Munich Personal RePEc Archive
Boosting cycles and Stabilization effects
of Fiscal Rules
Daney, Valdivia and Marcelo, Montegro
5 July 2011
Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/32115/
MPRA Paper No. 32115, posted 08 Jul 2011 23:11 UTC
� �
������������� ����� ����� ������������
������ ���������
��
�
�
� � ������� ����� �� � ��������������������
�
����� ��
�
������������������ ����������������������������������������� ������������
������� ���� ��� ������������������������� ���������������������� �������
���� � ���� ��������������������������������������� ���� � ������� ����������
���� ����������� ������������� �������� ������������ ���� !!"����#"""�����#"" �
���#" "�������������� �����$� �����%��� ������� ���&� ���������'����������$��������
����'������������������� (����� �������$��������$��'������������� ���&� ��
������ ��� �������� ������ ����� �����)��$��� �� ���� � ����$��'���� *� ��� � ����
����� ������ ���� � ���� ����� �� � ���� �������� ���� �� �� � ���� ����� �� � �����
��$������������� ���� ���������������� ���� ������������������+",����������
�-��������'������������������ �������������"�"#,��
��
�� !��"#$��%#�
&�'����!�(�����)�����*+��������$���� ������$���������������� ����������
���� ���
�
�
�
�
�
�������������������������������������������������
�������������� �����������������������������������������������������������������������������������������
����� ��� ��� ���� ������ ��� �� ����������� � ��� �� !�!���!�!�"� ���� ������� #�� ������������ ������ ��� ��
$�����#�������%��&���������������������� ��������������'�����!�!��������������(�') �����������
*��� �+������ ���� ����� ��������!�� ���� ������������� ������� ���� ���� ����������� ������+������ ��&��&����� �����&������,��������-�����-���'����������&�������������������������������������������
� .
���,�����������
�
����'� ���� �� �� ������� ��������� '�������� � ������� ���� ������ ����� ������
�������������� ������ ��� � ����������� ������������������ �����$�� ������
�''��'���� ������� ���'� &�$� �� � � ���� �� �'� ��'����� ������ � ��� $� �� �
����� ��.���� � �� ���������������������� �� ����-�����/���� � ��������������0 ����
-����������� ����������������������������������$�����������'�������������
���������������������� ��� $�������� '������������� ������������������ �����
�� $�����)������ %� 1�������'�����$������'��� ��� 1������'�������$� �� 1�
�����'�����������������������1� ������'�'������������ ������
�
����'���������� �� ��������� �������������23�4#,��������������#"""����#" "�����
����� ���������������������#� 3,������������$�������#""5����#" "�� ���� ����� � �
����� ������� #�6,�� ���� �� ���� ���������� ������� ������� � ��� � ����
����������� ���� �� � � ���� )�� ���� �$���� � � ���������� � ��� ���� ��������
�� �� ������� ������������������� ���� ��'�� �������� ���������� �������
�������������������� �������� ��
�
�� � ������ ��� � ��� ��� �'����� ������ ���� �������� ���� � ���� ����������� ����
��� ������ ���� ���� � ������ � ���� ���� ��$������� �������� � ��� � ���� ���� � ��
�����7 �� ����� ������ ��� �7�� ����� ���� � ���� ����(� ��� �� �� ��� ���� �����
��������� � ���� ���� � ���� ������ ���� � �'� �� ������ ����� ��� '�������
�)��$���8����1��������������9���:���� ������������������'��������
���������������� 8�;�1�����'���������� ���� ���� ���� � ���� � � ����������
�� ��� �����������������
�
.�� ��������:������������ 8#" "1��������<��������� 8#""41�� ����������$��� ��������
������ ���� ������ �������� � ��� ������ ������'������ 8����� =� ��� =� ���$1��
������ ��������� �� ���� ����� ���� � �������'� ���� >����� ����� � ����
����� � ��������� ���� � ��� � ���� ���� �� 0� ��� � � �� ���<� ���� ���� 8#""41�� ���� � ����
����'���� ������������� ��� �����'��������������������������$���������.��
� /
���� ����������������������$��������$��'��� ������������������������ �������
������������������������ �� !!"����#"""�����#"" ����#" "��
�
.����������������������������������$�������� �������������������������� �
����� ������ � � ������� ���� �����7 � ������� ���� �� � �� ���� ���������� �����
�������8��;�1�� .�������� ��� ����� ������������������� ����� �� ����?�$���9���
:���� ��� -���� � >������ �� ��� ��� ������ ����� ���� @A���� ������ 8#""#1� ���
��������������������������������� �������� ��������� ��� ��������������� � �
������ �=������'�����������������
�
/�������� -����� �� ������ ��� �7�� ����� ���������� � ������ � ��� ����� ����
�������� ���� ��� ����� �� ����� ����� 8������� *���1�� $��� ��� � �� ����� ������
�������� � ����� �������� ������������������������������������� �����������=�
?�$$������������8#""#1�����>��������������8#""51��.����� ��������������������� ����
���� �������� ���� ������� ������� �� $��� �� �� ��� ����� �� ����� ��' � 8�'��� 1� ����
����'� ���������������'��������
�
*� ��� � ���� ������ � ����� �������� � �'� �B9C*�� �������� $��� �� �� ���������
� ��$�� ��'� =� ���������� �������$���������������������� � �� ��� ���� �����7 �
������� �� � �� '�� ���� ���� ���� ����� � ������������� � ��� � ����� ��
��������������������� ������������$�����������������������'������� ��
�
���������������������� �������� ������������������������������� ���������� ��
������������������������� � ���� � � ��������������������������� � ������������
���� ������������������������������$�� ������������������
�
.�� ���� ����� �� � ���� ����� ������� � ��� ����� �� �� ������ ��� ������ �� "�+,�
���������$������ ���� ����� �� �����������=����=����$���� ����� ��?����������
� ���� �����'������� ���� ��� �����������������'�������� ���������(� ��� ����� ��
������� ������'�� ��� ������� ��� �������������� ���������� ��� �������������.��
���� �� ��������� �� ��� � ���� ����� �� �� � ���� ������� �'������� ��$��������������� �
��������� ��������������� ���������������� ���� ��
� 0
�
����'� ��� ������ #"""� =� #" "�� ���� ������ � ��� � ���� ����� � '������� ����� �� ����
����� �� ��� ������ ���� ��-� ����� � '�������� ����'� ����� �� �� � ������ ����
����� �����''��'������������ ���� ��� ������ ��� � ���� ��� � ��"�"#,��;��
���� �������������� ��� ��������� ��$���������������������������� �������
���
��������� ��������� ���� ���� ������ � ������ � � ��� � � � ���� ������ � ��� ���� � ����
�������� ��������������$�� �� .��������� �������������'�� ������� �� ��� �����
����� ������'�� ����� ������������ ;�� ���� ������ ������ � �� ����� ���� ����
��� ��������� � ������ ���������� ��� ���� �����
�
���� ������ � ��'������ � � ������ %� ������ #�� ����� � ���������� �$���� � ����
����������� ������ � ���� ������ ������ � ���������(� ������ 3�� �������� ����
�������������'�(� ������D���� ��$� �������������$�����(� ������ +�� ��� �
� ���� ����������� ���������������� �������� ������������� ������5���������� �����
'����������������� �'�����'������ �
�
#�� ���� ����������'�
�
������� �������� ��� ���� � ���� ���� � ������ � ��� ���� ������� �� ���� ����
����������� ����'��� ������� �������� ���� ���� ������� E������ ����
/������'���8#""61� ��� ��������������� ��������� ����������� ���� ���������������
���� � ���� ��������� /�������� ���� ��� 8#" "1� ��������� ���� ������ � ��� ��$���
��������������������������������� �����'�������������'������2������������
� ���� ����� =�� ���� ���� ����� ���$������ �� � �� $� �� ��� �� ������ ������ ������
������������ �������� �'��������� ����������� ���������������������� ��
�
������������� � ���� ���� � ���� �� '���� ��� ������� ���� ������ ��� ��$�� ��� ��� ��� �� ���
��������������$�F��-����������� �'������������������������������.�������� ��
��� �/G�������� �� � ������� ������� ������ �������$�� ����/�� ������ �����������
�������$���������������-����� �����$�'������/��'��� 8#""#1������������-������
8#""31�� ����� �� ��� ������� �����$������ ����/�� ������ ������� ����������$��'���
� 1
$������� ������ ������ ��������������� ����������� '���� $��� ����������� � �� ����
���� ��� ������� '������� �� ������� �������������(� ��������� ���� �� ��� �����
���� ������ $��'��� ����� � ��� ���� ��''�����$�� ��� ��������-� ����� ����� �����
�������� ����'������������ ����������������������������2/�� �����������
�
������� �������� ��� � ���� ���� � ���� ���� C� ������� >������� �������� 9���
H��������������G���������� �����������G�������$��� ��
�
- ������,����� ���� ����� ��������
Australia: A Charter for Budget Honesty requires the government to ‘spell out its objectives and targets’, but is not
enforced.
Canada: There are no legislated rules, but the government had a ‘balanced budget or better’ policy from 1998.
Germany: The Domestic Stability Pact contains a version of the UK’s golden rule, requiring that the budget deficit does
not exceed investment. It is not enforced.
New Zealand: A non-binding rule that debt and net worth be maintained at a ‘prudent’ level and operating surpluses be
run over a ‘reasonable’ period of time. The government of the day sets its own numerical targets, without enforcement.
Spain: The 2004 Fiscal Stability Law requires that accounts at all levels of government show a surplus.
United States: From 1990 to 2002, the Budget Enforcement Act required that legislated changes to revenues or
mandatory spending programmes be budget neutral over a five year time-frame.
European Union: The Stability and Growth Pact requires EU members to aim for a debt-to-GDP ratio of 60 per cent
and keep annual deficits below 3 per cent of GDP, or face an ‘excessive deficit procedure’ with the potential for fines to
be levied for the repeated breach of the rules. However, the 3 per cent target can be avoided in exceptional
circumstances’, the definition of which was substantially widened in 2004 after several countries breached it without
real sanction. A number of countries, like Italy and Belgium, have never come close to meeting the 60 per cent debt
ratio. ������!����� � ���.��/���0#1123�
�
���� ��'����� �� ��� �� ��� ���� ��� ������ �'�� �� ��� ����� �� �� '���������
�����'� �� �������(��� ��� ��������$���$��������*�������*�>����� ����� ���
���� ������ ������� �������� ��>�� ����� ���� �����$��� 8#""#1�� ���� 0��I �
����/����8#"" ��0/1��
�
����������� �� ��� ���� �������� � ������������� �� EC*����� �� ���������� ����
-������ 8#""#�� �-1� ���� 0/� 8#"" 1� ������ ������ �'�� �� ��� ������ ���� ���� �� ��
�� ��� �� ��� �� � ���� ����������� ����� ��� ������ ����� � �� $��� �� ���������
��'��� �� �� �� �� ��� ����� ��� �7�� ����� �� ��)��� �� ��� �%� �� ���� �� �� �� ���
��� ��������� ���'������'�����(������������ �������������� ���������� � �
� '����������
� 2
G �'� G����� ����� � )��������� ����� ���<� ��� ��� 8#""41� ��� � ����� ��� ����� �� ��
'��������� �����'� � '��������� �� ������� � �� ��� ����� ����� �� �� �������
������� ���� ��� ����� ��� ����� ����� �� ����� �����#�� �����'� ���� � ����
����� ��'�� ����� � (� ���� �� ���� ����� ���� ��� ����� ���� � $��� �� �������� ��
����� ��$������� '���������������������������� � ��
�
/��������� �� G��'� 8#""D1�� ���� ��� ��� ��� 8#""31� ���� ����� �� �� ��� �� ��� �� � ����
������ ��� ������ �� ��� � � ������� ���� ���� '���������� C����������� C�� ���
����C���'��� 8 !!61� ���� ���������'������ ���� � ������� ��������� ������ �����
���� ������ ���� ����� ����� '���(� ��� � ���� �����'� ��������� ���� � �� ����
������ ������ ������������������
�
"�����������4�������
�
��������� �$� ������������������8#""41������������ ����������������8�;�1�
�����������������������������7 ����������������� �� ��
�
"���5����4�����
�
9������� ������� ����������=����=����$���� ����� �� ������ ��������������
���������� �� ���� � � � ��� ��������� ���������� � �� ������ ��� �������'�� ��
$� �� ����������� �������������������'��� ���������� �������� ��*����=����=�
���$���� ����� ��������� ����������������������������������������������� ����
8� �������������1����� '����� ��������������� �������;������������������
����������� ����� ���������� ������� �� ��������� � ��� �����������������
�����������$����� ���������� ���
�
���� ���� ������ ��� ��� �� ���� ���� � ��� �'���� ����� � � � ��� ������� ���� �� ����
������������������� ���������� ��� �������� ���� ������
�
�������������������������������������������������.��*�����+��+������)�������!���+����������������+�����������+��3����3���+�!�����+������������������������+��+���������������
� 4
"������� ��� ��4����4�����
�
������������������ �������� �$&���� �����$��'������ ���������� �� ��� �� ��� �����
������������� �� �� 0������'����<��������� 8#""41�������� ��������� ��� ��������
�� ���
� � ( )NCUEot
ot
t
t,
00∑
∞
=β � � 8 1�
C������'����C���J �������J�����8#""+1����������<������*� ������8#""41�����
$��'������ ���������$�%�
( )( )( ) ( ) ( ) TPDBSBKZPNWP
BRYPBSSBRICP
ott
ot
Dt
ott
ot
ott
Ktt
ott
Ntt
ott
tt
ttt
ott
ot
ot
ctt
−++++
=
Φ+++
−−−
+ +
−
+−
τττ
τ
111
1
*
*
1
1
*
*
1
1
� 8#1�
>������������������������&� ������� �� %�
� � � � 831�
K����� ���� ��������%� Dt
Kt
Nt
ct ττττ ,,, �� ���� ���� ���� � ��� ��� ������� ��$��� ������
������� ������� ���� ������ �� ��� ��� ���� ����'�� ��$��� ��� � �� �� ��� *,
ot
ot BB ��
9�����������'������� ����������������� ������� �
Φ
tt
ttYP
BS *
�������� ���� otD ��
����������� ���������������'������� ����������� *, tt RR ���*������������������ �����
K���H���@�$�������>���������� ot
ot KN , �����-�� �����������������0������� o
tT � ��������
� ����� ������ �8������� ��� ����� ���'����1�����$��*���������� ��� ��
�
0����������� ������� ���� ��� ����� � �� $�� ( ) ( ) 0'',0' ≤> φφ � ���� ( ) 1' =δφ �� ����
��&� ����� �� �� �������� �� ������ ��������� �)���� ��������������������� ������
( ) δδφ = ��
�
���������������������� ��� �����$������%�
� � ( )ϕσ
ϕσ
υυ+
−−
=•+−
11
11
NCU t
Ntt
ct �
� 5
Nt
ct υυ , ������� �������� ���� ���������������������� ���� ������������$��������
������������������*���������� ����� �����$�� �����������������)����������� �
�������$������������� ���� ��
�
;�������������� ����%�
� �
+
+=PP
REt
tt
t
tt
1
1
1 λλβ � � 8D1�
� �
Φ
+
++=PP
RYPBS
SSE
t
tt
tt
tt
t
t
t
tt
1
*
*
111
λλβ � 8+1�
�����������)������ %�
� �
+
+++ +
+=−−
υυ
ττβ σσ
ct
ct
ct
ct
t
tt
ott
ot
PP
RCEC 1
11
1
1
1� � 851�
>������ ��������������$�7 �L�� �'����$�%��
� � � ( )•=
'
1
φQt�
� ( ) ( )
−
++=
+
+
+
+
+
++++
+ −−KI
KI
KIQZQ o
t
ot
ot
ot
ot
ot
t
Ktt
t
tt
1
1
1
1
1
1
111
1'11 φφδτλ
λβ �841�
�
/�������������������������� �����������$��������� ��������%��� ��������������
��$����������������������� ���������� ����$��� ������'����������������'��
���(� ���������'� �����$�������$������ 3���������������� ���� �����'� �����$��
���������$����� ����� ��
�
�������������$��� ������ � �������������������$������ ������� ����������������
$����� �� ����������$������������������ �������� ���� ��
�
� � �( )( )υ
υττσϕ
Nt
ct
ct
Nt
tot
ot WCN +
−=1
1 � � 861�
�
�������������������������������������������������/��6������7.88.9����1��
� :
"���#�� ����������������� ���
�
�� ������������ ����� ������������ ��������$������������������������������������
��� ��� ���� ��� ����� ��$��� ������ $��� �� �� ����� ���7�� ����� C����������� �����
���7����������� �������������������� ���
�
�������������������������%�
� � ( )NCUrt
rt , � � � 8!1�
��$&������%�
� � ( ) ( ) NWPCPrtt
Ntt
rt
ctt ττ −+ = 11 � � 8 "1�
�
"�#���) ���������
�
.�� ������ ��� ���� ���� '���������� �)��$������ ����� ��� ������������ ��� ���
���� ����'����� ����0������'���������/�������� 8#""+1����� ������ ���� ���
>��������
� � ( ) ( ) ( ) 11
,
1
,
11
1−−−
+−=
c
c
c
c
cc
c
c CCC tFtHt
ηη
ηη
ηη
α ηηα � 8 1�
�
K����� tFtH CC,,
, �������� ������������ �����������'��'��� D������������>���
����������������=���'�����''��'���� ������������������ ���'��� ����%�
� � ( ) CP
PC t
t
tHtH
cηα
−
−= ,
,1 � � 8 #1�
� � CP
PC t
t
tFtF
cηα
−
= ,
,� � 8 31�
��������� �������������''��'��������������� �'����$�%�
�������������������������������������������������0� ,�� ����;�� ����� ����� ����+��� ��������� ������ !���+��� &�� +��� ���� %�&� <��������� =������ �+� ��� ���� �+����������� ������ ��� ���� ����+������ �+������� ���� ��� ������ ���� ���� ������ ���� �������� ��� ��������� ������� ����������������������%<=���
� �8
� � ( )( ) ( ) ccc
PPP tFtHtηηη αα −
+−= −− 1
1
1
,
1
,1 � 8 D1�
���� ����� tHtF PP,,
= �� α� � ���� ���������� ���� ��� ��� '��� � '���� ���� �������
'��� ��α� ������������������������
��
"�"������� �����
�
C''��'����� � � � ������ %� ������ ��� ������ � ���� ����� *������� ��� ����� �
���� ����� =� ��� =� ���$�� ���� ������ ��$��� ��� ���� � ������� � ���� ��� � � ������
��� ����������λ� ����� �������������=����=����$��
� � ( )CCCo
t
rtt λλ −+= 1 � � 8 +1�
� � ( )NNNo
t
rtt λλ −+= 1 � � 8 51�
����� ����� *������� ��� ��� � ����� ���� � ��� ���� ������� ������� ��� �����
����������� ���������������'����$�%�
� � ( )IIo
tt λ−= 1 � � � 8 41�
� � ( )KKo
tt λ−= 1 � � � 8 61�
��� �����������'��� �� ��������'�� ������$��BGt
* �����'����$�%�
� � ( )BBo
tt λ−= 1 � � � 8 !1�
� � ( )BBBo
t
Gtt λ−+= 1
*** � � 8#"1�
�
"�6����)��
�
�������� � ����������� ��������������������� ����� ��C������������������
����� ���������� '��� (� $��� ���������� ������ � ���� ���������� .�� �����������
����� '��� � ���� ��������� $�� ��� ����� ������� ��������'�� 8>��� ����������
�������1��
� � ( ) 11
0
1 −−
= ∫
p
p
p
p
djjYY tt
εε
εε
� � 8# 1�
�
� ��
( )jYt � � ����)���������� ����������'��� �� ���� � ���������� ����������'��� �
������ �'����$������=���'�����''��'����%�
�
� � ( ) ( )Y
PP
Y tt
tt
pjj
ε−
= � � 8##1�
�
C������� �����'����$�%�
�
� � ( )( ) pp djjPP ttεε −
∫= − 1
11
0
1� � 8#31�
�
"�6���,����)��� ���(�����
�
K��� ������������� ������������ ����� ��.��������������������� 2������'��
�� ���� ����� �)������� ?9:->�� ��� � �� ������� ����� '��� � � � ������ ;���
���������������������� ���>�����������/�����9�� ����� ��
� � ( ) ( ) ( ) 111 −−−
+=s
s
s
s
s
s
jNjMAY tNtMtt jσσ
σσ
σσ
αα � 8#D1�
C�� �������������'��������������'�� ��������������'���� ������ sσ �������� �����
��� �$ �������$��������������'��� ���������������������������'������������
������.�����������������'��� ���� ( )tjM +��
�
����� ����� ���� ����� ����� ��� ������ � MtP � ���� tW �� ���� �)��$��� �����'�� ��
��������� �� %�
� �( )( )
s
jNjM
PW
t
tMt
tσ
αα
1
1
−= �� � 8#+1�
/��'������ �� �'����$�%�
� ( ) ( ) ( ) ( ) ss
ss
s
s
WP tMtMC
σσ αα σσ
σσ −− −−
+= − 111212
1 � � 8#51�
�
�������������������������������������������������1�>�����������������;�����������������������������������
� �.
"���7�8������������
�
0������'� >����� 8 !631�� 8 2θ1� � ���� �������� ��� �� � ����� �� ��� � � ����� ��������
����� ������ $�����'� ����� ���� ����� ��� ��� ���� $�� �������� �� ����� � �������
K���������������������������� �������'������ ���������<�������������8 !!!1��
������������������������������������������� �������� ������������ ���������=�
�����'��8 2ω1���C������ �����������������ω� ������� �$��������=������'���� � ���
����� ��� ������������ �$� ������������������������������������2 ��
� ( ) ( ) ( )( )( ){ }∑ ΨΛ∞
=++++ −
0
*
,k
ktktktftkttt
k jjjMax YYPEθ � � 8#41�
��$&��������
�� � ( ) ( )Y
PP
Y ktkt
ft
kt
pj
j +
−
++
=
ε*
� � 8#!1�
������ ���������� � ( )( )jY ktkt ++Ψ ����� *ftP � �� �� ��������� ���������������%�
� ( ) ( )( ){ }∑ Λ∞
=+++ =−
0
*
,0
kkt
ftktkttt
k jjPYE ϕµθ � � 83"1�
�
K�����1−
=p
p
εε
µ � � ����'�� ������ ���������� �������� � ����� �� ������ ���������
��������'���� �� �� � '���� $�� ( ) ( )•Ψ=• ++'
ktktϕ �� 0����������� ������� � ������ �
'����$�%�
� �
+
++
++ +
+=Λ −
−
υυ
ττβ σ
σ
ct
ct
ct
ct
t
t
ot
ot
tkttPP
CC
Ek 1
11
1
,
1
1 � 83 1�
.�� ������ ������������'�� kktt β=Λ +,
��/��������� ����������� ���������������
���� ��� �������������'��)�������
� � ( )PPP ttt θθ −+= − 1*
1� � 83#1�
� � ( ) PPPbt
f
tt ωω ***1 += − � � 8331�
� � π 1
*
1
*
−− += ttbt PP � � � 83D1�
�
�
� �/
"�7������ ��8����
�
�������������� �7������������������� ������ ��������������� �������������
��������������������������$���������*������������'���������������'�������
�������������� ���������������� �� ���$��������=�?�$$������������8#""#1�����
>��������������8#""51�
�
� ( )( ) υψψπψψψ π
m
ttstytitit syii +++−+ ∆= ∆− 11
� � 83+1�
�
K��� ��������������������� ������ �������� ���������� ���������� ������������� ���
�������� ������ ������ πψ ���� yψ � ���� �� ��� � � ��� ���� �������� ��������� ���
������� �����������������-��'����������������������������� s∆ψ ��� ��� ��� �����
������������'�������������� ��
�
"�%���� ��8����
�
����������$��'������ �������������� �������� �����'����$�%�
� � � � � 8351�
( ) BSBBRYPBSSBRDNPCPGP
Gttt
Gtt
tt
ttttt
ot
D
tttNttt
cttt
**
1
1
*
*
1
11 −−
Φ++++ +
−
+−−= τλττ ��
� � ( )( )YPSPIPYPFt
Ftt
Fttttt
DNt
*, −+−τ � � 8341�
�
"�%������ ��������
�
���<� ���� ���� 8#""41� ����� ��� �� � ���� ����� ������ ���� � ������� � ���� �)���� ���
'�������������� � �� @��7 ������Y
GGt
tg −= ��Y
TTt
tt −= ����$��� �� �Yt
PB
tPtB
b−
−= 1 �� ����
�������'������ ����������� ���&� �������������$����� �����'�����'�����
�
0 �������� ��������������'�������������������<������*� ������8#""41��
�
� �0
� ( )( ) GPBYPSPIPYPCP ttgtb
Ft
Ftt
Ftttttttt
ct φφττ +=−+−+ * � 8361�
�
C�����'� 1=gφ ����� 0=bφ ������'���������$��'������ ������ ����)��$��������
���������������������� �� ����&� �����������������
�
� ( )( ) GPYPSPIPYPCP ttg
Ft
Ftt
Ftttttttt
ct φττ =−+−+ * �� 83!1�
�
"�9�� �/����� ��������������
�
/������������'�������� �����'����$�%�
� � ( )∫= 1
0djjNN tt � � � 8D"1�
� � ( )djjMM tt ∫= 1
0� � � 8D 1�
� � XNGICY ttttt+++= � � 8D#1�
�
C����)��$���������������� �'����$�%�
( ) BSBRYPBS
SYPSYPYPGICP tttttt
ttt
Ft
Ftt
Ft
Fttttttt
**
1
1
*
*
* −
Φ+−+=++ +
−
� 8D31�
�
"�:�;��������4��)�����
�
.�������������� ��������������� ��� �������������'��)����� %�
�
*����������'�������
� �PPS
RERt
Ftt
t
*
= � � � 8DD1�
.����� �������
� � π 1++=ttt rinom � � 8D+1�
�
G�������������� ��������
� �1
� � ssrr ttttt −+=− ++ 1
*
1π � � 8D51�
�
"�2����4 �����*��������+������
�
/���� ���� ��������������%�
�
-���������� ���� �
� � ευρυ ct
ct
cct += −1
� � � 8D41�
�
� � ευρυ Nt
Nt
NNt += −1
� � 8D61�
�
��������'�� ���� �
� � ερ att
a
t aa += −1� � � 8D!1�
/�������� ���� �
� � ευρυ mt
mt
mmt += −1
� � 8+"1�
0 ���� �����'� ���� �
� � ερ gtt
g
t gg +=−1
�� � 8+ 1�
0���'������� ������� ���� �
� � ερ **
1
** rtt
r
t rr += − �� � 8+#1�
0���'������ � ���� �
� � ερ**
*
1
* FFpt
F
t
pF
t pp +=−
� � 8+31�
�
K����� iρ � ����� ���� ���� � ��� ������ itε � ���� ������ ���������� ��$���������
����� ���� ���� ������� 2
,tiσ �� **,,,,,,
FmNc prgai υυυ= � ���� �������� � ���� ����
������������
�
�
�
� �2
6��� � � ��� ���� �����
�
K�� � �� ���� �������'� ��� %� ��� ���������-�� ��� ������ � ���� �����'�� ����
������ ��������������������������������������������������'������������������� ��
������ ����� ������ �������� � ����� �� ������ ������ ���� ����� ������'�� ������
������������ ������������������$�(���������'������� ��������
�
@�'� =� ����������� �����)��� ��)��� ����� ����$�� �� ��$�� ��'� =�������� � ����
������ ����5�� �� �7 ����� ����� �� ��� ������ ������� ���4�� $��� ������ �����
������� ����� ������ � ���� ������ ������ ��'�� ��-�� ������ $�� �� ���'� �����'��
��'����������� �?-7 ���������.���� � �� �����������$�� ��������$�� ���� �������
������� �����'� ���$� �� �������=������ ��������������'�����)������$������ �
����������� ���$��>�� �����M�0��'������8 !!!1������� �����������������������
� � ��� ����������� $� �� � ����� � ���� ������ ����� ��� ���'� ���� ������ �
�����'�'�$� �� ������ ��������$�������� ���������
�
C��������������������� ������9��������=�K�� �������=��������������������������
����� ����� �� �������� � � ��������������������� ������'���������������
������������?����$��'�8 !!#1(��������$��� ����������������N�0� ��������� ���'��������
����� � � ����� $������ ����� �� ������� � �� $�� �������(� ������� ��������
'������������������� �� ������� �������$����������'��� ������������������
�������� �� ��������'������� �(���� �)���������� ������$���������������������
�� ��������������������� �������
.�� �� � �� ��� ��� ������ �� ������� �������� ����� ����� �� ���� �������� � ����
��������� ����� �������� ����������������������� �����'� ���%��1������������ �
������������ ����'�� ���������������$�� (�$1����=�O���� �8 !451�����������
�� ������������(��1�C*./C�P2 �����P2 #������(��1��*C/;F��C���������
�������������������������������������������������2�>������������������������������?+��!��+��������&���+���+�����������������������������������+��� � ��&�����������������������������������4�@���������=����������������������������������
� �4
�� ������������8 !!41������������C*./C�P2 #������� ���� � � ��� �������
����������$���'�������������=��������������������$���$������� �'�C*./C�
P2 #�� ����������������������������������?-����'��������������������'������������
�
������� ���� ��������$�� ��������$�������������� ������ ��������$�� � �����#��
�����������'� ������ ���� ������$������� �'�>�� �����0���������������%�>FB��.FB��
�FB�� PFB��/FB���F>�� -�F-�� B�FB�� *�*��9��K�� ������������ ���� ��� �����>������� � ��
����� ����$������� �'�>�������������������'��)��������������������C��
���� ���������� ���������$������������������ ���������'����������������
������������
�
?�$���9���:���� ���-���� �>������������� ������$����������E������8#""61�
����'���������������������� ��� �=������'�� ������������������ ������������
$������#""+��/������������������������������� ������� ��� � ��������>������������
��� ������� � ��� ������ ������'�� ������ � � ������ $�� �������� /������ ���
/���� � 8�//1�� *� ��� � ��� �����//�����������'����� � ��� ����������� ����
>������������ ���������$����������'������������� �� �������� ��������'�=�
��'� � �����
�
9���������� ����������$������ �$� ����������>���������������������/��������
*������ 8O�������� #""61�� �� �� �� ������ ���������� ��������� ��� *�������
��� ����� � ���� ����� =� ��� =� ���$� ��� ����� � ���� ����'� ��� 9������� ���� �����
.� ������ ��� �����7 � ����� �� ���� �� �� �������� � ���� �������� �� �������
������������
�
7��������������� ���4�/��
�
*� ��� ����� ������$������� ���� ��������� �� �'���� �� .�� ���� �$ �)����� �'��� �
���� ������ ���� ��� �� �� ��� �� ������� �� ���� ����� ��� ������� ����
���������$��������� ����������������� ���� �������������������� ��������� ��� !!"�
2�#"""�� ��� ����������� ����� ����������� ���������� ���� ����-����� �������
��� ��������������������������� ���� ��������� ��������� �������������� ��
� �5
� ���������"� #,��"�#3,�����2"� !,���� ��������(���������������� ������ � �"�#+,��
.�� ���� �������������#"" � =�#" "�� ���� � ��������� ��������������������'�������
����� �� ���� �� �� ����� � ��-� � "�"#,� '�������� ���� ���� � ��$������� ������ � � ���
��� ���������������������2��2���$���� ������ �$�����������'����������� ����
� �������������������� �������� ���� ��� ��������������$�������������������� ����
����� � � ����#""5�� �� � �� ���� �������� � ��������'� ���������������������� ����
���������� � ������������� �������������� �� .�� ������� �������� ���� �� �� � ���� ������
���� �������� ������� ��� � ���� ������ �� � � ��$������� ������ �� � �������� ���
��� ����� ��
���������
������������� ���4�/�����'����+�������
0���+���������<13��
-10%
-5%
0%
5%
10%a
bstarc
c_o
c_r
g
i
inom
k
n
nu_cnu_n
pf_starpipremiaq
r
rer
s(mc)
tau
tc
w
xn
yz
Fiscal expenditure shock
1990-2000
1990 - 2000 (R1)
1990 - 2000 (R2)
� �
-5%
0%
5%
10%a
bstarc
c_o
c_r
g
i
inom
k
n
nu_c
nu_npf_starpi
premia
q
r
rer
s(mc)
tau
tc
w
xn
yz
Fiscal expenditure shock
2001-2010
2001 - 2010 (R1)
2001 - 2010 (R2)
�
-4%
-1%
2%
5%
8%a
bstarc
c_o
c_r
i
inom
k
n
nu_c
nu_npi
premiaq
r
rer
s(mc)
tau
tauc
tc
w
xn
yz
Consumption tax shock
2001-2010
2001 - 2010 (R1)
2001 - 2010 (R2)
�
�
0 ���� ���� � ����������'���� � ���� ����������� ������������0'����9Q�#�� ��� �
����� ���� ������� ���������������������������������� ��������� �������� ��.��
�� � �� ��� ��� ��� ��$��� ����'�� ��$��� ������ ��� ������� ����� =� ��� =���$�
��� ����� ������������� ����� ����� ������������������������� ����������$����
��$�7 � L�� ��������� �������� � �� ������ ����� ����� �� ������ ����� ������'�� ������
� �:
��'���� �� ��� ������� ����� ������ ������'�� ��������'� �� ���� ������ �� �������
����������������8��-1������ ��
�
.�� ��� ��� ���� �� ���� ���� � �� ���� ���'���� � ����$�� �� ��� ���� ������� �����
����$�� ��������$������� ���� ��������������� ���� (� �����'�������������� �
�������������� ������� ������ ���� ��� � �������� ��0����������� �������������
� ���� ����������� ����� ��� ���� �������� ��������� ���������� ���� ��' �� ����� �
� ������� �������$�� ��������������������$�������� ���� ��
�
.���������������������������$ ����������� ���� �����'� ������� ��� �����������
�������������� �������� ������ �)����������'���7 � �����������'����9Q� ��C ����
���������� ����� =� ��� =� ���$� ��� ����� � ����� � �� �� �� ���������� ����������
"�36,�� $�� ��� ����� �� �� ���� ����� ����� �� ����� ������ � *������� ��� �����7 �
��� ������� 2"�#5,����-� ����� � ��"� 3,�� �������� ����� ���"� !,�� �����'�� ����
�� ����������� ����
�
������������ ������� ��� � ���� �����'� ����� � ���������� �� ���� ����� ���� ����'��
��$��� �� ����� � ��� ,��������� ������� ��������$�� �����'�������������C ���
��� �)������ ��� ����� � � �� ����� ��� ������ �� ��$��� ������ ����� � �� "�3+,��
���������$�������=����=��������� ����� ��;������������������������ ���������
��������������������'�� ������"�" ,��� �������������� �������� ����� � �'�������
����� ����� �� ����� ����� ��� C�� ���� ��� ���� ���� ����� ����� � � ���� '�������
����� ������ ������'�� ����� ������������ �� ���� � ���� ��������� ����� ������'��
�����������������"�# ,(� ������������ ����������������'��������"�# ,��$��������
���������������� ����� ������������������� �����$��������'���������������
�
����������������������� ��$�7 �L�� ���� �� ������ �)�����������'���������������
� ���� �����'� ������"�"" !,���� ��� ���� ���� �)�������������� � ������� ������
���� '������� ����� ����� � � �� ����� ����� �� ����� ���� ������� ������ /���������
��������� ����������� ���"�#3,����������'����$������� �� �'�������������������
����������������� � ��0������� ���������������� � ����� �������� ��� �������$��
������������� ��"�+3,��
� .8
0'����9Q� ���� �� ��� ������������������� �������� ������� ��������������������
���� �������������������� ��������������������������� ���� �����'� ���� ��.���� �
�� ��� ���� ���� ������� � ��� $�� � ���� ����������� ������ �� ������ � ���� ����
��� ����� �"5,���������������������� ��������������"�35,��
�
.��� �� �� ��� �� ��������� � ���� ���� � ���� �� �� � ���� ������$����'����� �����
���������� ���� � �� ��������� �� ��� � ���%� �1� ���� ����� �� ��� ������ ��� ������ �
'������������������ �����(�$1� ������������� ��������������� � �'����������������
�� ���������'������ �� ��'���������� �=������'������������������ � ����������
����� �� ���� �� �� �� �(� �1� ���� �������� ����� � �� ���� >������� ����� �� ��� � �
�''�� ����� �����'�� ����� � ������� ����� �� ������ �� ��� ���������������� �
�'����������������������������������'����������������������������������
��������
�
0������� �� ������ ������������������������������������ ���� ����� ���� ���� ������
���� ��$���'� ������ � �'�� �� ��� �� � ���� �����'� ����N� .�� �'���� 9Q� �� ���
������� �� ��� � �$������ �$���� ���� �� ��������� ����� ����� ��� �7�� ����� ��
� ����������
�
.������������ ��$�������$����������� ��� ������������������� ������'�� ���������
��������� ��$�� �� ������ ��� '�������� ���� � ���� �����'�� �� � ���� ��$���'�
������ ��.���������������������������� ���� �����'� ���������������� ����������
�������+",����������������������
�
�� ������� ���� � ���� ����������� ����������� � ���������������������$�� ������
���� ����������$�� ��� .�� ��� ������������� ���� �� �����$�������$���� ��������$���
$���� ������2��2���$���� ����� �����$��������������� ����������������� ���� �
����� ����� ��$������������� �
�
�
�
�
� .�
%��;�����������
�
K�� ���������� �� ��������� ����� �������'� ��� ��������������� ����'��
�����������:���� ������� ����� �������� ��������� �� �����������������
���������
�
�� ��� ��� ������ ����� ��� '������� �)��$��� ������ ��� ������� ���� ���
��������������������� �������������������������� �����$��� ���� ���� ���
��������� � !!"� =� #"""�����#"" � 2� #" "��K��� ��� ���� ���� ���� � ���� ���� %� �� ���
���� � ��&� �� �������'� �����$�� ������ ����'��������� �����'�� ������������$��
���� ���������������(� ���������$��'���$��������=��������$��=����������� ���&� ��
��������������������������)��$����
�
>�� �)��������������������'����� �����'��������������� �����������������
��������� � ���� ���� ���������������� � �������������� �� ��� �����$�� �������� �
������ %��1��������� �����-���"�"#,��'�������������������� ����������������� ����
��� ������ ��� ����� =� ��� =� ���$� ��� ����� �� "� ,(� $1� ���� ��'���� �� ��
����� ���������'��?9:->������������ � ������������������������>������������
� �������������'���� �'������������������������ ������������'���� ��������
�� �������� ����������2 �"5,�� ��� ���������������������� ��� ��"�#+,����"� !,��
�
0������� ���� � �� �������� �� ���� � ���� ���� �� �� � ���� ����� �� � ���� ��$���'�
������ � ����� ���� ���������� � ���� �������� �� ���� ����� ����� ���� ������ ����
����������� ������$��'���$��������'����'��������$������������������������ �
���������� .�������� ������ ��������+",�� ������ �)���������������'� ���� � ����
�������
��
�
�
�
�
�
� ..
�������� +4�
�
C���J �� O�� ���� *�� ����J��� 8#""+1%� RC������� ���$���� �� 0 ���� *��� � ����
/�������������$���S���� ������������������
�
>��������������������%�/��������-�����*�������O��������#""6��
�
�J�� ��� O2-�� 8#""#1�� ���� /���������� � ��� .�������� >�������� ����
9��������'�/����� ���,-�8������
�
�����������;������*��-������8#""#1��RC���������>���������������������������
������ � ��� >���'� � �� ���������� ������'� ���� ���� � ��� ;������S� ������ ��
���� ��� ��������9Q 4���'� 3#!= 356��
�
>�������*���@������0�����O�-��/�����8#""51%�R9���:���� ���/���� �����>������
����.��������=����'���'�-����%�C������������.��� �'����S��!����� �"��#���!������
K-�D"#��
�
C���J �� O��� *�� ��J����� ���� >�� @���� 8#""51%� R0 ���� -������ /�����������
���$��������0����?����� S��$����������� ���% ����� � ������&'()*��
�
0��I �� C�� ���� .�� /���� 8#"" 1�� R���� ������ � ��� 0 ���� -����� ��� >�� ������ ����
��������%��������������������S�+,$ -.��K����'�-������
�
0�������>��8#"" 1%�C������/������������ ��/0���������������%������
�
���<�� O�� 8 !!D1%� R���������� ���� ���� /����������� ���$���S�� ������
�����������1��368 1�� 42 3#��
����� O������*�� -������ 8#""31%� R0 ���� -���������/�������� .���'������ �� ������S��
�������-������
34��+3324#�
�
� ./
���<��O������/�������$���8#""D1%�R/��������-���������������'��*����E��������
���������;����������S�������1��� ������$�������9Q�4#���'�4"4�=�43D��
�
���<�� O��� @A���� =� ������� ��� ���� O�� E���J � 8#""41%� RG���� �����'� ���� ������ � ���
����������������'����>�� �����S�� ������ ������-����������E���+��
9Q� ���'��##4�=�#4"��
�
���<�� O�� ���� /�� �������� 8 !!!1%� R.�������� ����� %� �� ���������� ����������
��������S����� ���2������� ��������E����DD��9Q�#����'�� !+=###��
�
����<���>������O��*� ������8#""51%�R����>� �����>��������������*����=��� ���0 ����
*�'�S��!����� �"��#���!�� ���
�
����<��� >�� ���� O�� *� ������ 8#""41%� R?��� ��������� � ���������� ������'� �� ��
�����;���������������� �������������� S��!����� �"��#���!�� ���
�
?��'��*���/��:�����������/������� 8#""#1%� R�������������� ���� 0 ����-����� ��
�������'� ������� C�����2C� *����� ��� ���� @��������S�� +23� K����'� -�����
K-F"#F#"6��
�
:������������� 9� 8#""!1%� R/�����/�����������/���� � � � ���� � ���� �������-����S��3����� ���������"��#���2������ ����
�
@A���2��������������*������� �����8#""#1%�RG���� �����'�G:��������%�������������
������ S�"��#��� �� �����K-� 5D��
�
/����������C������?��G��'�8#""D1%�RK����C������������� ����0 ����-���������� NS��
/����
4�� ��������������� �
�
�����2����J��������/��G�$��8 !!41%�R��������2���'���*��� ��� �������������� �
����C''��'����.� ��$���S������ ���% ����� � ������ "+�8+1��!452 """��
�
� .0
�����2?�$$���� :�� ���� /�� ����� 8#""#1%� R.�������� ���'���'� �� >���S�� ,����
-������������ ��� �����������3�������9Q� 3���'� #+�=� D5���
�
��� �� 0�� ���� *�� K����� � 8#""#1%� RC�� � ������ ������ ��� ������ ��������
�)��$���/�����������������C���S�� ������!����� �"��#��
�
E������� ��� 8#""61%� RT� � ��������� ��� �&��A�� ��� ����� � ����� ��������� ���
��I��������������A����������NS��+, $-.��5%�,6�789877:��
�
E��������������/������'����/�8#""61%�R�����7 �0 ����*��� %������������� ���
���������)��$���/�����C�������S��&���.;,-� ������������/� �,�1����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� .1
�
- ����=>�#�
��� ���� ����
C_Y G_Y I_Y M_Y X_Y TCR PF_P yf_y tau_c g_c t_y
1990-2000 0,7672 0,1340 0,1707 0,2784 0,2051 0,9541 0,4596 1,9410 0,1564 0,1750 0,1197
2001-2010 0,6736 0,1509 0,1490 0,3070 0,3360 1,0104 0,5627 1,8495 0,2976 0,2249 0,1961 �
- ����=>�"�
� ���8 � )������
σ�* ������ ������������� � � � #�τ����� ��������������� � � � #",�τ��@�$������������ � � � � 3,�τ���>��������������� � � � � D",�λ�K�'�����������=����=����$���� ����� ��� "�4�ϕ�/��'������� ����������$���� ������ � �4�υ��>�� �������� �������� ������� �� �υ��@�$����� �������� ������� � � � �δ����������������� � � � � "�#+�η�.��� �������� ��������L�� � � �Π�.���������� �� � � � � #� 6,�2� � D,�η��*�*���� ����������� � � � � �α�>������ �������>��������������������� "�5 �ξ��?9:->������������������ � � � "�D!55�ξ$�?9:->�$����������������� �� "�D+6 �λπ�?9:->���'������ ����������� � "�D6+#�χ��?9:->�����'������ �������� � � "�D#46�σ �>�����$ ���������� ������ � � � #�ψ������������������������� ������������������ "�6D�=�"�! �ψπ������������������������������� � #� D�=�3�D#�ψ������������������������������ � � "�"#3�=�"�"D5�ψ �������������������������'�������������������� 6�!D�=�5� 3�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� .2
�������=>�#�
��� ���4�/�,)+��������+�������
=��������
�221?#111�
�
#11�?#1�1�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� .4
�������=>�"�
��� ���4�/�,)+��������+������
�����#�
�221?#111�
�
#11�?#1�1�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� .5
�������=>�6�
��� ���4�/�,)+��������+������
�����#�
�221?#111�
� � ��
#11�?#1�1�
� � ���* ������ ��*#������#�����R>S������ �����������������������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� .:
�++����*���
���@����� ������������
@�'2��������������� ������������������ ������ ����� %�
�
*���������������2��2���$���� ����� %�
�
�
−−+−−= ∆
+ ++++ τττυυπσ ˆ
1ˆ 1111
1 ctc
cct
cttt
ot
ot rcc �
� τττττ
τˆ
1ˆ
1
c
tc
cN
tN
N
tt
r
t nwc
−
−−=
+−�
�
C''��'����������� �����%�
�
� ( )ccco
t
r
tt λλ −+= 1 �
�
@�$��� �����%�
� �
� cnW
CNwo
tt
c
t
N
t
c
t
N
c
o
N
cN
tN
N
t σϕυυτττττ
τυ
υ
σϕ
++−+
+
=
−− ˆ1
ˆ1
�
.����� �������������� ����������������'����$�%�
�
� zRR
r tt 1
1+
=
++δ
�
�
�
( )
( ) ( )π
ττδδτ
δδτδηδ
ˆ
ˆ
1
111
1
1
11
111
1
1
1
1
+
+++
−Π
+−+
++−−
Π
++−Π
++−+
Π
+−+
+−=
tt
k
k
t
k
t
k
tt
r
zqq
RR
R
R
R
R
R
RR�
�
� /8
>�������������������%�
� �
� ( ) ikk ttt δδ += −+ 11� �
�
�)��$��%�
�
� xngicy ttttt Y
XN
Y
G
Y
I
Y
C +++= �
�
@�$������� �������������������$���''��'���������'����$�%�
� ( )nnno
t
r
tt λλ −+= 1 �
�
( ) ***
1 bbb
bbkk
ii
o
t
G
tt
o
tt
o
tt
o
tt
λ−=
=
=
=
�
�������������� �����%�
�
φ̂***
*
1*
*
111
1
ttt
FF
t
F
F
t
FFF
t
FF
tttttt
RRRY
Y
P
P
Y
YRER
Y
YRER
P
P
Y
Y
P
P
Y
G
Y
I
Y
C
R
sprer
ypgicybb
−
Φ−+
Φ−+−−
−++−−−+=Φ
+
�
>�������� ������%�
� ybps ttttt−+−= *φ̂ �
0���'��������������������
� ερ yf
t
F
t
yfF
tyy +=
−1�
������ %�
� crerx tt
x
t
*+=η �
�
�
� /�
*����������'������%�
� ppsrer t
F
ttt−+=
*
�
@�$���������� ������ ���� %�
� ευρυ ct
ct
cct += −1
� � � �
� ευρυ Nt
Nt
NNt += −1
� � �
�
��������'���� �����
� ερ att
a
t aa += −1� � � �
/�������� �����
� ευρυ mt
mt
mmt += −1
� � �
0 ���� �����
� ερ gtt
g
t gg +=−1
� � � �
0���'������� ������� �����
� ερ **
1
** rtt
r
t rr += − � � � �
0���'������ � �����
� ερ**
*
1
* FFpt
F
t
pF
t pp +=−
�
���� � �����
�
ετρτετρτετρτ
ττ
ττ
ττ
NN
kk
cc
t
N
t
N
t
t
k
t
k
t
t
c
t
c
t
+=
+=
+=
−
−
−
1
1
1
�
0�7 ���� �� �
� wpmn t
m
ttt−=− �
-����������������� �'����$��
� ( )nmaytttt
αα −++= 1 �
�
�
� /.
����?�$���9���:���� ���-���� �>�����
�
+++++= −+ wspmc tt
F
ttt
b
t
f
t
*
11ρλπξπξπ π �
/��'����>� � �����'����$��
� ( )( ) ( ) apwmc t
m
tsmctsmct−−+−−= 111 σχσχ �
/�������������������
� ( )( ) υψψπψψψ π
m
ttstytitit syinominom +++−+ ∆= ∆− 11
�
0 ���7 ��)������
� π 1++=ttt rinom � � � �
G�������������� ��������
� ssrr ttttt −+=− ++ 1
*
1π �
0 ����*���� �
� ( ) gbc tgtbtt
c
t
c
C
G
C
b
Cφφτττ τ +=+ ˆˆ �
�
+−
+−++= yreryppiy
F
tt
FF
tt
F
t
FF
ttt Y
YRER
Y
Y
P
P
Y
I
Y ττˆ �
0 ����*����#�
� ( ) gc tgttct
c
C
G
Cφτττ τ =+ ˆˆ �