Capıtulo 4

Ecuacion de Bernoulli y Flujo

en Tuberıas

Como se discutio en clase, las ecuaciones de Navier-Stokes representan la

conservacion de momentum lineal (segunda ley de Newton) para el caso de

un fluido. Sin embargo, estas ecuaciones son de gran complejidad matematica

y unicamente se pueden encontrar soluciones analıticas para casos especiales.

Si se supone que los esfuerzos viscosos son despreciables, puede encontrar-

se una ecuacion simplificada de una complejidad significativamente menor

que si se puede resolver.

4.1. Ecuacion de Bernoulli

Si consideramos que ~g es un campo conservativo entonces se puede repre-

sentar como

~g = ∇Φ

. Podemos usar la siguiente identidad vectorial para simplificar el termino

~v∇~v que aparece dentro de la derivada material de ~v:

(~v∇)~v = ∇(

1

2~v · ~v

)− ~v ×∇× ~v

59

60 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

(esta identidad es la definicion del triple producto cruz).

Sustituyendo estas dos expresiones en la ecuacion de N-S para en la ecua-

cion de Euler, tenemos:

∂~v

∂t+∇

(1

2~v · ~v

)− ~v ×∇× ~v = −1

ρ∇P +∇Φ

Rearreglando terminos podemos escribir

∂~v

∂t+∇

(P

ρ+

1

2~v · ~v − Φ

)= ~v ×∇× ~v

Si tomamos el caso de un flujo estacionario, ∂/∂t = 0, y un flujo irrota-

cional ∇× ~v = 0, entonces la expresion anterior se reduce a:

∇(P

ρ+

1

2~v · ~v − Φ

)= 0

Una linea de corriente es aquella lınea que es tangente al vector velocidad

en cada punto. De la definicion de una linea de corriente sabemos que:

dx

u=dy

v=dz

w

Para que para cualquier campo de presiones y velocidades, el gradiente dePρ

+ 12~v ·~v−Φ sea cero, la unica posibilidad es que este termino sea constante:

P

ρ+

1

2~v · ~v − Φ = constante

Para un campo gravitacional ordinario podemos escribir Φ = −gz. En-

tonces, dividiendo en g:

P

ρg+

1

2g~v · ~v + z = constante (4.1)

que se conoce como la ecuacion de Bernoulli.

Termino a termino:

Pρg

[=]FL−2M−1L3L−1T 2[=]L

Carga de presiones, altura de una columna de fluido bajo la presion P

contra la gravedad.

4.2. EJEMPLOS: 61

P 1

P 2

v 1

z 1

v 2

z 2

12g~v · ~v[=]L2T−2L−1T 2[=]L

Carga de velocidades, altura desde la cual una partıcula debe caer bajo

la accion de g para adquirir una velocidad |~v|

z[=]L

Carga de presiones, altura del punto en una linea de corriente sobre

una superficie de referencia arbitraria.

4.2. Ejemplos:

4.2.1. Descarga de un orificio

H

A

B

V 2

2g+P

ρg+ z = constante

62 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

Seleccionamos una lınea de corriente entre punto A y B y aplicamos la

ecuacion de Bernoulli para estos puntos:

V 2A

2g+PAρg

+ zA =V 2B

2g+PBρg

+ zB

Note que:

en A, VA = 0

en A, PA = Patm, zA = H

en B, PB = Patm, zB = 0

por lo tanto,

0 +Patmρg

+H = 0 +Patmρg

+ 0

y

VB =√

2gH

Este resultado es una buena aproximacion. Sin embargo, siempre debe

tenerse en cuenta que la ecuacion de Bernoulli se derivo despreciando las

fuerzas viscosos. Para un flujo viscoso la velocidad serıa

VB = C√

2gH

donde C < 1.

4.2.2. Tubo de Pitot

Este aparato se utiliza para medir la velocidad en un flujo.

Para este flujo, las presiones P1 y P2 se miden.

V 21

2g+P1

ρg+ z1 =

V 22

2g+P2

ρg+ z2

Note que:

z1 = z2

4.2. EJEMPLOS: 63

P 1

v 1

P 2

en 2, existe un punto de estancamiento (el fluido tiene velocidad cero),

por tanto V2 = 0.

por lo tanto,V 2

1

2g+P1

ρg= 0 +

P2

ρg

entonces

V1 =

√2(P1 − P2)

ρ

.

4.2.3. Sifon

Encontrar la velocidad a la salida del chorro libre.

V 21

2g+P1

ρg+ z1 =

V 22

2g+P2

ρg+ z2

Note que:

P1 = P2 = Patm

V1 ≈ 0

z1 = h, z2 = H

Por lo tanto

0 +Patmρg

+ h =V 2

2

2g+Patmρg

+H

64 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

h

H

A

entonces

V2 =√

2g(H − h)

Podemos tambien calcular la presion en l punto A. Note que:

P2 = Patm

VA = V2, por conservacion de masa.

zA = 0, z2 = H

Entonces,V 2A

2g+PAρg

+ 0 =V 2

2

2g+Patmρg

+H

por lo tanto

PA = Patm− ρgH

4.3. FLUJO EN TUBERIAS 65

4.3. Flujo en tuberıas

Uno de los problemas practicos de mayor importancia en la mecanica

de fluidos aplicada es el transporte de fluidos en tuberıas. En numerosas

aplicaciones es necesario transportar fluidos de un lugar a otro. Esto se ha-

ce, normalmente, utilizando bombas, tuberıas y accesorios. Las bombas son

dispositivos cuya funcion es aumentar la presion del fluido en un punto; al

existir una diferencia de presiones se puede inducir flujo. Ası, se puede hacer

fluir al fluido a traves de un conducto, generalmente de seccion circular, bajo

la accion de la diferencia de presiones generada por la bomba. Lo unico que

restarıa conocer es el flujo volumetrico que se puede entregar en este sistema.

En este seccion exploraremos las alternativas que existe para realizar este

calculo. En principio tenemos dos opciones:

Solucion de las ecuaciones de Navier-Stokes completas

Solucion de la ecuacion de Bernoulli con una modificacion empırica.

La primera opcion plantea la solucion del sistema de ecuaciones diferen-

ciales que gobiernan al movimiento de fluidos. Resulta, como se vera en este

capıtulo, que para el caso de una tuberıa circular com gradiente de presion

constante si es posible obtener una solucion analıtica, siempre y cuando el

flujo sea laminar. Cuando, el flujo no es laminar es necesario considerar la

segunda opcion. Sin embargo, la ecuacion de Bernoulli tiene que ser corre-

gida para incluir los efectos de friccion viscosa porque de otra manera sus

predicciones son irreales.

4.3.1. Solucion exacta de flujo en una tuberıa circular

Consideremos el flujo de un fluido en una tuberıa circular de diametro

D y largo L, en cuyos extremos existe una diferencia de presiones , ∆P .

Consideremos ademas que el flujo es estacionario (las derivadas temporales

son cero, ∂/∂t = 0) y que el flujo es desarrollado y sin efectos de borde

(el flujo no evoluciona en la direccion del flujo). Si adoptamos un sistema

66 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

coordenado cilındrico en la que el eje z es colineal con el eje de la tuberıa

(como se muestra en la figura) tenemos lo siguiente.

Caracterısticas del flujo:

1. Flujo estacionario (no cambia como funcion del tiempo):

∂/∂t = 0

2. Flujo desarrollado (no cambia con la posicion x, placa y pelıcula infi-

nitas):

∂/∂x = 0

3. La gravedad actua en las dos direcciones x− x′ y y − y′:~g = (s senα, g cosα).

4. No hay gradiente de presion en la direccion x− x′:∂P/∂x = 0

La unica diferencia es que debemos considerar un sistema de coordenadas

cilındricas: ~v = (ur, uθ, uz)

En este caso la ecuacion de conservacion de masa, ∇ · ~v = 0, se escribe

en forma explıcita como:

1

r

∂

∂r(rur) +

1

r

∂

∂θuθ +

∂

∂zuz = 0

Por ser un flujo desarrollado (∂/∂z) y (∂/∂z) axisimetico (∂/∂θ), tenemos:

1

r

∂

∂r(rur) = 0

Por lo tanto:

ur = 0

Flujo unidireccional. El vector de velocidad se reduce a ~v = (0, 0, uz).

Resolviendo la ecuacion de conservacion de momentum unicamente en la

direccion donde el componente de velocidad no es cero, direccion z−z′. Para

coordenadas cilındricas tenemos:

ρ

(∂uz∂t

+ ur∂uz∂r

+uθr

∂uz∂θ

+ uz∂uz∂z

)= −∂P

∂z+µ

(1

r

∂

∂r

(r∂uz∂r

)+

1

r2

∂2uz∂θ2

+∂2uz∂z2

)+ρgz

4.3. FLUJO EN TUBERIAS 67

Considerando las mismas caracterısticas del flujo que en la seccion 3.1.2

y ademas que el flujo es axisimetrico e unidireccional, la ecuacion anterior se

reduce a :

−Gµ

=1

r

∂

∂r

(r∂uz∂r

)donde G = −∂P/∂z = constante

Integrado una vez tenemos:

∂uz∂r

= − G2µr +

C1

r

Integrado una vez mas:

uz = − G4µr2 +

C1

lnr + C2

Sabemos que la velocidad en r = 0 debe ser finita, por lo tanto C1 = 0.

Tambien sabemos que la velocidad del fluido en la pared debe de ser cero

(condicion de no deslizamiento): uz(r = R) = 0.

C2 =G

4µR2

Por lo tanto, el campo de velocidades para una tuberıa circular bajo un

gradiente de presion constante es:

uz =G

4µ

(R2 − r2

)(4.2)

Podemos calcular el flujo volumetrico como:

Q =

∫A

uzdA =

∫ R

0

uz(2πrdr)

Ası:

Q =πG

8µR4

La velocidad media, U = Q/A, es

U =G

8µR2

68 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

Podemos calcular el esfuerzo en la pared es:

τpared = τrz|r=R = µ∂uz∂r

Entonces, el esfuerzo en la pared es:

τpared =GR

2

Podemos calcular el coeficiente de friccion sobre la tuberıa:

Cf =Ff

12ρU2A

El area de contacto A es 2πRL. La fuerza de friccion Ff sobre la tuberıa

se puede calcular directamente del esfuerzo en la pared como Ff = τparedA:

Ff = πR2LG

Por lo tanto

Cf =16µ

(2R)ρU=

16

Re

donde Re = ρDU/µ es el numero de Reynolds.

4.4. Una ecuacion de Bernoulli modificada

Una de las limitaciones importantes de la solucion a flujo en una tuberıa

circular (desarrollada en la seccion anterior) es que esta es solo valida cuando

el flujo es laminar. En el capıtulo XX, se discutira porque es que todos los

flujos laminares se vuelven turbulentos cuando se sobrepasa un cierto valore

del numero de Reynolds. En resumidas cuentas, el flujo pierde su naturaleza

unidireccional y aparecen fluctuaciones de velocidad en todas las direcciones

coordenadas. Bajo dicha condicion la prediccion del perfil de velocidades

dada por al Ecuacion 4.2 deja de ser valida.

Experimentalmente, se ha encontrado que el numero de Reynolds crıtico

para el cual un flujo laminar en una tuberıa circular se vuelve turbulento es

4.4. UNA ECUACION DE BERNOULLI MODIFICADA 69

de alrededor de 2000. La gran mayorıa de los flujos en ingenierıa sobrepasan,

por mucho este valor. Por lo tanto la aplicabilidad de la Ecuacion 4.2 y sus

cantidades derivadas es muy limitada.

Para poder realizar calculos ingenieriles del flujo en tuberıas, nos vemos

en la imperiosa necesidad de regresar a una ecuacion simplificada, la ecuacion

de Bernoulli. Dicha ecuacion se puede escribir como:

P1

ρ+V1

2

2+ gZ1 =

P2

ρ+V2

2

2+ gZ2 (4.3)

Consideremos el caso del flujo en una tuberıa horizontal de la §4.3.1. Dado

que la tuberıa es horizontal entonces Z1 = Z2; dado que la seccion transversal

es constante y el flujo es incompresible

Q1 = Q2

V1π

4D2

1 = V2π

4D2

2

por lo tanto

V1 = V2

.

Entonces, la ecuacion de Bernoulli se reduce a:

P1

ρ=P2

ρ,

lo cual se significa que para producir un flujo Q en una tuberıa de diametro D

de un fluido inviscido se requerirıa una bomba que produzca un incremento

de presion de cero! Este resultado es obviamente irreal, lo cual se deriva del

hecho que se desprecio el efecto viscoso en el lıquido.

Entonces, podemos plantear una version ‘amanada’de la Ecuacion de Ber-

noulli de la siguiente manera:

P1

ρ+V1

2

2+ gZ1 =

P2

ρ+V2

2

2+ gZ2 +H (4.4)

70 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

donde H es la perdida de carga por friccion viscosa, la cual tiene dimensiones

de [L].

En general, podemos dividir a la perdida de carga en H = HM + Hm,

perdidas mayores y perdidas menores. Las perdidas mayores estan asociadas

a la friccion viscosa a lo largo del tubo; las menores estan asociadas con otros

elementos en el circuito de flujo (accesorios, codos, reducciones, etc.

4.4.1. Perdidas mayores

Las perdidas mayores,HM , se pueden expresar en terminos de una perdida

de presion. Para el caso de una tuberıa horizontal de diametro constante

tenemos entonces:

HM =P1 − P2

ρ=

∆P

ρ

Por ejemplo, para flujo laminar, de la solucion mostrada en§4.3.1 tenemos

que

Q =π

8µR4−∆P

L

Por lo tanto,

∆P = 32L

D

µV

D

y entonces

HM =∆P

ρ=L

D

V 2

2f

donde f = 64/Re, es el factor de friccion. El numero de Reynolds se define

como

Re =V Dρ

µ.

Ahora, para un flujo turbulento, no existe una solucion analıtica. Sin em-

bargo, empıricamente podemos proponer la siguiente relacion adimensional:

2∆P

ρV 2= Φ(

L

D,Re,

e

D)

donde e es la rugosidad absoluta del tubo.

4.4. UNA ECUACION DE BERNOULLI MODIFICADA 71

Por lo tanto podemos escribir

HM =V 2

2Φ(

L

D,Re,

e

D).

Experimentalmente se ha encontrado que HM y L/D son linealmente

dependientes por lo que:

HM =V 2

2

L

DΦ0(Re,

e

D).

Entonces, podemos expresar a las perdidas mayores para un flujo turbu-

lento en una tuberıa de diametro constante como:

HM =V 2

2

L

Df.

donde f es el factor de friccion el cual es una funcion empırica de Re y e/D

f = Φ0(Re,e

D).

El valor de f se lee directamente de tablas, del diagrama de Moody mos-

trado en la Figura 4.1.

Alternativamente, f se puede calcular de manera directa. Para flujo la-

minar

flaminar =64

Re.

Para flujo turbulento, Re > 4000, fturbulento se calcula usando la expresion

implıcita:1√f

= 1,14− 2 log10

(e

D+

9,35

Re√f

).

4.4.2. Perdidas Menores

Todas las perdidas que no esten directamente asociadas con el flujo en una

tuberıa de seccion transversal constante se absorben en factores de perdida

secundarios. Estos pueden darse como una distancia extra equivalente de

tuberıa o un factor constante.

72 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

Figura 4.1: Diagrama de Moody. Tomado de Fox et al. [2003]

Entonces, podemos tener

Hm = κV 2

2,

o

Hm =V 2

2

LeqDf,

donde κ es el coeficiente de perdidas y Leq es una longitud equivalente. Estas

cantidaes se leen de tablas empıricas.

La Tabla 4.1 muestra algunos valores tıpicos de perdidas menores.

4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 73

Cuadro 4.1: Perdidas menores para algunos accesorios tıpicos.

Tipo de AcessorioLongitud equivalente,

Le/DCoeficiente de perdida

Valvula de globo - abierta 340 10.0

Valvula de angulo - abierta 150 5.0

Valvula de compuerta - abierta 9 0.2

Valvula de compuerta - abierta 3/4 35 -

Valvula de compuerta - abierta 1/2 160 -

Valvula de compuerta - abierta 1/4 900 -

Valvula de mariposa - abierta 45 -

Codo de 90o - estandar 30 0.9

Codo de 90o - radio largo 20 0.6

Codo de 45o - estandar 16 0.4

Te estandar - flujo directo 20 0.6

Te estandar - flujo desviado a 90o 60 1.8

Entrada - tubo saliente - 0.8

Entrada - tubo al raz - 0.5

Entrada - boca poco redondeada - 0.2

Entrada - boca bien redondeada - 0.04

4.5. Solucion de problemas de flujo en tu-

berıas

En general, cuando deseamos resolver el problema del flujo de un fluido a

traves de una tuberıa tenemos que resolver la siguiente ecuacion generalizada:

Q = Φ(∆P,D,L, e,∆Z, ρ, µ, configuracion)

,

De esta lista de variables podemos considerar que algunas de ellas, son en

realidad parametros. Por ejemplo, las propiedades del fluido (ρ, µ), normal-

74 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

mente no cambiaran para una instalacion dada. De manera similar, el tipo

de tubo (e) y la configuracion (∆Z y accesorios) tampoco varıan. Si para

un problema dado podemos considerar que los parametros son constantes,

entonces tenemos que:

Q = Φ(∆P,D,L)

.

Con estas cuatro variables podemos considerar la solucion de 4 tipos de

problemas:

1. ∆P desconocida; Q,D,L conocidos (encontrar el tamano de la bomba

necesaria para entregar un gasto Q en una tuberıa de diametro D entre

dos puntos separados por una distancia L).

2. L desconocida; Q,D,∆P conocidos (para una bomba dada y un gasto

Q conocido en una tuberıa de diametro D, calcular la distancia L para

la cual se puede satisfacer esta condicion).

3. Q desconocida; ∆P,D,L conocidos (para una bomba y tuberıa dada

de tamano y largo conocidos, encontrar el gasto que se puede entregar)

4. D desconocida; Q,L,∆P conocidos (para una bomba, gasto y distancia

conocidos, calcular el diametro de la tuberıa).

4.5.1. Ecuacion general de flujo en tuberıas

La ecuacion 4.4 se puede escribir como:

P1

ρ+V1

2

2+ gZ1 =

P2

ρ+V2

2

2+ gZ2 +

Vi2

2

L

Df︸ ︷︷ ︸

Perdidas Mayores

+Vi

2

2

LeqDf + κ

Vi2

2︸ ︷︷ ︸Perdidas Menores

(4.5)

Dependiendo de que datos son los que se proporcionan de entrada, se debe

seguir una tecnica de solucion diferente. El aspecto mas importante en este

caso es el calculo del factor de friccion f . Este depende, en general, del numero

de Reynolds, Re y de la rugosidad relativa. Recordemos que Re = V Dρ/µ. Si

4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 75

se desconoce la velocidad media del flujo (si se desconoce Q de entrada), no

se puede calcular el Re de manera directa y por lo tanto tampoco se puede

obtener f . De manera similar, si D no es un dato de entrada, no se puede

inferir V aunque se conozca Q y tampoco se conoce el valor de la rugosidad

relativa por lo que tampoco se puede conocer f .

Caso 1: ∆P desconocida

Este es el caso de calculo mas directo. La ecuacion (4.5) se puede reescribir

como:

P1 − P2

ρ=V2

2 − V12

2+ g(Z2 − Z1) +

Vi2

2

L

Df +

Vi2

2

LeqDf + κ

Vi2

2.

Si D es constante, esta expresion se simplifica ya que V12

= V22:

P1 − P2

ρ= g(Z2 − Z1) +

V 2

2

(L

Df +

LeqDf + κ

).

Ya que se conocen Q y D, la velocidad media se obtiene directamente.

Asi el numero de Reynolds Re y la rugosidad relativa se calculan y se puede

leer f del diagrama de Moody.

Caso 2: L desconocida

Cuando unicamente se desconoce la distancia L, el calculo tambien es

directo. La ecuacion 4.5 se puede reescribir como (si D es constante):

L =2D

fV 2

(P1 − P2

ρ+ g(Z1 − Z2)

)+D

(LeqD

+κ

f

).

Lo cual se calcula de manera directa.

Caso 3: Q desconocida

Por otro lado, si se desconoce el gasto Q, no se puede calcular V 2 y por

lo tanto no se sabe, de entrada, el valor de f .

76 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

Para una tuberıa de diametro constante, tenemos:

V =

√√√√√2(P1−P2

ρ+ g(Z1 − Z2)

)(LDf + Leq

Df + κ

) .

En este caso se debe de llevar a cabo un proceso iterativo. Entonces, de

inicio se debe suponer un valor de factor de friccion. Usualmente se supone

que que el flujo es completamente turbulento. Entonces, del diagrama de

Moody (Figura 4.1) se lee el valor de f para el Re mas alto correspondiente

a la rugosidad relativa, e/D de la tuberıa (valores en el extremo derecho del

diagrama). Con este valor supuesto de f , se calcula la velocidad media, V

usando la ecuacion anterior. Con este valor se calcula un numero Reynolds

y, por tanto un nuevo valor de f . Se debe continuar iterando hasta que V

converja a un valor constate.

Caso 4: D desconocida

Este es el caso mas tedioso, pues no se puede calcular ni la rugosidad

relativa ni en numero de Reynolds (que se necesitan para calcular, f). La

ecuacion se reescribe como:

D =f(L+ Leq)

2V

(P1−P2

ρ+ g(Z1 − Z2)− κ

) .Para este calculo se debe suponer que el flujo es turbulento y ademas

completamente rugoso. Por tanto se debe escoger el valor maximo posible de

factor de friccion, f , del diagrama de Moody (la lınea superior para Re >

4000), cuyo valor aproximado es f = 0,072. Ademas se debe suponer un valor

del diametro con el cual se puede calcular una velocidad media. Usando la

ecuacion anterior, se calcula un primer valor del diametro. Una vez obtenido,

se puede comenzar a iterar hasta la convergencia.

4.5. SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS 77

4.5.2. Bombas

Las bombas son dispositivos que se usan para mover fluidos. Pueden ser

clasificadas en dos grandes grupos: las que inducen un incremento en presion

(bombas centrıfugas) o las que desplazan mecanicamente un cierto volumen

(bombas de desplazamiento positivo.

Una bomba de desplazamiento positivo hace que el fluido se mueva ‘atra-

pandoun cierto volumen de fluido, el cual es desplazado mecanicamente hacia

una tuberıa de descarga. Ejemplos de estas bombas son las de tornillo (muy

usadas para bombear fluidos viscosos), el corazon (que de hecho son dos

bombas que alimentan a dos circuitos distintos), etc. Una caracterıstica im-

portante de este tipo de bombas es que el gasto que entregan es independiente

de la diferencia de presiones que se le imponen.

Las bombas centrıfugas, por otra parte, tienen un elemento rotatorio que

incrementa la energıa cinetica del fluido. Esta energıa, a su vez, hace que se

incremente la presion en el fluido que induce un gradiente que hace que el

fluido se mueva. A diferencia de las bombas de desplazamiento positivo, el

gasto que pueden entregar las bombas centrıfugas depende de la carga que se

le impone. Entonces, para este caso es necesario consultar la llamada curva

de desempeno de la bomba en cuestion.

4.5.3. Redes de tuberıas

Las redes de flujo en tuberıas se deben de resolver de manera similar a

como se resuelven las redes electricas. Es decir, cada rama se debe de resolver

de manera simultanea.

Para n ramas que llegan a un mismo nodo debemos de considerar que

Q = Q1 +Q2 + · · ·+Qn.

Para n ramas que se conectan entre los dos mismos nodos, quizas con

distancias diferentes, tenemos que

∆P = ∆P1 = ∆P = · · · = ∆Pn.

78 CAPITULO 4. ECUACION DE BERNOULLI

Debe de tomarse en cuenta que mientras para el caso electrico la relacion

entre corriente y diferencia de voltage es lineal, para el caso hidraulico la rela-

cion es no-lineal (∆P ∼ Q2). Por tanto, no es posible utilizar las herramientas

usuales (algebra lineal y matricial) para el caso hidraulico.

4.5.4. Tuberıas de seccion no-circular

Aunque las tuberıas de seccion transversal circular es, por mucho, el caso

mas comunmente usado, en ocasiones es necesario utilizar conductos de otra

forma.

Una correlacion empırica que suele usarse para resolver el flujo en con-

ductos de seccion transversal no circular es considerar un diametro efectivo

equivalente. El diametro hidraulico se calcula como:

Dh =4A

P

donde A y P son el area y el perımetro de la seccion transversal, respectiva-

mente.

Una vez que se calcula el diametro Dh se procede al calculo del flujo,

empleado este diametro.