UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA

SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS

Y

TEORIA DE LAS TURBOMAQUINAS

CAPITULO II

SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS

Ph.D.ING.MILTON TALAVERA SOTO

2013

CAPITULO II

SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS

2.1 SEMEJANZA HIDRÁULICA: Comprende a

Semejanza geométrica

Semejanza cinemática

Semejanza dinámica

φµρ =),,,,,,,,( EDNMPHQf (2.1)

Q = Caudal

H = Altura o carga efectiva

M = Momento o Par

N = Revoluciones del motor por unidad de tiempo

P = Potencia transferida

D = Dimensión geométrica

ρ = Masa específica

µ = Viscosidad absoluta del fluido

E = Elasticidad

Del Análisis dimensional básico y realizando las operaciones adimensionales y en

base a las seis (6) primeras variables se definen las leyes de funcionamiento de las

turbomáquinas.

Tabla Nº2.1:

CAPACIDADPARA UNA UNIDAD

DADA

PARA UNA SERIE DE

UNIDADES

D = CteSimilares

N = CteCapacidad o gasto Q Nα Q 3DαCarga H 2Nα H 2DαPotencia P 3Nα Q 5DαPar o momento M 2Nα M 5Dα

Coeficientes de funcionamiento

Si en la tabla anterior hacemos variar N y D simultáneamente se puede determinar la

siguiente tabla:

Tabla Nº 2.2:

Q 3DαH 22 DNαP 53 DNαM 52 DNα

Si en la Tabla Nº3.1 introducimos variables adimensionales las relaciones,

determinando así los coeficientes de funcionamiento básicamente deducibles a partir

del teorema π (Ecuación D).

Tabla Nº2.3:

COEFICIENTE

Coeficiente de capacidad 3ND

QCQ =

Coeficiente de carga 22DN

gcHCH =

Coeficiente de potencia 53DN

gcPCP ρ

=

Coeficiente de par o Momento 52DN

gcMCM ρ

=

Ejemplo: Tenemos una bomba Z1 con las características siguientes: H1, Q1, N1 y una

bomba Z2 con N2, de las mismas dimensiones. Determinar las condiciones de

funcionamiento de la bomba Z2.

Solución :

Según la proporcionalidad:

1

2

N

N=α

⇒ H2: ⇒ H2 = H1

2

1

2

N

N

⇒Q2:

⇒Q2 = Q1

1

2

N

N

3.2.VELOCIDAD ESPECIFICA

Es el parámetro más significativo de las turbomáquinas y es una combinación de las

variables de las relaciones π (Esta unidad homóloga se utiliza bastante en la fase

selectiva para bombas y turbinas.

),,,( NHQf

Variables relacionadas para la velocidad específica.

Si asociamos CQ con CN y buscamos eliminar el diámetro, obtenemos:

43

43

21

451

21

Hg

NQ

C

CN

H

QS == 2.2

V.E. Dependiente del caudal (para Bombas)

CP en CN:

43

43

21

21

451

21

Hg

NP

C

CN

H

QS

ρ==

2.3.

Otra forma

La velocidad específica de una turbina es la velocidad en r.p.m. de otra turbina

geométricamente semejante a la anterior y de tales dimensiones que desarrolla una potencia

de 1 (HP) bajo una cota unida (1 (pie)).

Sea una turbina cualquiera y otra turbina semejante geométricamente con las características

anteriormente señaladas. Entonces se tiene que:

Potencia turbina: P QH= γ

Potencia turbina semejante: P Q Hs s s= γ

⇒ = =

⇒ =

P

P

QH

Q H

AV H

A V H

P

P

D

D

H

H

H

H

s s s

f

s fs s

s s s s

2 1 2/

∴ =P

D H

P

D Hs

s s2 3 2 2 3 2/ /

Pero, por semejanza cinemática, se tiene que:

H

H

D n

D ns s s

=3 2 3 3

3 3

/

Con: V r Dn= =ω π2

Luego:

P

D n

P

D ns

s s5 3 5 3

=

Así, la velocidad específica estará dada por:

n nP

P

D

Ds

s s

3 35

5=

De la ecuación (2.3), se puede despejar la relación entre los diámetros en función de las

potencias y las alturas.

D

D

P

P

H

H

D

D

P

P

H

H

s s s

s s s

=

⇒

=

2 3 2

3 2

5 5 2 15 4

/

/

/ /

Reemplazando en (4.5) y ordenando, se encuentra que:

n nP

P

H

Hs

s

s=1 2

1 2

5 4

5 4

/

/

/

/

Como: P = 1 y Hs = 1, entonces:

n nP

Hs =

1 2

5 4

/

/

V.E.(velocidad especifica) Dependiente de la Potencia (para Turbinas)

Consideraciones de NS:

1. Para una turbina de altura total grande que produce una potencia relativamente

baja (pequeños caudales) la velocidad NS será baja. (Caso típico de turbinas de

impulso)

2. Las turbinas a reacción tienen V.E. altas.

2.2.1.VELOCIDADES ESPECÍFICAS (V.E.) EN TURBINAS

Se define como la velocidad de una máquina de la serie de tal tamaño que produce

una potencia unidad con una altura unidad ya que la potencia es proporcional a Q por

H.

45

21

45

21

.).)(..(

m

VCmpr

H

NPNS == Sistema Métrico 2.4

En el Sistema Inglés:

45

21

45

21

.).)(..(

pie

PHmpr

H

NPNS ==

2.5

Fig. 3.1.Velocidad Especifica en turbinas

3.3.COEFICIENTES:

1. Coeficiente de tobera o de la velocidad absoluta de inyección o de chorro.

Este coeficiente es de mayor importancia en las tuberías de impulso debido a que

se aprovecha la energía cinética generada en un inyector a la entrada de la

turbina.

Hg

VC

cvt 2

=2.6

2. Coeficiente de velocidad de arrastre o tangencial del alabe (paleta)

µ = velocidad de arrastre

Hg

ND

Hg cc 22

πµφ == =φ Coeficiente de carga 2.7

Es decir que =φ califica la velocidad y el tamaño en función de la carga.

En Pelton =φ 0,47

En Kaplan =φ 2,5

3. Coeficiente de velocidad de paso

Está determinado por la componente de la velocidad absoluta que determina el

gasto o caudal a través del rotor (para velocidad radial)

Hg

V

c

RR 2

=ψ Máquinas radiales 2.8

Hg

V

c

QA 2

=ψ Velocidad axial 2.9

2.4.VELOCIDAD UNITARIA:

Si consideramos dos sistemas A y B se puede establecer la similitud de los flujos

ideales por medio de las velocidades y de las cargas.

En la figura vamos a plantear la ecuación de Bernoulli en 2 puntos homólogos,

entonces las cargas o energía en estos puntos para un instante dado será:

B

A

B

A

B

A

B

A

Z

Z

P

P

gV

gV

H

H +++=

γγ/

/

2/

2/2

2

(2.10)

22

2

VV

V

B

A = (2.11)

B

A

B

A

P

P

P

P =γγ/

/(2.12)

ZZ

Z

B

A = (2.13)

De 3.11,3.12,3.13., son magnitudes homólogas, donde:

B

A

B

A

B

A

B

A

H

H

V

V

V

V

H

H =⇒=2

2

(2.14)

Si expresamos la ecuación anterior en forma de un coeficiente adimensional.

BcAc Hg

V

Hg

V

=

22

( )gH2 Velocidad unitaria 2.15

Nota: Los coeficientes vistos anteriormente, vemos que dependen de la velocidad

unitaria.

2.5.RENDIMIENTOS:

2.5.1.RENDIMIENTOS DE TURBINA

Las turbinas están diseñadas para convertir la energía disponible en un flujo de fluido

en trabajo necesario útil suministrado en el acoplamiento en el eje de salida.

A: RENDIMIENTO HIDRÁULICO: ADIABÁTICO

ηH=

Energía Mecánica Suministrada al rotor por unidad de tiempo

Diferencia máxima posible de energía para el fluido por

unidad de tiempo

η

ηH

HH =

H = Altuna obtenida

Hη = Altura neta disponible

ηH=Potencia en la máquinaPotencia hidráulica

Potencia hidráulica = QHγ

En turbinas a gas o vapor:

( )

+−

−=2121

21

2

1Chh

hh

s

tsη

=21C Energía cinética en la entrada

2.5.2.RENDIMIENTO EN COMPRESORES Y BOMBAS

ηh=ηc= Energía útil (hidrodinámica) suministrado en el fluido por unidad de tiempo

Potencia suministrada en el rotor.

Hh=η =H

Hn Neta teórica;

Hh= 25,0

8,01

Q

−

Q = Gal/min.

-RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO

Hay parte del fluido que se pierde por fugas, esta pérdida del fluido puede pasar a

través del rodete o perderse por el espiral o caracol por lo que se hace necesario el

rendimiento volumétrico.

HV=Q

qQ −

Q = Fugas

Q = Caudal de ingreso

-RENDIMIENTO MECÁNICO

Es difícil determinar y el él se considera las pérdidas por rozamiento (ηm).

-RENDIMIENTO TOTAL (ηt) (η)

mvtt ηηηη ××=

)1(1 ηη −=− Kh

=hη Para máquinas medianas y bajas velocidades específicas

=η Rendimiento total

En conclusión:

En turbinas : QH

flechaenPotencia

γη = =

fluidoelporcedidaPotencia

turbinadeejeeno )(

En bombas : flechaenPotencia

QHηγη = =

bombaladeflechaenPotencia

fluidoelportomadaPotencia

CAPITULO III

TEORÍA DE LAS TURBOMÁQUINAS

3.1 DEFINICIÓN ENERGÉTICA

• Generatriz: Turbinas: Energía de flujo transformada a energía motriz.

• Motriz: Bombas: Energía motriz transformada en energía de flujo.

Las turbinas son máquinas rotativas. En forma global se clasifican en tres grandes familias: • Las turbinas hidráulicas: son las más antiguas. Usan agua como fluido de trabajo.

Sus antepasados directos son los molinos de agua. Hoy existen varios modelos

básicos: Pelton, Francis y Kaplan (o hélice de paso variable). A estos modelos básicos

se debe agregar la Mitchell-Banki que es muy utilizada en instalaciones de

microhidráulica. La típica turbina hidráulica se usa en centrales de generación eléctrica

sea centrales de pasada o centrales de embalse.

• Las turbinas a vapor: en este caso el fluido de trabajo es vapor de agua (típicamente).

Aunque también hay instancias en que se han fabricado usando otro vapor de trabajo

(Mercurio, Propano u otro). Las típicas turbinas de vapor se dividen en de acción y de

reacción. La turbina a vapor típicamente se usan en centrales térmicas de generación

eléctrica. Estos son sistemas de combustión externa (el calor se usa para calentar el

fluido de trabajo en forma indirecta en caldera).

• Las turbinas a gas: Son las más recientes. Si bien hay intentos de fabricarlas a inicios

de este siglo, el primer ensayo exitoso es solo de 1937. Difieren de las anteriores en el

sentido de que se realiza combustión dentro de la máquina. Por lo tanto el fluido de

trabajo son gases de combustión (de allí su nombre).

3.2 CLASIFICACIÓN FUNDAMENTAL

a) Por la dirección del flujo:

• Radial (bomba de agua)

• Axial (ventilador)

b) Por el grado de admisión:

• Total

• Parcial

c) Por la variación de densidad:

• Hidráulicas: .Cte=ρ

o Turbinas

o Bombas

o Ventiladores

o Molinos de viento

• Térmicas: .Cte≠ρ

o Turbocompresores

o Turbina a gas

o Turbina a vapor

3.3 GEOMETRÍA DE LAS TURBOMÁQUINAS

Considerando:

V1 = Velocidad absoluta del fluido que actúa.

U1 = Velocidad del flujo respecto al rodete (velocidad relativa)

u1 = Velocidad periférica del rodete

1α = Ángulo que forma la velocidad absoluta con la velocidad periférica.

1β = Ángulo que forma la velocidad relativa con –u1 (ángulo del álabe)

Vr1 = Componente de la velocidad absoluta normal a la periférica.

Fig.3.1.Diagrama de velocidades en una turbomáquina

Fig.3.2.Diagrama vectorial polar.

Fig.3.3.Ingreso del flujo

--> De análisis anteriores teníamos que:

( ) ( )11221122 uuuu VrVrmVrVrQT −=−=•

ρ

También dAVVrxMto ⋅

=

→ρ

Figura 3.4.Trayectoria del flujo

Trayectoria Relativa: Es la trayectoria de la partícula referida al rodete, y se adapta

al perfil de los álabes como si estuviera en reposo.

Trayectoria Absoluta: Velocidad absoluta de una partícula de fluido que circula por

el rodete referida al suelo.

Fig.3.5..Notacion europea para el diagrama de velocidades

3.4 ECUACIÓN DE EULER

1122 CrmCrmT ×−×=••

∑ 3.1

Cuando ∃ condiciones ideales φ=∆S

Figura

Factorizando (1)

( )1122 CrCrm ×−×=•

τ (3.2)

( )αττ −⋅=× º90senCC

αττ cosCC ⋅=× (3.3)

De otro lado la potencia

=P ωτ × (3.4)

ω = Velocidad angular

( )111222 coscos αωαω CrCrmP −=•

(3.5)

QHP γ= (3.6)

(2.6) en (2.5):

( )111222 coscos αωαω CrCrmgHm r −=•

∞

•(3..7)

( )111222 coscos αωαω CrCrgH r −=∞ (3.8)

Como 22 ru ω= (3.9)

Reemplazando (2.9) en (2.8):

111222 coscos αα CuCugH r −=∞ (3.10)

gCUCU

H uu 1122 −= (3.11)

Altura de Euler

(Altura de Presión Teórica)

De los paralelogramos

11121

21 2 uCuCu +−+=ϖ

22222

22 2 uCuCu +−+=ϖ

3.12

( )222

21

cos ϖα −+== uCuCuuC (3.13)

Si reemplazamos (2.13) en (2.12):

( ) ( )2121

21

22

22

22 2

121 ϖϖ −+−−+=∞ uCuCgH r (3.14

222

21

22

21

22

21

22 ϖω +++++=∞

uuCCgH r

(3.15)

Altura dinámica Altura estatica

Figura3.6.desplazamiento de la partícula en la línea de corriente

+++=+++ 2

222

1

211

22gz

CPgHgz

CPr ρρ

(3.16)

Por condición φ≅∆Z

ρ12

21

22

2

PPCCgH r

−+−= (3.17)

γ12

21

22

2

PP

g

CCH r

−+−= (3.18)

Altura dinámicaAltura estática

Reemplazando (2.18) en (2.15):

gg

uuPPH

22

21

22

21

2212 ϖω

ρ+++++= (2.19)

Altura

Estática del rotor

3.5 GRADO DE REACCIÓN

Es la relación existente entre la altura estática y el ∞rH (total).

∞

−

=rH

PP

R λ12

(3.20)

Si φ≠R --> Turbomáquina a reacción (admisión total)

Si φ=R --> Turbomáquina a acción

3.6 CONDICIONES DE MÁXIMA POTENCIA

1122 uur CuCugH −=∞ (3.21)

º90=α

11 CCm ≈

311 mCbDQ π=

111 αsenCCm = (D.V.P.)

111 αtgCC um =

1111 )( βtgCuC um −= (3.22)

Como 11 CCm ≈

1122 uur CuCugH −=∞ de la figura

En la salida

Nota : Con esta condición se diseñan las máquinas hidráulicas. Se puede variar los

ángulos a la salida para conseguir alturas mayores, pero a costa de la eficiencia.

Nota : En el diseño de bombas se considera que al cantidad de movimiento angular

del fluido que ingresa al impulsor es iguala cero (0).

Para las turbinas la cantidad de movimiento angular debe ser cero (0) a la salida del

rodete en condiciones de rendimiento óptimo.

g

CuHeB

222 cosα=

gCu

HeT111 cosα=

RmFc 2ω=

1=m

RFc 2ω= tomando un diferencial de Fc a lo largo de (1 y 2)

∫ ∫= rdrdFc 2ϖ

∫∫ =2

1

22

1

rdrdHe ϖ

∫= 2

12

22 r

r

rHe

ϖ

22

21

22

21

222

2uurr

He+=

+−+=

ωω

Incremento de la altura estática debido a las fuerzas centrípetas.