8/17/2019 BAB 4 Translate
1/17
BAB 4STATE FEEDBACK DAN STATEOBSERVERS
Nama kelompok :1.Akbar hariputra nim. 12050874262
2.Nirwana Ramadhani nim. 12050874274
3.ani! nim. 13050874047
8/17/2019 BAB 4 Translate
2/17
"ateri #on$ep %ole pla&ement dan meran&an' &ontrol $($tem
%en'enalan )e$ain ob$er*er +e$timator,- ontrollabilit(-
ob$er*atibilit(
2
8/17/2019 BAB 4 Translate
3/17
3
Pole Placement&
Disain Observer (Estimator
/Pa!a te"ni" Pole #lacement leta" a"ar #a!bi!an$ % !i#ili sein$$a sel'r' a"ar terleta#a!a lo"asi an$ !iin$in"an !en$an cara mecat'bali" sem'a state variabel) Secara #ra"t#en$'"'ran sel'r' variabel a!ala ti!am'n$"in* "arena it' #erl' men$ estimasi stat
variabel an$ ti!a" ter'"'r)/Estimasi terseb't !a#at !ila"'"an !en$amen$$'na"an state observer(estimator)
8/17/2019 BAB 4 Translate
4/17
4 A!a + #en!e"atan an$ !ila"'"an #a!a te"ni"Pole #lacement ait',
-i"a sel'r' state variable !a#at ter'"'r'nt'" !i cat' bali"(.ee!bac")Dila"'"an !isain state observer 'nt'"men$estimasi state variable (ata' anavariable an$ ti!a" ter'"'r an$memerl'"an .ee!bac" #a!a !isain/analisis)
Letak (lokasi) dari pole sistem pengaturan lup tertu
mempunyai dampak langsung terhadap karakteristime response yaitu :
· Rise time
· Settling time
· Osilasi transient
8/17/2019 BAB 4 Translate
5/17
5Pemilian Pen$'atan State0Fee!bac",
%ada $tate !eedba&k hubun'an u - -dan # adalah
$bb:
dinamika $i$tem lup tertutup menadi:
· dan pole2 sistem lup tertutup adalah eigenvalue dari A-BK.
Dengan menetapkan pole pada lokasi bidang kompleks yangdiinginkan ( jika nilai (A,B adalah !ontrollable kemudian nila
dihitung .
xK u
x)K BA(x
8/17/2019 BAB 4 Translate
6/17
8/17/2019 BAB 4 Translate
7/17
7Sebagai gambaran pada sistem perlu diperhatikan baha dinam
estimator(observer) harus lebih !epat daripada dinamika kontroler (y
eigenvalue nya adalah )
"en!ari penguatan matriks estimator L dilakukan dengan pertimban baha A dan C berturut#turut adalah matrik keadaan dan matrik out
serta untuk ini perlu suatu vektor lain yaitu $ yang berisi pole lup tertu
untuk observer(estimator).
%engan mengganti & dengan variabel estimasinya yaitu ξ dalam u '#maka dihasilkan ouput dinamis dengan kompensator eedba!k.
ξ
=
ξ
xeden"ane
x
LCA
BK BK A
e
x
,sbbtertutu!lu!sistemdinamikaanmen"hasilk
K u
yL-K )LDB(LCA.
*
8/17/2019 BAB 4 Translate
8/17
8Pole placementpada sistem pengaturan dikenal 2 konsep yaitu:
controllability
observability
ontrollabilit( berkaitan den'an per$oalan apakahdimun'kinkan untuk men'endalikan $i$tem dari titik a$atertentu $ampai ke keadaan $ebaran'
b$er*abilit( berkaitan den'an per$oalan untukmenentukan keadaan dinami$ $i$tem dari ob$er*a$ioutputdan *ektor kendali dalam umlah periode $amplin'(an' terbata$ .
8/17/2019 BAB 4 Translate
9/17
Controllability
· Sistem dikatakan completely state controllable ikadimungkinkan untuk mengalihkan (trans!er) state a"al
sebarang ke setiap state yang diinginkan#
" Solusi dari persoalan sistem pengaturan optimal tidak
dapat diperoleh ika sistem nya tidak controllable
()())+(( k u H kT xGT k x +=+
( ) H GGH H n +.... −
S'at' sistem !is"ret!i!e1nisi"an sbb,matri"s controllabilit !it'lis"anseba$ai,ber!imensi nsistem controllable 2i"aran" !ari matri"s 3 n
8/17/2019 BAB 4 Translate
10/17
10 Observability
Persamaan keadaan sistem diskret
pers output
matriks observability
tanda - menunjukkan transpose !onjugate. ika matriks C dan / adalah
matriks yg riil maka tanda - diganti dengan tanda transpose 0.
Agar sistem observable maka rank dari matriks
)())+(( u H kT xGT k x +=+
()()( kTu DkT xC kT y +=
( -+---- )(...... C GC GC n−
n
GC
GC
C
n
=
−+
..
/ambaran sistem yang !ompletelly observable maupun not !ompletelly
observable dapat dilihat di e&le 1#2 hal 23+ (4gata , %is!rete 0ime !ontrol
System)
8/17/2019 BAB 4 Translate
11/17
11Disain dengan Pole Placement
ika semua state variable dapat terukur dan dapat diperoleh sebagai
eedba!k, maka sistem dengan karakteristik yang diinginkan dapat
didisain dengan memindahkan letak akar persamaan karakteristik dengan
!ara state eedba!k melalui state eedba!k gain matri&.
Ada bbeberapa !ara 5 metode diantaranya
+. metode transormasi matriks 06. metode A!kermann
(lihat O"ata hal /0*$/*0)
8/17/2019 BAB 4 Translate
12/17
12 !ontoh
maka
−−
=++1.*
+*G
Akar* !ersamaan karakteristik mula* a1'1 dan a
*'012
.
( ) +1.*++1.*
+6 ++=
+
−=− z z
z
z G I z
8/17/2019 BAB 4 Translate
13/17
13
Persamaan karakteristik sistem yang diinginkan adalah
oeisien pers karakteristiknya adalah
7+ ' #+ dan 7
6 '*.8
ika diinginkan akar yang baru yaitu
9 ' *.8 : j *.8 dan 9 ' *.8 j *.8
maka perlu dibuat matiks !ontrollability sbb
yang mempunyai rank6 artinya
sistem adalah !ompletelly state !ontrollable , jadi
penempatan pole dapat dilakukan ( )
−= +++*
H G H
( ) .*)8.*8.*()8.*8.*( 6 +−=+−−−=+− z z j z j z K H G I Z
8/17/2019 BAB 4 Translate
14/17
14 3etode trans%ormasi
( )
( )
( ) ( )62
8/17/2019 BAB 4 Translate
15/17
15
M tod Ack rmann
( ) ( )
( )
( )62
8/17/2019 BAB 4 Translate
16/17
%enutup16%ole pla&ement dapat dipi$ahkan dalam 2 tahap
ahap 1:
di$ain den'an an''apan bahwa $eluruh $tate *ariable ter$ediauntuk di'unakan $eba'ai !eedba&k
ahap 2:
ika tidak $emua $tate *ariable dapat diperoleh maka )i$ainden'an men''unakan $tate ob$er*er (an' akan men'e$tima$$eluruh $tate *ariable
8/17/2019 BAB 4 Translate
17/17