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7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
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DISEOGRFICO
Segunda Edicin
Geometra
Descriptiva
Autor:
Vctor Vidal Barrena
Universidad
Ricardo Palma
CAPTULO
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
La Recta
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
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2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
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LA RECTA
LA RECTA
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2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
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3.1 LA RECTA OBLICUA.-
POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.
DEPURADO
Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningn plano de proyeccin.-
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Es la posicin que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos
principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensin
verdadera en uno de los planos principales.
a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensin
verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA HORIZONTAL.
2.- RECTA FRONTAL.3.- RECTA DE PERFIL.
b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se
proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.1.- RECTA VERTICAL.
2.- RECTA NORMAL
3.- RECTA ORTO PERFIL.
3.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.
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3.2.1 RECTA HORIZONTAL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA H ORIZONTAL.
Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectndose sobreel en verdadera magnitud.
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3.2.2 LA RECTA FRONTAL.-
LA RECTA FRONTALVISTATRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectndose sobre el, endimensin verdadera.
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Edicin
Vctor Vidal Barrena
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3.2.3 LA RECTA DE PERFIL
LA RECTA DE PERFIL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectndose sobre el endimensin verdadera.
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3.2.4 LA RECTA VERTICAL
VISTATRIDIMENSIONAL
LA RECTA VERTICAL
DEPURADO
Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectndose sobre elcomo un punto.
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3.2.5 LA RECTA NORMAL
DEPURADO
VISTATRIDIMENSIONAL
LA RECTA NORMAL
Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectndose sobre elcomo un punto.
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2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA ORTOPERFIL
Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectndose sobre elcomo un punto.
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3.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.
DIMENSION
VERDADERA
OBLICUA.
Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyeccin, ser proyectadasobre este plano en dimensin verdadera.
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PROCEDIMIENTO.
1.-SE TRAZA EL
PLANO DE
PROYECCION H1,
PARALELO Y ACUALQUIER
DISTANCIA DE LA
RECTA AB.
2.-SE TRAZA LINEAS
DE REFERENCIA
DESDE LOS PUNTOS
A y B,PERPENDICULARES A
EL PLANO DE
PROYECCION H1.
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PROCEDIMIENTO.
COTA
COTA
CO
TA
COTA
3.-UBICAMOS
LOS PUNTOS Ay B, CON SUS
RESPECTIVAS
COTAS.
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PROCEDIMIENTO
COTA
COTA
COTA
COTA
4.- SE UNEN
LOS PUNTOS
AyB EN EL
PLANO H1.
5.- LA RECTA
SE
PROYECTARA
EN DIMENSION
VERDADERA.
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3.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PLANO
HORIZONTAL
Es el ngulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensinverdadera con respecto a un plano horizontal
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Edicin
Vctor Vidal Barrena
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3.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PENDIENTE EN GRADOS
50% DE
PENDIENTE.DE BA,
DESCENDENTE
30 DEPENDIENTE.
DE BA,DESCENDENTE
PENDIENTE EN PORCENTAJE
LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS OEN PORCENTAJE.
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Edicin
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3.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.
PENDIENTE EN PORCENTAJE
50% DEPENDIENTE.
DE AB
ASCENDENTE
30 DE
PENDIENTE.
DE AB
ASCENDENTE
PENDIENTE EN GRADOS
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Edicin
Vctor Vidal Barrena
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CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
PENDIENTE DESCENDENTEPENDIENTE ASCENDENTE
CUANDO LA
COTA DEL
PUNTO A ES
MAYOR QUE LA
DEL PUNTO B,ASCIENDE.
MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B
CUANDO LACOTA DEL
PUNTO B ES
MENOR QUE LA
DEL PUNTO A
DESCIENDE
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3.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.
S E D A N L A S
LA REC TA A B .D E T E R M IN A R S U
DIMENSION
V E R D A D E R A S IN
U S A R N IN G U N A
VISTA AU XIL IAR .
CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIN VERDADERA DE UNA RECTAOBLICUA, SIN UTILIZAR NINGN PLANO AUXILIAR.
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Edicin
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PROCEDIMIENTO.
SE LLEVA LA
DISTANCIA
HORIZONTAL
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DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
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PROCEDIMIENTO.
dc
dc
DESDE EL PLANO
FRONTAL SE TOMA LADIFERENCIA DE COTAS
Y SE COLOCA EN EL
EXTREMO DE LA RECTA
HORIZONTAL AB.
PE
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Edicin
Vctor Vidal Barrena
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PROCEDIMIENTO.
dc
dc
100
50
DIMENSION VERDADERA
PENDIENTE
UNIR LOS EXTREMOSY FORMAR EL
TRIANGULO
RECTANGULO Y
TENEMOS LADIMENSION
VERDADERA DE LA
RECTA AB , Y SU
PENDIENTE.
PE
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DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
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3.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.
dc
10080
PENDIENTE REALPARA EL CASO
DE UNA RECTA
FRONTAL SEMIDE EN EL
PLANO FRONTAL
DE AB O DE BA.
COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIN VERDADERA EN LAVISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIN.
DISE O GR FICOPE
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DISE O GR FICOPrimera
Edicin
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La orientacin de una recta es el nguloagudo comprendido entre la proyeccin
horizontal de la recta oblicua conrespecto al meridiano (lnea norte sur).
3.7 ORIENTACIN DE UNA RECTA.
Para describir la direccin de una rectasobre la superficie de la tierra, se utiliza
el termino de Rumbo, que se expresa engrados y se dice primero norte o sur y
luego este u oeste.
DISE O GR FICOPE
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DISE O GR FICOPrimera
Edicin
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3.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-
EO
S
N
EO
S
N
S
O E
N
RUMBO DE UNA RECTASOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
DE AB= SE
DE BA =NO
LA DIRECCIN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.
DISE O GR FICOP
E
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DISE O GR FICOrimera
dicin
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3.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.
DADA LA RECTAOBLICUA AB . SE
PIDE PROYECTAR
LA RECTA AB DE
PUNTA.
Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyeccin, cuandoeste plano es perpendicular a la dimensin verdadera de dicha recta.
DISE O GR FICOPr
Ed
V t Vid l B
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dicin
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PROCEDIMIENTO.-
LLEVAR LA
RECTA AB, A
DIMENSION
VERDADERA,
USANDO EL
METODO DEVISTA
AUXILIAR
EXPLICADOANTERIORMENTE.
DISE O GR FICOPr
Ed
V t Vid l B
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DISE O GR FICOrimera
dicin
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PROCEDIMIENTO.-
SE TRAZA EL
PLANO 1.2.
PERPENDICULARA LA
PROYECCION
AB EN
DIMENSIONVERDADERA.
Y CON EL
ALEJAMIENTO
a. SE UBICALA RECTA DE
PUNTA. AB.
EN VISTA 2.
DISE O GR FICOPr
Ed
Vctor Vidal Barrena
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dicin
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3.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.
PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA
PUNTO Q
SOBRE LA
RECTA AB.
Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyectecontenido en dicha recta en cualquier plano de proyeccin que puedetrazarse en ella.
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Ed
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DISE O GR FICOimera
dicin
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Es la posicin que adopta dos rectas en
el espacio, y al proyectarse sobre losplanos principales, estas rectas puedenser:1. Perpendiculares.2. Paralelas.
3. Concurrentes (rectas que se cortan)4. No concurrentes (rectas que se cruzan)
3.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.
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Ed Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
icin
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3.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.
DOS RECTAS QUE SE
CORTAN O SE
CRUZAN SON
PERPENDICULARES
ENTRE SI, CUANDO
POR LO MENOS UNA
DE LAS RECTAS SEAPARALELO AL PLANO
DE PROYECCION,
PROYECTANDOSE
SOBRE EL EN
DIMENSIONVERDADERA.
RECTA CD EN
DIMENSION
VERDADERA.
DISE O GR FICOPrim
Edi Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
icin
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3.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.
SON AQUELLAS RECTAS
DE UN MISMO PLANO
QUE TIENEN TODOS SUS
PUNTOS EQUIDISTANTES,EN CUALQUIER PLANO DE
PROYECCION QUE PUEDE
TRAZARSE. ES DECIR SE
PROYECTARAN SIEMPREPARALELAS.
RECTAS
PARALELAS.
DISE O GR FICOPrim
Edi Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
cin
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3.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.
DOS RECTAS
COPLANARES QUE
SE INTERSECTAN,
ES DECIR QUE
TIENEN UN PUNTO
EN COMUN DE
INTERSECCION. ENCUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDATRAZARSE.
RECTAS QUE SE CORTANPUNTO X COMUN A
CD y AB
DISE O GR FICOPrim
Edic Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
cin
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3.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.
LAS RECTAS QUE
SE CRUZAN SON
AQUELLAS RECTAS
NO COPLANARESQUE NO SE
INTERSECTAN, ES
DECIR QUE NO
TIENEN UN PUNTODE INTERSECCION
COMUN EN
CUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDA
TRAZARSE.
RECTAS QUE SE
CRUZAN
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Edic Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
cin
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3.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL.
S
DE AB= SE
DE BA =NOE
S
O
N
E
NLA RECTA
HORIZONTAL NOTIENE PENDIENTE.
DISE O GR FICOPrim
Edic Vctor Vidal Barrena
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DISE O GR FICOmera
cin
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3.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
E
S
N
O
S
N
EO
RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL.
DE AB= ESTE
DE BA =OESTE
LA RECTA FRONTAL
TIENE UN RUMBO
SOLO AL ESTE O AL
OESTE. y SU
PENDIENTE SE
PUEDE MEDIR EN ELPLANO FRONTAL.
DISE O GR FICOPrim
Edic Vctor Vidal Barrena
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S O G COmera
cin
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3.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
DE AB= ESTE
DE BA =OESTEEO
S
N
EO
S
N
RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL.
LA RECTA
ORTOPERFIL TIENE
UN RUMBO SOLO AL
ESTE U OESTE , y NOTIENE PENDIENTE.
dv
dv
DISE O GR FICOPrim
Edici
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era
in
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3.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
O
S
N
E
DE PERFIL
N
S
O E
dv
LA RECTA DE
PERFIL TIENE UNRUMBO SOLO AL
NORTE O AL SUR
y PARA VER SU
PENDIENTE SEDEBE TRAZAR UN
PLANO DE
ELEVACION H1 y
LLEVAR LA RECTAA DIMENSION
VERDADERA
DE AB= SURDE BA = NORTE
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Edici
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era
n
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3.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
O
S
N
E
N
S
O E
dv
RUMBO DE UNA RECTA
NORMAL
DE BA = NORTE
DE AB= SUR
LA RECTANORMAL TIENE UN
RUMBO SOLO AL
NORTE O AL SUR y
NO TIENEPENDIENTE
DISE O GR FICOPrime
Edici
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n
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3.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.
N
S
EOSOLO EN EL PLANO
HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL.
dv
LA RECTA
VERTICAL TIENE
PENDIENTE
MAXIMA , y NOAPUNTA A
NINGUNA
DIRECCION,
PUESTO QUE ESPERPENDICULAR
AL PLANO
HORIZONTAL.
DISE O GR FICOPrime
Edici
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era
n
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PROBLEMASRESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS.
DISE O GR FICOPrime
Edici
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2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
era
n
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PROBLEMA 3.1:
Dos cables subterrneos de alta tensin que transportan60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidadde 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA
sigue la direccin N500 con pendiente ascendente del80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC siguela direccin N50E con pendiente de 20, estando el
extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevocable de alta tensin ha de conectarse desde el extremo Bhacia C, determinar: a) La longitud, direccin y pendientedel cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y Ccon respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel delTerreno (-,7,-)
DISE O GR FICOPrime
Edici
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ran
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PROCEDIMIENTO P3.1.-
F
H
180mt.
NIVEL DEL T.
TRAZAMOS LA
NIVEL DEL
MEDIMOS LA
180mt UBICANDO
EL PUNTO A. EN
VISTA FRONTAL.
DISE O GR FICOPrimer
Edici
Vctor Vidal Barrena
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2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
ran
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PROCEDIMIENTO P3.1.-
FH
180mt.
N50O
.
100
80
600mt
H1
NIVEL DEL T.
CON DATOSN50O, y
PENDIENTEDEL 80% AS.
DE BA. Y
LONG DE
600mt.
PUNTO B.
DISE O GR FICOPrimer
Edicin
Vctor Vidal Barrena
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
45/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
ran
2 - 45
PROCEDIMIENTO P3.1.-
F
H
N5
0O.
100
80
600mt
H1
NIVEL DEL T.
NIVEL
DELT.
20 2
H
420m
t
180mt.
CON DATOS
DEPENDIENTE
DE 20 y 420mt
DE
PROFUNDIDAD
UBICAMOS EL
PUNTO C.
N50E
DISE O GR FICOPrimer
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 1
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
46/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
an
2 - 46
PROCEDIMIENTO P3.1.-
F
H
N50
O.
100
80
600mt
H1
NIVEL DEL T.
NIVEL
DELT.
20 2
H
420m
t
180mt.
N50E
H3
UNIMOS EL
PUNTO B CON
C y LUEGO
HALLAMOS SUdv,
PENDIENTE ,
DIRECCIONCON EL
METODO
ESTUDIADO
ANTERIORMENTE
dv
.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 1
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
47/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
an
2 - 47
PROCEDIMIENTO P3.1.-
F
H
N50O
.
100
80
600mt
H1
NIVEL DEL T.
NIVEL
DELT
.
20 2
H
420m
t
180mt.
N50E
H3
dv
.
420mt.
240mt.410mt.
respuesta:
a).-DIRECCION
DE BC= N10E
PEND 30% AS.
LONG 70mt
b).-DIF. PROF
AC=240mt
DIF.PROF
AB=410mt
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROBLEMA 3 2:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
48/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
an
2 - 48
PROBLEMA 3.2:
Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de lasplantas de distribucin ubicadas enB y Dhacia la ciudadC,laque parte desdeBsigue la direccinS50Ey la que parte desde
D va con 150% de pendiente. Estas lneas de distribucin secruzan con una lnea de distribucin horizontal de agua potableque parte desde A hacia un reservorio ubicado enEa200 y 100
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) Lalongitud y pendiente de la lnea BC, b) La longitud y laorientacin de la lnea DC; y c) La orientacin la lnea dedistribucin de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares.Nota:Considerar al punto D detrs de B. ESCALA: 1:10,000.A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 2
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
49/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
a
2 - 49
PROCEDIMIENTO P3.2.-
SE UNEN LOS PUNTOS
CORRESPONDIENTES
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 2
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
50/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 50
PROCEDIMIENTO P3.2.-
S60E
CON DATO DE BC= S60E
SE UBICA EL PUNTO C .EN
EL PLANO HORIZONTAL.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 2 -
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
51/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 51
PROCEDIMIENTO P3.2.-
S60E
dc.
100
150
CON PENDIENTE 150% Y
CON dc DE LA RECTA CD
UBICAMOS EL PUNTO D EN
VISTA HORIZONTAL.DOS SOLUCIONES
TOMAMOS EL PUNTO D.
QUE ESTA DETRAS
RADIO =
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3 2 -
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
52/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 52
PROCEDIMIENTO P3.2.
S60E
dc.
100
150
UNIMOS LA RECTA CD.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3.2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
53/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 53
PROCEDIMIENTO P3.2.
S60E
dc.
100
150100mt
200mt
MEDIMOS EL CRUCE
HORIZONTAL A LAS
ALTURAS DE 100 y 200mt.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3.2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
54/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 54
PROCEDIMIENTO P3.2.
dc.
100
150100mt
200mt
S60E
SE PROYECTA LOS
PUNTOS DE CRUCE
CD.
POR LA UNION DE X e Y .
PASARA LA RECTA AE ,
HORIZONTAL PEDIDA.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3.2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
55/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 55
dc.
100
150100mt
200mt
SE PROYECTA LOS
PUNTOS DE CRUCE
CD.
POR LA UNION DE X e Y .
PASARA LA RECTA AE ,
HORIZONTAL PEDIDA.
S60E
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3.2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
56/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 56
dc.
100
150100mt200mt
S60E N60O
LON
G=BD
respuesta.-
direccion de AE = N60O
DIREC.DC=S50O
S50O
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROCEDIMIENTO P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
57/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 57
Una araa situada en A, observa una mosca en B,con pendiente de del 50%, esta al percatarse que asido descubierta, inicia vuelo descendente en ladireccin este y con pendiente de 20, en esemismo instante la araa le dirige su tela araa en
la direccin de N30E. y con pendientedescendente de 70%. Determinar si la araa atrapaa la mosca, de no ser as, hallar la altura vertical
libre del cruce de las trayectorias.ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares.A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ).
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
58/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 58
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
59/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 59
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
60/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 60
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
61/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 61
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
62/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 62
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
63/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 63
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
64/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 64
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
65/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 65
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
66/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 66
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROBLEMA P3.4:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
67/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 67
Un avin se encuentra en un punto A, y viaja endireccin N30E, despus de 10 minutos seencuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.
Desde el punto A se observa un barco en direccinN45O, y 40km debajo de el con una pendiente del
60%; cuando el avin estaba en B, observ almismo barco bajo un ngulo de depresin de 20 yen direccin N30O. Determinar el rumbo, la velo-
cidad y el espacio recorrido por el barco entre lasdos posiciones en que fue observado.ESCALA: 1: 2000,000. A( 7, 5, 12.).
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
68/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 68
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
69/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 69
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
70/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 70
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
71/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 71
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
72/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 72
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
73/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 73
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
74/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 74
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
75/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 75
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
76/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 76
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.4.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
77/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 77
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROBLEMA P3.5.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
78/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 78
Un cazador situado en la cima de una montaa A a unaaltura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cndoren tierra segn la direccin S35E, con una pendiente des-
cendente de 50% . El cazador desciende desde la monta-a una altura de 300mt a razn de 30mt por cada 100mt ,segn una direccin S60O, de donde dispara un proyectilen direccin S45E, que hace impacto en el cndor quehaba inicia do vuelo desde tierra segn una direccinS65O, con una pendiente ascendente de 70% y una velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida ,velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distanciarecorrida del cndor y su altura respecto al cazador(segunda posicin).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.5: PASO 1.-
H
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
79/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 79
H
NIVEL DEL PISO
4
600mt
13
9
FA
SE GRAFICA LACOORDENADA
A(9, 4, 13)Y EL NIVEL DEL PISO600mt.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.5: PASO 2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
80/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 80
S35E
HA
NIVEL DEL PISO
4
600mt
13
9
FA
100HA
50600m
t
HC
ESCALA: 1 / 20,000
CF
CH
SE UBICA LA
DIRECCION DE S35Ey PENDIENTE DE 50%CON 600mt DE NIVELDEL PISO SE UBICAEL CONDOR ENTIERRA.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.5: PASO 3.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
81/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 81
AH
NIVEL DEL PISO
300m
4
600
mt
13
S35E
FA
9
FA
S60O
AH
CF
HC
100HA
300mt
50600mt
HC
30
A 100H HA
CON DATO DES60O y 300mt
DE ALTURA CONPENDIENTE DE 30% SE UBICA ALCAZADOR DONDE
DISPARA ELPROYECTIL.EN A'.
ESCALA: 1 / 20,000
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.5: PASO 4.-
mt
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
82/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 82
S65O
S35E
HA
300m
NIVEL DEL PISO
4
6
00mt
13
alturaresp.alcazador
dc
FA
9
CF
FA
S4
5E
S60O
AH
HC
100HA
50600mt
HC
dist.r
ec.p
orelc
ondor
distreco
rridapor
elproyec
til
dc
CF
100CH
CH
CH100
27
70
CH
AH
300
m
HHA 100
30
A
dc
dc
SE INTERSECTAN LASDIRECCIONES DEL CONDOR YEL PROYECTIL Y CON DATO DE
PENDIENTE DE 70%UBICAMOS EL CONDOR ENVISTA FRONTAL
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.5: PASO 5.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
83/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 83
AHH100A
30
CH
600mt
300mt
HA
dc
HC
27
H100
CH
C
100CH
70
dc
FC
HC
S45E
S60O
AF
FC
9
dc
S65O
S35E
ESCALA: 1 / 20,000
respuesta : condor
b).-dist. rec =992.5mt. altura respectoal cazador=264.5mt.
respuesta : proyectila).-dist. rec =
1194.5mt.pendiente = 27% as.
distr
ecor
ridap
orel
proy
ectil
NIVEL DEL PISO
HA
dc
300m
alturaresp.alcazador
4
600m
t
FA
13
HA
100AH
50
SOLUCION FINAL
dist.rec.
pore
lcondo
r
RESP:
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PROBLEMA 3.6:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
84/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 84
Dos cables subterrneos de alta tensin que transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a unaprofundidad de 200 metros del terreno supuesto hori-zontal. El cable BA sigue la direccin N500 con pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600metros. El cable AC sigue la direccin N50E con pen-diente de 20, estando el extremo C a una profundidadde 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensin ha deconectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)La longitud, direccin y pendiente del cable BC. b) Las
profundidades de los extremos B y C con respecto alpunto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver convistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 1.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
85/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 85
nivel del terreno7H
F
6.5
13.5AH
SE GRAFICA EL PNTO A(6.5, - , 13.5)Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )
DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 2.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
86/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 86
FA
6.5
nivel delterreno
H7
F
13.5
200mt
SE MIDE 200mtDE PROFUNDIDAD APARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEADE PLIGUE HF
AH
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 3.-
HA
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
87/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 87
6.5
A
H7
F
13.5
nivel del terreno
1H
1A
F
N500
HA
200m
t
200mt
TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO AEN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNARECTA CON DIRECCION DE N50O Y PARALELA
A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICAEL PUNTO A EN EL PLANO 1
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 4.-
A
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
88/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 88
600mt
nivel del terreno7
F
H
6.5
FAB 1
1
13.5
1A
H
100
80
AH
N500200
mt
200mt
CON80%Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTOQUE DEL PUNTO B DEBE SUBIRDESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTEDEL 80% SE MIDE 600mtUBICANDO EL PUNTOB
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 5.-
13 5
H
AH
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
89/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 89
600mt
nivel del terreno7
F
H
B
6.5
FAB 1
F
1
13.5
1A
H
100
80
N500
B H
COTADELPUNTO
B
COTADELPUNTOB200
mt
OBTENEMOS ELPUNTO B EN ELPLANO FRONTALCONLA COTA DEL PUNTO
B
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 6.-
2C 45
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
90/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 90
nivel
delte
rreno
N5
0E
nivel del terreno7
FH
13.5
6.5
N500
B 1AF
2
1
600mt
100
H
80
A1
AH H
B F
CF
HB
A 2
C
CH
200mt
50mt
450mt
SE MIDE 450mtDE PROFUNDIDAD SEUBICA EL PUNTO C
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 7.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
91/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 91
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.6: PASO 8
C 2450m
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
92/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 92
A
H nivel del terreno7
F B 1
6
00mt
80
6.5
B F
CF
F
3
100
B
nivel
delte
rreno
H13.5
1
A1 100
H
2
2A
3C H
AH
N500
HB
N50E
H
LO NG .6 5 0 mt.
20
3C
0mt
450mt
200mt
200m
t
450mt
200mt
respuesta
a).- N5E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
U t bli difi i E d 20 i d
PROBLEMA 3.7:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
93/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 93
Una antena parablica en un edificio E de 20 pisos dealtura debe transmitir su seal a dos retransmisorassituado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la
primera retransmisora la seal llega con una pendientedel 60% , a la segunda la seal llega con unadireccin de S25E y con pendiente del 80%.
determinar: a).- la direccin de la seal a la primeratransmisora. b).- la distancia entre las dostransmisoras. Nota: considerar la altura de la antena
parablica despreciable y la altura de cada piso es de2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares.ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - )
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 1.-
13 HE
EL GRAFICO DE LAS
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
94/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 94
6
84
E F
A
E(8, 6, 13)A(4, - , - )
EL GRAFICO DE LASCOORDENADAS
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 2.-
13 HE
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
95/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 95
6
84
E FALTURADELED
IFICIO50mt
AF
2.5mt x 20pisos = 50mt
GRAFICO DE LATORRE Y EL NIVELDEL PISO
ALTURA DE LA TORRE 50mt
nivel del piso
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 3.-
HA'R
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
96/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 96
6
13
84
HE
E FALTURADELEDIFICIO50mt
nivel del piso
AF
10060
HAHE
HA
RADIO
RADIO
CON DATOS DE dcDE 50mt,
ALTURA DE LATORRE YPENDIENTE DEL
60% HALLAMOSEL PUNTO A EN ELPLANOHORIZONTAL.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 4.-
HA'
CON DATOS DE dc
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
97/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 97
6
13
84
HE
E FALTURADELEDIFICIO50mt
nivel del piso
AF
10060
HAHE
HA
RADIO
RADIO
100
80
HEH
B
50mt
50mt
S25E
RADIO
RADIO
HB
CON DATOS DE dcDE 50mt, ALTURADE LA TORRE Y
PENDIENTE DEL 80% HALLAMOS ELPUNTO B EN EL
PLANOHORIZONTALSOBRE LA
DIRECCION DES25E.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 5.-
HA'
RA
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
98/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 98
6
13
84
HE
E FALTURADELED
IFICIO50mt
nivel del piso
AF
10060
HAH
E
HA
RADIO
ADIO
100
80
HE HB
50mt
50mt
S25E
RADIO
RADIO
HB
FB
PROYECTAMOS EL
PUNTO B SOBRE ELNIVEL DEL PISOCOMPLETANDO ASI
LAS PROYECCIONESDE LOS PUNTO A y B.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCIN P3.7: PASO 6.-
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
99/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 2 - 99
6
13
84
HE
EF
ALT
URADELEDIFICIO50
mt
nivel del piso
AF
10060
HAHE
HA
RADIO
100
80
HE HB
50mt
50mt
S25E
RADIO
RADIO
HB
FB
RADIO
DIRECCION
S29O
DISTAN
CIAEN
TRELAS
DOST
RAN
escala 1: 1000
respuesta:
b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.
a).-direccion S29O.
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
Del punto A parte una tubera para agua tratada que sigue una direccin
de N30E. Y se dirige al punto L de otra tubera LM. Que es horizontal.La tubera LM Mide 50mt y tiene una direccin de S50E La tubera BM
PROBLEMA 3.8:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
100/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
La tubera LM. Mide 50mt y tiene una direccin de S50 E. La tubera BM
tiene orientacion N20O. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima
de A. ESCALA 1/100
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION P3.8:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
101/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
Determinar la orientacin de la tubera de gasque se conecta a partir del tanque situado en T
PROBLEMA 3.9:
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
102/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
que se conecta a partir del tanque situado en T.para que se una a otra tubera de gas AB.
situada a 300mt de B.ESCALA: 1:1
A(5, 3, 11) B(10, 6, 15) T(15, 7, 10).
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS.
15
HB
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
103/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
10
3
11
5
6
15
7
10
HA
HT
FT
FB
FA
DISE O GR FICOPrimera
Edicin
Vctor Vidal Barrena
PASO.2.- SOLUCION.2c
7/24/2019 Capitulo 3 La Recta
104/104
2013 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
10
3
11
5
15
6
15
7
10 HA
HB
HT
FT
FB
FA
HF
1B
1A
Hc
1c
2T