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Universidade do Estado de Santa Catarina Centro de Ciências Tecnológicas-CCT Programa de Pós-graduação em Física-PPGF DIAGRAMA DE FASES DE MATERIAIS MAGNETOCALÓRICOS Jardel Cardoso da Rosa* , Ben Hur Bernhard Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, Brasil, *[email protected] [1] A.M. Tishin, Y.I. Spichkin, The Magnetocaloric Effect and its Applications, 1st edition, Institute of Physics, Bristol, Philadelphia, 2003. [2]N.A. Oliveira, P.J. Von Ranke, Theoretical aspects of the magnetocaloric effect. Physics Reports 489 (2010) 89159; [3] E. Brück; J.Phys. D: Appl. Phys. 38, R381 (2005); [4] A. O. Pecharsky, K. A. Gschneidner, V. K. Pecharsky and C. E. Schindler, J. Alloys Compounds 338, 126 (2002); [5] D. Nascimento, B.H. Bernhard, Solid State Commun. 167 (2013) 40; [6] F. Alfaro, B.H. Bernhard, Physica B 404 (2009) 3066; [7] B.H. Bernhard, M.C. Siqueira, Solid State Commun. 149 (2009) 1777. O modelo da rede de Kondo, incluindo a repulsão coulombiana U, na presença de um campo magnético é descrito pelo hamiltoniano: Figura 3: Curva de magnetização para S=1/2, Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de U. Figura 5: Derivada da Curva de magnetização para S=1/2, Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de U. (1) A variação isotérmica da entropia pode ser calculada diretamente das curvas de magnetização utlizando a relação de Maxwell (2;3) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 <S z > T/t U=0.0t U=2.0t U=4.0t U=8.0t U=12.0t U=16.0t U=20.0t n = 0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 <S z > T/t U=0.0t U=2.0t U=4.0t U=8.0t U12.0t U=16.0t U=20.0t n=0.2 Figura 4: Curva de magnetização para S=1/2, Jk=4t, n=0.5. e diferentes valores de U. Figura 6: DeriVada da Curva de magnetização para S=1/2, Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de U. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -10 -8 -6 -4 -2 0 Dericada da curva de <S z > T/t U=0.0t U=2.0t U=4.0t U=8.0t U=12.0t U=16.0t U=20.0t n = 0.2 0 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 0 Derivada da curva de <S Z > T/t U=0.0t U=2.0t U=4.0t U=8.0t U=12.0t U=16.0t U=20.0t n=0.5 h K U t H i i z i z i S H i i i K H i i i H ij j i ij S h S h g s S J n n U c c t H 2 . ~ † Utilizando a aproximação do campo médio podemos escrever o acoplamento magnético entre os momentos local e itinerante em termos dos campos moleculares agindo sobre os spins localizados e elétrons de condução, respectivamente, como: z i K f i S J h z i K c i S J h e Obtemos, então, o hamiltoniano efetivo i i c i z i i f i S h n h z S h g H , ' ~ ~ (5) onde , e f i f i h h h ~ U i c i c i h h h h ~ O momento magnético local é dado por: ) ~ ( f i S S z i h S g SB S em que é a função de Brillouin e ) ( y B S . 1 T K B (6) I encontro de físicos do sul, 2013 Curitiba-Pr, Brasil h T M T T S ' ' 0 ) , ( dh h T S h h T M T com, (8) (9) A média de é determinada de através dos valores médios de z i s ) ( ) ( f d n i i (7) ~ i U i n U h Figura 2: Diagrama de fase de uma rede cúbica simples para diferentes valores do campo magnético h e para n=0, S=1/2 e . 2 S g Figura 3: Variação isotérmica da entropia para diferentes valores de n com Jk=5t e um campo aplicado de h=0.01t. Analagomente, o efeito de U pode ser incluído através do campo molecular (4) ) ( 2 / 1 i i z i n n s . 1 , 1 z z Figura 7: Variação isotérmica da entropia n=0.2 , S=1/2, Jk=4t e diferentes valores de U. Figura 8: Variação isotérmica da entropia n=0.5 , S=1/2, Jk=4t e diferentes valores de U. Figura 1: Diagrama de fases magnéticas e cristalográficas do . Ref. [4]. x x Ge Si Gd 4 5 Figura 2: Variação isotérmica da entropia magnética para diferentes materiais com uma variação no campo externo de 2T. Ref. [3] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0.00 0.08 -s T/t U=0.0t U=2.0t U=4.0t U=6.0t U=8.0t U=10.0t n = 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0.00 0.02 0.04 0.06 -S T/t U=0.0t U=2;0t U=4.0t U=6.0t U=8.0t U=10.0t n = 0.5
