CAPÍTULO

McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights

Reserved.Adaptado por: Pamplona

10-1

CAPÍTULO

10The Capital Asset

Pricing Model (CAPM)

Universidade Federal de ItajubáInstituto de Engenharia de Produção e Gestão

Curso de Finanças Corporativas Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson)



10-2

Sumário do Capítulo10.1 Títulos Isolados10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância10.3 O Retorno e Risco de Carteiras10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos10.6 Diversificação: um exemplo10.7 Captação e Aplicação sem Risco10.8 Equilíbrio de Mercado10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM)10.10 Resumo e conclusões

10.1 Títulos Isolados10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância10.3 O Retorno e Risco de Carteiras10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos10.6 Diversificação: um exemplo10.7 Captação e Aplicação sem Risco10.8 Equilíbrio de Mercado10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM)10.10 Resumo e conclusões



10-3

10.1 Títulos isolados----- Original Message ----- Sent: Thursday, May 13, 2004 4:32 PMSubject: Pensando bem.....

INVESTIMENTOSSe você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Nortel Networks, um dos gigantes da área de telecomunicações, hoje teria R$ 59,00!!Se você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Lucent Technologys, outro gigante da área de telecomunicações, hoje teria R$ 79,00!!!Agora, se você tivesse, em janeiro de 2000, gasto R$1.000 em Skol (entenda em Cerveja, não em ações), tivesse bebido tudo e vendido somente as latinhas vazias, hoje teria R$ 80,00!!!

Conclusão:No cenário econômico atual, você perde menos dinheiro ficando sentado e bebendo cerveja o dia inteiro...



10-4

10.1 Títulos IsoladosResposta

Caro Eduardo

Gostei da comparação, mas veja:

Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de

ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em

janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).

Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na

Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale

mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu

produto.

Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols

e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %).

Abraços____________________________

Edson Pamplona

http://www.iem.efei.br/edson

Universidade Federal de Itajubá

Resposta

Caro Eduardo

Gostei da comparação, mas veja:

Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de

ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em

janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).

Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na

Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale

mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu

produto.

Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols

e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %).

Abraços____________________________

Edson Pamplona


Universidade Federal de Itajubá





10-5

Títulos Isolados e Carteiras

Para títulos individuais:

Medida de rentabilidade: retorno esperado

Medida de risco: desvio-padrão

Para uma carteira diversificada (portfolio):

O que Importa é a contribuição de cada título ao

retorno e risco de uma carteira

Medida de rentabilidade: retorno esperado do título

Medida de risco: beta do título

Para títulos individuais:

Medida de rentabilidade: retorno esperado

Medida de risco: desvio-padrão

Para uma carteira diversificada (portfolio):

O que Importa é a contribuição de cada título ao

retorno e risco de uma carteira

Medida de rentabilidade: retorno esperado do título

Medida de risco: beta do título



10-6

10.1 Títulos Isolados

Características dos títulos Isolados:Retorno Esperado

Variância e Desvio Padrão

Covariância e Correlação

Características dos títulos Isolados:Retorno Esperado

Variância e Desvio Padrão

Covariância e Correlação



10-7

10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda fixa (títulos).

Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda fixa (títulos).

Taxa de Retornocenário Probability fundo ações fundo renda fixa

Recessão 33,3% -7% 17%Normal 33,3% 12% 7%

Boom 33,3% 28% -3%



10-8

Ações Renda fixa

Taxa de Desvio Taxa de Desvio

Scenario Retorno Padrão Retorno PadrãoRecessão -7% 3,24% 17% 1,00%Normal 12% 0,01% 7% 0,00%Boom 28% 2,89% -3% 1,00%Retorno esperado 11,00% 7,00%Variancia 0,0205 0,0067Desvio Padrão 14,3% 8,2%




10-9

Ações Renda fixa



%11)(

%)28(31%)12(3

1%)7(31)(

=

´+´+-´=

S

S

rE

rE




10-10

Ações Renda fixa



%7)(

%)3(31%)7(3

1%)17(31)(

=

-´+´+´=

B

B

rE

rE




10-11

Ações Renda fixa



%24.3%)7%11( 2 =--




10-12

Ações Renda fixa



%01.%)12%11( 2 =-




10-13

Ações Renda fixa



%89.2%)28%11( 2 =-




10-14

Ações Renda fixa



%)89.2%01.0%24.3(3

1%05.2 ++=




10-15

Ações Renda fixa



0205.0%3.14 =




10-16

s

7 %

8,2 %

Renda fixa

11 %

14,3 %

Ações

E(r)

Quanto maior oRiscoMaior o Retorno




10-17

10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica)

DataClose

IbovespaClose

PetrobrasClose

AMBEVClose Cemig

variação % bvsp

variação Petr4

variação % Ambv4

variação % Cmig4

set/04 23245 93,84 647,00 60,20 1,94% 14,44% 1,41% 11,48%

out/04 23052 93,45 713,53 66,00 -0,83% -0,42% 10,28% 9,63%

nov/04 25128 92,90 703,00 63,15 9,01% -0,59% -1,48% -4,32%

dez/04 26196 97,15 740,00 64,90 4,25% 4,57% 5,26% 2,77%

jan/05 24351 94,30 669,00 58,00 -7,04% -2,93% -9,59% -10,63%

fev/05 28139 111,23 767,02 67,30 15,56% 17,95% 14,65% 16,03%

mar/05 26611 103,15 773,00 61,50 -5,43% -7,26% 0,78% -8,62%

Ibov Petr4 Ambv4 Cmig4

media 2,49% 3,68% 3,05% 2,34%

Desvio 7,97% 9,30% 7,96% 10,47%



10-18

10.2 Covariância e Correlação

Correlação positiva perfeita (r = 1): O título A possui retorno superior à média quando B também

AB

Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados



10-19


Correlação negativa perfeita (r = -1): O título A possui retorno superior à média quando B está abaixo

A

B




10-20


Correlação nula (r = 0): O título A é independente de B

A

B




10-21

Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da Cemig considerando uma

série histórica de 60 meses (usar planilha eletrônica)

10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica)



10-22

10.3 O Retorno e Risco de Carteiras

Note que ações tem um retorno esperado mais alto que renda fixa e mais alto risco. Vejamos um tradeoff de risco retorno de uma carteira com 50% investidos em renda fixa e 50% em ações.

Ações Renda fixa





10-23

10.3 O Retorno e Risco de CarteirasTaxa de retorno

Scenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%

Retorno esperado 11,00% 7,00% 9,0%Variancia 0,0205 0,0067 0,0010Desvio Padrão 14,31% 8,16% 3,08%

A taxa de retorno da carteira é uma média ponderada dos retornos dos componentes da carteira:

SSBBPrwrwr +=

%)17(%50%)7(%50%5



10-24

Taxa de retornoScenario Fund ações renda fixa Carteira Desvio-padrãoRecessão -7% 17% 5,0% 0,160%Normal 12% 7% 9,5% 0,003%Boom 28% -3% 12,5% 0,123%


Taxa de retorno da carteira é a média ponderada dos retornos:

%)7(%50%)12(%50%5.9 ´+´=

SSBBPrwrwr +=




10-25



Média Ponderada:

%)3(%50%)28(%50%5.12 -´+´=

SSBBPrwrwr +=




10-26



O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos esperados dos retornos das ações e renda fixa.

%)7(%50%)11(%50%9 ´+´=

)()()(SSBBP

rEwrEwrE +=




10-27

Rate of ReturnScenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviationRecession -7% 17% 5.0% 0.160%Normal 12% 7% 9.5% 0.003%Boom 28% -3% 12.5% 0.123%

Expected return 11.00% 7.00% 9.0%Variance 0.0205 0.0067 0.0010Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%

The variance of the rate of return on the two risky assets portfolio is

BSSSBB

2

SS

2

BB

2

P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=

where BS is the correlation coefficient between the returns on the stock and bond funds.




10-28

Rate of ReturnScenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviationRecession -7% 17% 5.0% 0.160%Normal 12% 7% 9.5% 0.003%Boom 28% -3% 12.5% 0.123%

Expected return 11.00% 7.00% 9.0%Variance 0.0205 0.0067 0.0010Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%

Observe o decréscimo no risco que a diversificação oferece.

A carteira (50% em ações e 50% em renda fixa) tem menos risco que ações ou renda fixa isolados..




10-29


Markowitz:

BSSSBB

2

SS

2

BB

2

P)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=

)()()(SSBBP

rEwrEwrE +=

Retorno de Carteiras:

Risco de Carteiras:



10-30

Risco e Retorno de Combinações de carteiras

5,0%

6,0%

7,0%

8,0%

9,0%

10,0%

11,0%

12,0%

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0%

Portfolio Risk (standard deviation)Po

rtfo

lio R

etur

n

% em ações Risco Retorno0% 8,2% 7,0%5% 7,0% 7,2%10% 5,9% 7,4%15% 4,8% 7,6%20% 3,7% 7,8%25% 2,6% 8,0%30% 1,4% 8,2%35% 0,4% 8,4%40% 0,9% 8,6%45% 2,0% 8,8%

50,00% 3,08% 9,00%55% 4,2% 9,2%60% 5,3% 9,4%65% 6,4% 9,6%70% 7,6% 9,8%75% 8,7% 10,0%80% 9,8% 10,2%85% 10,9% 10,4%90% 12,1% 10,6%95% 13,2% 10,8%

100% 14,3% 11,0%

10.4 Conjunto eficiente de dois ativos

Podemos considerar outros pesos ao invés de 50% em ações e 50% em renda fixa …

100% renda fixa

100% Ações



10-31

Portfolo Risk and Return Combinations

5.0%

6.0%

7.0%

8.0%

9.0%

10.0%

11.0%

12.0%

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%

Portfolio Risk (standard deviation)Po

rtfol

io R

etur

nConsiderando outros pesos …

100% renda fixa

100% ações

% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%

100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%

% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%

10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%

100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%


100% 14.3% 11.0%

% in stocks Risk Return0% 8.2% 7.0%5% 7.0% 7.2%10% 5.9% 7.4%15% 4.8% 7.6%20% 3.7% 7.8%25% 2.6% 8.0%30% 1.4% 8.2%35% 0.4% 8.4%40% 0.9% 8.6%45% 2.0% 8.8%50% 3.1% 9.0%55% 4.2% 9.2%60% 5.3% 9.4%65% 6.4% 9.6%70% 7.6% 9.8%75% 8.7% 10.0%80% 9.8% 10.2%85% 10.9% 10.4%90% 12.1% 10.6%95% 13.2% 10.8%100% 14.3% 11.0%

% em ações Risk Return0% 8,2% 7,0%5% 7,0% 7,2%10% 5,9% 7,4%15% 4,8% 7,6%20% 3,7% 7,8%25% 2,6% 8,0%30% 1,4% 8,2%35% 0,4% 8,4%40% 0,9% 8,6%45% 2,0% 8,8%50% 3,1% 9,0%55% 4,2% 9,2%60% 5,3% 9,4%65% 6,4% 9,6%70% 7,6% 9,8%75% 8,7% 10,0%80% 9,8% 10,2%85% 10,9% 10,4%90% 12,1% 10,6%95% 13,2% 10,8%

100% 14,3% 11,0%




10-32

Portfolo Risk and Return Combinations

5.0%

6.0%

7.0%

8.0%

9.0%

10.0%

11.0%

12.0%

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%

Portfolio Risk (standard deviation)

Portf

olio R

etur

n


100% 14.3% 11.0%

100% stocks

100% bonds

Algumas carteiras são melhores que outras. Elas tem mais alto retorno para um mesmo nível de risco.

É a Fronteira Eficiente efficient frontier.




10-33

Carteiras de dois ativos com várias correlações

100% renda fixa

reto

rno

100% ações

= 0.2

= 1.0

= -1.0

A relação depende do coeficiente de correlação

-1.0 < r < +1.0

Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível

If r = –1.0, completa redução de risco é possível

A relação depende do coeficiente de correlação

-1.0 < r < +1.0

Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível

If r = –1.0, completa redução de risco é possível



10-34

ccretornos Ação A

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

-

0.01

-

0.02

-

0.03

-

0.04

-

0.05

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

-

0.01

-

0.02

-

0.03

retornos Ação B

0.04

0.03

0.02

0.01

0

-0.01

-0.02

-0.03

Retornos carteira:50% A and 50% B




10-35

Exemplo real BrasilExemplo real BrasilRisco e Retorno de Uma Carteira de Dois Ativos em Função da Correlação

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00%

Risco

Ret

orn

o

Correl 1

Correl 0,8

Correl 0,6

Correl 0,2

Correl 0

Correl -0,2

Correl -0,6

Correl -0,8

Correl -0,95

Correl -1




10-36

10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica)

Calcular o retorno esperado e o risco de um portfolio formado de 50% de ações

da Ambev e 50% da Cemig considerando uma série histórica de 24 meses.

Calcule qual o percentual de participação que apresenta menor risco.(usar planilha eletrônica)

10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica)



10-37

10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos

Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um conjunto de oportunidades de combinações de risco-retorno de várias carteiras.

Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um conjunto de oportunidades de combinações de risco-retorno de várias carteiras.

reto

rno

P

Ativos isolados



10-38

Retorno Esperado e Variância dos Ativos do IBOVESPA Jan-Abr 2002

-6,000%

-4,000%

-2,000%

0,000%

2,000%

4,000%

6,000%

8,000%

10,000%

0,000% 2,000% 4,000% 6,000% 8,000% 10,000% 12,000% 14,000% 16,000%

Variância

Re

torn

o E

sp

era

do

Me

ns

al




10-39

Fronteria Eficiente IBOVESPA Jan-Abr 2002

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

10,00%

-0,50% 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00%

Risco

Ret

orn

o M

ensa

l10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos



10-40

Pode-se identificar a carteira de mínimo risco.Pode-se identificar a carteira de mínimo risco.

retu

rn

P

Carteira de mínima variância

Ativos isolados




10-41

A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira de mínimo risco.

A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira de mínimo risco.

10.5 The Efficient Set for Many Securities

reto

rno

P

Carteira de mínimo risco

Fronteira eficiente

Ativos isolados



10-42

Risco de carteiras em função do número de ações na carteira

Risco não diversificável; Risco sistemático; Risco de Mercado

Risco diversificável; Risco não sistemático; Risco específico da empresa; Risco Único

n

Em uma grande carteira os termos de variância são efetivamente diversificados, mas os de variância não.

A diversificação pode eliminar alguns, mas nem todos os riscos de títulos individuais.

Risco carteira



10-43

Desvio padrão médio anual (%)

Número de ações na carteira

Risco diversificável

Risco não diversificável

49.2

23.9

19.2

1 10 20 30 40 1000

O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco sistemático daquele ativo. Como o risco não sistemático pode ser eliminado, não gera recompensa.

O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco sistemático daquele ativo. Como o risco não sistemático pode ser eliminado, não gera recompensa.




10-44

cc ( 3) (2) Relação do desvio (1) Desvio Padrão da carteira e o Número de Ações Médio de retornos desvio na carteira anuais de carteiras de uma única Ação

1 49.24% 1.00 10 23.93 0.49 50 20.20 0.41 100 19.69 0.40 300 19.34 0.39 500 19.27 0.39 1,000 19.21 0.39

These figures are from Table 1 in Meir Statman, “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?” Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987), pp. 353–64. They were derived from E. J. Elton and M. J. Gruber, “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytic Solution,” Journal of Business 50 (October 1977), pp. 415–37.




10-45

Carteira de Mercado com um Ativo Livre de Risco

Além de Ações e obrigações, considere que há títulos livres de risco como as T-Bills

Além de Ações e obrigações, considere que há títulos livres de risco como as T-Bills

100% obrigações

100% ações

rf

reto

rno



10-46

Agora os investidores podem alocar seu dinheiro em T-bills e em fundos mútuos balanceados

Agora os investidores podem alocar seu dinheiro em T-bills e em fundos mútuos balanceados

10.7 Captação e Aplicação sem Risco

100% bonds

100% Ações

rf

reto

rno

Fundo Balanceado

CML



10-47

Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a linha de alocação de capital (CML) que tangencia a Fronteira Eficiente.

Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a linha de alocação de capital (CML) que tangencia a Fronteira Eficiente.

reto

rno

P

Fronteira eficiente

rf

CML

10.7 Captação e Aplicação sem Risco



10-48

10.8 Equilíbrio de Mercado

Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a carteira de mercado M.

Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a carteira de mercado M.

retu

rn

P

efficient frontier

rf

M

CML



10-49

10.8 Equilíbrio de Mercado

O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os investidores tem a mesma CML.

O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os investidores tem a mesma CML.

100% bonds

100% ações

rf

reto

rno

Fundo balanceado

CML



10-50

Definição de Risco quando os investidores possuem a carteira de mercado

Pesquisadores mostram que a melhor medida de risco de um título em uma grande carteira é o beta (b) do título.

Beta mede a resposta do título aos movimentos da Carteira de Mercado.

Pesquisadores mostram que a melhor medida de risco de um título em uma grande carteira é o beta (b) do título.

Beta mede a resposta do título aos movimentos da Carteira de Mercado.

)(

)(2

,

M

Mii

R

RRCov

sb =



10-51

A Fórmula de Beta

)(

)(2

,

M

Mii

R

RRCov

sb =

Claramente, sua estimativa de Beta depende de sua escolha da carteira de mercado.



10-52

Estimando b com regressão

Ret

orn

os d

o T

ítu

lo

Retornos do mercado %

Ri = a i + biRm + ei

Inclinação = biLinha Caracterís

tica



10-53


Ret

orn

os d

o T

ítu

lo



bi maior que 1: Inclinação acima de 45º

Linh

a C

arac

terí

stic

a

O ativo responde de forma mais que proporcional que o mercado.Ativo agressivoRisco alto



10-54


Ret

orn

os d

o T

ítu

lo



bi menor que 1: Inclinação abaixo de 45º

Linha Característica

O ativo responde de forma menos que proporcional ao mercado.

Ativo defensivoRisco baixo



10-55


Ret

orn

os d

o T

ítu

lo



bi = 1

Inclinação de 45ºLinha Caracte

rístic

a

O ativo responde igual ao mercado.

Risco igual ao do mercado



10-56

Estimativa de b para algumas ações Ação Beta

Bank of America 1.55

Borland International 2.35

Travelers, Inc. 1.65

Du Pont 1.00

Kimberly-Clark Corp. 0.90

Microsoft 1.05

Green Mountain Power

0.55

Homestake Mining 0.20

Oracle, Inc. 0.49



10-57

Calcular o Beta das ações da Ambev e Cemig em relação ao Ibovespa,

utilizando a fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha

característica

The Formula for Beta



10-58

10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado (CAPM)

::= +

Taxa de retorno requerida

Taxa de retorno

Risk-free

Prêmio pelo Risco

Risco deMercado

Risco específicoDa empresa

Pode ser diversificado



10-59

Retorno esperado do Mercado:Retorno esperado do Mercado:

Retorno esperado de um título isolado:)(β FMiFi RRRR

Prêmio pelo risco de Mercado

Se aplica a títulos individuais mantidos em carteiras bem diversificadas.

10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado (CAPM)

)( FMFi RRRR Prêmio pelo risco de Mercado



10-60

Retorno esperado de um Título Individual

Esta fórmula é conhecida como Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)Esta fórmula é conhecida como Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)

)(β FMiFi RRRR -´+=

• Se bi = 0, então o retorno esperado é RF.• Se bi = 1, então Mi RR =

Retorno esperado

de um título

=Taxa

livre de risco

+Beta do título

×Prêmio pelo

risco de mercado



10-61

Relação entre Risco & Retorno Esperado

Ret

orno

esp

erad

o

b


FR

1.0

MR(RM – RF)

Y = a + x . by

x



10-62

Ret

orno

es

pera

do

b

%3=FR

%3

1.5

%5.13

5.1β i %10=MR%5.13%)3%10(5.1%3 iR

Relação entre Risco & Retorno Esperado



10-63

Calcular o Retorno esperado das ações da Ambev e Cemig

considerando que RF corrente é de 6% ao ano e o Prêmio pelo risco de

mercado (RM – RF) é de 9%

Retorno Esperado de um Título



10-64

10.10 Summary and Conclusions

This chapter sets forth the principles of modern portfolio theory.The expected return and variance on a portfolio of two securities A and B are given by

By varying wA, one can trace out the efficient set of portfolios. We graphed the efficient set for the two-asset case as a curve, pointing out that the degree of curvature reflects the diversification effect: the lower the correlation between the two securities, the greater the diversification.The same general shape holds in a world of many assets.

This chapter sets forth the principles of modern portfolio theory.The expected return and variance on a portfolio of two securities A and B are given by

By varying wA, one can trace out the efficient set of portfolios. We graphed the efficient set for the two-asset case as a curve, pointing out that the degree of curvature reflects the diversification effect: the lower the correlation between the two securities, the greater the diversification.The same general shape holds in a world of many assets.

ABAABB2

BB2

AA2P )ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ ++=

)()()( BBAAP rEwrEwrE +=



10-65


The efficient set of risky assets can be combined with riskless borrowing and lending. In this case, a rational investor will always choose to hold the portfolio of risky securities represented by the market portfolio.

The efficient set of risky assets can be combined with riskless borrowing and lending. In this case, a rational investor will always choose to hold the portfolio of risky securities represented by the market portfolio.

retu

rn

P

efficient frontier

rf

M

CML

Then with borrowing or lending, the investor selects a point along the CML.



10-66


The contribution of a security to the risk of a well-diversified portfolio is proportional to the covariance of the security's return with the market’s return. This contribution is called the beta.

The CAPM states that the expected return on a security is positively related to the security’s beta:

The contribution of a security to the risk of a well-diversified portfolio is proportional to the covariance of the security's return with the market’s return. This contribution is called the beta.

The CAPM states that the expected return on a security is positively related to the security’s beta:

)(

)(2

,

M

Mii

R

RRCovs

b =


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