0%95,0%

2,5% 2,5%


Este é um teste monocaudal a um Este é um teste monocaudal a um nível de 50% de certeza empírica:nível de 50% de certeza empírica:

0,0Z

50%50% 50%50%

... mas 50% de certeza não me satisfaz!



0,0Z

50%50% 50%50%


Eu quero “jogar” contra 1 chance em 20 no máximo ao apostar que a média do universo não deve superar um valor L (95% de certeza empírica)



0,0Z

50%50% 50%50%


Eu quero “jogar” contra 1 chance em 20 no máximo ao apostar que a média do universo não deve superar um valor L (95% de certeza empírica)

Qual o valor de L?



Este é um teste Este é um teste monocaudalmonocaudal a um a um nível de 95% de certeza empírica:nível de 95% de certeza empírica:

0,0Z

95%95%

5%5%

resposta:L = 1,645σ

z =1,645


0,0Z

95%95%

5%5%

resposta:L = 1,645σ

z =1,645

Note que:Note que:1)1) no intervalo bicaudal, L = 1,96no intervalo bicaudal, L = 1,96σσ2)2) no teste monocaudal, L = 1,645 no teste monocaudal, L = 1,645 σσ3)3) os livros às vezes dizem que L= 2,00os livros às vezes dizem que L= 2,00



Interpretações: 5% das possíveis amostras de tamanho igual à minha terão valores superiores à

média da minha amostra + 1,645σ

0,0Z

95%95%

5%5%

z =1,645




média da minha amostra + 1,645σ tenho 1 chance em 20 (5%) de errar se admitir que a média do universo é igual ou

menor do que L

0,0Z

95%95%

5%5%

z =1,645





menor do que L mas não acredito que isso tenha acontecido comigo, por que essa é uma probabilidade

que reputo “baixa”

0,0Z

95%95%

5%5%

z =1,645





menor do que L mas não acredito que isso tenha acontecido comigo, por que essa é uma probabilidade

que reputo “baixa” portanto, afirmo que tenho 95% de certeza empírica de que qualquer valor igual ou

acima da média + 1,645 σ é significativamente maior do que a média da minha amostra

0,0Z

95%95%

5%5%

z =1,645



Duas amostras independentes:Duas amostras independentes:a média da Classe B é maior do que a a média da Classe B é maior do que a

média da Classe A?média da Classe A?

0,0Z 2,5x2,3x zA =+1,645 zB =-1,645

0,0Z

2,5Bx2,3Ax

95%95% 95%95%


zA =+1,645 zB =-1,645

0,0Z

2,5Bx2,3Ax

95%95% 95%95%

Resposta: Sim, a 95% de certeza.

Duas amostras independentes:Duas amostras independentes:a média da Classe B é maior do que a a média da Classe B é maior do que a

média da Classe A?média da Classe A?


Resposta: Não, a 95% de certeza.

Se você usar z = 1,96, o teste será a 97,5% de certezaSe você usar z = 1,96, o teste será a 97,5% de certeza

Duas amostras independentes:Duas amostras independentes:a média da Classe B é maior do que a média a média da Classe B é maior do que a média

da Classe A?da Classe A?

0,0Z

2,5Bx

zA =+1,645

2,3Ax

95%95%

zB =-1,645

95%95%


O problema central dos testes O problema central dos testes de hipóteses: um exemplode hipóteses: um exemplo

Num STM, tivemos 2 células de Conceito e Produto: nossa nova Lx da marca A o concorrente, marca B

Ao final do teste, A ganhou de B significativamente em Intenção de Compra eu rejeito H0: provavelmente ambos não são equivalentes para

os consumidores Fiquei então com H1... mas o que é H1?

H1: A > B ... mas por quê?• pelo Conceito? pelo Produto? por algum atributo especial de uma

das alternativas? pela marca? pelo preço? H1 é apenas (e tudo) “o que sobra” depois de desprezada H0


Prática?Prática? Então vamos lá:


Exercício práticoExercício prático Em três povoados pesquisou-se o consumo de bananas e

depois fizemos uma pesquisa de hábitos alimentares. Povoado A: alta média de consumo de bananas

povoado isolado, recebe poucas frutas de fora, consome principalmente bananas e exporta-as ao Povoado B

Povoado B: consome menos bananas, mas consome muitas outras frutas nativas e importadas

Povoado C: consome tanto quanto o povoado A, mas também consome muitas outras frutas importadas

Perguntas – qual a sua expectativa quanto ao consumo de bananas, se todos os povoados forem de igual tamanho: 1. qual é o maior consumidor de bananas? E os demais? 2 qual deve ter a maior variância da média de bananas consumidas? 3. qual deles consome mais frutas em geral, inclusive bananas? E os

demais? 4. se você for investir no plantio de bananas, em qual povoado prefere

estabelecer-se?


Amostras relacionadas: Amostras relacionadas: Intenções de compra Antes e DepoisIntenções de compra Antes e Depois

entrevistado A = antes D = depois

1 5 5

2 10 8

3 8 10

4 7 8

5 5 8

6 6 9

7 9 9

8 10 10

9 3 9

10 5 6

ΣΣ 6868 8282

médiamédia 6,86,8 8,28,2

Pergunta: a média 8,2 (depois da propaganda) é significativamente maior do que 6,8 (antes da propaganda)?


entrevistado A = antes D = depois D - A

1 5 5 0

2 10 8 -2

3 8 10 +2

4 7 8 +1

5 5 8 +3

6 6 9 +3

7 9 9 0

8 10 10 0

9 3 9 +6

10 5 6 +1

ΣΣ 6868 8282 +14+14

médiamédia 6,86,8 8,28,2 +1,4+1,4

σσ 2,222,22

εε 0,700,70

1,6451,645εε +1,15+1,15




entrevistado A = antes D = depois D - A

1 5 5 0

2 10 8 -2

3 8 10 +2

4 7 8 +1

5 5 8 +3

6 6 9 +3

7 9 9 0

8 10 10 0

9 3 9 +6

10 5 6 +1

ΣΣ 6868 8282 +14+14

médiamédia 6,86,8 8,28,2 +1,4+1,4

σσ 2,222,22

εε 0,700,70

1,6451,645εε +1,15+1,15

simsim




Amostras relacionadasAmostras relacionadas Cada caso observado na amostra A corresponde a um

caso observado na amostra B Como relacionar amostras:

a mesma pessoa responde sobre A e B• ex.: Antes e Depois

seleciono intencionalmente pares de respondentes equivalentes• seleciono pares de alunos com a mesma idade, sexo e média em

provas de matemática das classes A e B• submeto os A a um método de ensino tradicional e B a um novo

método• no fim do ano testo A vs B para saber se o novo método é mais

eficiente na ensino de matemática, aplicando uma mesma prova final a ambas as turmas


O critério é prerrogativa do analista, assim como o risco: no caso de testes bicaudais:

• para 95%, z = 1,96 (probabilidade de erro = 0,05)• para 90%, z = 1,65 (probabilidade de erro = 0,10)• para 99%, z = 2,58 (probabilidade de erro = 0,01)

no caso de duas amostras independentes e testes monocaudais:• para 95%, z = 1,645 (probabilidade de erro = 0,05)• para 90%, z = 1,28 (probabilidade de erro = 0,10)• para 99%, z = 2,33 (probabilidade de erro = 0,01)

Teste de hipóteses: Teste de hipóteses: o que está por trás deleso que está por trás deles


Teste de hipóteses: Teste de hipóteses: a vida é um jogo, a Estatística o seu cassinoa vida é um jogo, a Estatística o seu cassino

Erros de Tipo I: α = probabilidade de eu errar se rejeitar H0 (e aceitar H1) = erro de

Tipo I• Erro de tipo I = erro de aceitar H1 (H0 está certa)• Só rejeito H0 se a sua probabilidade α for realmente muito baixa

Erros de Tipo II: β = 1 – α = erro de aceitar H0 ( aceito H0, quando, na verdade, H1

está certa) O erro de tipo I é um complemento do erro de tipo II

ao reduzir α = erro de tipo I, eu aumento β = erro de tipo II Pergunta: contra qual erro você quer precaver-se?


Afinal, contra qual erro você Afinal, contra qual erro você quer precaver-se?quer precaver-se?

Em geral, considera-se o objetivo de diminuir o erro de tipo I

Cuidado com a facilidade de cálculo testes “por atacado” podem falsear

conclusões com números precisos• selecione poucas variáveis-chave e concentre-

se nelas testes de várias escalas redundantes devem

ser evitados


Efeito de repetir uma observação Efeito de repetir uma observação e testá-la com z = 1,96e testá-la com z = 1,96

α certeza1 teste 0,050 95%

2 testes 0,097 90%3 testes 0,143 86%

... ... ...10 testes 0,401 60%

•Em vez de repetir a pesquisa, estenda-a (aumente a amostra, se possível)•O problema das grandes pesquisas científicas sobre fenômenos paranormais


...então, vamos lembrar alguns ...então, vamos lembrar alguns pontos-chave:pontos-chave:

A média obtida numa amostra é uma representação aproximada da média real do universo a média do universo tem um desvio-padrão que reflete a variação

entre os indivíduos do universo o desvio-padrão obtido na amostra é uma aproximação do desvio-

padrão do universo A média das médias das amostras extraídas do mesmo

universo é exatamente igual à média do universo ...e essa média das médias tem um desvio-padrão próprio

(erro-padrão) menor do que desvio-padrão do universo desvio-padrão amostral = desvio-padrão das médias das amostras =

erro-padrão


O desvio-padrão da média das médias de todas as amostras é o erro-padrão:

2 = 2 / n

Essa fórmula pressupõe que você conheça os seguintes valores reais do universo: σ2 ...e portanto μ

(em geral, letras gregas são usadas para indicar parâmetros)

Calculando ZCalculando Z


Em vez de μ e σ (desconhecidos), use a média e a variância da própria amostra: X em vez de μ s2 em vez de σ2

Calculando tCalculando t


Em vez de μ e σ (desconhecidos), use a média e a variância da própria amostra: X em vez de μ s2 em vez de σ2

Variância calculada a partir de uma amostra:• s2 = (Σ[xi-X]2) / n-1

– em vez de σ2 = (Σ[xi-μ]2)/ N Calcule e2 exatamente como calcularia ε2:

e2 = s2 / n Aplique t como se fosse Z:

valor crítico = t.e ...mas consulte a tabela de t em vez da de Z

Calculando tCalculando t




Em quantos dias de uma semana você Em quantos dias de uma semana você costuma acessar a Internet pelo computador costuma acessar a Internet pelo computador

de sua casa?de sua casa?A:

respostas(dias por semana)

B:pontos médios

(dias por semana)

C:# respondentes

D = B x C:respostas

E = B2 x C:quadrados

7 dias 7 20 140 980,0

5 a 6 dias 5,5 50 275 1512,5

3 a 4 dias 3,5 20 70 245,0

1 a 2 dias 1,5 10 15 22,5

TOTAIS 100 500 2760

16,010062,1

62,1626,2

626,21100

260

2601005002760

0,5100500

2

2

e

s

s

ss

x





B:pontos médios

(dias por semana)

C:# respondentes

D = B x C:respostas


7 dias 7 20 140 980,0

5 a 6 dias 5,5 50 275 1512,5

3 a 4 dias 3,5 20 70 245,0

1 a 2 dias 1,5 10 15 22,5

TOTAIS 100 500 2760

16,010062,1

62,1626,2

626,21100

260

2601005002760

0,5100500

2

2

e

s

s

ss

x

Quais os intervalos de confiança a 95% de certeza?





B:pontos médios

(dias por semana)

C:# respondentes

D = B x C:respostas


7 dias 7 20 140 980,0

5 a 6 dias 5,5 50 275 1512,5

3 a 4 dias 3,5 20 70 245,0

1 a 2 dias 1,5 10 15 22,5

TOTAIS 100 500 2760

16,010062,1

62,1626,2

626,21100

260

2601005002760

0,5100500

2

2

s

s

ss

xIntervalo de confiança a 95% de certeza:• pelo Z: ± 1,96ε → entre 4,7 e 5,3• pelo t: ± 1,99ε → entre 4,4 e 5,6


Exemplo de curvas de t para Exemplo de curvas de t para amostras pequenas de um universo amostras pequenas de um universo

pequenopequeno


As curvas de t As curvas de t em comparação com a de Zem comparação com a de Z

De modo geral, quanto menor a amostra: ...mais achatada a curva de t (menor concentração em torno da média) ...maior a distância entre a média (zero) e um limite qualquer de confiança

Use Z para amostras grandes

Use t para amostras pequenas


Amostras grandes? Amostras grandes? Amostras pequenas?Amostras pequenas?

“Grande” é quando (N-1 / N) ≈ 1 depende de quantas casas decimais você pode reter

Consulte a tabela de t: “grande” ≥ 120 “pequena” < 120

• em algumas tabelas, “grande” é o que supera 60 casos, em outras 30

Dica: não se confunda, prefira t que acaba sendo Z no caso de amostras maiores nos trabalhos científicos os profissionais de outras áreas

querem apenas que se mencionem o t e o p


Em suma – pontos a serem Em suma – pontos a serem lembrados:lembrados:

conceitos de Universo e de Amostra universo das amostras ►erro-padrão = desvio-

padrão amostral diferença entre t e Z no cálculo da variância a partir de amostras, use

sempre n – 1 no denominador testes de hipóteses: H1 e H0

amostras independentes e amostras relacionadas


FESPSPFESPSP

Prova práticaProva prática

Vale 2 pontos


Exercícios práticos – Q 1Exercícios práticos – Q 1 Numa amostra de 200 entrevistas, a média de

concordância com a frase “A mulher casada deve ser independente do marido” foi de 3,5 s = 1,02

a) Quais o limites de confiança a 90% de certeza para a média real do universo da população?

b) E para 95%? c) Como você entende esses números? d) Como você publicaria ao cliente ou à mídia essa

conclusão?


Exercícios práticos – Q 2Exercícios práticos – Q 2 Na pergunta de frequência de compra, amédia da amostra

representativa da população foi de 3,2 vezes por ano. A média das classes AB foi de 2,5 A média das classes C/D/E foi de 3,6. Hipótses:

a) as classes mais baixas têm frequências maiores do que as mais altas

b) a média das classes mais baixas é superior à média da população geral.

c) as classes mais altas compram menos do que a população geral entre quais limites deve estar a média ddos compradores em geral a

95% de certeza? e a 90%?.

Perguntas: para cada pergunta acima, qual a H1 e qual a H0? em cada caso, o teste é monocaudal ou bicaudal?

Date post:	07-Apr-2016
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AnEx :: Analytical Expertise & Cenários por Pergentino Mendes de Almeida FESPSP Amostra e universo.

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