Luis Angelats Silva
Curso:
Tema 3: Capacitores con dieléctricos
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
Dr. Luis M. Angelats Silva [email protected]
FISICA PARA LA COMPUTACIÓN – 2013 - II
Escuela de Ing. de Computación y Sistemas
08/09/2013
Textos básicos:
1. Física Universitaria, Vol.II; Sears-Semansky.
2. Física para la ciencia y la tecnología, Vol. II, Paul Tipler-Gene
Mosca, 6ta. Edición. Edit. Reverté.
Luis Angelats Silva
DIELÉCTRICOS
Los dieléctricos: Es considerado un material no conductor, o buenos aisladores, en los
cuales todos los electrones están unidos a átomos y no pueden moverse libremente.
Lámina conductora
Dieléctrico
La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor tiene tres
Funciones:
1. Resuelve el problema mecánico de mantener dos hojas metálicas grandes con una
separación muy pequeña sin que hagan contacto.
2. Un dieléctrico permite que un capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y
que, por lo tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía.
3. La capacitancia de un capacitor de dimensiones dadas es mayor cuando entre sus
placas hay un material dieléctrico en vez de vacío.
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Definición de constante dieléctrica k:
o
oo
V
QC
V
QC
Considerando la carga
constante, Qo = Q,
V
V
C
Ck o
0
)( adieléctricconstantek
, k >1 (Para Q constante)
k
VV o
Vo Voltaje sin dieléctrico
V Voltaje con dieléctrico
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Tipos de capacitores con dieléctrico:
(a) Capacitor tubular, (b) Capacitor para alto voltaje (c) Capacitor electrolítico,
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Campo eléctrico en el interior de un dieléctrico:
k
EE o
Eo Campo eléctrico sin dieléctrico
E Campo eléctrico con dieléctrico
k constante dieléctrica del material
(Para Q constante)
0
oE
00
inetaE
Reemplazando en la primera ecuación (E = E0/k):
)(k
i
11 (Densidad superficial
de carga inducida)
(Demostrar)
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, k >1
Como:
y
i Densidad de carga superficial inducida
Densidad de carga superficial
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0kεε Definición de permitividad () del medio dieléctrico:
E
En términos de , el campo eléctrico dentro del dieléctrico
se expresa como:
Capacitancia de un capacitor de placas paralelas:
d
A
d
AkkCC o
0Como:
oC
Ck 0kεε Con:
¿Aumentó o disminuyó la capacitancia del condensador cuando se introdujo el
dieléctrico?
, k >1
Problema práctico 1:
Un condensador de placas paralelas formado por dos conductores cuadrados de lado 10 cm
separados por 1 mm, se llena con un dieléctrico de constante k = 2. (a) Determinar la nueva
capacidad, (b) Calcular la carga del condensador tras insertar el dieléctrico si el condensador
se conecta a una batería de 12 V Rptas. (a) 0.18 nF, (b) 2.1 nC
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Solución
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La energía almacenada en un condensador de placas paralelas con dieléctrico es:
Densidad de Energía (E) almacenada en presencia de un dieléctrico:
AdE2
1Ed
d
A
2
1VC
2
1U
22 2
22
E Ekε2
1εE
2
1u 0
Solución:
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¿Qué pasó con la diferencia de energía?
Problema práctico 2:
Un condensador de placas paralelas de área 100 cm2 separados por 1 mm se carga a 12 V
sin el dieléctrico y, a continuación, se desconecta de la batería. Entonces se introduce un
dieléctrico de constante k = 2. Determinar los nuevos valores de (a) la carga Q, (b) el voltaje
V y, (c) la capacitancia C. Rptas. (a) 1.1 nC, (b) 6.0 V, (c) 180 pF.
Problema práctico 1:
Un condensador de placas
paralelas formado por dos
conductores cuadrados de
lado 10 cm separados por 1
mm, se llena con un
dieléctrico de constante k = 2.
(a) Determinar la nueva
capacidad, (b) Calcular la
carga del condensador tras
insertar el dieléctrico si el
condensador se conecta a
una batería de 12 V Rptas.
(a) 0.18 nF, (b) 2.1 nC
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Ruptura dieléctrica:
¡Observación!:
Cuando seleccione un capacitor para una aplicación determinada, es
necesario considerar la capacitancia, así como el voltaje esperado a
través del capacitor en el circuito y asegurarse que el voltaje esperado
sea inferior que el voltaje nominal del capacitor.
”Entre una nube de tormenta y la Tierra puede
existir una diferencia de potencial de 100 millones
de voltios, y cuando ocurre una descarga o
relámpago pueden fluir momentáneamente
corrientes de 100 000 A o más entre la nube y el
suelo”.
Descarga eléctrica por ruptura dieléctrica del aire:
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dEV mmáx .
Cálculo del voltaje máximo para una placa de dieléctrico de
espesor d con rigidez dieléctrica Em:
¿Cuál es el voltaje máximo que soporta una capa de policarbonato de 0.01 mm de
espesor?
Determine (a) la capacitancia y (b) la máxima diferencia de potencial aplicable a un
capacitor de placas paralelas con dieléctrico de teflón (k = 2.1, Emax = 106 V/m), con una
superficie de placa de 1.75 cm2 y una separación de 0.040 mm entre placas. Rpta.(a) 81.3
pF, (b) 2.40 kV.
Problema práctico 3:
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Ejercicios adicionales:
2. Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería y adquiere una carga Q0. Después se
retira la batería y entre las placas de inserta una lámina de material que tiene una constante dieléctrica
k. Identifique el sistema como el capacitor y el dieléctrico. Demuestre que la energía almacenada en el
sistema antes y después de insertar el dieléctrico está dada por:
k
UU 0
1. Un capacitor de placas paralelas tiene placas de dimensiones 2.0 cm por 3.0 cm separadas por
papel de 1.0 mm de espesor y k = 3.7 (la resistencia o intensidad dieléctrica del papel es 16 x 106
V/m) . (a) Encuentre su capacitancia, (b) ¿cuál es la máxima carga que puede ser ubicada sobre el
capacitor? Rptas: 20 pF, 0.32 C.
08/09/2013
3. (a) ¿Cuánta carga se le puede suministrar a un capacitor de aire entre las placas antes de que falle, si el
área de cada una de las placas es de 5.00 cm2? (b) Determine la carga máxima en el caso de que se
utilice poliestireno en lugar de aire entre las placas. Rpta.(a) 13 3 nC, (b) 272 nC.
4 Un condensador plano tiene placas cuadradas de lado 10 cm y una separación d = 4 mm (ver Figura). Un
bloque dieléctrico de constante k = 2 tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 4 mm. (a) ¿Cuál es la
capacitancia sin dieléctrico?, (b) ¿cuál es la capacitancia si el bloque dieléctrico llena el espacio entre las
placas? (c) ¿cuál es la capacitancia si otro bloque dieléctrico de dimensiones 10 cm x 10 cm x 3 cm se
inserta en el condensador cuyas placas están separadas 4 mm? Rptas.(a) 22 pF, (b) 44 pF, (c) 35 pF.
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TEMA ADICIONAL: CIRCUITOS RC:
Cargando un capacitor:
Usando la Regla de Kirchhoff: 0IRC
qε
y
RC
q-
R
ε
dt
dq
RC
Cε-q
RC
q-
RC
Cε
dt
dq dt
RC
1
Cε-q
dq
Integrando:
t
0
q
0
dtRC
1
Cε-q
dq
ó
)eQ(1q(t) t/RC t/RCeR
εI(t)
)e(1V(t) t/RC 08/09/2013
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Gráficas de q vs. t , I vs. t y V vs t en el proceso de carga de un capacitor:
RC Constante de tiempo (s)
Descargando un capacitor:
0IRC
q
C
q
dt
dqR ó
y
Integrando:
t
0
q
0
dtRC
1
q
dq
t/RCQeq(t) t/RCeRC
QI(t)
t/RCeV(t)
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Gráficas de q vs. t , I vs. t y V vs t en el proceso de descarga:
t
0
V
0,37
Ejemplo:
Un capacitor descargado y un resistor son conectados
en serie a una batería. Si = 12.0 V, C = 5.0 F, y R =
8.0 x 105 , encontrar la constante de tiempo, la
máxima carga sobre el capacitor, la máxima corriente en
el circuito, y la carga y corriente como función del
tiempo. Rptas: =4.0s, Q = C=60C, Io = /R = 15 A,
…. 08/09/2013
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CABLEADO DOMÈSTICO Y SEGURIDAD ELÈCTRICA
Tema de lectura (Texto. Fìsica para Ciencias e Ingenierìa, Vol. 2, R. Serway –J. Jewett
Pags. 796-797.
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