Universidade do Estado de Santa Catarina
Centro de Ciências Tecnológicas-CCT
Programa de Pós-graduação em Física-PPGF
DIAGRAMA DE FASES DE MATERIAIS MAGNETOCALÓRICOS
Jardel Cardoso da Rosa*, Ben Hur Bernhard
Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, Brasil, *[email protected]
[1] A.M. Tishin, Y.I. Spichkin, The Magnetocaloric Effect and its Applications, 1st edition, Institute of Physics, Bristol, Philadelphia, 2003. [2]N.A. Oliveira, P.J. Von Ranke, Theoretical aspects of the magnetocaloric effect. Physics Reports 489 (2010) 89159; [3] E. Brück; J.Phys. D: Appl. Phys. 38, R381 (2005); [4] A. O. Pecharsky, K. A. Gschneidner, V. K. Pecharsky and C. E. Schindler, J. Alloys Compounds 338, 126 (2002); [5] D. Nascimento, B.H. Bernhard, Solid State Commun. 167 (2013) 40; [6] F. Alfaro, B.H. Bernhard, Physica B 404 (2009) 3066; [7] B.H. Bernhard, M.C. Siqueira, Solid State Commun. 149 (2009) 1777.
O modelo da rede de Kondo, incluindo a repulsão coulombiana U, na
presença de um campo magnético é descrito pelo hamiltoniano:
Figura 3: Curva de magnetização para S=1/2,
Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de U.
Figura 5: Derivada da Curva de magnetização
para S=1/2, Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de
U.
(1)
A variação isotérmica da entropia pode ser calculada diretamente das
curvas de magnetização utlizando a relação de Maxwell
(2;3)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
<S
z>
T/t
U=0.0t
U=2.0t
U=4.0t
U=8.0t
U=12.0t
U=16.0t
U=20.0t
n = 0.5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
<S
z>
T/t
U=0.0t
U=2.0t
U=4.0t
U=8.0t
U12.0t
U=16.0t
U=20.0t
n=0.2
Figura 4: Curva de magnetização para S=1/2,
Jk=4t, n=0.5. e diferentes valores de U.
Figura 6: DeriVada da Curva de magnetização
para S=1/2, Jk=4t, n=0.2. e diferentes valores de
U.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-10
-8
-6
-4
-2
0
De
rica
da
da
cu
rva
de
<S
z>
T/t
U=0.0t
U=2.0t
U=4.0t
U=8.0t
U=12.0t
U=16.0t
U=20.0t
n = 0.2
0 1 2 3 4
-10
-8
-6
-4
-2
0
De
riva
da
da
cu
rva
de
<
SZ>
T/t
U=0.0t
U=2.0t
U=4.0t
U=8.0t
U=12.0t
U=16.0t
U=20.0t
n=0.5
hKUt H
i i
z
i
z
iS
H
i
iiK
H
i
ii
H
ijjiij ShShgsSJnnUcctH 2.~
†
Utilizando a aproximação do campo médio podemos escrever o
acoplamento magnético entre os momentos local e itinerante em
termos dos campos moleculares agindo sobre os spins localizados e
elétrons de condução, respectivamente, como:
z
iK
f
i SJh z
iK
c
i SJh e
Obtemos, então, o hamiltoniano efetivo
i
i
c
i
z
i
i
f
iSh nhzShgH ,
' ~~ (5)
onde , e f
i
f
i hhh ~ U
i
c
i
c
i hhhh ~
O momento magnético local é dado por:
)~
( f
iSS
z
i hSgSBS
em que é a função de Brillouin e )(yBS .1 TKB
(6)
I encontro de físicos do sul, 2013 Curitiba-Pr, Brasil
hT
M
TTS
'
'0),( dhhTS
h
h
TM
T
com,
(8)
(9)
A média de é determinada de através dos
valores médios de z
is
)()( fdn ii (7)
~i
U
i nUh
Figura 2: Diagrama de fase de uma rede cúbica
simples para diferentes valores do campo
magnético h e para n=0, S=1/2 e .2Sg
Figura 3: Variação isotérmica da entropia para
diferentes valores de n com Jk=5t e um campo
aplicado de h=0.01t.
Analagomente, o efeito de U pode ser incluído através do campo
molecular (4)
)(2/1
ii
z
i nns
.1,1 zz
Figura 7: Variação isotérmica da entropia n=0.2 ,
S=1/2, Jk=4t e diferentes valores de U.
Figura 8: Variação isotérmica da entropia n=0.5 ,
S=1/2, Jk=4t e diferentes valores de U.
Figura 1: Diagrama de fases magnéticas e
cristalográficas do . Ref. [4].
xxGeSiGd 45
Figura 2: Variação isotérmica da entropia magnética
para diferentes materiais com uma variação no
campo externo de 2T. Ref. [3]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
0.00
0.08
-s
T/t
U=0.0t
U=2.0t
U=4.0t
U=6.0t
U=8.0t
U=10.0t
n = 0.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.00
0.02
0.04
0.06
-S
T/t
U=0.0t
U=2;0t
U=4.0t
U=6.0t
U=8.0t
U=10.0t
n = 0.5
