PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ
CASOS DE SIMULACIONES
VARIABLES CONTINUAS Y DISCRETAS
Presentado por:Grupo 05
MBA GERENCIAL INTERNACIONAL LXXXII
Profesor: LUIS FELIPE ZEGARRA
Abril 2014
Índice
CASO 1: TRI-STATE CORPORATION..........................................................................3
Informe Gerencial..........................................................................................................5
| 2
Pregunta 1.....................................................................................................................5
Pregunta 2.....................................................................................................................5
Pregunta 3.....................................................................................................................6
Pregunta 4.....................................................................................................................6
Pregunta 5.....................................................................................................................7
CASO 2 - CAMPO DE GOLF DE HARBOR DUNES....................................................8
Reporte Gerencial........................................................................................................10
Pregunta 1...................................................................................................................10
Pregunta 2...................................................................................................................11
Pregunta 3...................................................................................................................12
MBA Gerencial Internacional 82
| 3
CASO 1: TRI-STATE CORPORATION
¿Cuánto valdrá su portafolio dentro de 10 años? ¿En 20 años? ¿Cuándo deje de
trabajar?
El departamento de recursos humanos en Tri–State Corporation le pidió que
desarrolle un modelo de planeación financiera que ayude a los empleados a responder
estas preguntas. Se le pidió a Tom Gifford encabezar este esfuerzo y decidió empezar a
desarrollar un plan financiero para sí mismo. Tom tiene una licenciatura en
administración de empresas, a la edad de 25 años gana $34, 000 al año. Después de dos
años de contribuciones al programa de retiro de su empresa y al recibo de una pequeña
herencia. Tom ha acumulado un portafolio valuado de $14, 500. Tom planea
trabajar más de 30 años y espera acumular un portafolio valuado en $1´000,000.
¿Puede hacerlo?
Por principio de cuentas Tom hizo algunas suposiciones sobre su futuro salario,
sus nuevas contribuciones de inversión y la tasa de crecimiento de su portafolio.
Supuso una tasa de aumento anual de su salario de 5% con una tasa razonable y
deseaba hacer nuevas contribuciones de inversión de 4% de su salario. Después de
investigar el desempeño histórico de mercado de valores. Tom decidió que una tasa de
crecimiento anual de su portafolio de 10% era razonable. Utilizando estos supuestos,
Tom desarrollo la hoja de trabajo Excel mostrada en la figura 16.18. La situación
específica de Tom y sus suposiciones se encuentra en la parte superior de la hoja de
trabajo (Celda D3:D8); en esta se produce un plan financiero para los siguiente 5 años.
Al calcular las ganancias del portafolio durante un año determinado. Tom asumió que
su nueva contribución de inversión ocurriría uniformemente a lo largo del año, y
por tanto la nueva inversión podría incluirse en el cálculo de las ganancias de la cartera
MBA Gerencial Internacional 82
| 4
durante el año. En la figura 16.18 vemos que la edad de 29, se espera que el portafolio
de Tom valga $32,898.
El plan de Tom fue utilizar esta hoja de trabajo como plantilla para desarrollar
planes financieros para los empleados de la empresa. Los supuestos que aparecen en las
celdas D3:D8 serían diferentes para cada empleado, y se agregarían filas a la hoja de
trabajo para reflejar el número de años apropiado para cada empleado. Después de
agregar 25 filas a la hoja de trabajo, Tom se dio cuenta que después de 30 años su
portafolio podría ser de $627,937. Tom luego le mostro sus resultados a su jefa, Kate
Riegle.
Aun cuando Kate se sintió complacida con el avance de Tom, ella expreso varias
críticas. Una de ellas fue el supuesto de una tasa de crecimiento del salario anual
constante. Señalo que la mayoría de los empleados experimentan alguna variación de la
tasa de crecimiento del salario anual de un año a otro. Además, indico que la tasa de
crecimiento anual constante del portafolio era irreal y que la tasa real variaba
considerablemente de un año a otro. Además sugirió que un modelo de simulación de la
proyección del portafolio permitiría a Tom tener en cuenta la variabilidad aleatoria
de las tasas de crecimiento del salario y el portafolio.
Después de investigar, Tom y Kate decidieron asumir que la tasa de
crecimiento del salario anual variaba desde 0% hasta 10% y en que una distribución
de probabilidad uniforme daría una aproximación real. La firma de contabilidad de Tri-
State sugirió que la tasa de crecimiento anual del portafolio podría estar representada
de una forma aproximada por una distribución de probabilidad normal con una
media de 10% y una desviación estándar de 5%. Con esta información, comenzó a
desarrollar un modelo de simulación que pudiera ser utilizado por los empleados de la
empresa para planear sus finanzas.
MBA Gerencial Internacional 82
| 5
Informe Gerencial
Desempeñe el papel de Tom y desarrolle un modelo de simulación para la
planeación financiera. Escriba un informe para la jefa de Tom y, como mínimo, incluya
lo siguiente:
Considerar:
Objetivo es: Maximizar las pensiones.
Variable de decisión: Tasa de inversión de su sueldo y números de años de trabajo.
Variable aleatoria: Tasa de crecimiento de salario, Tasa de ganancia.
Pregunta 1
Sin considerar la variabilidad aleatoria de las tasa de crecimiento, amplíe la hoja
de trabajo de la figura 16.18 a 30 años. Confirme que si utiliza la tasa de
crecimiento del salario anual constante y la tasa de crecimiento anual constante del
portafolio, Tom puede tener un portafolio de $627, 937 después de 30 años. ¿Qué
tasa de inversión anual tiene que incrementar para que su portafolio llegue a ser
de $1, 000,000 después de 30 años?
La tasa de crecimiento anual de portafolio tiene que ser 12% para que su portafolio
llegue a 1’000,000 después de 30 años.
Pregunta 2
Incorpore la variabilidad aleatoria de la tasa de crecimiento anual del salario y la
tasa de crecimiento anual del portafolio al modelo de simulación. Suponga que
Tom desea utilizar la tasa de inversión anual pronostico un portafolio de $1,
000,000 después de 30 años en la parte 1. Muestre como se debe simular el plan
MBA Gerencial Internacional 82
| 6
financiero de 30 años de Tom. Utilice los resultados obtenidos con el modelo de
simulación y comente la incertidumbre asociada con la probabilidad de que
alcance el objetivo de $1, 000 000 en 30 años. Discuta las ventajas de repetir la
simulación varias veces.
La probabilidad de que se alcance el objetivo de un $1'000,000 es de 1%
aproximadamente, por lo que la posibilidad de lograrlo son muy bajas.
La ventaja de repetir varias veces el escenario radica en que uno puede estimar que
probabilidad tiene para lograr su objetivo
Pregunta 3
¿Qué recomendaciones tiene para los empleados con el perfil similar al de Tom
después de ver el impacto de la incertidumbre en la tasa de crecimiento anual del
salario y la tasa de crecimiento anual del portafolio?
Se recomienda que no se fije ninguna variable mientras sea posible. Se tiene añadir la
posibilidad de la incertidumbre a cada variable aplicada al modelo, y además se debe
considerar incluir la prueba de varios escenarios para así obtener un resultado esperado
de la prueba aplicada.
Pregunta 4
Suponga que Tom desea considerar trabajar 35 años en lugar de 30. ¿Cuál es su
evaluación de esta estrategia si el objetivo de Tom es tener un portafolio de $1
´000,000?
Al aportar 5 años más al portafolio, la probabilidad de que TOM alcance el objetivo de
un $1'000,000; se eleva al 50% aproximadamente, por lo que su estrategia sería válida,
MBA Gerencial Internacional 82
| 7
pues se incrementa significativamente la posibilidad de que alcance su objetivo.
Pregunta 5
Discuta como podría utilizarse el modelo de planeación financiera desarrollado
para Tom Gifford como plantilla para desarrollar un plan financiero para
cualquier empleado de la empresa.
Se puede aplicar la plantilla a cualquier empleado, cambiando las variables que
dependen de cada trabajador en el modelo, como: << la edad actual y por lo tanto un
aproximado de la fecha de jubilación, su salario, su portafolio inicial, y la tasa de
inversión anual >>.
Asimismo, se debe considerar las variables aleatorias, tales como la tasa de crecimiento
del salario, puede variar dependiendo de las expectativas de cada persona, y la tasa de
crecimiento del portafolio, puede ser mayor o menor dependiendo del fondo en el que
se invierte.
MBA Gerencial Internacional 82
| 8
CASO 2 - CAMPO DE GOLF DE HARBOR DUNES
El Campo de Golf de Harbor Dunes recibió el honor de ser considerado uno de
los mejores campos de golf públicos en Carolina del Sur. El campo, situado en un
terreno que una vez fue una plantación, ofrece algunas de las mejores vistas de las
marismas de agua salada disponibles en Carolina. Harbor Dunes apunta al extremo
superior del mercado del golf y en la temporada alta de golf de primavera cobra cuotas
de “green” de $160 por persona y cuotas de automóvil de golf de $20 por persona.
Harbor Dunes acepta reservaciones para tiempos de “tee” de grupos de cuatro
jugadores (grupos de dos parejas) a partir de la 7:30 de cada mañana. Los grupos de
cuatro jugadores inician al mismo tiempo tanto en los primeros nueve hoyos como en
los últimos nueve hoyos del recorrido, con un nuevo grupo saliendo cada nueve
minutos. El proceso continúa con nuevos grupos de cuatro jugadores comenzando a
jugar tanto en los primeros nueve hoyos como en los últimos nueve hoyos a mediodía.
Para que todos los jugadores puedan completar los 18 hoyos antes de que oscurezca, los
últimos dos grupos de cuatro jugadores de la tarde inician sus rondas a la 1:21 p.m.
Conforme a este plan, Harbor Dunes puede vender un máximo de 20 tiempos de tee
vespertinos.
El año pasado Harbor Dune vendió todo el tiempo de tee matutino disponible de
la temporada de primavera. Se espera el mismo resultado para el año próximo. Los
tiempos de tee verspertinos, sin embargo, son más difíciles de vender. Un análisis de los
datos de ventas del año pasado permitió que Harbor Dunes desarrollara la distribución
de probabilidad de las ventas del tiempo de tee vespertino, como se muestra en la tabla
16.12.
MBA Gerencial Internacional 82
| 9
Para la temporada, Harbor Dune vendió un promedio aproximado de 14 de los
20 tiempos de tee vespertinos disponibles. El ingreso promedio por las cuotas de green
y las cuotas de automóvil fueron de $10,240. Sin embargo, el promedio de seis tiempos
de tee no utilizados por día dio por resultado una pérdida de ingresos.
En un esfuerzo por incrementar la venta de tiempos de tee vespertinos, Harbor
Dunes está considerando una idea popular en otros campos de golf. Estos campos
ofrecen a los grupos de cuatro jugadores que juegan en la mañana la opción de jugar
otra ronda de golf en la tarde pagando una cuota reducida. Harbor Dunes considera dos
opciones de volver a jugar: 1) una cuota de green de $25 por jugador más una cuota de
automóvil de $20 por jugador, 2) una cuota de green de $50 por jugador más una cuota
de automóvil de $20 por jugador. Con la opción 1, cada grupo de cuatro jugadores
generará ingresos adicionales de $180; con la opción 2 cada grupo generará ingresos
adicionales de $280. La clave para tomar una decisión en cuanto a cuál opción es la
mejor depende del número de grupos que encuentren la opción suficientemente atractiva
como para aceptar la oferta de volver a jugar. Trabajando con un consultor en
estadística y en la industria del golf, Harbor Dunes desarrolló distribuciones de
probabilidad del número de grupo de cuatro jugadores que solicitan volver a jugar con
MBA Gerencial Internacional 82
| 10
cada una de las dos opciones. Estas distribuciones de probabilidad se muestran en la
tabla 16.13.
Al ofrecer estas opciones de volver a jugar, la primera prioridad de Harbor
Dunes será vender las reservaciones vespertinas hechas con anticipación al precio
máximo. Si la demanda de los tiempos de tee de volver a jugar excede el número de
tiempos de tee vespertinos disponibles, Harbor Dunes pondrá un aviso de que el campo
está completo. En este caso, cualquier solicitud de más no será aceptada.
Reporte Gerencial
Pregunta 1
Resúmenes estadísticos de los ingresos esperados conforme a cada opción de volver
a jugar.
Para una muestra aleatoria de 500 casos, los datos estadísticos para los dos casos serían:
Resúmenes estadísticosTotal ingreso
Opción 1Total ingreso
Opción 2
MBA Gerencial Internacional 82
| 11
Valor esperado 10,935 11,092Desviación estándar 1,800 1,828Máximo valor 14,400 14,400Mínimo valor 6,660 5,760
Se puede observar una diferencia marcada entre las dos opciones. El valor esperado de
la opción 2 es más elevado pero su desviación es mayor. Asimismo, el valor mínimo es
menor en la opción 2 y los valores máximos se mantienen para ambos.
Pregunta 2
Suponiendo una temporada de golf primaveral de 90 días, una estimación de los
ingresos adicionales utilizando su recomendación.
La estimación de los ingresos adicionales de 90 días con ambas opciones sería:
Resúmenes estadísticos
Total ingreso
adicional Opción 1
Total ingreso
adicional Opción 2
Valor esperado 71,798 80,741Desviación estándar 36,641 48,142Máximo valor 162,000 201,600Mínimo valor - -Prob. Ingreso Op. 2 > Op.1 0.54
Se puede observar que la opción 2 representa una alternativa que arroja mayor valor
esperado, un mejor valor máximo de ganancia y una mayor probabilidad de éxito que la
opción 1 (54%), a pesar que su desviación estándar es más elevado que la opción 1.
Asimismo, se puede observar que el valor mínimo resulta cero y se origina cuando los
20 cupos de reserva del campo de golf han sido tomados en su totalidad sin necesidad
de tomar alguna de las opciones ofertadas, dicho de otro modo, no existe ingreso
adicional.
Pregunta 3
Cualquier otra recomendación que pudiera mejorar los ingresos de Harbor Dunes.
MBA Gerencial Internacional 82
| 12
Con el fin de mejorar los ingresos se recomienda que se adopte por una opción múltiple
variable, es decir, que se adopte por las dos opciones propuestas en función a la
siguiente condición. Si los números de los Tee vendidos es menor a 13, se optará por la
opción 1; si sucede lo contrario, se optará la opción 2. Esta recomendación se encuentra
basada en la ley de la oferta y la demanda debido a que en la época de escasez de
clientes se puede cobrar la opción más económica para aumentar la demanda, mientras
que en el contexto de mayor demanda, se puede optar por la opción 2 para optimizar los
ingresos al máximo. Este modelo también toma en cuenta la variabilidad de los grupos
que solicitan volver a jugar. Si los grupos que solicitan volver es mayor a la cantidad de
vacantes, se elige la cantidad de vacantes (porque ya no hay capacidad) y se multiplica
por $180 ó $280; si es menor se toma el valor de la cantidad de grupos para
multiplicarse por el ingreso adicional ($180 ó $280).
Resúmenes estadísticosTotal ingreso
Op. 1
Total ingreso
Op. 2
Total ingreso
Op. 3
Valor esperado (USD) 11,007 10,953 11,241Desviación estándar 1,919 1,973 1,789Máximo valor 14,400 14,400 14,400Mínimo valor 6,480 6,040 7,020
Como se puede apreciar, la recomendación propuesta permite mejorar los ingresos
debido a que se obtiene un mayor valor esperado, una menor desviación estándar y un
valor mínimo más elevado que el resto.
MBA Gerencial Internacional 82
