Aprendizaje cooperativo del concepto ‘cantidad de...

Abstract (Cooperative learning of the concept‘amount of substance’, based on Dalton’s atomictheory and the chemical reaction)An active teaching strategy based on cooperativelearning has been elaborated that uses a printedmedia called ‘‘cuadernillo (booklet)’’ to present con-tents and learning activities. This is a personal mediaused in the classroom with the students arranged insmall groups, which leads the development of acooperative class with the teacher in a supportingrole. The printed material covers various fundamen-tal concepts of chemistry, such as ‘chemical reactionand equation’, ‘elements and compounds’, ‘sym-bols and formulas’, ‘relative atomic mass’ and finally‘elementary entity’ and ‘amount of substance andmol’. It has been designed for secondary and highschool students (ages between 15 and 18) with ageneral culture on chemistry and physics.

In this paper, after introducing the topic of co-operative learning, the booklet is initiated in theappendix; its first part includes the representation ofchemical reactions by means of equations. To facili-tate the comprehension of a microscopic view ofreactions, the topic is illustrated with metal clipsor other diagrammatic representations for the ele-ments participating. The topics of ‘elements andcompounds’ and ‘empirical and molecular formulas’are also introduced.

The second part of the paper will start with theseries of alternative conceptions that has been re-ported for a ‘chemical reaction’ and then the secondpart of the booklet in its appendix, which will de-

velop the topic of ‘relative atomic masses’ of theelements. With this objective in mind, students mustrelate macroscopic and microscopic information ofa reaction between two elements, knowing theatomic proportion in which their atoms react.

Finally, the third part of the paper will start withthe concept of ‘elementary entity’ and then to that of‘amount of substance’ and its unit, ‘the mole’ and thethird part of the booklet in the appendix containsthe calculation of relative masses of the elements,introduces the presence of isotopes in real samplesand the concept of elemental entity, presents theAvogadro’s number as the number of atoms in onemole and arrives to the development of basicstoichiometric calculations.

This closes the historical process that starts withthe atomic hypothesis by Dalton in 1803 and endswith the presentation of the mole concept by Ost-wald, in 1900, nearly after a hundred years, passingthrough the correct atomic weight scale by Canniz-zaro in 1860.

Introducción Dos cabezas son mejores que una

Thomas Heywood, 1633

Sin duda, hoy día existen muchas indicacionesque apuntan a la necesidad, por parte de los indus-triales, de contratar personas experimentadas en laresolución de problemas en equipo. Trabajar enequipos multidisciplinarios, que cruzan los depar-tamentos de las empresas, se ha vuelto algo preva-leciente. La ciencia moderna, en el ambiente acadé-mico, también requiere crecientemente de equiposde personas trabajando juntos para resolver proble-mas con efectividad (Mehta, 2004). Por ello resultacreciente el interés en el aprendizaje cooperativo,una técnica que tiene más de veinte años de habersido propuesta, pero que va tomando cada día mayorimportancia.

CIENCIA PARA NIÑOS Y JÓVENES

Aprendizaje cooperativo del concepto‘cantidad de sustancia’ con base en la teoríaatómica de Dalton y la reacción química.

Parte I. El aprendizaje cooperativo. Anexo: cuadernillo ‘La reacción química y su representación’

Emilio Balocchi1, Brenda Modak1, Manuel Martínez-M.1, Kira Padilla2, Flor Reyes-C.2 y Andoni Garritz2

1 Universidad de Santiago de Chile. Facultad de Química yBiología.Correo electrónico: [email protected] Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Química, 04510 México, D.F.Recibido: 30 de marzo de 2004; aceptado: 30 de abril de2005.

Experiencias para laenseñanza de la cienciaen la educación básica ymedia superior.

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Mucho se ha escrito sobre aprendizaje coopera-tivo. Por una parte, existen los autores que se centranen la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias(Slavin, 1990; Sharan, 1994), mientras que muchosotros textos se ocupan del trabajo en grupo como unaestrategia esencial para la socialización educativa(Coppock y Nath-Dwivedi, 1993; Toseland y Rivas,1997).

Slavin (1990) nos presenta la razón fundamentalpara realizar trabajo en grupo y aprendizaje coope-rativo como parte del espíritu humano. Sin embargomenciona que en la escuela muchas veces el apren-dizaje en grupo sucede con una colección de niñossentados juntos, pero que realizan acciones indivi-duales:

‘‘¿Por qué los humanos hemos sido tan exitososcomo especie? No somos fuertes como los tigres,grandes como los elefantes, coloreados por pro-tección como las lagartijas, o ligeros como lasgacelas. Nosotros somos inteligentes, pero un serhumano inteligente, si se encuentra solo en laselva no sobrevive por mucho tiempo. Lo quenos ha hecho realmente unos animales exitososes nuestra habilidad de aplicar nuestra inteligen-cia para cooperar con otros y alcanzar metas degrupo. A partir del grupo de cazadores primiti-vos hasta la mesa directiva de una corporación,los que tenemos éxito somos aquellos que pode-mos resolver problemas mientras trabajamoscon otros.’’

‘‘A causa de que en las escuelas se socializa a losniños para que asuman papeles de adultos, yporque la cooperación es en mucho parte de lavida adulta, uno debe esperar que se haga énfasisen las escuelas sobre actividades cooperativas.Sin embargo, esto está lejos de ser cierto. Entrelas más prominentes instituciones de nuestrasociedad, la escuela está poco caracterizada pordesarrollar actividades cooperativas…’’

La mayoría de los artículos que revisan la evaluaciónde la investigación en aprendizaje cooperativo en-cuentran que esta estrategia aplicada en el salónde clase conduce a mayores logros de aprendizaje,crecimiento en las actitudes positivas hacia el temaestudiado, más alta auto-estima, mejor aceptación delas diferencias existentes entre pares y elevado desa-rrollo conceptual en una amplia gama de situacionesy a lo largo de áreas diversas de contenido (Cohen,1994; Qin, Johnson y Johnson, 1995).

Generalidades sobre aprendizaje cooperativoNurrembern y Robinson (1997) presentan unabibliografía sobre este tema en el Journal of ChemicalEducation que reúne libros y artículos en este tópico,tanto de ésta como de otras revistas. Se citan en estabibliografía las referencias más importantes sobre eltema hasta ese año. Igualmente interesante es el ar-tículo de Bowen (2000), en el cual realiza un meta-análisis1 que desemboca en ilustrar la potencia deesta técnica para informar sobre los efectos cuantita-tivos del aprendizaje cooperativo y acerca de su éxitoen química del bachillerato y de la universidad.

Melanie Cooper (1995) nos presenta una defini-ción de aprendizaje cooperativo: ‘‘Es una técnicainstruccional por la cual los estudiantes trabajanjuntos en pequeños grupos fijos sobre una tareaespecialmente estructurada’’. Nos presenta un enfo-que hacia cursos con muchos alumnos y algunas delas ventajas del aprendizaje cooperativo, tales como: 1. Los estudiantes toman responsabilidad de su

propio aprendizaje y se vuelven activamentecomprometidos.

2. Los estudiantes desarrollan habilidades de pen-samiento de alto nivel.

3. Se incrementa la retención estudiantil. 4. Se incrementa la satisfacción con la experiencia

de aprendizaje y promueve actitudes positivashacia el tema de la clase.

Barbosa y Jófili (2004) nos indican que ‘‘los métodosde aprendizaje cooperativo son importantes tantopara facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje,como para preparar a la gente a trabajar en equi-pos comprometidos con los valores sociales y losprincipios de la solidaridad’’.

Johnson y Johnson (1999) comparan el aprendi-zaje competitivo, cooperativo e individualista, inten-tando sacar partido de los provechos de estos tres


1 El meta-análisis es una aproximación cuantitativa para revi-sar la literatura de investigación en un área específica. Eninvestigación educativa, los muchos factores que varían de uncontexto de enseñanza a otro, hacen difícil diseñar experi-mentos definitivos para determinar la extensión para la cualuna dada aproximación educativa afecta una dada respuestaestudiantil. El meta-análisis combina un cierto número de es-tudios para cuantificar el efecto que una aproximación instruc-cional tiene sobre ciertos resultados. Mediante la ampliaciónde los datos fuente, para incluir diferentes contextos y ampliarel tamaño de la muestra, puede llevarse a cabo un mejorestimado cuantitativo de cómo una práctica educativa afectalos resultados de los alumnos.

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enfoques. Nos los definen conjuntamente, al decirque el profesor puede estructurar sus lecciones de talforma que los estudiantes: 1. Se envuelvan en una lucha de perder-ganar hasta

ver quién es mejor en completar la tarea (com-petitivo).

2. Trabajen independientemente hasta completarla tarea (individualista).

3. Trabajen juntos en pequeños grupos, aseguran-do que todos los miembros completan la tarea(cooperativo).

Nos definen primero la cooperación, como ‘‘trabajarjuntos para alcanzar metas compartidas’’ y el apren-dizaje cooperativo como ‘‘el uso instruccional de gru-pos pequeños de tal manera que los estudiantestrabajen juntos para mejorar su propio aprendizajey el de los otros’’.

Hay que prestar especial atención a la etapainicial de trabajo con el equipo, para que el profesorsatisfaga las siguientes metas (Toseland y Rivas,1997): 1. Facilitar que se conozcan los alumnos, si es re-

ciente su integración al grupo. 2. Aclarar el propósito del trabajo en grupo, según

sea éste percibido por el profesor, con la com-plementación de lo que piensen los alumnos alrespecto.

3. Ayudar a los alumnos a sentirse parte del grupo.Facilitar la motivación en los miembros y lacapacidad de laborar en equipo.

4. Insistir en que de nada sirve el trabajo si no seda la participación de todos.

5. Guiar el desarrollo del grupo. 6. Balancear las tareas y los aspectos socioemotivos

del proceso de trabajo en el grupo. 7. Sentar frecuentemente las metas a alcanzar du-

rante el trabajo. 8. Anticipar obstáculos para alcanzar las metas del

grupo, así como las individuales.

Johnson y Johnson nos presentan la tabla 1 como unresumen de los aspectos de cooperación a considerardurante el desarrollo del trabajo en los equipos.

Herron (1996) habla del ‘‘Aprendizaje Coopera-tivo’’, como una forma efectiva de promover elaprendizaje, que consiste en construir significadossobre la base de la interacción con el ambiente,incluidas particularmente las personas que se en-cuentran en él. La estructura del aprendizaje coope-rativo difiere de la del aprendizaje tradicional. Los

estudiantes gastan más tiempo en las tareas de apren-dizaje, aquellos menos capaces tienen más oportuni-dad de aprender de los más capaces, los estudianteshablan más y se da una mayor repetición de las ideas.En un ambiente de aprendizaje cooperativo, tam-bién se da una mucha mayor posibilidad de recom-pensa hacia los alumnos, del reconocimiento de suspares, debido a la mayor oportunidad que existe decompartir ideas que parecen estimular el aprendizajedel grupo.

Para construir modelos efectivos de aprendizaje,necesitamos entender que la exposición unidireccio-nal del profesor debe tener límites, estar enteradosde las diferencias en el entendimiento del alumnadoacerca del material expuesto y conocer cómo inte-ractuar con los estudiantes para que su construcciónsea consistente con los conocimientos científicos. Elacercamiento a la instrucción cooperativa general-mente implica que los profesores deben escucharmás y hablar menos, deben proveer mayores opor-tunidades para que los alumnos negocien el signifi-cado del aprendizaje entre ellos mismos.

En el aprendizaje cooperativo se da principal-mente la estrategia que significa que algunos es-tudiantes enseñen a otros miembros del grupo.Cuando unos estudiantes explican algo a otros, éstostratan de entender lo que están explicándoles ytratan de colocar juntas piezas de información, pien-san diferente que cuando estudian solos. Usan estra-tegias elaborativas y metacognitivas más frecuente-mente y utilizan un más alto nivel de razonamiento.


Tabla 1. Aspectos de la cooperación.

Meta Los miembros de la clase son asignados a pequeños grupos(a menudo heterogéneos) e instruidos hacia: a) aprender elmaterial asignado, y b) asegurar que todos los otros miembrosdel grupo hagan lo mismo.

Niveles decooperación

La cooperación puede ser extendida a la clase (asegurandoque todos en la clase hayan aprendido el material asignado) ylos diferentes niveles de la escuela (asegurando que todos losestudiantes de la escuela progresan académicamente).

Patrón deinteracción

Los estudiantes promueven el éxito de cada uno de los otros. Losestudiantes discuten los materiales con los otros miembrosdel equipo, explican cómo completar la tarea, escuchan lasexplicaciones de los otros, se motivan unos a otros a trabajarduro y se dan ayuda académica y asistencia. El patrón deinteracción existe al interior de los grupos, pero también entreellos.

Evaluaciónderesultados

Se emplea un sistema de criterios de referencia para evaluar eldesempeño. El foco está usualmente en el aprendizaje y elprogreso académico de los estudiantes individuales, perotambién incluye al equipo como un todo, la clase y la escuela.

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La controversia es una de las armas más precia-das en el aprendizaje cooperativo. La controversiageneralmente incrementa el desarrollo cognitivo,pero mucho del beneficio depende de cómo se ma-neja. El resumen de la investigación de Johnson(1981) apunta que la controversia es más efectiva yla información es comunicada con mayor precisióny de forma más completa en un ambiente coopera-tivo frente a uno competitivo. La controversia es másbeneficiosa si el desacuerdo se valúa y los participan-tes se sienten libres de expresar sus sentimientos, lomismo que sus ideas. Igualmente, si los estudiantesson adiestrados a identificar similitudes y diferenciasentre las posiciones, son más capaces de resumir,tienen más información relevante y habrán aprendi-do a estar de acuerdo con los desacuerdos, en lugar deen ‘‘acabar con el otro’’, y entonces el aprendizaje coo-perativo tendrá más éxito. Conforme el sentido comúnlo sugiere, mientras más heterogéneo sea el grupo,con mayor seguridad ocurrirán las controversias.

Tamaño del equipo en el aprendizajecooperativo En su capítulo 8 titulado ‘‘Enseñando a resolverproblemas’’, Herron (1996) indica que tanto porargumentos teóricos como por evidencia empíricaresulta conveniente tener a los estudiantes en parejaso pequeños grupos resolviendo problemas. Dimanty Berison (1991) describen varios estudios usados porPiaget para identificar niveles de desarrollo intelec-tual, en los cuales los alumnos resuelven problemasen parejas. En interacciones en las cuales desacuer-dos, contradicciones y soluciones contrapuestas fue-ron expresadas de una forma balanceada entre lasparejas, la ganancia cognitiva fue más evidente quecuando tales interacciones estuvieron ausentes. Deacuerdo con estos autores:

‘‘Lo que es más revelador de los hallazgos… esque no fueron cuántas tareas completaron lasparejas ni qué tan difíciles fueron esos proble-mas, lo que contó para esa ganancia cognitivaindividual, fue la interacción social de los suje-tos, independientemente de si ellos fueron apa-rejados con individuos del mismo o de un nivelsuperior de competencia’’.

Johnson y Johnson (1999, p. 19) nos indican queaunque los equipos del aprendizaje cooperativo típi-camente caen en un tamaño entre dos y cuatro, ‘‘laregla básica de dedo es que mientras más pequeños,mejor’’. Sin embargo, nos dicen, ‘‘no hay un tamaño

ideal para un grupo de aprendizaje cooperativo’’, yaque éste debe depender de los límites de tiempo alos que está sujeto el aprendizaje, de la experienciaprevia de los alumnos de su trabajo en equipos, dela edad de los alumnos y de la disponibilidad que setenga de equipamientos y materiales. Nos dan lassiguientes recomendaciones para establecer el tama-ño del equipo. 1. La adición de un miembro al equipo implica que

los recursos necesarios para tener éxito se incre-menten.

2. Mientras menos sea el periodo de tiempo dispo-nible, menor debe ser el tamaño del equipo.

3. Mientras sea menor el equipo, más difícil serápara algunos alumnos esconderse y no contri-buir al trabajo.

4. A mayor tamaño del equipo, más habilidosostienen que ser los miembros del mismo.

5. Mientras sea mayor el equipo, menos interaccio-nes habrá entre sus miembros.

6. Los materiales disponibles o la naturaleza espe-cífica de la tarea pueden dictar el tamaño de losequipos.

7. Mientras menor sea el equipo son más fáciles deidentificar las dificultades que tienen los alum-nos para trabajar juntos.

Sherman (1994) está de acuerdo en que el tamañoóptimo del grupo es de cuatro estudiantes, en el quedeben combinarse un elemento de alta capacidad,dos con capacidad promedio y el último con bajacapacidad, para que se maximice la enseñanza porpares y se refuerce el aprendizaje individual de cadamiembro del equipo. Lo mismo piensan Johnson yJohnson (1999) con relación a la necesaria heteroge-neidad de los equipos, aunque no hablan de diferen-tes capacidades de los estudiantes, sino diferentesantecedentes, habilidades, experiencias, intereses yperspectivas.

Sherman (1994) nos sugiere igualmente que re-sulta conveniente dar funciones a cada miembro delequipo, por ejemplo: el investigador principal, el re-copilador de materiales, el elaborador de informes yel que expone. Este autor se refiere a la importanciade elaborar actividades que refuercen la cohesión delequipo y que se repartan a todos los grupos, comoguía de la actividad durante la clase. Este tipo deactividades, como las representadas en el cuaderni-llo que se presenta como anexo de este artículo,tienden a unir el equipo y crean el punto de partidapara la lección.




Metodologías sobre aprendizaje cooperativo Slavin (1994) nos habla de equipos con cuatro miem-bros en la metodología llamada STAD (por StudentTeams-Achievement Divisions, algo así como Equipos deestudiantes-logros individuales), desarrollada colectiva-mente en la Universidad Johns Hopkins de Baltimo-re, Estados Unidos. Allí nos menciona que hay tresconceptos centrales en todos los métodos de apren-dizaje en equipos de estudiantes: recompensas alequipo, responsabilidad individual y oportunidadesiguales para el éxito. Deseamos remarcar aquí, paralos profesores que se lancen en esta bella aventuradel aprendizaje cooperativo, que la responsabilidadindividual se refiere al hecho de que en todos losmétodos de aprendizaje en equipos de estudiantes,se concibe que el éxito del equipo depende delgrado de tal aprendizaje alcanzado por todos losmiembros del mismo. Debido a ello, se enfoca laactividad de los miembros de los equipos en la tuto-ría de unos con otros, para asegurar que todos en elequipo están listos para un interrogatorio específicoque se da individualmente a los estudiantes para quelo desarrollen sin la ayuda del equipo.

El método STAD está constituido por cinco com-ponentes mayores: presentaciones de clase, trabajoen equipo, interrogatorio, mejoramiento individualde calificación y reconocimiento al equipo. El mate-rial de la clase es dado por el profesor en una o dossesiones de presentación, a las cuales sigue la labordel equipo para preparar a todos sus miembros, porigual, mediante la tutoría colectiva, la búsqueda deinformación adicional y su discusión en equipo. Aesta etapa sigue el interrogatorio individual. En fun-ción de los resultados obtenidos en este interrogato-rio y sólo si la calificación individual de los miembrosdel equipo ha mejorado respecto al promedio obte-nido hasta ese momento, se dan puntos adicionalesa los individuos y al equipo. Finalmente, se repartencertificados y otras recompensas a los equipos, enfunción de su desempeño.

Otro de los métodos citados por Sherman (1994)es el de Paired Partners: Think aloud (Compañeros apa-reados: pensar en voz alta), que se enfoca en la resolu-ción de problemas y el razonamiento. En este caso,los grupos de cuatro miembros se dividen en dosparejas. En la pareja, un miembro aborda la resolu-ción del problema pensando en voz alta y su com-pañero formula preguntas. Los papeles se intercam-bian al siguiente problema.

Barbosa y Jófili (2004) nos hablan de la perspec-tiva del desarrollo, basada en las teorías piagetiana y

vigotskiana, que considera que las tareas que pro-mueven la interacción entre los alumnos mejoran elaprendizaje, al producir conflictos cognitivos y ex-poner a los alumnos a pensamientos de orden decomplejidad alto. En esta técnica los grupos de estu-dio son constituidos heterogéneamente y son orien-tados a discutir algún asunto hasta llegar a un con-senso. Estas autoras nos dicen que la perspectiva deldesarrollo conviene emplearla en temas que exigenun nivel de competencia más elevado, como la for-mulación de hipótesis y la resolución de problemas.

Un método más en el aprendizaje cooperativoes el del rompecabezas o Jigsaw, en el cual se parteel contenido a estudiar en varias porciones. Cadaporción es repasada a fondo en subgrupos del grupooriginal, que son los que trabajan con el aprendizajecooperativo (Clarke, 1994). Después se reúne elgrupo de origen y cada uno de los expositores de lossubgrupos hace el trabajo de transmitir lo alcanzadosobre el subtema. Luego se lleva a cabo una sesiónconjunta donde los alumnos repasan todo el conte-nido que debe haber sido aprendido por todos.Barbosa y Jófili (2004) nos indican que este método esbueno cuando el tema a estudiar es, por ejemplo, el denomenclatura en química orgánica. Cada subgrupoescoge un grupo de hidrocarburos (alcanos, alquenos,alquinos, aromáticos y otros). Cuando se reúnen enel grupo original, cada vocero de cada tipo de hidro-carburo lanza preguntas para promover la discusión.

Se ha encontrado muy apropiado empezar laactividad cooperativa haciendo actividades para quecada elemento del equipo se conozca frente a losotros (Towns, 1998). Esta autora empieza por aplicarun cuestionario para conocer sus trayectorias, expe-riencia en aprendizaje cooperativo y actitudes haciael trabajo en equipo. Inmediatamente les pide res-ponder a estas cuatro preguntas como su primeraactividad cooperativa: i) Numera tus responsabilidades con el equipo.ii) Pormenoriza las responsabilidades que el equipo

tiene con cada uno de sus miembros.iii) Describe las ventajas de trabajar en equipo y iv) Especifica las desventajas de trabajar como un

equipo.

Las respuestas de cada uno de los equipos se leen ala totalidad de la clase y se llega a acuerdos generalessobre cada una de las respuestas.

En un caso típico de resolución de problemas enequipo, se pide a los estudiantes trabajar en conjuntoy compartir sus ideas acerca de lo que el problema

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significa, cómo puede representarse y cómo apuntarhacia su solución (Herron, 1996). Después de que losgrupos han trabajado durante 20 a 30 minutos,los resultados se comparten y discuten por toda laclase, en conjunto. Durante esta discusión se pideponer atención a las diversas estrategias que se propo-nen. El profesor debe enfocarse en el razonamientoy las estrategias utilizadas, en lugar de en la respuestacorrecta. El profesor no debe corregir las respuestasincorrectas o indicar si una respuesta particular escorrecta o no lo es. Más bien, los alumnos sonorientados a desarrollar su propia forma de determi-nar cuándo un resultado es aceptado generalmente.

Cuando la tarea problemática es una para la cualel procedimiento estándar de solución es el normal-mente utilizado por un experto, el procedimiento delexperto puede ser introducido por el profesor des-pués de la presentación de los estudiantes. No obs-tante, dicha presentación debe hacerse como unaforma más de atacar el problema, más que como elprocedimiento que debe seguirse. Si los alumnos entien-den ese procedimiento y es de verdad más eficienteque los desarrollados por ellos, lo adoptarán. Por elcontrario, si no entienden el procedimiento experto,insistir en él sería contraproducente.

Aprendizaje cooperativo y educación científicaDeben encajarse dentro del marco de la cooperaciónlas habilidades del proceso de la ciencia (Sherman,1994). Las teorías científicas explican los fenómenospresentando una visión sistemática de los mismos.El proceso de la ciencia contempla un número dehabilidades que los científicos emplean para cons-truir sus teorías, las que deben formar parte delenfoque cooperativo de la clase de ciencia. El apren-dizaje cooperativo debe considerarse como un marcopara proveer a los alumnos de las técnicas de inves-tigación en el salón de clase. Pongamos atención alos conjuntos de palabras marcados en cursivas en lospárrafos siguientes. Es importante que el profesorguíe la discusión en la clase cooperativa científica enel trabajo con alguna de estas ‘‘palabras clave’’.

Por ejemplo, los científicos empiezan por formu-lar preguntas de investigación acerca de algún fenóme-no en particular. Entonces identifican y observan lasvariables que serán examinadas y formulan conjetu-ras o proposiciones tentativas, llamadas hipótesis. Lashipótesis establecen relaciones entre variables y es-tán basadas en el marco teórico que se ha desarro-llado. El proceso científico consiste en la prueba dedichas hipótesis.

Los científicos realizan observaciones para descri-bir el fenómeno bajo investigación. La clasificaciónconsidera el agrupamiento de observaciones den-tro de categorías. Dispositivos de medida son em-pleados para llevar a cabo observaciones cuantitati-vas del fenómeno mediante el proceso de medición.La comunicación resulta ser esencial en ciencia, seacomo datos, gráficas, tablas, informes y discusionesorales, a partir de los cuales se construyen modelosque describen el fenómeno investigado y se empleanpara hacer predicciones. La búsqueda de patrones oregularidades conforme se interpretan los datos quehan sido obtenidos es otra actividad crucial en cien-cia. Con base en todo lo observado, los científicospresentan conclusiones tentativas o hacen inferencias.Finalmente, la experimentación es la base de todo elproceso de indagación. Ésta puede ser la base de unamodificación del marco teórico y la formulación denuevas hipótesis.

En el caso particular de la enseñanza de laquímica, existen una multitud de referencias que danrecomendaciones múltiples sobre el aprendizajecooperativo en temas específicos de química gene-ral, laboratorios, química analítica, orgánica, inorgá-nica y fisicoquímica (Basili y Sanford, 1991; Bishop,1995; Wright, 1996; Dougherty, 1997; Stout et al.,1997; Kreke y Towns, 1998; Barbosa y Jófili, 2004).

Nuestro esquema de aprendizaje cooperativo La ‘‘estrategia cooperativa’’ desarrollada utiliza lasala de clases a modo de taller en donde los alumnosdesarrollan su quehacer en grupos de cuatro inte-grantes como máximo. En nuestro caso, los gruposson formados por la profesora o profesor, de acuerdocon sus respuestas a un cuestionario inicial comoel de Towns (1998), que versa sobre su capacidadacadémica, su origen étnico y su género, en la bús-queda de mezclar efectivamente la gran diversidadestudiantil en cada equipo, de modo que cada unosea realmente heterogéneo.

Se les insiste a los alumnos al empezar las acti-vidades que es la tarea del equipo preocuparse deque cada uno de sus integrantes alcance satisfacto-riamente los objetivos de aprendizaje, es decir, laresponsabilidad individual como la meta de cadagrupo. Se alerta también a los alumnos de que traba-jar en equipo no es fácil, que pueden producirsedificultades entre sus miembros. En todo caso, seles dice, es bueno que las haya pues forman parte dela vida real y nos dan la oportunidad de practicar eldiálogo, la comprensión y la tolerancia.


Nuestro método cooperativo utiliza un medioescrito original (que llamamos ‘‘Cuadernillo’’) paraentregar el material de estudio y las actividades deaprendizaje. Su desarrollo sigue un enfoque cons-tructivista del aprendizaje el cual sostiene que elconocimiento no se trasvasa intacto de la mente delprofesor a la del estudiante sino que se va constru-yendo en esta última (Spencer, 1999). En concordan-cia con este concepto, en el cuadernillo se planteaninterrogantes de demanda cognitiva apropiada, cuyasolución exige el concurso de todos los integrantesdel equipo, dando oportunidad al aprendizaje signi-ficativo y potenciando al mismo tiempo el trabajogrupal (Balocchi et al., 2004).

El cuadernillo es personal y cuenta con una‘‘Hoja de Respuestas’’ y otra de ‘‘Datos de Interés’’.

Nos dicen Johnson y Johnson (1999) que loscuadernillos (o como ellos mismos los llaman coope-rative learning scripts) son procedimientos cooperati-vos estándar preparados explícitamente para: a) conducir lecciones genéricas, repetitivas (tales

como escribir informes o hacer presentaciones) o b) conducir rutinas en el salón de clase.

Una vez planeadas y conducidas varias veces las lec-ciones cooperativas llevadas a cabo con un cuader-nillo se vuelven actividades automáticas en el salón.

Antes de iniciar las actividades se pide a cada equipodarse una organización o estructura que les permitaun trabajo ordenado, sistemático, eficaz y cooperativo.En el cuadernillo anexo, por ejemplo se les proponeuna estructura con un presidente, un secretario eje-cutivo, un secretario técnico y un asistente técnico.

Después de la primera sesión en equipo, convie-ne que regularmente los equipos evalúen su desem-peño. Se trata de que reflexionen cómo han venidofuncionando con el cuadernillo anterior. La retroali-mentación es una manera de mejorar el funciona-miento de los equipos. Cada miembro del equipodebe generar una respuesta a cada una de las siguien-tes cuatro preguntas (Towns, 1998): 1. Para actuar como un equipo eficiente necesita-

mos seguir haciendo las siguientes cosas: 2. Para operar como un equipo más eficiente nece-

sitamos iniciar las siguientes cuestiones: 3. Para ejercitarnos como un equipo más eficiente

necesitamos dejar de hacer los siguientes factores: 4. Para llevar a cabo estas acciones aquí está lo que

vamos a hacer (¿Cuál será la estrategia paraabordar las cuestiones mencionadas en las pri-meras tres respuestas?):

Después de contestar individualmente estas cuatropreguntas van a intentar llegar a las cuatro respuestasaceptadas por todos los miembros del grupo, me-diante la discusión y el análisis colectivo.

En cuanto al profesor, como en nuestro enfoqueestá liberado de la clase tipo conferencia, puede ydebe poner al servicio de los alumnos todas suspotencialidades, al complementar y enriquecer lasactividades indicadas en el cuadernillo proveerá deun ambiente donde se dé la interacción fructífera delgrupo con la experiencia de aprendizaje.

ConclusionesAntes de presentar en un anexo el primer cuaderni-llo tendiente a guiar las sesiones de aprendizajecooperativo del tema ‘cantidad de sustancia’, desea-mos concluir esta porción del artículo con unas frasesde Richard Felder (1996), un profesor de ingenieríaquímica muy distinguido en los Estados Unidos, quese ha vuelto un líder en los temas de ‘aprendizajecooperativo’ y ‘estilos de aprendizaje’:

‘‘Mis observaciones, las respuestas estudiantilesy la investigación independiente apoyan la apro-ximación instruccional que empleo y me conven-cen que este enfoque es, de hecho, más efectivoque el enfoque educativo tradicional indivi-dual/competitivo. Sin embargo, los obstáculos ala implantación amplia de los métodos probadosno son insignificantes. La aproximación requie-re profesores que salgan de los métodos limpios,centrados en el profesor, que lo mantengan conel control completo de sus clases, hacia métodosque transfieren deliberadamente el control hacialos estudiantes. Los profesores deben aceptarque mientras aprenden a implantar métodosactivos y cooperativos cometerán errores y se-rán durante un tiempo menos efectivos que loque eran usando los viejos métodos. Ellos debe-rán también de confrontar y sobrepasar la resis-tencia estudiantil, lo cual puede ser una expe-riencia muy poco placentera. No obstante, almenos desde mi punto de vista, los beneficiospotenciales ----el aprendizaje estudiantil más pro-fundo y sus actitudes más positivas hacia lostemas y hacia ellos mismos---- superan justificada-mente las dificultades.’’

En el apéndice A de su obra, titulado Goal Structures,Interaction among Students, and Instructional Outcomes,Johnson y Johnson (1999) presentan un resumen delas investigaciones que se han hecho con relación al


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aprendizaje cooperativo, competitivo e individual,su historia y su eficacia. Insisten en que la efectividaddel aprendizaje cooperativo ha sido confirmada tan-to por la investigación teórica como por la de estu-dios de casos. Los resultados apuntan consistente-mente en apoyar el uso del aprendizaje cooperativopor sobre el competitivo y el individualista. Losestudios teóricos se han enfocado en una ampliadiversidad de variables, desde los logros estudianti-les, el razonamiento de alto nivel, amistad entre losmiembros del equipo y su durabilidad, hasta la au-toestima o la salud psicológica.

El extenso cuerpo de investigación sobre apren-dizaje cooperativo es brillantemente resumido porWells, Chang y Maher (1992) cuando indican:

‘‘Nuestra conclusión es que para conseguir másefectivamente la meta educativa de la construc-ción del conocimiento, las escuelas y los salonesnecesitan convertirse en comunidades de pensa-dores letrados comprometidos con la indaga-ción colaboradora’’.

AgradecimientoLos autores chilenos desean agradecer al FondoNacional de Desarrollo Científico y Tecnológico porfinanciar parcialmente este trabajo a través de losproyectos 1020059 y 1980746. ?

Bibliografía (incluye también la citadaen el Anexo I)Balocchi, E., Modak, B., Arellano, M., Ávila, E., Ríos, D., Acuña,

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Barbosa, R. M. N. y Jófili, Z. M. S. Aprendizagem cooperativa eensino de química ----parceria que dá certo, Ciência & Educa-ção, 10(1), 55-61, 2004.

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ANEXO I.Cuadernillo ‘‘La reacción química y su representación’’

Estimados alumnas y alumnos:En esta modalidad la materia no será presentada directamen-te por su profesora o profesor sino que la encontrarándesarrollada en el cuadernillo que en este momento estánleyendo. El tema que desarrollaremos se llama ‘Cantidad deSustancia’ y consta de tres cuadernillos como éste, que enparticular se llama ‘‘La reacción química y su repre-sentación’’. En sus páginas encontrarán ejemplos, ejerciciosy desafíos a resolver. Su estudio se llevará a cabo en equiposde cuatro integrantes.

El trabajo en equipo es un buen medio para adquirirsólidamente conocimientos y habilidades. También es útil enel desarrollo personal pues invita a practicar y a mejorar otrascualidades tales como la comunicación clara de ideas, elcompañerismo, la responsabilidad, la tolerancia y el respetohacia uno mismo y hacia los demás.

La profesora o el profesor estará siempre a su disposiciónpara orientarlos y apoyarlos cuando así lo soliciten.

Nos permitimos hacer énfasis en que el estudio es uncompromiso personal, que requiere de dedicación y esfuerzoy cuyo fruto, además de la adquisición de conocimientos,habilidades intelectuales, actitudes y valores, es la inmensasatisfacción que produce el aprender y aplicar el conoci-miento adquirido.

Les deseamos mucho éxito.

EL EQUIPO DE TRABAJO

El método de estudio: aspectos esencialesEstimados alumnas y alumnos: nos permitimos presentarleslos componentes principales del método que usaremos paraaprender el tema de ‘Cantidad de Sustancia’ y también laforma en que se medirán y evaluarán sus conocimientos.

A. El trabajo en equipoLos grupos serán formados por su profesora o profesor, paralo cual podrá aplicar un cuestionario breve que intente revelarsu experiencia de trabajo en equipo, su posible gusto o disgustocon esta técnica y sus calificaciones en los cursos previos.

Los grupos desarrollarán las actividades de aprendizaje enforma cooperativa, es decir, trabajando en equipo. El lemadel trabajo en equipo es: uno para todos y todos para uno.

Es tarea del grupo preocuparse de que cada uno de susintegrantes alcance satisfactoriamente los objetivos de launidad. Esto es algo muy importante, ningún alumno delgrupo puede quedarse rezagado en su aprendizaje.

Trabajar en equipo no es lo mismo que trabajar juntos

con cada persona desconectada del resto. Es convenienteque el grupo aborde cada actividad en conjunto y una vezterminada pase a la siguiente. No se aconseja, ni es necesario,que para ganar tiempo se desarrollen varias actividadessimultáneamente, debiéndose para ello repartirse el trabajo.Como verán en este método se cuenta con el tiempo sufi-ciente para desarrollar todas las actividades de la manerarecomendada.

Trabajar en equipo no es fácil: al comienzo puedenproducirse dificultades entre los miembros. En todo caso esbueno que las haya pues forman parte de la vida real y nosdan la oportunidad de practicar el diálogo, la comprensióny la tolerancia. Un grupo bien constituido puede llegardonde se lo proponga.

B. El cuadernilloEl cuadernillo es personal. Les recomendamos que lo cui-den, que no lo pierdan y que no olviden traerlo a su clase dequímica pues contiene la materia que deben estudiar.

El cuadernillo incluye una sección llamada HOJA DERESPUESTAS (HR) donde podrán verificar si sus resultadosson correctos. También cuenta con un apartado que entregainformación adicional llamada DATOS DE INTERÉS (DI) quepuede ser útil consultar para responder algunas preguntas.1

El cuadernillo cuenta con espacios para que tomen notasy registren sus respuestas. Les agradecemos que sólo usenlápiz de pasta.

No teman equivocarse cuando respondan en el cuader-nillo pues las respuestas incorrectas o las anotaciones quequeden registradas no influyen en la nota que obtengan enesta unidad. Por otra parte estamos interesados en analizarsus respuestas iniciales pues nos permitirán ir mejorando estematerial. Por eso les pedimos que NO BORREN lo que hayanescrito y que consideren posteriormente erróneo, sólo inva-lídenlo tachándolo de modo que pueda leerse, como seindica a continuación:

NO BORREN SUS COMENTARIOS, ANOTACIONES Y RES-PUESTAS INICIALES.

SI DESEAN MODIFICARLAS O ELIMINARLAS, TÁCHENLASDE ESTA MANERA Y RESPONDAN NUEVAMENTE

1 En esta versión del cuadernillo no hemos incluido la hoja de respues-tas ni los datos de interés, ya que con ello estaríamos comprometiendoel espacio límite para un artículo en esta revista. Sin embargo, sírecomendamos ampliamente a los profesores incorporar estos elemen-tos en el cuadernillo.

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C. Organización del grupoAntes de iniciar las actividades es necesario que el grupo sedé una organización o estructura que les permita un trabajoordenado, sistemático, eficaz y cooperativo.

La organización puede considerar algunos cargos paracumplir funciones que el grupo considere importantes. Loscargos y funciones que se presentan son sólo sugerencias yse ofrecen para orientarlos a desarrollar su propia estructura.

Algunos cargos posibles son:

PRESIDENTE

Dirige y mantiene al grupo motivado, impulsando eldesarrollo de las actividades en un ambiente grato ycooperativo.SECRETARIO EJECUTIVO

Se preocupa de que cada integrante participe efectiva-mente y vaya completando el cuadernillo. SECRETARIO TÉCNICO

Administra la Hoja de Respuestas y Datos de Interés;Solicita el apoyo de la profesora o profesor a solicituddel presidente.ASISTENTE TÉCNICO

Revisa cálculos y operaciones, en caso de respuestasdiscrepantes.

ACTIVIDAD 1Organícense como grupo, definan los cargos y nombren alos encargados.

CANTIDAD DE SUSTANCIALa química es una ciencia que investiga las transformacionesque sufren las sustancias. Para ello, los químicos utilizansustancias cuya masa y volumen deben ser medidas cuida-dosamente. Ejemplo: 150,00 gramos del compuesto A;250,00 litros del compuesto B.

Además de medir la masa y el volumen, los químicostambién miden la cantidad de sustancia y la expresan en moles.Ejemplo: 1,5 mol de hidrógeno gaseoso molecular. Pero, ¿quésignifica esto?

Para aprender y aplicar el significado del concepto‘Cantidad de sustancia’ y de su unidad ‘el mol’, desarrolla-remos el tema en tres etapas:

I. La reacción química y su representación; II. Determinación de las masas atómicas relativas, y III. Entidades elementales.

1. La reacción química y su representación

1.1 Teoría atómica de DaltonDalton, en el año 1803, expuso su teoría atómica de lamateria en la Sociedad Literaria y Filosófica de Manchester,Inglaterra. Esta teoría permitió dar una explicación con-vincente a muchos hechos experimentales como la ley deConservación de la Materia, la ley de las ComposicionesDefinidas y la de las Proporciones Múltiples.

Presentó además la primera tabla de masas atómicas con20 elementos. ¿Cómo determinó Dalton la masa de estosátomos tan pequeños y prácticamente invisibles sin el apoyode instrumentos modernos? Pronto estaremos en condicio-nes de comprender y aplicar el procedimiento utilizado poreste gran científico inglés.

La teoría atómica de Dalton puede resumirse en cinco pos-tulados. Un postulado es una afirmación que se acepta comoverdadera hasta que se pruebe experimentalmente que no lo es.

Postulados de la teoría atómica de Dalton1. Toda la materia está formada de átomos.Comentario: De acuerdo con esta proposición una barra deplata, por ejemplo, puede visualizarse como una asociaciónde muchos átomos. Si utilizamos clips para representar a losátomos, una porción esquemática de plata puede verse sim-plificadamente como lo muestra la figura 1, con un ciertonúmero de clips. Está claro que una porción tan pequeña,con tan pocos átomos de plata, todavía no tiene las propie-dades de la sustancia metáli-ca, pero a nosotros lo que nosinteresa es solamente mostrarde forma sencilla una repre-sentación esquemática, al es-tablecer un paralelismo entrelos pequeñísimos átomosy los clips (hemos colocadolas figuras en blanco y negrocerca del lugar donde se citanpor primera vez. El lector quedesee ver todas las figuras acolores podrá hacerlo en lasegunda y tercera páginas deforros de este ejemplar de larevista).

Cargo Descripción Estudianteresponsable

Duración

Figura 1. Representación esquemá-tica mediante el uso de clips de unaporción de plata sólida.



2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí y diferentesa los átomos de otro elemento.

Comentario: De acuerdo aeste postulado en una barrade plata y en una barra dealuminio los átomos respec-tivos son iguales entre sí,siendo los átomos de platadistintos a los de aluminiocomo queda representadoesquemáticamente en la fi-gura 2.

3. Los átomos de elementos distintos pueden asociarse formandocompuestos. Los compuestos a su vez, pueden separarse en sustanciasmás simples.Comentario: En química acostumbramos representar lasreacciones con el símbolo de las sustancias reactantes, antesde la flecha, y los símbolos de las sustancias producto, des-pués de la flecha. Aunque vamos a desarrollar con detalle eluso de esta nomenclatura en la sección 4.0 de este cuaderni-llo, dentro de tres páginas, conviene que se vayan familiari-zando con ella.

En este caso (figura 3) la reacción representada es:

2 A + B → C

En ella, dos átomos de A se asocian con uno de B paradar como resultado una molécula de C, que corresponde ala fórmula A2B.

4. Cuando los átomos se asocian para formar compuestos o cuandoestas asociaciones se separan en sustancias más simples, los átomosmantienen su identidad.En la reacción mostrada en la figura 4, tres átomos de A ytres átomos de B se asocian en una molécula a la quepodríamos llamar A3B3.

3 A + 3 B → A3B3

Podemos decir que en esta nueva molécula, A3B3, se mantie-ne la identidad de los átomos de A y de B.

5. Los átomos no se crean ni se destruyen.Comentario: Una reacción química puede entenderse comoun proceso donde los átomos de las sustancias de partida seasocian entre ellos formando otras sustancias.

En otras palabras, el número de átomos del elemento Aantes de la flecha debe ser igual al número de átomos delelemento A después de la flecha. Es decir, el número deátomos de A debe conservarse.

Lo mismo debe suceder para los átomos del elemento B.En la figura 5 podemos observar 2 átomos de A y 4 átomosde B tanto antes como después de la flecha.

El símbolo de esta reacción es, por lo tanto:

2 A + 4 B → 2 AB2

2. Representación de elementos y compuestosUtilizaremos la teoría atómica de Dalton para diferenciar unelemento de un compuesto.

2.1 ElementosLa teoría atómica nos permite definir a los elementos comosustancias formadas por un solo tipo de átomos. Ejemplo:el sodio es un elemento pues en una porción de sustanciade él sólo encontramos átomos de sodio.

En la ecuación química, que es la forma simbólica de des-

Figura 2. Representación esquemá-tica de dos elementos diferentes

→

Figura 3. Representación de los elementos A y B antes de asociarse y yaasociados, formando el compuesto C. El compuesto C a su vez, puedesepararse en sus componentes. En este ejemplo dos átomos de A se asociancon un átomo de B.

Figura 4. Representación de una asociación entre los átomos de doselementos. Puede apreciarse que los clips no asociados y una vez asociadosno han cambiado individualmente. Aquí es importante aclarar que, cuandose forma una nueva sustancia, las propiedades de los átomos que laconstituyen sí cambian. De hecho, se puede decir que ya no tenemos elátomo original, con la salvedad de que su núcleo tiene el mismo númerode protones que antes.

Figura 5. El número de átomos de partida (a la izquierda de la flecha) esigual al número de átomos asociados (a la derecha de la flecha).

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cribir una reacción química, los elementos se representanpor su símbolo, que a veces incluye un subíndice. Ejemplo: Cu(cobre); Al (aluminio); O2 (oxígeno); N2 (nitrógeno); S8 (azufre).

El subíndice en este caso, es un número que indica si elelemento se presenta en la naturaleza con sus átomos asocia-dos formando unidades de dos o más átomos, a las quellamamos moléculas o, si es una agrupación de átomosindividuales. En este último caso el subíndice es 1 y no seacostumbra ponerlo.

Una porciónde sustancia de ni-trógeno atmosféri-co es un conjuntode moléculas dinu-cleares.2 A este gasse le representa porsu símbolo N con elsubíndice 2: N2.

El cobre metá-lico, se representapor su símbolo Cu.Con esto se indicaque una lámina decobre está constitui-da por un conjunto

de átomos individuales. Observen la figura 6. En ella estárepresentada simplificadamente a escala atómica una por-ción de sustancia de nitrógeno gaseoso y otra de cobre sólido.

Si un elemento A se presenta en unidades de 3 átomoslo indicamos como A3, y lo representamos como tres clipsunidos. Cualquiera de las dos representaciones de la figura 7la consideraremos correcta. Lo importante es que quedeclaro que los átomos se encuentren unidos formando mo-léculas trinucleares.

Por otra parte, debemos diferenciar 3 A (3 átomosindividuales) de A3 (molécula trinuclear). Véase la figura 8.

PREGUNTA 1Representen usando clips o figuras geométricas las molécu-las: P4 (Fósforo); S8 (Azufre); O3 (Ozono).

2.2 CompuestosLos compuestos son sustancias formadas por átomos de almenos dos elementos diferentes; es decir, presentan asocia-dos químicamente dos tipos de átomos como mínimo.

Los compuestos se representan por fórmulas. Las mássencillas informan de los elementos que los componen y elnúmero real o la proporción numérica en que están asocia-dos los átomos respectivos. Otras fórmulas más elaboradasmuestran además cómo están dispuestos espacialmente di-chos átomos.

En esta oportunidad usaremos la fórmula empírica y lafórmula molecular para representar a los compuestos puesson las que se utilizan habitualmente en las ecuacionesquímicas que a su vez representan a las reacciones químicas.

La fórmula empíricaLa fórmula empírica indica la proporción atómica en que seencuentran asociados los átomos de los elementos que con-forman un compuesto. Esta fórmula no indica cómo estándispuestos estos átomos.

Si analizamos una porción de sustancia del compuestocloruro de sodio podemos comprobar que el número deátomos de sodio y de cloro es el mismo; dicho de otramanera: los átomos de sodio y de cloro se encuentranasociados en una proporción atómica Na/Cl = 1/1.

La fórmula empírica da cuenta de este hecho repre-sentando al compuesto cloruro de sodio simplemente como:

NaCl

Es muy apropiada para representar compuestos quetienen una ‘‘estructura gigante’’. En estos compuestos todoslos átomos de los elementos que la componen forman unainmensa unidad tridimensional.

Por ejemplo, en las figuras 9a y 9b se presenta uncompuesto con una estructura muy complicada visto desdedos ángulos.

Figura 6. A la izquierda, una representación deuna porción de sustancia de nitrógeno comoun conjunto de moléculas dinucleares. A la de-recha, una representación de una porción desustancia de cobre como un conjunto de áto-mos individuales.

Figura 7. Dos formas de representaruna molécula trinuclear. A3.

Figura 8. 3 A no es lo mismo que A3.

2 Ésta es una nota para el profesor o la profesora: Según Jensen (1998)ésta debe ser la forma como debemos referirnos a las hasta ahorallamadas moléculas diatómicas. Dice Jensen: ‘‘Debemos descartar eluso de términos tales como diatómico, poliatómico, etc. y hablar acerca

de moléculas dinucleares y polinucleares. De la misma manera, debe-ríamos hablar de la caracterización de la composición y estructuramolecular en términos del tipo, número y arreglo de los núcleoscomponentes más bien que de los átomos componentes.’’



Si contáramos los clips morados (M) y verdes (V) consta-taríamos que la proporción es tal que su cociente es la unidad:

número de clips moradosnúmero de clips verdes

= 1

Consideraremos sólo con finesprácticos a la estructura gigan-te presentada en la figuras 9ay 9b, como una suma de uni-dades [clip morado----clip ver-de]. A esta unidad ficticia lallamaremos FÓRMULA EMPÍ-RICA, ya que se obtiene expe-rimentalmente analizando elcompuesto y verificandosu composición. La fórmulaempírica, que en este caso co-rresponde a MV, no es unamolécula puesto que no esindependiente, sólo repre-senta el hecho de que existeun clip morado por cada clipverde (ver figura 10).

PREGUNTA 2El calcio y el cloro forman un compuesto de estructuragigante. Propongan la fórmula empírica del compuesto decalcio y cloro sabiendo que en el compuesto los átomosde calcio y de cloro se encuentran asociados en una propor-ción atómica:

Ca/Cl = 1/2

PREGUNTA 3¿Qué significa que la fórmula empírica del compuesto fluo-ruro de magnesio sea MgF2?

La fórmula molecularHay un conjunto de compuestos llamados moleculares.

Estos compuestos se caracterizan por estar constituidospor un conjunto de moléculas idénticas de acuerdo a la teoríaatómica en la que nos basamos.

Los compuestos molecu-lares los representaremos através de la FÓRMULA MO-LECULAR la cual indica el nú-mero efectivo de átomos decada elemento que hayen cada una de las moléculaspresentes en una porción desustancia del compuesto. En lafigura 11, por ejemplo, cadauna de las moléculas AB con-tiene un átomo de A y uno de B.

El peróxido de hidrógeno es un ejemplo de este tipo decompuestos: está formado por moléculas tetranuclea-res constituidas por dos átomos de hidrógeno y dos áto-mos de oxígeno cada una. De esta manera la fórmula delperóxido de hidrógeno se escribe: H2O2 y corresponde a sufórmula molecular. Nótese que la fórmula empírica del aguaoxigenada es HO.

En la figura 12 se presenta una muestra de agua oxige-nada con unas pocas moléculas de este compuesto repre-sentadas con figuras geométricas de colores.

(a) (b)

Figura 9a y 9b. Representación simplificada de una porción de sustancia deun compuesto con ‘‘estructura gigante’’ vista desde dos ángulos. Todos losátomos se encuentran formando parte de la estructura.

Figura 10. La fórmula empírica deeste compuesto es MV, porque exis-te un átomo morado por cada átomoverde. Esto no significa que existarealmente la entidad MV, tal cualcomo está representada en la figura,sino solamente sirve para indicar unhecho experimental: que la propor-ción mínima de átomos de cada tipopresente en un compuesto de estetipo es uno morado por cada verde.

Figura 11. Representación de unaporción de sustancia de un com-puesto molecular del tipo AB.

Figura 12. He aquí una muestra concuatro moléculas de agua oxigena-da. Un círculo rojo representa al áto-mo de oxígeno y un círculo amarillorepresenta al átomo de hidrógeno.Cada unidad H2O2 corresponde auna molécula de agua oxigenada yla fórmula representada en cada uni-

dad dice algo más que la composición atómica con dos átomos de hidró-geno y dos de oxígeno, habla también de la estructura de la molécula, esdecir, de la forma específica en la que están agrupados los átomos que laconstituyen, con los átomos de oxígeno enlazados entre sí y los átomos dehidrógeno enlazados a los oxígenos. Por eso decimos que éstas sonfórmulas estructurales.

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PREGUNTA 4El etano es un compuesto molecular gaseoso de fórmulaC2H6. Dibujen una porción de este compuesto con las quecrean que son sus fórmulas estructurales.

3. Número de entidades elementalesVamos a definir una nueva magnitud: el número de entida-des elementales. En la tercera parte de este artículo definire-mos con precisión el término ‘entidades elementales’; porahora basta mencionar que los átomos y las moléculas sonun ejemplo de ellas.

Esta magnitud del número de entidades elementales nosayuda a contar átomos y moléculas. Por lo tanto, es unamagnitud microscópica y aditiva, que representamos por N.Su unidad es número de átomos, número de moléculas,etcétera, y se debe aclarar la especie química de la que sehabla. Así, por ejemplo, puede mencionarse que en unaporción de sustancia de plata hay 1 × 1020 átomos de plata.Este conjunto extenso de átomos sí presenta las propiedadesde la sustancia metálica.

4. La ecuación químicaPara señalar la reacción de un elemento A con un elemento Bsabiendo que lo hacen en una proporción atómica A/B = 1/3,se utiliza una ecuación como la siguiente que representasimbólicamente lo ocurrido:

La ecuación presenta a la izquierda de la flecha a losreactantes, o sustancias de partida, representados porlos símbolos de los elementos correspondientes y a la dere-cha, el o los productos formados, representados por sufórmula correspondiente.

Esta ecuación no informa de la velocidad con quetranscurre la reacción entre A y B ni cómo se llega alproducto AB3. La parte de la química que estudia este campose llama cinética.

En ambos miembros de la ecuación debe haber elmismo número de átomos de cada elemento, es decir, debeestar balanceada o equilibrada. Con este objeto se usan

números llamados coeficientes, el coeficiente 3 que antecedea B significa que tres átomos de B reaccionan con uno de A.Cuando el coeficiente es 1 no se escribe.

La fórmula AB3 indica que se trata de un compuesto quepresenta asociados los elementos A y B en una proporciónatómica 1 a 3 lo cual se indica usando subíndices.

Cuando el subíndice es 1 no se escribe.Para saber qué tipo de fórmula representa al compuesto

formado debemos tener información adicional de él. Si senos indica que es un compuesto de estructura gigante enton-ces la fórmula AB3 corresponde a la fórmula empírica delcompuesto, en el que hay tres átomos de B por cada átomode A.

Si se indica que es un compuesto molecular entoncesAB3 se trata de la fórmula molecular.

Supondremos que el compuesto formado en la reacciónen estudio es de tipo ‘‘estructura gigante’’.

Cuando se hace reaccionar a los elementos A y B, seponen en contacto en condiciones experimentales adecua-das un número inmenso de átomos de cada elemento.

La ecuación no indica el número real de átomos parti-cipantes sino la proporción mínima en la que reaccionan.Para hablar del número de átomos y moléculas participanteshay que introducir el número de entidades elementales, N.

Si por ejemplo se hace reaccionar una porción de sus-tancia de A con una porción de sustancia de B (con el triplenúmero de átomos) para dar una porción de sustancia deAB3. Esto mismo expresado en términos de número de en-tidades elementales queda, por ejemplo, como sigue: 1 × 1020

átomos de A reaccionan con 3 × 1020 átomos de B, formán-dose 1 × 1020 fórmulas AB3, lo cual escribiríamos:

1 × 1020 A + 3 × 1020 B → 1 × 1020 AB3

Por lo tanto, simbólicamente y por simplicidad, se puedeplantear la siguiente ecuación química como la proporciónmínima de reacción:

A + 3 B → AB3

Una representa-ción usando clips semuestra en la figura 13.

La representacióndel compuesto obteni-do es completamentearbitraria pues no sa-bemos la distribuciónespacial de los átomosA y B ni tampoco elorden en que están unidos los átomos. Los clips A y Bpodrían estar dispuestos de otra manera. Lo que interesa es

REACTANTES PRODUCTOS

A + 3B → AB3

Coeficiente Subíndice

Figura 13. Representación de la ecuaciónA + 3 B → AB3 con clips.



que su representación indique que los átomos A y B estánasociados en una proporción 1:3. También estamos supo-niendo que los elementos A y B presentan a sus átomos comoun conjunto de átomos individuales.

Si para la misma reacción se nos informara que:• El elemento A presenta su átomos asociados en unidades

de 2 átomos (moléculas dinucleares). • El elemento B es un agregado de átomos individuales.• El compuesto es molecular y su molécula tiene fórmula

AB3.La ecuación deberíamos proponerla de esta manera:

A2 + 6 B → 2 AB3

Y su representación con clips se muestra en la figura 14.

Si ahora se nos indica que el elemento B también sepresenta asociado en moléculas dinucleares, la ecuaciónrespectiva sería:

A2 + 3 B2 → 2 AB3

y su representación la de la figura 15.

PREGUNTA 5Propongan la ecuación y describan en palabras la reacciónque se representa en la figura 16.

PREGUNTA 6Descubran el Error(I) de la figura 17 y escriban en quéconsiste.

PREGUNTA 7Descubran el Error(II) en la figura 18 y escriban en quéconsiste.

Ecuación

Representación

Figura 14. Representación de la ecuación A2 + 6 B → 2 AB3 con el empleode clips.

Figura 15. Representación de la ecuación A2 + 3 B2 → 2 AB3 con clips.

Figura 16. ¿Cuál es la ecuación?

Figura 17. ¿Cuál es el error?

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PREGUNTA 8Representen a los átomos A y B mediante figuras geométricas: A: B :muestren a escala atómica la diferencia entre:

a) 2 A y A2

b) A2B y AB2

c) 2 A2 y 4 Ad) AB y A2 B2

Discutan sus resultados con algún grupo vecino.

PREGUNTA 9La reacción de los elementos T y R da como resultado uncompuesto de fórmula molecular TR4. Se sabe que T sepresenta como un agregado de átomos individuales y que R lohace en moléculas trinucleares. ¿Cuál de las siguientes ecua-ciones representa adecuadamente la reacción en estudio?

a) 3 T + 4 R3 → 3 TR4 b) T + R3 → TR3 c) 3 T3 + 4 R3 → 3 T3R4 d) T3 + 12 R → 3 TR4

PREGUNTA 10La reacción de los elementos Z y W da como resultado uncompuesto de fórmula Z2W3.

Se sabe que Z es un elemento molecular trinuclear y Wes un elemento molecular dinuclear.

Escriban la ecuación de la reacción y su representaciónusando figuras geométricas.

PREGUNTA 11Se hace reaccionar azufre y hierro. El azufre está formadopor moléculas octanucleares y el hierro por un conjunto deátomos individuales. Se sabe que reaccionan formando uncompuesto de fórmula empírica FeS.

11.1 Si se ponen en contacto azufre y hierro en una propor-ción de 1 molécula de azufre por 8 átomos de hierro,indiquen la situación inicial en el casillero A y la situaciónfinal en el casillero B.

11.2 Si se ponen en contacto azufre y hierro en una propor-ción de 3 moléculas de azufre por 26 átomos de hierro,indiquen la situación inicial en casillero A y la situación finalen el casillero B.

11.3 Si se ponen en contacto azufre y hierro en una propor-ción de 5 moléculas de azufre por 32 átomos de hierro,indiquen la situación inicial en casillero A y la situación finalen el casillero B

SíntesisLa Teoría Atómica de Dalton fue la primera teoría científicaque desarrolló el concepto de átomo para explicar la estruc-

A B

Fe: S:

⇒

A B

⇒

A B

⇒


Ecuación

Descripción

Figura 18. ¿Cuál es el error?



tura y comportamiento de la materia. A la luz de esta teoríadefinimos a los elementos como sustancias formadas porátomos de un mismo tipo y a los compuestos como sustanciasformadas por asociaciones entre átomos de elementos dife-rentes. (Actualmente definimos a los elementos como sustan-cias que tienen átomos con el mismo número atómico y alos compuestos como asociaciones de dos o más elementosunidos por enlaces químicos).

Las reacciones químicas se representan a través de lasecuaciones químicas.

En una ecuación química distinguimos los reactantes,que son las sustancias de partida, y los productos, que sonlas sustancias que se obtienen al asociarse o descomponersequímicamente los reactantes. Para distinguir los reactantesde los productos usamos una flecha que indica el sentido enque se realiza la reacción.

La ecuación química utiliza símbolos para representar alos elementos y fórmulas para representar a los compuestos.Las fórmulas pueden ser empíricas (que sólo nos muestranla proporción de los átomos de diferentes elementos presen-tes) o moleculares (que se refieren a la composición o laestructura de esas pequeñas porciones de materia llamadasmoléculas, que caracterizan al compuesto).

En una ecuación:• Los coeficientes indican la proporción a escala atómica

en que las sustancias participan en la reacción. • Los elementos se representan por su símbolo y, si son

moleculares, con su correspondiente subíndice, que nosindica el número de esos átomos en la molécula.

• Los compuestos moleculares se representan por su fórmu-la molecular.

• Los compuestos con estructura gigante se representan porsu fórmula empírica.

Una ecuación correctamente escrita indica al menos: • Los símbolos y fórmulas de las sustancias participantes.• La proporción a escala atómica en que las sustancias parti-

cipan, para lo cual debe equilibrarse utilizando coeficien-tes apropiados de modo que en ambos miembros de laecuación haya el mismo número de átomos de cadaelemento.

• Al equilibrar una ecuación, los subíndices en las fórmu-las de elementos y compuestos no se pueden modifi-car, pues representan una característica esencial de esassustancias.

• Los estados de agregación de todas las sustancias involu-cradas en la ecuación química.

Julio de 2005 485

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