Approches formelles en syntaxe et sémantique

Alain LecomteUMR 7023

Structures Formelles de la Langue

rappel de la séance précédenteune analyse « à la Heim et Kratzer »

SNwhich book

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt

VP

CP

V’

V’

VP

SNwhich book

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

TYPE MISMATCH

SNwhich book1

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt1

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))1

x. think(you, read(mary, x))

BINDER

<e, t>

SNwhich book1

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt1

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

x. think(you, read(mary, x))

OU BIEN…

<e, t>

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

tROTATE !!!!

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

xceci est un arbre de preuve

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

xceci est un arbre de preuve

hypothèse

déchargement de l’hypothèse

e

t

e t(e t) t

règles

A B A

B

« élimination » de

[A]hypothèse

B

A B

Déchargement de l’hypothèse

« introduction » de

Différences avec la logique classique

• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables

ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)• En logique classique : A, A(A B) |-- A B, mais aussi:A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)

Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle

Règles d’introduction pour:

• Règles d’élimination pour:

Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation

Logique intuitionniste

Logique intuitionniste

• Une preuve possède une et une seule conclusion

• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une

fonction:A1, …., An B

• Il y a un flux d’information dans une direction privilégiée : des inputs vers l’output

calcul des séquents

• Gentzen, 1934• (voir document)• Logique intuitionniste :

– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B

• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm

(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )

représentations géométriques

• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins

enrichis avec des annotations!)• Logique classique :

– Les preuves sont : ?(des réseaux?)

Sémantique des preuves

• « classiquement », on s’intéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre)

• Maintenant, on s’intéresse aussi à la sémantique des preuves– Les preuves : des processus?– Interprétation algorithmique– Les preuves comme programmes

Sémantique des preuves - II

• En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions)

• En logique classique, c’est moins évident!• Inconvénients de la LI : manque de symétrie• Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant

une sémantique des preuves?• Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)

Le calcul de Lambek

• Une préfiguration de la logique linéaire…• Cependant : reste un calcul intuitionniste

(les preuves sont représentées par des arbres)

• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

?

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

hypothèse

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

aime : sn\s

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

aime : sn\s

Marie aime : s

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

aime : sn\s

Marie aime : s

décharger l’hypothèseMarie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

aime : sn\s

Marie aime : s

Marie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais: s

Marie aime un écrivain japonais

Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n

écrivain japonais: n

un écrivain japonais: (s/sn)\s

[sn]1

aime : sn\s

Marie aime : s

Marie aime : s/sn

Marie aime un écrivain japonais: s

marie x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x))u.écr(u)U.x.(jap(x)&U(x))

x.(japon(x)&écr(x))

Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x))

y. aime(y, x)

aime(marie, x)

x.aime(marie, x)

ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))