Ingeniería en Materiales - en base al curso de Mike Ashby y David Cebon, Cambridge, Reino Unido, 2005.
Selección de Materiales
Objetivos en conflicto:métodos de compensación y funciones de valor
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• Objetivos conflictivos
Reseña
Más información:
• “Materials Selection in Mechanical Design”, M.F. Ashby, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2ª edición, 2004, capítulos 9 y 10.
• Optimización multi-objectivos
• Métodos de compensación
• Funciones de valor y constantes de intercambio
• Estudio de casos
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Conflicto de objetivos en el diseño
� Cada uno define una métrica de desempeño. Por ejemplo,
masa, m queremos minimizar ambos
costo, C (cumpliéndose todos los requisitos)
� Conflicto : la elección que optimiza uno no optimiza el otro.
� La mejor elección exige un compromiso.
� Objetivos comunes para el diseño:
Minimizar la masa (marco de bicicleta; componentes de satélite)
Minimizar el volumen (celular; disk-man)
Minimizar el impacto ambiental (envases, automóviles)
Maximizar desempeño (velocidad, aceleración de un auto)
Minimizar costo (todo)
Objetivos
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Liviano Métrica 1: Masa m Pesado
Bara
toMétrica2: CostoC
Caro
Optimización de objetivos múltiples: la terminología
• Superficie de compensación (trade-off): aquella sobre la cual están lassoluciones no dominantes (también llamada frente de Pareto).
• Solución: una elección viable, que contempla los requerimientospero no necesariamenteoptimizando cada uno.
• Solución dominante: unaque sin ambigüedades no esóptima (como A)
A Solucióndominante
• Solución no-dominante: unaque es óptima sólo para unamétrica (como B).
B Soluciónno dominante
Superficie de compensación
• Soluciones gráficas comofunción de la métrica de desempeño. (Convención: expresar los objetivos a minimizar)
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Alcanzando el compromiso: estrategia 1
• Graficar las métricas que compiten
• Representar la superficie de compensación
•Las “soluciones” sobre o cerca de la superficie ofrecen el mejorcompromiso entre masa y costo
• Elegir una de ellas depende de cuán importante sea el valor de una masaliviana, es decir, es una cuestión de valores relativos.
Liviano Métrica 1: Masa m Pesado
Ba
rato
Métrica2: CostoC
Ca
ro
Superficie de compensación
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Pence per mile10 20 50 100 200
1/T
op
sp
ee
d
4e-3
6e-3
8e-3
0.01
Skoda Octavia (98-)
Toyota Corolla
Peugeot 307
Toyota Land-cruiser
Land Rover Defender
Land Rover Range Rover
Isuzu Trooper
Renault Clio
Citroën C2
Jaguar 4.2 V8 SE
Toyota Yaris
Fiat Punto 1.2
Smart Fortwo
Mercedes-Benz CL 600
Mercedes-Benz C320 SE
Porsche Boxster
Costo del poseedor (peniques/milla)
Invers
adel d
esem
peñ
o(1
/Velo
cid
ad m
áxi
ma
)
Autos: Compensación costo-desempeño
Superficie de compensación
Su auto
Caro y veloz
Lento y caro
Barato perolento
Veloz pero máscaro
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Alcanzando el compromiso: estrategia 2
• Reformular todos los objetivos como restricciones, excepto uno para el que se fijaun valor máximo.
Bueno para un presupuesto limitado
• La superficie de compensación da la mejor elección para un presupuestobajo.
• No es una optimización real ya queel costo se trata como una restriccióny no como un objetivo.
Optimum solutionminimising m
Liviano Métrica 1: Masa m Pesado
Bara
toMétrica2: CostoC
Caro
Superficie decompensación
Límite superior para m
Mejorelección
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Liviano Métrica 1: Masa m Pesado
Bara
toMétrica2: CostoC
Caro
V1
V2V3
V4 Niveles de V constante
Valores de V decrecientes
α−
Alcanzando el compromiso: estrategia 3
Solución óptima,minimizando V
Para hallar el material con menor V:• Evaluar V para cada solución y ordenar,
• O representar la superficie de compensación y sobre ella los niveles de igual V, siendo
¿Cómo se determina el valor de αααα ?
VmC +α−=
• Determinar la solución con mínimo V
Definir una función linealFunción de valor V
CmαV +=
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¿Cómo de determina? Por su efecto en el costo global; datos históricos; entrevistas.
La constante de intercambio αααα
La cantidad α se denomina “constante de intercambio” – mide el valor del desempeño, en este caso, el valor de ahorrar 1 kg of masa.
CmVα
∂∂=CmαV +=
Auto familiar (ahorro de combustible)
Camión (según carga útil)
Avión civil (según carga útil)
Avión militar (desempeño y carga útil)
Vehículo espacial (según carga útil)
Transporte: ahorro de masa αααα (US$ por kg)
0.5 to 1.5
5 to 20
100 to 500
500 to 2000
1000 to 9000
Constantes de intercambio por ahorro de masa
Pero para otros objetivos, por ej., impacto ambiental – ¿Qué sería α?
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Función de penalización en escala logarítmica
Escala log
Liviano masa, m Pesado
Ba
rato
Costo, C
Ca
roValores de V decrecientes
� Una relación lineal, en escala logarítmica,se representa como una curva. VmαC
CmαV+−=
+=
Escala lineal
Liviano masa, m Pesado
Ba
rato
Costo, C
Ca
ro
Valores de V decrecientes
-αααα
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Density/Sqrt Modulus50 100 200 500 1000 2000 5000
De
nsity x
Pri
ce
/S
qrt
Mo
du
lus
10
100
1000
10000
100000
1e6
MAGNESIUM alloys
GFRP
Epoxy/HS Carbon
weave
ALUMINUM alloys
HSLA steels CAST IRONS
Zinc alloys
Lead alloys
Copper alloys
Tungsten alloys
BronzeCFRP epoxy
laminate
Ti-alloys
Ni-based superalloys
Cobased superalloys
Compensación: masa vs. costo para una ciertaresistencia mecánica en flexión
Costodel material para unacierta
resistencia
MasaPara unadada
resistencia
Constantede
intercambio
α = 0.5 $/kg
Constante de intercambio
α = 500 $/kg
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Estudio de casos: carcaza para un reproductor de minidisk
� Equipo electrónico miniaturizado; carcaza menor que 12 mm de espesor
� Una carcaza de ABS o policarbonatodebe ser > 1mm de espesor para ser protectora.
� carcaza resistente, liviana, delgada
resistencia al curvado EI al menosigual a la carcaza existente
minimizar el espesorminimizar la masa
elegir el materialy el espesor, t
Requerimientos
Objetivos
Función
Variables libres
� la más delgada puedeno ser la más liviana …hay que explorar la compensación
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Métrica de desempeño para la carcaza
Función Carcaza resistente
t
w
L
F
Métrica 1 3/1
3/13
E
1
wE4
LSt ∝
=
Objetivo 2 Minimizar masa m
Métrica 23/1E
mρ
∝
m = masaw = anchoL = largoρ = densidadt = espesorS = rigidez requeridaI = segundo momento de áreaE = Módulo de Youngs
Objetivo 1 Minimizar espesor t
3L
IE48S =
Requerimientos
12
twI
3
=
� Tenacidad adecuada, G1c > 1kJ/m2
� Rigidez, S
con
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Métricas de desempeño relativas
� El espesor de una carcaza del material M, difiere (para la mismarigidez) del correspondiente al material Mo en el factor
3/1o
o E
E
t
t
=
� La masa difiereen el factor
ρ
ρ=
o
3/1o
3/1o
E.
Em
m
� Exploremos la compensación entre y om
m
ot
t
Estamos interesados en la sustitución del material para la carcaza que supongamos actualmente es del material Mo.
� Se requiere una función de penalización relativa,
oo ttα
mmV += (α ahora adimensional)
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Thickness relative to ABS0.1 1 10
Mass re
lative
to A
BS
0.1
1
10
PTFE
PC
ABS
PMMA
PP
NylonPolyester
PE
Ionomer Ni-alloys
Cu-alloys
Steels
Al-alloys
Al-SiC Composite
Ti-alloys
Mg-alloys
CFRP
GFRP
Lead
Polymer foams
.
Elastomers
Espesor relativo a ABS, t/to
Masa
rela
tiva
a A
BS
, m
/mo
Trade-offsurface
Los cuatro sectores del gráfico de compensación
� ¿Es el costo del material relevante? No mucho – la carcaza sólo pesa pocos gramos. Volumen y peso son más “valiosos”.
Mejor en lasdos métricas
Liviano; grueso
Peor en lasdos métricas
Delgado pero pesado
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Thickness relative to ABS0.1 1 10
Ma
ss r
ela
tive
to
AB
S
1
10
Low alloy steel
Al-alloys
Mg-alloys
GFRPCFRP
Al-SiC Composites
Ti-alloys
ABSNi-alloys
Espesor relativo a ABS
Masarelativaa ABS
V1V2
V3
Representando la función de penalización, Z
� Líneas de penalización para la carcaza
� Supongamos que masa y espesor son igualmente importantes: α = 1
Vttα
mm
oo+−=
Valoresdecrecientes de V
Repetir con Nivel 3
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Los principales puntos
� Los problemas de diseño reales incluyen objetivos conflictivos --usualmente desempeño técnico vs. desempeño económico (costo).
� Gráficos de compensación revela las opciones, y frecuentementedeterminan la elección final (cuando se combina con los otrosrequerimientos de diseño).
� Si se conoce el valor relativo de las dos métricas de desempeño(medido por una constante de intercambio), la función de penalización determina una selección unívoca.
