Curs11 Econometrie IpotezeDV 2015

8/18/2019 Curs11 Econometrie IpotezeDV 2015

http://slidepdf.com/reader/full/curs11-econometrie-ipotezedv-2015 1/48

ECONOMETRIEECONOMETRIE

-- Curs 1Curs 111 --



TematicTematică C1ă C111

Ipoteze statisticeIpoteze statistice

Ipoteza de normalitateIpoteza de normalitate Ipoteza de necorelare sau deIpoteza de necorelare sau deindependenţă a erorilorindependenţă a erorilor

Ipoteza de necoliniaritate aIpoteza de necoliniaritate a

variabilelor independentevariabilelor independente



Ipoteza de nI

poteza de normalitateormalitate a erorilora erorilor

1.1. Formularea problemei Formularea problemei

- erorileerorile εε urmează o lege normală de medie 0urmează o lege normală de medie 0şi varianţăşi varianţă σσ22::

2.2. Efectele încălcării acestei ipotezeEfectele încălcării acestei ipoteze

-

iipoteza de normalitate a erorilor estepoteza de normalitate a erorilor esteimportantă pentru stabilirea proprietăţilorimportantă pentru stabilirea proprietăţilorestimatorilor parametrilor modelului deestimatorilor parametrilor modelului de

regresie.regresie.

) ,0( N ~ 2

i σ ε



ddacacă , atunci estimatorii parametriloră , atunci estimatorii parametrilormodelului de regresie urmează, demodelului de regresie urmează, deasemenea, o lege normală:asemenea, o lege normală:

dacă ipoteza de normalitate este încălcată,dacă ipoteza de normalitate este încălcată,

proprietăţile estimatorilor construiţi pe bazaproprietăţile estimatorilor construiţi pe bazametodei celor mai mici pătrate au doarmetodei celor mai mici pătrate au doarproprietăţi asimptotice, adică necesităproprietăţi asimptotice, adică necesităeşantioane sau seturi mari de date.eşantioane sau seturi mari de date.

) ,0( N ~ 2

i σ ε

),(~ˆ 2

ˆi

ii N β

σ β β



33. Vericarea normalităţii erorilor . Vericarea normalităţii erorilor

- legea normală este denită de !uncţia delegea normală este denită de !uncţia dedensitate de probabilitate care estedensitate de probabilitate care estereprezentată grac prin curba densităţii dereprezentată grac prin curba densităţii deprobabilitate, curbă cu alură de clopot.probabilitate, curbă cu alură de clopot.

"".#..#. $rocedee grace$rocedee

grace

-

%istograma &curba !recven%istograma &curba !recvenţei'(ţei'(- )o*-$lot)o*-$lot..



a.a. Reprezentarea histogramei şi a curbeiReprezentarea histogramei şi a curbeifrecvenţelor frecvenţelor

-

se reprezintă curba !recvenţei sause reprezintă curba !recvenţei sau+istograma reziduurilor şi se observă dacă+istograma reziduurilor şi se observă dacă!orma distribuţiei acestora are alură de!orma distribuţiei acestora are alură declopot.clopot.



%istograma şi curba !recvenţelor%istograma şi curba !recvenţelor

#0-#-ReressionStandardizedResi,,,#,#,00,0,0 ean/-#,1-#2td. 3ev. /0,45"6/#0



b.b. Box Box -- plot plot



"".... $rocedee numerice$rocedee numerice

a.a. Testul olmogorov-!mirnov-"illiefors #!"$Testul olmogorov-!mirnov-"illiefors #!"$

- presupune compararea !recvenţelor cumulatepresupune compararea !recvenţelor cumulate

&calculate' cu !recvenţele teoretice cumulate&calculate' cu !recvenţele teoretice cumulatee*trase din tabelul 7auss.e*trase din tabelul 7auss.

Ipoteze statistice Ipoteze statistice::

HH00: ipoteza de normalitate: ipoteza de normalitate

HH11: distribuţia erorilor nu urmează o lege normală: distribuţia erorilor nu urmează o lege normală



Regula de decizie Regula de decizie::

valoarea probabilităţii asociate statisticii testvaloarea probabilităţii asociate statisticii test

calculate &2ig.' se compară cucalculate &2ig.' se compară cu&&0,00,0'': dacă 2ig.80,0, atunci se respinge: dacă 2ig.80,0, atunci se respingeipoteza de normalitate a erorilor.ipoteza de normalitate a erorilor.

α



One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

1058,5000

7,83511

,276

,161

-,276

,873

,432

NMean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

bsol!te

Positive

Ne"ative

Most #$treme

Di%%eren&es

'olmo"orov-Smirnov (

s)m*. Si". +2-tailed

"re!t

est distrib!tion is Normal.a.

al&!lated %rom data.b.



b. Testul %ar&ue-Berab. Testul %ar&ue-Bera

- se bazează pe vericarea simultană ase bazează pe vericarea simultană aproprietăţilor de asimetrie şi boltire ale serieiproprietăţilor de asimetrie şi boltire ale serieireziduurilor. $entru o distribuţie normală,reziduurilor. $entru o distribuţie normală,

valoarea coecientului de asimetrievaloarea coecientului de asimetrie 9is+er9is+er &&ss'''' este zero, iar valoarea coecientului de boltireeste zero, iar valoarea coecientului de boltire 9is+er9is+er &&( ( ' este zero.' este zero.

)poteze statistice)poteze statistice%%00: ipoteza de normalitate: ipoteza de normalitate

%%##: distribuţia erorilor nu urmează o lege normală: distribuţia erorilor nu urmează o lege normală



Calculul statisticii test*Calculul statisticii test*

statistica test ) se calculează după relaţia:statistica test ) se calculează după relaţia:

unde:unde: ss'' este coecientul de asimetrieeste coecientul de asimetrie&&!(e'ness!(e'ness':':

( ( este coecientul de boltire &este coecientul de boltire &urtosisurtosis':':

+⋅=

46

22 k

swn

JB

σ

µ = sw

2

2

4−=

µ

µ k



Regula +e +ecizieRegula +e +ecizie::

2tatistica ) urmează o lege .2tatistica ) urmează o lege .

- dacă valoarea calculată a statisticii testdacă valoarea calculată a statisticii test ) )calccalc;; ,, atunci se respinge ipotezaatunci se respinge ipoteza%o%o!!

2

2,α χ

2

2"α χ



E%empluE%emplu

( )#!24

4

$%2!046#!0

6

4062

2 =

−+=calc JB

&&1!%2

2, =α χ

0

2

2, : H respinge se JBcalc α χ >

+⋅=

46

22 k

swn

JB



d&d& Ipoteza de necorelare sau deIpoteza de necorelare sau de

independen'( a erorilor# co)independen'( a erorilor# co)( ( εεi,i, εεi i !" !"&&

1&1& No'iuniNo'iuni

a. ,utocorelarea. ,utocorelareaa sau corelaţia serială *sau corelaţia serială *- presupune e*istenţa unei autocorelări întrepresupune e*istenţa unei autocorelări între

erorileerorile εε, alt!el spus: cov&, alt!el spus: cov&ii / /'' << 0 sau &0 sau &ii

00 / / '' << 0.0.

b. Coecientul +e autocorelaţieb. Coecientul +e autocorelaţie

-- coecientul de autocorelaţie între erorilecoecientul de autocorelaţie între erorile ii şişi i-1i-1 ale unui model de regresie seale unui model de regresie secalculează după relaţia:calculează după relaţia:

2

1ii

1ii

1ii ) ,co( ) ,co(

σ

ε ε

σ σ

ε ε ρ

−

−

− ==



- acest coecient este un coecient deacest coecient este un coecient deautocorelaţie de ordinul #.autocorelaţie de ordinul #.

- coecientul de autocorelaţie de ordinulcoecientul de autocorelaţie de ordinul ( ( esteestecoecientul de corelaţie calculat întrecoecientul de corelaţie calculat întretermeniitermenii ii şişi i-( i-( , după relaţia:, după relaţia:

2

),'o(),'o(

σ

ε ε

σ σ

ε ε ρ k ii

k ii

k ii −

−

− ==



c.c. 2uncţia +e autocorelaţie2uncţia +e autocorelaţie

este denită de valorile coecienţiloreste denită de valorile coecienţilorde autocorelare de ordinul =.de autocorelare de ordinul =.

*& Sursa autocorel(rii erorilor*& Sursa autocorel(rii erorilor- neincluderea în modelul de regresie aneincluderea în modelul de regresie a

uneia sau mai multor variabileuneia sau mai multor variabile

e*plicative importante(e*plicative importante(- modelul de regresie nu este corectmodelul de regresie nu este corect

specicat.specicat.



+& Testarea autocorel(rii erorilor+& Testarea autocorel(rii erorilor

3.1. #uns $est 3.1. #uns $est

- se bazează pe ideea că valorile variabileise bazează pe ideea că valorile variabileireziduale se constituie în secvenţe sau seturireziduale se constituie în secvenţe sau seturide valori pozitive sau negative numitede valori pozitive sau negative numite runsruns,,

care se succed într-o anumită ordine saucare se succed într-o anumită ordine saualeator.aleator.

- ipoteza de bază a acestui test este aceea că înipoteza de bază a acestui test este aceea că în

cazul lipsei autocorelării erorilor succesiuneacazul lipsei autocorelării erorilor succesiuneaacestor seturi &acestor seturi &runsruns, notate, notate ( ( '' este aleatoareeste aleatoaresau numărul acestora este distribuit normal.sau numărul acestora este distribuit normal.



)poteze statistice)poteze statistice

%%00: = este distribuit normal &nu e*istă autocorelare a: = este distribuit normal &nu e*istă autocorelare aerorilor'erorilor'

%%##: = nu este distribuit normal &ipoteza este încălcată': = nu este distribuit normal &ipoteza este încălcată'

Calculul statisticii test Calculul statisticii test

- se !oloseşte statistica t 2tudent, calculată dupăse !oloseşte statistica t 2tudent, calculată dupărelaţia:relaţia:

unde:unde: ( ( este numărul deeste numărul de runsruns caracterizat prin:caracterizat prin:k

calc s

k ! k t )(−=



1nn

nn2 )k ( !

21

21 ++

=

)1()(22

21

2

21

212121

2

−++ −−=nnnnnnnnnn sk

> nn11 este numărul de valori pozitive aleeste numărul de valori pozitive ale erorilorerorilor

eeii 33> nn44 este numărul de valori negative aleeste numărul de valori negative aleerorilorerorilor eeii ,, cucu nn11 5 n5 n44 6 n.6 n.

> ss44( ( este o valoare a estimatorului ,este o valoare a estimatorului ,

calculată la nivelul eşantionului.calculată la nivelul eşantionului.

2ˆk σ



Regula +e +ecizie*Regula +e +ecizie*

- dacădacă ??ttcalccalc?? ttaa@,n-@,n- sausau ,,atunci seatunci se accacceptă ipoteza %eptă ipoteza %00..

[ ]k sk ! k ⋅±∈ &6,1)(≤



1*emplu:1*emplu:

$entru două variabile,$entru două variabile, 7 7 şişi 8 8 , se cunosc, se cunoscurmătoarele valori *următoarele valori *ii, A, Aii şi eşi eii &erori estimate&erori estimateale modelului de regresie liniară simplă':ale modelului de regresie liniară simplă':



Nr.&rt. $i

)i

ei

1 1 20 -",0B0-",0B0

2 2 21 -",0"0"-",0"0"

3 3 22 -",0"044-",0"044

4 4 24 -,0045-,00455 5 25 -#,4C4-#,4C4

6 7 27 -#,450-#,450

7 8 2/ -,40B-,40B

8 / 30 -,4B#-,4B#

/ 10 32 ,#""5,#""5

10 12 35 #,#CB5"#,#CB5"

11 13 37 ,#45,#45

12 15 3/ ,""B,""B

13 17 40 #,BBCC#,BBCC

14 1/ 43 ,"#BC,"#BC

15 20 45 ","5"0","5"0



16 22 47 ","B40","B40

17 23 48 ",50445",50445

18 25 4/ ,550",550"

1/ 27 50 #,54#"#,54#"

20 2/ 52 #,5#,521 30 54 ,C5B,C5B

22 32 55 #,C0"C#,C0"C

23 35 57 ,CB50,CB50

24 37 58 -,#5#-,#5#

25 3/ 5/ -#,"B"-#,"B"

26 40 61 -,#B-,#B27 43 62 -,#54#"-,#54#"

28 45 63 -",#005-",#005

2/ 47 66 -,0C045-,0C045

30 50 70 -,445#-,445#

31 52 71 -#,40B#-#,40B#

32 55 75 -,5B-,5B



2ă se testeze ipoteza de autocorelare a erorilor,2ă se testeze ipoteza de autocorelare a erorilor,!olosind testul Duns.!olosind testul Duns.

#ezol%are&#ezol%are&

- En !uncţie de semnul valorilor erorilorEn !uncţie de semnul valorilor erorilor eeii sesepot identica următoarele seturi saupot identica următoarele seturi sau runsruns::

&----&----FF-----'&-----'&GGGFGGG'&GGGFGGG'&&----&----FF-----'-----'

&primele valori ale erorilor&primele valori ale erorilor eeii sunt negative,sunt negative,următoarele # valori sunt pozitive iarurmătoarele # valori sunt pozitive iarultimeleultimele 44 valori sunt negative'.valori sunt negative'.



Hst!el, numărul total de valori pozitive aleHst!el, numărul total de valori pozitive aleerorilorerorilor eeii este neste n##/# iar numărul total de/# iar numărul total devalori negative este nvalori negative este n,,/#/#BB..

6um6umărărul de seturiul de seturi de valori saude valori sau runsruns !ormate!ormateeste =este =/"./".

$entru testarea statistică se parcurg$entru testarea statistică se parcurgurmătoarele etape:următoarele etape:



)poteze statistice)poteze statistice

%%00: erorile nu sunt autocorelate: erorile nu sunt autocorelate

%%##: erorile sunt autocorelate: erorile sunt autocorelate

alculul statisticii test:alculul statisticii test:

unde:unde:

k

calc

s

k ! k t

)(−=

12)(21

21 ++

=nn

nnk !



alculul valorilor &=' şi s&=':alculul valorilor &=' şi s&=':

&4,1611$1%

1$1%212)(

21

21 =++⋅

⋅=++

=nn

nnk !

6$&6,$)11$1%()1$1%(

1$1%1$1%21$1%2

)1()(

22

2

21

2

21

212121

2 =−+⋅+

−−⋅⋅⋅⋅⋅=

−++−−

=nnnn

nnnnnn sk

$$12,26$&6,$ ==k s





??ttcalccalc ??//55,,;t;ttabtab//##,,4C4C : se respinge ipoteza %: se respinge ipoteza %oo,,deci erorile sunt autocorelate între ele.deci erorile sunt autocorelate între ele.

2HJ2HJ

6umărul de seturi de valori =/" nu este acoperit6umărul de seturi de valori =/" nu este acoperitde intervalul de încredere, ceea ce arată că sede intervalul de încredere, ceea ce arată că serespinge ipoteza %o.respinge ipoteza %o.

#%,4)(

−=−

=k

calc s

k ! k t

)$,22"%1,11()$$12,2&6,1&4,16( =⋅±



Testul Runs 9n !:!!Testul Runs 9n !:!!

Runs Test 2

,0000000

17

15

32

3

-4,84/,000

est al!ea

ases est al!e

ases est al!e

otal ases

N!mber o% !ns

( s)m*. Si". +2-tailed

nstandardi6

ed esid!al

Meana.



;.4. Testul <urbin-=atson;.4. Testul <urbin-=atson

)poteze statistice*)poteze statistice*

%%00: erorile nu sunt autocorelate: erorile nu sunt autocorelate # # ρ ρ 6 >$6 >$

%%##: erorile sunt autocorelate: erorile sunt autocorelate # # ρ ρ ≠ ≠ > $> $


∑∑

=

−=

−==

1

2

2

1

2

ˆ

)ˆˆ(

i

i

i

i

i

d "# ε

ε ε



EntrucKtEntrucKt statisticastatistica <= <= se mai poatese mai poatescrie ast!el:scrie ast!el:

3eoarece3eoarece , valorile statisticii, valorile statisticii <=<= suntsuntdate de intervalul:date de intervalul:

i1ii u+= − ρε ε

)$ 1( 2$

$ $ 12

$

$ $ $ 2

$

$ $ $ 2$ d

i

2

i

1i

i

i

i

2

i

1i

i

i

i

2

i

i

2

i

i

2

1i1i

i

i

i

2

i

ρ ε

ε ε

ε

ε ε ε

ε

ε ε ε ε

−=

−=

−≅

+−=

∑∑

∑∑∑

∑∑∑∑ −−−−

1$ 1 ≤≤− ρ

%d 0 ≤≤



)nterpretare*)nterpretare*

3acă3acă , atunci e*istă autocorelare, atunci e*istă autocorelarepozitivă ma*imă a erorilor(pozitivă ma*imă a erorilor(

3acă3acă , atunci, atunci e*iste*istăăautocorelare negativă ma*imă a erorilor(autocorelare negativă ma*imă a erorilor(

3acă3acă , atunci nu e*istă, atunci nu e*istăautocorelare.autocorelare.

01ˆ =⇒= d ρ

41ˆ =⇒−= d ρ

2d 0$ =⇒= ρ




Lalorile teoretice ale statisticii 3M suntLalorile teoretice ale statisticii 3M suntcalculate şi tabelate în !uncţie de pragul decalculate şi tabelate în !uncţie de pragul desemnicaţie, de volumul eşantionului şi desemnicaţie, de volumul eşantionului şi de

numărul denumărul de parametri ai modeluluiparametri ai modelului.. En tabele se determină două valori critice,En tabele se determină două valori critice,

notate cu dnotate cu dNN &limita in!erioară' şi d&limita in!erioară' şi dJJ &limita&limitasuperioară'.superioară'.



En !uncţie de aceste valori critice seEn !uncţie de aceste valori critice sedetermină următoarele intervale, care permitdetermină următoarele intervale, care permitluarea deciziei de respingere sau acceptare aluarea deciziei de respingere sau acceptare aipotezei nule:ipotezei nule:

a.a. &08&08ddcalccalc8d8dNN' se respinge ipoteza %' se respinge ipoteza %oo, erorile, erorile

înregistrează o autocorelare pozitivă( înregistrează o autocorelare pozitivă(

b. &db. &dNN88ddcalccalc8d8dJJ' şi &5-d' şi &5-duu88ddcalccalc8 5-d8 5-dNN' sunt regiuni' sunt regiunide nedeterminare, nu se poate decide asuprade nedeterminare, nu se poate decide asuprae*istenţei autocorelării erorilor(e*istenţei autocorelării erorilor(



c. &dc. &duu 88ddcalccalc8 5- d8 5- duu' se acceptă ipoteza %' se acceptă ipoteza %oo,,erorile nu sunt autocorelate(erorile nu sunt autocorelate(

d. &5-dd. &5-dNN 88ddcalccalc8 5' se respinge ipoteza %8 5' se respinge ipoteza %oo, erorile, erorile înregistrează o autocorelare negativă. înregistrează o autocorelare negativă.

1*emplu:1*emplu:#.#. En studiul legăturii dintre două variabile, O şiEn studiul legăturii dintre două variabile, O şi

P, observate pentru un eşantion !ormat din P, observate pentru un eşantion !ormat din unităţi statistice, s-a obţinut o valoare unităţi statistice, s-a obţinut o valoare

calculată a statisticiicalculată a statisticii



ddcalccalc /0,#4. 2ă se testeze ipoteza de/0,#4. 2ă se testeze ipoteza deautocorelare a erorilor, considerKnd un risc deautocorelare a erorilor, considerKnd un risc de0,0.0,0.

Rezolvare*Rezolvare*

3in tabelul 3urbin Matson, se citesc valorile:3in tabelul 3urbin Matson, se citesc valorile:ddNN/#,( d/#,( dJJ/#,55./#,55.

08&08&ddcalccalc/0,#4'8&d/0,#4'8&dNN/#,', ceea ce arată că se/#,', ceea ce arată că serespinge ipoteza %respinge ipoteza %oo, deci erorile sunt autocorelate, deci erorile sunt autocorelatepozitiv între ele.pozitiv între ele.



. $entru un esantion de #0 unitati, pentru. $entru un esantion de #0 unitati, pentrustudiul legaturii liniare dintre doustudiul legaturii liniare dintre două variabile,ă variabile, 7 7 şişi 8 8 , se cunosc, se cunosc dateledatele::

Model Summaryb

,/85a ,/70 ,/60 2,41523 1,42/

Model

1

S!are

d!sted

S!are

Std. #rror o%

t9e #stimate

D!rbin-

:atson

Predi&tors; +onstant, <a.

De*endent ariable; =b.




)nterpretare)nterpretare**

3in tabelul 3urbin Matson se citesc3in tabelul 3urbin Matson se citescvalorile: dvalorile: dNN/0,/0,B4B4( d( dJJ/#,/#,"0"0..

En e*emplul dat:En e*emplul dat:

&d&duu/#,/#,"0"0'8&'8&ddcalccalc/#,/#,554'8&5-d4'8&5-duu//,C,C',',ceea ce arată că se acceptă ipotezaceea ce arată că se acceptă ipoteza%%oo, erorile nu sunt autocorelate., erorile nu sunt autocorelate.



Ipoteza deIpoteza de nenecoliniaritate acoliniaritate a

)aria"ilelor independente)aria"ilelor independente

Ipoteza de necoliniaritate presupuneIpoteza de necoliniaritate presupunecă între variabilele independente alecă între variabilele independente aleunui model de regresieunui model de regresie liniar multipluliniar multiplunu e*istă o legătură de tip liniarnu e*istă o legătură de tip liniar..

$robleme:$robleme:Q identicarea gradului de coliniaritateidenticarea gradului de coliniaritateQ stabilirea cauzelor încălcării ipotezeistabilirea cauzelor încălcării ipotezei

Q stabilirea e!ectelor coliniarităţiistabilirea e!ectelor coliniarităţiiQ testarea ipotezei de coliniaritate şitestarea ipotezei de coliniaritate şiQ corectarea modelului în cazul e*istenţei acesteia.corectarea modelului în cazul e*istenţei acesteia.



Ipoteza lipsei de coliniaritate aIpoteza lipsei de coliniaritate a

)aria"ilelor independente)aria"ilelor independente

7rade de coliniaritate7rade de coliniaritateQ Coliniaritate perfectăColiniaritate perfectă dacă e*istădacă e*istă p p constante , nu toateconstante , nu toate

nule,nule,

Q respectivrespectiv coliniaritate neperfectăcoliniaritate neperfectă dacă are loc relaţia:dacă are loc relaţia:

undeunde uu este o variabilă aleatoare careeste o variabilă aleatoare carerespectă ipotezele modelului clasic derespectă ipotezele modelului clasic deregresie.regresie.

0 & ''' & & p p2211 =+++ λ λ λ

0u & ''' & & p p2211 =++++ λ λ λ



auauzele încălcării necoliniarităţii:zele încălcării necoliniarităţii: Ripul de model utilizat( Ripul de model utilizat(Lariabilele alese pentru a realiza modelarea etc.Lariabilele alese pentru a realiza modelarea etc.

1!ectele coliniarităţii:1!ectele coliniarităţii:Larianţa estimatorilor parametrilor de regresieLarianţa estimatorilor parametrilor de regresiecreşte, deci estimatorii nu vor mai ecienţi.creşte, deci estimatorii nu vor mai ecienţi.3acă e*istă coliniaritate per!ectă, varianţa3acă e*istă coliniaritate per!ectă, varianţaestimatorilor este innită, iar parametrii nu pot !estimatorilor este innită, iar parametrii nu pot !estimaţi.estimaţi.3acă e*istă coliniaritate imper!ectă, atunci3acă e*istă coliniaritate imper!ectă, atuncivarianţele estimatorilor parametrilor vor marivarianţele estimatorilor parametrilor vor mari



Restarea coecienţilor de regresie în cazul unui model cu un raport Restarea coecienţilor de regresie în cazul unui model cu un raportde determinaţie ridicat &de obicei peste 0.'.de determinaţie ridicat &de obicei peste 0.'.Q 3acă coecienţii de regresie sunt nesemnicativ di!eriţi de zero, atunci ipoteza3acă coecienţii de regresie sunt nesemnicativ di!eriţi de zero, atunci ipoteza

de necoliniaritate este încălcată.de necoliniaritate este încălcată.

Restarea coecienţilor de corelaţie bivariaţi pentru variabilele Restarea coecienţilor de corelaţie bivariaţi pentru variabileleindependente din modelul de regresieindependente din modelul de regresie Q 3acă aceşti coecienţi au valori ridicate &de regulă, peste 0.', atunci e*istă3acă aceşti coecienţi au valori ridicate &de regulă, peste 0.', atunci e*istă

posibilitatea coliniarităţii între variabilele independente.posibilitatea coliniarităţii între variabilele independente.

1stimarea şi testarea parametrilor modelelor de regresie au*iliară1stimarea şi testarea parametrilor modelelor de regresie au*iliarădintre variabilele independentedintre variabilele independente ..Q Ipoteza de necoliniaritate este încălcată dacă aceşti coecienţi de regresie suntIpoteza de necoliniaritate este încălcată dacă aceşti coecienţi de regresie sunt

semnicativ di!eriţi de zero.semnicativ di!eriţi de zero. 3etectare a coliniarităţii pe baza a doi indicatori &aplicaţi în 2$22':3etectare a coliniarităţii pe baza a doi indicatori &aplicaţi în 2$22':

Q ToleranceTolerance #T?"$#T?"$Q @)2 #@ariance )nAation 2actor$.@)2 #@ariance )nAation 2actor$.

Identi,carea coliniarit('iiIdenti,carea coliniarit('ii



IndicatorulIndicatorul $olerance$olerance

Q !!e deneste prin relatiae deneste prin relatia**

Q este raportul de determinaţie din modelul de regresie au*iliar,este raportul de determinaţie din modelul de regresie au*iliar,construit pe baza variabilelor independente, în care variabilaconstruit pe baza variabilelor independente, în care variabila / / esteesteconsiderată variabila dependentă, iar celelalte variabile !actoriale suntconsiderată variabila dependentă, iar celelalte variabile !actoriale suntconsiderate variabile independente.considerate variabile independente.

Q 3acă3acă T?" -T?" - 11 nu e*istă coliniaritate, iarnu e*istă coliniaritate, iarQ 3acă3acă T?"T?" -- >> suntem în situaţia e*tremă, de coliniaritate per!ectă.suntem în situaţia e*tremă, de coliniaritate per!ectă.Q S valoareS valoare RSN RSN 8/ 0,# indic8/ 0,# indică prezenţa coliniarităţii.ă prezenţa coliniarităţii.

2(1 ) *+ R= −2

R



IndicatorulIndicatorul V'FV'F se deneşte prin relaţia:se deneşte prin relaţia:

Nipsa coliniarităţii dă o valoareNipsa coliniarităţii dă o valoare @)2 6 1@)2 6 1

1*istenţa coliniarităţii determină o valoare mare a1*istenţa coliniarităţii determină o valoare mare aindicatorului,indicatorului, condiţia limită ind în cazul unei coliniarităţicondiţia limită ind în cazul unei coliniarităţiper!ecteper!ecte

En practică, se consideră că o valoare LI9;#0 indicăEn practică, se consideră că o valoare LI9;#0 indicăprezenţa coliniarităţii.prezenţa coliniarităţii.

2

1 1

(1 )

,I- R *+

= =−

∞→⇒= ,I- 1 R2



Corectarea coliniarit('iiCorectarea coliniarit('ii

1liminarea din model a variabilei1liminarea din model a variabileicare induce coliniaritateacare induce coliniaritatea

onstruirea unui model deonstruirea unui model deregresie cu variabile trans!ormareregresie cu variabile trans!ormare!olosind diverse !uncţii sau!olosind diverse !uncţii sau

operatori &decalaT, di!erenţă etc.'operatori &decalaT, di!erenţă etc.'



E%empluE%emplu

Coefficientsa

208.654 12.503 16.68/ .000

-.001 .000 -.128 -2.002 .04/ .34/ 2.864

-6.05/ 1.//3 -.178 -3.040 .003 .422 2.372

-1.345 .100 -.803 -13.420 .000 .402 2.48/

-.016 .004 -.235 -3.684 .000 .354 2.82/

+onstant,

>ross domesti&

*rod!&t ? &a*ita

Po*!lation in&rease

+@ *er )ear,,

Peo*le A9o read +@,

Dail) &alorie intaBe

Model

1

C Std. #rror

nstandardied

oe%%i&ients

Ceta

Standardied

oe%%i&ients

t Si". oleran&e E

ollinearit) Statisti&s

De*endent ariable; n%ant mortalit) +deat9s *er 1000 live birt9s,a.

Date post:	07-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	bogdan-rosu
View:	214 times
Download:	2 times

Curs11 Econometrie IpotezeDV 2015

Documents