7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 1/10

ING.

J.R.T.G. METODO DE CROSS

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos:

W 

W  =  

a 1 b 2 c L1 =

L2  =

H  =

4 ! H I 1 =

I 2  =

I =

d e % I 4 =

I !  =

L1 L2  

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO 

M&ab = '2.(# )n'm. M&ba = 2.(# )n'm.

M&bc = '2.(# )n'm. M&cb = 2.(# )n'm.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S

*ab = I 1 + L1 = 0.!,2!,2!,2( I Cab = *ab + *ab-*ad = '0.#0 Cba = *ba

*bc = I 2 + L2 = 0.!,2!,2!,2( I Cad = *ad + *ab-*ad = '0.2,# Cbc = *bc

*da = I + H = 0.2! I '1.000 Cbe = *be

*eb = I 4 + H = 0.2! I  

*%c = I ! + H = 0.2! I Ccb = *cb + *cb-*c% = '0.#0

Cc% = *c% + *cb-*c% = '0.2,#  

'1.000 

.!"# ".$%&

'".$%& 0.000  '.!"# 0.000 

0.000 0.000 0.000 0.000  

0.001 0.001 0.000  0.000 

'0.002 '0.001 0.001 0.001

0.00 0.00#  '0.001 '0.002 

'0.01# '0.00$ 0.00# 0.00

0.024 0.04$  '0.00$  '0.01# 

'0.11( '0.0!$ 0.04$ 0.024

0.1(!  0.1 '0.0!$  '0.11( 

0.1( 0.0($ 0.1 0.1(!  

'0.1,4 '0.$#  '0.$#0  '1.#,

1.$#! 0.,$ '0.$# '0.1,4

'2.((# 2.((# '2.((# 2.((#  

'0.#0 '0.41 '0.41 '0.#0

       "  .       $

       %       &

       0 .       0

       0       0

   '       0 .       0

       0

       1

   '       0 .       0

       0

       #

   '       0 .       0

       4

       ,

       0 .       0

       !       #

       0 .       #

       ,       1

   '       0 .       2

       ,

       #a (

   '       0 .       1

       #

       4

   '       0 .       1

       (

       

       0 .       1

       4       0

       0 .       0

       2       0

       0 .       0

       0       

       0 .       0

       0       0

       0 .       0

       0       0

       "  .       "

       "       "

) 

   '       0 .       2

       ,

       #

   '       0 .       #

       

       4

   '       0 .       0

       4

       ,

   '       0 .       0

       0

       #

   '       0 .       0

       0

       1

       "  .       

       %       !

       0 .       0

       0       0

   '       0 .       0

       0       1

   '       0 .       0

       0       4

   '       0 .       0

       2       !

       0 .       0

       2       ,

       0 .       

       ,       (

       0 .       0

       0       0

       0 .       0

       0       0

   '       0 .       0

       $       2

       0 .       0

       #       0

       0 .       0

       1       0

       0 .       0

       0       1

       0 .       0

       0       0

       0 .       0

       0       0

       "  .       "

       "       "

       0 .       0

       0       0

   '       0 .       

       (       #

   '       0 .       0

       2       !

   '       0 .       0

       0       4

   '       0 .       0

       0       1

* + , 

M-i  = L0  /&0 

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 2/10

FUER1AS CORTANTES  Vik = 2V-ik'3Mik2Mki4/ Lik Vki = 'V-ki'3Mki2Mik4/ Lki  

IG/ CLMN/

ab = -&ab'3Mab-Mba+Lab = .0 )n. da = -&da'3Mda-Mad+Lda

ba = '&ba'3Mba-Mab+Lba = '4.#0 )n. ad = '&ad'3Mad-Mda+Lad  

bc = -&bc'3Mbc-Mcb+Lbc = 4.#0 )n. eb = -&eb'3Meb-Mbe+Leb

cb = '&cb'3Mcb-Mbc+Lcb = '.0 )n. be = '&be'3Mbe-Meb+Lbe

%c = -&%c'3M%c-Mc%+L%c 

c% = '&c%'3Mc%-M%c+Lc% 

DIAGRAMA DE FUER1AS CORTANTES 3T5.4

4.#0 

.0 

'.

'4.#0 

   '       0 .       

       0

       0 .       0

       0

       0 .       

       0

 5 

L

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES 3T5'6.4

'.(0 '.(0  

'0.#, '0.#

'0.#,

1., 1.,

 6 = 0.2( m. 6 2.#$ m. 7 r 2.#$ s

7 = 0.,( m.

0.40 0.40  

0.0 )n.

0.40 )n'm

.0 )n. ,.41 )n. .0  

Mo6+5tos M78i6os Positi9os

 /6l8camos un corte en el 6unto de 8n%le98n del cortante

en el tramo ab y bc 

ab W 9  

ad )  

 1

 2 

 5 1

 5 2 

  = V &. L / 3V 

&2V 

0  4

M -1

L1

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 3/10

a 9 

 51

La determ8nac8n de los sent8dos de las %uer;as y Momentos

de la estructura" se obt8ene de los d8a<ramas de uer;as Los s8<nos de los momentos 7ue s

cortantes y Momentos. de las car<as d8str8bu8das y otras"

?ara el desarrollo del 6roblema se tomar>n los s8<nos" tal an>l8s8s.

como se 8nd8ca en los d8a<ramas de %uer;as cortantes y

Momentos lectores.

?or esta ra;n los dos 6r8meros monom8os de la ecuac8n

7ue se e96resa se @a cons8derado con s8<no 6os8t8Ao.

2

Bl c>lcul8sta 6uede ele<8r otras o6c8ones 6ara el c>lculo del ' momento m>98mo 6os8t8Ao.

= 1., )n'm.= 1., )n'm.

Es;+<o >+ ?o *is,<>t+5

M 2& = @ L

&0  /  

Mab M  -ab

L& = 0 30 M 

& / @ 

  4&/0 

M 2a( =Va(.  &2Ma('@. 

&0 /0

M 2() =V().  0 2M()'@. 

0 0  /0

M -

abM -bc

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 4/10

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 5/10

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 6/10

Lam8na

MC-02

2.00 )n'm 8<a

4.00 m. T<a6o ( (/&0  

4.00 m. ab 0.00 . (0.00 !40000.00  

4.00 m. bc 0.00 . (0.00 !40000.00  

40"000.00 cm4 = 2.#0 I  

40"000.00 cm4 = 2.#0 I   Columna

2#"$12.!0 cm4 = 1 I  T<a6o ( (/&0  

2#"$12.!0 cm4 = 1 I  ad 0.00 4!.00 22#$12.!0  

2#"$12.!0 cm4 = 1 I  be 0.00 4!.00 22#$12.!0  

c% 0.00 4!.00 22#$12.!0  

i 

  *ba-*bc-*be = '0.41

  *ba-*bc-*be = '0.41

  *ba-*bc-*be = '0.1#4

'1.000 

       0 .       0

       0       0

       0 .       0

       0       0

   '       "  .       $

       %

       &

       0 .       0

       0       0

       0 .       0

       0       0

   '       "  .       

       %       !

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 7/10

= '0.0 )n.

= '0.0 )n.

= 0.00 )n.

= 0.00 )n.

= 0.0 )n.

= 0.0 )n.

= 1.(! m.

= 2.! m.

'0.#,

r = 0.,( m. .

s = 0.2( m.

0.0 )n.

0.40 )n'm

)n.

 5 1

 5 2 

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 8/10

  e obt8enen d8rectamente

se determ8nar>n 6or 

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 9/10

7/25/2019 Cross Portico

http://slidepdf.com/reader/full/cross-portico 10/10