Chapter Vi. Fisica III. Corriente, Resistencia y Fem

8/16/2019 Chapter Vi. Fisica III. Corriente, Resistencia y Fem

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CAPITUL !I Corriente, "esistencia # $uer%a &lectromotri%

circuitos eléctricos # electr'nicos (ue componen estos e(uipos permitiendo de esta forma el funcionamientonormal de de los mismos.

$undamentalmente los circuitos eléctricos # electr'nicos son un medio (ue permite el transporte de energ)a deun lugar a otro. Al trasladarse los portadores de carga a través del circuito se transfiere energ)a potencial de lafuente *bater)a o generador+ acia otros dispositivos en el (ue la energ)a o se almacena o se convierte en otra

forma de energ)a tal como ocurre en un bombillo de lu% en donde la energ)a eléctrica se transforma en energ)aluminosa, o en una planca eléctrica en donde la energ)a se transforma en calor, o se transforma en sonido comoocurre en la radio. -esde el punto de vista tecnol'gico los circuitos son partes importantes de una gran cantidad

de dispositivos #a (ue permiten transportar energ)a sin el movimiento de pie%as m'viles. Los circuitos eléctricosse encuentran en el cora%'n de las linternas de mano, los reproductores de discos, los e(uipos de transmisi'n deradio # televisi'n, en los sistemas de distribuci'n domiciliaria e industrial de energ)a eléctrica.

&n este cap)tulo nos dedicaremos a mostrar las propiedades, principios # le#es (ue gobiernan al flujo de carga ocorriente eléctrica, su relaci'n con la densidad de corriente estableciendo la le# de m # su aplicaci'n,

evaluando su aplicaci'n a los diferentes tipos de conductores para finalmente estudiar el efecto de latemperatura sobre los conductores. As mismo estudiaremos la forma como las bater)as transfieren energ)a #corriente a un circuito. Para este análisis utili%aremos la noci'n de corriente eléctrica, diferencia de potencial,resistencia # fuer%a electromotri%.

6.2 CORRIENTE ELECTRICA.

6.2.1 Flujo de carga en conductores

i ocurre un flujo de carga en un material conductor, las condiciones dentro de la sustancia #a no sonde las de e(uilibrio electrostático. &s decir, en condiciones electrodinámicas el campo eléctrico en el interior del

conductor es diferente de cero, dico campo es el (ue permite mantener el flujo de carga. &s sabido (ue en losátomos de los materiales conductores e/isten los electrones de valencia, electrones (ue por estar mu# separadosdel n0cleo tienen la libertar de moverse a través de la red cristalina. u movimiento se debe a la interacci'n delos electrones libres con los demás electrones de los átomos # con los iones formados producto de la separaci'nde los electrones de valencia. Cuando se aplica una diferencia de potencial 1!, a un conductor se produce un

campo eléctrico E , el cual produce una fuer%a eléctrica sobre los electrones libres los mismos (ue

comien%an a moverse a través del conductor dando lugar a un flujo de electricidad o corriente eléctrica.

&s importante precisar (ue como el n0mero de electrones libres es e(uilibrado por igual n0mero de cargas positivas en los iones metálicos del conductor, en general dico conductor en conjunto es eléctricamente neutro# no e/iste carga neta. in embargo, las cargas positivas en los iones metálicos están fijas en la estructura

cristalina, no pudiendo moverse como lo acen los electrones. &ntonces cuando se establece la diferencia de potencial en el conductor, son los electrones libres los (ue constitu#en el flujo de carga, mientras (ue los iones positivos se mantienen fijos, no ejerciendo influencia, salvo la de mantener la neutralidad eléctrica global.

&n general el flujo de carga a través de un material conductor no es constante en el tiempo2 pero cuando lo es *endirecci'n # sentido+, decimos (ue se a establecido una corriente contínua *CC+ o también corriente directa

*C-+, en caso contrario se abla de una corriente alterna *CA+.

6.2.2 Corrente el!ctrca

Las corrientes eléctricas en general se deben al cambio de posici'n con respecto al tiempo de cual(uier

tipo de carga eléctrica *movimiento de portadores de carga+. &n la actualidad se distinguen las siguientes formasde corriente eléctrica.

6.2.2.1 Corrente de conducc"n.

Llamase corriente de conducci'n al movimiento de los electrones de valencia en un material metálico

*electrones libres+ véase la figura 3.4a, o al movimiento de electrones de conducci'n # de uecos deconducci'n en un semiconductor *$igura 3.4b+ o también al movimiento de los iones positivos o

negativos en una soluci'n electrol)tica *figura 3.4c5



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*a+ *b+

*c+

Fgura 6.1. *a) Corriente de conducción producida por el movimiento de electrones libres, (b) Corriente de

conducción producida por el movimiento de electrones y de huecos en un semiconductor (c)

Corriente de conducción en soluciones electrolíticas

6.2.2.2 Corrente de con#ecc"n

e denomina corriente de convecci'n al movimiento de un cuerpo eléctricamente cargado, un

ejemplo lo constitu#e el movimiento alrededor de su 'rbita del cuerpo llamado tierra el cual seencuentra cargada negativamente, otro ejemplo ser)a el movimiento alrededor de su eje de un anillo oun disco previamente cargados.

6.2.2.$ Corrente de %olar&ac"n.

e denomina corriente de polari%aci'n al movimiento de los dipolos eléctricos en un materialdieléctrico cuando sobre este se aplica un campo e/terno

6.2.2.' Corrente de des%la&a(ento.

&ste tipo de corriente es postulado en el estudio de campos electromagnéticos en el vac)o.

6.2.2 Corrente el!ctrca de conducc"n.

-ebido a (ue la inmensa ma#or)a de aplicaciones tecnol'gicas implican el uso de corrientes deconducci'n, en esta secci'n nos dedicaremos al estudio de la corriente eléctrica de conducci'n en materialesconductores.

6ajo condiciones electrostáticas el campo eléctrico en el interior es cero, por tanto no e/iste corriente. 7oobstante, esto no significa (ue todas las cargas dentro del conductor estén en reposo. &n un metal cual(uieracomo el cobre, la plata, el aluminio, algunos electrones como los de valencia tienen la libertad de moverse

dentro del material conductor. &stos electrones libres se mueven en forma aleatoria en todas las direcciones, enforma análoga como las moléculas de un gas pero con una rapide% muco ma#or. 7o obstante, los electrones

libres no escapan del material conductor por(ue son atra)dos acia los iones positivos del conductor.



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Consideremos aora lo (ue ocurre si se establece un campo eléctrico E

constante dentro del conductor. Los

electrones libres se encuentran aora sometidos a una fuer%a eléctrica constante F =qe E . i estos

electrones estuvieran moviéndose en el vac)o, la fuer%a le producir)a una aceleraci'n uniforme en la direcci'n dedica fuer%a de tal manera (ue después de cierto tiempo los electrones tendr)an una gran rapide%. in embargo,

el movimiento de estos electrones dentro del conductor no el libre sino (ue ellos interact0an con los demáselectronos # los iones fijos. &n cada una de estas colisiones aparece un cambio en la orientaci'n del movimiento

de los electrones resultando un movimiento al a%ar. &l efecto neto del campo aplicado es (ue además delmovimiento aleatorio de los electrones a# un movimiento mu# lento a de deriva como grupo, en la direcci'n dela fuer%a tal como se muestra en la figura 3.8. &ste despla%amiento se describe en términos de la velocidad de

derivavd de los portadores de carga. Por lo tanto, e/iste una corriente neta dentro del conductor.

Figura 6.2. Trayectoria típica de un electrón dentro de un conductor al cual se le aplica un campo elctrico.

Aun(ue el movimiento aleatorio de los electrones tiene una rapide% promedio mu# grande, apro/imadamente493 m:s, la rapide% promedio de deriva es pe(ue;a *49<= m:s+. &n vista de (ue los electrones se despla%an tanlentamente, podr)amos preguntarnos por (ué la lu% aparece tan rápido cuando accionamos un interruptor. Lara%'n es (ue el campo eléctrico se establece en el conductor con una rapide% pr'/ima a la de la lu%, # loselectrones dentro del conductor comien%an a trasladarse prácticamente al mismo tiempo.

&n los diferentes materiales portadores de corriente, las cargas de las part)culas m'viles pueden ser positivas o

negativas. As) por ejemplo en los metales los portadores de carga son los electrones *negativos+, mientras (ue enun gas ioni%ado *plasma+ # en las soluciones i'nicas los portadores de carga pueden ser positivos o negativos.&n el caso de los semiconductores los portadores de carga son los electrones # el movimiento de vacantes

*uecos+ (ue no es más sino lugares donde faltan electrones # (ue act0an como cargas positivas. &n la figura3.> se muestra segmentos de materiales en los cuales se observa el movimiento de diferentes portadores decarga. &n la figura 3.>a, los portadores son positivos, en este caso la fuer%a eléctrica tiene la misma direcci'n(ue el campo # la velocidad de deriva es de i%(uierda a dereca &n la figura 3.>b, los portadores m'viles son

negativos, en este caso la fuer%a tiene sentido opuesto al campo eléctrico # la velocidad de deriva es de derecaa i%(uierda.

Figura 6.!. (a) "ovimiento de portadores de carga positiva a travs de un conductor, (b) movimiento de portadores de

carga negativa (electrones en un conductor.

-efinimos la direcci'n de la corriente (ue en adelante se representa por I, como a(uella en la (ue e/iste un flujode carga positiva. &s decir, consideramos a la corriente como un flujo de cargas positivas, incluso en a(uelloscasos en (ue sabemos (ue los portadores son los electrones. Por tanto la corriente tendrá un sentido acia la

dereca en ambos figuras 3.8a # 3.8b. &sta asunci'n se conoce como corriente convencional .



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Para determinar el valor de la corriente asumamos (ue un conjunto de portadores de carga positiva se mueven dei%(uierda a dereca tal como se muestra en las figuras 3.=a # 3.=b en la misma direcci'n (ue la corriente.-efinimos la corriente eléctrica # como la cantidad de carga móvil total $ue pasa por una sección transversal

%i&a normal al conductor, por unidad de tiempo. -e acuerdo con esta definici'n, si en un intervalo de tiempo 1t

por la secci'n transversal A atraviesa una cantidad de carga 1q, la corriente eléctrica será.

q I t

∆= ∆*3.4+

Para las corrientes (ue var)an con el tiempo la intensidad de la corriente en el instante t se define como el l)mite

de∆ q /∆ t

, cuando el intervalo de tiempo 1t tiende a cero, esto es

9lim

t

q dq I

t dt ∆ →

∆= =

∆

*3.8+

*a+ *b+

Fgura 6.'. "ovimiento de portadores de carga positivos a travs de la sección transversal de un conductor

Para el caso de corrientes continuas o directas, la ecuaci'n *3,8+ se escribe

q

dq Idt q I dt I t = ⇒ = ⇒ =

∫ ∫ ∫ *3.>+

-e estas ecuaciones podemos ver (ue la intensidad de corriente es una magnitud escalar (ue tiene como unidaden el sistema internacional al Amperio definido com9 un Coulomb sobre un segundo, es decir

4 44 4

4 4

coulomb C Amperio A

segundo s= ⇒ =

6.2.$ Densdad de corrente ) j *.

&n cada parte de la secci'n transversal de un material conductor puede atravesar diferente n0mero de

cargas elementales en un mismo tiempo, por ello es necesario definir la densidad de corriente j

, la misma

(ue e/presa la intensidad o concentración del %lu&o de carga en un punto de un medio conductor. La densidadde corriente es una magnitud vectorial (ue tiene la misma direcci'n (ue el flujo de carga en un punto dado. umagnitud se determina tomado el l)mite el flujo de carga o corriente, 1I por unidad de área 1A, orientada perpendicularmente a la direcci'n del flujo de carga como se muestra en la figura 3.?, esto es

9lim A

I dI j

A dA∆ →

∆= =

∆*3.=+



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Fgura 6.+ 'ensidad de corriente para un %lu&o de carga no uni%orme

Para el caso de un conductor dentro del cual el flujo de cargas libres es la misma en todos los puntos como se

muestra en la figura 3.3, la densidad de corriente j

, es la misma en todo el conductor. La relaci'n entre la

densidad de corriente # la intensidad de corriente se obtiene integrando la ecuaci'n *3.=+ sobre el área

transversal sombreada # considerando a j

constante. -e tal manera (ue

dI jdA I jdA jA= ⇒ = =

∫ I

j A⊥

=

*3.?+

Fgura 6.6. 'iagrama para mostrar la relación Corriente y densidad de corriente para %lu&os de carga

uni%ormes

Para determinar la densidad de corriente cuando esta var)a de un punto a otro dentro de la sustancia conductoracomo ocurre en un tubo de descarga gaseosa o un transistor de radio, consideremos un conductor de formairregular como se muestra en la figura 3.@, por el (ue circula una corriente total I de tal manera (ue la magnitud

# direcci'n del flujo de carga o corriente # por tanto la densidad de corriente j

cambian continuamente de

un punto a otro.

Figura 6.. 'iagrama $ue permite evaluar la relación general entre la intensidad de corriente y l densidad de

corriente en general



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Para determinar una relaci'n entre la corriente I # la densidad de corriente j

, tomemos un área cual(uiera

de forma irregular A # dividámoslo en elementos de área dA, entonces el vector unitario normal n

perpendicular a dA forma un ángulo con la densidad de corriente j

en dico punto. &ntonces la corriente

eléctrica a troves del área correspondiente será

cosdI jdA j dAθ ⊥= =

*3.3+

Usando la definici'n de producto escalar la ecuaci'n anterior se puede escribir.

.dI j ndA=*3.@+

Integrando la ecuaci'n *3.@+, resulta

. A I j ndA= ∫∫ r

*3.B+

&sta es una relaci'n entre la intensidad de corriente total # la densidad de corriente en el caso más general

6.2.' Densdad de corrente en ,unc"n de la #elocdad de der#a de los %ortadores de carga.

Para determinar una relaci'n entre la densidad de corriente j

# la velocidad de deriva de los

portadores de cargavd , consideremos un tubo de corriente de área transversal dA # de longitud dx análogo

al tubo de flujo utili%ado en mecánica de fluidos como se muestra en la figura 3.Ba. -ebido a (ue las l)neas de

corriente son paralelas a la superficie lateral del tubo de corriente, no e/istirá flujo de corriente a través de lasuperficie lateral del tubo.

*a+ *b+

Fgura 6.-. (a) Tubo de corriente utiliado para evaluar la relación entre la densidad de corriente y la densidad de portadores móviles, (b) tubo de corriente en un conductor recto.

&n un intervalo de tiempo dt , toda carga dentro de la sustancia se moverá una distancia dx = vd dt , donde vd es lavelocidad de deriva o arrastre de los portadores de carga m'viles. &n este intervalo de tiempo por el área dA

fluirá una carga total e/presada por

* +q vol qdq dV dxdA ρ ρ = =

*3.5+

-onde, ( la densidad de carga volumétrica # dV vol el volumen del tubo de corriente. "empla%ando el valor de

dx = vd dt en la ecuaci'n *3.5+ se obtiene



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* +q d dq v dA dt ρ =

*3.49+

sea la carga por unidad de tiempo viene e/presada por la ecuaci'n

q d

dqv dA

dt ρ =

*3.44+

Pero dq/dt es la intensidad de corriente total en el tubo diferencial, entonces tenemos

q d dI v dA ρ =

*3.48+

Por otro lado la corriente # la densidad de corriente se encuentran relacionadas por la ecuaci'n

dI = jdA, entonces la ecuaci'n *3.48+, se escribe

q d j v ρ =*3.4>+

-ebido a (ue la densidad de corriente # la velocidad de deriva tienen la misma direcci'n, la ecuaci'n *3.4>+ se puede escribir vectorialmente en la forma

q d j v ρ =

*3.4=+

La ecuaci'n *3.4=+, e/presa (ue la densidad de corriente j

es igual al producto de la densidad de carga

volumétrica por la velocidad de deriva de los portadores de cargavd .

i e/iste n part)culas cargadas m'viles por unidad de volumen. La densidad de carga por unidad de volumen see/presa en la forma

9q nq ρ =

*3.4?+

-onde n es el n0mero de part)culas por unidad de volumen q! es la carga de cada una de ellas. Por lo tanto la

densidad de corriente puede escribirse en la forma

9 d j nq v=

*3.43+

i los portadores de carga son los electrones como en el caso de las metales, su carga esq

0=−e

, entonces

la densidad de corriente está dada por la ecuaci'n

d j n e v= −

*3.4@+

Para el caso de soluciones electrol)ticas en donde los portadores de carga son los iones positivos # negativos oen el caso de los semiconductores en donde los portadores de carga son los electrones # las vacancias *uecos+,la densidad de corriente se determina sumando la densidad de corriente para cada tipo de portador de carga, esdecir





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-onde b es una constante de proporcionalidad # depende del material del cual está eco el conductor. Por otro

lado denominamos movilidad de los electrones * μe + al cociente e/b, es decir

μe=e /b, con lo cual

escribimos la ecuaci'n *3.89+ en la forma

d e

v $ µ =r

*3.84+

Puesto la densidad de corriente es proporcional a la velocidad de deriva de los electrones, al rempla%ar laecuaci'n *3,84+ en *3.43+, resulta

e j ne $ µ =

*3.88+

La ecuaci'n *3.88+ indica (ue la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico siendo la constante de

proporcionalidadne μe # se le denomina conductividad elctrica *E+ # a su rec)proco (ue se le llama

resistividad elctrica del material. &s decir

4eneσ µ

ρ = =

*3.8>+

-ebe se;alarse además (ue tanto la conductividad as) como la resistividad son propiedades (ue dependen delmaterial conductor # no dependen del tama;o ni de la geometr)a del conductor.

Al rempla%ar la conductividad eléctrica en la ecuaci'n *3,88+, obtenemos

4 j $ $ σ

ρ = =

r rr

*3.8=+

&s a la ecuaci'n *3.8=+ (ue se le conoce como le de %&m microsc'pica. eg0n esta ecuaci'n la resistividad

eléctrica puede e/presarse como

$

j ρ =

*3.8?+

-e donde se obtiene (ue las unidades de la de la resistividad es *V.m/A(. &sta ecuaci'n además indica (ue cuantoma#or es la resistividad más grande es el campo eléctrico necesario para generar una densidad de corriente.Como veremos más adelante el cociente *!:A+ se llama om *F+, por tanto las unidades de la resistividad en el

I es el *F.m+. La tabla 3.4 muestra algunos valores de resistividades de materiales. -e ella se observa (ue losmetales # sus aleaciones presentan resistividades más pe(ue;as, por ello es (ue estos materiales son mejoresconductores de la electricidad. Por otro lado los aisladores tienen su resistividad muco ma#or (ue losconductores, siendo el factor del orden de 4988. -ebe se;alarse además (ue el rec)proco de la resistividad es laconductividad cu#as unidades son *F.m+<4seg0n esta cantidad, los elementos cu#a conductividad es alta son buenos conductores de la electricidad.

-ebe se;alarse además (ue los semiconductores tienen resistividades intermedias entre los metales # losaislantes. &stos materiales tienen una gran importancia en el dise;o de dispositivos electr'nicos en virtud de la

manera en (ue la temperatura # el a;adido de impure%as modifican sus propiedades eléctricas.

Un material (ue cumple con la le# de m se denomina '&mico. &n estos materiales, # a una temperatura dada,la resistividad permanece constante, es decir, no depende del campo eléctrico. in embargo e/isten otros

materiales como los semiconductores cu#o comportamiento es no lineal denominados no '&micos, en estosmateriales, la densidad de corriente depende del campo eléctrico.



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Ta5la I. +esistividad, conductividad y coe%iciente de temperatura de algunos materiales

0ATERIAL REITIIDAD 7 )8.(*

CONDUCTIIDAD9 )8.(*:1

COEFICIENTE DETE0ERA.

; )<C*:1

Ele(entoslata 4,[email protected]B

Co5re 4,@8.495>

Oro 8,==.49,??.49@ 9.99>5

Tungsteno >,8?.49

0ercuro 5?,99.49.49@ 4,99.49<?

Constant=n =5.49.49@ 9,99994

Ncro(o 499.49,?.49<? 8,5.49= <9,999?

>er(ano %uro 9,39 8,8 <9,9=B

lco %uro 8>99 4,3.49<> <9,9@?

Asladoresdro 4949 G 494= 49<49 G 49<4==

A&u,re 494? 49<4?

Cuar&o @?.4943 4,@>.49<4B

0ca 4944 < 494? 49.44 G 49<4?

6.$.1 Resst#dad ? la te(%eratura.

La resistividad de un material conductor casi siempre aumenta con la temperatura como se muestra enla figura 3.5a. &sto se debe a (ue cuando se eleva la temperatura de un conductor, los iones del conductor viran

con ma#or amplitud aumentando de esta manera la probabilidad de (ue un electr'n en movimiento colisione conun i'n. &n consecuencia disminu#e la velocidad de deriva del portador dentro del conductor, disminu#endo deeste modo la corriente. i el rango de variaci'n de temperaturas es asta 499HC, la resistividad del material puede escribirse en la forma.

9 9* + I4 * +J) ) ) ρ ρ α = + −

*3.83+

-onde 9 es la resistividad a una temperatura de referencia ) ! con frecuencia tomada a 9HC 9 a 89HC # *T+ es laresistividad a cual(uier temperatura T. &l factor K se denomina coe%iciente de temperatura de la resistividad suvalor para algunos materiales está dado en la Tabla I . -e dica tabla se observa (ue para el caso del grafito # los

semiconductores la resistividad disminu#e al aumentar la temperatura por tanto el coeficiente de temperatura dela resistividad de estos materiales es negativa. &n el caso de los semiconductores esta propiedad nos permitedise;ar los termistores.



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Fgura 6.1@ ariación de la resistividad con la temperatura- (a) ara un metal (la resistividad aumenta con el

incremento de temperatura, (b) /n un semiconductor la resistividad disminuye al aumenta T

6.$.2 u%erconduct#dad.

Ciertos materiales tales como '/idos metálicos # algunas otras aleaciones presentan un fen'menodenominado superconductividad . &ste fen'meno consiste en (ue al disminuir la temperatura de estos materiales,

al principio la resistividad disminu#e uniformemente. in embargo cuando se alcan%a cierta temperaturadenominada temperatura cr"tica TC aparece una transici'n de fase # la resistividad desciende abruptamente acero, como se muestra en la figura 3.44a. &s decir, si en estos materiales superconductores se establece unacorriente eléctrica ella se mantiene sin la necesidad de un campo eléctrico. &ste fen'meno fue descubierto por eiMe Nameling nnes en 4544 (uien observo (ue cuando la temperatura del mercurio disminu#' a valores delorden de lo =,8N, su resistividad disminu)a s0bitamente a cero. -urante @9 a;os se Ma alcan%ado temperaturas

cr)ticas del orden de los 89N. &ste es un indicador (ue solo ab)a superconductividad cuando estos materiales seenfriaban en elio l)(uido *costoso+ o idr'geno l)(uido *e/plosivo+. Posteriormente, Ouller # 6ednort%descubrieron (ue el '/ido de bario, lantano # cobre se convert)an en superconductores a temperaturas de los=9N. Posteriormente en los a;os 45B@ se obtuvo un '/ido complejo de itrio, cobre # bario consuperconductividades a temperaturas de los @@N. &n la actualidad se a encontrado sustancias conductoras atemperaturas de los 439N, e/istiendo la posibilidad de encontrar superconductores a temperatura ambiente.

i esta ip'tesis se lograra cumplir aparecer)a una enorme moderni%aci'n con implicancias tecnol'gicas mu#

grandes. Una de las aplicaciones importantes es la fabricaci'n de imanes superconductores, en los (ue loscampos magnéticos son die% veces ma#ores a los campos magnéticos producidos por los mejores electroimanes.&n la actualidad los imanes superconductores son usados para obtener imágenes por resonancia magnética en elcampo de la medicina. &n la figura 3.44b se muestra una de las aplicaciones de la superconductividad.

*a+ *b+

Fgura 6.11. (a) ariación de la resistencia con la temperatura para el mercurio, se observa $ue para temperaturas

in%eriores a T C 0 1,2, la resistencia cae s*bitamente a cero3 (b) #m4n permanente pe$ue5o levitando

por encima de un disco superconductor de7a2Cu!8 a una temperatura de

6.' REITENCIA ELECTRICA

6.'.1 Le? de O( (acrosc"%ca.



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Para obtener una forma más usual de la le# de m para aplicaciones prácticas consideremos unsegmento recto de alambre de longitud L # secci'n transversal A, como se muestra en la figura 3.48, entre

cu#os e/tremos se a aplicado una diferencia de potencial∆ V =V b−V a , la misma (ue produce un campo

eléctrico E

# una corriente I.

Fgura 6.12. Conductor de longitud 9 y sección : uni%orme al $ue se le aplica una di%erencia de potencial ;, la misma

$ue produce un campo E

y como tal una corriente #

Asumiendo (ue el campo E

en el interior es diferente de cero # a la ve% uniforme, entonces la diferencia de

potencial entre los e/tremos b # a será

.a

bV $ ds $*∆ = − =∫

r r

*3.83+

-espejando el campo eléctrico se tiene

V $

*

∆=

*3.8@+

"empla%ando la ecuaci'n *3.8@+ en la ecuaci'n *3.8=+, la densidad de corriente puede escribirse en la forma

* +V

j *

σ ∆

=

*3.8B+

Teniendo en cuenta (ue la densidad de corriente es la intensidad de corriente por unidad de área perpendicular,

esto es j= I / A

, la ecuaci'n *3.8B+ se transforma en

* + I V V

A * l

σ

ρ

∆ ∆= =

*V I

A ρ ∆ =

*3.85+

&s a la cantidad ρ ( l / A ) , (ue se le conoce como +esistencia )R*, del material, entonces

* +

A ρ =

*3.>9+

Al rempla%ar la ecuaci'n *3.>9+ en *3.85+, se obtiene



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V +I ∆ =*3.>4+

La e/presi'n dada por la ecuaci'n *3.>4+, se le conoce como le# de m macrosc'pica, pero es importantecomprender (ue el verdadero contenido de la le# de m es la proporcionalidad directa *en el caso de ciertos

materiales+ entre la diferencia

∆V

con respecto a la intensidad de corriente I o de la densidad de corriente jcon respecto al campo eléctrico $ . La ecuaci'n *3.>4+ define la resistencia " de cualquier conductor, #a sea (ueobede%ca la le# de m o no, pero cuando " es constante el correcto llamar le# de m a esta relaci'n

Aun cuando la ecuaci'n *3.>4+ muestra una relaci'n entre la resistencia, la diferencia de potencial # laintensidad de corriente, debe precisarse (ue la resistencia " de cual(uier material conductor es totalmenteindependiente de la diferencia de potencial aplicada # de la intensidad de corriente, siendo más bien dependiente

de la geometr)a del conductor # de la naturale%a del material, as) por ejemplo si el conductor es recto de longitudl # secci'n transversal constante la resistencia " es proporcional a la longitud l e inversamente proporcional alárea de la secci'n transversal A, siendo la constante de proporcionalidad la resistividad

&n general, la resistencia ", de cual(uier material de forma arbitraria se determina usando la relaci'n

. .

. . A A

$ ds $ dsV +

I j ndA $ ndAσ ∆= = =∫ ∫

∫∫ ∫∫

r r

rr r r

*3.>8+

-e acuerdo con la ecuaci'n *3.>8+, la unidad de la resistencia " en el sistema internacional de unidades es elomio, representada por la letra omega del alfabeto griego *F+. &ntonces

44

4

V

AΩ =

*3.>>+

Para el caso de los resistores (ue obedecen la le# de m, su gráfica intensidad de corriente en funci'n de la

diferencia de potencial es una l)nea recta como se muestra en la figura 3.4>a. &n el caso de dispositivos (ue nocumplen con la le# de m, la relaci'n intensidad de corriente # diferencia de potencial puede no ser una proporci'n directa, # puede ser diferente con respecto a los sentidos de la corriente. La figura 3.4>b, muestra lacurva caracter)stica para un diodo de vacio utili%ado para convertir corriente alterna de alto voltaje en corriente

cont)nua, Con potenciales positivos en el ánodo con respecto al cátodo, la corriente I es apro/imadamente

proporcional a (∆V )3/22 mientras (ue con potenciales negativos la corriente es e/tremadamente pe(ue;a.

&l comportamiento d los diodos semiconductores *figura 3.Bc+ es algo diferente.

*a+ *b+ *c+

Fgura 6.1$. +elación intensidad de corriente- (a) +esistencia óhmica, (b) 'iodo de vacío y (c) 'iodo semiconductor

6.'.2 arac"n de la resstenca con la te(%eratura.

e a visto en la secci'n 8.@ (ue la resistividad de un conductor var)a de manera lineal con latemperatura de acuerdo con la ecuaci'n



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9 9* + I4 * +J) ) ) ρ ρ α = + −

Por otro lado debido a (ue la resistencia es proporcional a la resistividad, entonces, se puede escribir la

resistencia del conductor en funci'n de la temperatura, esto es

9 9* + I4 * +J + ) + ) ) α = + −

3.>=+

6.'.$ Estudo de la resstenca el!ctrca..

Un dispositivo utili%ado en circuitos de modo (ue tenga un valor espec)fico de resistencia entre suse/tremos se llama resistor . e pueden ad(uirir en el mercado resistores cu#os valores van desde 9,94F asta49@F. Los resistores individuales utili%ados en instalaciones electr'nicas tienen la forma de cilindros pe(ue;osde algunos mil)metros de diámetro # de longitud, con alambres (ue sobresalen de sus e/tremos, en los cuales se

a plasmado bandas de colores tal como se muestra en la figura 3.4=a # la figura 3.4=b se muestra un conjuntode resistores con bandas de diversos colores.

Fgura 6.1'. *a) +esistencia óhmica usada en circuitos, (b) Con&unto de resistencias de diversos valores

Cada una de estas resistencias está marcado con un c'digo estándar de tres o cuatro bandas de color cerca deuno de los e/tremos como se muestra en la figura 3.4?a, de acuerdo con el es(uema (ue se muestra en la tablaII. La primeras dos bandas *a partir del e/tremo más pr'/imo+ son d)gitos, # la tercera es un multiplicador de potencia de die%. u representaci'n en el lenguaje de circuitos es la mostrada en la figura 3.4?b, para unaresistencia fija # la figura 3.4?c para una resistencia variable. tra caracter)stica importante de un resistor es laenerg)a eléctrica (ue puede disipar sin sufrir da;o, esto es la potencia de trabajo.

*a+ *b+ *b+

Fgura 6.1+. (a) +esistencia mostrando las bandas de colores e indicando la %orma como se determina su valor

mediante el código de colores, (b) representación de una resistencia %i&a y (c) representación de una

resistencia variable en un circuito.

Ta5la II. Código de colores para resistencias



300


&n la figura 3.43a, se muestra las componentes básicas de un resistor # en la figura 3.43b su instalaci'n en

circuitos eléctricos # electr'nicos

*a+ *b+

Fgura 6.16. (a) Componentes de una resistencia y (b) #nstalación de resistencias en un circuito

-ebe indicarse además (ue los resistores mostrados en las graficas anteriores no son el 0nico tipo de resistencia(ue se usa en instalaciones eléctricas # electr'nicas. &n general también se usan resistencias variables o con los potenci'metros, los mismos (ue se muestran en la figura 3.4@,

Fgura 6.1B. Fotogra%ía de varios potenciómetros (resistencias variables)



300


Una de las resistencia variables mu# utili%ado en el laboratorio es el +eóstato (+h ), el cual tiene un controldesli%ante, # tres conectores *uno en la parte superior # dos en la parte inferior+ como se muestra en la figura3.4Ba, cuando el re'stato es conectado con la parte superior a un circuito # la parte inferior al otro e/tremo del

circuito, la resistencia se puede variar mediante el movimiento del control desli%ante, controlando de este modoel flujo de corriente a través del re'stato representada por la l)nea de color rojo en la fotograf)a. La figura 3.4Bbmuestra la representaci'n en el lenguaje circuital del re'stato.

Fgura 6.1-. (a) Fotogra%ía de un reóstato y (b) representación es$uem4tica de un reóstato .

Por otro lado e/isten resistencias variables cu#a resistencia var)a con la variaci'n de temperatura *termistores+representados en la figura 3.4=b # a(uellos (ue var)an con la incidencia de la lu% *celda fotoconductora+representada en la figura 3.4=b

Fgura 6.14. *a) Fotogra%ía de varios termistores y (b) Fotogra%ía de una celda %otoconductora

6.B FUERA ELECTRO0OTRI CIRCUITO.

Para (ue un conductor tenga una corriente constante, dico conductor debe ser parte de un circuito. &sto es

necesario debido a (ue cuando se establece una diferencia de potencial∆V

, entre sus e/tremos, aparecerá

un campo eléctrico E en el interior el mismo (ue producirá una fuer%a eléctrica sobre los portadores de

carga originándose una corriente eléctrica *flujo de portadores de carga+ con una densidad de corriente

J =σ E como se muestra en la figura 3.89a. in embargo, si el conductor no es parte de un circuito la

diferencia de potencial aplicada ocasionará (ue en un tiempo mu# pe(ue;o se acumule carga positiva en ladodel conductor # en el otro se acumule una carga negativa como se ve en la figura 3.89b, dicas carga dan origen

a un campo propio de sentido opuesto Ei , el cual cancela al campo aplicado

Ea , llegando después de

dico tiempo el campo neto en el interior igual a cero # como tal la corriente eléctrica también será nula, comose muestra en la figura 3.89 b





300


Fgura 6.21 (a) diagrama es$uem4tico de una %uente de %em3 (b) diagrama de una %uente de %em instalada en un

circuito cerrado

Cuando se produce el traslado de una carga -q del borne b al borne a, la fuer%a no electrostática reali%a un

trabajo positivo * W b → a=qε + sobre la carga, originando un despla%amiento en contra del campo

electrostático por lo tanto la energ"a potencial asociada a la carga aumenta en una cantidad(q ∆ V )

, por

otro lado la fuer%a electrostática también ejerce un trabajo pero en este caso es negativo, de tal manera (ue eltrabajo neto es nulo, es decir no e/iste variaci'n de energ)a cinética de la carga. &sto es como si se moviera uncuerpo a velocidad constante. Pues bien, el aumento de energ)a potencial en la fuente ideal será igual al trabajono electrostático, es decir

b aq . q V

V

ε

ε

→= = ∆

= ∆*3.>?+

Con la fuente de fem formemos un circuito como se muestra en la figura 3.84b, la diferencia de potencialestablecerá un campo eléctrico en el interior del alambre esto produce un flujo de carga o corriente a través delconductor de ma#or a menor potencial. -e acuerdo con la le# de m dica diferencia de potencial será

∆V = IR, con lo cual la ecuaci'n 3,>? se escribe en la forma

V I+ε = ∆ =*3.>3+

6.B.2 Resstenca nterna de una ,e(.

&n la naturale%a no se encuentra fuente ideal alguna, es decir todas tienen una resistencia interna,

entonces la fem (ε ) no es igual a la diferencia de potencial∆V

. &sto se debe a (ue cuando se mueve un

portador de carga en el interior de la fuente de fem e/perimenta una oposici'n *resistencia+. &s a esta resistencia(ue se le denomina resistencia interna *r + # (ue si cumple con la le# de m, entonces en ella abrá una ca)da

de potencial ( – rI ) , de tal forma (ue cuando e/ite flujo de corriente a través de la fuente, la diferencia de

potencial entre los bosrnes será

V rI ε ∆ = −*3.>@+



300


&s decir, la diferencia de potencial entre los bornes a # b es inferior a la fuer%a electromotri% debido al término

( – rI ) , el aumento de energ)a potencial (ue se produce cuando se traslada la carga q de b asta a es menor

(ue el trabajo reali%ado por la fuente de fem #a (ue parte de la energ)a se pierde en la resistencia interna enforma de calor.

i se tiene una bater)a de 5 !, tiene una fem de V , pero la diferencia de potencial entre sus bornes será igual a V si ninguna corriente circula a través de ella. i la bater)a es parte de un circuito cerrado la diferencia de potencial será menor de V . &s decir, en una fuente real la diferencia de potencial entre sus bornes ser0 menor

cuando a través de ella flua corriente 1véase la figura 2.33a( ser0 igual a la fem si a través de ella no

circula corriente 1figura 2.33b(.

Fgura 6.22. (a) Cuando el interruptor est4 cerrado la di%erencia de potencial entre los bornes de la %uente de %em es

menor $ue la %em3 (b) cuando el interruptor se encuentra abierto la di%erencia de potencial entre los

bornes es igual a la %em.

La corriente en el circuito e/terno conectado a los bornes de la fuente sigue cumpliendo con la le# de m si el

elemento pasivo es 'mico(∆ V = RI )

. Al combinar esta ecuaci'n con la ecuaci'n 3.>@, se tiene

rI +I ε − =

I r +

ε =

+*3.>B+

&s decir la corriente en el circuito es igual al cociente de la fem # la resistencia total del circuito *r - ++.

&l cambio neto de energ)a potencial de una carga q (ue recorre un circuito completo debe ser cero. Por tanto, elcambio neto de diferencias de potencial alrededor del circuito debe ser nulo. &s decir, la suma algebraica de lasdiferencias de potencial a través del circuito cerrado debe ser nula. &ntonces se tiene

9

9

r +V V V

rI +I

ε

ε

∆ + ∆ + ∆ =

− − =(6.39)

A(u) se observa (ue una ganancia de potencial en la fuente de fem se compensa con las pérdidas de energ)a enla resistencia interna r # en la resistencia e/terna ". &n la figura 3.8> se observa la variaci'n de potencial amedida (ue se recorre un circuito.



300


Fgura 6.2$. (a) 'iagrama de un circuito en donde se muestra una %uente de %emε

y resistencia interna r

conectada a un resistor e<terno +3 (b) representación gr4%ica de las variaciones de potencial a travs del

circuito seguido en sentido anti horario.

6.- ENER>GA OTENCIA EN CIRCUITO ELECTRICO.

Cuando se aplica una diferencia de potencial 1!, entre los e/tremos de un conductor, aparece un campoeléctrico

E, en el interior del mismo, éste campo produce una fuer%a eléctrica

F e=−e E, la misma

(ue acelera a los portadores de carga *electrones+ en el metal en un tiempo mu# pe(ue;o, aciendo (ue elconjunto de electrones incremente su energ)a cinética. in embargo, esta energ)a cinética rápidamente seconvierte en energ)a interna del conductor debido a las interacciones *co(ues+ de los electrones con los ionesde la estructura cristalina. &l aumento de energ)a interna da lugar a un incremento de la temperatura del

conductor *el conductor se calienta+. &ste fen'meno se conoce como e%ecto =oule, el mismo (ue es aprovecadoen el dise;o de un conjunto de dispositivos como por ejemplo plancas eléctricas, ornillos eléctricos, etc.

Para determinar la energ)a transformada, consideremos una porci'n de alambre en forma de cilindro circular

recto de longitud∆l

# secci'n transversal A, como se muestra en la figura 3.8=. &n el tiempo∆ t

, una

carga ∆ q entra por el punto a el cual se encuentra a un potencial V a # una cantidad de carga igual sale por

el punto b el cual se mantiene a un potencial V b. &s decir, la carga∆q

al pasar de un punto de ma#or

potencial a a otro de menor potencial b, e/perimenta una pérdida de energ)a potencial dada por

* + * +b a4 q V V V q∆ = ∆ − = − ∆ ∆

(6.40)

&n donde, V a 5 V b , es la disminuci'n o ca"da de potencial a través del segmento de conductor. La energ)a perdidaserá

* +e4 V q−∆ = ∆ ∆

(6.41)

-ividiendo la ecuaci'n *3.=4+ entre el tiempo dt , se obtiene la pérdida de energ)a por unidad de tiempo, lamisma (ue se e/presa como

e4 qV

t t

∆ ∆− = ∆

∆ ∆(6.42)

Pero la carga por unidad de tiempo es la intensidad de corriente I =∆q /∆ t

, # la energ)a por unidad de

tiempo es la potencial eléctrica disipada 6 en el segmento de conductor. &s decir,



300


* + 6 I V = ∆(6.43)

La unidad de la potencia disipada en el sistema internacional de unidades es el Ratt *R+, es decir

4 *4 : +*4 : + *4 +*4 +4 4 *4 +

.att C s 7 s amperio voltio. A V

= =

=

Fgura 6.2'. 'iagrama es$uem4tico utiliado para determinar la energía perdida por unidad de tiempo en un

conductor.

6.-.1 Resstenca %ura.

i el elemento del circuito es un resistor la diferencia de potencial entre los e/tremos seg0n la le# de

m es * ∆V = RI

+. &ntonces, la potencia disipara en el conductor será

88 * +

* + V

6 I V I + +

∆= ∆ = =

(6.44)

&s decir, al fluir carga *corriente+ a través del resistor, se disipa energ)a en este elemento ra%'n de I 3 +. Por esta

ra%'n cada uno de estos elementos vienen especificados con su potencial nominal, es decir debe conocerse lam0xima potencia que el dispositivo puede disipar sin sobrecalentarse sufrir da8os . -ebe se;alarse además (ueciertos dispositivos como los calentadores eléctricos, se dise;an para transferir calor a su entorno. Pero si se

e/cede su potencia nominal, esos dispositivos pueden fundirse e incluso estallar.

6.-.2 otenca de salda en una ,uente generadora de %em.

La figura 3.8?a, representa una fuente de fem S con una resistencia interna r , conectada mediante

alambres conductores de resistencia despreciable a un circuito e/terno representado por el rectángulo inferior #en la figura 3.8?b se muestra el circuito correspondiente

Fgura 6.2+ (a) Circuito elctrico en donde se realia la conversión de energía no elctrica en elctrica, (b)

Circuito e$uivalente



300


La fuente de fem , podr)a ser la bater)a de un autom'vil cu#a resistencia interna es r no es visible a simplevista, pero podr)a tener una representaci'n es(uemática tal como se muestra en la figura 3.83a, dica bater)a seencuentra instalada al faro de un autom'vil como se ve en la figura 3.83b.

Fgura 6.2+ (a) 7atería de un automóvil mostrando la resistencia interna, (b) 7atería de un automóvil conectada a

un %aro

&l potencial del borne a es ma#or (ue el de b, por tanto la corriente flu#e convencionalmente desde el borne de

ma#or potencial entregándose energ)a al circuito e/terno *faro+. La rapide% con la (ue se entrega energ)a alcircuito será

ab 6 I V = ∆

(6.45)

Para el caso de una fem S # resistencia interna r , la diferencia de potencial entre los bornes a # b es

ab a bV V V rI ε ∆ = − = −

"empla%ando esta ecuaci'n en la ecuaci'n *3.=?+ resulta

8* + 6 I rI I rI ε ε = − = −(6.46)

&n esta ecuaci'n, el términoεI

representa la rapide% de conversi'n de energ)a no eléctrica en energ)a

eléctrica en el interior de la fuente de fem # el término r I 2

representa la proporci'n a la (ue se disipa

energ)a eléctrica en la resistencia interna de la fuente de fem. La diferencia

8 I rI ε − es la potencia neta 0til de

la fuente, es decir, la rapide% a la (ue la fuente de fem entrega energ)a eléctrica al resto de circuito.

6.-.$ otenca de entrada en una ,uente generadora de %em.

i el rectángulo de la parte inferior del circuito mostrado en la figura 3.8?a es una fuente cu#a fuer%a

electromotri% es ma#or (ue la de la fuente de fem mostrada en la parte superior. &n la figura 3.8@ se muestra unejemplo práctico (ue no es más sino el proceso de carga de una bater)a de un autom'vil *el elemento superior del circuito+ por el alternador del autom'vil *el elemento inferior en el circuito+. A(u) observamos (ue el sentidode la corriente es opuesta al mostrado en la figura 3.83b2 es decir, la fuente inferior está empujada en direcci'ncontraria a través de la fuente de fem superior. -ebido a la inversi'n de esta corriente, la ecuaci'n para ladiferencia d potencial entre los bornes a # b ser)a

ab a bV V V rI ε ∆ = − = +

la potencia ser)a,



300


8* + 6 I rI I rI ε ε = + = + &n lugar de (ue el agente (ue genera la fuer%a no electrostática de la fuente de fem

superior realice trabajo sobre los portadores de carga, se est0 realiando trabajo sobre la fuente de fem. &s decir,en la fuente de fem superior se está reali%ándose una conversi'n de energ)a eléctrica en energ)a no eléctrica

*cargándose la bater)a+. &l término r I 2

es una ve% más la disipaci'n de energ)a en la fuente de fem # el

término

8* + I rI ε +es la potencia total de alimentaci'n de la fuente superior. &sto es lo (ue sucede cuando se

conecta una bater)a recargable *acumulador+ a un cargador. &l cargador suministra energ)a eléctrica a la bater)a,una parte de esta energ)a se transforma en energ)a (u)mica, para someterse más tarde a una reconversi'n # elreto se disipa en la resistencia interna de la bater)a calentando ésta # provocando un flujo de calor acia fuera deella.

Fgura 6.2+ (a) Circuito elctrico en donde se muestra la cone<ión de un alternador con una %em (mayor) con

una batería cuya %em es (in%erior), este circuito es utiliado para cargar una batería

6.4 ROHLE0A REUELTO

1. A través de un conductor de cobre de 4,8 mm dediámetro flu#e una corriente de 8 A. -etermine *a+

la densidad de corriente, *b+ la velocidad dedespla%amiento de los electrones sabiendo (ue ladensidad electr'nica es n 8,> .4985 electrones:m>.

oluci'n

)a* Cálculo de la densidad de corriente.

8

3 8

8

> 8

=

: =

=*8 +

I4, 8.49

4,@@.49

J

: j A m

I I I j

A d d

A j

m

π π

π −

=

= = =

=



300


*b+ Cálculo de la velocidad de deriva. La densidadde corriente # la velocidad de deriva estárelacionada por la ecuaci'n

3 8 85 > 454, @@.49 : 8, >.49 : *4, 3.49 +

e d

d

j nq v

A m electrones m C v−

=

=

=9, =B.49 :d

v m s−=

2. La densidad del aluminio es de 3,9 g/cm: # su masaat'mica es de 39 g/mol 2 cada átomo tiene treselectrones de conducci'n. *a+ -etermine el n0merode electrones por cm>. *b+ i en alambre dealuminio de ;mm3 de área de secci'n transversal

flu#e una corriente de ;! mA, obtenga la velocidadde deriva de los electrones.

oluci'n

*a+ Cálculo de la densidad electr'nica

* +*V*V : +

densidad de Abogadron de electrones libres 0tomo

<asa at'mica=

8> >

8>*8, @ : +*3, 98.49 : +*> : +

8@ :

4,B33.49 :

g mol at mo

n ele

l n elec at

g mo

ctrones m

l

c=

=

*b+ Cálculo de la velocidad de deriva

>

85 > 45 3 8

49.49

4, B33.49 : *4, 3.49 +*4.49 +

e d d

e

d

I I j nq v v

A nq A

Av

elect m C m

−

− −

= = ⇒ =

=

@>, [email protected] :d

v m s−=

$. &n el modelo de 6or del átomo de idr'geno se postula (ue un electr'n del más bajo estado de

energ)a se mueve en una 'rbita circular de radioa! = ,3.;!5;; m alrededor de un prot'n. -eterminela velocidad del electr'n, *b+ Wcuál será la corrienteefectiva asociada con el movimiento del electr'n

moviéndose en su 'rbitaX.

oluci'n

&n la figura se muestra el movimiento del electr'nalrededor del n0cleo.

&l electr'n se encuentra sometido a la fuer%aeléctrica por tanto, aplicando la segunda le# deneYton al movimiento de esta part)cula se tiene

8

9

8 8

8

9 9

8 5 45

>4 44

9

5.49 *4, 3.49 +

5,44.49 *?,85.49 +

n n e e

e

e

v # ma # m

a

e v> m

a a>e

vm a

−

− −

∑ = ⇒ =

=

= =

38,45.49 :v m s=

-ebido a (ue el electr'n gira uniformemente, setiene

9

44 3

43

8

8 *?, 85.49 + *8,45.49 : +

4,?8.49

e? a v t

m m s t

t s

π

π −

−

= =

=

=

La corriente total en este tiempo será

45

43

4,3.49

4,? 9

4,9?

8.4

q C I

t s

I mA

−

−= =

=

'. La cantidad de carga q *en coulombs+ (ue a

pasado a través de una superficie de área igual a

;, cm3 var)a en funci'n del tiempo seg0n la

ecuaci'n q = @t : - t - 2 , estando t especifica en

segundo. *a+ WCuál es la corriente instantánea (ue

pasa a través de la superficie en t = 3sX *b+ WCuál

es el valor de la densidad de corrienteX.

oluci'n

*a+ Corriente instantánea en t 8 s



300


>

8

8

8

* + *= ? 3+

* + 48 ?

48*8+ ?

dq d I t t t

dt dt

I t t

I

= = + +

= +

= +

8 ?> I A=

*b+ La densidad de corriente será

=

8

8

?>

4,?.4

,> :

9

>?

I A

j

j A m

A m

−

=

= =

+. obre un anillo de radio " se a distribuido

uniformemente una densidad de carga lineal Z (. i aeste anillo se ace rotar alrededor de su eje con unarapide% angular [. -etermine la corriente deconvecci'n en un punto del anillo.

oluci'n

&n la figura se muestra el anillo

La carga total (ue pasa por la secci'n transversalserá

* + *8 +

q

q C q

dq q

dl l q l +

λ

λ λ π

= =

= =

Al acer girar al anillo en torno al eje %, la rotaci'nda lugar a la aparici'n de una corriente de

convecci'n. &ntonces la corriente (ue flu#e através de la secci'n O es

*8 +

8 :

q

q

I +

+q I

t

λ π

π ω

λ ω =

= =

6. Con una masa de ? g de cobre se desea fabricar unalambre el cual debe tener una resistencia " 9,BF # se debe utili%ar todo el cobre disponible.

Asumiendo (ue no se pierde ninguna cantidad decobre # (ue las propiedades del material semantienen sin ser modificadas antes # después de

reali%ar la fabricaci'n del alambre. -etermine B\+la longitud del alambre fabricado # el diámetro deeste alambre.

oluci'n

*a+ Cálculo de la longitud del alambre. -e acuerdoa la definici'n de densidad de masa se tiene

* +m m m

m

mm V A *

V

m

A *

ρ ρ ρ

ρ

= ⇒ = =

=

-e la definici'n de resistencia tenemos

8

:

m

m

* +

A

* * +

m * m

ρ

ρ ρ ρ

ρ

=

= =

> > 8

B>

B,58.45 : * +9,B 4, @.49 .?.49

>g m *m>g

−−Ω = Ω

?,4= * m=

*b+ Cálculo del diámetro del alambre

8* + * : =+m

m m m

V * A * d ρ

π = = =

>

> >= =*?.49 +

*?,4= +*B, 58.45 : +m

m >g d * m >g mπ ρ π

−

= =

>9,4>B.49d m−=

B. Un cubo s'lido de plata cu#a densidad es

;!, g/cm: tiene una masa de 59 g. *a+ WCuál será laresistencia eléctrica entre dos caras opuestas sientre ellas se establece una diferencia de potencialde ;.;!5 V X, *b+ i cada átomo de plata contribu#e

con un electr'n de conducci'n, determine lavelocidad de deriva de los electrones cuando se



300


aplica la diferencia de potencial del inciso *a+. esabe (ue el n0mero at'mico de la plata es @9 # sumasa molar es de ;!9,9 g/mol.

?oluci'n

&n la figura se muestra el cubo sometido a ladiferencia de potencial

e procede a determinar el avlor de la arista del

cubo L. -e la definici'n de densidad de masatenemos.

>

>>>

8

59

49,

,

? :

9?

m

m

m m

V *

m g

* cm

* g cm

ρ

ρ

=

= =

= =

*a+ La resistencia entre las caras opuestas será

8

B

8

@

4,?5.

@@@.49

49 .

8,9?,49

* * +

A * *

m +

m

+

ρ ρ ρ

−

−

−

= = =

Ω

=

=

Ω

*b+ Para determinar la velocidad de deriva de loselectrones primero se calcula la intensidad de

corriente (ue flu#e por el material, para ello seaplica la le# de m

? @

?,4=

4.49 * @@@.49 +

48,5

* m

V I+

V I +

I A

− −

=

∆ =

= = Ω

=

La densidad electr'nica está dada por

* +*V*V : +

densidad de Abogadron elect at

<asa at'mica=

> 8>

8B >

*49, ? : +*3,98.49 : +*4 : +

49@,B@ :

?,B3.49 :

g cm at mol n elec at

g mol

n electrones m

=

=

-e la definici'n de densidad de corriente se tiene

8B > 45 8 8

48,5

?, B3.49 : *4, 3.49 +*8, 9?

> 8B :

+

,d

e d d

e

d

I I j nq v v

A nq A

Av

ele

v m s

ct m C m

µ

−

= = ⇒ =

=

=

-. -urante un viaje por el desierto de aara en un d)aen (ue la temperatura era de BC un alumnoencontr' (ue al aplicar a los e/tremos de unalambre una diferencia de potencial 1! a través dedico alambre flu)a una intensidad de corriente de

;,!! A. i posteriormente viaja a la Antártida # en

dico lugar aplica la misma diferencia a lose/tremos del alambre. WCuál será la intensidad decorriente registrada en un d)a en (ue la temperaturaes de 5BC X. uponga (ue el alambre no a sufridocambios en forma # dimensiones.

oluci'n

La resistencia mediada a la temperatura de ?BHC es

9 9

9

I4 * +J

I4 *?B 89 +J

+ + ) )

+ + C C

α

α

= + −

= + ° − °

9 *4 >B + + + α = +

(1)La resistencia medita a temperaturas bajas será

9 9

9

D I4 * +JD I4 * BB 89 +J

# + + ) ) + + C C

α α

= + −= + − ° − °

9D *4 49B + + + α = −

(2)

-e la aplicaci'n de la le# de O se tiene paratemperaturas altas

9I *4 >B +J V I+ V I + α ∆ = ⇒ ∆ = +

(3)



300


para temperaturas bajas es

9D I *4 49B +J # V I+ V I + α ∆ = ⇒ ∆ = −

(4)

-e las ecuaciones *>+ # *=+ se tiene

9

9

>

>

I *4 >B +J

I *4 49B + J

I4 >B*>,5.49 +J4

I4 49B*>, 5.49 +J

4,5B@

#

#

#

+ I I

+

I A

I A

α

α

−

−

+=

−

+=

−

=

4. A una esfera maci%a de ierro de radio b, con una

cavidad de radio a, se le aplica una diferencia de

potencial 1! entre el interior # el e/terior demanera (ue flu#e una corriente radial uniforme

como se muestra en la figura. i el material entre

las cáscaras es débilmente conductor con una

resistividad . &ncuentre *a+ La resistencia

eléctrica, *b+ la potencia disipada.

?oluci'n

*a+ Para determinar la resistencia total primero se

divide a la esfera ueca en elementos

diferenciales en forma de cascarones de radio

interno r # espesor dr, como se muestra en la

figura.

La resistencia de este elemento diferencial es

8

8

=

=

4 4 * += =

b

a

dr d+

r

dr d+

r

b a +a b ab

ρ π

ρ

π

ρ ρ π π

=

=

− = − =

∫ ∫

*b+ La potencia disipada será

* +

=

=

* +

V V 6

b a +

ab

ab V 6

b a

ρ

π

π

ρ

∆ ∆= =

−

∆=

−



300


6.1@. ROHLE0A ROUETO.

1@. Un conductor de secci'n transversal uniforme lleva

una corriente de A. WCuántos electrones flu#en por un punto dado en ; min.

11. &n un proceso de galvanostegia *o electro

capeado+ se an transmitido @!!!!C a unacorriente de ;! A. W]ué tiempo se necesitaX.

12. La densidad del cobre es de g/cm: # tiene unelectr'n de conducci'n por átomo. &n un alambrecu#a secci'n transversal uniforme tiene !,; cm dediámetro, se establece una corriente constante de! A. -etermine *a+ la densidad de corriente # *b+

la velocidad media de los electrones.

1$. La resistividad del cobre a 3!BC es de ;,9 .;!5

F.m. WCuál es a esta temperatura la resistencia deun alambre de cobre de m de longitud si el radio

de su secci'n transversal circular es !,; cmX.

1'. Un alambre de aluminio de longitud l # secci'ntransversal circular con un radio r tiene unresistencia +. -etermine el factor por el (ue (uedamultiplicada la resistencia en cada uno de lossiguientes casos *a+ se duplica la longitud del

alambre, *b+ e triplica la longitud del alambre # sedisminu#e el radio a r/: # c+ se duplica l # r.

1+. La densidad de corriente en un alambre largo #recto con secci'n transversal circular de radio ",var)a con la distancia desde el centro del alambre

de acuerdo con la relaci'n j= λ r , en donde Z

es una constante positiva. -etermine la intensidadde corriente (ue flu#e por el alambre.

16. &l área transversal de un riel de acero es de :! cm3.i la resistividad de este material es 2.;!59 F.m.

determine la resistencia de un riel de 3 Mm de largo.

1B. Las dimensiones de un blo(ue de ierro como un

s'lido de secci'n rectangular son de 3 cm x : cm x

;!! cm. u resistividad a 3!BC es igual a ;.;!59

F.m. -etermine la resistencia entre las tres pares de

caras opuestas.

1-. Una barra de cobre mide !,; m x !,: m por m. ila resistividad del cobre es de ;,9.;!5 F.m.-etermine la resistencia del alambre si la corriente

flu#e a lo largo de la longitud de la misma.

14. Una barra metálica con ;3 m de longitud contiene

2.;!3

electrones libres. i en la barra flu#e unacorriente de : A evalué la velocidad de deriva delos electrones.

2@. La resistividad del aluminio es de ;,2.;!5 F.m a3!BC . e (uiere acer una bobina con 3 >m dealambre de ese metal de ; mm de diámetro.*a+WCuál es su resistenciaX. *b+ si el alambre se estirauniformemente asta una longitud de ! >m. W]ué

valor tendrá la nueva resistenciaX.

21. La atm'sfera lleva cargas positivas acia lasuperficie terrestre # retira cargas negativas de ésta.

La corriente total es de ;!! A. uponga (ue elflujo de carga es simétrico con respecto a la

superficie de la tierra, alle la magnitud de ladensidad de corriente en dica superficie. &l campoeléctrico en la mencionada superficie es de ;!!

V/m, en direcci'n acia a(uella. -etermine laconductividad eléctrica del aire cerca de lasuperficie de la tierra.

22. La banda de un generador van de ^raff es de 9 cm

de anco # se mueve a :! m/s. i transmite unacorriente de 3.;!5@ A a la esfera colectora, obtengala densidad superficial de carga en la banda.

2$. Una varilla de aluminio tiene una resistencia de;,3:@ F a 3! BC . -etermine la resistencia de lavarilla a ;3! BC , tomando en cuenta los cambiostanto en la resistividad como en las dimensiones dela varilla.

2'. e calienta una barra de cobre desde 3! BC asta3!! BC # se estira uniformemente al doble de sulongitud inicial, no cambiando su volumen. iinicialmente su longitud era de ; m # su resistenciaera !,!3 F. -etermine *a+ el área transversal antesde ser estirada # *b+ la resistencia de la misma

después de su estiramiento # de la elevaci'n de latemperatura.

2+. Una bobina circular de alambre de aluminio de9,8?= mm de diámetro tiene @!! vueltas # sudiámetro medio es de ;9,9 mm. La resistividad del

alambre a 3! BC es 3,.;!5 F.m. i entre lose/tremos de la bobina se aplica una tensi'n de ;3

V. -etermine *a+ la corriente (ue flu#e en elalambre # *b+ el calor desprendido durante unintervalo de min.

26. &n una instalaci'n idroeléctrica, una turbina

suministra ;!! &p a un generador, el cual a su ve%,transforma !D de la energ)a mecánica en





300


r=a+[ b−a

L ] x , en donde x es la distancia

del e/tremo menor de radio a. -etermine laresistencia del alambre en funci'n de suresistividad , longitud L, radio a # radio b.

'2. e sumerge un tubo de plástico de 3, m de largo #@ cm de diámetro en una soluci'n de plata # se

deposita una capa uniforme de !,; mm de espesor sobre la superficie e/terna del tubo. i el tuborecubierto se conecta a los bornes de una fuente detensi'n de ;3! V . -etermine la corriente (ue flu#ea través del dispositivo.

'$. &l espacio comprendido entre dos corte%asesféricas conductoras concéntricas se llena con unmaterial de resistividad 495 F.m. i los radios delas corte%as son ;, cm # cm, respectivamente.-etermine la resistencia entre ambos conductores.

''. &l espacio comprendido entre dos cilindrosconductores coa/iales de longitud L # radios a # b

se llena completamente con un material deresistividad . *a+ WCuál es la resistencia entre losdos cilindros coa/ialesX. *b+ -etermine laintensidad de corriente entre los dos cilindros si

ρ=30 Ω ! , a = ;, cm, b = 3, cm, * = !

cm # se aplica una diferencia de potencial de 49 !entre los dos cilindros.

'+. Un tostador con un elemento de calefacci'n de

7icromo (" =4,5.10−4 /# $ ) posee una

resistencia de ! F a 3! BC # una corriente inicial

de ;, A. Cuando este elemento alcan%a sutemperatura final, la corriente es de ;,: A.-etermine *a+ la temperatura final del elementocalefactor. *b+ la energ)a (ue se disipa en elelemento calefactor *i+ inicialmente, *ii+ finalmente

'6. Una bobina de alambre de nicromo tiene 3 m delargo. &l alambre tiene un diámetro de !,@ mm # se

encuentra a 3! BC . i el alambre transporta unacorriente de !, A, WCuáles son *a+ la magnitud delcampo eléctrico en el alambre # *b+ la potenciaentregadaX. *c+ W]ué pasar)a siX i la temperatura

se incrementara asta :@! BC # el voltaje aplicadoal alambre se mantiene constante. WCuál es la potencia entregada

'B. Un calentador ambiental eléctrico posee un alambre

de nicromo con una resistencia de F a 3! BC .Aplicando una diferencia de potencial de ;3! V , lacorriente eléctrica calienta el alambre de nicromoasta ;!!! BC . -etermine *a+ la corriente inicial

(ue flu#e por el elemento calefactor frio, *b+ la

resistencia del elemento de calefacci'n a ;!!! BC #*c+ la potencia operativa de éste calefactor.

'-. Un autom'vil eléctrico a sido dise;ado parafuncionar a partir de un banco de bater)as de ;3 V

con un almacenamiento total de energ)a de 3.;!9 7.

*a+ si el motor eléctrico consume > , WCuál es lacorriente (ue se le suministra al motorX, *b+ i elmotor consume > conforme el auto se mueve a

velocidad constante de 3! m/s. W]ué distanciarecorrerá el auto antes de (uedarse sin energ)aX.

'4. Un calentador ambiental de una vieja mansi'n sealimenta con una corriente de ;3, A. Un par decables de cobre de calibre 48 transportan la

corriente desde la caja de fusibles al encufe de la pared a lo largo de una distancia de :! m. &l voltajeen la caja de fusibles es e/actamente de ;3! V . *a+WCuál es el voltaje distribuido al calefactor

ambientalX. *b+ si el fusible se funde al pasar unacorriente de 3! A. WCuántas bombillas de 2!

pueden encenderse en esta l)nea cuando elcalefactor está funcionandoX. up'ngase (ue loscables desde la pared al calefactor ambiental # a lastomas de lu% son de resistencia depreciable+.

+@. Un conductor de cobre calibre 43 aislado con

cauco puede transportar con seguridad unacorriente má/ima de 2 A. *a+ WCuál es el valor má/imo de la diferencia de potencial (ue puedeaplicarse en los e/tremos de @! m de longitud de unconductor de este tipoX. *b+ allar el campo

eléctrico en el conductor cuando por él circulan2 A. *c+ -etermine la potencia disipada en elalambre conductor en éste 0ltimo caso.

+1. &l cable de cone/i'n para el arran(ue de unautom'vil es de : m de longitud # está formado por m0ltiples ebras de cobre (ue en conjunto tienen

un área transversal de ;! mm3. *a+ WCuál es laresistencia de este cableX. *b+ Cuando se utili%a seel arran(ue, transporta una corriente de ! A. WCuáles la ca)da de voltaje (ue tiene lugar a su travésX.*c+ WCuánta potencia se disipa en el cableX.

+2. e utili%a una espiral de alambre de 7icromo comoelemento calefactor en un evaporador de agua (uegenera g de vapor por segundo. &l alambre poseeun diámetro de 4 , mm # está conectado a unafuente de alimentaci'n de ;3! V . -etermine lalongitud del alambre.

+$. Los cables eléctricos de una casa deben ser suficientemente gruesos de diámetro para (ue no secalienten demasiado # provo(uen un incendio.upongamos (ue un alambre determinadotransporta una corriente de 3! A, # se especifica

(ue el calentamiento por efecto Qoule no debe

e/ceder los 3 /m. W]ué diámetro debe tener un



300


alambre de cobre para (ue se convierta _seguro`con esta corrienteX.

+'. Un ra#o cae en un e/tremo de un pararra#os deacero, # produce una oleada de corriente de ; >A

(ue dura durante 2 s. &l pararra#os tiene 8 m de

largo # ;, cm de diámetro, # su otro e/tremo estáconectado a tierra por medio de un alambre decobre de : m de longitud mm de diámetro.

-etermine *a+ la diferencia de potencial entre la parte superior del pararra#os de acero # el e/tremoinferior del alambre de cobre durante la oleada decorriente, *b+ la energ)a total depositada en el pararra#os # en el alambre por la oleada decorriente.

++. Una empresa p0blica suministra energ)a aldomicilio de un consumidor a partir de las l)neas deenerg)a propia *a ;3! V + mediante dos alambres de

cobre, cada uno de los cuales tiene ! m delongitud # una resistencia de !,;! F por tramo de

>99 m. -etermine el voltaje en el domicilio delcliente para una corriente de carga de ;;! A. Paraesta corriente, encuentre *b+ la potencia (ue estárecibiendo el cliente # *c+ la energ)a eléctricadisipada en los alambres de cobre

+6. Los grandes electroimanes convencionales utili%anla refrigeraci'n con agua para evitar el e/cesivocalentamiento de los arrollamientos de las bobinas.Uno de estos electroimanes utili%a una corriente de;!! A cuando se aplica un voltaje de 3@! V a los

terminales de las bobinas de e/citaci'n. Pararefrigerar las bobinas, circula agua a unatemperatura inicial de ;BC a través de ellas.WCuántos litros por segundo deben pasar a través delas bobina s para (ue la temperatura de éstas noe/ceda los ! BC X.

+B. Cuando se calienta un alambre recto, su resistencia

está e/presada por R= R

0[1+" (% −%

0 ) ]

donde K es el coeficiente de resistividad por temperatura. -emuestre (ue su resultado más

preciso, #a (ue inclu#e el eco de (ue tanto lalongitud como el área cambian con la temperatura,es

D

9 9 9

D

9

I4 * +JI4 * +J

I4 8 * +J

+ ) ) ) ) +

) )

α α

α

+ − + −=

+ −

-onde K es el coeficiente de dilataci'n lineal

+-. Un conductor eléctrico pro#ectado para transportar

corrientes grandes tiene una secci'n circular de 3,

mm de diámetro # mide ;@ m de largo. Laresistencia entre sus e/tremos es de !,;!@ F. *a+

WCuál es la resistividad del materialX. *b+ i lamagnitud del campo eléctrico en el conductor es de

;,3 V/m, WCuál es la corriente totalX. *c+ i elmaterial tiene una densidad electr'nica de ,

electrones /m:. WCuál es la velocidad de arrastre en

las condiciones del inciso *b+X.

+4. La diferencia de potencial entre los bornes de una

bater)a es de ,@ V cuando e/iste una corriente de;, A en la bater)a, del borne negativo al borne positivo. Cuando la corriente es de :, A en el

sentido inverso, la diferencia de potencial cambia a,@ V . -etermine *a+ la resistencia interna de la bater)a # *b+ la fem de la bater)a.

6@. Una persona con una resistencia corporal de ;! MFentre sus manos sujeta accidentalmente los bornes

de una fuente de energ)a de 4= M!. *a+ i laresistencia interna de la fuente es de 8 MF, Wcuál esla corriente a través de la personaX. *b+ WCuántaenerg)a eléctrica se disipa en su cuerpoX. *c+ i se

va a eliminar la peligrosidad de la fuente de energ)aaumentando su resistencia interna, Wcuál debe ser la

resistencia interna para (ue la corriente má/ima enla situaci'n (ue se a descrito sea de ; mA omenosX.

61. Una bater)a de auto de ;3,2 V con resistenciainterna insignificante está conectada a unacombinaci'n en serie de un resistor de :,3 F (ue

obedece a la le# de m # un termistor (ue noobedece a la le# de m, sino (ue tiene unarelaci'n entre el voltaje # corriente V = EI-FI 3, conE = :, G # F = ;,: G/A. -etermine la resistenciaen el elemento de :,3 F.

62. La tensi'n de bornes de una fuente en circuitoabierto es de 9,2 V , # su corriente de cortocircuitoes de ,3 A. *a+ WCuál es la corriente cuando seconecta a los bornes de la fuente una resistencia'mica de 3,@ FX. *b+ WCuál ser)a la corriente si enlugar de la resistencia 'mica de 3,@ F se instala

entre los bornes de la fuente el dispositivo no'mico del problema anteriorX. *b+ WCuál es latensi'n de bornes de la fuente con la corrientecalculada en el inciso *b+X.

6$. A una temperatura de 9HC la resistencia de un

conductor 4 es veces menor (ue la de otroconductor 8. us coeficientes de resistencia por temperatura son iguales a K4 # K8. -etermine elcoeficiente de resistencia por temperatura delcircuito compuesto por esos dos conductores, siellos se conectan *a+ en serie # *b+ en paralelo

6'. -os conductores paralelos cu#os radios de susecci'n transversal es r se encuentran en un mediodébil conductor cu#a resistividad es . i ladistancia entre los ejes de los conductores es l.

-etermine la resistencia del medio por unidad de

longitud de los conductores si l HH a.



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6?. &l uelgo entre las placas de un capacitor plano sellena con un medio eterogéneo débil conductor,cu#a conductividad var)a en direcci'n

perpendicular a las placas seg0n una le# linealdesde ; = ;,! p?/m asta 3 = 3,! p?/m. &l área decada placa es A = 3:! cm3, el anco del uelgo es

d = 3 mm. -etermine la corriente a través delcapacitor cuando la tensi'n entre placas es 1! :!! V .

66. La densidad del aluminio es de 3,9 g/cm: # su pesoat'mico es 8@. uponiendo (ue cada átomo tiene >electrones de conducci'n. -etermine *a+ &ln0mero de electrones por cent)metro c0bico, *b+ siuna corriente de 3!! mA flu#e por el alambre

conductor de ;, mm3 de área transversal, calcular la velocidad de despla%amiento vd .

6B. Un anillo de radio " (ue tiene una carga por unidad

de longitud Z ( gira con una velocidad angular [constante alrededor de su eje. -etermine la

corriente en un punto del anillo.

6-. uponga (ue la corriente (ue pasa por un conductor se reduce de manera e/ponencial en funci'n deltiempo, de acuerdo con la ecuaci'n I*t+ I9e

<t:

siendo I9 la corriente inicial * en t = !+, # es una

constante (ue tiene unidades de tiempo. Considereun puno de observaci'n fijo del conducto. *a+WCuánta descarga pasa por este punto en el inérvalode tiempo entre t = ! # t = X *b+ WCuánta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo entre

t = ! # t = ;!J X *c+ W]ué pasar)a siX W Cuánta carga pasar)a por este punto en el intervalo de tiempo

entre t 9 #t =&

64. &n el modelo de 6or del átomo de idrogeno, unelectr'n del más bajo estado de energ)a sigue la

tra#ectoria a 5.29'10−11

m del prot'n. *a+

-emuestre (ue la velocidad del electr'n es igual a

2.19'106

m:s. *b+ WCuál es la corriente

efectiva asociada con este electr'n en 'rbitaX

B@. Una corriente eléctrica está definida por la

e/presi'n I *t + ;!! sen*489(

t +, donde I esta

en amperes # t en segundos. WCuál es el valor de la

densidad de corriente de t 9 asta t *4:8=9+ sX

B1. Una bombilla tiene una resistencia de 8=9 Fcuando está funcionando, sujeta a una diferencia de potencial de 889 !. WCuál es la corriente (ue pasa por la bombillaX

B2. e mantiene una diferencia de potencial de 9.599 !de un e/tremo a otro de un alambre de tungsteno de

3 m de longitud # área trasversal igual a !.2!! mm3,WCuál es la corriente del alambreX.

B$. uponga (ue desea fabricar un alambre uniforme a partir de 49 g de cobre. i el alambre debe tener una resistencia + = !, F, # si debe utili%arse todo

el cobre disponible, WCuál será *a+ la longitud # *b+el diámetro de este alambre.

B'. Un cubo s'lido de plata de densidad ;!, g/cm:

tiene una masa de 3!! g . *a+ WCuál es la resistenciaentre las caras opuestas del cubo, *b+ suponga (uecada átomo de plata contribu#e con ; electr'n deconducci'n. -etermine la velocidad promedio dearrastre de los electrones cuando se le aplica una

deferencia de potencial de ;.;!5 V entre las carasopuestas del cubo. &l n0mero at'mico de la plata es@9 # su masa molar es de ;!9,9 g/mol

B+. La varilla de la figura está fabricada con dosmateriales. La figura no está a escala cada

conductor tiene una secci'n transversal cuadrada de: mm de lado. &l primer material tiene unaresistividad de @.;!5: F.m # tiene 3 cm de largo, entanto (ue el segundo material tiene una resistividadde 2.;!5: F.m # tiene @! cm de largo. *a+ WCuál es laresistencia de un e/tremo a otro de la varilla. *b+ i

entre los e/tremos del alambre compuesto seestablece una diferencia de potencial de 449 !,WCuál ser)a densidad de corriente en cada uno delos alambresX. *c+ Cual es la potencia disipada enel alambre compuesto

B6. Oientras tomaba fotograf)a en Oé/ico en un d)a en(ue la temperatura era ?BHC Luis encontr' (uecierto voltaje, al aplicarlo a un alambre de cobre,

produce una corriente de 4 A. A continuaci'n viajaa la antártica # aplica ese mismo voltaje sobre elmismo alambre. W]ué corriente se registraráentonces si la temperatura es de <BBHCX. uponga(ue el alambre no sufrido ning0n cambio en su

forma # dimensiones.

BB. Cierta bombilla tiene un filamento de tungstenocon una resistencia de ; F cuando está frio # de;@! F cuando está caliente. uponga (ue laresistividad del tungsteno var)a linealmente con latemperatura incluso en el amplio rango de

temperaturas (ue a(u) se mencionan # determine latemperatura del filamento caliente. uponga (ue latemperatura inicial es de 89HC.

B-. WCuál es la resistencia re(uerida de un calefactor por inmersi'n (ue incremente la temperatura de !,

>g de agua de ; BC a 9 BC en :! minutos estandooperando a 889!X.

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Chapter Vi. Fisica III. Corriente, Resistencia y Fem

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