Capítulo 7: Resonadores en microondas · – Resonancia paralelo • Cavidades resonantes. –...

Capítulo 7:

Resonadores en microondas

Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en Los circuitos resonantes (en baja y alta frecuencia)son muy utilizados en ingeniería electrónica en una gran variedad de aplicaciones: filtros, osciladores, medidores de frecuencia y amplificadores sintonizados. El capítulo comienza recordando la teoría básica de circuitos resonantes, siendo la tecnología la que

diferencie los circuitos resonantes en las distintas bandas frecuencia.

Las tecnologías expuestas para realizar circuitos resonantes en microondas serán: líneas de transmisión, guías de onda formando cavidades resonantes y

guías dieléctricas constituyendo resonadores dieléctricos.

Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondas

Microondas-7- 1

ÍNDICE

• Introducción– Circuito resonante serie.

– Circuito resonante paralelo.

– Definiciones: factor de calidad cargado y descargado de un circuito.

• Circuitos resonantes en alta frecuencia

• Resonadores basados en líneas de transmisión.– Resonancia serie– Resonancia serie

– Resonancia paralelo

• Cavidades resonantes.– Cavidades rectangulares.

– Cavidades cilíndricas.

• Resonadores dieléctricos

• Excitación de resonadores


Microondas-7- 2

INTRODUCCIÓN I: CIRCUITO RESONANTE SERIE

• Definición: – Resonancia serie o circuito resonante: en sus bornes hay mínimo de voltaje y máximo

de corriente lo que supone mínimo del módulo de la impedancia.

– Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y mínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

• Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia

LR|Zin(ω)|

V I

Zin

CS

LSRS

ω/ ω0

|Zin(ω)|

BW

R

R/0.707


Microondas-7- 3

INTRODUCCIÓN II: CIRCUITO RESONANTE SERIE

• Impedancia de entrada al circuito resonante

• Balance energético sssin C

jLjRZ⋅

⋅−⋅+=ω

ω 1

( )emlosss

ssinin WWjPC

jLjRIIZIVP −⋅+=

⋅⋅−⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ωω

ω 21

2

1

2

1

2

1 22*

sm

sloss

LIW

IRP

⋅⋅=

⋅⋅=

2

2

4

12

1

• Un circuito resuena cuando la energía media almacenada por el campo magnético coincide con la almacenada por el campo eléctrico. Esto supone que la impedancia de entrada a dicha frecuencia de resonancia es real.

ssce

sm

CICVW

LIW

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

2

22 1

4

1

4

14

ω

( )2

2

2

loss m ein

P j W WZ

I

ω+ ⋅ −=


Microondas-7- 4

INTRODUCCIÓN III: CIRCUITO RESONANTE SERIE, DEFINICIONES

• Pulsación de resonancia: aquella a la que se cumple la condición de resonancia.

• Factor de calidad o de sobretensión: relación existente entre la energía media almacenada en el circuito y la energía perdida por segundo.

• Definición en función del margen de frecuencias

ss

oCL ⋅

= 1ω

loss

em

P

WW

segundopordisipadaenergía

almacenadamediaenergíaQ

+⋅=⋅= ωω

• Definición en función del margen de frecuencias

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) sssosin

oo

sososin

ss

ssin

LjRLjRZ

d

dfj

d

dfj

CjLjRZ

fjRC

jLjRZ

oo

22

...!2

1

1

22

⋅∆⋅+=⋅−⋅+=

+⋅−

⋅+⋅−⋅+

⋅⋅−⋅+=

⋅+=⋅

⋅−⋅+=

==

ωωωωω

ωωω

ωωω

ωω

ωω

ωω

ωωωω

( ) ( ) ( )αω

ωω ⋅⋅+⋅=⋅

⋅⋅∆⋅+= QjRQR

jRZ so

ssin 12 ( ) α

ωω =⋅∆

o

2


Microondas-7- 5

INTRODUCCIÓN IV: CIRCUITO RESONANTE PARALELO

• Definición: – Resonancia paralelo o circuito antirresonante: en sus bornes hay máximo de voltaje y

mínimo de corriente lo que supone máximo del módulo de la impedancia.

• Configuración del circuito serie y representación del módulo de su impedancia– Las expresiones que rigen su funcionamiento son las duales de las del circuito serie.

|Zin(ω)|

ω/ ω0

BW

R

R*0.707

V

I

Vg Zin

CPLPRPV

I

Vg Zin

CPLPRP


Microondas-7- 6

FACTOR DE CALIDAD CARGADO, AISLADO Y EXTERIOR

LPGP CPGO GL

Circuito resonante de

factor Q

LPGP CPCPGO GL

Circuito resonante de

factor Q

GO GL

LP

GP

CP

GO GL

LP

GP

CPLP

GP

CPLP

GP

CPLP

GP

CPCPCP

factor Qfactor Q• La energía almacenada es única por lo que la variación del factor de calidad irá

ligada a la variación en las pérdidas que pueda haber. • Si pudieran separarse los efectos de las pérdidas dependiendo de si la causa fuera

interna o externa al circuito tendríamos:– Factor de calidad aislado o en vacío, Q: las pérdidas se deben exclusivamente al

circuito resonador.– Factor de calidad exterior, Qex, las pérdidas se deben a los circuitos exteriores a que se

conecta el resonador– Factor de calidad cargado: incluye todos los efectos de pérdidas, internos y externos, y

es el que realmente se puede medir, QL.Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas

y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en microondasMicroondas-7- 7

FACTOR DE CALIDAD: CONEXIÓN DE RESONADORES

• Hay tantos factores de calidad externos cuantas conexiones del resonador tengamos al exterior. Así se pueden clasificar los resonadores por su conexión:– Resonadores a reflexión: solo existe un terminal que aporta energía al resonador.

Tiene una configuración tipo dipolo y hay un solo Qext

– Resonadores a transmisión: se aporta energía al resonador por un terminal y se extrae por otro. Tiene una configuración tipo cuadripolo y hay dos Qext: Qext1 y Qext2

• Si la energía almacenada es común y las pérdidas han podido separarse el factor de calidad cargado, que es el que se puede medir, viene dado por:

• Si las resistencias exteriores son Rex1 y Rex2

• Que para el circuito paralelo resulta:

21

1111

exexL QQQQ++=

2222

1111 ;

ex

s

sex

sso

ex

soex

ex

s

sex

sso

ex

soex

R

RQ

RR

RL

R

LQ

R

RQ

RR

RL

R

LQ

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅=

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅=

ωω

ωω

p

ex

po

ex

ex

p

pex

ppo

ex

poex R

RQ

L

R

G

GQ

GG

GC

G

CQ 11

1111 ⋅=

⋅=⋅=

⋅⋅⋅

=⋅

=ω

ωω


Microondas-7- 8

FACTOR DE ACOPLAMIENTO

• Relación entre los factores de calidad externo e interior: s

==⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅

⋅⋅

===

ex

p

p

ex

p

ex

s

ex

s

ex

ex

R

R

G

G

GV

GVparalelo

R

R

RI

RIserie

resonadorelenPérdidas

exteriorcircuitoelenPérdidas

Q

Qs

2

2

2

2

2

12

1

:

2

12

1

:

• Si se normaliza la resistencia exterior a un valor 1 resulta:– Resonador serie: s= 1/rs

– Resonador paralelo: s=1/gp

• Clasificación de resonadores atendiendo al factor de acoplamiento:– Resonador subacoplado: s<1→Q<Qext (pérdidas en el resonador mayores que en el

circuito exterior)→ rs>1 (para circuito serie)– Resonador sobreacoplado: s>1 →Q>Qext (pérdidas en el resonador menores que en el

circuito exterior)– Acoplmiento crítico: s=1

⋅⋅ pGV2


Microondas-7- 9

j0.2

j0.5

j1

j2

Cavidad subacoplada:RS>ZO

Cavidad sobreacoplada:RS<ZO

REPRESENTACIÓN DE LOS FACTORES DE ACOPLAMIENTO

0.2 0.5 1 2

-j0.2

0

-j0.5

0

-j1

0

-j2

0

Acoplamiento crítico:RS = ZO


Microondas-7- 10

RESONADORES EN ALTA FRECUENCIA

• Inconvenientes en alta frecuencia:– El aumento de la frecuencia de resonancia supone reducir la inductancia o capacidad:

caso límite, reducción a un hilo, concepto de línea de transmisión.

– Una bobina acaba siendo auto resonante: capacidades parásitas y resistencias parásitas

– En un circuito no cerrado el efecto de la radiación se hace no despreciable.

• Conclusiones sobre alta frecuencia:– Una sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstancias.– Una sección de línea de transmisión puede resonar en determinadas circunstancias.

– Se puede reducir las pérdidas cerrando la estructura y pasando al concepto de cavidad resonante.

– Los conceptos de resonancia serie y paralelo siguen siendo válidos pero se repiten cada media longitud de onda.

• Tipos de resonadores en alta frecuencia:– Basados en líneas de transmisión

– Cavidades resonantes

– Resonadores dieléctricos


Microondas-7- 11

z=l z=0

Zin

Zo, β, α

l= n λ/2

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

l= n λ/2

n=1

n=2

l

CONDICIÓNDE RESONANCIA

PARALELO

CONDICIÓNDE RESONANCIA

SERIE


Microondas-7- 12

ANÁLISIS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES

• Valores de voltaje y corriente en cualquier punto de la línea:

• Supongamos que está acabada en cortocircuito

• Condición de resonancia:

( ) ( )( ) ( )zjzj

o

o

zjzjo

eeZ

VzI

eeVzV

⋅⋅−

⋅⋅−

⋅Γ−⋅=

⋅Γ+⋅=

ββ

ββ

( ) ( )( ) ( ) z

Z

Vee

Z

VzI

zVjeeVzV

o

ozjzj

o

o

ozjzj

o

⋅⋅=⋅+⋅=

⋅⋅⋅−=⋅−⋅=

⋅⋅−

⋅⋅−

β

β

ββ

ββ

cos2

sen2

• Condición de resonancia:

• Frecuencias de resonancia

oo

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⋅−⋅

⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅⋅−⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅+⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=

∫∫

∫

∫

222

0

*

0

*

2

0

*

2

0

*

2

2sen

2

1

2

1

2

2sen1

24

1

2

2sen1

24

1

ooo

ll

loss

ol

E

ol

H

ZGRl

lZGRlIzVzVGzIzIRP

l

llLIzVzVCW

l

llLIzIzILW

ββ

ββ

ββ

( ) ,...3,2,1;4

02sen =⋅=⇒=⋅ nnllλβ

eff

on

effonon

p

l

cnf

f

cn

f

vnnl

εελ

⋅⋅⋅=⇒

⋅⋅=⋅=⋅=

4;

444

Grupo de Radiofrecuencia, Electromagnetismo, Microondas y Antenas, UC3M. Tema 7: Resonadores en

microondas

Microondas-7- 13

z=l z=0

Zin

Zo, β, α

l= n λ/2

RESONANCIA SERIE (I)

LSRS

l= n λ/2

n=1

l

l/2

V I

Zin

CS


Microondas-7- 14

RESONANCIA SERIE (II)

• Valor de la impedancia:

• Considerando una línea de bajas pérdidas:

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )llj

ljlZljZ

lZZ

lZZZZ oo

ZLo

oLoin

L⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+

== βα

βαβαγγ

tgtgh1

tgtghtgh

tgh

tgh

0

( ) ll ⋅≅⋅ ααtgh ( )ooo

lω

πωω

πωω

πωπβ ⋅∆≈

⋅∆=

⋅∆+=⋅ tgtgtg

• Valor de la impedancia:

• Parámetros del resonador

⋅∆⋅+⋅⋅≈

⋅∆⋅⋅⋅+

⋅∆⋅+⋅

≈

<<

⋅∆⋅⋅

oo

lo

ooin jlZ

lj

jlZZ

o

ωπωα

ωπωα

ωπωα

ωωα 1

1

αβ

απω

ωπα

22

2;

=⋅

=⋅

=

⋅=⋅⋅=

resonancia

o

o

osos

lR

LQ

ZLlZR


Microondas-7- 15

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES CERRADAS POR AMBOS EXTREMOS

• En el caso de que las líneas de transmisión se encuentren cerradas por ambos extremos la resonancia existirá cuando se cumpla la condición en ambos lados. Esto quiere decir que será a múltiplos de media longitud de onda.

• La condición de resonancia en este caso será:

( ) ( ) 0=+ xZxZ iin

din


Microondas-7- 16

Zin

Zo, β, α

l l1

C

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTES ACORTADAS

j0.2

j0.5

j1

j2

0.2 0.5 1 2

-j0.2

0

-j0.5

0

-j1

0

-j2

0

XC

2π-φc

2θ

01

1tan

arctan2

2

ZCw

Z

X

o

CC

C

⋅⋅=

+=

=−

θ

πφ

πθφ


Microondas-7- 17

CAVIDADES RESONANTES (I)

• Definición: volumen cerrado por paredes conductoras metálicas dentro del cual se introduce y extrae energía por diversos métodos.

• Análisis más complicado que en líneas de transmisión porque hay infinitos modos de propagación. – En modos TEM existen voltajes y corrientes definidos de forma unívoca

– El estudio se hace a partir del modo de la guía y se particulariza para unas condiciones de cierre determinadas.de cierre determinadas.

• Campo en una guía:

• Constante de fase en una guía

• Si se cierra en z=0 por un cortocircuito perfecto

( ) ( )[ ]zjzjt

mnmn eAeAyxezyxE ββ −−+ += ,,,

222

−

−=b

n

a

mkmn

ππβ

0=tE−+ −= AA

( ) ( ) 0sin2,,, =−= + djAyxedyxE mnt β ,...,3,2,1 == lldmn πβ


Microondas-7- 18

CAVIDADES RESONANTES (II)

a

m=1

l=1

x

y222

222

+

+

=⇒+=d

l

b

n

a

mkkk mnlc

πππβ

a

b

d

d

x

y

z

z

222

22

+

+

==d

l

b

n

a

mcckf

rrrr

mnlmnl

πππεµπεµπ


Microondas-7- 19

CAVIDADES RESONANTES (III)

222222

+

+

=⇒+=d

l

b

n

a

mkkk mnlc

πππβSi dividimos la expresión

por el número de onda de corte asociado al TE10 resulta

22

22

02

+

=

d

al

k

k

c

af c

10

+

=

d

lkc c


Microondas-7- 20

FACTOR DE CALIDAD DE UNA CAVIDAD RECTANGULAR CON EL MODO TE 101

d

zl

a

x

ak

EjH

d

zl

a

x

Z

jEH

d

zl

a

xEE

z

TEx

y

ππηπ

ππ

ππ

sincos

cossin

sinsin

0

0

0

=

−=

= ∫ ==V yye E

abddvEEW 2

0*

164

εε

( )

+=+= ∫ 222

2

220

** 1

164 akZE

abddvHHHHW

TEV zzxxm η

πµµ

( ) ( )

( ) ( )[ ]=+=+

=+==

∫∫

∫ ∫∫ ∫ = == =

dxdzyHyHR

dydxHRdxdyzHRP

ad

d

z

b

y zs

b

y

a

x xsc

00

00

22

0 0

2

0 0

2

z

( ) ( )[ ]

+++=

=+=+ ∫∫ ==

a

d

d

al

a

bd

d

ablER

dxdzyHyHR

s

x zxzs

228

00

2

22

2

2

220

0

22

0

ηλ

( )( )[ ]3323322

3

2

22

22

30

22

1

2

22

1

4

2

addalbdbalR

bkad

a

d

d

al

a

bd

d

ablR

abdk

P

WQ

s

sc

ec

+++=

+++

==

πη

πηω

δεεω

tan

12=

′′′

==d

ed P

WQ

111

−

+=

dc QQQ


Microondas-7- 21

EXCITACIÓN DE RESONADORES (I)

Sonda magnética Sonda eléctrica Apertura


Microondas-7- 22

EXCITACIÓN DE RESONADORES IMPRESOS (I)

I CS

LSRS

C

Zin


Microondas-7- 23

BIBLIOGRAFÍA

• Apuntes de resonadores, Daniel Segovia

• Pozar, capítulo 6

• Collin, capítulo 7


Microondas-7- 24

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