Aula Componentes Simetricas

8/18/2019 Aula Componentes Simetricas

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COMPONENTES SIMÉTRICAS

TE 061 – Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica

UFPR- Universidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Elétrica


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Introdução

UFPR- Universidade Federal do Paraná

Análise por Componentes Simétricas

o 1918: Dr. C. L. Fortescue criou a ferramenta para lidar com

circuitos polifásicos desequilibrados.

o Faltas assimétricas - curto-circuitos, impedância entre linhas,impedância de uma ou de duas linhas para a terra, etc.

o Componentes Simétricos são mecanismos feitos para facilitaralgumas resoluções analíticas de circuitos elétricos nãoequilibrados, como as máquinas elétricas polifásicas, e algunstipos de problemas de transformadores polifásicos.


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Definição

o um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados pode ser

decomposto em n sistemas de fasores equilibrados - componentessimétricos dos fasores originais.

o os n fasores de cada conjunto de componentes são iguais em

comprimento e os ângulos entre os fasores adjacentes doconjunto são iguais.

Introdução


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Introdução

Importânciao As componentes simétricas são usadas para calcular as condições de desarranjo de

um sistema trifásico (usando o cálculo monofásico).

o Isso simplifica o processo do cálculo das grandezas de falta nos sistemas de

potência.

o Os valores de sequência positiva são aqueles presentes durante condições trifásicas

equilibradas.

o As grandezas de sequência zero estão mais comumente associadas ao fato de se

envolver a terra em condições de desbalanço.



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Introdução


Os conjuntos equilibrados de componentes são:

1.

Sistema de sequência positiva: Sistema trifásico equilibrado (defasagem

de 120° entre si) com a mesma sequência de fase do sistema

desequilibrado;

2. Sistema de sequência negativa: Sistema trifásico equilibrado (defasagem

de 120° entre si) com a sequência de fase inversa a do sistema

desequilibrado;

3. Sistema de sequência zero: Sistema de três vetores monofásicos iguais em

módulo e em fase no tempo (defasagem de 0° entre si).


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Características das componentes simétricas

Componentes Simétricas

Onde:

Indice 1 – sequência positiva;

Indice 2 – sequência negativa; Indice 3 – sequência zero.

Fases designadas por a, b e c.



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Sistema desbalanceado Va, Vb e Vc.

Soma gráfica dos três componentes desequência positiva, negativa e zero, a fim

de obter três fasores desequilibrados.


021

021

021

VcVcVcVc

VbVbVbVb

VaVaVaVa



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j120 –

22

j120

22

j12011

j120 –

11

000

021

021

021

eIaIc

eIaIb

eIaIc

eIaIb

IcIbIa

IcIcIcIc

IbIbIbIb

IaIaIaIa

.

.

.

.



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Operadores

Método simplificado para indicar a rotação de um fasor de

120º.

Pode-se escrever qualquer sistema trifásico equilibrado

relacionando uns aos outros com o emprego do operador (α).

o Operador α :

é um vetor unitário 120° adiantado em relação ao eixo de referência;

aplicado a qualquer vetor, gira-o por 120° no sentido positivo ou anti-

horário.

o Operador α²

:

é um vetor unitário 240° adiantado em relação ao eixo de referência.

aplicado a qualquer vetor, gira-o por 240° no sentido positivo, o que é,

logicamente, equivalente, a uma rotação de 120° no sentido negativo.



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Cada componente Vb e Vc pode ser expressada

como produto de alguma função do operador α e

um componente Va.

Componentes simétricas de fasores assimétricos


Sendo:


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Forma matricial que relaciona os componentes assimétricos com os

componentes simétricos

Obs.: as componentes simétricas das fases b e c podem ser determinadas através da

sua relação com a fase a e o operador


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c baa2

c baa1

c baa0

a0a2

2

a1

a0a2a1

2

a0a2a1

II²I3

1I

I²II3

1I

III3

1I

IIIIc

IIIIb

IIIIa

Sendo Ia + Ib + Ic = In

In = 3Ia0



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Exemplo 01

Um condutor de uma linha trifásica está aberto.

A corrente que flui para uma carga ligada em delta pela

linha “a” é de 10A.

Tomando a corrente na linha “a” como referência e

supondo que seja “c” a linha aberta, determine os

componentes simétricos das correntes de linha.

As correntes de linha são: Ia = 10∟0°A, Ib = 10∟180°A

e Ic = 0A


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Resolução - Exemplo 01

A Ia Ic

A Ia Ic

A Ia Ic

A Ia Ib

A Ia Ib

A Ia Ib

A

A

000

0

2

2

2

0

11

000

0

22

0

1

2

1

0000

2

0000

1

00

0

0

0978,5*

0978,5*

0

01578,5*

01578,5*

0378,50)240180(100103

1

Ia

0378,50)120180(100103

1Ia

00180100103

1Ia


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Exemplo 02

Determine, conforme os componentes simétricos do sistema desequilibrado

abaixo, os valores das tensões Va, Vb e Vc .


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Resolução – Exemplo 02

0000

021

0000

021

0000

021

97,14404,154,476,58,8325,81656,17VcVcVcVc

01,6001,304,476,52,3625,8756,17VbVbVbVb

89,2902,104,476,52,15625,8456,17VaVaVaVa


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Potência em termos de componentes simétricos


Conhecendo os componentes simétricos de corrente

e tensão, calcula-se a potência consumida por esse

circuito trifásico;

Conclusão:


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Impedâncias simétricas em série


Sistemas equilibrados que se tornam desequilibrados

na ocorrência de uma falta assimétrica

Considera-se um sistema onde Za ≠ Zb ≠ Zc;


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Se as impedâncias forem iguais: Za = Zb = Zc


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Conclusão

o Componentes simétricos de correntes desequilibradas

que circulam em uma carga Y equilibrada ouimpedâncias em série equilibradas:

Quedas de tensão em igual sequência.

o Se as impedâncias forem desiguais:

Queda de tensão de qualquer sequência é resultado das

correntes das três sequências.


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Circuitos de sequência de Geradores em Vazio



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Circuitos de sequência positiva e negativa


Construção dos circuitos de sequência para o sistema

completo;

Mostra todos os caminhos para a circulação da

corrente daquela sequência no sistema;

Geradores e motores síncronos trifásicos:

o Tensões internas somente de sequência positiva!o Para sequência negativa – omitir as FEMs.

Impedância entre neutro e terra não é representada.


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Circuito de sequência zero


Correntes de sequência zero só circularão se existir

um caminho de retorno pelo qual possa completar o

circuito;


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Circuito ligado em ∆ não possui caminho de

retorno;


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Ligações de transformadores com dois enrolamentos


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Ligações de transformadores com dois enrolamentos

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