8/17/2019 BAB 4 Translate

1/17

BAB 4STATE FEEDBACK DAN STATEOBSERVERS

Nama kelompok :1.Akbar hariputra nim. 12050874262

2.Nirwana Ramadhani nim. 12050874274

3.ani! nim. 13050874047

8/17/2019 BAB 4 Translate

2/17

"ateri #on$ep %ole pla&ement dan meran&an' &ontrol $($tem

%en'enalan )e$ain ob$er*er +e$timator,- ontrollabilit(-

ob$er*atibilit(

2

8/17/2019 BAB 4 Translate

3/17

3

 Pole Placement&

 Disain Observer (Estimator

 

/Pa!a te"ni" Pole #lacement leta" a"ar #a!bi!an$ % !i#ili sein$$a sel'r' a"ar terleta#a!a lo"asi an$ !iin$in"an !en$an cara mecat'bali" sem'a state variabel) Secara #ra"t#en$'"'ran sel'r' variabel a!ala ti!am'n$"in* "arena it' #erl' men$ estimasi stat

variabel an$ ti!a" ter'"'r)/Estimasi terseb't !a#at !ila"'"an !en$amen$$'na"an state observer(estimator)

8/17/2019 BAB 4 Translate

4/17

4 A!a + #en!e"atan an$ !ila"'"an #a!a te"ni"Pole #lacement ait',

 -i"a sel'r' state variable !a#at ter'"'r'nt'" !i cat' bali"(.ee!bac")Dila"'"an !isain state observer 'nt'"men$estimasi state variable (ata' anavariable an$ ti!a" ter'"'r an$memerl'"an .ee!bac" #a!a !isain/analisis)

Letak (lokasi) dari pole sistem pengaturan lup tertu

mempunyai dampak langsung terhadap karakteristime response yaitu :

· Rise time

· Settling time

· Osilasi transient

8/17/2019 BAB 4 Translate

5/17

5Pemilian Pen$'atan State0Fee!bac",

%ada $tate !eedba&k hubun'an u - -dan # adalah

$bb: 

dinamika $i$tem lup tertutup menadi:

· dan pole2  sistem lup tertutup adalah eigenvalue dari A-BK.

Dengan menetapkan pole pada lokasi bidang kompleks yangdiinginkan ( jika nilai (A,B adalah !ontrollable kemudian nila

dihitung .

 

xK u  

x)K BA(x 

8/17/2019 BAB 4 Translate

6/17

8/17/2019 BAB 4 Translate

7/17

7Sebagai gambaran pada sistem perlu diperhatikan baha dinam

estimator(observer) harus lebih !epat daripada dinamika kontroler (y

eigenvalue nya adalah )

"en!ari penguatan matriks estimator L dilakukan dengan pertimban baha A dan C berturut#turut adalah matrik keadaan dan matrik out

serta untuk ini perlu suatu vektor lain yaitu $ yang berisi pole lup tertu

untuk observer(estimator).

%engan mengganti & dengan variabel estimasinya yaitu ξ  dalam u '#maka dihasilkan ouput dinamis dengan kompensator eedba!k.

ξ

 

=

ξ

 

xeden"ane

x

LCA

BK BK A

e

x

,sbbtertutu!lu!sistemdinamikaanmen"hasilk 

K u

yL-K )LDB(LCA.

*

8/17/2019 BAB 4 Translate

8/17

8Pole placementpada sistem pengaturan dikenal 2 konsep yaitu:

  controllability

  observability

ontrollabilit( berkaitan den'an per$oalan apakahdimun'kinkan untuk men'endalikan $i$tem dari titik a$atertentu $ampai ke keadaan $ebaran'

b$er*abilit( berkaitan den'an per$oalan untukmenentukan keadaan dinami$ $i$tem dari ob$er*a$ioutputdan *ektor kendali dalam umlah periode $amplin'(an' terbata$ .

8/17/2019 BAB 4 Translate

9/17

Controllability

· Sistem dikatakan completely state controllable ikadimungkinkan untuk mengalihkan (trans!er) state a"al

sebarang ke setiap state yang diinginkan#

" Solusi dari persoalan sistem pengaturan optimal tidak

dapat diperoleh ika sistem nya tidak controllable

()())+((   k u H kT  xGT k  x   +=+

( ) H GGH  H    n   +....   −

S'at' sistem !is"ret!i!e1nisi"an sbb,matri"s controllabilit !it'lis"anseba$ai,ber!imensi nsistem controllable 2i"aran" !ari matri"s 3 n

8/17/2019 BAB 4 Translate

10/17

10 Observability

Persamaan keadaan sistem diskret

 pers output

 

matriks observability

tanda - menunjukkan transpose !onjugate. ika matriks C dan / adalah

matriks yg riil maka tanda - diganti dengan tanda transpose 0.

Agar sistem observable maka rank dari matriks

)())+((   u H kT  xGT k  x   +=+

()()(   kTu DkT  xC kT  y   +=

( -+---- )(......   C GC GC    n−

n

GC 

GC 

C 

n

=

     

 

 

 

 

−+

..

/ambaran sistem yang !ompletelly observable maupun not !ompletelly

observable dapat dilihat di e&ample 1#2 hal 23+ (4gata , %is!rete 0ime !ontrol

System)

8/17/2019 BAB 4 Translate

11/17

11Disain dengan Pole Placement

ika semua state variable dapat terukur dan dapat diperoleh sebagai

eedba!k, maka sistem dengan karakteristik yang diinginkan dapat

didisain dengan memindahkan letak akar persamaan karakteristik dengan

!ara state eedba!k melalui state eedba!k gain matri&.

 

Ada bbeberapa !ara 5 metode diantaranya

+.  metode transormasi matriks 06.  metode A!kermann

(lihat O"ata hal /0*$/*0)

8/17/2019 BAB 4 Translate

12/17

12 !ontoh

 

maka

   

  

 −−

=++1.*

+*G

Akar* !ersamaan karakteristik mula* a1'1 dan a

*'012

. 

( ) +1.*++1.*

+6 ++=

+

−=−   z  z 

 z 

 z G I  z 

8/17/2019 BAB 4 Translate

13/17

13

Persamaan karakteristik sistem yang diinginkan adalah

 

oeisien pers karakteristiknya adalah

7+ ' #+ dan 7

6 '*.8 

ika diinginkan akar yang baru yaitu

9 ' *.8 : j *.8 dan 9 ' *.8 j *.8

maka perlu dibuat matiks !ontrollability sbb

  yang mempunyai rank6 artinya

sistem adalah !ompletelly state !ontrollable , jadi

 penempatan pole dapat dilakukan   ( )    

  

 −= +++*

 H G H 

( ) .*)8.*8.*()8.*8.*( 6 +−=+−−−=+−   z  z  j z  j z  K  H G I  Z 

8/17/2019 BAB 4 Translate

14/17

14 3etode trans%ormasi

( )

( )

( ) ( )62

8/17/2019 BAB 4 Translate

15/17

15

M tod Ack rmann

 

( ) ( )

( )

( )62

8/17/2019 BAB 4 Translate

16/17

%enutup16%ole pla&ement dapat dipi$ahkan dalam 2 tahap

 ahap 1:

di$ain den'an an''apan bahwa $eluruh $tate *ariable ter$ediauntuk di'unakan $eba'ai !eedba&k

 ahap 2:

 ika tidak $emua $tate *ariable dapat diperoleh maka )i$ainden'an men''unakan $tate ob$er*er (an' akan men'e$tima$$eluruh $tate *ariable

8/17/2019 BAB 4 Translate

17/17