Cours 3 : Premier Principe de la thermodynamique

1.1 Les 4 transformations de base

1.2 Le 1er Principe de la thermodynamique

1.3 Implications du 1er principe

1.4 Enthalpie

3.1 Les 4 transformations de base

Transformation « isobare » La pression du système reste constante lors de la transformation.

Transformation « isochore » Le volume du système reste constant lors de la transformation.

Transformation « isotherme » La température du système reste constante lors de la transformation.

Transformation « adiabatique » Aucune chaleur n’est échangée avec l’extérieur (transformation rapide et/ou calorifugée)

Les transformations réelles, généralement complexes, peuvent se décomposées en une succession de transformations élémentaires :

L’intérêt de ces transformations : Expression simple de W, ou de Q, ou de W+Q.

W = 0

Q = 0

3.2 Le 1er principe de la thermodynamique

1er principe : bilan énergétique U12 = W12 + Q12

Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie : Une variation

d’énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail.

W1 ou W2 n’a aucun sens (contrairement à W12) , W n’est pas une fonction d’état (un corps ne possède pas un travail). Idem pour la chaleur Q.

Remarque 1 : L’énergie interne U d’un système est une fonction d’état

U1 Énergie interne du système dans l’état 1

U2 Énergie interne du système dans l’état 2 U12 Variation

d’énergie interne

La variation d’une fonction d’état est indépendante du chemin suivi, elle ne dépend que de l’état initial et de l’état final

Fonctions d’état : T, m, V, nbre de moles, concentrations, …

3.2 Le 1er principe de la thermodynamique

Exercices 1 et 2

Remarque 2 : L’énergie interne U d’un système est une variable extensive

Variation d’énergie interne de deux corps A et B UA+B = UA + UB

Variables extensives (proportionnelles à la quantité de matière): m, V…

Variables intensives : P, T …

Remarques utiles pour les exercices :

Pour une transformation adiabatique (Q12= 0) , on aura toujours

Pour 2 transformations successives 1-2 puis 2-3 alors

U12 = W12

U13 = U12 + U23

Exercice 1 Chaleurs et travaux échangés avec l’extérieur

On effectue de 3 manières différentes, une compression qui amène du diazote N2 (~air) de l’état 1 à l’état 2.

État 1 : P1 = P0 = 1 bar et V1 = 3 V0

État 2 : P2 = 3 P0 et V2 = V0 = 1 litre

1. Représenter les 3 transformations en coordonnées de Clapeyron.

2. Sachant que U = CV T (gaz parfait) , calculer U (variation d’énergie interne entre les états 1 et 2).

3. Calculez les travaux échangés dans les 3 cas. Déduisez-en les chaleurs échangées : sont-elles reçues ou évacuées ?

La 1ère transformation est isochore puis isobare.

La 2ème transformation est isobare puis isochore.

La 3ème transformation est isotherme (PV = Cte).

1ère a (isochore puis isobare)

2ème b (isobare puis isochore)

3ème c (isotherme PV = Cte )

1.1

1.2 U ne dépend pas du chemin suivi, donc U peu être calculée sur l’isotherme

(c). U = 0 J

1.3

W1a2 = 600 J

W1b2 = 200 J

2

1

12 PdVW1c2 = 329 J

1er principe : U12 = W12 + Q12 Q12 = U12 - W12

Correction de l’exercice 1

- W1a2 = - 600 JQ1a2 =

- W1b2 = - 200 JQ1b2 =

- W1c2 = - 329 JQ1c2 =

Q 0

donc chaleurs évacuées

Pour un gaz parfait U = CV T et sur (c) T = 0 , on en déduit :

Exercice 2 Élévation de température

d’un tube de mercure retourné plusieurs fois

Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre D=3 cm, une hauteur H=1,1 m et contient une masse M=1 kg de mercure à la température T (masse volumique =13600kg.m-3, chaleur massique C = 138 J.kg-1 ).

Le tube étant vertical, on le retourne 50 fois et on constate que la température du mercure s’est élevée de T.

1. Calculez le travail développé par la masse M du mercure (on donne l’accélération due à la pesanteur g~9,81ms-2).

2. Calculez alors la variation d’énergie interne du mercure.

3. Calculez la variation de température T sachant que tout le travail a servi à échauffer le mercure.

Correction de l’exercice 2

W = M . g . (H – h) . 50

2.1 Travail

Calcul de h : M = . V

= . S . h

= . (D/2)2. h

donc 22

4

2

D

M

D

Mh

A.N.

Travail des forces de pesanteur

A.N. Travail des forces de pesanteur

W = 1 . 9,81 . (1,1 – 0,104) . 50

W = 489 J

mh 104,010.313600

1422

Correction de l’exercice 2

2.2 Variation d’énergie interne

Le travail des forces de pesanteur s’est transformé en chaleur grâce aux frottements (viscosité du mercure).

Attention : cette chaleur reçue par le mercure n’est pas une chaleur échangée avec l’extérieur (Q=0).

1er principe : U = W + Q

or le tube cylindrique est calorifugé : Q = 0

donc : U = W U = 489 J

2.3 Variation de température T

On a finalement W = Qfrottement = M . C . T

CM

WT KT 54,3

1381

489

A.N. ou °C

1.3 Implications du 1er principe

U12 = U2 - U1

Implication n°1 : évaluation de U12 pour une transformation compliquée

Utilisation du chemin C(succession de transformations élémentaires : isochore + isobare + isochore)

U1A2 = U1B2 = U2 - U1

Il n’est pas nécessaire de connaître

dans les détails une transformation compliquée,il suffit de connaître précisément

l’état initial et l’état final.

U1C2 = U2 - U1

La variable U est caractéristique de l’état du gaz, c’est une variable d’état, au même titre que P,V et T.

W et Q sont deux grandeurs dépendantes du chemin suivi

alors que leur somme W + Q est indépendante du chemin suivi,

W + Q = U12 ne dépend que des états final et initial.

CWC ,QC

1.3 Implications du 1er principe

Ucycle = 0

Importance des cycles : effectuer un cycle est le seul moyen d’avoir un fonctionnement périodique d’une machine.

Remarque : U = 0 pour les transformations cycliques et pour les transformations isolées (aucun échange avec l’extérieur)  

Uisolé = 0

Un cycle est composée de 2 transformations au minimum

Ucycle = U1B2 + U2A1 = WB + QB + WA + QA = 0

Ucycle = Ufinal - Uinitial = U1 – U1 = 0

Implication n° 2

Exercice 3

Exercice 3 Puissance d’une turbine à vapeur

Le cycle décrit par M=1kg d’eau est le suivant

le générateur de vapeur (parois indéformables) fournit Qgén=2800kJ/kg de chaleur à l’eau qui se transforme alors en vapeur sous pression.

Une valve de sortie du générateur de vapeur s’ouvre, la vapeur entraîne alors une turbine calorifugée, fournissant ainsi un travail extérieur.

Cette vapeur, une fois son travail fourni, est récupérée dans un condensateur (parois indéformables) qui la transforme à nouveau en eau grâce au refroidissement qui s’y opère.

Cette vapeur liquéfiée (eau liquide) a cédé à l’extérieur (air ambiant) une quantité de chaleur de Qcond =1200kJ/kg. L’eau a donc finalement décrit un cycle de transformations.

Exercice 3 Puissance d’une turbine à vapeur

3.1 A l’aide du 1er principe, calculez la variation d’énergie interne massique (U2 – U1)/M et (U4 – U3)/M .

U12 = Q12 + W12

Or les parois du générateur de vapeur sont indéformablesdonc V=0 donc pas d’échange de travail avec l’extérieur W12 = 0

U12 = Q12 = + M . Qgén kgkJQM

Ugén /280012

U34 = Q34 + W34

Or les parois du condensateur sont indéformablesdonc W34 = 0

U34 = Q34 = - M . Qcond kgkJQM

Ucond /120034

Chaleurreçue

Chaleurcédée

Or les parois de la turbine sont calorifugée

donc

Exercice 3

Ucycle = U12 + U23 + U34 = 0

donc

U23 = W23

kgkJM

UU

M

U/160012002800341223

U23 = Q23 + W23

Q23 = 0

kgkJM

U

M

W/16002323

3.2 Sachant que l’eau décrit un cycle, déduisez-en la variation d’énergie interne massique (U3 – U2)/M et le travail massique W23/M qui est fourni à la turbine.

Exercice 3

3.3 La turbine entraînant l’alternateur possède dans ce cas un débit massique qturb= 4kg/s . Calculez la puissance P développée par la turbine.

On connaît:- le travail massique qui est fourni à la turbine : W23/M - le débit massique de la turbine : qturb

temps

masse

masse

Energie

temps

EnergieP

turbqM

WP 23

23

Utilisons une équation au dimension pour trouver l’expression de P :

Donc

A.N. P = 4 . 1600 103

P = 6,4 MW

1.4 Enthalpie

L’enthalpie H est une variable d’état.

Q12p = H12p

H = U + PV• Utilisation de la grandeur « enthalpie » :

Détermination de la chaleur échangée Q12

• Application : Transformations isobares (cas des réactions chimiques à pression atmosphérique)