+ All Categories
Home > Documents > Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï...

Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï...

Date post: 05-Jul-2020
Category:
Upload: others
View: 5 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
26
Transcript
Page 1: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

������������ �������������������������� �� !�#"$���� �&%'�(� �)�� !�+*-,.��,.���

/10 2436587:9<;!5 =>0?;A@B3C0�DB;!5E#FHG$I>JLKNMFPO!K�Q>RBS1Q�MTG�U�KNFHJ�VXWPYZFHO)WPF

[\O)Y^]>FPJ`_aY^K.bcQ>Red.f^fZY^O)Q�YZ_1I6K\[�J`g$I>O$I8hLS1i$I>MG$I>Y^j�O

VkFPG�KaFPMlgmFPJ\n�omp6q�q!p

r\s�t`uLvxw8yAuz'{}|�~c|�~8�����C�L�L�`���4���C�����L�H�L���A�8���`�H|��A�e�L����{��L�P|����6�����L�A���A�8���#�A�}�H�A��{�|�~8���1���A����{��8{��8�:�����`�P�8�L�P|

{}|��`�����L|��(�A�C�#���a�H�C�L�C�L�`�`��{�|({����C��|��8�����>|����L ¡|��L�6�\|�~8�¢�����A�>�B���$�4|��C��£\|����1���A���e�H�L�8�`���A�!�4|����C��|��8���`��6�x|�|��L���¤��{}�C{}�8�¥�8���A�8���L�#¦#§©¨«ª6¨«ªP¬1­�®�¯�°L±C¯�ª6²�³.±C´µ¬A®�¶�·C¸#·C¶x²Z²¹¯�®.ªC³�º¥»<~8�L�����A���������¡£:���C�8�}{��L��|�{��A�C�¼{}���~C�L��{���|���£A�½�8{��A���A�H£A�m�L�A���8��|��L���8�L|4¾��H��¿��`�m���C��zÀ�A������ÁZz'{����#z¥�`��|�~C��|����`�P�8{�������{��8{��8�:���C��~��C��|�Á|��L���C�`ºm¹�#|�~C{����C���>�L�(¾½�Ã{��P�H�`��|�{��H��|��B�8�L¾Ä���C�8���P�A��~8�a�����A�������`�P�8�`�H|(�H���A�8~�Áµ�C�A���`���C��|�|��`���#��{��8{}�C��{}��H���A�8~Å�8�x|��A����|��(���C���8���A�>�H���¢���8�x�H�L�X�A�}�H�A��{�|�~8�Æ�`�����}�a�#¬�Ç�·C¶xª�È�� ���A�8~�Áµ�C�A���`�#É �8�C��|����C��|��8���¢�C� |�|��`�����{��8{��8�PÊ��>¾�~C{���~��8{������x�H�L���½�����a�H�C�L�P|e���8�C��|����C�.|��8���`�(¾�{}|�~C�A��|B�L���6��{��C�x|��¼�A�L�C�L���x|�{��A�Xº��PÉ¡�C�A�Å�8�8{����C����C�L¾c�}�L �{��L�A�A�����C~8{����A�����`��{��8�Ã�����A�C�Ã�A�����8~C�$�A�C�1�����C�$�a�A��~��A�����C~¼|��¼�B�8�8{��P�8����{}�8{��¼�C�ÌËeÍ$É���������H�${}|��Î�`���8�H�8{��`���������>�L�Zº�Ï<�H���a�¼�H�©|�~8{��$�}�L �{��L�A�A�����C~8{����A�����`�`���¡É¡�C�A�1�`�¡�8���L���x|��a�)�8��|Î�H�8��£¼�����������`�P�8�L�P|���8�8�H���A�8~C�)�8�8|��������B{��C���C�L�`�����8�8�H���A�8~C�`ºXzÀ�(�L�x�����C��|��<|�~C�(�6�`�����H�����A�C���<�����PÉ��C����{����6�A|�~���£P�P|�~8��|�{���C�x|��H���L|��¢�A�C�:�Å��~8�`�1{��L�A�m���H���6�H�8�C�:�8��|��A����|aº�»<~C���� ��>�L��{}���L�P|����Î���`���8�}|��¢��~8�x¾Ð|�~C��|¼�A�8�¼�1�L|�~8������8�C��|��A�P|�{������}£:�H��|��>�L�����A�����1Í$É8Ñ1�)|�~8�#�6�a�4|��>�L�����A���1{��8�¥�����a�P�8�L�P|����8�C�A�����8~T�1{��8{��8�l�����A�A��{}|�~8�Ò����Á�>�A��|��a�\���¼�Ó�A�`�¡�¡£������A�����L���������A�A�8{}|��6���Aº$ÔÅ�H���`�x�A�L�a��|�~8�B�����A�A��{}|�~8�Õ��~8�x¾(�m�H�L��£��A�¡�����C�A���A�}���L�����C����L�A�}�`�8���8���H�6�`��|�{}�a�����C���L�A�#{}�C�L�A���6�H����|��B���H�C�4|����A{}�P|����C{��L�L��£�{}�#�H���A�8~���{��8{��8�CºÖÅ×PØ!Ù¼Ú vxÛkt ���8�C��|����C�.|��8������{}�C{}�8�6�P�����a�H�C�L�P|½�6�x|�|��L��� ���4|����6�.|��C���a���C�x|�|��`��� �¡�H���A�8~�{����A���H���8~C{����#�H���� ¡Á{����H�A�����8~C{����A�����L�

Ü Ý Þ�ß�à$á�âäã#å½ß$æ�á©Þ

ç!è�é�ê>ë!é�ì6íÅîXï¡í.í.éxèLìñð�ò�ì ò�ì!ó�ô ï�õ#ö)éxé�ì÷ï�ì÷ï�øNí�ò«ù�é¤è�é�õ�é�ï¡èLøLô÷í�ô é�ðÅé¤ò�ìÄú ï¡í�ï'ðäò�ìXò�ì!óû©ò«í�ôÄðäï�ìCüýéNþ¥øxò«é�ì6íï�ì ú�õ�øxï�ÿ�ï¡öXÿ�éäí.é�øLô ìXò�ê6ë é�õ�ú!éxù�é�ÿ���î�é�ú�����è�ðäòÓì ò�ì!ó¤ï�õ�õ��>øxò�ï¡í.éÀèLë ÿ�é�õ���� ���Zè�é�ê6ë é�ìCí�ò«í.é�ðäõ.éxí�õ��������������������� �õ.é�ê>ë!é�ì6í�ò�ï�ÿ<îXï¡í.í.éxèLì õ����������������� �mï�ìXúcí.è�éxé�õ���� ���!�" #%$&�Aûeéxù�éxè��<ðäï�ì6ü�õ�øxò�é�ìCí�ò'�ø�ï�ìXú'ø(�8ðäðÅéxèLøxò�ï�ÿ�ï¡î îXÿ�ò)øxï¡í�ò*�8ì õ\ðäï�ücè�é�ê>ë ò«è�é#í+�,'�ì ú-�^è�é�ê>ë!é�ì6í�õ.í.èLë øNí�ë è�é�úcîXï¡í.í.éxèLì õ\ò�ì'ÿ�ï¡è�ó�éäú ï¡í�ï�õ�éxí�õ.��û©ô ò�øLô'ð�ï�ücó �¤ö)éxü �8ì ú/�0.1+/ � /�0�2�340�576.0�/ � ï�ì ú 198 0"0�/ ò�ì6í+�;:<�=>=@?@A�B�CED�F G+<IHKJ�C���ï�ì úML�=�J�B(GNAELPO&HQ:R?@AI< =SB�T,C�=@G�UVA�=@U�G+B(CI#

W õ©ï¥ó�é�ì!éxèLï�ÿ<ú ï¡í�ïÀõ.í.èLë øNí�ë è�é �kó�è`ï¡îXôX��é�õ.î)é�øxò�ï�ÿ�ÿ«ülÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�úï�ìXúQY"��è1ï¡í.í.è`ò«öXë!í.é�úTó�èLï¡îXôX�)øxï�ì�ö)é\ë õ.é�úTí+�ðZ��ú!é�ÿ>ðäï�ìCü�ø(�8ðÅîXÿ�ò�øxï¡í.é�ú�è�é�ÿÓï¡í�ò*�8ì õ½ï�ðZ�8ì!ó�ú ï¡í�ï�#�[mï¡ö)é�ÿ�õ!�\��è<ù�éxè�í�ò�øNé�õ�ï�ìXú\é�ú!ó�é�õ�øxï�ì�è�éxîXè�é�õ.é�ì6í½ú ò*]�éxè�é�ì6íï¡í.í.èLò«ökë!í.é�õ^� ��é�ì6í�ò«í�ò«é�õ�ï�ì ú�è�é�ÿ�ï¡í�ò*�8ìXõ©ï�ðZ�8ì óÀí�ô é�ð,#�ç���è�é(_!ï�ðÅîXÿ«é �$ò�ì�øLô!é�ð�ò�øxï�ÿ<ø(�8ðÅî`�8ë ì ú õ.��í�ô!éÅÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ

Page 2: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

����è�ù�éxè�í�ò�øNé�õ�øxï�ìäö)é¼ú ò*]�éxè�é�ì6í�í�ü>î)é�õ�� �$ï¡í+�8ðäõ.��ï�ì úÅí�ô é¼ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ�����è�é�ú!ó�é�õeøxï�ìäö)é¢ú ò])éxè�é�ì6í�í�ü>î)é�õ�� �)ö`�8ì ú õ.#a�ìcé�ÿ«é�øNí.è��8ì ò�ø#í.è`ï�ì õ�ï�øNí�ò*�8ì õ��mÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ^�\��è�ù�éxèLí�ò�øNé�õ�è�éxî èLé�õ.é�ìCí�ï�øxø(�8ëXìCíb�Hû¼ì!éxèLõ�û¼ô ò�ÿ«é�é�ú!ó�é�õ�ö)éxí�û�éxé�ì'í�ô é�õ.é�Aû©ì!éxèLõ¢ò�ìXú ò�øxï¡í.éc�>øxøxë è�è�é�ì øNé�õd� �<îXïAü>ðäé�ìCí�õ.#fe�ò�ì øNé�ó�èLï¡îXôøxï�ì¤ðZ��ú!é�ÿ$ðZ��è�é�ø(�8ðÅîkÿ�ò�øxï¡í.é�ú,��ö�g.é�øNí�õ.�Xò�í¢ô ï�õö)éxé�ì ò�ì6í.é�ì õ�ò�ù�é�ÿ«ü'ë õ.é�ú òÓì øLô!é�ð�ò�øxï�ÿ�òÓì��\��è`ðäï¡í�ò�øxõ���h���� ���!iK�j� �� ��ø(�8ðÅîXë í.éxè\ù�ò�õ�ò*�8ìk��� h� �<ù>ò�ú é.�ò�ì ú!é(_!ò�ì!ó���PlP � í.é(_�í¢è�éxí.è`ò«éxùPï�ÿ������ � éxí�øP#

m ô!éî è���öXÿ«é�ðn� �o�^èLé�ê6ë!é�ì6í¥õLë!ö ó�èLï¡îXô ðäò�ì ò�ì ó ò�õäí+��'kì úp�Zè�é�ê>ë!é�ì6í¥õ�ë!öXó�èLï¡îXô õZ�Hù�éxè¤ï ø(�8ÿ�ÿ�é�øNí�ò*�8ìq� �ó�èLï¡îXôXõ.#ñç!è�é�ê>ë!é�ì6í¥õ�ë!öXó�èLï¡îXô÷ðäò�ìXò�ì!ócú!é�ÿ�ò«ù�éxèLõÅðäé�ï�ì ò�ì!ó �µë ÿBõ.í.èLë øNí�ë è�é�úñò�ì�����èLðäï¡í�ò��8ì�õLë øLôÐï�õäô���íäûeéxöï�øxøNé�õ�õ¼îXï¡í.í.éxèLì õ.� ø(�8ð�ðZ�8ì:î è���í.é�òÓìÀõ�í.èLë øNí�ë!è�é�õ���ï�ìXú:õ�ô ï¡è�é�úlîXï¡í.í.éxè`ì õ¢ò�ìr��ö�g.é�øNíÃè�é�ø(��ó8ì ò«í�ò��8ìX#�a�í¢øxï�ìï�ÿ�õ+�ö)éäë õ.é�ú'ò�ìs�ZèLï�ë ú'ú éxí.é�øNí�ò*�8ì í+�¤øxï¡í�ø`ôýõ�òÓðäò�ÿ�ï¡èc�ZèLï�ë úcí.èLï�ì õLï�øNí�ò*�8ì'îXï¡í.í.éxèLìXõo�^èE�8ð ðäò�ÿ�ÿÓò*�8ì õ&� ��é�ÿ«é�øNí.èE�8ì ò�øîXïAü>ðÅé�ì6í�õ.# W ì���í�ô!éxè\ï¡î îkÿ�ò�øxï¡í�ò*�8ìcò�õ�í+�¤øxÿ�ëXõ.í.éxèot^u-[ úV�>øxë ðäé�ìCí�õ�ökï�õ.é�ús�8ì'í�ô!é�ò«è�ø(�8ðäð%�8ì õ.í.èLë øNí�ë è�é�õ.#ç ë!èLí�ô!éxèLðZ��è�é ��ó�èLï¡îXôÄò�õ#ï�ó�é�ì!éxèLï�ÿÃú ï¡í�ïcõ.í.èLëXøNí�ë!è�élû¼ô ò�ø`ôýø(�Hù�éxèLõäï�ÿ�ð%�8õ.íÅï�ÿ�ÿeî è�éxù�ò*�8ë õ�û�é�ÿ�ÿ*)4è�é�õ.é�ï¡èLø`ô!é�ú�Zè�é�ê6ë é�ìCílîXï¡í.í.éxèLìXõ.�¼í�ô>ë õ.�1ò«í:øxï�ìÕë ì ò*�Zü÷í�ô!é'ðäò�ì òÓì!ó î è���øNé�õ�õ:ò�ì6í+��í�ô!é'õ�ï�ðÅév�ZèLï�ðÅéxûw��è�xQ# m ô!éxè�é.����è�é ��Zè�é�ê6ë é�ìCí¢õ�ë ö ó�èLï¡îXô:ðäòÓì ò�ì!ó#ô ï�õÃèLï�òÓõ.é�ú:ó�è�é�ï¡í¼òÓìCí.éxè�é�õ�í�õ.#

m ô!écx�éxèLì é�ÿX� �y�Zè�é�ê>ë!é�ì6í¢õ�ë!ö ó�èLï¡îkôÀð�ò�ì ò�ì!ó#ò�õBó�èLï¡îkôQYPõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôlò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð í.é�õ.í.#�a�ì:í�ô!é�îXï�õ�íÃí�ô!è�éxéú!é�øxï�ú!é�õ��)ÿ���í�õ&� ��û�é�ÿ�ÿ*) x>ì��Hû¼ì�ò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ðÒí.é�õ�í1ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðäõ©û�éxèLé#ú éxù�é�ÿ*��î)é�úX��õLë øLô�ï�õoz�#`{b#`|©ÿ�ÿÓðäï�ì ìX}?õ~Bï�ø�x>í.èLï�ø�x�ò�ì!ós����i �ï�ì ú,~^#K��#Ku�ø.��ïAüQ}?õ&�©ï�ë!í�üM����P � ï�õ¢ûeé�ÿ�ÿ$ï�õÃîkÿ«é�ìCí�ü�� ��ï¡î îXè���_!ò�ðäï¡í.éo�8ì!é�õ�#�$��Hû�éxù�éxè��í�ô!é��^èLé�ê6ë!é�ì6í©õLë!ö ó�èLï¡îXôTðäò�ì òÓì!óÅî è���öXÿ�é�ð&ô ï�õ�ì���í¼ö)éxé�ìTé(_>îkÿ*��è�é�ú¤ûeé�ÿ�ÿ>#�a�ì�øLô!é�ð�ò�øxï�ÿ�òÓì��\��è`ðäï¡í�ò�øxõ.��õ+�8ðÅééNþ¥øxò«é�ì6íBï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð�õ(ûeéxè�é©ú!é�õLò«ó8ì!é�úäí+�#ú ò�õLø(�Aù�éxèÃø(�8ðäðZ�8ìÀõ�ë!öXõ�í.èLë øNí�ë!è�é�õ�î`�8õ�õ.é�õ�õ.é�ú�ö6üäï�õ.éxíw� �ÎøLô!é�ð�ò�øxï�ÿø(�8ðÅî`�8ë ì úXõ���h��X� �� #b[�#`�1é�ô ï�õ�î�é�éxí�ï�ÿ>#���.lP�ï¡î îXÿ�ò«é�ú�ò�ì úXë øNí�ò«ù�é�ÿ���ó8ò�ø\îXè���ó�èLï�ðäðäòÓì!ó�í+�lí�ô!é#î è���ökÿ«é�ð�� �î è�é�úXò�øNí�ò�ì!ó�øLô!é�ðäòÓøxï�ÿÃøxï¡èLøxò�ì���ó�é�ì òÓøxò«í�üýö6ü ëXõ�ò�ì!ó-�^èLé�ê6ë!é�ì6í#õ�ë!öXõ.í.è`ë øNí�ë!è�é�õ.#M$&�Aûeéxù�éxèäí�ô!é�õ�é¤õ.ü>õ�í.é�ðäõÅï¡è�éì���íBí�ï¡è�ó�éxí.é�ú:í+�Åÿ�ï¡èLó�é�õLøxï�ÿ«é�ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.#�[�#�~&#�$&�8ÿ�ú!éxèBéxí¢ï�ÿ>#X��(i $î è���î`�8õ.é�ú;e�|^~f�^|^�÷í+�Åú��Åï¡î î èE��_!ò�ðäï¡í.éõ�ë!ökõ.í.èLë øNí�ë!èLé�îXï¡í.í.éxèLì ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�ü öXï�õ�é�ú��8ìÄí�ô!é:ðäò�ì ò�ð�ë ð ú!é�õ�øNèLò«îXí�ò*�8ìýÿ�é�ì!ó�í�ôÄî èLò�ìXøxò«îXÿ«éäï�ì ú���îXí�ò*�8ì ï�ÿöXï�øEx6ó�è��8ëXì úZx�ì��Aû¼ÿ�é�ú!ó�é #�e�ò�ì øNé�e�|^~f�^|^� ëXõ.é�õ(ï�ø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ì ï�ÿ�ÿ«ü�)�ø(�8ì õ.í.è`ï�ò�ì!é�ú#ö)é�ï�ð õ.é�ï¡èLø`ôX�6ò�í<øxï�ìXì���íú ò�õLø(�Aù�éxè1í�ô!é�ø(�8ðÅîkÿ«éxí.é�õ.éxí&� ���^è�é�ê>ë!é�ì6í¼îXï¡í.í.éxè`ì õ.#d{¢é�øNé�ì6í�ÿ«ü �4a�ì�� x�ë ø`ô òÎéxí1ï�ÿ>#y���h�½î è���î`�8õ.é�ú¤ï�ì W îXèLò*��èLò)öXï�õ.é�úï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð;�Xøxï�ÿ�ÿ«é�ú W�� u��kí+��ú ò�õ�ø(�Hù�éxè©ï�ÿ�ÿ7�^è�é�ê>ë!é�ì6í¼õ�ë!ökõ.í.èLë øNí�ë!èLé�õ.#���ë!èLï�ð%�>ø`ô ò$ï�ì ú;��ï¡èLü6îXòÓõ�������µë!è�í�ô!éxè�ú!éxù�é�ÿ*��î)é�ú�í�ô!éäò�ú é�ï¥ë õLò�ì!ólïÀð%��è�éÅéNþ¥øxò«é�ì6í�ó�èLï¡îXôcè�éxî èLé�õ.é�ìCí�ï¡í�ò��8ì'õ.í.èLë øNí�ë!èLé#ï�ìXúTé�ú ó�é()4ó�è��Aû¢í�ôò�ì õ�í.é�ï�ú�� ��ù�éxè�í.é(_�)4ó�è��Hû¢í�ôX# m ô é�ò«è:ï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð;�1øxï�ÿ�ÿ�é�úÕç�e � �¢ú!é�ðZ�8ì õ�í.èLï¡í.é�õï÷ú!è`ï�ðäï¡í�ò�øcî)éxè�����èLðäï�ì øNéò�ðÅîXè��Aù�é�ðÅé�ì6í.������èeí�ô é�õLï�ðÅé�øLô!é�ðäòÓøxï�ÿ�ø(�8ðäî4�8ëXì ú¥úXï¡í�ï�õ.éxí.� ç�e � ò�õeï¡öXÿ«é1í+��'�ì ú¥ï�ÿÓÿQ�Zè�é�ê>ë!é�ì6íeø(�8ì ì é�øNí.é�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ¢òÓìM�.l¥ð�ò�ì6ë í.é�õÃû¼ò«í�ôTï���#�h�� ðäò�ì ò�ð�ë ðÒõ�ë î î`��è�í.�!û¼ô!éxè�é�ï�õ1ò«í¢í�ïPx�é�õ^i�l¥ðäò�ì>ë!í.é�õ¢í+���äú ïAü>õ©í+�ú ò�õLø(�Aù�éxè¼í�ô é�ðÒö6ü W�� u û¼ò�í�ô:ïÅùPï¡è`ò«é�ú:õ�ë!î î`��è�íf�Zè��8ð��Pl��Òí+���.l�������� #

W�� u ï�ìXúÐç�e � ö`��í�ôñí�ïPx�é'ï�ú!ù¡ï�ìCí�ï¡ó�é-� � W î èLò*��èLò*)�ÿ�ò*x�é:ÿ«éxù�é�ÿ)4û¼òÓõ.éï¡î î èE�8ï�øLô!é�õ.��'XèLõ.í�ÿ«üÄò�ì6í.è���ú ë øNé�úö>ü�{�# W è�ó�èLïAûeï�ÿ½ï�ì ú�{�#`e>è`ò*xPï�ì6í���� # m ô é�õ.é\ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðäõ.� í�ôV�8ë!ó8ôèLé�ú ë øNé\õ.é�ï¡è`øLô�õ.îXï�øNé �)õ.í�ò�ÿ�ÿ$ö)é�ï¡è©í�ô!è�éxéì��8ì6í.èLò«ù�ò�ï�ÿ8ökë!í�ò�ìXô!éxè�é�ì6ímî è���ökÿ«é�ðäõ������������ �½ô6ë ó�éeøxï�ì úXò�ú ï¡í.é�õ�éxí½ó�é�ì éxèLï¡í�ò*�8ìX�8ð�ë ÿ«í�ò«îkÿ«é(õ�øxï�ì õj� �Xú ï¡í�ï¡ökï�õ.é �ï�ì ú#ú ò�þÀøxë ÿ«í�ò«é�õÎï¡í�ðäòÓì ò�ì!ó¼ÿ��8ì!ó©îkï¡í.í.éxèLì õ.#�e��8ðÅéeî è�éxù�ò*�8ë õ�û���èEx\ô ï�õ½î è���î`�8õ.é�ú�í+��è�é�ø(��èLú�í.èLï�ì õ�ï�øNí�ò��8ì�a���õ��� ?>T�C"�&�\��è1é�ï�øLô'îkï¡í.í.éxèLì�í+�lð�ò�ì ò�ðäò��xé�í�ô!é�é(]`��è�íc� ��ð�ë ÿ«í�ò«îkÿ«é\õ�øxï�ì õ1ö>ü,'kÿ«í.éxè`ò�ì!ó%�8ë!í�ë ìXì!é�øNé�õ�õ�ï¡è�ü:í.é�õ�í�õû¼ô!é�ìì!éxû îXï¡í.í.éxè`ì õ¢ó�è��Hû��Zè��8ð í�ô!éb�8ÿ�ú��8ì!é�õ.#f$��Hû�éxù�éxè��)ö)é�øxï�ë õ.é�� ��ï�ô>ë!ó�é\øxï�ì ú òÓú ï¡í.é\õ.éxí1ðäï�ò�ì6í�ï�ò�ì!é�úï¡íÅé�ï�øLôÐÿ«éxù�é�ÿ>�(í�ôXò�õ���î í�ò�ðäò*��ï¡í�ò��8ì�õ�éxé�ðäõäë ì ï�]`��èLú ï¡ökÿ«é¥û©ô!é�ìÄðäò�ÿ�ÿ�ò��8ì õb� �1í.èLï�ì õ�ï�øNí�ò��8ì õÅï¡è�é:í�ïPx�é�ìñò�ì6í+�ø(�8ì õ�òÓú!éxèLï¡í�ò*�8ìX#�e�ô!é�ìV�Aü�éxí�ï�ÿ>#K�����.XòÓìCí.è���ú ë øNé�úÅï�ù�éxè�í�ò�øxï�ÿ ðäòÓì ò�ì!ó1í.é�øLô ìXò�ê6ë é¢ë õ�ò�ì!ó%AILPO&HQG+B(CEC�B�T��.?�=@� B�A�= LPGEC

Page 3: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

í+�¥ø(�8ðäî è�é�õ�õ����S  / ����è¼é�ï�ø`ôcú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�ú¤îXï¡í.í.é�ì7�kû¼ôXò�ÿ«é�¡)ïPx�ò������"<ú!éxù�é�ÿ*��î)é�úïÅö)éxí.í.éxè^�8ì!é�øxï�ÿÓÿ«é�ú�TP? ¢dC.B�=@�û¼ô òÓøLôõLò«ó8ì ò'køxï�ì6í�ÿ«ülè�é�ú ëXøNé�õ¼í�ô!é�õ.í+��èLï¡ó�éÅõ.îXï�øNé�� �����S  / #^$��Hû�éxù�éxè��$í�ô!é�ðäï"g+��è�ø(�8ðÅîXë!í�ï¡í�ò��8ì ï�ÿ�ø(�8õ�í&����è�Zè�é�ê6ë é�ìCí¢õ�ë ö ó�èLï¡îXôlðäò�ìXò�ì!ó�õLô ò*�Zí�õ��Zè��8ð&ÿÓï¡è�ó�é�õ.í+��èLï¡ó�é�� �½í.èLï�ì õLï�øNí�ò*�8ì�a9��õÃí+�¥ô!é�ï�ù>üÀøxï�ìXú ò�ú ï¡í.é�í.é�õ.í�òÓì!ó8õ.#m ô!é:ø(�8õ.í¥ò�õÅì��8ì6í.èLò«ù�ò�ï�ÿ�òÓì÷ú!éxí.éxèLðäò�ìXò�ì!óû©ô!éxí�ô!éxèäïcó�èLï¡îXô÷òÓõÅïs�^è�é�ê>ë!é�ì6íäõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôX# W õ;����P¢õ�ôV�Aûeé�úX�éxù�é�ì£�\��èlï���i�lýøLô!é�ðäòÓøxï�ÿ©ø(�8ðÅî`�8ë ìXú õäú ï¡í�ï�õ.éxí.�©ò«íäí+��� xq� � í+���Pl lýõ.é�ø(�8ìXú õäí+�Äú ò�õ�ø(�Hù�éxè¥ï�ÿ�ÿ��^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�û©ò«í�ôäðäò�ìXò�ð�ëXð õ�ë!î î`��è�í�õ��Zè��8ð¤�.l�� í+�N��#�h��r# m ô!éxèLé.�\��è�é �6í�ô!é¼é(_�î`�8ì!é�ì6í�ò�ï�ÿ!ó�è��Hû¢í�ô¥ìXï¡í�ë!è�é�� �õ�ë!öXó�èLï¡îXô:ò�õ+�8ð%��è�îXô ò�õLð í.é�õ�í¼îXÿ�ïAü>õ¼ïäðäï"g+��è¼è��8ÿ«é�ò�ìlí�ô!é�í+��í�ï�ÿ½ø(�8õ.í.# m ô!é W î èLò*��è`ò)�ÿ�ò*x�é�ï�ÿ«ó ��èLò«í�ôXðäõ¢õ�ë�])éxèí�ûw�¥ï�úXú ò«í�ò*�8ì ï�ÿ)ø(�8õ.í�õ��

� ���-¥�¦K§.¨"©\ª�§"«!¬j­K®�¯V°�±³²�§�¦4´�¦Q®"°�±j²\§"´n¨"µ�§.¨�#�e!ò�ì øNé¼õ�ë ö ó�èLï¡îXôäòÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�õ�ð ò�õ�ï�ì��^¶�)�ø(�8ðäîXÿ«éxí.é1î è���ö�)ÿ�é�ð,�!ì��Åî`�8ÿ«ü>ìV�8ðäò�ï�ÿ�ï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ðÒøxï�ìõ+�8ÿ«ù�é�ò«í.# m ô>ë õ.��í.é�õ.í�òÓì!óZ� �y�µï�ÿ�õ.é�øxï�ìXú ò�ú ï¡í.é�õ �R· <P:¸C.B�=SB�C(=w��è · <P:¸C.BC�B�<PG+A(JK�Ãú éxó�èLï�ú!é�õÃí�ô!é\î�éxèE�\��èLð�ï�ì øNé�ïäÿ*��í.#

� ���-¥�¦K§.¨"©\ªº¹�¯K»y¼j²�¼j¯�¨�µ½­Kµ�»yµ�®�¯�¨"²�¦Q»�# m ô!é¤ó�é�ì!éxèLï¡í�ò��8ì¾� ��õ�ò*�xé �>¿�À ���#õ�ë!ö ó�è`ï¡îXôñøxï�ì ú òÓú ï¡í.é�õZ�Zè��8ðõLò*�xé ¿ �^è�é�ê>ë!é�ì6íÃõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õBò�õÃðZ��è�é�ø(�8ðÅîXÿÓò�øxï¡í.é�ú¤ï�ì ú:ø(�8õ.í�ÿ�ü�í�ô ï�ì:í�ôXï¡íd� �½ò«í.é�ð�õ.éxí�õÃï�õd��öXõ.éxèLù�é�ú:ö6ü�\ë!èLï�ðZ��øLô ò$ï�ìXú,��ï¡è�ü>îXò�õb����� #

Á ÿ«é�ï¡è`ÿ«ü �Îò«í�ò�õ�ì!é�øNé�õ�õ�ï¡èLüTí+�¤ú!éxù�é�ÿ���î ì!éxû ðÅéxí�ô���ú õ�í+�,�Aù�éxè`ø(�8ðÅé�í�ô!é�õ�éäú ò�þ¥øxë ÿ�í�ò«é�õ.#b{¢é�øNé�ì6í�ÿ«ü ��í�ô!éxè�éô ïAù�é:ö�éxé�ìýè�éxî`��è�í�õ��8ìÄõ�ë øxøNé�õ�õ��Zë ÿBï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðäõ.��ÿ�ò�x�ér¶�è�é('V_Ke>îXï�ì������Bï�ìXú m è�éxé�u�ò�ì!éxè�ÂÃ��� ��¢ï¡í#ð�ò�ì ò�ì!óõ.é�ê>ë!é�ì6í�ò�ï�ÿÃîXï¡í.í.éxèLìXõäï�ì ú÷í.è�éxé�õ��eèLé�õ.î)é�øNí�ò«ù�é�ÿ«ü #¾~w��í�ôñé(_�îXÿ*��è�é¤ú éxî í�ô�)>'XèLõ�í#õ�é�ï¡èLøLôÐï�ì úñõ.í.èLï�ò�ó8ôCí+����è�ûBï¡èLúîXï¡í.í.éxèLì ó�è��Aû¼í�ô öXï�õ.é�ú��8ì ï¤õLò�ì!ó8ÿ«éÅõ�ë!öXîXï¡í.í.éxèLìX# W õLò�ðäò�ÿ�ï¡è�õ.í.è`ï¡í.éxó�ü ò�õ�ï�ÿ�õ+�Tï�ú���î í.é�ú ö>ücçj{&�wÄ m ���" #m ô!é�õ�éî è�éxù�ò*�8ë õ¥õ.í�ë ú ò�é�õÅó8ò«ù�écë õ¥ð�ë ø`ôÐø(�8ì�'�ú!é�ì øNéí+��é(_�îXÿ*��è�é�ì!éxû ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðäõÅ�\��èlðäò�ì òÓì!óv�^èLé�ê6ë!é�ì6íó�èLï¡îXôXõ.#

a�ì÷í�ô ò�õÅîkï¡î�éxè���ûeéú!éxù�é�ÿ*��î�FPÆ H�<PÇV�¢ï ì éxû&ó�èLï¡îXô�)4ökï�õ.é�ú õ�ë öXõ.í.èLë øNí�ë è�é:ðäò�ì ò�ì ócï�ÿ�ó ��èLò«í�ô ð û©ò«í�ô��8ë!íøxï�ì ú òÓú ï¡í.é�ó�é�ì!éxèLï¡í�ò*�8ì7� û¼ô ò�ø`ô:ï�ò�ðäõÃí+�¥ï�ù �8ò�úí�ô!é�í�ûw�¥ðZ�8õ�í¼õ�ò«ó8ì ò*'køxï�ìCíÃø(�8õ.í�õ©ðÅé�ì6í�ò*�8ì!é�ú¤ï¡ö`�Aù�é #

ó�e>îXï�ì¥ï�ú���î í�õ�ú!éxî í�ô�)>'Xè`õ.í�õ.é�ï¡èLø`ô � ��ç�eV�(ï�õ���î î`�8õ.é�ú�í+�\ö èLé�ï�ú!í�ô�)>'XèLõ�í(õ.é�ï¡èLøLô � ~Bç�eV��ëXõ.é�ú�ò�ìXô!éxè�é�ì6í�ÿ«üò�ì W î è`ò*��èLò)�ÿ�ò�x�é�ï�ÿ�ó�è���í�ô!èLò�ð�õ.#fÈ'é�ú!é�õLò«ó8ìï¥ì!éxûÆøxï�ì��8ìXò�øxï�ÿ�ÿÓï¡ö�é�ÿÓò�ì!óÅõ.ü�õ.í.é�ð � ÉcÊ ÆM:�B�Ë ?>AELEF G+<IHKJ�?>A�LPG�T�B(G��í+�\õ�ë î î`��è�í��1ç�e4#���ï�øLô¥ó�èLï¡îXô�ò�õ�ï�õ�õ�ò«ó8ì é�úäï�ë ì òÓê6ë!écON?�ÇV?\ONU�O É^Ê Æ�AEL�T�B(#�~Bï�õ.é�ú��8ì%��ç�eÅø(��ú!é�õ.�6ï\ô ò«éxè+)ï¡èLø`ô ò�øxï�ÿÎõ.é�ï¡è`øLôTí.è�éxé\ò�õ¢ø(�8ìXõ.í.èLë øNí.é�úX#�~�ülî èLé() ��èLú!éxè¢í.èLïAù�éxèLõ�ï�ÿy� ��í�ô é�í.è�éxé �Xó�e�îXï�ì¤ú ò�õLø(�Aù�éxèLõ¢ï�ÿÓÿX�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ1û¼ò«í�ôcèLé�ê6ë ò�è�é�úcõ�ë!î î`��è�í.#Ze�ò�ì øNé#í�ô!éäú!é�õLò«ó8ì'ø(�8ð\ökò�ì!é�õ�í�ô!éäõ�ë ö ó�èLï¡îXô'ò�õ��8ðZ��è�îXô òÓõ�ð í.é�õ�í\ï�ì ú�Zè�é�ê6ë é�ìCí1õ�ë!ö ó�èLï¡îkô:ó�è��Aû¼í�ôTò�ì6í+�Å�8ì é\î è���øNé�ú ë!èLé �Xó�e>îXï�ìTú!èLï�ðäï¡í�òÓøxï�ÿ�ÿ«ü:ï�øxøNé�ÿ«éxèLï¡í.é�õ1í�ô!é#ðäò�ì òÓì!ó#î è���øNé�õ�õ.#È'é#ò�ìCí.èE�>ú ëXøNé\ðÅéxí�ô���ú õ�����è¼îkï¡è�í�ò«í�ò*�8ì òÓì!óZ� ��í�ô!é��Zè�é�ê>ë!é�ì6í¼ó�èLï¡îXôXõ¼ï�øxø(��èLú òÓì!ó�í+�¥í�ô!é���ç�e¤ÿ�é(_�ò�ø(��ó�è`ï¡îXô ò�ø��èLú!éxè�ï�ìXúcî è���g.é�øNí�ò*�8ìs� ��ó�è`ï¡îXô'ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ�í+��'kí�í�ô!é#îXï¡è�í�ò«í�ò*�8ìXõ.# m ô é�îkï¡è�í�ò«í�ò*�8ìcï�ì úcî èE��g�é�øNí�ò*�8ì'ú é�ÿ�ò«ù�éxèó ���>ú îXï¡èLï�ÿ�ÿ«é�ÿÃï�ìXúñõ�øxï�ÿ«é�ë!î î è���î)éxè�í�ò«é�õ.#qÈ'éTú!é�ðZ�8ìXõ.í.èLï¡í.éô��Hû í+� ï¡îXîXÿ«ü�î è�é()4î èLëXì ò�ì!ó��(î`�8õ.í�)4îXèLë ì ò�ì óï�ì úÄîXï¡èLí�ò�ï�ÿÃø(�8ë ì6íÅî èLë ì òÓì!óí+�v��î í�òÓðäò*�xéló�e>îXï�ìX#³È'éï�ÿ�õ��'é(_>í.é�ì úÄó�e�îXï�ìÄí+� ðäò�ì é��Zè�é�ê>ë!é�ìCíäòÓì ú ë øNé�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.��û¼ôXò�øLô:ò�ìXú ò�øxï¡í.é�õBí�ô!é�ó ����ú:é(_>í.é�ìXõ�ò«öXò�ÿÓò«í�ü%� �<ó�e>îkï�ìX#

È'é�éxùPï�ÿÓë ï¡í.é�í�ô!é�î�éxèE�\��èLð�ï�ì øNé�� ��ó�e>îXï�ìÀë õ�ò�ì!ó�ï�õ�ü>ì6í�ô!éxí�ò�ø�ú ï¡í�ï�ó�é�ì!éxèLï¡í+��èdx�ò�ì úXÿ«ü#î è��Aù�ò�ú!é�ú�ö6ü���ë�)èLï�ðZ��øLôXò6ò�ì�|1ì ò«ù�éxèLõ�ò�í�üo� �Ku�ò�ì ì!é�õ���í�ï��Pû©ô ò�øLô�ò�õ�í�ô!éBõ�ï�ðÅéeó�é�ì!éxèLï¡í+��è(ï�ÿ�õ+��ë õ.é�ú�ò�ìr����� #�Ì�ë!èmé(_�î)éxèLò�ðÅé�ì6í�ï�ÿè�é�õ�ëXÿ«í�õÃò�ì ú òÓøxï¡í.é�í�ô ï¡í¢ó�e>îXï�ì��8ë í.î�éxèE�\��èLð ç�e � õ�ò«ó8ì ò*'køxï�ìCí�ÿ�ü�ö>üÀï�ì,��è`ú!éxè�� �<ðäï¡ó8ì ò«í�ë ú é #

Page 4: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

m ô!é�è�é�ðäï�òÓì ò�ì!ó%� ��í�ô!é�îXï¡î)éxè�òÓõ���è�ó8ï�ìXò*�xé�úcï�õc�\�8ÿ�ÿ��Aû¼õ.#ca�ìse�é�øNí�ò*�8ìM���)û�éÅú!é('kì é�í�ô!é�öXï�õ�òÓø�ø(�8ì øNéxîXí�õ� �7�Zè�é�ê>ë!é�ìCíBõ�ë!öXó�èLï¡îXô�ð�ò�ì ò�ì!ó\î è���öXÿ«é�ð;#�e>é�øNí�ò��8ì���ò�õeï�ìr�Aù�éxè�ù�ò«éxû�� �Îí�ô!é1û¼ô��8ÿ«é1õ.ü�õ.í.é�ð ï�ì úr�8ë!èeú é�õ�ò«ó8ìø(�8ì õ�òÓú!éxèLï¡í�ò*�8ìX# m ô!éäðäï"g+��è\í�ô!é.��èLéxí�ò�øxï�ÿ����8ë ì ú ï¡í�ò��8ìs� �f��ç�e Á �>ú!é �juTòÓì ò�ð�ë ðÍ��ç�e Á ��ú!é �!��ç�e Á ��ú!ém è�éxé �6ï�ì ú#í�ô é�ò«è�î è���î)éxè�í�ò«é�õ�ï¡èLé¢ò�ìCí.èE�>ú ëXøNé�úÅò�ì%e>é�øNí�ò*�8ìZi�#�e>é�øNí�ò��8ì%hc�\��è`ð�ë ÿÓï¡í.é�õ�í�ô!é¢ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðÎ� �kó�e�îXï�ìX#È'éÀî è�é�õ.é�ì6í\í�ô!éÀï�ì ï�ÿ«ü�õ�ò�õ�� �Ãí�ô!é¥ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð,�<ò«í�õ�é(_�í.é�ì õ�ò��8ìýï�ì ú í�ô!é�î)éxè�����èLðäï�ìXøNé¥õ.í�ë ú ücòÓì�e>é�øNí�ò*�8ì����ï�ì úÏe�é�øNí�ò*�8ìÏ�#õ�ëXðäðäï¡èLò*�xé�õf�8ë è¢û���èExQ#

Ð ÑÐàXÒ�ÓLæIÔ æ`ÞNÕÃà`ÖØ×�á1Þ#å�Ò�Ù�ß4Ú

a�ì\í�ô òÓõmîXï¡î)éxè��¡ûeé�����øxë õ!�8ì#ë ìXú ò«è�é�øNí.é�ú�ÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�ú\õ�òÓðÅîXÿ«é(ó�è`ï¡îXôX#�$��Hû�éxù�éxè��>ò«í�òÓõmí.èLò�ù>ò�ï�ÿCí+�^'Xí!�8ë!è�ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðí+�ú ò�è�é�øNí.é�úcó�èLï¡îXô'ï�ì ú'ëXì ÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�úTó�èLï¡îXôX#NÈÌò«í�ô'õ+�8ðÅéäðZ��ú ò'�øxï¡í�ò*�8ìX�X�8ë!è�ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð øxï�ì'ö)é#é(_>í.é�ìXú!é�úí+�Åî è���øNé�õ�õBì��8ì�)�õLò�ðÅîXÿ«é©ó�èLï¡îXô õeû¼ò�í�ôÀõ�é�ÿ*�Û)�ÿ�����îXõeï�ì ú:ð�ë ÿ«í�ò«îkÿ«é¢é�ú!ó�é�õ.# m ô!é�ú!é('kì ò�í�ò*�8ì%� �½ÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�ú�ó�è`ï¡îXô:ò�õó8ò«ù�é�ì¤ï�õ��\�8ÿÓÿ*�Aû¼õ�#

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»�Þ�ß+àw¯V¬�µ�©�µ�¼âár®�¯V°j±�ãväÎ:<��IB(:�B�TbF�G�<�HKJrAE< ÇÏ�EB^G�BåHQG�B�C�B(ÇK=SBETÅ�(æZ<cç�è�=@U"HQ:*B(DXé�ê � ë�ì�íÅì�î�ì�ï �EDð J�B.G+B

ë ?\C�<%C�B.=fL · � B(G(=@?@A�B�CEDíòñkëôó-ë ?ÛC�<ÅC.B�=wL · B�T�F�B�CIDî ?ÛC�<ÅC�B.=fL · :*<��EB.:�CIDï � ëkõ�í÷öøî D�:7?\C�< · U�ÇQA�=@?>LPÇM<�CICI?*F ÇV?�Ç�Fr:*<��EB.:�C�= Lr=�J�B�� B(G(=@?@A�B�C�<PÇ4T�=�J�BZB�T�F�B�C(ù

m ô òÓõÃú!é('kì ò«í�ò��8ìÀøxï�ì¤ö�é�ó�é�ì éxèLï�ÿ�ò*�xé�ú:í+�¥ò�ì øxÿ�ë ú é1îkï¡è�í�ò�ï�ÿ�ÿ«ü¥ÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�úló�èLï¡îXô õÃò���í�ô!é�ÿÓï¡ö�é�ÿ$õ�éxí î ò�ìXøxÿ�ë ú!é�õï�ì:é�ðÅîXí�ü:ÿ�ï¡ö)é�ÿ>#

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»�ú¾ß+û.§�¦4´�¦Q®"°�±j²\§"´¾ü�ý�«7¨�¦4´�¦Q®"°�±j²\§"´¾ü�þX«y¬j­K®�¯V°j±£û.§�¦4´�¦Q®"°�±y²�§�´¾ãsä^ÇZ?\C(L OZL G HKJ�?ÛC�Oÿ?\C<,�(? �.BEA�=@?��PB · U�Ç4A�=@?>LPÇ���� ëÅ� é�� öøër� é����ED�C�UVA(J;=�J�< =� 3�� ëÅ� é��ED ï�d� 3 ��ê ï � � � � � 3 �+�EDf<PÇ4T� � 3 ì� � � ír� é��ED � � � 3 � ì � �� �+� � í�� é � ��< ÇQT ï�f� 3 ì� ��ê ï � � � � � 3 � ì � �� �+�(ùä^Çs<PU�= LPO%LPG HQJ�?ÛC�O�L · é ?\Cb<PÇÏ?\C(L OZL G HKJ�?ÛC�O · G+LPOºé�= LNéÅùwäôC�UV�SF G+<IHKJ;?\C(LPO%LPGSHKJ�?\CIO · G�LPO é = LNé��w?\C<PÇs?\C(LPO%LPGSHKJ�?\CIO · G�L O é¤= L,<ÅCIUK� F�G�<IHQJÏL · é � ù� · �p?\C�LPÇV:RæÅ?�Ç��.BEA�=@?��PB(D�=�J�B(Ç�é�?ÛCbO%LPÇ4LPO%LPG HQJ�?@AÅ= L%é � ù IÇQTPUVA�B�T�C�UV�SF G+<IHKJlò�õ�ï�õ�ë!ö ó�èLï¡îkôäø(�8ìCí�ï�òÓì!é�ú�ò�ì¥ï�ì���í�ô!éxèeó�èLï¡îXô�í�ô ï¡í�ðäï�òÓìCí�ï�ò�ìXõ�é�ú!ó�é�ø(�8ë ìCí�õ�#� IÇQTPUVAIBETCIUK�SF G+<IHKJs?ÛC.LPO%LPG HQJ�?ÛC�O øxï�ìcö)é#ø(�8ì õ�ò�ú éxè�é�úTï�õ�ø(�8ìXõ.í.èLï�ò�ì!é�úcõ�ë ö ó�èLï¡îXô�ò�õ+�8ðZ��èLîXô ò�õ�ð;#�a�ìve�é�øNí�ò*�8ìMh�#�i��mïù¡ï¡èLò�ï�ì6í�� ���8ë!è�ï�ÿ«ó ��èLò«í�ôXð ò�õ��\��èLð�ë ÿ�ï¡í.é�úTí+�lõ+�8ÿ«ù�é�òÓì ú ë øNé�úTõ�ë!ö ó�èLï¡îkô¤ðäò�ì òÓì!óÅî è���öXÿ�é�ð ë ì ú éxè¢í�ô!é#õ�ï�ðÅé�ZèLï�ðÅéxûw��è�xQ#

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»��qß��y®"µ��7«!µ�»4¨,þ7«!¬j­K®�¯V°�±��β@»j²�»y­Xã��f?\� B(Çs<�F�G�<IHQJ;T�< = <�C.B�=�D�é��vê���é�� �+�jê�l"!#!#! 5%$ Dw<PÇ4Ti

Page 5: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

0-edge

...

G 0 G 1 2-edge

1-edge

Pruned

n -edge

...

ç<ò«ó8ë!è�é%�P� W e�é�ï¡èLøLôse>îXï�øNé ����ç�e Á ��ú!é m è�éxé

<�ON?\ÇV?�ONU�O CIU"H�H�LPG�=�D%&,� 5 � 3(' D�:�B.=) �*Kì é���ê,+ � ? · FÅ?\Cb?\C(LPO%LPGSHKJ�?>A%= L�<ÅCIUK� F�G�<�HKJ-L · � ì

l ? · FÅ?\CbÇQL =�?\C(LPO%LPGSHKJ�?>A%= L�<PÇVæ�CIUK�SF G+<IHKJÏL · �-!. �*Kì é/����ê 0�21435�76 ) �*Qì é � �. �*Kì é/����T�B(ÇQL =SB(C;=�J�B�L�AEA.U�G�G+B.ÇQAIB · G�B98.UKB.ÇQA.æ�L ·:* ?�Ç�é��wDb?@ù@B�ù�D�=�J�B;CIU"H�H�LPG�=NL ·;* ?\Çpé��dù�<>=@?BA(CD?FE%GH CJILKM=@NFO%PRQ�STE%SUEVK�?ÛCd= LXW�ÇQTNB(�PB.GIæ^F G+<IHKJ�D * D7CIUVA.JN=�J�<�= . �*Kì é/���d?\C�F G�B�< =SB.G�=�J�<PÇ;LPG&BY8.UV<P:V= LZ&,� 5 � 3[' ù

È'éäï�õ�õ�ëXðÅé#í�ô ï¡í�é�ï�øLôM�Zè�é�ê>ë!é�ì6í�õLë!ö ó�èLï¡îXô�ò�õ�ø(�8ì ì!é�øNí.é�ú7# m ô òÓõ¼è�é�õ�í.èLò�øNí�ò*�8ì�è�é�ú ëXøNé�õ�í�ô!éÅø(�8ðÅîXÿ«é(_!ò«í�ü� �Ãí�ô!éÀî è���öXÿ�é�ð ï�ì ú�ï�ÿ�õ+�èLé]\Xé�øNí�õ�í�ô!é¥ø(�8ì ì é�øNí�ò«ù>ò�í�ü'î è���î)éxè�í�üv� �¢ô ò�ú ú é�ìv�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�í.èLë øNí�ë!è�é�õ�ò�ìýðZ�8õ.íõ�ò«í�ëXï¡í�ò*�8ì õ.#

^ _ Þa`cb&Ò(à2b�æ�Ò>dÌ�ë!è�ó �8ï�ÿ�ò�õ�í+�ú!é�õLò«ó8ì ï�ì ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð û¼ô òÓøLô'øxï�ìv'�ì ús�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ^�8ì!éäö>ü-�8ì!é �!�Zè��8ð õ�ð�ï�ÿ�ÿ<í+�ÿ�ï¡è�ó�é��8ì!é�õ.# m ô éxè�é.�\��èLé � ïäô ò«éxèLï¡è`øLô ò�øxï�ÿ$õ�é�ï¡èLøLô�õ.îXï�øNé\õLô��8ë ÿ�úÀö)é�öXë ò�ÿ�í�í+���Zï�øxò�ÿÓò«í�ï¡í.é�í�ô!é\õ.é�ï¡è`øLôX#eç½ò�ó8ë!è�é%�õ�ô��Hû¼õ�ï�õ�ï�ðÅîkÿ«éÃï¡öXõ.í.èLï�øNí�õ�é�ï¡èLøLôäõ�îXï�øNé # m ô!édl�)4é�ú!ó�é©ìV�>ú!é�õ½è�éxîXè�é�õ.é�ì6í(õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ½û¼ô ò�ø`ô�ø(�8ì6í�ï�ò�ìäï�õLò�ì!ó8ÿ«éù�éxè�í.é(_`# m ô!é���)4é�ú!ó�é�ì���ú!é�õ�èLéxî è�é�õ.é�ì6íeõLë!ö ó�èLï¡îXôXõ�ø(�8ì6í�ï�ò�ì ò�ì!ó��8ì!é1é�ú!ó�é ��é # ó�#*�fe g h�# m ô!é1ì�)4é�ú!ó�é�ì���ú!é�õï¡è�é�í�ô é�øLôXò�ÿ�ú!è�é�ìr� ��í�ô!é�ø(��è�è�é�õ.î`�8ì ú òÓì!ó � ì�)E���S)4é�ú!ó�é#ì��>ú é�õ.#�[�ò«í.éxèLï�ÿ�ÿ«ü �!í�ô é�õ.é\ì���ú!é�õ¢èLéxî è�é�õ.é�ì6í¼õ�ë!öXó�èLï¡îXô õû¼ô òÓøLô'ó�è��Hûò�Zè��8ð � ì�)E���S)4é�ú!ó�éÀó�èLï¡îXô õ\ö6ü ï�úXú ò�ì!ó,�8ì!éÀðZ��è�éäé�ú ó�é #;È'é¥ú!éxù�é�ÿ���î�ïTÿ«é(_�òÓø(��ó�èLï¡îXô ò�øN��è`ú!éxè����è©í�ô!é�õ�é#ìV�>ú!é�õ¼í+�:ú ò�õ�ø(�Hù�éxè^�Zè�é�ê>ë!é�ì6í©õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ¼éNþ¥øxò«é�ì6í�ÿ«ü #&È'éÅï�õ�õLò«ó8ìTïÀÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXôXò�ø�ÿ�ï¡ö)é�ÿÎí+�lé�ï�ø`ôì���ú!é�ò�ì:í�ôXò�õ¢õ.é�ï¡èLø`ôTõ�îXï�øNé # m ô!é�õ�ðäï�ÿÓÿ«éxè¼ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXôXò�ø�ÿ�ï¡ö)é�ÿ$ï�ì���ú!é\ôXï�õ.� í�ô!é�é�ï¡è`ÿ�ò«éxè¢í�ô!é�ì���ú!é�û¼ò�ÿ�ÿ)ö)éú ò�õLø(�Aù�éxè�é�úX#�a�ìZ��í�ô!éxèeûw��èLú õ.�6û�é1øxï�ì�é�ì>ë ðÅéxèLï¡í.é1õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�ò�ìäòÓì øNè�é�ï�õ�ò�ì ó�ÿ«é(_�òÓø(��ó�èLï¡îXô ò�ø���èLú!éxè��6û¼ô ò�ø`ôäò�õø(�8ì õ�òÓõ.í.é�ìCí�û©ò«í�ô�í�ô!éÃú!éxî í�ô�)>'Xè`õ.í�í.è`ï�ù�éxèLõ�ï�ÿV� �kí�ô!éÃõ.é�ï¡è`øLôäõ.îkï�øNé # m ô!éÃõ.é�ï¡èLøLô�õ.îXï�øNé¢ï�ÿ�õ+��õ�ôV�8ë ÿ�ú�ó8ë ï¡èLï�ì6í.éxéé�ï�õ.ü�)4ó�è��Aû©ò�ì!ó%�Zè��8ð&ô ò�ó8ô:ÿ«éxù�é�ÿ$í+��ÿ*�Hû�éxè1ÿ«éxù�é�ÿÎï�ì ú¤é�ï�õ.ü�)4ökï�ø�x>í.èLï�ø�x�ò�ì!ó��^è��8ð ÿ*�Aû ÿ�éxù�é�ÿ$í+�¥ô ò�ó8ô!éxè¢ÿ«éxù�é�ÿ>#

h

Page 6: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

X

Y

Z

X Z

a a

b

b

d

c

X

Y

Z

X Z

a a

b

b

d

c

X

Y

Z

X

Z a

a

b

b

d

c

v 0

v 1

v 2

v 3

v 4

(a) (b) ( c )

v 0

v 1

v 2

v 3

v 4

X

X

Z

Y

Z

a b

a

c d

b

v 1

v 2

v 3

v 4

(d)

v 0

ç½ò�ó8ë!è�é������1éxî í�ô�)�ç<ò«è`õ.í&e>é�ï¡èLø`ô m è�éxé\ï�ì ú¤ò�í�õÃç���è�ûBï¡èLúQY�~Bï�ø�x>ûeï¡è`ú-��ú!ó�é�e>éxí

a�í�ðäï�ü�ö)é#úXò�þ¥øxë ÿ«í©í+�¤ô ï�ù�é¥ï:ú!é�õ�ò«ó8ì�í�ô ï¡í�ì��:í�û��Tì��>ú é�õ1òÓìTí�ô éäõ.é�ï¡èLøLô õ.îXï�øNéÅè�éxî èLé�õ.é�ìCí�í�ô éäõ�ï�ðÅéõ�ë!öXó�èLï¡îXôX#v$&�Aûeéxù�éxè��Ãò*�Ãû�é,x�ì��HûÒí�ô ï¡íÅï�õLë!ö ó�èLï¡îXô�ô ï�õ#ö)éxé�ìÄú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úX��í�ô!é�ì�û�é¤øxï�ì÷ú òÓõ�øxï¡èLúýí�ô ò�õú ë!îkÿ�ò�øxï¡í.éb�8ì!é #ouÏ��è�é.�Aù�éxè��Îò�ì��8ë è1ú!é�õLò«ó8ìX��û�é�î è��Hù�é�í�ôXï¡í1ò*��í�ô é�õ�ë ö ó�èLï¡îXôí�ô ï¡í1ïÀì���ú!é\èLéxî è�é�õ.é�ì6í�õ�ô ï�õö)éxé�ì÷ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úX�Bï�ÿ�ÿBó�èLï¡îXôXõ#í�ô ï¡í�ò«í�õÅú!é�õLøNé�ì ú!é�ì6íäì��>ú é�õ#è�éxî è�é�õ.é�ì6íäð�ë õ.íäô ïAù�é¤ö)éxé�ìñú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�ú÷í+����#m ô>ë õ.��û�éÀøxï�ì ú ò�õLøxï¡èLú'í�ô!é�ð,#lç���è�é(_�ï�ðäîXÿ«é �<ò�ì ç<ò«ó8ë!è�é;�P��ò*��é;i\òÓõ�í�ô!é¥õLï�ðÅé¥ï�õNékj��½ò # é #*�½ò«í�ô ï�õ�ö)éxé�ìú ò�õLø(�Aù�éxè�é�ú'ö)é.����è�é#í�ô!éäì���ú!é#í�ô ï¡í�è�éxî èLé�õ.é�ìCí�õ�é;i�ò�õ�è�é�ï�øLô é�úX�mí�ô!é�ì'ï�ÿÓÿ�� �eò«í�õ�ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìTð�ë õ.í�ôXï�ù�éäö)éxé�ìú ò�õLø(�Aù�éxè�é�úTí+����# m ô>ë õÃí�ô é\õ�ë!ö í.èLéxé�è�����í.é�ú��Zè��8ð é%��øxï�ì¤ö)é�îXèLë ì!é�úX# m ô ò�õBîXè���î)éxè�í�ü:ò�õ¢øNè`ò«í�ò�øxï�ÿ$í+��x�éxéxîí�ô!é¢ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð éNþ¥øxò�é�ìCí.# m ô!éd���8ÿ�ÿ*�Hû¼ò�ì!ó�õ.é�øNí�ò��8ì õ(ò�ÿ�ÿÓë õ.í.èLï¡í.éeí�ô!é¼õ�ë î î`��è�í�ò�ì!ó©í�ô!é.��è�é�ðäõ�ï�ì ú#í�ô!é¼ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðú!é�õ�ò�ó8ì:ò�ì:ú!éxí�ï�ò�ÿ>#

l m Ò%n�æ�å�ápo¼àXÕ�ÙrqÅæLås`Æà$âZÒ(àÎæLÞ:o æLÞut àXÕ�ÙrqNÚ

�1éxî í�ô�)>'Xè`õ.í1õ�é�ï¡èLøLô òÓõ©î`��îXëXÿ�ï¡èLÿ«ülë õ.é�úcò�ìTó�èLï¡îXô'ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðäõ.#cÈ'éäú!é('�ì!é�ï ÉcÊ Æ�AIL�T�B%�\��è�ïÀó8ò«ù�é�ìv��ç�eí.è�éxé#ò�ì�ï�ó�èLï¡îkôX#^|1õ�ò�ì ó���ç�eø(��ú!é �)ûeé�ú!éxù�é�ÿ���îcïÀì!éxû øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿ½ÿ�ï¡ö)é�ÿ�ò�ì ó�õ.ü�õ.í.é�ð í+�Àðäï¡î'ï¥ó�èLï¡îXôTí+�ï�ëXì ò�ê>ë!é�õ.é�ê>ë!é�ì øNé #fÈ'é�ökë ò�ÿ�ú:ï É^Ê Æ�v�L�T�B � G�BEB#í+�ÀðZ��ú!é�ÿ$í�ô é\è�é�ÿ�ï¡í�ò��8ì õ¼ï�ðZ�8ì ó¥ï�ÿ�ÿ$ó�è`ï¡îXô õ.��ò�ì:û¼ô òÓøLôé�ï�øLôcì���ú!é�èLéxî è�é�õ.é�ì6í�õ��8ì é\ó�èLï¡îXôTï�ì ú�ï�ìCü:ó�èLï¡îkôøxï�ì�'kì úò�í�õ¼ì���ú!é�õ¼òÓì¤í�ô!é��1ç�e Á ��ú!é m è�éxé�ï�ÿ«í�ôV�8ë!ó8ôí�ô!éÅðäï¡î îkò�ì!ó�ò�õ�ì���í^�8ì!é()4í+�P) �8ì!é #ZÌ�ì!é�ó�èLï¡îXôcøxï�ì'ô ïAù�é#õ�éxù�éxèLï�ÿ���ç�eTø(��ú!é�õ � ì���ú!é�õI�¼ò�ìTí�ô!éZ�1ç�e Á ��ú!ém è�éxé #�È'é¥ï�õ�õ�ò�ó8ì ò«í�õb'XèLõ.í�ø(��ú!é � òÓì'í�ô!éäî èLé() ��èLú!éxè�õ�é�ï¡èLøLô�� �Bí�ô!é���ç�e Á ��ú!é m è�éxé"�I��øxï�ÿ�ÿ«é�úxws?�ÇVU�O�U�OÉcÊ Æyv�L�T�B(��í+��í�ô ï¡í�ó�èLï¡îXôäï�õ�ò«í�õ(øxï�ì��8ìXò�øxï�ÿXÿ�ï¡ö)é�ÿ>#j~eüÅî èLë ì òÓì!ó1ï�ì6üÅì���ú!éÃû¼ô ò�ø`ôäø(�8ì6í�ï�ò�ì õ�ìV�8ì�)�ðäò�ì òÓð�ë ð��ç�e:ø(��ú!é �!û�é\è�é�ú ë øNé�í�ô!é�õ�ò*�xéo� �<í�ô!é�õ.é�ï¡èLø`ô¤í.è�éxé�ï�ì ú¤ô!é�ì øNé\í�ô!é�õ.é�ï¡èLø`ôõ.îXï�øNé #Ü,µ�°!¨"±VzY��²�®�§.¨,þXµ�¯V®�¹P±÷ß�Ü{�cþyã:|�®�µ�µ~}dÈÌô!é�ì¤î)éxè�����èLðäòÓì!óÅïäú!éxî í�ô�)>'kèLõ.í¢õ.é�ï¡èLø`ô�����½ò�ì:ïäó�èLï¡îkôX�!û�é�øxï�ìø(�8ì õ.í.è`ë øNíÃï�ú!éxîXí�ô�)>'XèLõ.íeõ.é�ï¡èLø`ôlí.è�éxé #�ç���èBé(_!ï�ðÅîXÿ«é ��ó�èLï¡îXôXõ�ò�ìÀç<ò«ó8ë!è�éo� � ö4�S)å� � úQ�eï¡èLé1ò�õ��8ðZ��è�îXô òÓøÃí+�#í�ô ï¡íò�ìlç<ò«ó8ë!è�éo� � ï��I# m ô!é©í�ôXò�ø�x�é�ì!é�ú¤é�ú!ó�é�õÃò�ìlç<ò«ó8ë!è�éo� � ö4�S)å� � úQ�eèLéxî è�é�õ.é�ì6íBí�ô!è�éxé�ú ò])éxè�é�ì6íw��ç�e¥í.è�éxé�õd����èÃí�ô!éó�èLï¡îXô ò�ì ç<ò«ó8ë!è�éÅ� � ï��I#ra�í\ò�õ�øxÿ«é�ï¡è�í�ô ï¡íb����è��8ì!é�ó�èLï¡îXôX��í�ô!éxè�é�ï¡è�é¥ÿ*��í�õo� �BûeïAü>õ�í+�ø(�8ì õ�í.èLë øNí\ú ò*]�éxè�é�ì6í��ç�elí.è�éxé�õ¼ö6ülõ.é�ÿ«é�øNí�ò�ì óäú ò])éxè�é�ìCí¢õ�í�ï¡è�í�ò�ì!óÅî`�8ò�ì6í�õÃï�ì ú¤ú ò*]�éxè�é�ì6íÃó�è��Hû¼ò�ì!óÅé�ú!ó�é�õ�#Ü{�cþÎþ7«!¬j§�¹�®P²�°!¨"²@»y­V}ÏÈ'é¥ú!é�ì���í.é��1ç�e í.è�éxé�ï�õb��# m ô éäú!éxî í�ô�)>'Xè`õ.í�ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�üs� �Bí�ô!éäù�éxè�í�ò�øNé�õ�����èLðäõï¤ÿ�òÓì!é�ï¡èb��èLú!éxè�#%È'é¥ë õ�é�õ�ë!öXõLøNèLò«î í�õ1í+�TÿÓï¡ö�é�ÿ<í�ôXò�õ�ÿ�ò�ì é�ï¡èo��èLú!éxè�ï�øxø(��è`ú ò�ì!ó:í+�Tí�ô!é�ò«è\ú òÓõ�ø(�Aù�éxè�ücí�ò�ðäéÏ���" #

Page 7: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

� ò«ù�é�ìlïN��ç�e¥í.è�éxéc��� �%��� �� ðÅé�ï�ìXõ ��ò�õBú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úlö)é.�\��è�é �� #���ï�øLôlù�éxè�í.é(_:ò�õeï�õ�õ�ò«ó8ì!é�úlï#õ�ë!ökõ�øNèLò«î í�Zè��8ð l�í+� 5�� �lò*�¢í�ô!éxèLé¤ï¡è�é 5 ù�éxè�í�òÓøNé�õäò�ì¾éN��õLë øLô�í�ô ï¡íÅí�ô!é:ðäï¡ó8ìXò«í�ë ú!ér� �1õLë!öXõ�øNèLò�î í�õ�è�é]\ké�øNí�õÅí�ô!éè�é�ÿ�ï¡í�ò��8ìX� � � ìU��ìX �>��� �� � �����X� � #wÈ'é�øxï�ÿ�ÿ j�í�ô é%G�L�L =¼ï�ì ú B�F� i¢í�ô!é%G�?*FPJ�=@O%L�C(=f�PB(G(=SB�Ë�# m ô é\õ.í.èLï�ò«ó8ô6íîXï¡í�ôr�Zè��8ð í�ô!é©èE����íBí+�#í�ô!é1èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.íeù�éxè�í.é(_Àò�õBì ï�ðäé�ú�í�ô!éNG�?F J�=@O%L�C�=XH�< =�J�#�a�ìlç<ò«ó8ë!èLé^� � ö4�S)å� � úQ�I�Xí�ô!è�éxéú ò])éxè�é�ì6í�õ�ë!öXõ�øNè`ò«î í�ò�ì!ó8õ½ï¡è�éÃó�é�ì!éxè`ï¡í.é�ú%����è�í�ô!éÃó�èLï¡îXôÅò�ìÅç<ò«ó8ë è�é�� � ï��I# m ô!éBèLò«ó8ô6í(ðZ�8õ.í�îXï¡í�ôÅòÓõ �� j ì� i ì�5� �ò�ìlç<ò«ó8ë!è�é�� � ö`�I� �� j ì�5� �eò�ì:ç<ò«ó8ë è�éb� � ø��I�kï�ì ú �� j ì� i ì���Pì�B� �eòÓìÀç<ò«ó8ë è�éb� � úQ�I# m ô é1è`ò«ó8ôCí�ð%�8õ.íÃù�éxè�í.é(_¤ï�ì úí�ô!é¥ù�éxè�í�ò�øNé�õ��8ì í�ô!éÀèLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.í\îXï¡í�ô îkÿ�ï�ü ï�ìýò�ðÅî`��è�í�ï�ì6í\è��8ÿ«é¥ò�ì ó�è��Hû¼ò�ì!óîXï¡í.í.éxèLì õ.#�È'éÀú!é�ìV��í.é¥õ�ë ø`ôõ�ë!ökõ�øNèLò«î í.é�ú;é ï�õ&é���#�!¦Q®@�N¯V®�¼��c¼j­Kµqþ`µ�¨�¯K»y¼���¯K¹����c¼j­Kµqþ`µ�¨[} � ò«ù�é�ì�é����7�\��èLûeï¡èLúcé�ú ó�é � =@G+BIB,B�T�F�B%������1õ�éxí\ø(�8ìCí�ï�òÓì õï�ÿ�ÿ�é�ú!ó�é�õ�ò�ìTí�ô!éZ��ç�eTí.èLéxé �Îï�ì ú�öXï�ø�x>ûeï¡è`úTé�ú ó�é � ��<�A��;BET�F�BN������©õ.éxí�ø(�8ì6í�ï�ò�ì õ�ï�ÿ�ÿ½é�ú!ó�é�õ�û¼ôXò�øLô�ï¡è�éÅì���íò�ìcí�ô!ér��ç�e'í.è�éxé #¥çV��è�í�ô!é¥õ�ïPx�éÅ� �Ãõ�ò�ðäîXÿ�ò�øxò«í�ü �X�^èE�8ð ì��Aûò�8ìX�mí�ô é � 3 ì� ��è�éxîXè�é�õ.é�ì6í�ï¡í�ò*�8ìM� �Ãï�ì'é�ú!ó�éÀò�õû¢èLò�í.í.é�ì:ï�õ¢ï�ì���èLú!éxè�é�úlîkï�ò«èBû¼ô!éxè�é�í�ô!é�õ�ë öXõ�øNèLò«îXí�õ�� �½í�ô!é�ù�éxè�í�ò�øNé�õ©ò�ì ú òÓøxï¡í.é©û¼ôXò�øLô:õ.éxíÃí�ô é�é�ú!ó�é�ö)é�ÿ*�8ì!ó8õí+��#pÈ'éú!é�ìV��í.é íp�]� � ê�� 0 � � � ìU� ì ��� ��ì 0 ê �� � ì��� � � í $ ï�õÅí�ô é,�\��è�ûBï¡èLúÄé�ú!ó�éTõ.éxíäò�ìqé����Bï�ì úíZ��� � ê�� 0 � � � ìU� ì ��� ��ì 0 ê �� � ì��� � � í $ ï�õ©í�ô!é�öXï�ø�x>ûeï¡è`úé�ú!ó�é�õ.éxí©òÓìÏé���#fa�ìç<ò«ó8ë!è�é�� � ö4�I� �� j ì� i��I��� i ì� � �I� �� � ì�5  �I��ï�ì ú �� i ì� � �1ø(�8ìXõ.í�ò«í�ë!í.éÅí�ô!éZ����è�ûBï¡èLúcé�ú!ó�éäõ.éxí�û©ô ò�ÿ«é ��� Pì� i �1ï�ìXú �� � ì� j �1ø(�8ì õ�í�ò«í�ë!í.éí�ô!é�ökï�ø�x>ûeï¡èLú¤é�ú!ó�é\õ.éxí.#

È'écú!é('kì!éTí�ûw�ýîXï¡èLí�ò�ï�ÿ���èLú éxèLõ.�k� ��� � �8ì íp�]� � �©ï�ì ú�� ��� � �8ì íp��� � �¢ï�õ�õ�ë ðäé 0 i-ê �� ��¡ ì��� ¡E� ì 0 � ê�� �£¢ ì��� ¢.�I�

0 i�� �]� � 0 �Pì � 0 i ì 0 � � íp��� � ì � ���ò*�½ï�ì ú,�8ì ÿ«ülò*� � i�� �@� #

ï�ì ú

0 i�� ��� � 0 �Pì � 0 i ì 0 � � íZ��� � ì � ���ò*�½ï�ì ú,�8ì ÿ«ülò*�y�8ì!éb� �½í�ô!éb���8ÿ�ÿ*�Aû©ò�ì!óÅô��8ÿ�ú õ�#

� �9�å�9iZ�¾� �5¤&� �S�9�å��ifêk� ��¥ 5   � i�� �@� !¥�¯K»y¦Q»j²�¹�¯K©yà�¯K¬�µ�©@²@»y­;¯K»y¼¦�β@»y²@´v«j´ Ü{�cþ�¥�¦X¼yµ§}dÌ�ì!éÃûeïAü#í+�\õ+�8ÿ«ù�é¢ó�è`ï¡îXôäò�õ+�8ð%��è�îXô ò�õLð î èE��öXÿ«é�ðò�õÅí+�Äøxï�ÿ�øxë ÿÓï¡í.éí�ô!éøxï�ìV�8ì ò�øxï�ÿ¼ÿÓï¡ö�é�ÿÓõZ� ��í�ûw� ó�èLï¡îkô õ.#�aå��í�ô!é�ò�è�øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿ©ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õäï¡è�éTí�ô!éõ�ï�ðäé �Ãí�ô!é�ìí�ô!é�õ.é#ó�èLï¡îkô õ�ï¡è�éÅò�õ+�8ðZ��èLîXô ò�ø\í+�:é�ï�øLôv��í�ô!éxè�# m ô!éxèLé�ï¡è�éÅí�û��:ûeé�ÿ�ÿ) x�ì��Hû¼ìcï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð�õ©í+�:ø(�8ðÅîkë!í.éÅí�ô!éøxï�ì��8ì òÓøxï�ÿ�ÿ�ï¡ö)é�ÿ>#ÏÌ�ì!é¥ò�õ�ï¤ù¡ï¡èLò�ï�ì6í�� ��z�#�{b#y|1ÿ�ÿ�ð�ï�ì ìX}?õ�~Bï�øEx6í.èLï�øEx>òÓì!ó'ï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð;�½í�ô éÅ��í�ô!éxèÅò�õ�~&#���#u�ø.��ï�ü4}?õd�©ï�ë í�ü¥ï�ÿ�ó ��èLò«í�ô ð,# m ô é1ÿ�ï¡í.í.éxèÃò�õ�ù�éxè�ü¥éNþ¥øxò«é�ì6íeï�ì úÀî`�Aûeéxè��µë ÿV����èÃò«í�õBõ�ë øxøNé�õ�õ��Zë ÿkï¡î îXÿ�òÓøxï¡í�ò*�8ìÅ� �ó�è��8ë!î:í�ô é.��è�üs�� �. #�ç���è©õLðäï�ÿ�ÿ)õ�ò*�xé�úló�èLï¡îkô õÃï�ì ú¤õ.îkï¡èLõ.é�ó�èLï¡îXô õ�� Á ��èLú!é�ÿ�ÿÓï\éxí¼ï�ÿ #����"mú!éxù�é�ÿ*��î)é�ú¤ï#ö)éxí.í.éxèï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðÒøxï�ÿ�ÿ«é�ú,Â�ç÷ë õ�òÓì!óÅe>í�ï¡í.é�e>îXï�øNé�{¢éxî è�é�õ�é�ìCí�ï¡í�ò*�8ì � eVe�{^�I#

m ô!é�öXï�õLò�ø�ò�ú!é�ï�� �j�1ï�ë!í�ülø(�8ðÅé�õd�Zè��8ð í�ô!é�îXè���î)éxè�í�üäí�ôXï¡íÃí�ô!é�øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿ$ÿÓï¡ö�é�ÿÓò�ì!ó�� ��í�ûw��ò�õ+�8ð%��è�îXô ò�øó�èLï¡îXôXõäõ�ô��8ë ÿÓúÄö�é:í�ô éõ�ï�ðÅé # W ìXï�ò«ù�é¤öXë!íÅó�é�ì éxèLï�ÿ¼øxï�ì��8ìXò�øxï�ÿ¢ÿ�ï¡ö)é�ÿ�ò�ì ó�õ.ü�õ.í.é�ð øxï�ìñö)éø(�8ì õ.í.è`ë øNí.é�úö>ü ø(�8ì øxï¡í.é�ì ï¡í�ò�ì!ó�è��Hû¼õ���è�ø(�8ÿ�ë ðäìXõb� �Ãí�ô!éÀï�ú�g.ï�øNé�ìXøNü ðäï¡í.èLò_v� �¢ï¤ó�è`ï¡îXôX#:ç���è#é�ï�øLô�î)éxèLð�ë!í�ï¡í�ò*�8ìM� �

Page 8: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

ò«í�õ�ù�éxè�í�ò�øNé�õ���ûeéløxï�ìÄó�éxíÅïcõ.í.èLòÓì!óTèLéxî è�é�õ.é�ì6í�ï¡í�ò*�8ì�� �¢í�ô òÓõ�ó�è`ï¡îXôX# W ðZ�8ì!ócí�ô!é�õ.é:õ.í.èLòÓì!ó8õ.�(ïcðäò�ì òÓð�ë ðÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXôXò�øBõ.í.èLò�ì!ó�òÓõ<í�ïPx�é�ì¥ï�õ�í�ô!é¢øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿXÿ�ï¡ö)é�ÿ�� ��í�ô éÃó�èLï¡îXôX#�ÈÌò«í�ôÅí�ô!é¼ø(�8ìXõ.í.èLë øNí�ò*�8ì%� ��øxï�ì��8ìXò�øxï�ÿÿ�ï¡ö)é�ÿ>�!ò«í¢ò�õ¢í.èLò«ù�ò�ï�ÿ�í+��î è��Hù�é�í�ô ï¡í¼òÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�ø1ó�èLï¡îXô õÃô ïAù�é��8ì!é�ï�ì ú,�8ì ÿ«ür�8ì!é�øxï�ì��8ìXò�øxï�ÿÎÿ�ï¡ö)é�ÿ>#%¨(éxí1ò«í¢ò�õî`�8õ�õ�ò«ökÿ«é©í�ôXï¡í¢ú ò])éxè�é�ìCíÃî)éxèLð�ë!í�ï¡í�ò*�8ìXõÃøxï�ì¤ûw��è�x��8ë íÃí�ô!é\õ�ï�ðÅé�øxï�ìV�8ì ò�øxï�ÿÎÿ�ï¡ö)é�ÿ$ò�ìXú!éxî)é�ì ú!é�ì6í�ÿ«üÅö)é�øxï�ë õ.é� ��ï�ë!í+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð,#

È'é#ú!é�õ�ò«ó8ìTï�ì!éxû øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿ�ÿ�ï¡ö)é�ÿ�ò�ì!óäõ�ü>õ.í.é�ð;��øxï�ÿ�ÿ�é�úMON?\ÇK?\ONU�O ÉcÊ Æ³B(Ç4AEL�TP?�Ç�F�#&~eé�õ�ò�ú!é�õ©í�ô!é�ï¡ö4�Hù�éí�ûw��îkï¡è�í�ò�ï�ÿ)è�é�ÿ�ï¡í�ò��8ì õ.�-� �]� � ï�ìXú�� ��� � � ûeé\ò�ì6í.è��>úXë øNé�ïÅí�ô ò«èLúÀîXï¡èLí�ò�ï�ÿ`��èLú!éxè¢ö)éxí�û�éxé�ì��\��è�ûBï¡èLú:é�ú ó�é\ï�ì úöXï�øEx6ûBï¡èLú¤é�ú ó�é �V� �©�]� � �8ì í � ï�õ�õLë ðÅé 0 iwê �� � ¡ ì��� ¡ � ì 0 � ê �� � ¢ ì��� ¢ �I�

0 i�� �©��� � 0 �Pì � ���

ò*�½ï�ì ú,�8ì ÿ«ülò*�y�8ì!éb� �½í�ô!éb���8ÿ�ÿ*�Aû©ò�ì!óÅô��8ÿ�ú õ�#� �9� 0 i � íZ��� � ì 0 � � íp��� � ì � i � � � ¤� � �9� 0 i � íp��� � ì 0 � � íp��� � ìU� iZª � � !

|�±!µ�¦K®�µ�´ Þ � J�B;G�B(:*< =@?>LPÇ«�Z¬ � � T�B­W�Ç`B�Tp�(æ�AILPOÅ�(?�ÇV?�Ç�F³=�J�B%H�<PG(=@?@< :^LPG+T�B(GICED�®�¯L°�D{®©±�°"DZ< ÇQT�®U²]°"D�?\CÏ<:R?\Ç4BE<PG�L G�T�B.G�LPÇ í ù:®HQG+L�L · LPON?�=>=SBETL°

m ô!é ÿÓò�ì!é�ï¡è���èLú!éxèy�p¬ � � øxï�ì ö)écú é('kì!é�úÕò�ìÕï÷õ�òÓðÅîXÿ�ò'ké�ú ûBï�ü4�¾����èï�ÿ�ÿ�í�ô!é'é�ú!ó�é�õTò�ìâé � ï�õ�õLë ðÅé0 i;ê � �9i ìU� i�� ì 0 � ê � � �PìU��� �+�I� � ò\�#ò�����i;êÍ� � ï�ì ú � i³� �@� � 0 i��Z¬ � � 0 �5¤�� ò�ò���ò*�&�9i�� � i�ï�ì ú � i,ê�� � �0 i��p¬ � � 0 �5¤ ï�ì ú � òÓò�ò\��ò*� 0 i��Z¬ � � 0 � ï�ìXú 0 � �Z¬ � � 0   � 0 iZ�p¬ � � 0   #Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»�´£ß+Ü{�cþk¥�¦X¼jµVã��f?\� B(Ç < ÉcÊ Æ =@G+BIB�� · LPGv<MF G+<IHKJ¾é�D�<PÇÎB�T�F�B-C.BY8.UKB(Ç4AIB � 0 � �sAI<PÇ÷�IBAEL Ç�C�=@G�UVA�=SB�T-��<�C�B�TÏLPÇy�Z¬ � ��DwCIUVA(J-=�J�< = 0 �X�Z¬ � � 0 �£µJi ì�¶�· 0.8�0 ��ê�l ì !�!�! ì � í � � ��ù � 0 �S�b?\CNAI<P:�:*BET�< ÉcÊ ÆAEL�T�B�DdT�B(ÇQL�=SB�T,<�C 6]¸   0 � é ì �c�(ù

~Bï�õ�ò�øxï�ÿ�ÿ�ü �)ï���ç�eTø(�>ú!éÅøxï�ì�ö)é�ø(�8ìXõ.í.èLë øNí.é�ú'ò�ìTí�ô!é��\�8ÿÓÿ*�Aû¼òÓì!ó�ûBï�ü #\ç<ò«è`õ.í.�$ï�ú úcï¥ì!éxû ù�éxè�í.é(_'ï�ì úcï����è�ûeï¡è`ú#é�ú!ó�éÃí�ô ï¡í(ø(�8ì ì!é�øNí�õ��8ì!éÃù�éxè�í.é(_Åò�ì�í�ô!éd�8ÿ�ú#ø(�>ú éÃû¼ò«í�ô�í�ô ò�õ<ì!éxû÷ù�éxè�í.é(_`# m ô!é�ì7�¡ï�úXúÅï�ÿ�ÿ>öXï�ø�x>ûeï¡è`úé�ú!ó�é�õ�í�ô ï¡í�ø(�8ìXì!é�øNí�í�ôXò�õ(ì!éxûÐù�éxè�í.é(_�í+����í�ô éxè�ù�éxè�í�òÓøNé�õeòÓìÅí�ô!é��8ÿÓúäø(�>ú é #�{¢éxî)é�ï¡í�í�ô òÓõ(î è���øNé�ú ë!èLéÃí+�\ó�è��Hûí�ô!éÀø(�>ú!éÀë ì6í�ò�ÿ�ï�ÿ�ÿ�é�ú!ó�é�õ�ï¡è�é¥ò�ìXøxÿ�ë ú!é�ú òÓì'í�ô!é��1ç�e ø(�>ú é #ç���è�é(_�ï�ðÅîkÿ«é ���\��è�í�ô!é���ç�e í.è�éxéÀõLô��Aû¼ìýò�ìç<ò«ó8ë!è�é^� � ö4�I�6í�ô é���ç�e�ø(��ú!é�� �)í�ô!é¼ó�è`ï¡îXô�ò�õ �+�� j ì� i��I� �� i ì��� �I� ���� ì� j��I� ����Pì�   �I� ��   ì� i��I� �� i ì�5� �+�I#(ç���èeí�ô!é��ç�e¥í.è�éxé�ò�ìlç½ò�ó8ë!è�éo� � ø��I� í�ô!éc�1ç�eÀø(��ú!é�ò�õ �+�� j ì� i��I� �� i ì��� �I� ����Pì� j��I� ��5�Pì�   �I� ��   ì� j��I� �� j ì�5� �+�I#�È'é�øxï�ìõ.éxé�í�ôXï¡í.�V�\��è¼í�ô!é\õ�ï�ðÅé\ó�èLï¡îXôX� ú ò*]�éxè�é�ì6í���ç�eÀí.è�éxé�õ¼øxï�ìó�é�ì!éxèLï¡í.é�ú ò])éxè�é�ìCíd��ç�e:ø(��ú!é�õ.#

È'éÃè�éxî èLé�õ.é�ìCí<ï�ì�é�ú!ó�é¢ï�õ �� � ì��� �I�8ò«í�õ½í�ûw��ù�éxè�í�ò�øNé�õ.}�ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ ï+�� � �I� ï+���� �I�8ï�ì ú#ò«í�õj�Hû¼ì#ÿ�ï¡ö)é�ÿ ï+�� � ì��� �I#<çV��èí�ô!é�õ�ïPx�éN� �(õ�ò�ðÅîXÿÓò�øxò«í�ü �Xû�é�ø(�8ð\öXòÓì!é�ï�ÿ�ÿ!� �(í�ô!é�ð ò�ì6í+�¥ï�h")4í�ë!îXÿ«é � � � ìU��ì�ï � ì�ï4¹ � � �»º ì�ï¼� �I# m ô!é\ù¡ï�ÿ�ë!é�õ&� ���Ãï�ì ú� ï¡ó�èLéxéäû¼ò«í�ôs��ç�eMe�ë!öXõLøNèLò«î í�ò�ì ó%�\��è�ïló8ò�ù�é�ìs��##ç���è�é(_!ï�ðÅîXÿ«é � �� j ì� i��1ò�ìcç<ò«ó8ë!è�é%� � ö4�1ò�õ�èLéxî è�é�õ.é�ì6í.é�úö>ü � l ì � ì e ì9¥Kì hr�I# m ï¡öXÿ«éM�Tõ�ô��Aû©õÅí�ô!éTø(��èLè�é�õ.î`�8ì ú ò�ì ós��ç�e÷ø(��ú!é�õÅ�\��è�ç<ò«ó8ë è�éÏ� � ö4�I��� � ø��I�¼ï�ì ú£� � úQ�I#e�ò�ìXøNéN��ç�ecø(��ú!éäò�õ�ï:èLéxî è�é�õ.é�ì6í�ï¡í�ò*�8ìv� �Bïló�èLï¡îXô'ökï�õ.é�ús�8ì ï:ú!éxî í�ô�)>'XèLõ.í�õ.é�ï¡èLø`ô í.è�éxé ��í�ô!éxè�éäï¡è�é¥õ+�8ðÅéè�é�õ.í.è`ò�øNí�ò*�8ì õ.#

Page 9: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

é�ú!ó�é\ìV��# � ö4��½ � ø��-¾ � úQ��¿l � l ì � ì e ì9¥Qì h�� � l ì � ì h ì9¥Qì es� � l ì � ì e ì9¥Qì es�� � � ì � ì h ìYÀ"ì es� � � ì � ì e ì9¥Qì es� � � ì � ì e ì9¥Qì h��� � � ì l ì e ì9¥Qì es� � � ì l ì e ìYÀ"ì hr� � � ì l ì h ìYÀ"ì ev�� � � ì � ì e ì 6 ì»Á � � � ì � ì e ì 6 ì»Á � � � ì � ì h ìYÀ"ì»Á �i � � ì � ì»ÁdìYÀ"ì h�� � � ì l ì»ÁdìYÀ"ì hr� � � ì l ì»Ádì 6 ì ev�h � � ì i ì h ì   ì»Á � � l ì i ì h ì   ì»Á � � � ì i ì h ì   ì»Á �

m ï¡öXÿ�é%�P����ç�e¤ø(�>ú éo�\��è¼ç<ò«ó8ë è�é�� � ö4�I�Q� � ø��I�)ï�ì ú;� � úQ�

Âb®�¦K°�µ�®"¨Iª Þ³ß+Ü{�cþ£¥�¦X¼yµ§Ã*§ÅÄ�µ�²�­Q±`¬�¦Q®�±y¦X¦X¼�Æ�µ�§.¨�®P²�¹ ¨"²�¦Q»�ã��f?��PB.Ç�é�D4�bD7½�Ç 6]¸   0 � é ì �c�ED�<�CEC�U�O%B½Ãê �­¥ j ì9¥ i ì !#!#! ì9¥FÈ � ì & ÉØ��DÏ<PÇQTâ= ð LkÇ4B(?*FPJ��ELPGIC³<PG�B ¥FÊ <PÇQT ¥�Ê µJi � l ª ¿ �Ë&Ï�(ùÍÌyB.= ¥�Ê ê� � Ê�ìU��Ê�ì�ï �£Î ì�ï4¹ �#Î � � Î º ì�ï¼� Î"�EDf<PÇQT ¥�Ê µJi ê � � Ê µJi ìU��Ê µJi ì�ï �£ÎÐÏ ¡ ì�ï4¹ �#ÎÐÏ ¡ � � ÎÐÏ ¡ º ì�ï¼� ÎÐÏ ¡ �(ù � J�B(Ç ¥�Ê <PÇQT ¥�Ê µJi ONU�C�=f<�F G�BEBð ?@=�J,=�J�B · LP:�:*L ð ?\Ç�F�GIU�:�B�C�ÑG�U�:�B:¯�ù�? ·p¥FÊ ?\C�<,��<�A�� ð <PG+T;B�T�F�B�D�=�J�B(Ç�B(?@=�J�B(G�L · =�J�B · LP:�:L ð ?�Ç�FrJ�LP:TPC(ù® ?¼°³? ·�¥�Ê µJi ?ÛC�< · LPG ð < G�T�BET�F�B(D!� Ê µJi ª � Ê < ÇQT ��Ê µJi êk� ÊdÀ �BÒ®S?\?¼°³? ·�¥�Ê µJi ?ÛC�<,��<�A]� ð < G�T�BET�F�B(D!� Ê µJi êk� Ê <PÇ4T ��Ê � ��Ê µJi ùG�U�:�B/±�ù�? ·p¥FÊ ?\C�< · LPG ð <PG+T�B�T�F�B�D�=�J�B(Ç�B(?@=�J�B.G�L · =�J�B · LP:�:L ð ?�Ç�FrJ�LP:TPC(ù® ?¼°³? ·�¥�Ê µJi ?ÛC�< · LPG ð < G�T�BET�F�B(D!� Ê µJi ª ��Ê <PÇQT ��Ê µJi ê �@ÊfÀ �BÒ®S?\?¼°³? ·�¥�Ê µJi ?ÛC�<,��<�A]� ð < G�T�BET�F�B(D!� Ê µJi ê ��Ê <PÇQT ��Ê µJi �¾� Ê ù

m ô!é��\��èLð�õ�� ��èLëXÿ«é%�\ï�ì úTèLë ÿ�é��äõ�ô ï¡èLé�õ+�8ðÅé�õ�ò�ðäòÓÿ�ï¡èLò«í�ü # m ô é\î è���î)éxè�í�ülè�é�õ.í.èLò�øNí�õ¼í�ô ï¡í.�4�\��è1é(_�ï�ðäîXÿ«é �ûeé¥øxï�ì ì���í�é(_!øLô ï�ì!ó�éÀí�ô!é¥î4�8õLò«í�ò*�8ì õo� �Ãé�ú ó�ér�Tï�ì ú é�ú!ó�é��¤ò�ìýø(�>ú éÓ½Õò�ì m ï¡öXÿ�é��P# W ðZ�8ì!óí�ô é¥ø(��ú!é�õó�é�ì!éxèLï¡í.é�ú ö6ü'ï�ÿ�ÿ<î`�8õ�õLò«öXÿ«éN��ç�e'í.è�éxé�õb����è\ï:ó�è`ï¡îXôX�mûeé�ô ïAù�éäí+�¤îXòÓø�xs�8ì!éäï�õ\ò�í�õ�øxï�ì��8ì ò�øxï�ÿ�ÿ�ï¡ö)é�ÿ># m ô!é���8ÿ�ÿ*�Aû©ò�ì!ó©úXò�õ�øxë õ�õLò*�8ìb���>øxëXõ.é�õ��8ì#ô��Aû÷í+��ú!é�õ�ò�ó8ì�ï�ÿ�òÓì!é�ï¡èy��è`ú!éxè�ï�ðZ�8ì!ó�í�ô!é�õ.éÃø(��ú!é�õ.#�e�ò�ì øNéeûeéBï¡èLéBú é�ï�ÿ�ò�ì!óû¼ò«í�ô:ÿÓï¡ö�é�ÿ�é�úló�èLï¡îXô õ.�!ûeé�ì!éxé�úí+��ø(�8ì õ�ò�ú éxèÃí�ô!é\ÿ�ï¡ö)é�ÿ)ò�ì�����èLðäï¡í�ò*�8ì:ï�õ��8ì!éo� �<í�ô!éo��èLú!éxè`ò�ì!óN�Zï�øNí+��è`õ.#

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»�Ô¾ß+Ü{�cþpàwµ(Õ!²�¹�¦Q­K®�¯V°j±j²�¹�Ö%®�¼yµ�®�ã�ÆKU"H�H�L�C�B Á ê×� 6]¸   0 � é ì �c�Å� � ?ÛCÅ< É^Ê Æp=@G+BIB�L · é $ D?>ù�B�ù*D Á ?ÛC�<�C�B.=cAELPÇK= < ?\ÇV?�Ç�FM< :\: É^Ê ÆqAEL�T�B�C · LPG�<P:\:�=�J�B�AELPÇKÇ4B�A�=SB�Ts:*<��EB.:*BET,F G+<IHKJ�C.ùvÆQU�H�H�L�C.B;=�J�B(G�Br?\C�<:R?\Ç4BE<PGÏLPG+T�B.GØ®©�ZÙM°v?\Çk=�J�B�:<��IB(:dC�B.=Å® î °"D�=�J�B.Çk=�J�B�:�B�Ë�?@AIL�F G+<IHKJ�?>AMAILPOÅ�(?�ÇQ< =@?>LPÇ L · �Z¬ � �ò< ÇQT¦�ZÙ ?\C�<:R?\Ç4BE<PGbLPG+T�B(Gr®©�pÚ�°�LPÇÏ=�J�B^C�B.= í � óZîMóZî�óZî ù�ÛÜ< HÞÝ ?[ߧS�à�á�K~=@NFOâP7S�àØã/=@ä2?(=�?\Cc<N:R?\Ç`B�<PGbLPG+T�B(GbT�B4W�Ç4BET<�C · LP:�:*L ð C(ùr · ½pê 6]¸   0 � ékå ì �7åK�dê �­¥ j ì9¥ i ì !#!#! ì9¥ È �N<PÇQTž³ê 6]¸   0 � ékæ ì �2æV�dê �4À j ìYÀ i ì !#!#! ìYÀ � � ì ½ ì ¾ � Á D=�J�B.Çܽ ª ¾�? ¢ B.?�=�J�B(G�L · =�J�B · L :\:*L ð ?�Ç�Fr?ÛC�=@G�UKB�ù

� �9�Ëç 1 ì l ª 1 ª &,� 5 � & ì 5 � ì9¥FÊ ê ÀLÊ � ¸�8 ¿ � 1 ì9¥Fè � Ú À»è� �S�9� ¥FÊ ê ÀLÊ � ¸"8 l ª ¿ ª & ìé¥ 5   5 Éê&�!

Page 10: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

a�ì ï�ì���í�ô!éxè�û���èLú7�yÜ{�cþ àwµ(Õ!²�¹�¦Q­K®�¯V°�±y²�¹�Ö%®"¼jµ�®s²@»ìë ò�õ�ïÿÓò�ì!é�ï¡èo��èLú!éxè�ú!é('kì!é�ú'ï�õ��\�8ÿÓÿ*�Aû¼õ�#Åa9��½½ê6]¸   0 � é å ì � å ��ê �­¥ j ì9¥ i ì !#!#! ì9¥FÈ �mï�ì úí¾vê 6]¸   0 � ékæ ì �2æV��ê �4À j ìYÀ i ì !#!#! ìYÀ»� � ì ½ ì ¾ � Á �¡í�ô!é�ì;½ ª ¾lò*]#é�ò�í�ô!éxè� ��í�ô!éd�\�8ÿÓÿ*�Aû¼òÓì!ó1òÓõ�í.è`ë!é # W õ�õLë ðÅéBí�ô!éd����è�ûeï¡è`ú#é�ú!ó�é¢õ.éxí(ï�ì ú#öXï�øEx6ûBï¡èLúÅé�ú ó�é¼õ.éxí�����è�� å ï�ì ú��2æ�ï¡è�é í å � � �í å � � � í æ � � �!ï�ì ú í æ � � è�é�õ.î)é�øNí�ò«ù�é�ÿ«ü # W ÿ�õ+�Åÿ«éxí ¥Fè ê � � g ìU� g ì�ï ��î ì�ï ¹ ��î � � î º ì�ï¼� îP��ï�ì ú À»è ê � � �(ìU���(ì�ï �#ï ì�ï ¹ �#ï � � ï º ì�ï¼� ïE�I�

� �9� � ¸�8o/�¸ & 0d1 ì l ª 1 ª &,� 5 ��& ì 5%$ ìV¶ 0 ·~¥( 0 ¥�Ê ê ÀLÊ � ¸�8 ¿ � 1 ìé¥ 5  �ð¥(è � ÀYè ê

ñòòòòòòòòòòòó òòòòòòòòòòòô

198�3`0 �T� ¥ è � í å � �>¥ 5   À è � í æ � � !198�3`0 �T� ¥ è � í å � �Iì�À è � í æ � �Iì�¥ 5   � g � ��� !198�3`0 �T� ¥Fè � í å � �Iì�ÀYè � í æ � �Iìâ� g ê ���(ìé¥ 5   ï ¹ � î � � î º � ï ¹ � ï � � ï º !198�3`0 �T� ¥Fè � í å � ��ìXÀ»è � í æ � ��ìX¥ 5  b� � �¾� g !198�3`0 �T� ¥Fè � í å � ��ìXÀ»è � í æ � ��ì � g êk� �(ìé¥ 5   ï ��î;� ï �#ï]!198�3`0 �T� ¥Fè � í å � ��ìXÀ»è � í æ � ��ì � g êk� �(ì�ï ��îoê ï �#ï ìX¥ 5   啕 ��î � � î º � 啕 �#ï � � ï º !198�3`0 �T� ¥Fè � í å � ��ìXÀ»è � í æ � ��ì � g êk� �(ì�ï � î ê ï �#ï ì�ï ¹ ��î � � î º ê ï ¹ �#ï � � ï º ìX¥ 5   ï¼� î � ï¼� ï]!

� � �9� ¥FÊ ê ÀLÊ � ¸"8 l ª ¿ ª & ìX¥ 5   5 Éê&�!ç���èÃí�ô!é1ó�èLï¡îXôlò�ìÀç<ò«ó8ë!è�éo� � ï��I�!í�ô!éxè�é�é(_�òÓõ.í�í.é�ìXõ�� ��ú ò])éxè�é�ìCíf��ç�e�ø(��ú!é�õ.# m ô!è�éxé&� �mí�ô!é�ð,��û¼ôXò�øLôÀï¡è�é

öXï�õ.é�ú��8ì¤í�ô!é���ç�e:í.è�éxé�õ1ò�ì¤ç<ò«ó8ë!è�é�� � ö4�S)å� � úQ�¼ï¡è�é�ÿ�òÓõ.í.é�ú:ò�ì m ï¡öXÿ«éÅ�P# W øxø(��èLú ò�ì óäí+����ç�e¤ÿ�é(_�ò�ø(��ó�è`ï¡îXô ò�ø��èLú!éxè�� ø(�>ú!éí¿�ò�õ¢ÿ�é�õ�õBí�ô ï�ì¤ø(��ú!é�½�� û¼ô òÓøLô:ò�õÃÿ«é�õLõÃí�ô ï�ì¤ø(��ú!éí¾�#Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»�õqß9�β@»y²@´v«j´ØÜ{�cþk¥�¦X¼jµVãÞ�f?��PB.Ç�<ÅF�G�<�HKJ,éND Á�� é��dêö� 6]¸   0 � é ì �c�-� � � ì�� ?ÛCZ< ÉcÊ Æ=@G�BEB · LPG�� $ D���<PC.B�TNLPÇ ÉcÊ Æ,:*BEË ?>AEL�F�G�<IHQJ�?@A�LPG+T�B(GID�=�J�B�ON?�ÇV?�O�U�O LPÇ4B�D &,� 5 �©Á�� é��+�EDj?ÛC�AE< :\:�B�T;Q�SUE%SU÷ØCV÷ÛÜ< Hìø á"ä2?;L · ��ùJ �=�?\C�<P:¸C(Lr=�J�BNAE< ÇQLPÇV?>AE<P:j:*<��EB.:yL · ��ù

È'élë õ.é�&,� 5 � é���í+�cú!é�ì���í.éù&,� 5 �©Á�� é��+�I��ï�ì úØ&,� 5 � ½���í+�cú!é�ì���í.éÀí�ô!é¥ð�ò�ì ò�ð�ë ð���ç�e ø(��ú!é�� �¢í�ô!éó�èLï¡îXô�è�éxîXè�é�õ.é�ì6í.é�úTö>ü¤í�ô!éZ��ç�eTø(�>ú!é:½�#oa�í�ò�õ1øxÿ«é�ï¡è�í�ô ï¡í�ï�ðZ�8ì!ó:ï�ÿ�ÿ½ø(�>ú é�õ©ó�é�ì éxèLï¡í.é�ú'ö>ü¤í�ô!é�î4�8õLõ�ò«öXÿ«é��ç�elí.è�éxé�õ��\��è¢í�ô é�ó�èLï¡îXô¤ò�ì:ç<ò«ó8ë è�é�� � ï��I�M¿'ò�ì m ï¡öXÿ«é%��ò�õÃò�í�õ¢ðäò�ì òÓð�ë ð ��ç�elø(��ú!é #�ç<ò«ó8ë!è�é�� � ú4�Bõ�ô��Hû¼õí�ô!é�ø(��è�è�é�õ.î`�8ì ú òÓì!óZ�1ç�e¤í.è�éxé�����è¼í�ôXò�õ¼ø(��ú!é #dÜ{�cþ¾à�µFÕ!²�¹�¦K­Q®"¯K°j±j²�¹ØÖ%®�¼yµ�®,²@»£­Q®"¯K°j±y§�òÓõÃí�ô ï¡í.��ó8ò«ù�é�ìí�ûw�Åó�èLï¡îXôXõfé ï�ì ú;é � �Ké��ké � ��ò��Îï�ì úr�8ì ÿ«üäò*�V&,� 5 � é����ê&,� 5 � é � �I#�ÈÌò«í�ô��8ë!íeé(_>îkÿ�ò�øxò«íeðÅé�ìCí�ò��8ì ò�ì!ó��>í�ô!é��ç�e¤ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îkô ò�øo��èLú éxèLò�ì!óäú òÓõ�øxë õ�õ.é�ú¤ö�é�ÿ��AûÆòÓõ¢í�ô ï¡í&�8ìÏ��ç�e¤ø(��ú!é�õ1ò�ì õ.í.é�ï�ú�� ��ó�èLï¡îXô õ�# m ò�ÿ�ÿ$ì��Hûb�Xûeéô ïAù�é\öXë òÓÿ«íeð�ò�ì ò�ð�ë ðº�1ç�e:é�ì ø(�>úXò�ì!óN�\��è¼ó�èLï¡îXô õ.#

|�±!µ�¦K®�µ�´ ú×�f?��PB.Ç;= ð LbF G+<IHKJ�C�é < ÇQT�é � D7éº?\C�?\C(LPO%LPGSHKJ�?>A�= L�é � ? · <PÇ4TÅLPÇV:RæN? · &,� 5 � é���ê�&,� 5 � é � �(ù®H4G�L�L · LPON?@=>=SB�TL°m ô>ë õ©í�ô!é#î è���öXÿ«é�ð¤� ��ðäòÓì ò�ì!ó%�Zè�é�ê>ë!é�ì6í�ø(�8ìXì!é�øNí.é�ú'õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ¼òÓõ©é�ê>ë ò«ù¡ï�ÿ«é�ì6í©í+�:ðäòÓì ò�ì!óäí�ô é�ò«è1ø(��èLè�é()

õ.î`�8ì ú òÓì!ó©ðäòÓì ò�ð�ë ð���ç�e#ø(��ú!é�õ.# m ô òÓõ�îXè���öXÿ«é�ð í�ë!èLìXõ�í+�\ö�éÃï�õ.é�ê>ë!é�ì6í�ò�ï�ÿ�îXï¡í.í.éxèLì�ðäò�ì ò�ì ó¼î è���ökÿ«é�ð û¼ò«í�ôõ�ÿ�ò�ó8ôCí½ú ò])éxè�é�ì øNé �¡û¼ô ò�ø`ô�ø(�8ìXøNéxî í�ë ï�ÿ�ÿ«ü�øxï�ì�ö)é�õ��8ÿ«ù�é�ú�ö6ü�é(_!ò�õ.í�òÓì!ó©õ.é�ê>ë!é�ì6í�ò�ï�ÿ6îXï¡í.í.éxèLì#ðäò�ì òÓì!ó¼ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðäõ.#úÐûü�ýBþ ÿ ��������� ����������� ����� ÿ���� ����� � ������ !�"�$#%� ÿ'& # ÿ �)(+*,��� &�-�. �%�0/ Î2143ÐÎ2576)8:9<;>= * ÿ@? /BADCFEHGJI ïLKM3 ADCFEHNBI ï *O# � �L(P î 1 P ï - (7�RQ 1TS 1 Q 1VU)W ÿ@? /BAXCREHGJI Y K 3 AXC:EHNBI Y�*B# � �L([Z î 1 Z ï ÿ (R# �Bÿ � &�- �%�)\

�.l

Page 11: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

(a) (b) ( c ) (d) ( e ) ( f )

( b.0 ) ( b.1 ) ( b.2 ) ( b.3 ) ( e.0 ) ( e.1 ) ( e.2 )

ç<ò«ó8ë!èLé�������ç�e Á ��ú!é"YPç!è�é�ê>ë!é�ì6í�¶<ï¡í.í.éxèLì � è��Aû¼òÓì!ó

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»^]�ß+Ü{�cþk¥�¦X¼jµ~Ã*§ÅÂ^¯V®�µ�»4¨�¯K»!¼â¥�±j²�©�¼�ã��f?��PB(Ç < ÉcÊ ÆôAEL�T�BR½ ê �­¥ j ì9¥ i ì !#!#! ì9¥ È �ED�<PÇVæ��< :¸?>T É^Ê Æ¾AEL�T�B;¾qê �­¥ j ì9¥ i ì !#!#! ì9¥(ÈNìYÀ �N?\C�AE<P:�:�B�Tù½�_ CÓà(P2Sa`�äKD^<PÇ4TÓ½ô?ÛCÅAE< :\:�B�Tù¾_ CkOVN§=�?(E%G�ù4b-B�T�B(ÇQL =SB6 · � ï   8 0�5 � ½���ê���¾R� � ¾ ì ½�� / ¾dc /V' ¥ 8�0.5X1»$ ù

W øxø(��èLú ò�ì!ó�í+�b��ç�e Á ��ú!é }?õ��¼é�ò�ó8ôCö`��èLô�����ú�{¼é�õ.í.èLò�øNí�ò*�8ì � ¶�è���î)éxè�í�ür���I�6ï1ù¡ï�ÿ�ò�úN��ç�e�ø(��ú!éÃû¼ôXò�øLô�ó�è��Aû©õ�Zè��8ð�ï�ì���í�ô éxè���ç�eäø(��ú!é¼øxï�ì ìV��í�ô ïAù�é1ï¡è�ökò«í.èLï¡è�ü�é�ú!ó�é¼ó�èE�Aû¢í�ôX#�a�ìÅí�ô!é1ú!é('kì ò�í�ò*�8ìN� �X�1ç�e Á ��ú!é }?õ�¶<ï¡è�é�ì6íï�ì ú Á ô ò�ÿ�úX��í�ô!éø(��ú!é�¾ øxï�ì ìV��í¥ï�ú úñï ì!éxû&é�ú!ó�é À í+��ï�ìñï¡è�öXò�í.èLï¡è�ü�î4�8õLò«í�ò*�8ì÷ò�ìÄí�ô!éó�èLï¡îXô÷í�ô ï¡íÀò«í�õîXï¡è�é�ì6íäø(��ú!é¤è�éxî èLé�õ.é�ìCí�õ�#pa�ì��µï�øNí.�Bí+� ø(�8ì õ.í.èLëXøNí�ïcùPï�ÿÓò�úp��ç�e÷ø(�>ú!é � À ð�ëXõ.íÅö)é¤ï�ì÷é�ú!ó�é¤û¼ôXò�øLô��8ì ÿ�üó�è��Hû¼õo�Zè��8ð í�ô!éÅù�éxè�í�ò�øNé�õb�8ì'í�ô!é#èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.í�îXï¡í�ô7#�a�ì'ç<ò«ó8ë!è�é%���Îí�ô!éÅó�è`ï¡îXô'õ�ô��Hû¼ì'ò�ìv� � ï���ô ï�õ�õ�éxù�éxèLï�ÿî`��í.é�ìCí�òÓï�ÿ6ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ì�û¼ò«í�ô��8ì!éeé�ú!ó�é�ó�èE�Aû¢í�ôX��û©ô ò�øLô�ï¡è�éBõ�ô��Aû©ì�ò�ì�� � ö4�S)å� � �I� � ï�õ�õ�ë ðäé�í�ô!éBú ï¡è�x�é�ì é�ú\ù�éxè�í�òÓøNé�õø(�8ì õ.í�ò�í�ë!í.é�í�ô!é�èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.íÃîkï¡í�ôQ�I# W ðZ�8ì!óÅí�ô!é�ð,�K� � ö`�I�Q� � ø��I�Xï�ì ú�� � ú4��ó�è��Aû��^è��8ð í�ô é�èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.íÃù�éxè�í.é(_û¼ô òÓÿ«é;� � é"�Åï�ì úq� � �I�#ó�è��Aû¤�^è��8ðn��í�ô!éxèäù�éxè�í�òÓøNé�õÅ�8ì÷í�ô é¤èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.íäîkï¡í�ôX#q~Bï�ø�x>ûeï¡è`ú é�ú!ó�é�õ¥øxï�ì¾�8ì ÿ�üó�è��Hû½�^è��8ð í�ô!é�èLò�ó8ôCí�ðZ�8õ�íeù�éxèLí.é(_Àû¼ôXò�ÿ«é�����è�ûBï¡èLúÀé�ú!ó�é�õÃøxï�ìló�è��Aû �^è��8ð ù�éxè�í�òÓøNé�õf�8ì¥í�ô é1è`ò«ó8ôCí�ð%�8õ.íBîXï¡í�ôX#m ô òÓõ<è�é�õ.í.èLò�øNí�ò��8ìäò�õ(õ�òÓðäò�ÿ�ï¡è<í+� m è�éxé�u�ò�ì!éxè�Â�}?õ(é�ê>ë ò«ù¡ï�ÿ«é�ì øNé¢øxÿ�ï�õLõ(é(_�í.é�ì õ�ò*�8ì���� �Pkï�ì ú�ç�{&�wÄ m }?õ(èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.íé(_�îXï�ì õ�ò*�8ìp�����òÓìÏ�Zè�é�ê>ë!é�ì6í�í.è�éxéäú ò�õ�ø(�Hù�éxè�ü # m ô!é#é�ì>ë ðÅéxèLï¡í�ò*�8ìM��èLú!éxèo� �eí�ô!é�õ.éäøLôXò�ÿ�ú!è�é�ì�ò�õ�é�ì ôXï�ì øNé�úcö6üí�ô!és��ç�e ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXôXò�ø,��èLú!éxè��¢ò># é #*�¼ò«íÀõ�ô��8ë ÿ�úñö�é�ò�ìñí�ô éÏ��èLú éxè�� ��� � ö4�I�^� � ø��I�c� � úQ�I�^� � é"�I�©ï�ì ú�� � �I�I#� � ö7# l��S)å� � ö7#����¼ï¡è�é\ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìr� ��� � ö`�I�Xï�ì ú�� � é # l��S) � é #����1ï¡è�é�ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ì�� ��� � é"�I#

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»feqß+Ü{�cþk¥�¦X¼jµ�|w®�µ�µKãR IÇ�< ÉcÊ Æ v�L�T�B � G�BEB(D�B�<�A(JqÇQL�T�BsG�BåHQG�B�C�B(ÇK=�CM< ÉcÊ Æ�AEL�T�B�D�=�J�BG�B(:*< =@?@L Çk�EB�= ð BEB(ÇvH�<PG�B(ÇK=cÇQL�T�B;<PÇ4TMA(J�?�:*T-ÇQL�T�B�AELPO&HQ:R?>B(C ð ?@=�J�=�J�BrG�B(:*< =@?>LPÇkT�B(C(A�GI? �EBET-?\Ç É B­W�ÇV?�=@?>LPÇ^g�ù� J�BbG+B.:<�=@?@LPÇ��IB.= ð BEB.Ç�C�?>�.:¸?�Ç�F C^?\C�AELPÇ�C�?ÛC(=SB(ÇK= ð ?�=�J,=�J�B ÉcÊ ÆÏ:�B�Ë ?>AELEF G+<IHKJ�?>A%LPG+T�B(G.ù � J�<�=�?\CED�=�J�BdHQG�B(è+LPG�T�B(GC.BE<PG+A(JÏL ·^ÉcÊ ÆÞv�L�T�B � G+BIB · LP:\:*L ð C�=�J�B É^Ê Æs:*BEË ?>AEL�F�G�<�HKJ�?>A�LPG+T�B.G(ù � J�B � G�BEB�?\C�T�B(Ç4L =SB�T,<�Cihdù

� ò«ù�é�ìlï#ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ.éxí î ��ï���ç�e Á ��ú!é m è�éxé�øxï�ìlö)é1ø(�8ìXõ.í.èLë øNí.é�úÀö>ü��1é('kì ò«í�ò��8ìr����û¼ô òÓøLôÀõ�ô��8ë ÿ�úÀø(�8ì6í�ï�ò�ìï�ÿ�ÿkî`�8õ�õ�ò«öXÿ�éÃó�èLï¡îXô õw����è�í�ô òÓõ�ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ.éxí.#�[mï¡í.éxè��>ûeé�û¼ò�ÿ�ÿXò�ÿ�ÿ�ë õ�í.èLï¡í.é¼ô��Hû�í+�#é�ì>ë ðÅéxèLï¡í.éc�Zè�é�ê>ë!é�ìCíBõ�ë!öXó�èLï¡îXô õö>üÏ���8ÿ�ÿ*�Hû¼ò�ì!óÀí�ô!éÅî è�é() ��è`ú!éxè�í.èLï�ù�éxè`õ�ï�ÿ�� �eí�ô ò�õ�í.è�éxé #Åç<ò«ó8ë!è�é;�ÅõLô��Aû¼õ�ï,��ç�e Á ��ú!é m è�éxé �Îí�ô!é � 5 À ��� èkjÿ«éxù�é�ÿy� �(í�ô!é�í.è�éxé�ôXï�õ1ìV�>ú!é�õ¼û¼ô ò�ø`ôø(�8ì6í�ï�ò�ìs��ç�eTø(��ú!é�õ&� ��ì�)4é�ú!ó�é�ó�èLï¡îXô õ�# ÉcÊ Æ�AIL�T�B�ï�ì úMÇ4L�T�B%?\ÇM=�J�B

� �

Page 12: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

ÉcÊ Æ v�L�T�B � G+BIB�ï¡è�é�é�ê>ë ò«ù¡ï�ÿ«é�ì6í�ò�ì¥í�ô!é�õ.é�ì õ.é1í�ô ï¡íf�8ì!é�øxï�ìlö)é©ú!éxèLò�ù�é�úÅ�Zè��8ð í�ô!éc��í�ô!éxè�# W ìCü�ùPï�ÿ�òÓú���ç�eø(��ú!é�ô ï�õBï�ëXì ò�ê>ë!é¼ø(��è�è�é�õ�î4�8ìXú ò�ì!ó�ì��>ú é1ò�ì¥í�ô!éc��ç�e Á �>ú!é m è�éxé � ï�ì úÀï�ìCüÀì��>ú é1ò�ì¥í�ô!éo��ç�e Á �>ú é m è�éxéø(�8ì6í�ï�ò�ì õ�ï�ùPï�ÿ�òÓúZ�1ç�eäø(�>ú!é # Á éxèLí�ï�ò�ì ÿ«ü �8õ+�8ðäé�� �)í�ô!é¼ì���ú!é�õ(ø(�8ì6í�ï�ò�ì�ï\ðäò�ì ò�ð�ë ðÎ��ç�e#ø(�>ú é¢û¼ô ò�ÿ�éw��í�ô éxèLõú��äì���í.#

Âb®�¦K°�µ�®"¨Iªkúqß+Ü{�cþ£¥�¦X¼yµR|w®"µ�µv¥�¦+l4µ�®P²@»!­7ã ÉcÊ Æxv�L�T�B � G+BIB�AILPÇK= <P?�Ç�CcO�?�ÇV?�ONU�O ÉcÊ Æ-AIL�T�B�C · LPGc< :\:F G+<IHKJ�C(ù

Ü,µ�Ý�»j²\¨"²�¦Q»fmqß+Ü{�cþk¥�¦X¼jµ~Ã*§Åý�»y¹�µ�§.¨�¦K®�§%¯K»y¼kÜ,µ�§�¹�µ�»y¼y¯Q»4¨�§Pã��f?��PB.ÇÏ= ð L ÉcÊ ÆsAEL�T�B(CEDJ½½<PÇ4Tí¾�D�?�Çh�D�? · =�J�B.G+B�?\C;<MC�=@G+<P?*FPJ�=�H�< =�J · G+LPO�½ = L ¾�D�=�J�B(Ç ½ ?ÛC�AE< :\:�B�T�<Pǽ<PÇQA�B�C�= L G-L · ¾�DN<PÇQT�¾ò?\C�AE<P:�:�B�T�<T�B(C(AIB.ÇQT�<PÇQ=fL · ½�DfT�B(ÇQL�=SB�T;�(æ ¥ 576 � ¾j��ê���<P:�:y<PÇQA�B�C�= L GECZL · ¾ $ Dw< ÇQT�  0�/ � ½���ê���<P:�:jT�B�C(A�B(ÇQT�<PÇK=�C�L · ½ $ ù|�±!µ�¦K®�µ�´u�qß��y®"µ��7«yµ�»y¹ ªqý�»4¨"²@´�¦4»!¦K¨�¦Q»yµKãR · <�F G+<IHKJMé ?ÛC · G�B98.UKB.ÇK=�Db=�J�B(Çq<PÇKæ�C�UV�SF G+<IHKJ³L · é ?\C· G+BY8.UKB(ÇK= ù� · é¤?\CbÇQL = · G�B98�UKB(ÇK=�D�=�J�B(Ç�<PÇVæZF G+<IHKJ ð J�[email protected]ÏAELPÇQ= <P?\ÇVCoé�?ÛC�ÇQL = · G�B98�UVB.ÇK= ùp �=w?\C�B98�U�< :y= LÅC(<Pæ�D? · < É^Ê Æ³AIL�T�B�½÷?ÛC · G�B98�UVB.ÇK=�D � ¾ � ¥ 576 � ½��EDé¾ ?ÛC · G�B98�UVB.ÇK= ù: · ½÷?\C�ÇQL = · G�B98�UVB.ÇK=�D � ¾ �   0�6 � ½��EDX¾â?\CÇQL = · G+BY8.UKB(ÇK= ù

a�í(ò�õ���öXõ.éxè�ù�é�ú�í�ô ï¡í(ò�ì#í�ô!é���ç�e Á �>ú!é m è�éxéihcí�ô!éxèLé¢î è���öXï¡ökÿ«ü�é(_!ò�õ.í(ú ò])éxè�é�ì6í��1ç�eäø(�>ú!é�õ��\��è�ï�ó�è`ï¡îXôX#W øxø(��èLú ò�ì!ó:í+�í�ô!é�ú!é('kìXò«í�ò*�8ì-� �duTò�ìXò�ð�ëXð ��ç�e Á �>ú!é �mí�ô!éZ'XèLõ�í^��øxøxë!è�èLé�ì øNé%� �d��ç�e'ø(�>ú!éÅ� �Bïló�è`ï¡îXôò�ình � îXè�é() ��èLú!éxè��¼ò�õ1ò«í�õ�ðäò�ì òÓð�ë ð��1ç�eTø(��ú!é #o~�ü m ô!é.��è�é�ð i��)û�é�ûBï�ìCí�í+�lî è��Hù�é�í�ôXï¡í©í�ô!é#î è`ë ì ò�ì!óZ� �ì��8ì�)�ð�ò�ì ò�ð�ë ð ��ç�e�ø(�>ú é�õc�\��è�í�ô!éÅõ�ï�ðÅé#ó�èLï¡îkô�ï�ìXúTí�ô é�ò«è1ú é�õ�øNé�ì ú ï�ì6í�õ�õ.í�ò�ÿ�ÿmî è�é�õ.éxèLù�é�õ�í�ô!éZ�1ç�e Á ��ú!ém è�éxé Á �Hù�éxèLò�ì!óÅî èE��î�éxèLí�ü #ý�©�­K¦K®P²\¨"±j´ Þ Á �8ì õ.í.èLëXøNí�ò*�8ì�� ��ïZ�1ç�e¤ø(�>ú!é #õ.í.éxî��P#eò�ì ò«í�òÓï�ÿ�ò*�xé���ê�l��Xø(�8ðÅîkï¡è�é ¥ j©û©ò«í�ô 0 ¤

ò*� ¥ j�� 0 �Xõ.é�ÿ«é�øNí 0 ï�õ¢í�ô!éb'XèLõ.íBé�ÿ«é�ðÅé�ì6í�����è¢í�ô!é���ç�elø(��ú!é � ó ��í+�Àõ.í.éxî-��#õ.í.éxîÏ��#eò*� �­¥ j ì !#!#! ì9¥ � � i ì 0 �Bò�õÃòÓìCù¡ï�ÿ�ò�úr��è �­¥ j ì !#!#! ì9¥ � � ª �­¥ j ì !#!#! ì9¥ � � i ì 0 �

�jêk� À � ¤ò*� � ��� 5 ��ó ��í+�¥õ�í.éxî-� ¤

��í�ô!éxè�û¼òÓõ.é � �­¥ j ì !�!�! ì9¥ � � i ì 0 �d�\��è`ðäõBí�ô!éo'Xè`õ.íd� À ��é�ÿ�é�ðÅé�ìCí�õ��\��è©í�ô!éb��ç�e¤ø(�>ú é #(ó ��í+�¥õ.í.éxî-��#õ.í.éxîÏ��#�öXë ò�ÿÓú�í�ô!é�èLé�ðäï�ò�ì ò�ì ó�é�ÿ�é�ðÅé�ìCí�õ��^èE�8ð � À ��í+� 5 À �P#

|�±!µ�¦K®�µ�´a´£ß+Ü{�oþ£¥�¦X¼jµvá�®"¦��%¨�±�ã��f?��PB.Ç÷< É^Ê Æ AEL�T�B�¾�Dr? · ½ ê &,� 5 � ¾j�ED�½�� ¾�ù Ì!B�=:o�pòê��q�� � q ì qÜ� ¿ $ D �sr ì r ��6 · � ï   8�0.5 � ¾j�ED�?>ù@B�ù^<PÇVæZ��< :¸?>T ÉcÊ Æ-AIL�T�B^F�B.Ç4B(G+< =SB�T��(æ%LPÇ`B�BET�F�B&F G+L ð =�J · G+LPO ¾�D&,� 5 � r � � o å õ 6 · � ï   8�0.5 � ½�� ñ o%æ�ùÂb®�¦X¦,tE#re�ë!î î`�8õ.é:¾qê �4À j ìYÀ i ì !�!�! ìYÀ»� �I�J½�êö&,� 5 � ¾j�cê �­¥ j ì9¥ i ì !�!�! ì9¥F� �I�â½ � oéæy#%È'é�ó�è��Aû ï:ì!éxû

é�ú!ó�é 0 �Zè��8ð é�æ#í+�Åé�æ � Ú #�|©õLò�ì!ó\í�ô é1è`ò«ó8ôCí�ð%�8õ.í�é(_�îXï�ì õLò*�8ìX���8ì!é1ø(��ú!é^�\��è�ékæ � Ú øxï�ìlö)é �4À j ìYÀ i ì !�!�! ìYÀ»�Qì 0 �I#$&�Aûeéxù�éxè��kûeé�øxï�ìï¡îXîXÿ«ü W ÿ«ó ��èLò�í�ô ðÍ��í+�äöXëXò�ÿ�úÀï�ì���í�ô!éxè&��ç�e:ø(��ú!éo����è^é�æ � Ú ökï�õ.é�ú,�8ì�½�#

���

Page 13: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

m ô!é^��ç�e¥ø(��ú!é��Zè��8ð õ.í.éxî;�\òÓõ�ò�ì¥í�ûw��øxï�õ�é�õ.� � ò\� �­¥ j ì !�!�! ì9¥ � � i ì 0 ì9¥ c� ì !�!�! ì9¥ c� �I��ï�ì ú � ò�ò\� �­¥ j ì !�!�! ì9¥F�Qì 0 �I#~w��í�ô;� �<í�ô!é�ðÒö)é�ÿ*�8ì ó�í+�uo å õ 6 · � ï   8 0�5 � ½��I�kû¼ô ò�ø`ô:ò�õÃïäõ�ë öXõ.éxíd� ��o>æy#Dv

m ô òÓõ�í�ô!é.��è�é�ð õ�ôV�Aû¼õ�í�ô ï¡í#ò*�ÃïTì���ú!éÀò�ì í�ô!é���ç�e Á �>ú!é m èLéxé¥ú��>é�õ#ì���í�ø(�8ì6í�ï�ò�ìÄïTð�ò�ì ò�ð�ë ð���ç�eø(��ú!é �6í�ô é�ì�ò«í�õ�ðäò�ì ò�ð�ë ð ��ç�eäø(��ú!é1ð�ë õ�í�ï¡î î)é�ï¡è�ö)é.����è�é¢í�ô ò�õ�ì���ú!é¼ò�ìÅí�ô é¼î è�é() ��è`ú!éxè�õ.é�ï¡è`øLô�� �$í�ô!é&��ç�eÁ ��ú!é m è�éxé #�ç���è©í�ô!é\õ�ïPx�éb� �<õ�ò�ðäîXÿ�ò�øxò«í�ü �!ïÅø(�>ú!é � ��è©ì���ú!é"�eò�õÃøxï�ÿ�ÿ�é�ú�TPU"HQ:R?@AI< =SBZAEL�T�B � ��è�TPU"HQ:R?>AE< =SB�Ç4L�T�BP�ò*�¢ï�ì ú³�8ì ÿ�ü ò*�¼ò«í�ò�õ#ì���í�ð�ò�ì ò�ð�ë ð,�<ò># é #*�(í�ô!éÀó�èLï¡îXôÄò«í�è�éxî èLé�õ.é�ìCí�õ � ��èÅò«í�õ#ðäò�ìXò�ð�ëXð ø(��ú!é"��ð�ë õ�í�ô ïAù�éï¡î î)é�ï¡è�é�ú � ��èeô ï�ù�é1ö)éxé�ìäú ò�õLø(�Aù�éxè�é�úQ�<ö�é.����è�é¢í�ôXò�õ(ø(��ú!é � ì���ú!é"�<ò�õ(è�é�ï�øLô!é�ú¥ò�ìÅí�ô!é¼î è�é() ��èLú!éxè�õ.é�ï¡èLøLô�� �)í�ô!é��ç�e Á ��ú!é m è�éxé # m ô!é©õ�ë!ö ó�èLï¡îkô#í�ô ï¡í�ï�ú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.é¢ø(�>ú!é � ì��>ú é"�<è�éxî èLé�õ.é�ìCí�õ�ò�õ(øxï�ÿ�ÿ�é�ú�TPU"HQ:R?@AI< =SBcC�UK� F G+<IHKJ�#

|�±!µ�¦K®�µ�´ Ô¾ß+Ü{�oþ£¥�¦X¼jµ Â�®�«j»y²@»y­Xã��f?\� B(Ç�<�F G+<IHKJ�é�Dd?�=�C ÉcÊ Æ�AEL�T�B(CZ?\Çwh�D�½âj ì ½éi ì !#!#! ì ½ �`ì � � ìU� ª5 ì ½J� ª ½ � ®��(æ ÉcÊ Æ�:�B�Ë ?>AELEF G+<IHKJ�?>A,LPG+T�B(GT°�D&<PÇ4T�½âjr?ÛCZ=�J�BNON?�ÇV?�O�U�O ÉcÊ Æ�AIL�T�B · LPG�éÅù � J�B%G+B.O%<P?\ÇK?\Ç�FÉcÊ Æ�v�L�T�B � G+BIB�< · =SB(G�HQG�U�ÇV?�Ç�F ½ � � � ª � ª 5 ��<PÇ4T�<P:�:f?�=�C,T�B�C.AIB.ÇQT�<PÇK=�CØ®S?�=�CrCIUK��=@G+BIB�°-C�=@?�:\:yHQG�B�C�B(G��PB�CxfG+LIH�B.G�=@æܱ�ù

Âb®�¦X¦,tY} � ò«ù�é�ì³¾��2¾^yê�&,� 5 � ¾j�I#b[méxízo>æMêì��qù� � q ì qR�«¾ $ #�e�ë!î î`�8õ.é\û�éÅøxï�ì�î è��Hù�é�í�ô é����8ÿ�ÿ*�Hû¼ò�ì!óî è���î`�8õ�ò�í�ò*�8ìX� � ' �   0�/ � ¾j� ì �T�Ü&,� 5 � ' � � oéæ ì 1 · 0�5 � 2;��6 · � ï   8�0.5 � ' � ì &,� 5 � 2 � � oéæJ!~eé�øxï�ë õ.é;¾{yê«&,� 5 � ¾��I� �sr ì r � 6 · � ï   8�0�5 � ¾j�Ãûeé�ôXï�ù�é;&,� 5 � r � � o>æy�)ï�ì úö6ü¤ò�ìXú ë øNí�ò*�8ìX� � '³�   0"/ � ¾j� õ��¾ $ �kí�ô!é�ì{&,� 5 � ' � � oéæy#��&�Aû û�é�îXè��Aù�é�í�ô ò�õBî è���î`�8õ�ò�í�ò*�8ìX#

[Îéxí '«�   0"/ � ¾j�I��&,� 5 � ' � � oéæy# � 2Ø��6 · � ï   8�0.5 � ' �I��ö6ü���ç�e Á ��ú!é � è��Aû¢í�ôÄí�ô é.��è�é�ð,�é&,� 5 � 2 � �o È � � ¹ | º õ 6 · � ï   8 0�5 � &,� 5 � ' �+� ñ oéæy#[v|�±!µ�¦K®�µ�´uõqß+Ü{�oþ�Ü;«y°j©@²�¹�¯�¨"µM¥�¦X¼jµv¥�¯V®"¼�²@»!¯Q©�²\¨�ª�ã��f?��PB(Ç%<dF�G�<IHQJcé�DV� í�� é����"É£��D,} � é���Ç ��¾�� � ¾ �Á�� é�� ì ç"½ ì ½³êc&,� 5 � ½�� ì ¾ � 6 · � ï   8�0.5 � ½�� $ D�=�J�B.Ǧ� } � é���� ª � ír� é���� ó � ër� é�����Dd=�J�< =f?\CEDw=�J�BNÇVU�OÅ�EB.GNL ·é~_ CNAIL�T�B(C ð J�[email protected]< G+B�A(J�?�:*TPG+B.ǾL · L =�J�B(GZON?�ÇV?�O�U�O AIL�T�B(CN?\CÅ��LPU�ÇQT�BET-�.æ;=�J�BoHQG+L�TPUVA�=cL · =�J�B%ÇVU�O%�IB(GÅL ·?@=�C�B�T�F�B�C�<PÇQT�� B(G(=@?@A�B�C(ù

Âb®�¦X¦,tY} W õ�õ�ëXðÅéoéÆô ï�õ�& é�ú!ó�é�õ � & É£���I�!ò># é #*�"&¤ê � í�� é����¸#wéÆô ï�õeï¡íBð%�8õ.í�& ú ò])éxè�é�ì6í�ø(�8ì ì é�øNí.é�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.�6é�ï�øLô�� �Îû©ô ò�øLôÀô ï�õ�& � �©é�ú!ó�é�õ � è�é�ð%�Aù�éo�8ì!é1é�ú!ó�éc�^èE�8ð é��I# m ô!é�õ.é�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ï¡íðZ�8õ.í�& ú ò])éxè�é�ì6í1ðäòÓì ò�ð�ë ð���ç�eTø(�>ú!é�õ�#�ç���è�é�ï�øLô ð�ò�ì ò�ð�ë ð���ç�eTø(�>ú é �$û�éÅï�ú ú�öXï�øExí�ô!é:& èkj é�ú!ó�éí+���\��è`ð î`�8õ�õ�ò�öXÿ«é\ø(��ú!é�õ^� �wéN#^a9��í�ô!é�èLé�ðZ�Aù�é�úcé�ú!ó�éÅò�õ1ï��\��è�ûBï¡èLú�é�ú!ó�é �)í�ô!éxè�éÅï¡è�é#ï¡í�ðZ�8õ.íÅ� ër� é���� � �ù�éxè�í�ò�øNé�õ��Zè��8ð û¼ôXò�øLôÅï�ì!éxûq����è�ûBï¡èLúÅé�ú!ó�é1øxï�ì�ó�è��Hûb#�Ì1í�ô!éxè�û©ò�õ.é �Cò*�$ò«í(òÓõ(ï�öXï�øEx6ûBï¡èLú¥é�ú!ó�é ��ò«í(ð�ëXõ.í(ó�è��Hû�Zè��8ð í�ô é�è`ò«ó8ôCí�ð%�8õ.í©ù�éxèLí.é(_4# m ô!éxèLé�ï¡è�éÅï¡í�ðZ�8õ.íÅ� ëÅ� é���� � �¥ù�éxè�í�ò�øNé�õ � aå��õ.é�ÿ*�\)�ÿ*����îcï�ì ú�ð�ëXÿ«í�ò)4é�ú!ó�é#ï¡è�éî)éxèLðäò«í.í.é�ú7�mò«í�ò�õÓ� ër� é������I�y�8ì!éÅ� �eû©ô ò�øLô øxï�ì ö)éÅí�ô!éäù�éxè�í.é(_ í+�Ï�\��è`ð í�ô ò�õ�ökï�ø�x>ûeï¡èLú é�ú!ó�é # m ô!éxè�é.����è�é �� } � é���� ª � ír� é���� ó � ë�� é����¸#Dv

m ô òÓõ$ö`�8ë ì ú�ò�õ�ì���í½í�ò«ó8ôCí�ö)é�øxï�ë õ.é�í�ô éX& èkj é�ú ó�éeøxï�ì ìV��í�ö)é�ï�ú ú é�ú\í+�1ï�ì�ï¡è�ökò«í.èLï¡è�ü�î`�8õ�ò«í�ò*�8ì\ðÅé�ìCí�ò��8ì!é�úï¡ö`�Aù�é#ò�ì;��è`ú!éxè©í+�rx�éxéxîcí�ô!é\í+��î`�8ÿ*��ó�ü�� ��éN#¼ç���è�ðäï�ì6ü:ó�èLï¡îXôXõ.�%� } � é����Xò�õ1ÿ«é�õ�õ¢í�ôXï�ì � ír� é����¸#ce!ò�ì øNé�ûeé

���

Page 14: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

î èLëXì!é¥ï�ÿ�ÿBú ë îXÿ�ò�øxï¡í.éÀø(�>ú!é�õÅï�ìXúýí�ô é�ò«èÅú!é�õ�øNé�ì ú ï�ì6í�õ.�(ûeé:ú��cì���íÅô ï�ù�é¤ø`ô ï�ì øNé:í+�'ï�øxøNé�õ�õÅí�ô!é:ú ë îXÿ�ò�øxï¡í.éø(��ú!é�õ�û¼ô ò�ø`ôýï¡è�é:ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ìM� ����í�ô éxèäú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.é�ø(�>ú é�õ.#�Ì�ë!è#ï�ÿ«ó ��èLò«í�ôXð ó�e�îXï�ì�����èLð�ë ÿ�ï¡í.é�ú�ö)é�ÿ*�Aû �8ì ÿ�üï�øxøNé�õ�õ.é�õ�í�ô��8õ.é¤ú ë îXÿ�ò�øxï¡í.éÀø(�>ú!é�õäû¼ô ò�ø`ô�ï¡èLélø`ô ò�ÿ�ú è�é�ì�� �^��í�ô!éxèäðäòÓì ò�ð�ë ð ��ç�e�ø(��ú!é�õ.# m ô!éxè�é.����è�é ������èé�ï�øLô-�Zè�é�ê>ë!é�ìCí©õ�ë!ö ó�èLï¡îkôX�!í�ô!é�ì>ë ð�ö)éxè�� ��ú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.é�ø(�>ú!é�õ©ó�e>îXï�ìTï�øxøNé�õ�õ.é�õ�ò�õÃö`�8ë ìXú!é�úlö6ü:í�ô é�î è���ú ë øNí� �<í�ô!é�ì>ë ð\ö)éxèd� ��ò«í�õBé�ú!ó�é�õ©ï�ì ú:ù�éxè�í�òÓøNé�õ.#

m ô!é�õ�éäí�ô!é.��è�é�ðäõ�öXë òÓÿ�ú'ïõ+�8ÿÓò�ús�\�8ëXì ú ï¡í�ò*�8ì��\��è�ú ò�õ�ø(�Hù�éxèLò�ì!óï�ÿÓÿ��Zè�é�ê6ë é�ìCí\õLë!ö ó�èLï¡îXôXõ.#r~eü'î èLé() ��èLú!éxèõ.é�ï¡èLø`ô ò�ì!óv� �©í�ô!é;��ç�e Á ��ú!é m èLéxé ��ò«íäò�õ�ó8ë ï¡è`ï�ìCí.éxé�ú í�ô ï¡íÅû�éTøxï�ì÷é�ì6ëXðÅéxèLï¡í.é¤ï�ÿ�ÿBî`��í.é�ì6í�ò�ï�ÿf�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.# m ô!é���ç�e Á �>ú!é�¶(èLë ìXò�ì!ód� � ú ë!îkÿ�ò�øxï¡í.é(ì���ú!é�õmòÓì�í�ô!é�í.èLéxéeõ.í�òÓÿ�ÿ8ðäïPx�é�õ�í�ô ò�õ�õ.é�ï¡èLøLôXò�ì!ó¼ø(�8ðÅîkÿ«éxí.éï�ì ú õ��8ë ì úcû¼ô òÓÿ«éÅç!è�é�ê>ë!é�ì øNü W ì6í�ò�ðZ�8ìV��í+�8ì!é�ô!é�ÿ«îkõ^'kì ú ò�ì ólï�ÿÓÿ��^è�é�ê>ë!é�ì6í\õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ1û¼ò«í�ôV�8ë!í�ù>ò��8ÿ�ï¡í�ò�ì!óí�ô!é\ø(�8ðäîXÿ«éxí.é�ì!é�õ�õ¼ï�ì ú¤õ+�8ë ìXú ì!é�õ�õ.#

� ��qNÒ o���ÙNÕ¢Þ _ÿÓ9o©á¼àÎæ.ß2qZÔ

a�ìlí�ô ò�õ¢õ.é�øNí�ò��8ìX�!û�é��\��èLð�ë ÿ�ï¡í.éo�8ë è¢ó�e>îXï�ì:ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð öXï�õ.é�ú;�8ì;��ç�e¤ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXô òÓø&��è`ú!éxè¢ï�ì ú¤ò«í�õ¢î è���î�)éxè�í�ò«é�õ1ó8ò«ù�é�ì'ï�ìXúTîXè��Aù�é�ú'ï¡ö`�Aù�é #\ó�e>îXï�ìcë õ.é�õ�ïlõ.îXï¡èLõ�é�ï�ú�g�ï�øNé�ì øNü�ÿ�ò�õ.í©è�éxî è�é�õ.é�ì6í�ï¡í�ò*�8ìcí+�:õ.í+��è�é#ó�èLï¡îkô õ.#W ÿ«ó ��èLò«í�ô ð �äÿ�ï�ü�õd�8ë!í¢í�ô é�îXõ.é�ë ú��äø(��ú!éo� �<í�ô!éb�ZèLï�ðÅéxûw��è�x4#ý�©�­K¦K®P²\¨"±j´ ú � èLï¡îXôQe�éxí ¶(èE��g�é�øNí�ò*�8ì �$�0� � � �I#�P��õ+��èLí¼ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õw� �<í�ô!é�ù�éxè�í�ò�øNé�õ©ï�ì ú:é�ú!ó�é�õ©ò�ì ��� ö>ü¥í�ô é�ò«èd�^èLé�ê6ë!é�ìXøNü ¤���(è�é�ð%�Aù�é�òÓì��^èLé�ê6ë!é�ì6íBù�éxè�í�ò�øNé�õ©ï�ì ú:é�ú!ó�é�õ ¤���(è�é�ÿÓï¡ö�é�ÿ)í�ô é�è�é�ðäï�ò�ì òÓì!ó#ù�éxè�í�ò�øNé�õ¼ï�ìXú:é�ú!ó�é�õ¼òÓì:ú!é�õ�øNé�ì ú òÓì!óN�^è�é�ê>ë!é�ì øNü ¤i�� � id� ï�ÿÓÿX�^èLé�ê6ë!é�ì6íb��)4é�ú!ó�é�ó�èLï¡îXô õ¢òÓì �D�X¤h���õ+��èLí � i ò�ì,��ç�e:ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXôXò�ø^��èLú!éxè ¤��� � � � i ¤���Mtå¦K®rµ�¯V¹P±ýé�ú!ó�é 0�� � i ¼j¦��� ò�ì ò«í�òÓï�ÿ�ò*�xé / û¼ò�í�ô 0 �Xõ.éxí / !¸é/�vê�� * � � * � ����ì 0�� í��* � $ ¤�� �8ì ÿ�ü¥ó�èLï¡îkô,a9� ò�õ¢è�é�ø(��èLú!é�úQ���� e�ë!ö ó�è`ï¡îXô u�ò�ì ò�ì ó �$��� � � � / � ¤�.l�� ��� � ��� ��0 ¤� �P� ²�tù� ��� �F�Þ&,� 5 � 3[' ¤����� ¬j®�µ�¯M� ¤þ`¨�µ�°¤Þ ß�©@²@»!µ�Þ�z»õXãB��{¢é�ð%�Aù�é¤ò�ì��Zè�é�ê>ë!é�ì6í�ù�éxè�í�òÓøNé�õÅï�ì ú�é�ú!ó�é�õN�^èE�8ð í�ô é¥ó�èLï¡îkô�õ�éxí ��� #M{¢é�ÿ�ï¡ö)é�ÿ�í�ô!éè�é�ðäï�òÓì ò�ì!ó%�8ì é�õ©ò�ì�ú!é�õ�øNé�ìXú ò�ì!ó%�Zè�é�ê>ë!é�ì øNü # W ú ú�ï�ÿ�ÿ!�^è�é�ê>ë!é�ì6í���)4é�ú!ó�é#ó�èLï¡îkô õ©òÓìCí+� � i ï�ì ú�õ+��è�í1í�ô!é�ð ò�ì��ç�e ÿ�é(_�ò�ø(��ó�è`ï¡îXô ò�øÏ��èLú!éxè�# ç���è:é(_!ï�ðÅîXÿ�é �¢û�é'ô ïAù�é ïýÿÓï¡ö�é�ÿ1õ.éxí³� W � ~&� Á �*#*#*# $ �\��èlù�éxè�í�òÓøNé�õ.�í�Aï�� ö7�?øP�*#*#*# $����è¤é�ú!ó�é�õ.# ��ï�øLôò��)4é�ú!ó�é ó�è`ï¡îXô ô ï�õ��8ì ÿ«üq�8ì é é�ú!ó�é õ�ëXøLô ï�õ � l ì � ì���ì9¥Qì�� �I� � l ì � ì���ì9¥Kì�� �I��#*#*#*�\ï�ì úí�ô!é¤ÿ�ò�x�é # W øxø(��èLú òÓì!ó'í+����ç�eÄÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îXô òÓø���è`ú!éxè�� � l ì � ì���ì9¥Qì�� ��� � l ì � ì���ì9¥Qì�� ����!#!#!�#qe�ò�ì øNélûeéè�é�õ+��èLí¢í�ô!é�ÿÓï¡ö�é�ÿÓõf� ��ù�éxè�í�ò�øNé�õ1ï�ì ú:é�ú!ó�é�õ1õ.éxîXï¡èLï¡í.é�ÿ�ü ��ò«í¢òÓõ¢î`�8õ�õ�ò«ökÿ«é©í�ôXï¡í¼éxù�é�ì�ïäù�éxè�í.é(_ÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�ú�� Wz� ô ï�õí�ô!é¤ðZ�8õ�í%�^èLé�ê6ë!é�ì6íZ��øxøxë!è�è�é�ì øNé�õ¥ï�ì ú÷ï�ì÷é�ú!ó�éTÿ�ï¡ö)é�ÿ«é�ú��.ï � ô ï�õÅí�ô éðZ�8õ.íZ�Zè�é�ê>ë!é�ìCíÅ�>øxøxë!èLè�é�ì øNé�õ.�eöXë!í

�(i

Page 15: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

í�ô!é¤ø(�8ð�öXò�ì ï¡í�ò��8ìX� �$��ì9¥Qì�� �I�ÃðäïAüÄìV��í%�>øxøxë è�ðZ�8õ.íZ�Zè�é�ê>ë!é�ìCí�ÿ�ü # m ô6ëXõ.��ò*� � l ì � ì���ì9¥Qì�� ��òÓõÅïv�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô:ò�ì ��� � í�ô!é�ì � l ì � ì���ì9¥Kì�� �©ô ï�õ¼ïäù�éxè�ü:ô ò«ó8ô:õ�ë!îXî4��èLíBòÓì ��� ò*�R�.ô ò«ó8ô!é�õ�í � øxï�ì ì���í©ö�é�øxÿÓï�ò�ðÅé�úX#� i ò�õ¢òÓðÅî`��è�í�ï�ìCíÃò�ìlö`��í�ôÏe�í.éxîÏ�Åï�ì úÏe�í.éxîÏ��#�a�ìÏe>í.éxîÏ��� í�ô éÅ��)4é�ú!ó�é��Zè�é�ê>ë!é�ì6í¢õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õÃï¡è�é�í�ô!é\õ�éxé�ú õí�ô ï¡í�ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ÿ*��í�õ�� �Îø`ô ò�ÿ�ú è�é�ì � �")4é�ú!ó�éc�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õLë!ö ó�èLï¡îXôXõI�y�\�8ÿÓÿ*�Aûeé�úäö>üäðZ��è�é1ú!é�õ�øNé�ì ú ï�ì6í�õ � �o��èBðZ��è�éé�ú!ó�é�õw�Zè�é�ê6ë é�ìCíeõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õI�I#�a�ì�e>í.éxî;���6ûeé�ë õ.é¼í�ô é©é�ÿ«é�ðäé�ìCí�õBò�ì � i í+��î è���g.é�øNí�í�ô!é1û¼ô��8ÿ�é¼ó�èLï¡îXôÀõ.éxí �[� #þ`¨�µ�°Îúâß�©@²@»yµ�efz)m`ãB��ç���è\é�ï�ø`ô¾��)4é�ú!ó�é%�Zè�é�ê>ë!é�ìCí�õLë!ö ó�èLï¡îXô7�7e!ë!ö ó�èLï¡îXô uTòÓì ò�ì!ó¥ó�è��Aû¼õ\ï�ÿ�ÿ�ì���ú!é�õ�ò�ì�í�ô!éõ�ë!öXí.è�éxé � ç<ò«ó8ë!è�é%���eèE����í.é�úTï¡í¢í�ô ò�õo��)4é�ú!ó�é�ó�èLï¡îXôX# m ô ò�õBîXï¡è�íÃû©ò�ÿ�ÿ�ö)é�é�ÿ�ï¡ö`��èLï¡í.é�ú¤ÿ�ï¡í.éxè�#þ`¨�µ�°×� ß�©@²@»yµ Þ+�`ã��³e�ô!èLòÓì�x é�ï�øLôÐó�èLï¡îXô ò�ì÷í�ô!é¤ó�è`ï¡îXôñõ.éxí ��� ö>ü�èLé�ðZ�Aù�ò�ì!ó í�ô é¤é�ú!ó�éïP�Zí.éxèÀï�ÿÓÿ¢ú!é()õ�øNé�ì úXï�ìCí�õ&� �(í�ô ò�õ���)4é�ú!ó�é#ó�èLï¡îXôôXï�ù�é#ö)éxé�ìõ.é�ï¡èLø`ô!é�úX#¼çV��è1é(_!ï�ðÅîXÿ�é ��õ�ïAü �$��ì9¥Qì�� �I� �$��ìYÀ"ì)� �I� ���^ì 6 ì)� �ï¡è�é:ï�ÿ�ÿ��^èLé�ê6ë!é�ì6í�é�ú!ó�é�õÅò�ì �D� �(ò�ìýí�ô!éÅ'kèLõ.í�è��8ë ì ú � ÿ�ò�ì!é,� �I�we�ë!öXó�èLï¡îXô u�ò�ì ò�ì ó;'kì úXõb�8ë!íÅï�ÿ�ÿ��^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�û¼ôXò�øLô ø(�8ì6í�ï�ò�ì �$��ì9¥Qì�� �I#,a�ì í�ô é�õ.é�ø(�8ì ú è��8ë ì úX��e�ë!ö ó�èLï¡îkô u�ò�ì ò�ì!ór'kìXú õo�8ë!í\ï�ÿÓÿ��^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�û©ô ò�øLô ø(�8ìCí�ï�ò�ì �$�rìYÀ"ì)� ��öXë!í\ú��Tì���í�ø(�8ì6í�ï�ò�ì�ï�ìCü'é�ú!ó�ér� � �$��ì9¥Kì�� �I#;a�ì í�ô!é¥í�ô ò«èLú'èE�8ë ì úX�e�ë!öXó�èLï¡îXô u�ò�ì òÓì!ó�'kì ú õf�8ë!í©ï�ÿ�ÿÎõ.í.èLëXøNí�ë!è�é�õÃû¼ôXò�øLô¤ø(�8ì6í�ï�ò�ì��8ì ÿ«ü ���^ì 6 ì)� �I# m ô!éxè�é.����è�é � �$��ì9¥Qì�� �¢øxï�ìö)éè�é�ðZ�Hù�é�úp�Zè��8ð í�ô!é:ú ï¡í�ï�õ.éxíÅö)é.�\��èLé¥í�ô!é:õ.é�ø(�8ìXúÄè��8ë ì úýèLë ì õ�# m ô!é:õ�ï�ðÅé:ô ï¡î î)é�ì õ�í+� �$��ìYÀ"ì)� ��ö)é.����è�éí�ô!é�í�ô ò«èLú:èE�8ë ì ú:èLëXì õ.# m ô ò�õ¢õ�í.éxîî è���g.é�øNí�õ ��� ò�ì6í+�¥ï¥õ�ðäï�ÿ�ÿ�éxè¢ó�èLï¡îXôTõ.éxí¼û¼ò�í�ô¤ÿ«é�õ�õ¼ù�éxè�í�ò�øNé�õ.��é�ú!ó�é�õ�ï�ì úó�èLï¡îXôXõ.# m ô>ë õÃò«í¢ðäïPx�é�õ¼í�ô!é\õ�ë øxøNé�õLõ�ò«ù�é\ðäòÓì ò�ì!ó�î è���øNé�ú ë!è�éc�µï�õ.í.éxè©ï�ìXú,�Zï�õ�í.éxè�#þ`¨�µ�°�´�ß�©@²�»yµ>]Qü>ÞKÞVãB� m éxèLðäò�ìXï¡í.é�û¼ô!é�ì¤ï�ÿÓÿ7�Zè�é�ê6ë é�ìCí���)4é�ú ó�é\ó�èLï¡îXôXõ¼ï�ì ú:í�ô é�ò«è¼ú!é�õ�øNé�ìXú ï�ìCí�õ1ï¡è�é�ó�é�ì éxè+)ï¡í.é�úX# m ô!é¼î èE��ó�èLï�ð õ�ô��8ë ÿ�úäí.éxèLðäò�ì ï¡í.é�ï¡íÃÿ�ò�ì!éc��ò�ìXõ.í.é�ï�úr� �mÿ�ò�ì!é�� �©ò�ìÀï�ÿ�ÿ�øxï�õ.é�õ.#�[�ò�ì!é�� ��ò�õeò�ì øxÿÓë ú!é�úZ����èø(�8ðÅîXÿ�éxí.é�ì!é�õ�õ.#þ7«!¬j°y®�¦X¹�µ�¼j«y®�µ³Þ�e�ë!ö ó�è`ï¡îXô u�ò�ì ò�ì ó �$�D� � � � / �I#�P��²�t / yê�&,� 5 � / ���� ®"µ�¨"«y®�» ¤��� � � ��õ � /[$ ¤i��(ó�é�ì!éxè`ï¡í.é�ï�ÿ�ÿ / }!î`��í.é�ìCí�ò�ï�ÿmøLô ò�ÿÓú!è�é�ìÀû¼ò«í�ô,�8ì é�é�ú!ó�é�ó�è��Hû¢í�ô ¤'�h�����ì6ë ðäéxèLï¡í.é � / � ¤���Mtå¦K®rµ�¯V¹P± 6 � 6 ò�õ / } øLô ò�ÿÓú,¼y¦��� ²�t /�3['['§¸�8P1 � 6 ���Þ&,� 5 � 3['��� / � 6 ¤��� e!ë!ö ó�èLï¡îXô uTòÓì ò�ì!ó �$�D� � � � / � ¤

a�ì�é�ï�øLô�è�é�øxë èLõ�ò«ù�é�èLë ìX� e�ë!ö ó�èLï¡îkô u�ò�ì ò�ì!ó �$�D� � � � / �)ó�è��Hû¼õ!�8ì é�é�ú!ó�éw�^èE�8ð / ï�ì ú�ú ò�õ�ø(�Hù�éxè½ï�ÿ�ÿ��^èLé�ê6ë!é�ì6íøLôXò�ÿ�ú!è�é�ìN� � / � / ò�õ(ïb��ç�eäø(��ú!é���èeï�ì���ú!é¢ò�ìÅí�ô é���ç�e Á ��ú!é m èLéxé"�I# m ô!é¢è�é�øxë èLõ�ò*�8ìÅò�ìre�ë!ö ó�èLï¡îkô u�ò�ì ò�ì!ó���8ÿ�ÿ*�Aû©õ(í�ô!é©î è�é() ��èLú!éxè�í.èLï�ù�éxè`õ�ï�ÿ4� �7�1ç�e Á ��ú!é m è�éxé1òÓìäç<ò«ó8ë!è�é��P# m ô6ëXõ.�8í�ô!é1ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�ü%��èLú!éxè�� �X�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ^���8ÿ�ÿ*�Aû©õ^��ç�ecÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îkô ò�ø���èLú!éxè��Îò># é #*�mí�ô!éÅðäò�ì ò�ð�ë ð ��ç�e�ø(��ú!éZ� �eî è�éxù�ò*�8ë õ�ÿ�ü¤ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ<õ�ô��8ëXÿ�ú\ö)éÃÿ«é�õ�õ<í�ôXï�ì#í�ô ï¡í�� ��ÿÓï¡í.éxè�ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úN�8ì!é�õ.# / yê�&,� 5 � / ��î èLë ì é�õ½úXë!îXÿ�ò�øxï¡í.éBõ�ë!öXó�èLï¡îXô õï�ì ú:ï�ÿ�ÿ)í�ô é�ò«èÃú!é�õ�øNé�ì ú ï�ì6í�õ.# m ô!é.��è�é�ð h�î è��Hù�é�õ¢í�ô ï¡í¢õLë øLôlî è`ë ì ò�ì!ó�ú��>é�õ¢ì���í¢ï�])é�øNí�¶(è���î)éxè�í�ür��# m ô!éxè�é()��� ��ÿ � ÿ �d(7��#d�"� &Ðÿ �L(�#�\X�����"#%#����!�)(7� ÿ � �Lÿ�� �L( ÿ (��B� & # ÿ �)(���\ ��\

��h

Page 16: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

����è�é � ò«í¢ò�õBó8ë ï¡è`ï�ìCí.éxé�úí�ô ï¡í¢í�ô!é�î è`ë ì ò�ì!ó�ú��>é�õ¢ì���í¢ï�])é�øNí¼í�ô!é�ø(�8ðÅîkÿ«éxí.é�ì!é�õ�õd� �½í�ô!é�èLé�õ�ë ÿ«í.# m ô!é�îXèLë ì ò�ì óéNþ¥øxò«é�ì6í�ÿ«üÀè�é�ú ë øNé�õBí�ô é\õ.é�ï¡èLø`ô¤õ.îXï�øNé\ï�ìXúlè�é�ú ë ì úXï�ìCíÃø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ìX# � {¼é�ðÅé�ð\ö)éxè¢í�ôXï¡í¼ï�ìCüÀí.é�õ.í�� �j�µï�ÿ�õ.é�Zè�é�ê6ë é�ìCíeõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ�ø(�8õ.í�õBï�ÿ*��í.��ï�ì ú�éxù�é�ìlï�ÿ«é�õ�õeø(�8õ.í�ÿ«üäí.é�õ�í�í+�#ú!éxí.éxèLðäòÓì!é / yê�&,� 5 � / ��ò�õeø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ì�)ï�ÿ�ÿ«ü:é(_�î)é�ì õ�ò«ù�é #¸�,aå� / ò�õ¢í�ô!é#ðäò�ìXò�ð�ëXð ��ç�eTø(��ú!é�� �(í�ô!é�ó�èLï¡îXô�ò«í¼è�éxîXè�é�õ.é�ì6í�õ.�!e�ë!ö ó�èLï¡îkô u�ò�ì ò�ì!ó¥ï�ú ú õ/ í+�¥ò«í�õ��^èLé�ê6ë!é�ì6í¼õ�ë ö ó�èLï¡îXô¤õ�éxí.# m ô!é�ì¤ò«í¢ó�é�ì éxèLï¡í.é�õ�ï�ÿ�ÿ$î`��í.é�ìCí�òÓï�ÿmøLôXò�ÿ�ú!è�é�ìlû©ò«í�ô,�8ì!é�é�ú!ó�é\ó�è��Hû¢í�ôX�)ï�ì úè�é�øxë!è`õ�ò«ù�é�ÿ«üÅèLëXì õwe�ë ö ó�èLï¡îXô uTò�ìXò�ì!ób�8ìÀé�ï�øLô:ø`ô ò�ÿ�ú7# m ô é¼ó�é�ì!éxèLï¡í�ò��8ì�� �Îî`��í.é�ìCí�ò�ï�ÿ�øLôXò�ÿ�ú!è�é�ì¥ò�õeì���íeø(�8õ�í�ÿ«ü #a�í¢ò�õBí.èLò«ù�ò�ï�ÿ)í+��ú��äõ��Åö6ür�\�8ÿÓÿ*�Aû¼òÓì!ó#í�ô!é�èLë ÿ«é�õf����èLøNé�ú:ö>ü�¶(è���î)éxè�í�ü-�P# W ðZ��èLé�éNþ¥øxò«é�ì6í¼ï¡î î è��8ï�ø`ô:û¼ò�ÿÓÿkö)éò�ì6í.è���ú ë øNé�úlö>ü,e>é�øNí�ò��8ì�h�#���#

þ7«!¬j°y®�¦X¹�µ�¼j«y®�µvú;��ì>ë ðÅéxèLï¡í.é � / �I#�P�Mtå¦K®rµ�¯V¹P± * �Ï/ !¸é��³¼j¦��� é�ì6ëXðÅéxèLï¡í.é�í�ô!é�ì!é(_>íd��øxøxë!è�èLé�ì øNéb� � / ò�ì *~¤��� tS¦Q®�µ�¯V¹P± 6 � 6 òÓõ / } ø`ô ò�ÿ�ú:ï�ì ú;�>øxøxë!è`õ¢ò�ì * ¼j¦

6 !¸é�� � 6 !¸é/� õ � * $ ¤i�� ²�t * ø(�Hù�éxèLõ1ï�ÿ�ÿÎøLôXò�ÿ�ú!è�é�ìr� � / ¬j®�µ�¯M� ¤

~eülé�ì6ë ðäéxèLï¡í�ò�ì!óäï�ÿ�ÿ`��øxøxë!è�èLé�ì øNé�õ � ðZ��è�é�ï�øxøxë!èLï¡í.é�ÿ«ü:ë ì6í�ò�ÿ$ï�ÿ�ÿ)î`�8õ�õ�ò�öXÿ«é�øLô ò�ÿÓú!è�é�ìlï¡è�é\ú òÓõ�ø(�Aù�éxè�é�ú4�w� � /ò�ìÅé�ï�ø`ôÀó�èLï¡îXôX����ì6ëXðÅéxèLï¡í.é � / � � e�ë!öXî è���øNé�ú ë!è�é����(ø(�8ë ìCí�õ�í�ô!é���øxøxë!è�èLé�ì øNé�õ�� �$ï�ÿ�ÿ í�ô!é©ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ìN� � / òÓìÅí�ô!éó�èLï¡îXô7#�ç���è1é(_�ï�ðäîXÿ«é �Xç<ò«ó8ë!èLéoi � ï��¢õ�ôV�Aû¼õ¢ïÅ�^èLé�ê6ë!é�ì6í¼õ�ë ö ó�èLï¡îXô:ú òÓõ�ø(�Aù�éxè�é�úí�ô!è��8ë!ó8ô¤î è�éxù�ò*�8ë õÃè��8ë í�ò�ì!é�õ.�í�ô!é�î4�8õLõ�ò«öXÿ«é�ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ì¤ï¡è�é�õ�ô��Aû©ìTò�ìç½ò�ó8ë!è�é�� � ö`�S)å� � �I�I#1ç<ò«ó8ë!èLébi � ö4�¼ò�õ¼ï�ó�èLï¡îXô�ò�ìï�ó�èLï¡îXô�ú ï¡í�ï�õ.éxí.#�a�ìç<ò«ó8ë!è�éoi � ø��I�)ïÅí�ô òÓø�x�é�ì!é�úTÿ�ò�ì!éc��è¼øNü�øxÿ«é\ðäï¡èEx>õ©ï�ì,�>øxøxë è�è�é�ì øNéb� ��i � ï��¢ò�ì�i � ö4�I#f�&��í.í.é�ú�ÿ�ò�ì é�õÃï�ì ú¤øNü�øxÿ«é�õï¡è�é¤ò�ÿÓÿ�ë õ.í.èLï¡í.é�úÄï�õÅî`��í.é�ì6í�ò�ï�ÿ¢øxï�ì úXò�ú ï¡í.é�õN� �ci � ï��I}?õ�ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ì � û©ò«í�ô��8ì!é¤ðZ��è�éé�ú!ó�é"�I#¾~eü�¶�è���î)éxè�í�ük�P����Mì9¥Kì»Á ��ò�õ�ìV��í�ï�ù¡ï�ÿ�ò�ú¥øLô òÓÿ�úX#�~�üäø(�8ëXìCí�ò�ì ó\í�ô!é&�>øxøxë!èLè�é�ì øNé�õ�� �$í�ô!é1ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìN�Aù�éxè¢ï�ÿ�ÿXí�ô!é¼ó�è`ï¡îXô õ(û©ô!éxè�é/ í�ïPx�é�õ�îXÿ�ï�øNé ��ûeé�x�ì��Aû û¼ô òÓøLô�øLô ò�ÿÓú¤ò�õ1ïÅ�Zè�é�ê>ë!é�ìCí1õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô¤í+����#1çXë!è�í�ô!éxèLð%��è�é �kûeé�è�é�ø(��èLúÏa9��õ&� ��ï�ÿ�ÿó�èLï¡îXôXõ�û©ô ò�øLôlø(�8ì6í�ï�ò�ìlí�ô!éc�Zè�é�ê6ë é�ìCíÃõ�ë!öXó�èLï¡îXôX#ja�íÃò�õBë õ�é�úlö6üÅ��ì6ëXðÅéxèLï¡í.é�ò�ìÀí�ô!é�ì!é(_�íeèE�8ë ì úÀí+��'kì úlò«í�õøLôXò�ÿ�ú!è�é�ì7#w~eü:é(_�é�øxë!í�ò�ì!ó,e�ë!ö ó�èLï¡îkô u�ò�ì ò�ì!óäï�ìXú���ì>ë ðÅéxè`ï¡í.é�ï�ÿ«í.éxèLìXï¡í.é�ÿ«ü �kí�ô é�ø(�8ðÅîXÿ�éxí.é�õ.éxí&� ���^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õÃò�õBó�é�ì éxèLï¡í.é�úò�ì,��ç�e:ÿ�é(_�ò�ø(��ó�è`ï¡îXô ò�ø^��èLú!éxè�#

m ô!éxèLé#òÓõ1ìV�ÀèLé�ê6ë ò�è�é�ðÅé�ì6í&����è�õ.î)é�øxò'kø�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXôTòÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�õ�ð í.é�õ.í�ò�ì!ólî è���øNé�ú ë!èLé�ò�ìcÿ�òÓì!é��r� �de�ë!ö�)î è���øNé�ú ë!èLé��v��ì>ë ðÅéxèLï¡í.é � õ��I#�zV#�{b#�|1ÿ�ÿ�ð�ï�ì ìX}?õ#öXï�øEx6í.èLï�øEx>òÓì!ók����i 1øxï�ìñö)éë õ.é�ú7�eï�ì úq~&#���#wuTøExPïAüQ}?õ�1ï�ë!í�ü�ï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð ûw��è�x�õ�í+����#MÈ'é¤ú!é�õLò«ó8ì��8ë è��Hû¼ìÄé�ì>ë ðÅéxèLï¡í�ò�ì óTé�ì!ó8òÓì!é¥û©ô ò�øLôýöXï�õ�òÓøxï�ÿ�ÿ«ü'öXï�øEx6í.èLï�øEx>õò�ìí�ô!é�ú éxî í�ô�)>'XèLõ�í©õ.é�ï¡èLø`ô�í.è�éxé #&a�í�ø(�8ð\öXòÓì!é�õ¼í�ô é�õ�ë ö ó�èLï¡îXôTðäï¡í�øLô òÓì!ó¥ï�ì ú-��ç�eø(��ú!é�ó�è��Aû¼í�ô�òÓìCí+�r�8ì!éî è���øNé�õ�õ.�eí�ô>ë õäò«íäõ�ïAù�é�õ¥ÿ���í�õZ� ��ø(�8ðÅîXë!í�ï¡í�ò*�8ìÐï�ì ú÷ðäïPx�é�õ¥í�ô!éï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð ûw��è�x��\��è�òÓì ú ë øNé�ú÷õ�ë ö ó�èLï¡îXôò�õ+�8ð%��è�îXô ò�õLð�î èE��öXÿ«é�ð í+����# m ô!é�é�ì6ëXðÅéxèLï¡í�ò�ì!ó#é�ì!ó8òÓì!é�û���è�x�õÃï�õd���8ÿ�ÿ*�Hû¼õ.# � ò«ù�é�ì¤ï#ðäòÓì ò�ð�ë ðò��ç�elø(��ú!é� ��ïlõ�ë ö ó�èLï¡îXôX��ûeéÅûeï�ì6í�í+��'kì ú�ï�ÿ�ÿj�>øxøxë!èLè�é�ì øNé�õc� ��í�ôXò�õ�õ�ë!ö ó�èLï¡îkôTò�ì�ï�ì���í�ô!éxè�ó�è`ï¡îXôs�^èE�8ð ïlú ï¡í�ï�õ�éxí.#È'é\õ.í�ï¡èLí��^èE�8ðÒí�ô!éo'Xè`õ.íBé�ú!ó�é\ò�ìlí�ô!é��1ç�elø(��ú!é�í+��í.è�ü¥í+�%'kì ú:ïÅðäï¡í�ø`ô ò�ì!óäí+�Å�8ì!éo� �<í�ô!é�é�ú!ó�é�õ¼òÓìlí�ô ï¡íó�èLï¡îXô7# m ô!é�ìlûeé�è�éxî)é�ï¡í.é�ú ÿ«üÀú��Åí�ô!é\õ�ï�ðäé�û���è�xÀö>üÀï�ú úXò�ì!óÅì!éxû é�ú!ó�é�õ�#we��8ðÅéxí�ò�ðäé�õÃû�é�ôXï�ù�é\í+�¥ú��Z�8ì!éé�ú!ó�é¢ökï�ø�x>í.èLï�ø�x�ò�ì!ó\ò��kûeé¢øxï�ì ì���í�'�ì úÅï�ì!éxû÷é�ú!ó�é��\��è(í�ô é¼øxë!è�è�é�ì6í(ðäï¡í�ø`ô ò�ì!ó�# m ô òÓõ<î è���øNé�õ�õ<è�éxî)é�ï¡í�õ�ë ì6í�ò�ÿé�ò«í�ô!éxè�û�é�'kì úäï�ðäï¡í�øLôXò�ì!ó���èw�µï�ò�ÿ>#�e�ò�ì øNé¢ó�e�îXï�ì�ì!éxé�úXõ(í+�b'�ì ú�ï�ÿ�ÿV�>øxøxë!èLè�é�ì øNé�õ�� �Îï�ó�èLï¡îXô7���8ì øNé©û�é�'kì ú

���

Page 17: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

ï:ðäï¡í�ø`ô ò�ì!óï�ìXú'ú��¤õ+�8ðÅé�ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìcø(�8ë ìCí�òÓì!ó��Îûeé�ø(�8ìCí�òÓì6ë!éÅí.èLü>ò�ì óÀí+�;'kì úcï¤ì!éxû�ð�ï¡í�øLô ò�ì ó�#%~�é�øxï�ëXõ.éï�ÿ�ÿ`��øxøxë!è�è�é�ìXøNé�õ¢ï¡è�é\ú òÓõ�ø(�Aù�éxè�é�úTò�ì��8ì!é�õ�øxï�ì7� í�ô!é�í+��í�ï�ÿmø(�8õ�í©ò�õÃì���í¢ð�ë ø`ôX#�a�ì:í�ô!é�ì!é(_�í¢îXï¡è�í.�!ûeé\ú òÓõ�øxë õ�õõ.éxù�éxèLï�ÿ!��î í�ò�ðäò���ï¡í�ò*�8ì õ.# W í¢í�ô é�é�ì ú,� �½í�ô ò�õ¢õ�é�øNí�ò*�8ìX�!ûeé�ó8ò«ù�éb�8ë!í¼í�ô!é\ï�ì ï�ÿ«ü�õ�ò�õf� �½í�ô!é\ï�ÿ�ó ��èLò«í�ô ð&ï�ìXú¤ò«í�õé(_�í.é�ì õ�ò*�8ìX#

 ¢¡a£ ¤<¥§¦©¨«ª!¬H­�®°¯�±§¯�²´³zµ�¶·¹¸»º�¼�½ µ°¾À¿Á®°Â�¬M¯�¬§Ã/ yê &,� 5 � / ��îXèLë ì!é�õ�ï�ÿ�ÿ���ç�e�ø(��ú!é�õ�û¼ô ò�ø`ôýï¡è�élì���íÅðäò�ìXò�ð�ëXð,#;a�í�õ�ò�ó8ì ò'køxï�ì6í�ÿ«ü'è�é�ú ëXøNé�õ�ë ìXì!é�øNé�õ�õ�ï¡è�üø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ì-�8ì�úXë!îXÿ�ò�øxï¡í.é�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ1ï�ì ú�í�ô!é�ò«è�ú!é�õ�øNé�ì ú ï�ì6í�õ.# m ô éxè�é�ï¡è�é#í�û��:ûBï�ü�õ�í+�:ú��¥í�ôXï¡í.# m ô!é'XèLõ�í<òÓõ(øxë!í.í�ò�ì!óc�P]¤ï�ì6ü#ø`ô ò�ÿ�ú�û¼ôV�8õ.é¢ø(�>ú é¢ò�õ(ì���í(ðäòÓì ò�ð�ë ðÆïP�Zí.éxè�ÿÓò�ì!éwib� �Xe!ë!ö ó�èLï¡îXô uTòÓì ò�ì!ó�#ya�í�òÓõ�øxï�ÿ�ÿ«é�úî è�é()4îXèLë ì ò�ì ó¥û¼ôXò�øLô ôXï¡î î)é�ì õ�ö)é.�\��è�éÅí�ô éäè�é�ï�ÿ�ø(�8ëXìCí�ò�ì óò�ì'ÿ�ò�ì éZh�# m ô!éäõ�é�ø(�8ì ú ò�õ\øxë!í.í�ò�ì!ó;�P]÷í�ô!é�ð ò�ìÿ�ò�ì é��P#�a�íBòÓõ�øxï�ÿ�ÿ�é�ú¥î`�8õ.í�)4îXèLë ì ò�ì ó�û¼ô ò�ø`ô¥ôXï¡î î)é�ì õ�ïP�Zí.éxèÃí�ô!é�è�é�ï�ÿ)ø(�8ë ì6í�ò�ì!ó�# m ô!é&'XèLõ�í�ï¡î î èE�8ï�øLô:ò�õBø(�8õ.í�ÿ«üõ�ò�ìXøNé1ðZ�8õ�í�� �½ú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.é©õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�ï¡è�é�ì���í�éxù�é�ì��Zè�é�ê>ë!é�ì6í.#�$��Hû�éxù�éxè��Xû�é�øxï�ì ì���íÃø(�8ðÅîkÿ«éxí.é�ÿ«üäî`�8õ.í.î`�8ì!éí�ô!é©î èLë ì òÓì!ó�õ�ò�ì øNé¢í�ô é©ø(�8ë ì6í�ò�ì!ó�� �Îú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.éd�^è�é�ê>ë!é�ì6í�õ�ë ö ó�èLï¡îXô õ��8û¼ô ò�ø`ô�ô ïAù�é©ö)éxé�ì¥ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�ú�ö)é.����è�é �ò�õ©ï�ûBï�õ.í.é # m ô!éxè�é.����è�é �Q�8ë è1ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð ï�úV��î í�õ©ï¥í.èLï�ú!é() �P]ýö�éxí�û�éxé�ì�î èLé()4î èLë ì òÓì!óäï�ì ú¤î`�8õ.í�)4îXèLë ì ò�ì ó�#wa�í'XèLõ�íeîXèLë ì!é�õBï�ì6üÀø`ô ò�ÿ�ú¥í�ô ï¡í¢é(_�îXÿ�ò�øxò�í�ÿ«üäô ï�õBö)éxé�ì:ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úX# m ô!é�î èLë ì òÓì!ó\ô ï¡î î)é�ì õBò�ìr���8ë!è¢õ.í�ï¡ó�é�õ.� � ���a9��í�ô!é%'XèLõ.í�é�ú!ó�é�� � / }ÎðäòÓì ò�ð�ë ð �1ç�e ø(�>ú!éÀò�õ 0 jP��í�ô!é�ì ï¤î4��í.é�ì6í�ò�ï�ÿ(ø`ô ò�ÿ�úM� � / ú��>é�õ�ì���í\ø(�8ì6í�ï�ò�ì�ï�ìCüé�ú!ó�é�û¼ô ò�ø`ôò�õ1õ�ðäï�ÿÓÿ«éxè¼í�ô ï�ì 0 jP# � ���©ç���è�ï�ìCü¤ökï�ø�x>ûeï¡èLú�é�ú!ó�é�ó�è��Hû¢í�ô-�^è��8ð / ��ï�õ�õLë ðÅé �� � ì��� � ì�� ��� � �I�í�ô ò�õ�é�ú!ó�é�õ�ô��8ë ÿÓúäö)é©ì��#õ�ðäï�ÿÓÿ«éxè�í�ô ï�ìlï�ì6üäé�ú!ó�é1û¼ô ò�ø`ô¥òÓõ�ø(�8ì ì é�øNí.é�ú¥í+� �� ò�ì / #�ç���èÃé(_!ï�ðÅîXÿ«é ��ò�ì¥ç½ò�ó8ë!è�éi � ö4�I� í�ô é�é�ú!ó�é � e ì9¥Kì»Á �ÃõLô��8ë ÿ�ú:ì���í¼ö�é�ï�úXú!é�úlí+��í�ô!é�ó�è`ï¡îXô,i � ï��Bí+���\��è`ð&ïäì!éxû ø`ô ò�ÿ�ú:õLò�ì øNé � e ì9¥Qì»Á �ò�õ�ÿ«é�õ�õ�í�ô ï�ì � e ì 6 ì hÅ�I# m ô é¥ï�ú ú òÓì!ó;� � � e ì9¥Qì»Á ��ðäïPx�é�õ#í�ô!é¥ð�ò�ì ò�ð�ë ð���ç�eýø(�>ú!é�� �¢í�ô!éÀì!éxû ó�è`ï¡îXôÿ«é�õ�õ¢í�ô ï�ì:í�ô ï¡í&� �½ò«í�õ¢îXï¡è�é�ì6í¼ò�ì¤ç<ò«ó8ë!èLéoi � ï��I�Xí�ô>ë õ.�Xò«í¢ð�ë õ.í©ô ï�ù�é�ö�éxé�ìú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�ú:ö)é.�\��èLé # � ����e�òÓì øNé�ï�ÿ�ÿé�ú!ó�é�õ1ó�è��Hû �^è��8ð ù�éxè�í�ò�øNé�õc�8ì�í�ô!é�èLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.í1îXï¡í�ôX��í+�:õ+�8ðÅé�é(_>í.é�ì6í.�Îò«í1î èLë ì é�õ¢í�ô��8õ.é#øLôXò�ÿ�ú!è�é�ìó�è��Aû©ò�ì!ó�Zè��8ð�ù�éxèLí�ò�øNé�õBò�ì%��í�ô!éxèeî`�8õ�ò«í�ò*�8ìXõ.#½çV��èeé(_!ï�ðÅîXÿ�é �6ö>ü%¶(è���î)éxè�í�ü;�P� ���Mì9¥Qì»Á ��ò�õ�î èLë ì é�úX# � i���¶j�8õ.í�)4î èLëXì ò�ì!óò�õ�ï¡î îXÿ�ò«é�úcí+��í�ô!é¥è�é�ðäï�ò�ì òÓì!ó¤ë ì!î è`ë ì!é�ú'ì���ú!é�õ.# W ì ï�Ä Å«ù�é¥ûeïAü í+�Tøxï�ÿÓøxë ÿ�ï¡í.é�&,� 5 � / ��ò�õ�í+��ó�é�ì!éxèLï¡í.élï�ÿ�ÿí�ô!éN��ç�e�ø(��ú!é�õ^� ��í�ô é�ó�èLï¡îkôTí�ôXï¡í / è�éxî è�é�õ.é�ì6í�õ�ï�ì ú�í�ô!é�ì�îXò�øExë!î�í�ô!é�õLðäï�ÿ�ÿ«é�õ.í^�8ì!é # m ô é�ó�é�ì!éxè`ï¡í�ò*�8ìî è���øNé�ú ë!èLé�ò�õ�ï�ÿÓðZ�8õ.í�í�ô!éäõ�ï�ðäéäï�õ�é�ì6ëXðÅéxèLï¡í�ò�ì!ó:ï�ÿ�ÿ<ï�ë!í+�8ð%��è�îXô ò�õLðäõ^� � / # W ô!é�ë!è`ò�õ.í�ò�ø�ûeïAü�òÓõ�í+�:í�ïPx�éï�ú!ù¡ï�ìCí�ï¡ó�éo� �j�1é('kì ò«í�ò*�8ì�h�ï�ì ú��©é('�ì ò«í�ò*�8ì����!ò># é #*��û¼ô!é�ì!éxù�éxèÃõ+�8ðÅé�îXï¡èLí�� �j�1ç�e¥ø(��ú!é�ò�õ�ó�é�ì éxèLï¡í.é�úX� ò«íBò�õø(�8ðÅîXï¡èLé�úlû¼ò«í�ô / #�a9��ò�íBòÓõeÿ�é�õ�õBí�ô ï�ì / ��ò�íBøxï�ìlö)é�ø(�8ì øxÿ�ëXú!é�úÀí�ô ï¡í / ò�õBì���íBí�ô!é�ð�ò�ì ò�ðäï�ÿK�8ì!é�ï�ì úÀí�ô>ë õÃò«íøxï�ì�ö)é�ú ò�õLøxï¡èLú!é�úX# W �Zí.éxè�í�ô!é�õ.éN�\�8ë è1õ.í.éxîkõ.��ï�ÿÓÿ�ú ë îXÿ�ò�øxï¡í.é�ø(�>ú!é�õ�ï�ì úTí�ô!é�ò«è�ú!é�õ�øNé�ìXú ï�ìCí�õ�ï¡è�é#ú ò�õLøxï¡èLú!é�úX#m ô>ë õBó�e>îXï�ìú��6é�õ¼ì���í¢ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ï�ìCülú ë!îkÿ�ò�øxï¡í.é�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ.#

 ¢¡ÇÆ ¿À²s®�­È¯�²´³2É<ªHÂM¬!­w¿Ê®°ÂM¬�¯a¬§Ãa�ì�e�ë!ö îXè��>øNé�úXë!è�éc�P�Có8ò«ù�é�ìäïb�^è�é�ê>ë!é�ì6í(õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô / �6û�é¢ì éxé�úäí+��ó�é�ì!éxè`ï¡í.é©ï�ÿ�ÿ�î`��í.é�ì6í�ò�ï�ÿ øLôXò�ÿ�ú!è�é�ìN� � / û¼ò«í�ô�8ì!é¥é�ú!ó�é�ó�è��Hû¢í�ôX# m ô éxè�é�ï¡è�é¥í�ô!è�éxé�ï¡î îXè��8ï�øLô!é�õ�í+��ú��¤í�ô ï¡í�û¼ò«í�ô õLðäï�ÿ�ÿ(ø(�8õ.í.#,a�ì í�ô é%'XèLõ�í�ï¡î î è��8ï�ø`ôX�ï�ÿ�ÿ½î`�8õ�õ�ò«ökÿ«é�ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ìTï¡è�éÅó�é�ì éxèLï¡í.é�ú ï¡í�í�ô!éÅö)éxó8ò�ì ìXò�ì!ó�#oÈÌô!é�ìcû�éäõ�é�ï¡èLøLô'í�ô é���øxøxë!è�èLé�ì øNé�õc� � / ò�ì�í�ô!éó�èLï¡îXôÐõ.éxí.�¢ï�ì6ü÷ùPï�ÿ�òÓúñøLô òÓÿ�úp� � / ò�õ�ø(�8ëXìCí.é�úX#½a�ìñí�ôXò�õÅûBï�ü �¼õ+�8ðäéTø(�8ë ì6í�õÅ����èÀî4�8õLõ�ò«öXÿ«é:ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ì÷ðäï�üö)é%�xéxè���# m ôXò�õ�ï¡î î èE�8ï�øLô�ò�õ�í+���Tì ï�ò�ù�é # m ô!é�õ.é�ø(�8ìXúýï¡î îXè��8ï�øLô�ë õ.é�õ�ï�ìýï�úýô��>ø�ûeïAü ��û¼ô ò�ø`ô ì!éxé�ú�ì���í

���

Page 18: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

(a)

X

X

a

Y

Z

Z

Y

c

b a

a

e

X

W

Y

a

b

a

X

X

a

Y

Z Z

c

a b

(b) ( c )

X

X

a

Y

Z

Z

Y

c

b a

a

e

X

W

Y

a

b

a

ç½ò�ó8ë!è�éoi��we�ë ö ó�èLï¡îXô � è��Hû¼ò�ì!ó

ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ï�ì6ü�î`�8õ�õLò«öXÿ«é¼ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìäö)é.����è�é1ø(�8ëXìCí�ò�ì ó�#�a�ì õ�í.é�ï�úX��û¼ô!é�ì!éxù�éxèBûeé&'�ì ú¥ï#ì!éxûÕø`ô ò�ÿ�úÅ� � / �>ûeé�ï�ú úò«í¢ò�ì6í+�Åí�ô!é\ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìlÿ�ò�õ.íf� � / � ï�ì úø(�8ë ìCí©ò«í.#�a�ì¤í�ô ò�õBûBï�ü �Xé�ï�ø`ôø(�8ë ì6í�����è©ïÅø`ô ò�ÿ�ú:ð�ë õ.íÃö)é�ï¡í¼ÿ«é�ï�õ�íd�8ì!é #� ò«ù�é�ìcïÀó�èLï¡îXô / ê � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � �I�Îò«í�õ1î`�8õ�õ�ò«öXÿ�é�øLô ò�ÿÓú!è�é�ì�õ.éxíRË;�¾êì� 6 � � 0�Ì ì 6 ê � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � ì 0�Ì � $ �ò«í�õlï�ù¡ï�ò�ÿ�ï¡ökÿ«éTø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ì õ.éxí ë �¤êË� 6 � 6 � Ë/� ì 6 � / ¥ /�3 ÀY* 8 ¥ ' · � 5 é�� $ � ë � ñ Ë;�w# m ô!éÏ'XèLõ.íï¡î î èE�8ï�øLô�ó�é�ì!éxèLï¡í.é�õ�Ë/� ï�ì úýí�ô!é�ìÄø(�8ë ì6í�õ.# m ô!é¥õ.é�ø(�8ìXúýï¡î îXè��8ï�øLô�ó�é�ì!éxèLï¡í.é�õ ë � ò�ì ï�ìÄï�ú�ô���ø�ûBï�üï�ì úcí�ô!é�ì ø(�8ë ìCí�õ�# m ô!éÅî`�8õ�õ�ò«ökÿ«é���îXí�ò�ðäò*��ï¡í�ò*�8ìXõ&� �Bî è`ë ì ò�ì!óÀú ë!îXÿÓò�øxï¡í.é�õ�ò�ìcí�ô!é�õ.éäí�û��Tï¡î î è��8ï�ø`ô!é�õ\ô ïAù�éö)éxé�ì ú òÓõ�øxë õ�õ.é�ú'òÓì�e>é�øNí�ò*�8ì�h�#��P# m ô!éäí�ôXò«èLú'ï¡î î èE�8ï�øLôýí�ïPx�é�õ�ï�ú ùPï�ì6í�ï¡ó�é�� �¢ç è�é�ê6ë é�ì øNü W ì6í�ò�ðZ�8ìV��í+�8ì!é #~eüäï�ì ï�ÿ«ü���ò�ì!ó�í�ô!é&��ç�eäø(��ú!é©ó�è��Aû¼òÓì!ó�ò�ì¥ç<ò«ó8ë!è�éc���6ûeé�'�ì úÅí�ô ï¡íeí�ô!éxè�é1ï¡è�é©ÿ*��í�õ�� �mò�ìV�\��èLð�ï¡í�ò*�8ìÅí�ô ï¡íBøxï�ìö)é�ë õ.é�úlí+�äîXèLë ì!é�ë ì ì é�øNé�õ�õ�ï¡è�üÀø(�8ë ìCí�òÓì!ó�#�ç���è©é(_�ï�ðÅîkÿ«é ��a�ìç½ò�ó8ë!è�éb���Xï�ÿ�ÿ$ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ì�� ��� � ï��¢ò�ì;� � ø��w����èLðøxï�ìäîXè��Aù�ò�ú!éÃé�ì��8ë ó8ôäò�ì�����èLðäï¡í�ò*�8ì#í+��ó�é�ì!éxèLï¡í.é©í�ô!é¢î`��í.é�ìCí�òÓï�ÿ øLô òÓÿ�ú!è�é�ìN� �7� � ö4�<òÓìÅ� � ö7# l�������èLð,# m ô!é©õ�ï�ðÅéîXô!é�ìV�8ðÅé�ì ïÅô ï¡î î)é�ì õÃòÓì;� � úQ�w����è&� � ö7#����I�4� � é"�d�\��è^� � ö7#����I�kï�ì úÏ� � �I�f����è&� � ö7#����I#�a9� � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 �4ì 0 Ì ì 0�Í �ò�õZ�Zè�é�ê>ë!é�ì6í.�eí�ô é�ì � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 �4ì 0 Ì �äï�ì ú � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 �Kì 0�Í �#ð�ë õ.íäö)é,�Zè�é�ê>ë!é�ìCí¥ò*�¼ö`��í�ô¾� ��í�ô!é�ð ï¡è�éù¡ï�ÿ�ò�úX# m ô!éxè�é.����è�é � � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � ì 0�Ì ��ï�ì ú � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � ì 0 Í �mî èE�Aù�ò�ú!éBï©ó ����úÅò�ì ú ò�øxï¡í�ò��8ì�����è<í�ô!éBî4�8õLõ�ò«öXÿ«é�Zè�é�ê6ë é�ìCí��>øxøxë!èLè�é�ì øNé�� � � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � ì 0�Ì ì 0 Í �I#�e��8ðÅéxí�ò�ðÅé�õ � 0 j ì 0 i ì !�!�! ì 0 � ì 0 Í �ÅðäïAüñö)éò�ì6ùPï�ÿÓò�úX#ÐçV��èé(_!ï�ðÅîXÿ«é �mò�í�õ�éxé�ðäõ�í�ô ï¡ío����è�� � é #�����ì��¤øLô òÓÿ�ú-� �f� � ï���øxï�ì'î è��Hù>ò�ú é#ï�ì6ücô ò�ì6í^����è�î`�8õ�õ�ò�öXÿ«é�øxï�ìXú ò�ú ï¡í.é�õo� �� � é #����Bû©ò«í�ô��8ë!í¢ø(�8ðÅîkÿ�ò�øxï¡í.é�ú:ø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ìú��8ì é # m ô!éxè�é.����è�é � ò�ì:õ�ëXøLô¤øxï�õ.é �kû�é�õ�í�ò�ÿ�ÿ)ë õ.éo�8ì!é�� ��í�ô!éb'XèLõ.íí�ûw�:ï¡î î è��8ï�ø`ô!é�õ.# m ô!é�ö4��í.í+�8ð ÿ�òÓì!é\ò�õ©í�ô ï¡í�õ�ë øLôcøxï�õ.éN�8ì ÿ�üÀèLéxî è�é�õ.é�ì6í�õ�ï¥õ�ð�ï�ÿ�ÿÎî`��è�í�ò*�8ìÏ� �(ï�ÿ�ÿy�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.#�ç���è1í�ô!éc'Xè`õ.íÃí�ûw�¥ï¡î îXè��8ï�øLô!é�õ��Xûeé\ô ï�ù�é\í+�¥ø(�8ë ì6í¼ï�ÿ�ÿ / }?õ¼ø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ìÀìV�äðäï¡í.í.éxè©û©ô!éxí�ô!éxè¢í�ô!éxüï¡è�é^�^èLé�ê6ë!é�ì6íw��èBìV��í.# m ô!é1í�ô ò«èLú¥ï¡î î è��8ï�ø`ô¥îXè���î`�8õ.é�õ�îkï¡è�í�ò�ï�ÿ�ø(�8ë ìCíeî èLëXì ò�ì!ó�# m ô ï¡íBò�õ.���\��èÃï�ÿ�ÿ / }�øLô òÓÿ�ú!è�é�ìò�ì ë �w�6û�é1õ.í�ò�ÿ�ÿXì!éxé�úäí+�#ï�øxøNé�õ�õeí�ô!é�ð,�6öXë!í(ûeé1úV�8ìX} í�ë!î$ú ï¡í.é¼ø(�8ëXìCí.éxèw�\��èeí�ô��8õ.é&��ö6ù�ò*�8ë õ�ò�ì��Zè�é�ê>ë!é�ìCí��8ì!é�õ.#a�íw�8ìXÿ«ü¥ø(�8ë ì6í�õ¢õ+�8ðäéo� � / }�ø`ô ò�ÿ�ú è�é�ìX# m ô ò�õ�î èLëXì ò�ì!ó�ò�õBú ò])éxè�é�ìCíf�Zè��8ð í�ô!é�î`��îXë ÿÓï¡è��8ì!é�í�ô ï¡í W î èLò���èLò)�ÿ�ò*x�éï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðäõ<ë õ.é �8û©ô!éxè�éBí�ô!éÃî èLëXì ò�ì!ó&� �kï�ì6ü �>¿�À ���S)�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô � ò*�Q�8ì!éf� ��ò«í�õ ¿ )�õLë!ö ó�èLï¡îXôXõ½òÓõ�ì���í��^èLé�ê6ë!é�ì6íI�ò�õeí+�äè�é�úXë øNé�ë ì ì!é�øNé�õ�õLï¡è�ü�í.é�õ.í�òÓì!ó�#�a�ìló�e�îXï�ìX��îXï¡è�í�ò�ï�ÿ$ø(�8ëXìCíÃî è`ë ì ò�ì!ó�ò�õBí+�Åè�é�ú ë øNé�ë ìXì!é�øNé�õ�õ�ï¡è�üÀø(�8ë ì6í.éxèë!î$ú ï¡í�ò�ì ó�#�a�í1ú��>é�õ�ì���í1è�é�ÿ«ü,�8ìcï�ìCüTø(�8ðÅîXÿ�ò�øxï¡í.é�úcô ï�õLôÏ�µë ì øNí�ò��8ì¤í+�:øLô!é�øEx ¿ )�øxÿ��8õ�ë!è�é#ò�ì¤í�ôXò�õ©øxï�õ�é #�Ì�ë!èé(_�î�éxè`ò�ðÅé�ì6í�õ1õLô��Aû í�ô ï¡í�ò�í�õ�ø(�8õ.í�ò�õ�ì!é�ï¡èLÿ«üTì!éxó8ÿ�ò«ó8ò«ökÿ«é �kökë!í�í�ô ò�õ^��î í�ò�ðäò���ï¡í�ò*�8ìcðäïPx�é�õ�í�ô!é#î è���ó�è`ï�ð èLë ì�8ì!éÅí�ò�ðäéZ�Zï�õ.í.éxè�#Za�í\òÓõc�8ì!éZ� ��í�ô é�ðZ�8õ.í�õ�ò�ó8ì ò'køxï�ì6í�õ.î)éxé�ú ë!îXõ1ûeé%��ö í�ï�ò�ìcö)é�õ�ò�ú é�õ�û¼ô ï¡í�í�ô!éäï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðò«í�õ.é�ÿ���ï�øLôXò«éxù�é�õ.#

���

Page 19: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

 ¢¡ÇÎ Ï»¬§²´³�Ð�ÑJ¯�Ñó�e>îXï�ì#ú��>é�õ�ï1î è�é() ��èLú éxè(õ.é�ï¡èLøLôN� �kí�ô!é���ç�e Á �>ú é m è�éxé #�¶(è���î)éxè�í�ü��1ï�ì ú m ô é.��è�é�ð h1ó8ë ï¡èLï�ì6í.éxéÃí�ô ï¡í�í�ô!é��ç�e Á ��ú!é m è�éxé¢ø(�Hù�éxèLõ�ï�ÿÓÿ�í�ô!éÃó�èLï¡îXô õ�# m ô é.��è�é�ðô��õ�ô��Hû¼õ�ó�e>îXï�ìÅúV�6é�õ�ì���í(ð�ò�õ�õ<ï�ìCü��Zè�é�ê6ë é�ìCí(õ�ë ö ó�èLï¡îXôïP�Zí.éxèÅî èLë ì òÓì!ó�# m ô!éxèLé.�\��è�é ��ò«í�õ#ø(�8ðÅîkÿ«éxí.é�ì!é�õ�õ#ï�ì ú�õ+�8ë ì úXì!é�õ�õ�ï¡è�é¥îXè��Aù�é�úX# m ô éÀðäï"g+��èÅï�ú!ù¡ï�ìCí�ï¡ó�é�õZ� �ó�e>îXï�ìï¡ó8ï�ò�ì õ.í W�� u ï�ìXú¤ç�e � ï¡è�é\ÿÓò�õ.í.é�ú:ï�õ����8ÿ�ÿ*�Hû¼õ.�

Ò ÄϦ�¥�¯K»y¼�²\¼j¯�¨�µpárµ�»!µ�®"¯V¨"²�¦Q»â¯Q»!¼��!¯K©�§�µx|�µ�§.¨[}Za�ì�ó�e>îXï�ìX��g�ë õ.í�ï�õo¶(èLé('V_Ve�îXï�ìX�)í�ô!éN�^èLé�ê6ë!é�ì6í�>¿%À ���S)4é�ú!ó�élõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�ó�è��Hûò�Zè��8ð ¿ )4é�ú ó�é��Zè�é�ê>ë!é�ìCí�õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ�ú ò«è�é�øNí�ÿ�ü #%a�í�ú��6é�õ�ì���í�î)éxè�����èLðøxï�ìXú ò�ú ï¡í.éäó�é�ì éxèLï¡í�ò*�8ì ï�ìXú'í.é�õ.í�ï�ì6üs�Zï�ÿÓõ.éäøxï�ì ú ò�úXï¡í.é%��î î`�8õ.é�úcí+� W î èLò���èLò)�ÿ�ò*x�é#ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðäõ.#�çXë!è+)í�ô éxèLðZ��è�é ��ø(�8ðÅîXï¡è�é�úû¼ò«í�ô:í�ô��8õ�é�����è©ðäò�ìXò�ì!óN�^èLé�ê6ë!é�ì6í¼ò«í.é�ð�õ.éxí�õ.�køxï�ìXú ò�ú ï¡í.é�ó�é�ì éxèLï¡í�ò*�8ì�ï�ì ú,�µï�ÿ�õ.éí.é�õ�í��\��è(õ�ë ö ó�èLï¡îXô#ðäò�ìXò�ì!ó©òÓõ½ê>ë ò«í.éÃø(�8õ.í�ÿ�ü #<ç�e � ú��6é�õ<õ+�8ðäéd��î í�ò�ðäò*��ï¡í�ò��8ì��8ìÅò�í.#½ó�e�îXï�ì#ø(�8ðÅîXÿ«éxí.é�ÿ«üïAù �8ò�ú õ¼í�ô!é\ø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ì,� �½í�ô ò�õÃîXï¡èLí.#

Ò þX°j¯V¹�µpþX¯+l!²�»y­©tS®�¦Q´ Ü,µ�°y¨"±VzY��²�®"§.¨ÏþXµ�¯V®�¹P±é}#ó�e>îXï�ì�ò�õ1ïlú!éxî í�ô�)>'Xè`õ.í©õ.é�ï¡è`øLô'ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ð,��û¼ô ò�ÿ«éW î èLò���èLò)�ÿ�ò*x�é��8ì!é�õ.�CõLë øLôÅï�õ W�� u ï�ì úÅç�e � �8ï�ú���î í<ö è�é�ï�ú!í�ô�)>'XèLõ.í<õ.é�ï¡èLø`ôäõ.í.èLï¡í.éxó�ü # W ÿ�ÿ�� �Xí�ô é�ð øxï�ìí�ïPx�é¢ï�ú ùPï�ì6í�ï¡ó�é�� �XèLé�ø(��èLú ò�ì!ó1è�é�ÿ«éxù¡ï�ì6í½í.è`ï�ì õ�ï�øNí�ò*�8ì�a��1õ<í+��ïAù �8ò�úäõ+�8ðÅéBè�é�úXë ì ú ï�ì6í!�µï�ÿ�õ.éBõ.é�ï¡èLø`ôäï�ì úí.é�õ�í.#�$��Hû�éxù�éxè��V~eç�e�õ�ë�])éxèLõ��^è��8ð ð�ë øLôÀô ò«ó8ô!éxè�a+Y Ì ï�ì úÀðÅé�ðZ��è�üäëXõ�ï¡ó�é©í�ôXï�ì���ç�e4�>é�õ.î)é�øxò�ï�ÿ�ÿ«ü#ò�ìí�ô é�ò«è�î)é�ïPx�õ.îkï�øNé¼ë õ�ï¡ó�é¼õLò«í�ë ï¡í�ò*�8ìX#ya�í�ò�õ�ô ò«ó8ô ÿ�ü�î`�8õ�õ�ò«öXÿ�é�í�ô ï¡í�ï��1ç�e#ï�ÿ�ó ��èLò«í�ô ð øxï�ìN'kí(ò�ìÅðÅé�ðZ��è�üû©ô ò�ÿ«é�ò«í�õÃø(��è�èLé�õ.î`�8ì ú ò�ì!óZ~Bç�er�8ì!é\øxï�ìXì���í.#

ÒÔÓ «j²�¹��7©\ª þX±y®�«j»J��á�®"¯V°�± Ü,¯�¨�¯K§�µ�¨(} W õú éxîXò�øNí.é�ú ò�ì W ÿ«ó ��èLò�í�ô ðØ����ï¡í¤é�ï�øLô ò«í.éxèLï¡í�ò��8ìÕí�ô!éð�ò�ì ò�ì!óÅîXè��>øNé�úXë!è�é�òÓõ¢î)éxè�����èLðÅé�úòÓìõ�ë ø`ôTï¥ûBï�ü¤í�ô ï¡í1í�ô!é�û¼ô��8ÿ«é\ó�èLï¡îXô�ú ï¡í�ï�õ.éxí�ò�õ¼õLô!èLë ì�xlí+�Àí�ô!é�8ì é©ø(�8ì6í�ï�ò�ì ò�ì!ó�ï\õ�ðäï�ÿÓÿ«éxè�õ.éxí�� �$ó�èLï¡îXô õ.�6û¼ò«í�ôÅé�ï�ø`ôlô ï�ù�ò�ì!ó\ÿ�é�õ�õ(é�ú!ó�é�õeï�ì ú�ù�éxè�í�ò�øNé�õ.# m ô é¼õ.î)éxé�ú ë!îòÓõ¢ÿ�ï¡è�ó�éxè¢û©ô!é�ì:ÿ«é�õ�õÃó�è`ï¡îXô õÃï�ì ú:é�ú ó�é�õ¼ï¡è�é\òÓìCù �8ÿ«ù�é�úú ë!èLò�ì ó�í�ô!é�ðäò�ì ò�ì ó�î èE�>øNé�õ�õ�#

e�ë!öXó�èLï¡îXô�ò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð î è���öXÿ�é�ð òÓõ1ï�ìv�^¶�)�ø(�8ðäîXÿ«éxí.éäî èE��öXÿ«é�ð,# m ô!éxè�é.����è�é �$í�ô!éÅèLë ì6í�ò�ðÅé�� �eó�e>îXï�ìõ�ô��8ëXÿ�úö)é#é(_�î4�8ì é�ìCí�ò�ï�ÿ #baå��ðÅé�ï�õ�ë!è�é�úcö>üí�ô é#ì>ë ð�ö)éxè^� �eõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôcï�ì úQY"��è�ó�èLï¡îXô'òÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�õ�ð&í.é�õ�í�õ.�í�ô!é�èLë ì6í�ò�ðÅé�øxï�ìÐö)éTö4�8ëXì ú!é�ú÷ö>üfÕ �>¿×Ö � À 8 Ö �I�¼û¼ô!éxè�é ¿ òÓõäí�ô!écðäï�_!ò�ð�ëXð ì>ë ð�ö�éxèr� �\õ�ë ö ó�èLï¡îXôò�õ+�8ð%��è�îXô ò�õLðäõ¢é(_!ò�õ.í�ò�ì ó¥ö)éxí�ûeéxé�ì'ïr�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXôTï�ìXú�ïÀó�èLï¡îkô�òÓìTí�ô é#úXï¡í�ï�õ.éxí.� Ö ò�õ©í�ô!éÅì6ëXð\ö)éxè� �j�^è�é�ê>ë!é�ì6íÃõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ.�M��ò�õBí�ô!é�ú ï¡í�ï�õ.éxí¼õLò*�xé � ï�ì ú 8 òÓõBí�ô!é�ðäï�_!ò�ð�ëXð ì>ë ð�ö)éxèw� �½ú ë!îXÿÓò�øxï¡í.é1ø(��ú!é�õd� �<ï�Zè�é�ê6ë é�ìCíBõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôäí�ô ï¡íBó�è��Hû½�^èE�8ðÿ��í�ô!éxèÃðäòÓì ò�ð�ë ð�ø(��ú!é�õ.# ¿×Ö � ö`�8ë ì úXõ(í�ô!é�ì6ëXð\ö)éxèw� �mò�õ+�8ðZ��èLîXô ò�õ�ðí.é�õ.í�õ�í�ô ï¡í(õ�ô��8ë ÿÓú�ö)éÃú��8ì!é¢òÓìN��èLú!éxè�í+�o'kìXú��Zè�é�ê>ë!é�ì6í(õ�ë!î)éxè�ó�èLï¡îXôXõy�Zè��8ð ú òÓõ�ø(�Aù�éxè�é�úÅ�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ.#8 Ö ö4�8ëXì ú õ¢í�ô é�ðäï�_!ò�ð�ë ð ì6ë ð�ö)éxè&� � / yê�&,� 5 � / ����î)éxèLï¡í�ò*�8ì õ.#^ÈÌô!é�ìcø(�8ì õ�ò�ú!éxè`ò�ì!ó�í�ô é�ù¡ï�ÿ�ë!é�� � ¿ �$ò�ìõ+�8ðÅéBé(_�í.è�é�ðÅé¢õ�ò�í�ë ï¡í�ò*�8ì õ.�P����è<é(_�ï�ðÅîkÿ«é ��í�ûw�\ø(�8ðÅîXÿ�éxí.éeó�è`ï¡îXô õ½û¼ò«í�ô��8ë í½ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ�� ¿�� í�ô!éBî`�8õ�õ�ò«ökÿ«é�õ�ë ö ó�èLï¡îXôò�õ+�8ð%��è�îXô ò�õLðäõ�ö)éxí�ûeéxé�ì�í�ô!é�ð���øxï�ì�ö�é<Ë È� ��û¼ô!éxè�éù& ï�ìXú 5 ï¡è�éÀí�ô!éÀì>ë ð�ö)éxè�� �¢í�ô é�õ.é¥í�û��có�èLï¡îkô õ.}ù�éxè�í�ò�øNé�õ � & ª 5 �I#ô$&�Aûeéxù�éxè�� ¿ ò�õ¥î è�éxí.í�ü�õ�ðäï�ÿ�ÿ&����è¤õ.îXï¡èLõ.é�ó�èLï¡îXôXõ¥û©ò«í�ôÐúXò«ù�éxèLõ.écÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ.# W ìV��í�ô!éxèò�ðÅî`��è�í�ï�ì6íc�Zï�øNí+��è�ò�õ 8 #�a�í�ôXï�õ�ö)éxé�ìTîXè��Aù�é�ú òÓì m ô!é.��è�é�ð��Àí�ô ï¡ío����è�ï�ìCücõ�ë!öXó�èLï¡îXôMéN�$í�ô!éäì>ë ð�ö)éxè^� �ú ë!îkÿ�ò�øxï¡í.é¢ì���ú!é�õ�� �!é û¼ô ò�ø`ôäó�è��Hû£�Zè��8ðÿ��í�ô!éxèeð�ò�ì ò�ð�ë ðÎ��ç�e�ø(��ú!é�õ�òÓõ�ö`�8ë ì ú!é�úÅö>ü#í�ô!é¼îXè��>úXë øNí�� �$í�ô!éì>ë ð\ö)éxèw� ��ò«í�õeé�ú!ó�é�õÃï�ìXú¥ù�éxèLí�ò�øNé�õ.# m ô!éxèLé.�\��è�é � 8 ò�õeö4�8ëXì ú!é�úäö>ü�í�ô é1ðäï�_!ò�ð�ë ð î è���ú ë øNí�� �mí�ô!é�ì6ëXð\ö)éxè

���

Page 20: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

� �$é�ú!ó�é�õBï�ì ú¥ù�éxè�í�ò�øNé�õ�í�ô ï¡íBï��Zè�é�ê>ë!é�ìCíeõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôäô ï�õ.#�~eé�øxï�ë õ�é&� �$î èLé()4î èLë ì òÓì!ó�� 8 ò�õ�ð�ë ø`ô¥õLðäï�ÿ�ÿ«éxè�í�ô ï�ìí�ô ï¡í¼ì>ë ð�ö)éxèd�\��è¢èLé�ï�ÿÎú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.#

 ¢¡kØ Ù�®Èª!Ú Û¢ÂMÜMÃd®È²sÝD¥�Þ�Ñ7ªHÚfªd®ÈÝD¥M¯�Ñ7Ú ­�ªfÞ�¬�ßMÂMàצX߹ۢ§Ü�Ãd®È²sÝ�¥áÞ�Ñ7ªHÚfªd®ÈÝD¥M¯aÑJÚa�ì î èLéxù>ò*�8ëXõ\õ.é�øNí�ò*�8ìXõ.�<û�élú ò�õ�øxëXõ�õ.é�ú ôV�Aû í+��'kìXúM�Zè�é�ê6ë é�ìCí#õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�ò�ìýïó�è`ï¡îXôýúXï¡í�ï�õ.éxí.#-$©éxè�é ��ûeé����èLð�ëXÿ�ï¡í.é�ïäðZ��ú ò'Xé�úlù�éxè`õ�ò*�8ì,� �½ó�e>îXï�ìX� øxï�ÿÓÿ«é�ú¤ò�ì úXë øNé�ú�)4ó�e>îXï�ì7�>û©ô ò�øLô:øxï�ìTú ò�õ�ø(�Hù�éxè��Zè�é�ê6ë é�ìCí¼òÓì ú ë øNé�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.# m ô!é\ò�ì úXë øNé�ú:õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô:ú!é('kì ò�í�ò*�8ìlõ�ï�ü�õ©ò���â ò�õ¢ï�ìTò�ì ú ë øNé�ú:õLë!ö ó�èLï¡îXô�� ��éZ� í�ô!é�ì ër� âv� ñë�� é��I� í�� âv� ñqír� é��I�Xï�ìXú:ò*�Îí�ûw�äù�éxè�í�òÓøNé�õ¢ï¡î î)é�ï¡è¢ò�ìÀö`��í�ô¥ó�è`ï¡îXô õ.�!í�ô!é�é�ú!ó�é�ö)éxí�û�éxé�ì:í�ô é�ð&ð�ëXõ.íÃï�ÿ�õ+�ö)é�î è�é�õ.é�ì6í¢ò�ìlö`��í�ô�� �½í�ô!é�ð,# m ô éxè�é.�\��èLé � ò«í¢ò�õÃïäõ�ë ö ó�èLï¡îXôÀû¼ò«í�ô:ø(�8ìXõ.í.èLï�ò�ì6í � õI�I#�È'é�ðäïPx�é�í�ô!éo���8ÿ�ÿ*�Hû¼ò�ì!óðZ��ú ò'køxï¡í�ò��8ìM�8ì�ó�e>îXï�ìX#'ç<ò«èLõ�í.�½ûeé:øxï�ì ì���í#õ�ô!èLòÓì�xcí�ô!é¥ó�è`ï¡îXôÄõ.éxíÅï�ìCü ð%��è�éÀõLò�ì øNéÀû�élô ï�ù�é:í+�cøLô é�ø�xû¼ô!éxí�ô éxè¢õ+�8ðÅé�é�ú!ó�é�õ¼ò�ì�é ï¡è�é�îXè�é�õ.é�ì6í¢ò�ìãâ ò��!â ò�õÃò�ì ú ëXøNé�úÀõLë!ö ó�èLï¡îXôlò�õ��8ðZ��è�îXô òÓø¼í+�réZ#�~Bë!íÃû�é�õ.í�ò�ÿ�ÿøxï�ì÷õ�ô!è`ò�ì�xcí�ô!éló�èLï¡îXô÷õ.éxí#ö>ü ù�éxè�í�òÓøNé�õ.#³e>é�ø(�8ì ú7�(û�éló�è��HûÒí�ô!élîXï¡í.í.éxèLì õÅòÓìýí�ô éÀõ�ï�ðäé:ûeïAü�� �¼ó�e�îXï�ìX�ô��Hû�éxù�éxè���ûeé1ì éxé�ú�í+��í.é�õ.í�û©ô!éxí�ô!éxèeí�ô��8õ.é¼îkï¡í.í.éxèLì õeï¡è�é©èLé�ï�ÿ�ÿ«üÅò�õ+�8ðZ��èLîXô ò�øBí+��ò�ì ú ë øNé�ú¥õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�û¼ò�í�ô�ïðäò�ìXò�ð�ëXð õ�ë!î î`��è�í.#jÈ'é1ú é('kì!é©ï�ìÀò�ì6í.éxèLðÅé�ú òÓï¡í.é¢ó�èLï¡îXôX�×äV#�äÅò�õ�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXôäò�õ+�8ð%��è�îXô ò�øBí+�%é ï�ì úÊä � � $ò�õ�òÓì ú ë øNé�ú'õ�ë ö ó�èLï¡îXô òÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�ø�í+�séN��û¼ô!éxè�é ò�õ�í�ô!éäèLò«ó8ô6í�ðZ�8õ.í\ù�éxè�í.é(_�� ��ä�����è�ï��1ç�e í.è�éxé�ò�ì³éN#� é�ì!éxè`ï¡í�ò*�8ìM� �w�^èLé�ê6ë!é�ì6í�ò�ì úXë øNé�ú'õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�ò�õ�ø(�8ì úXë øNí.é�ú ò�ìcí�û��TîXô ï�õ.é�õ.� � ����ó�é�ì!éxèLï¡í.é¥òÓìCí.éxèLðäé�ú ò�ï¡í.éó�èLï¡îXôXõ\û¼ôXò�øLô�ï¡è�é��^èLé�ê6ë!é�ì6í�òÓì í�ô!éÀó�èLï¡îXôÄõ.éxí#ï¡ö`�Aù�é{&,� 5 � 3[' ¤ ï�ìXú � ���\û¼ô é�ì ó�è��Hû¼ò�ì!ócï�ì ú�ø(�8ë ì6í�ò�ì!óí�ô!éäø`ô ò�ÿ�ú!èLé�ìÏ� �f�Zè�é�ê>ë!é�ìCí�òÓìCí.éxèLðäé�ú ò�ï¡í.éÅó�èLï¡îXôXõ.�mò�ì úXë øNé�úcõ�ë!ö ó�èLï¡îkô'ò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð ò�õ�øLô é�ø�x�é�ú��\��è�í�ô é�õ.éò�ì6í.éxèLðÅé�ú òÓï¡í.éÃó�èLï¡îXô õ.�6ï�ì úäï�ì!éxûÐø(�8ë ìCí�ò�õ�øxï�ÿ�øxë ÿ�ï¡í.é�ú¥ï�ì úäø(�8ðÅîkï¡è�é�úÅû¼ò«í�ô:&,� 5 � 3[' #�a9��ò�í(ò�õ�õ.í�ò�ÿ�ÿ�ó�èLé�ï¡í.éxèí�ô ï�ìØ&,� 5 � 3[' �y�8ë!í.îkë!í\ò«í.# m ô!éäé�ï�õ�üs'Xí�ì!é�õ�õ�� �eó�e�îXï�ì í+��ò�ì ú ë øNé�ú'õLë!ö ó�èLï¡îXô î è���öXÿ«é�ð ò�ì ú ò�øxï¡í.é�õ�í�ô ï¡íó�e>îXï�ìøxï�ì:ö)é�\Xé(_�ò�öXÿ«üäé(_�í.é�ì ú!é�úí+��õ+�8ÿ«ù�éo��í�ô!éxè1ø(�8ì õ.í.èLï�òÓì!é�ú,�Zè�é�ê6ë é�ìCí¢õ�ë ö ó�èLï¡îXô:ðäòÓì ò�ì!ó�î è���öXÿ�é�ðäõ.#

å æØn�ÙrÒ(àÎæIÔ�Ò�Þ1ß`ÚÎÕ¢Þ#â ѳÒ(à´ç�á©à7Ô�Õ¢Þ#å�Òè��ß)ã#âNÖ

W ø(�8ðÅî èLé�ô!é�ì õ�ò«ù�é©î)éxè��\��è`ðäï�ì øNé©õ�í�ë ú!üÅô ï�õ�ö�éxé�ì¥ø(�8ì ú ë øNí.é�úlò�ìÅ�8ë!è�é(_�î)éxèLò�ðÅé�ì6í�õ��8ì�ö`��í�ô�õ�ü>ì6í�ô!éxí�ò�ø1ï�ì úè�é�ï�ÿ�û���è`ÿ�úTúXï¡í�ï�õ.éxí�õ.#cÈ'éÅë õ.é�ïÀõ.ü�ìCí�ô éxí�ò�ø�úXï¡í�ï�ó�é�ì!éxè`ï¡í+��è�î è��Aù�ò�ú!é�úö6üÏ��ë!èLï�ðZ��øLôXòmï�ì ú-��ï¡è�ü>îXò�õ������ #m ô!éÀè�é�ï�ÿBú ï¡í�ïcõ.éxí#ûeéÀí.é�õ�í.é�úñò�õ�ï�ø`ô!é�ðäò�øxï�ÿBø(�8ðÅî`�8ë ìXúýú ï¡í�ï�õ�éxí.#�Ì�ë!è�î)éxè�����èLðäï�ì øNéÀí.é�õ.í�õÅõ�ô��Hû í�ô ï¡íó�e>îXï�ì;�8ë!í.î)éxè��\��è`ðäõÃç�e � ö>ü��Åí+�%i�h#í�ò�ðÅé�õ��8ìõ.ü�ìCí�ô éxí�ò�ø�ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ©û¼ô!éxè�é�ï�õ¼ï¡ö4�8ë íb��h")E�.l l�í�ò�ðäé�õ��µï�õ.í.éxè�8ìÀí�ô!é�øLô!é�ð�ò�øxï�ÿ)ø(�8ðÅî`�8ë ì úÀú ï¡í�ï�õ.éxí.#(ó�e>îkï�ìÀï�ÿÓõ+��ú é�ðZ�8ì õ.í.èLï¡í.é�õÃï�ö)éxí.í.éxè¢õ�øxï�ÿ�ï¡öXòÓÿ�ò«í�üZ�Hù�éxè¢ç�e � õ�ò�ì øNé1ò«íõ�ë øxøNéxé�úXõ¼ò�ì:ø(�8ðÅîkÿ«éxí�ò�ì!ó#í�ô!é\ð�ò�ì ò�ì!ó�î è���øNé�õ�õ.é�õ¢û¼ò«í�ô:ÿ*�Hû�éxè©í�ô!è�é�õ�ô��8ÿÓú õBï�ì ú¤ÿ�ï¡è�ó�éxè©ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.#

W ÿ�ÿXé(_�î)éxèLò�ðÅé�ì6í�õ�� �mó�e>îXï�ìÀï�ì úlò�ì úXë øNé�ú�)4ó�e>îXï�ì¥ï¡è�é�ú��8ì!éc�8ìlï�hPl l u-$c¡sa�ì6í.é�ÿ`¶�é�ì6í�ò�ë ðºa�aEa�¶ Á û¼ò«í�ôi i��Mu-~&ðäï�òÓì÷ðÅé�ðZ��è�ü �BèLë ìXì ò�ì!ós{¢é�ú£$©ï¡ír[mò�ì>ë�_���#���#kÈ'éTï�ÿÓõ+� ò�ðÅîkÿ«é�ðÅé�ì6í.é�ú��8ë!è�ù�éxèLõLò*�8ìp� ��ç�e �û¼ô òÓøLô ï�ø`ô ò«éxù�é�õ�õ�ò�ðäò�ÿÓï¡è1î)éxè�����èLðäï�ìXøNé�ï�õ�í�ô ï¡í�è�éxî`��è�í.é�ú ò�ì ����� #�$¼éxè�é�û�éÀø(�8ðÅîXï¡è�éäí�ô é�î)éxè�����èLðäï�ì øNé� �Bó�e>îXï�ìcû¼ò�í�ôcí�ô ï¡íb� �Ãç�e � è�éxî`��è�í.é�ú òÓì¾������ò*��í�ô!éäè�é�õ�ëXÿ«í�ò�õ�ï�ù¡ï�ò�ÿ�ï¡ökÿ«é �7��í�ô!éxè�û©ò�õ.éÅûeé�õ�ô��Hûô�8ë!èb�Hû¼ìò�ðÅîkÿ«é�ðÅé�ì6í�ï¡í�ò*�8ìlè�é�õ�ë ÿ�íeökï�õ.é�ú,�8ì:í�ô!é�õLï�ðÅé�ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.# m ô!éxülú ò�úÀí�ô!é�í.é�õ.í��8ìï%� hPl u-$c¡Ma�ì6í.é�ÿX¶½é�ìCí�òÓë ða�a�a�¶ Á û¼ò«í�ô;� � ~Õðäï�ò�ìlðÅé�ðZ��è�ü �kï�ÿ�õ+�ÅèLë ìXì ò�ì!ó�í�ô!éb[mò�ì>ë�_�Ì�e4# W ÿ«í�ôV�8ë!ó8ôlí�ô!éxè�é�é(_!ò�õ.íÃõ+�8ðÅé�ú ò])éxè�é�ì øNé�õò�ìýí�ô!é�õ.éÀí�ûw�cí.é�õ.í�ò�ì!ó�é�ìCù�ò«è��8ìXðÅé�ìCí�õ���í�ô!é¥ó�èLé�ï¡í#õ�î�éxé�úXë!î�ï�ø`ô ò«éxù�é�ú�ö>ü ó�e>îXï�ìÄðäïPx�é�õ#õ�ë ø`ôÄò�ì ï�øxøxë!èLï�øNü

�Pl

Page 21: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

é -�ê � . (�# ÿ ü ����(R�%� � �"� -Yþ � - # - �%�"#�� 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45101

102

103

Labels (N)

Run

time

(sec

)

D10kI5T20σ0.01−FSGD10kI5T20σ0.01−gSpan

é � ê � . (�# ÿ ü � � �L\�ë>� ?Mþ'- ��� þ � é ÿTê 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45102

103

104

Labels (N)

Run

time

(sec

)

D10kI7T40σ0.01−FSGD10kI7T40σ0.01−gSpan

é &�ê � . (�# ÿ ü � � �L\Xë�� ?"þV- ��� þ � é ÿ ÿVêç<ò«ó8ë!è�é�h���{¼ë ì6í�ò�ðÅé ��ó�e>îkï�ì:ù>õ�#(ç�e �

ò«è�èLé�ÿ«éxùPï�ì6í.#cÈ'éäë õ.é�í�ô!éNÂ1ç�[�ò«ö � èLï¡îXôsu�ï¡í�øLô ò�ì ó�[�ò«ö èLï¡èLü � Â�éxèLõ�ò*�8ìv��# l��©î è��Hù>òÓú!é�úö>ü Á ��èLú!é�ÿ�ÿ�ï���éxí�ï�ÿ>#����Bí+�cù�éxèLò*�Zü ï�ì úÄú!éxöXë!óTí�ô!é¥é(_�î)éxèLò�ðÅé�ì6í�ï�ÿ�è�é�õ�ë ÿ«í�õ�# m ô éÅ�Zè�é�ê6ë é�ìCí#õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õ�ú ò�õ�ø(�Hù�éxè�é�úÄï¡è�éÀúV�8ë!öXÿ«éøLô é�ø�x�é�úTö6ülí�ô!é�ò«èÃîkï�ø�x¡ï¡ó�é�ï�ì ú¤ìV�äú ë!îXÿ�òÓøxï¡í.é^��è1ðäò�õ�õLò�ì!ó�îXï¡í.í.éxèLì¤ò�õ���öXõ.éxè�ù�é�úX#

þ`ª!»4¨"±!µ�¨"²�¹ZÜ,¯�¨�¯K§�µ�¨"§�} m ô!éÃõ.ü>ì6í�ô!éxí�ò�ø¼ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ�ï¡èLé¢ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ú¥ë õ�ò�ì!ó�ï�õLò�ðäò�ÿ�ï¡è<î èE�>øNé�ú ë è�éÃú!é�õ�øNèLò«ö)é�úò�ì���� #o��ë!èLï�ðZ��øLôXòméxí�ï�ÿ>#�ï¡î îXÿ�ò«é�úTïlõ�ò�ðÅîXÿÓò'Xé�úlî è���øNé�ú ë!èLé�ò�ìí�ô!é�ò«è�ó�èLï¡îXô�ú ï¡í�ïlõ.ü�ìCí�ô!é�õLò�õ.# m ô!é�ú éxí�ï�ò�ÿ�õï¡ö`�8ë!íÃô��Aû í+�Åó�é�ì!éxèLï¡í.é�í�ô!é�úXï¡í�ï�õ.éxí�õ¢ûeéxè�é�ú!é�õ�øNè`ò«ö)é�ú¥ò�ìv���� #�È'é\ë õ.é�í�ô!é�ú ï¡í�ï#ó�é�ì éxèLï¡í+��è¼î èE�Aù�ò�ú!é�úÀö6ü��ë!è`ï�ðZ�>ø`ô ò># m ô!é¢õ.ü�ì6í�ô!éxí�ò�ø¢ú ï¡í�ï\õ.éxí�õ�øxï�ì�ö�é©ú!é�õ�øNèLò«ö)é�ú�ö>ü�'kù�é¢îXï¡èLï�ðÅéxí.éxè`õ.� � ���Z� ì��¸�Cí�ô!é¢í+��í�ï�ÿkì6ëXð\ö)éxè� �$ó�èLï¡îXôXõ(ó�é�ì!éxèLï¡í.é�ú7� � ����� �:�¸�6í�ô!é©ïAù�éxèLï¡ó�é�õ�ò*�xé�� �$ó�è`ï¡îXô õ�òÓìäí.éxèLðäõ�� �$é�ú!ó�é�õ.� � ����� ä �¸�>í�ô!é©ïAù�éxèLï¡ó�é�õ�ò*�xé�� �î`��í.é�ìCí�òÓï�ÿV�Zè�é�ê6ë é�ìCíeõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ �R· G+BY8.UKB(ÇK=â��B(G�Ç4B(:¸C"�I� � i���� î �¸�>í�ô!é1ì6ë ð�ö)éxè�� �$î`��í.é�ìCí�òÓï�ÿ�ÿ«üN�^èLé�ê6ë!é�ì6í�x�éxèLì é�ÿ�õ.�ï�ì ú � h��-� í �¸��í�ô éBì>ë ð�ö)éxèy� � î`�8õ�õLò«öXÿ«é�ÿÓï¡ö�é�ÿÓõ.�Pï�õ�ú é�ì���í.é�ú#ò�ìr����P #<çV��è(ï©ú ï¡í�ï�õ�éxí�û¼ô ò�ø`ô�ô ï�õf�.l l l l�ó�èLï¡îkô õ.�é�ï�øLôcó�è`ï¡îXôcô ï�õ^�PlÀé�ú!ó�é�õ�òÓìï�ù�éxè`ï¡ó�é �mí�ô!é�î`��í.é�ìCí�ò�ï�ÿy�Zè�é�ê6ë é�ìCí�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXôô ï�õN�.lÀé�ú!ó�é�õ�ò�ì�ï�ù�éxèLï¡ó�é ���Pl lî`��í.é�ìCí�òÓï�ÿ��Zè�é�ê>ë!é�ì6íjx�éxè`ì!é�ÿ�õ.�8ï�ì ú�i�ï�ù¡ï�ò�ÿ�ï¡ökÿ«éÃÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ.�Pû�éÃè�éxîXè�é�õ.é�ì6í�í�ô òÓõ½úXï¡í�ï�õ.éxí(ï�õ§ì-�.l ¿ í�iÈäQ�.l��^�Pl î �Pl l�#e�ò�ìXøNéù� î � ò�õ¢ï�ÿ«ûBï�ü�õ�õ.éxí¼í+���Pl l���ûeé��8ð�ò«í î �Pl l�# W ì���í�ô éxè©îXï¡è`ï�ðÅéxí.éxè1òÓõ¢í�ô!é�ðäò�ì ò�ð�ë ð õ�ë!îXî4��èLí.� . #dÈ'éë õ.é�î)éxèLøNé�ì6í�ï¡ó�é\í+��è�éxî è�é�õ.é�ì6í¢ò«í.#

È'é1í.é�õ.í�í�ô é¼î)éxè�����èLðäï�ì øNé�� �mó�e>îXï�ì�òÓìäù¡ï¡èLò*�8ë õ(õ�ü>ì6í�ô!éxí�ò�ø©ú ï¡í�ï�õ.éxí�õÃï�ì ú¥ø(�8ðÅîXï¡è�é1ò«í�û¼ò�í�ô�ç�e � # m ô!é�ìûeé¥ò�ÿ�ÿÓë õ.í.èLï¡í.éÅí�ô!éÀõ�ò«í�ë ï¡í�ò��8ì õ�û¼ô!éxèLé�ó�e>îXï�ì û���èEx>õ\ö�éxí.í.éxè#ï¡ö`�Aù�élò«í�õ\ïAù�éxèLï¡ó�é:î)éxè�����èLðäï�ì øNé # m ô!é�í�ô ò«èLúé(_�î�éxè`ò�ðÅé�ì6íBõLô��Aû¼õ¼í�ô ï¡í¢ó�e>îkï�ì:õ�øxï�ÿ«é�õ¼ÿÓò�ì!é�ï¡èLÿ«ü¥ò�ìlí�ô!é�õ�ò*�xé�� �½ú ï¡í�ï�õ�éxí.#

ç<ò«ó8ë!è�ésh � ï��¥õ�ô��Aû©õ¥í�ô éTèLëXìCí�ò�ðäéø(�8ðÅîXï¡èLòÓõ+�8ì ö)éxí�û�éxé�ì�ó�e>îXï�ì�ï�ì ú�ç�e � �\��èlú ï¡í�ï�õ.éxí�õlû¼ò�í�ô¾'V_�é�ú� ì���ê÷�.l ¿ �J� î � ê½�Pl l�� ï�ìXú . ê�l"! l��P# m ô!é©úXï¡í�ï�õ.éxí�õBùPï¡èLüÅö6üäî`�8õ�õLò«öXÿ«é¢ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ � � í ���I�!í�ô!é1õ�ò*�xé&� �7�^èLé�ê6ë!é�ì6íx�éxèLì!é�ÿÓõ � � ä2���I�(ï�ì ú í�ô é¥ï�ù�éxè`ï¡ó�é¤õ�ò*�xéÅ� �Ãó�è`ï¡îXô õ � � �:���I#�a�ì í�ô òÓõ\õ.éxèLò�é�õ�� �¢ú ï¡í�ï�õ�éxí�õ.�(ó�e>îXï�ì��8ë!í.î)éxè�����èLðäõç�e � ö>ü:ïN�Zï�øNí+��è^�^èE�8ð���í+�r�Pl�#

ç<ò«ó8ë!è�érh � ö4��ï�ì ú³h � ø���õ�ô��Hû�í�ô!é�èLë ì6í�ò�ðÅéäø(�8ðÅîXï¡è`ò�õ+�8ì õo�8ì í�ûw�Ï��í�ô éxè�õ.éxèLò�é�õo� �¢ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.#�Ì�ì éäô ï�õ'V_�é�úc� ìR��ê �.l ¿ ��� î ��êÍ�Pl l��k� ä2��êÍh���� �r��ê �Pl��eï�ìXú . ê l"! l��P# m ô!ér��í�ô!éxè�ô ï�õ�'V_�é�ú�� ìR��ê �.l ¿ �� î ��ê �Pl l���� ä2�jê ����� �r�jê�i�l���ï�ìXú . ê¤l"! l��P#�~w��í�ô�� �¢í�ô!é�ð ô ïAù�é:ùPï¡èLò��8ë õÜ� í �7�^è��8ð hTí+�si�l�#vÈ'é'kì úí�ô ï¡í.�)ø(�8ðÅîXï¡è�é�ú�û¼ò«í�ôTç�e � �Xí�ô é��Zéxû�éxè�ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ¼í�ô!é�ú ï¡í�ï�õ�éxí�ôXï�õ.�kí�ô é��µï�õ.í.éxè�ó�e>îXï�ìTèLë ì õ ¤ í�ô!é�ÿÓï¡è�ó�éxèé�ï�øLôló�è`ï¡îXôlò�õ.�>í�ô!éc�Zï�õ.í.éxèBó�e>îkï�ì¥î)éxè�����èLðäõ�# W õeí�ô!é1é(_>î)éxèLò�ðäé�ìCí�õBõ�ô��HûÕò�ì¥ç<ò«ó8ë è�éch � ö`�I�>í�ô é�õ�î�éxé�úXë!îÅ����è

���

Page 22: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

500

600

Size of Graph Set (x1K)

Run

time

(sec

)

σ0.02−gSpanσ0.02−induced−gSpanσ0.01−gSpanσ0.01−induced−gSpan

é -�ê � . (�# ÿ ü � 0 50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Size of Graph Set (x1K)

Num

ber o

f Iso

mor

phis

m T

ests

(x1M

)

σ0.02−gSpanσ0.02−induced−gSpanσ0.01−gSpanσ0.01−induced−gSpan

é � ê ë>� ?Mÿ �%� ü ��� ý7��ÿ � ü #��"�$#��ç<ò«ó8ë!èLé����we�øxï�ÿ�ï¡öXòÓÿ�ò«í�üÅ�8ì¤í�ô!é�e�ò��xéo� � � èLï¡îXô�e>éxí � e�ü>ì6í�ô!éxí�ò�øo��ï¡í�ï�õ.éxíI�

ú ï¡í�ï�õ.éxí�ìÏ�.l ¿ ä�h"�^�Pl . l"! l��:ò�õ�ú��Hû¼ì í+�Tï¡è��8ë ì ú��,�\��è�õ�ðäï�ÿ�ÿ<ó�èLï¡îkô õ�û¼ò«í�ô ÿ*��í�õo� �Ãÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ.#Za�ì'í�ô ï¡í�øxï�õ.é �í�ô!é�õ.í.èLë øNí�ë è�é&� �!�^è�é�ê>ë!é�ì6íeõLë!ö ó�èLï¡îXôXõ(í�ë!èLìXõ�í+�#ö)é©õ�òÓðÅîXÿ«é¼ï�ìXú¥í�ô é©í+��í�ï�ÿ$ì>ë ð�ö�éxèw� �7�Zè�é�ê>ë!é�ìCíBõ�ë!öXó�èLï¡îXô õí�ë!èLìXõ©í+�:ö)é#õ�ðäï�ÿ�ÿ #�$��Hû�éxù�éxè��mí�ô!é#î)éxè�����èLðäï�ì øNé#ó8ï�ò�ìcò�õ1é�ì ÿ�ï¡èLó�é�úcí+�M��hÈî^i�hÀû¼ô!é�ì�í�ô!éÅó�èLï¡îkô õ1í�ë!èLì�í+�ö)é�öXò«ó�ó�éxè¼ï�ìXú:ú!é�ì õ.éxè�� ï�õ¼í�ô!é�èLë ì6í�ò�ðÅé�èLé�õ�ë ÿ«íf� �¢ìÏ�.l ¿ ä�����i�l . l"! l��Åõ�ô��Hû¼õ¢ò�ì:ç<ò«ó8ë!èLé�h � ø��I#

ç<ò«ó8ë!è�év��õ�ô��Hû¼õÀí�ô!é'õ�øxï�ÿ�ï¡öXò�ÿÓò«í�üp� ��ó�e>îXï�ì�ï�ì úÌò�ì ú ë øNé�ú�)4ó�e>îXï�ìX# m ô!é�é(_>î)éxèLòÓðÅé�ìCí�õlï¡è�é'ú��8ì éÏ����èõ.ü�ìCí�ô éxí�ò�ø#ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ�û¼ôV�8õ.éÅõ�ò*�xé�õ1ùPï¡èLü��Zè��8ð �.lPxí+��� �PlPx4# m ô!é���í�ô éxè�îXï¡èLï�ðÅéxí.éxèLõ\ï¡è�é�'V_>é�ú7�é� í �Kê �.l��� ä ��ê½h�� ï�ì úy� �:� ê½�Pl�#�a�íBí.é�õ.í�õÃí�û��äú ò*]�éxè�é�ì6íBðäò�ì ò�ð�ë ð õ�ë!î î`��è�í�õ.��l�# l���ï�ì ú�l�# l���#�ÈÌò«í�ôÀí�ô!é�ò�ì øNèLé�ï�õ�ò�ì!óõ�ò*�xéw� �!ó�èLï¡îXô#ú ï¡í�ï�õ�éxí�õ.��í�ô!éeèLë ì6í�ò�ðÅé�òÓì øNè�é�ï�õ.é�õ½ÿ�ò�ì!é�ï¡è`ÿ«ü #7a�í½ò�õ½ï�ì�ò�ì ô!éxè�é�ì6ímèLé�õ�ë ÿ«í½õ�ò�ì øNé�í�ô!é�õ.ü�ì6í�ô!éxí�ò�øeú ï¡í�ïó�é�ì!éxèLï¡í+��è�ø(�8ìCí.è��8ÿÓõ�í�ô!éÅì6ëXð\ö)éxèc� ���Zè�é�ê>ë!é�ìCí�õ�ë ö ó�èLï¡îXô õ©ö>üí�ô!é#îXï¡èLï�ðäéxí.éxèLõ.� î �däV�Îï�ì úÏ��# m ô!éxè�é.����è�é �í�ô!éì>ë ð�ö)éxè%� �c�^è�é�ê>ë!é�ì6íäõ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õÅò�õäìV��í�õ.é�ì õ�ò�í�ò«ù�é¤í+� í�ô!éTõ�ò*�xé;� ��ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ��ÃöXë!íÅí+� í�ô éðäò�ì òÓð�ë ðõ�ë!îXî4��èLí . ò*����í�ô!éxè�îXï¡èLï�ðäéxí.éxèLõ�ï¡è�éN'V_�é�úX# m ô ò�õ1î è���î)éxè�í�üTò�õ�ì���í�ù¡ï�ÿ�ò�ú-����è�é(_>í.èLé�ðÅéäîXï¡èLï�ðäéxí.éxèLõ.#%Ì�ë!èé(_�î�éxè`ò�ðÅé�ì6í�õ�ô��Hû¼õ�ë ì ú éxè7'V_�é�ú�� î �¸�§� ä �¸�2� �:�¸�8ï�ì ú . ��í�ô!éÃì6ëXð\ö)éxèj� �V�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô õmúV�6é�õ<ì���í�øLôXï�ì!ó�éï#ÿ*��í.#(ç<ò«ó8ë!è�éo� � ö4��õ�ô��Hû¼õeí�ô!é�í+��í�ï�ÿ$ì6ëXð\ö)éxèw� �mó�èLï¡îXôlò�õ��8ðZ��è�îXô òÓõ�ð í.é�õ.í�õ¢òÓõ�î èE��î4��èLí�ò*�8ì ï�ÿkí+��í�ô é1õ�ò��xé^� �í�ô!é�ú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.#^a�í1ò�õ©î è��Aù�é�úTí�ô ï¡í^�8ì ÿ«ü:í�ô!é�ðäï¡ó8ì ò«í�ëXú!é�� �(ú ï¡í�ï�õ�éxí�õLò*�xé:� ò�õ¼òÓì øNè�é�ï�õ.é�ú�ò�ìnÕ �>¿×Ö � À 8 Ö �����è�í�ô ò�õ�õ.éxè`ò«é�õo� �Bú ï¡í�ï�õ.éxí�õ.# m ô!éxè�é.����è�é �mí�ô!éÅè`ë ìCí�òÓðÅéÅò�õ�î è���î`��è�í�ò*�8ìXï�ÿ�í+�í�ô!é�õ�ò*�xéZ� �eí�ô!é�úXï¡í�ï�õ.éxí�õ�í+����#ç<ò«ó8ë!è�é�� � ï��¢ï�ÿ�õ+��õLô��Aû¼õ¢í�ô!é�î)éxè�����èLðäï�ì øNéo� ��ò�ì úXë øNé�ú�)4ó�e>îXï�ì7�>û©ô ò�øLô:òÓõ¢ë õ.é�úlí+�Àðäò�ì!éc�Zè�é�ê6ë é�ìCí¼òÓì ú ë øNé�úõ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.#fa�í©ò�õ���öXõ.éxè�ù�é�ú�í�ô ï¡í©ó�é�ì!éxèLï�ÿ�ÿ�ü:í�ô!é\èLëXìCí�ò�ðäéb� �(ðäò�ì òÓì!óZ�^èLé�ê6ë!é�ì6í©òÓì ú ë øNé�ú¤õLë!ö ó�èLï¡îXôXõ¢ò�õ1ÿ«é�õ�õí�ô ï�ì í�ô ï¡íb� �Ãðäò�ì òÓì!ó��^è�é�ê>ë!é�ì6í\õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ.# m ô!éÅè�é�ï�õ+�8ì�ò�õ�ï�ÿ«í�ô��8ë ó8ô ðZ��è�é¥ø(�8ðÅîXë!í�ï¡í�ò*�8ìýò�õ�ì!éxé�ú é�ú'í+�é�ì>ë ðÅéxèLï¡í.éäò�ìXú ë øNé�ú�õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ©òÓìí�ô!é#ó�èLï¡îkô'ú ï¡í�ï�õ.éxí.�Îí�ô!éÅì>ë ð�ö�éxèc� ���^è�é�ê>ë!é�ì6í�ò�ì ú ë øNé�ú�õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ1ò�õÿ«é�õ�õ¢í�ô ï�ì:í�ô ï¡í�� �j�Zè�é�ê6ë é�ìCí¼õLë!ö ó�èLï¡îXôXõ.#

¥�±yµ�´³²�¹�¯K©�¥�¦Q´�°�¦Q«j»!¼ Ü,¯V¨�¯V§�µ�¨[} m ô ò�õ\øLô!é�ðäòÓøxï�ÿ�ø(�8ðÅî`�8ë ìXú ú ï¡í�ï�õ.éxí#ò�õ\í�ô!éÀõLï�ðÅéÅ�8ì!élë õ.é�úýò�ì����� #w{¢é�ï�ú!éxèLõ©øxï�ì¤è�é.�Zéxè¼í+��í�ô ò�õ�|^{�[�ïÃí+�äè�éxí.è`ò«éxù�é\ò«í.#�È'é�ï¡î îXÿ�ü�í�ô!é\õLï�ðÅé\ø(�8ì õ.í.è`ë øNí�ò*�8ìðäéxí�ô��>úë õ.é�úò�ì�����Pmí+��í.èLï�ìXõ+�\��è`ð&í�ô!é\úXï¡í�ï�ò�ì6í+��ïäó�è`ï¡îXô¤õ.éxí.#Ãç<ò«ó8ë!è�éN�#ò�ÿ�ÿ�ëXõ.í.èLï¡í.é�õÃí�ô!é\èLë ì6í�ò�ðÅé�ï�ì úí�ô!é\ì>ë ð\ö)éxè�� �ú ò�õLø(�Aù�éxè�é�ú-�Zè�é�ê6ë é�ìCí�îXï¡í.í.éxèLìXõ1ï�õ1í�ô!é#ðäò�ìXò�ð�ëXð õ�ë!îXî4��èLí¢ùPï¡è`ò«é�õ^�^è��8ð ��� í+�;�Pl��r# m ô!é�í+��í�ï�ÿ�ðÅé�ðZ��è�üð � #%# ý°ñ ò)ò � þ ��ó´ó´ó�\ & � ü�þ'- �°\ ��ôÈ\ -)& \ .�õ�ò � .�&ÐþVò�� ��� .Bý � òYü0-�&���þ � - ��( ò�ö �´÷ \

� �

Page 23: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

0 5 10 15 20 25 30

100

101

102

103

Support threashold(%)

Run

time

(sec

)

FSGgSpaninduced−gSpan

é -øê � . (�# ÿ ü � � �L\ ü�ÿ (J� .Bý 0 5 10 15 20 25 30

102

103

104

105

Support threashold(%)

Freq

uent

Sub

grap

hs (#

)

subgraphinduced subgraph

é � ê ë>� ?O? ����ù . �"(�# ý7- #%#��"��(�� � �L\ ü�ÿ (J� .Býç<ò«ó8ë!è�é�����{¼ë ì6í�ò�ðÅé�ï�ì úwú � �½ç è�é�ê6ë é�ìCí�¶<ï¡í.í.éxèLìXõ � Á ô é�ðäò�øxï�ÿ Á �8ðÅî`�8ë ìXúr��ï¡í�ï�õ.éxíI�

ø(�8ì õ�ëXðÅî í�ò*�8ìÄò�õäÿ�é�õ�õ#í�ô ï�ìâ�.l l u ����è�ï�ìCü�î`�8ò�ì6í�� �1ó�e>îXï�ì ï�ì ú÷ò�ì ú ëXøNé�ú�)4ó�e>îXï�ìÄõ�ô��Hû¼ì÷ò�ìÄí�ô!é�'kó8ë!è�é #m ô!é\èLë ì6í�ò�ðÅé�ò�ì¤ç<ò«ó8ë è�é�� � ï��¼õ�ô��Aû©õ¢í�ô!é�õ�øxï�ÿ�ï¡öXò�ÿÓò«í�ür� �<ó�e>îXï�ìX#eó�e>îXï�ìTï�øLô ò«éxù�é�õ1ö)éxí.í.éxè¼î)éxè�����èLðäï�ìXøNé�ö6ü��h")E�.l l'í�ò�ðäé�õ�ø(�8ðÅîkï¡è�é�ú�û¼ò«í�ô�ç�e � #�ç���èÅé(_�ï�ðäîXÿ«é �(ò*�Ãûeé:ë õ.é . ê¤l"! l�����ó�e�îXï�ìýõ�î�é�ìXú õ�h�#�� �cõ.é�ø(�8ìXú õø(�8ðÅîXï¡èLé�ú�û¼ò�í�ôÅ��i��\õ�é�ø(�8ì ú õeë õ.é�úäö>üäç�e � #�È�ô òÓÿ«é¢ç�e � ï¡ö`��è�í�õeø(�8ðÅîXë í�ï¡í�ò*�8ì�ë ìXú!éxèwh�� ö�é�øxï�ëXõ.é�� �$í+���ÿ*�8ì!ó¥èLë ì ìXò�ì!óäí�ò�ðäé���è�é(_�ôXï�ë õ.í.é�úcðäï�ò�ì�ðÅé�ðZ��è�ü �)ó�e>îkï�ìTøxï�ìcø(�8ì6í�ò�ì6ë é�í�ô é�ðäòÓì ò�ì!óÅî èE�>øNé�õ�õ�ë ì6í�ò�ÿ��P#�h��õ�ë!îXî4��èLíeí�ô è�é�õ�ô��8ÿ�úò�õÃè�é�ï�ø`ô!é�úX#Ãç<ò«ó8ë!è�é�� � ö`�Ãõ�ô��Hû¼õ¢í�ô é\ì6ëXð\ö)éxè�� ���Zè�é�ê>ë!é�ìCí¼îXï¡í.í.éxèLì õ¼û�é�'kì ú,����è¼ö`��í�ôõ�ë!öXó�èLï¡îXô õÃï�ì ú:òÓì ú ë øNé�ú:õ�ë ö ó�èLï¡îXô õ�#

È'éÀí.è�ü'í+�Të ìXú!éxèLõ.í�ï�ì ú û¼ôCü'ó�e�îXï�ì ô ï�õ�õ�ë ø`ô ïTô ò«ó8ô!éxè�õ.î)éxé�ú ë!î èLï¡í.éÀò�ì í�ôXò�õ\ø`ô!é�ðäò�øxï�ÿ�ø(�8ðÅî`�8ë ì úú ï¡í�ï�õ.éxí�ø(�8ðÅîkï¡è�é�ú�û¼ò«í�ô¤í�ôXï¡í1ò�ì�õ.ü�ìCí�ô éxí�ò�ø�úXï¡í�ï�õ.éxí�õ.# W �Zí.éxè�ï�ì ï�ÿ«ü���ò�ì!ó�í�ô é�õ.í.è`ë øNí�ë!è�é�õ&� �(í�ô!é#ú ï¡í�ïlï�ì úú ò�õLø(�Aù�éxè�é�ú,�Zè�é�ê>ë!é�ì6í¢õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ.�>û�éc'kìXúlí�ô��8õ.é�øLô é�ðäò�øxï�ÿ$ø(�8ðÅî`�8ë ì úXõÃô ï�ù�é\ÿ���í�õf� ��í.è�éxé()�ÿÓò*x�é�õ.í.èLë øNí�ë è�é�õ.#a�í<òÓõ�ø(�8ì õ�ò�õ.í.é�ì6í�û¼ò«í�ô�í�ô!éÃò�ìXô!éxè�é�ì6í���ç�e�í.è�éxé¢õ.í.è`ë øNí�ë!è�éÃë õ.é�úÅòÓì�ó�e�îXï�ìX# m ô!éxè�é.����è�é �Cò«í<è�é�úXë øNé�õ<í�ô!éÃõ.é�ï¡èLø`ôõ.îXï�øNé�ðZ��è�é1éNþ¥øxò«é�ì6í�ÿ«ü # W ì���í�ô!éxèBè�é�ï�õ+�8ìlò�õ�í�ô ï¡íBí�ô!éxè�é�ï¡è�é^�8ì ÿ«üZ���8ë!èwx>ò�ìXú õ�� �Îö`�8ì úXõ�ø(�8ì ì!é�øNí�òÓì!ó�ï¡í+�8ð�õ.�û¼ô òÓøLô�ðäïPx�élí�ô!é���øxøxë!è�èLé�ì øNé�õ�� �¼ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ\òÓì é�ï�øLô÷ø(�8ðäî4�8ëXì ú ù�éxèLü ú!é�ì õ.élï�ì úýî`�8õ�õ�ò«öXÿ�üTó�é�ì!éxè`ï¡í.é�õÅÿ*�8ì!óîXï¡í.í.éxèLìXõ.# m ô>ë õ.�(ò�í�í�ïPx�é�õ¥ï�ú!ùPï�ì6í�ï¡ó�é;� �©ó�e>îXï�ìX# m ô!é:ú!é�ì õ.élú ò�õ.í.è`ò«öXë!í�ò*�8ìM� �1ÿ�ï¡ö)é�ÿ�õ�è�é�õ�ëXÿ«í�õ#ò�ì ökò«ó�ó�éxèî)éxè�����èLðäï�ì øNéäÿ*�8õLõo� �eç�e � í�ô ï�ì'í�ô ï¡í�� �eó�e�îXï�ìX# Á �8ì õLò�ú!éxèLò�ì ó¥í�ô!é�èLë ì6í�ò�ðÅéÅøxë!è�ù�é�òÓì'ç½ò�ó8ë!è�éÅh � ö4�I�½í�ô!éèLë ì6í�ò�ðÅéló8ï¡îÐö�éxí�û�éxé�ì ó�e>îXï�ì÷ï�ì ú ç�e � ò�õ#û¼ò�ú é�ì!é�úÄû¼ô ò�ÿ�é�� í �½í�ë!èLìXõ#í+� ö)élõLðäï�ÿ�ÿ«éxèZ����èäí�ô!éúXï¡í�ï�õ.éxíì-�.l ¿ ä�h"�^�Pl . l"! l��P#û ×Ìá©Þ#å�Ó`ãNÚ�æLá©ÞNÚ

a�ì¥í�ôXò�õeîXï¡î)éxè��6ûeé�ò�ì6ù�é�õ.í�ò«ó8ï¡í.é�ú:ò�õLõ�ë!é�õw�\��èf�Zè�é�ê>ë!é�ìCíÃõ�ë ö ó�èLï¡îXôÀðäò�ì òÓì!ó�ï�ì úlï�ú ú è�é�õ�õ.é�úÀí�ô!é�î`�8õ�õ�ò«ökÿ«é©ò�ì é.�Û)'køxò«é�ìXøxò«é�õ(ò�ìÅí�ô é¼î è�éxù�ò*�8ë õ<ûw��è�x4#�È'é©ò�ì6í.è���ú ë øNé�úäï�ì!éxû ÿ«é(_!ò�ø(��ó�èLï¡îkô ò�øf��èLú!éxè`ò�ì!ó�õ.ü�õ.í.é�ð ï�ì úZ����èLð�ëXÿ�ï¡í.é�úó�e>îXï�ì¥í+�#ðäò�ì!é��Zè�é�ê>ë!é�ì6í�õ�ë!öXó�èLï¡îXô õ�ðZ��è�é¼éNþÀøxò«é�ìCí�ÿ�üÅí�ô ï�ì�í�ô é©é(_!ò�õ.í�ò�ì ób�8ì!é�õ.#�ó�e>îkï�ìÅ�8ë!í.î)éxè�����èLðäõ�ç�e �ö>üTï�ì-��èLú!éxèo� ��ð�ï¡ó8ì ò«í�ë ú!é#ï�ì úcò�õ�øxï¡îXï¡öXÿ�é�í+�:ðäòÓì!é�ÿÓï¡è�ó�éxèo�^èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ©òÓì�ïÀöXò�ó�ó�éxè1ó�è`ï¡îXôcõ.éxíû¼ò«í�ôÐÿ*�Aûeéxèlðäò�ì ò�ð�ë ð õ�ë î î`��è�í�õ.#Ìó�e>îXï�ìÐò�õäî èE�8ðäò�õ�ò�ì ócìV��í��8ì ÿ�ü�ö)é�øxï�ë õ�éTò«í�ð�ò�ì!é�õäù¡ï¡èLò*�8ëXõ%x�ò�ì ú õZ� �

� �

Page 24: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

õ�ë!öXó�èLï¡îXô õÃéNþÀøxò«é�ìCí�ÿ�üÀökë!í¼ï�ÿ�õ+��ö�é�øxï�ëXõ.é�ò«í©øxï�ì¤ö)é\ï¡î îXÿÓò«é�ú � û¼ò«í�ôõ+�8ðÅé�ð�ò�ì���è¢é(_�í.é�ì õ�ò*�8ìXõ���è¼èLéxù>ò�õLò*�8ì õI�í+�'ðäò�ì òÓì!óì!é�ï¡èLÿ�ü ï�ÿ�ÿ�x>ò�ìXú õ�� ���^è�é�ê>ë!é�ì6íÅõ�ë!öXõ.í.è`ë øNí�ë!è�é�õ.��ò�ìXøxÿ�ë ú ò�ì ó¤õ.é�ê6ë é�ì øNé�õ.�(í.è�éxé�õ���ï�ì úÄÿ�ï¡í.í�ò�øNé�õ.#va�íî è��Hù>òÓú!é�õ�ï¤ó�é�ì éxèLï�ÿ��ZèLï�ðÅéxûw��è�xv����è�õ�øxï�ÿ�ï¡ökÿ«éäðäò�ì òÓì!ó�� �¢ðZ��è�é�ø(�8ðÅîkÿ�ò�øxï¡í.é�ú îkï¡í.í.éxèLì õ.# m ô!éäîXèLï�øNí�ò�øNéÅ� �é(_�í.é�ì ú ò�ì!ó'ó�e�îXï�ì÷í+�ýð�ò�ì!é��^èLé�ê6ë!é�ì6í�ò�ìXú ë øNé�ú÷õ�ë!öXó�èLï¡îXô õÅò�ìXú ò�øxï¡í.é�õ#í�ô!é{\ké(_�ò«ökò�ÿ�ò«í�üM� ��ó�e>îXï�ì÷í+��õ+�8ÿ«ù�é��í�ô!éxè1ø(�8ì õ.í.èLï�ò�ì6íÃî è���ökÿ«é�ðäõ.#

m ô!éxèLé�ï¡èLé�ðäï�ìCüÀò�ì6í.éxè�é�õ.í�ò�ì!ó#è�é�õ�é�ï¡èLøLô:îXè���öXÿ«é�ðäõeè�é�ÿÓï¡í.é�úlí+�Åó�e>îXï�ìlí�ô ï¡í¢õ�ôV�8ë ÿ�ú¥ö�é�îXë èLõ�ë!é�ú��Zë è�í�ô!éxè�#ç���è�é(_!ï�ðÅîXÿ«é ��í�ô éeé(_�í.é�ì õ�ò��8ì�� �Xó�e>îXï�ì�í+��ðäò�ì ò�ì ó��Zè�é�ê6ë é�ìCí<øxÿ*�8õ.é�ú�)$ï�ì ú#ðäï�_�)Îõ�ë!ö ó�èLï¡îkô õ�òÓõ�ï�ìÅò�ðäî4��èLí�ï�ìCíî è���ökÿ«é�ðÎ�\��è��µë!è�í�ô éxè(õ.í�ë ú!ü�ö�é�øxï�ëXõ.é¢í�ô ò�õ<û©ò�ÿ�ÿ>ÿ«é�ï�úÅí+��í�ô!éÃó�é�ì éxèLï¡í�ò*�8ìZ� �$ï�ð�ë øLôäÿ�é�õ�õ(ì>ë ð\ö)éxè�� �4�^èLé�ê6ë!é�ì6íõ�ë!öXó�èLï¡îXô õBû¼ò�í�ô��8ë!íÃÿ*�8õ�õ¢ð�ë ø`ô¤ë õ.é.�µë ÿ$ò�ì�����èLðäï¡í�ò��8ìX#

ýr¹��7»y¦���©�µ�¼j­Kµ�´�µ�»4¨�§[} m ô!éÅõ.ü�ìCí�ô éxí�ò�ø#ú ï¡í�ïló�é�ì!éxèLï¡í+��è\òÓõ&x�ò�ì úXÿ«ü:î è��Hù>ò�ú é�úTö>üÏuTè�#Xu�ò�øLô òÓô ò«è��r��ë�)èLï�ðZ��øLôXò�ï�ì úM¶�è�� �Zé�õ�õ+��è � é.��è�ó�ér�\ï¡è�ü6îkò�õ�ï¡í�í�ô!ér�1éxîXï¡è�í�ðÅé�ì6í�� � Á �8ðäîXë!í.éxè�e�øxò�é�ì øNé"Y W è`ð\üM$^¶ Á {¼é()õ.é�ï¡èLø`ô Á é�ì6í.éxè��f|©ì ò�ù�éxèLõ�ò«í�üM� �^u�ò�ì ì é�õ+��í�ï�#³uTè�#���ë èLï�ðZ��øLô òBï�ÿ�õ+�có8ïAù�éTô!é�ÿ«îK�Zë ÿeø(�8ðäðÅé�ì6í�õZ�8ìñõ�éxù�éxèLï�ÿò�õ�õLë!é�õ.#��1è�#K¶<ï�õ�ê>ë ï�ÿ«é�ç���è�ó�ó8òÓï��kï¡í���ò«îXï¡è�í�òÓðÅé�ìCí+�äúXò`a�ì�����èLðäï¡í�òÓøxï#é�e�ò�õ.í.é�ðäòÓõ.í�ò�øxïN|©ìXò«ù�éxèLõ�ò«í�üï#ú òX�1ï¡î`�8ÿ�ò��ç!é�ú!éxè`ò�ø(�,a�a � �$î èE�Aù�ò�ú!é�ú�ô!é�ÿ«îV�µë ÿmõLë!ó�ó�é�õ.í�ò*�8ì õ�ï¡ö`�8ë!í�í�ô!éÅë õLï¡ó�éZ� ��Â�ç½ÿÓò«öTó�è`ï¡îXô'ðäï¡í�øLôXò�ì!ó:ÿ�ò«ö è`ï¡è�ü #oÈ'éï�ÿ�õ+�:í�ôXï�ì�x � ë��8ðäò�ì óÏe�ô��8ë'ï�ì úR¨�ï�ìXÿ�ò m �8ì ó;�\��è�í�ô!é�ò«è�ø(�8ðäðäé�ìCí�õ.# m ô!éäûw��è�x�ûeï�õ�õ�ë!î î`��è�í.é�ú'òÓìcîXï¡è�íö>üÅ|�#¸e`#��1ï¡í�ò*�8ì ï�ÿ7e�øxò«é�ìXøNé1ç��8ëXì ú ï¡í�ò*�8ì��oe�çMa�a�e�)Sl��")Sl������ ���K|1ì ò«ù�éxè`õ�ò«í�üÅ� �7a�ÿÓÿ�ò�ì��8ò�õ��Cï�ì úÀï�ì�a�~fu ç ï�øxëXÿ«í�üW ûeï¡èLú7#

ý Ò§ç�Ò�àXÒ�Þ#å�Ò�Ú

����{�# W ó�èLïAûeï�ÿ�ï�ì ús{b#!e>èLò*x¡ï�ì6í.#�ç ï�õ.í\ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ðäõ&�\��è�ð�ò�ì ò�ì!óÀï�õ�õ+��øxò�ï¡í�ò*�8ì�èLë ÿ�é�õ.#oa�ì~xdG�L�A"ù�¯ÈþÈþ.çy IÇK= ùv�L Ç · ù ÿKB(G�æ;Ì7< G@F�B É < = <��&<PC.B�C�®7ÿ Ì É �Ê_ þ.ç5°�� îXï¡ó�é�õ�i�������i�� ���7e!ï�ìCí�ò�ï¡ó ��� Á ô ò�ÿ«é �Ke>éxîXí.#7��� ��i�#���"�{�# W ó�èLï�ûBï�ÿ<ï�ì ú;{b#Xe>èLò*x¡ï�ì6í.#wu�ò�ì ò�ì ó#õ�é�ê6ë!é�ì6í�ò�ï�ÿmîXï¡í.í.éxèLì õ.#fa�ì�xfG+L�A"ù�¯Èþ°þ��� IÇK= ùpv�LPÇ · ù É < = <��fÇ�F ?�è

Ç`BEB(G�?�Ç�FR®� 5v É �u_ þ��L°�� îXï¡ó�é�õ^��Q�(i�� m ï�ò«î)é�ò>� m ï�ò«ûBï�ìX�Ku�ï¡èLø`ô���� � h�#

���" m # W õ�ï�ò>���%# W ö)é ��e4# ��ï�ûBï�õ+�>é ��$�# W èLòÓð�ë!è`ï��P$�#�e�ï¡í�ï�ðZ��í+���>ï�ì ú%e4# W è`ò*xPïAûeï�#Q��þ¥øxò«é�ì6í�õ�ë!öXõ�í.èLë øNí�ë!è�éúXò�õ�ø(�Aù�éxèLü£�Zè��8ð�ÿ�ï¡è�ó�é õ�é�ðäò)�õ.í.èLëXøNí�ë!è�é�úÌú ï¡í�ï�# a�ì xdG�L�A�ù;±��5±qÆ" +ä�w IÇQ= ùùv�L Ç · ù É < = <xws?�ÇV?\Ç�F �W èLÿ�òÓì!ó�í+�8ìX�� W � W î èLò�ÿX�Pl l���#

� iP�{�# W í.í�ò�ï�õ�ï�ì ú³z�#!��#y��ë!ö`�8ò�õ.#,e�ë!öXõ.í.è`ë øNí�ë!è�éäõ.ü�õ.í.é�ðäõ���ø(�8ì øNéxîXí�õ�ï�ìXú øxÿ�ï�õ�õ�ò*'køxï¡í�ò*�8ì õ.# ��LPU�GIÇQ< :fL ·vyJ�B(ON?@AI<P:2 IÇ · LPG�O%< =@?>LPÇ�<PÇQTRv�LPO&HQU�=SB.GbÆ4A�?>B.ÇQAIB(CI�Q�Pl������������� �Pl�#

��h"���#!u�#!~Bï�ü8ï�úXï���{�#7È÷#je�ò�ðÅîkõ+�8ìX�Îï�ì ú W #!¶j#yz �8ôXì õ+�8ìX# W ì ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ðÍ����è�í�ô!éäð�ë ÿ«í�ò«îXÿ�é#ø(�8ð�ðZ�8ìõLë!ö ó�èLï¡îXôÐî è���ökÿ«é�ð,#���LPU�G�ÇQ<P:bL · vyJ�B(ON?>AE<P:Z IÇ · LPG�OZ<�=@?@LPÇÎ<PÇQT�v�LPO&HQU�=SB(G-Æ4A.? B(Ç4AIB�C��&� ����� �Pl���� � h����� � ��#

���"�{�#�z�#�~eïAü8ï¡èLú���#!�(þ¥øxò«é�ì6í�ÿ«ü#ðäò�ì ò�ì ó�ÿ��8ì!ó�îXï¡í.í.éxèLìXõ��Zè��8ð�ú ï¡í�ï¡ökï�õ.é�õ.#Xa�ìÊxfG+L�A�ùâ¯ÈþÈþ���ärvVwsèåÆ" B�Xw�� É IÇQ= ù�v�LPÇ · ùDwM< ÇQ<�F�B.OÅB(ÇK=fL ·^É < = <³®>Æf B�Xw�� É _ þ��]°"� îkï¡ó�é�õ&� h��� ���7e>é�ï¡í.í�ÿ«é �VÈ W �4z8ë ì!é%��� � ��#

��i

Page 25: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

� �����#K~Bë!è`ú ò�ø�x4��u�# Á ï�ÿ�ò�ðäÿÓò�ð,�6ï�ìXú�z�# � é�ô è�x�é #�u W çja W � W ðäï�_!ò�ðäï�ÿ`�Zè�é�ê>ë!é�ì6í¢ò«í.é�ðäõ.éxí¼ï�ÿ�ó ��èLò«í�ô ð ����èí.è`ï�ì õ�ï�øNí�ò*�8ì ï�ÿ>ú ï¡í�ï¡öXï�õ�é�õ.#�a�ì�xfG+L�A�ù ±���¯� IÇK= ù%v�LPÇ · ù É < = <��fÇ�F�?\Ç`BEB(G�?�Ç�FÅ®­ 5v É �Á_ [¯L°"��îXï¡ó�é�õ�i i����i�h ���$©é�ò�ú!é�ÿ�ö�éxèLó�� � éxèLðäï�ì6ü � W îXèLò�ÿX�Pl l��P#

���"�[�#K¶j# Á ��è`ú!é�ÿ�ÿ�ï��K¶j#�ç���ó�ó8ò�ï�� Á #4e�ï�ìXõ+�8ì!é �kï�ìXú�u�#KÂ�é�ì6í+��# � èLï¡îXôTðäï¡í�øLô òÓì!ó�� W �µï�õ.í1ï�ÿ«ó ��èLò«í�ô ð ï�ì úò�í�õ�éxù¡ï�ÿ�ë ï¡í�ò��8ìX#!a�ì xfG+L�AIBIB�TP?�Ç�FPC�L · =�J�B�¯.çK=�J� IÇQ= ù�v�L Ç · ù�LPÇ x�<�=>=SB(G�Ç���BEAEL�F�ÇV?�=@?>LPÇ ®� 5vdx��^è�¯��»°"�!îkï¡ó�é�õ��h � ��Q��h ��i�� W ë!ó�#!��� � ��#

���" m #Q$�# Á ��èLðäé�ìX� Á #Q��#Q[mé�ò�õ.éxèLõ��8ìX�Q{�#Q[�#Q{¼ò«ù�é�õ.í.�)ï�ì ú Á #`e>í.é�òÓìX#Z IÇK=@G�L�TPUVA�=@?>LPÇ�= LÅäc: F�LPGI?@=�J�O�CI#&u�a m¶�è�é�õ�õ.�K�Pl l��P�Xe>é�ø(�8ì ú;��ú ò«í�ò*�8ì7#

��.l��[�#��1é�ô ï�õ�î�é � $�# m �8ò«ù �8ì!é�ì7�8ï�ì ú�{�#��\ò�ì!ó�#6ç<ò�ìXú ò�ì!ód�Zè�é�ê>ë!é�ìCí<õ�ë!ökõ.í.èLë øNí�ë!èLé�õmò�ì�øLô!é�ð�ò�øxï�ÿ6ø(�8ðäî4�8ëXì ú õ.#a�ìãxfG+L�A�ùâ¯ÈþÈþ��r IÇK= ù�v�LPÇ · ù���Ç4L ð :*BET�F�B É ?ÛC.AELP� B(G�æ%<PÇQT É < = <;ws?�ÇV?�Ç�F{®�� ÉcÉ _ þ��]°"�>îXï¡ó�é�õd�Pl���� ���K�©éxû¨���èExQ�K�Z¨N� W ë ó�#!��� � ��#

�� ��Ze`#(ç���è�í�ò�ìX# m ô!é:ó�èLï¡îXôñòÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�õ�ð î è���öXÿ�é�ð,# m é�ø`ô ì ò�øxï�ÿ�{¼éxî`��è�í m é�ø`ô ì ò�øxï�ÿ�{¢éxî`��è�í m {^� �")å�Pl���1éxîXï¡èLí�ðÅé�ìCí�� � Á �8ðÅîXë!í�ò�ì ó%e!øxò«é�ì øNé �V|1ì ò«ù�éxèLõ�ò�í�ür� � W ÿ«ö)éxè�í�ï��Kz8ëXÿ«üÏ��� � ��#

����"�~^#�[mòÓë � # Á �8ì!ó���[�#J¨�òBï�ì ú��Z#�È ï�ì!ó�#���ò�õLø(�Aù�éxèLò�ì óv�^è�é�ê>ë!é�ì6íÅõ�ë!öXõ.í.è`ë øNí�ë!è�é�õ��^èE�8ð ôXò«éxèLï¡èLø`ô ò�øxï�ÿõ�é�ðäò)�õ.í.èLëXøNí�ë!è�é�ú úXï¡í�ï�#�a�ì{xdG�L�A�ùk±��B±¾Æf +äpw IÇK= ùÓv�LPÇ · ù É < = <Øwv?\ÇK?\Ç�F�� W è`ÿ�ò�ì!ó�í+�8ìX�f W � W î èLò�ÿ�Pl l���#

����"NzV#K$1ï�ìX�4zV#K¶½é�ò>�kï�ì ú�¨�#~¨�òÓìX#�u�ò�ì ò�ì óZ�^è�é�ê>ë!é�ì6í¢îXï¡í.í.éxèLìXõ¼û¼ò�í�ô��8ë!í¢øxï�ì ú òÓú ï¡í.é�ó�é�ì!éxèLï¡í�ò��8ìX#fa�ì xfG+L�A�ù±����äÅvVwsèåÆ" B�Xw�� É IÇK= ù�v�L Ç · ù2wM< ÇQ<�F�B.OÅB(ÇK=�L ·�É < = <�® Æ" B�Xw�� É _ �»°��6îXï¡ó�é�õc���Q�����V��ï�ÿ�ÿ�ï�õ�� m t��u�ï�ü;�Pl l l�#

��(iP�[�#�~^#�$&�8ÿ�ú!éxè�����#�zV# Á ��� xQ�>ï�ì ú�e4#���g+� x ��#ye�ë!öXõ�í.èLë øNí�ë!è�éBú ò�õLø(�Aù�éxè�üÅò�ìÅí�ô é¼õ�ë!ö$ú ë!éBõ.ü�õ.í.é�ð,#4a�ì<xfG+L�A�ùä^ä^äp ×_ þ.ç b�LPG»��CIJ�LIH ��Ç4L ð :*BET�F�B É ?ÛC.AELP� B(G�æ�?�Ç É < = <���<PC.B�C ®�� ÉcÉ _ þ�ç5°"�©îXï¡ó�é�õs��� ��Q���Pl��be�é�ï¡í.í�ÿ«é �È W �Qz8ë ÿ�üÏ��� ��i�#

���h" W #wa�ì�� x�ë ø`ô ò>� m #wÈ ï�õ�ô ò*���¼ï�ìXú£$�#wuÏ��í+��ú ï�# W ìÐï¡îXèLò*��èLò)4ökï�õ.é�ú ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð �\��èlðäò�ì òÓì!óv�^èLé�ê6ë!é�ì6íõLë!öXõ.í.èLëXøNí�ë!è�é�õw�^èE�8ðÒó�èLï¡îXô¤úXï¡í�ï�#�a�ìwx É �!� _ ��� îXï¡ó�é�õ������� ���4�Pl l l�#

����"�u�#`��ë!èLï�ðZ��øLôXòmï�ì ú � #`��ï¡è�ü>îXò�õ.#¢ç!èLé�ê6ë!é�ì6í�õ�ë!ö ó�è`ï¡îXô¤ú ò�õLø(�Aù�éxè�ü #^a�ì»xfG+L�A"ùé±���¯ù IÇQ= ùZv�LPÇ · ù É <�= <wv?\ÇK?\Ç�F³®­ 5v É w _ [¯L°"� îkï¡ó�é�õ&�������� �Pl��7e�ï�ì�z �8õ�é � Á W �K���HùQ#4�Pl l��P#������$�# uTï�ìXì ò�ÿ�ï�� $ m �8ò«ù �8ì!é�ì7�Cï�ì ú W #Pa�#PÂ�éxè�xPï�ð%��#Q��ò�õ�ø(�Hù�éxè�ü�� �Q�^èLé�ê6ë!é�ì6í<éxîXò�õ+��ú!é�õ½ò�ì�éxù�é�ìCí(õ�é�ê6ë!é�ìXøNé�õ.#

É < = <rwv?\ÇV?�Ç�F�<PÇQT���Ç4L ð :*BET�F�B É ?\C(AILP�PB.GIæP�!�P��� h ���� � ������� ����#

����"�~^#K��#Ku�ø.��ïAü #�¶(è`ï�øNí�ò�øxï�ÿ$ó�èLï¡îXôò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð,#kv�LPÇ�F�G+B(CEC�U�C!"oU�OÅB(G+<PÇK=@?�U�O��4�Pl���i�h����������� ���P#

����"NzV#X¶�é�ò �XzV#X$©ï�ìX�7~^#7uÏ��è�í�ïP��ï�ù�ò) W õ�ÿ>�!$�#X¶�ò�ì6í+���yÄ�# Á ô!é�ì7�`|�#X��ï�ü8ï�ÿ>�mï�ìXú-u�# ) Á #7$1õ�ëX#b¶�è�é('V_Ke>îXï�ìX�u�ò�ì òÓì!ó¥õ.é�ê>ë!é�ì6í�ò�ï�ÿ½îXï¡í.í.éxèLì õ�éNþÀøxò«é�ìCí�ÿ�üö>üî è�é('K_�)4î èE��g�é�øNí.é�ú�îXï¡í.í.éxèLìcó�èE�Aû¢í�ôX#�a�ì~xdG�L�A"ù�±���¯{ IÇK= ùv�L Ç · ù É <�= <#�dÇ�F ?�Ç4BIB(G�?\Ç�F³®­ 5v É �Á_ [¯L°"� îkï¡ó�é�õ&����h��� ��i��X$¼é�òÓú!é�ÿ«ö)éxè�ó�� � éxèLðäï�ì6ü � W î èLòÓÿ`�Pl l��P#

� h

Page 26: Computer Science | UCSB Computer Sciencexyan/papers/gSpan.pdfè ù éxè í ò øNé õøxï ìäö)é¼ú ò *] éxè é ì6í í ü>î)é õ $ï¡í + 8ðäõ. ï ì úÅí ô é¼ÿ

���Pl���%#je�ô!é�ï¡è�éxè��j$�#y~Bë ì�x�é ��ï�ì ú�e4#!Â�é�ìVxPï¡í.é�õ�ô7#,Â1ò�ú é.�ò�ì ú!é(_!ò�ì!ó¤ï�ìXú õ�ò�ð�ò�ÿ�ï¡èLò«í�üè�éxí.è`ò«éxùPï�ÿ�ö6ü ÿÓï¡è�ó�é�õ.íø(�8ð�ðZ�8ìlõ�ë!ö ó�èLï¡îkô¥ú!éxí.é�øNí�ò��8ìÀëXõ�ò�ì!ó�ú!é�øxò�õ�ò*�8ì¥í.è�éxé�õ.#�x�< =>=SB.GIÇ$��BEAEL�F�ÇV?�=@?>LPÇV�4��i � h��I���.l��Ph�Q�.l����P�!�Pl l��P#

�������¶j#Xe�ô!é�ì��Hü �4z�#4{b#K$1ï¡èLò«í�õLï��Xe4#`e�ë ú ï¡èLõLô ï�ìX� � #4~eôXï�ÿ*��í�ò�ï��Qu�#Q~BïAûeï��$ï�ì úÏ��#7e�ô ï�ô7# m ë!è�ö`�P)�øLôXï¡è�ó8ò�ì!óù�éxèLí�ò�øxï�ÿ�ðäò�ì òÓì!ó%� ��ÿÓï¡è�ó�éÅú ï¡í�ï¡öXï�õ.é�õ.#�a�ì~xfG+L�A"ùX±���rärvVwsèåÆ" B�Xw�� É IÇK= ù�v�LPÇ · ù>wM<PÇQ<�F�B(OÅB.ÇK=&L ·É < = <³® Æ" B�Xw�� É _ �»°"�XîXï¡ó�é�õ&� ���� ���`��ï�ÿ�ÿ�ï�õ.� m t��Ku�ï�ü;�Pl l l�#

��� �"Ze`#7e!ëX�X��#7zV# Á ��� x4�Îï�ì úv[�#X~^#X$��8ÿÓú!éxè�#���ìV�Aû¼ÿ«é�ú ó�é#úXò�õ�ø(�Aù�éxèLüTò�ì�ðZ�8ÿ«é�øxë ÿÓï¡è1ökò*�8ÿ*��ó�ü4�&a�ú!é�ì6í�ò*�^ü�ò�ì!óõ�í.èLë øNí�ë!èLï�ÿ)èLéxó8ë ÿ�ï¡èLò«í�ò�é�õÃò�ìlî è���í.é�ò�ìXõ.#X IÇK=SB(:�:¸?*F�B.ÇK= É <�= <NäcÇQ<P:Ræ"C�?ÛC��Q����iV�����i�� ������� � ��#

��� �"�¨N# m ïPxPï�ô ï�õLô ò>�é¨N#�e�ï¡í+�8ôX�eï�ì úqe4#�e�ï�õLïPx>ò>#³{¢é�ø(��ó8ì ò�í�ò*�8ìp� ��ÿ�ï¡è�ó�é�õ.íäø(�8ðäð%�8ìp�^è`ï¡ó8ðÅé�ìCíäï�ð%�8ì!ó ïù¡ï¡èLò«éxí�ü�� �½ø`ô!é�ðäò�øxï�ÿÎõ�í.èLë øNí�ë!è�é�õ�#�ä^ÇQ<P:Ræ =@?@AI<P:7Æ4A�?>B.ÇQAIB(CI�K����� ���� ������� ����#

����iPNzV#7{b#7|1ÿ�ÿ�ðäï�ìXìX# W ì ï�ÿ«ó ��èLò�í�ô ð �\��è�õ�ë!ö ó�èLï¡îkô�òÓõ+�8ðZ��è�îXôXò�õ�ð,#%��LPU�G�ÇQ<P:�L · =�J�BNärvVws�7� � � ���I��������i���������P��#

��� h"���#V�Z#�Èv�8ì!ó�#�uÏ�>ú é�ÿ$ðäï¡í�øLô òÓì!óäò�ìÀè���ö`��íÃù>òÓõ�ò*�8ì¥ö6ülõ�ë!ö ó�è`ï¡îXôlò�õ+�8ðZ��è�îkô ò�õ�ð,#�x�< =>=SB.GIÇ$��BEAEL�F�ÇV?�=@?>LPÇV�� h � ���I��� �������PlPi������ � ��#

��� �"�u�#Xz�#7¡)ïPx>ò #^�(þ¥øxò«é�ì6í�ÿ«üðäò�ìXò�ì!óZ�Zè�é�ê6ë é�ìCí1í.è�éxé�õ�ò�ì�ïÅ����è�é�õ.í.# m é�øLôXì ò�øxï�ÿj{¢éxî`��è�ícl���)9���!�1éxîXï¡è�í�ðÅé�ì6í� � Á �8ðÅîkë!í.éxè^e�øxò«é�ìXøNé �V{¢é�ì õ�õ�é�ÿ�ï¡éxè�¶j�8ÿ«ü>í.é�øLô ì òÓøoa�ìXõ.í�ò«í�ë!í.é �K�Pl l�� � í+�¥ï¡î î)é�ï¡è��b�c�ô�Pl l����I#

�������u�#jzV#�¡)ïPx�òeï�ì ú Á #�z�#j$©õ�òÓïP��# Á $ W {&u�� W ìýéNþ¥øxò«é�ì6í�ï�ÿ«ó ��è`ò«í�ô ð�����è#øxÿ*�8õ.é�ú�ò«í.é�ðäõ.éxí�ðäò�ì ò�ì ó�#ra�ìxdG�L�A�ù%±��B±,Æ" +ä�w� IÇQ= ù�v�LPÇ · ù É < = <rws?�ÇV?�Ç�F �!îXï¡ó�é�õ�i�h�����i��P��� W èLÿÓò�ì!ó�í+�8ìX�� W � W î èLòÓÿ`�Pl l���#

� �


Recommended