Departamento: SISTEMAS Carrera: INGENIERÍA EN SISTEMAS DE...

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(F01) - Plan Anual de Actividades

Académicas a completar por el

Director de Cátedra

Año 20 17

Departamento: SISTEMAS

Carrera: INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN

Área: PROGRAMACIÓN

Asignatura: MATEMÁTICA DISCRETA

Nivel: 1° NIVEL

Tipo: ANUAL

Titular: ……………………………………………………………………………………………

Asociado: ………………………………………………………………………………………...

Adjuntos: MG. LIC. LIDIA BEATRIZ ESPER LIC . GLADYS MONICA ROMANO

JTP: ESP. LIC. HILDA MOTOK

Auxiliares: LIC. CLARA GRINBLAT ING. MARISEL BEDRAN ING. ROBERTO MARTINEZ

Planificación de la asignatura

Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios.

Esta asignatura aporta al perfil del egresado los conocimientos básicos para desarrollar modelos matemáticos tendientes a resolver problemas en el área de las ciencias computacionales. Además es el soporte para un conjunto de asignaturas que se encuentran vinculadas directamente con las competencias profesionales como ser Algoritmos y Estructura de Datos, Sintaxis y Semántica del Lenguaje, y Bases de Datos entre otras.

Propósitos u objetivos de la materia.

MATEMÁTICA DISCRETA, inserta en el área de Programación de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información, tiene como objetivos fundamentales: - Desarrollar los temas no abordados en el área de Formación Básica Homogénea. - Establecer una base conceptual sólida sobre las cuales se pueda construir y desarrollar la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información. - Incentivar a los estudiantes a dar los primeros pasos para la elaboración de rutinas de programación referidas a los temas de la asignatura.

• Contenidos.

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Año 20 17

UNIDAD 1: LÓGICA MATEMÁTICA

Fundamento

Esta Unidad permite al estudiante conocer la formalidad del lenguaje matemático y la estructura de los razonamientos bien formados para aplicarlos en las Ciencias de la Computación: programación lógica, verificación y síntesis automática de programas, representación del conocimiento y razonamiento, modelización y razonamiento sobre sistemas.

Objetivos:

Que el estudiante sea capaz de: - Conocer y comprender los fundamentos de la lógica matemática, los conceptos y los símbolos que

la representan; - Aplicar los operadores y las leyes lógicas para obtener nuevas proposiciones: expresiones duales

y expresiones equivalentes, - Identificar patrones de razonamientos válidos elementales. - Usar lo aprendido en otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos

relacionados con esta unidad.

UNIDAD 2: CONJUNTOS Y RELACIONES

Fundamentos

Esta Unidad permite al estudiante manejar herramientas importantes para plantear situaciones problemáticas y conocer la fundamentación de las bases de datos relacionales.

Objetivos:

Que el estudiante sea capaz de: - Comprender y aplicar la Teoría de Conjuntos para operar con ellos y modelar situaciones

problemáticas - Manejar el concepto de familia de conjuntos como ser: partición de un conjunto, conjunto potencia,

etc. - Entender y definir el concepto de relación así como sus diferentes representaciones - Identificar las propiedades de las relaciones para su posterior clasificación: Relaciones de

Equivalencia o de Orden - Identificar el conjunto cociente de una relación de Equivalencia - Confeccionar el diagrama de Hasse de una relación de Orden e identificar sus elementos

extremos. - Usar lo aprendido en otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos

relacionados con esta unidad. ▪ UNIDAD 3: TEORIA DE NÚMEROS ENTEROS

Fundamento

Esta Unidad permite al estudiante conocer las bases matemáticas de las herramientas utilizadas frecuentemente en teoría de la información.

Objetivos:

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Que el estudiante sea capaz de: - Conocer conceptos básicos de la teoría de los Números Enteros. - Aplicar propiedades y funciones definidas en los números enteros. - Usar lo aprendido con otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos relacionados con esta unidad.

UNIDAD 4: SUCESIONES, INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD

Fundamento

Esta Unidad permite al estudiante reconocer y resolver ecuaciones recursivas aplicando metodologías específicas o procesos iterativos, y que además sea capaz de validar su resultado usando inducción matemática.

Objetivos:

Que el estudiante sea capaz de: -Consolidar el concepto de sucesión numérica, por medio del estudio y análisis de patrones y

regularidades. - Comprender el principio de inducción completa. - Comprender los conceptos y procedimientos necesarios para resolver relaciones de recurrencia

lineales homogéneas de orden 1 y 2. -Usar lo aprendido en otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos relacionados

con esta unidad.

UNIDAD 5: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS FINITAS

Fundamento

Esta Unidad permite al estudiante conocer y diferenciar a las estructuras matemáticas, para poder aplicarlas en las Ciencias de la Computación

Objetivos:

Que el estudiante sea capaz de: - Distinguir los distintos tipos de estructuras algebraicas: Monoide, Semigrupo, Grupo, Anillo, Cuerpo

y Algebra de Boole - Utilizar las propiedades de cada estructura para analizar conjuntos diversos. - Usar lo aprendido con otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos

relacionados con esta unidad.

UNIDAD 6: GRAFOS Y ARBOLES

Fundamento

Esta Unidad permite al estudiante usar grafos, dígrafos y árboles para modelar situaciones problemáticas que pueden ser de incumbencia de un Ingeniero en Sistemas de informacion .

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Año 20 17

Objetivos:

Que el estudiante sea capaz de: - Utilizar los grafos y árboles para visualizar, representar y resolver distintas situaciones

problemáticas. - Conocer distintos tipos de dígrafos, grafos y las propiedades vinculadas a los mismos. - Conocer distintos tipos de árboles con sus propiedades y aplicaciones. - Reconocer y aplicar los distintos recorridos que se pueden realizar en un grafo y en un dígrafo -Usar lo aprendido en otras materias para diseñar programas que resuelvan conceptos relacionados

con esta unidad.

Contenido Analítico de Unidades

UNIDAD 1: LÓGICA MATEMÁTICA Temas: 1.1 Sintaxis y Semántica de la Lógica Proposicional Clásica (LPC): Proposiciones y Conectivos

lógicos. Valores de Verdad 1.2 Tautología, contradicciones y contingencias lógicas. 1.3 Equivalencias Lógicas. Leyes de la Lógica. Expresiones duales 1.4 Implicaciones lógicas. Razonamientos o argumentos. Validez de un argumento. Principales

Reglas de Inferencia 1.5 Sintaxis y semántica de la Lógica de Predicados de Primer Orden (LPO): Predicados y

Cuantificadores. Valores de Verdad 1.6 Métodos de demostración usados en Matemáticas

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA: - Granado Peralta, Susana, MATEMÁTICA DISCRETA - Cap 1 - Grimaldi, Ralph. MATEMÁTICAS DISCRETA Y COMBINATORIA. - Cap 1 UNIDAD 2: CONJUNTOS Y RELACIONES Temas: 2.1 Conjuntos. Elemento y Pertenencia. Conjuntos definidos por extensión y comprensión. Conjunto

vacío y Conjunto Universal. Cardinalidad de un conjunto. 2.2 Subconjunto. Conjunto Potencia. 2.3 Operaciones con conjuntos: Complemento; Unión; Intersección; Resta; Diferencia simétrica y Producto Cartesiano. Propiedades. 2.4 Partición de un conjunto. 2.5 Relaciones. Definición. Función. 2.6 Relaciones finitas: Matriz y Digrafo. 2.7 Relación de equivalencia. Definición. Clase de equivalencia y Conjunto Cociente. 2.8 Relación de orden. Diagrama de Hasse. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

- Granado Peralta, Susana, MATEMÁTICA DISCRETA – Cap. 2 , 9 , 11 , 12 y 13

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UNIDAD 3: TEORÍA DE NÚMEROS ENTEROS Temas: 3.1 El algoritmo de la división en Z. Divisibilidad. Propiedades. 3.2 Números Primos y Compuestos. 3.3. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Propiedades 3.4 Ecuaciones diofánticas 3.5. Teorema Fundamental de la Aritmética. Números Coprimos. 3.6 Congruencia módulo n. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA: - Alberto, Malva - MATEMATICA DISCRETA-Cap 3

- Granado Peralta, Susana, MATEMÁTICA DISCRETA - Cap 5 - Grimaldi, Ralph- MATEMATICA DISCRETA - Cap 4 UNIDAD 4: SUCESIONES, INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD Temas: 4.1 Sucesiones. Definición. Dominio y conjunto correspondiente a una sucesión. 4.2 Sucesiones especiales: de posiciones, de caracteres y numéricas. 4.3 Sucesiones numéricas especiales: Sucesiones aritméticas y geométricas 4.4 Diferentes formas de expresar una sucesión: forma explícita y recursiva. 4.5 Símbolo Suma. 4.6 Principio de Inducción Matemática. 4.7 Relación de Recurrencia. Clasificación de las relaciones de recurrencia. 4.8 Relaciones de recurrencia lineales de orden 1 y orden 2, homogéneas. Solución. BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: - Alberto, Malva - MATEMATICA DISCRETA-Cap 4

- Granado Peralta, Susana, MATEMÁTICA DISCRETA – Cap. 4

UNIDAD 5: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS FINITAS Temas: 5.1 Estructuras algebraicas: concepto. 5.2 Operación unaria y binaria. 5.3 Ley de composición interna. Propiedades 5.4 Principales estructuras algebraicas: Monoides, Semigrupo, Grupo, Subgrupos, Anillos y Campo (o Cuerpos). 5.5 Ley de composición externa. 5.6 Algebra de Boole. BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: - Alberto, Malva - MATEMATICA DISCRETA-Cap 4

- Granado Peralta, Susana, MATEMÁTICA DISCRETA - Cap 4 UNIDAD 6: GRAFOS,DIGRAFOS Y ARBOLES Temas: 6.1 Grafos. Definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia

6.2 Caminos y Circuitos en un Grafo. Caminos y Circuitos Simples

6.3 Grado de un vértice. Propiedad

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6.4 Subgrafos.

6.5 Grafos Completos y Grafos Bipartitos

6.6 Relación de Conexión y Grafos conexos

6.7 Caminos y Circuitos de Euler. Caminos y Ciclos de Hamilton

6.8 Istmos y Puentes en un Grafo

6.9 Digrafos. Más definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia.

6.10 Caminos y Circuitos en Digrafos

6.11 Árbol no dirigido. Definiciones y Propiedades

6.12 Árbol Dirigido. Árbol con raíz. Propiedades

6.13 Árboles binarios. Recorridos. Notaciones Prefija, Infija y Posfija de las Expresiones algebraicas

• Metodología de Enseñanza.

La asignatura tiene asignadas 3 hs cátedras semanales, las cuales se imparten el mismo día. Debido a esta disposición horaria se destina dar una clase teórica-práctica intercalada con una clase práctica o según se considere más conveniente, de acuerdo al tema y al grupo de estudiantes. Las clases teóricas-prácticas son de estilo expositivas pero con una invitación permanente a la participación de los estudiantes, los cuales disponen de las diapositivas guías con las que el docente conduce la clase. El tiempo que dure una clase práctica se distribuirá en dos partes, en la primera instancia el docente a cargo desarrollará ejemplos con la colaboración de los estudiantes y en la segunda instancia se los hará trabajar en grupos. Los ejercicios seleccionados para esta etapa son del tipo de ejercicios integradores o ejercicios donde los grupos deben realizar una rutina de programación respecto de un tema de la unidad tratada.

• Metodología de Evaluación.

INSTRUMENTOS Y MODALIDAD:

La evaluación del alumno se efectuará en forma continua de la siguiente manera:

i) Bajo el concepto “Otras actividades” (OA), se valorará la participación activa en el proceso de aprendizaje y el grado de participación a las Jornadas Discretas, que organiza la cátedra. En las clases, el docente observará: conocimientos de los alumnos sobre el tema en cuestión; grado de participación en las actividades; integración a grupos de trabajo, asistencia a las consulta que brinda la cátedra, etc. ii) Evaluación de Trabajos Prácticos (ETP) Se aplicarán después de cada unidad desarrollada. Será una evaluación obligatoria e individual, de tipo múltiple choice basada en los ejercicios de los TP, a través de cuestionarios en la plataforma Moodle del Campus Virtual. Los cuáles serán configurados de tal modo que los estudiantes tendrán dos intentos para realizarlos. Se dispondrá de una fecha en común para tomar a todas las comisiones juntas. Para aquellos estudiantes que no se presentaron de alguno de los TP habrá una instancia de evaluación de los mismos antes de la recuperación de los parciales. iii) Evaluación del Proceso: mediante tres (3) instancias de evaluación escrita, globalizadoras e integradoras, y de carácter teórico-práctico con sus respectivas instancias de recuperación. En

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cada parcial se evaluará la capacidad de transferir y aplicar conocimientos, al mismo tiempo que se estimulará al estudiante a mejorar su capacidad de comunicación escrita.

- Primer Parcial: Unidad 1 y 2

- Segundo Parcial: Unidad 3 y 4

- Tercer Parcial: Unidad 5 y 6

La calificación definitiva de cada parcial será la suma de la nota del examen escrito más el 5% de la nota de cada ETP correspondiente y el 5% de “Otras Actividades”. Luego del tercer parcial se calculara un promedio (P) de las calificaciones definitivas obtenidas entre los tres parciales. Dicho valor, P, determinará la aprobación directa o no de la asignatura o si corresponde recuperar. Cada instancia de parcial podrá ser recuperada para determinar la aprobación directa o no directa a través del siguiente: Régimen de APROBACIÓN: A) Aprobación directa (sin examen final): - Cumplir con el 75% de asistencia en clases teóricas-prácticas - Haber rendido los TP correspondientes

- Alcanzar una nota promedio entre los tres parciales o recuperaciones (P), tal que P ≥ 6.50.

B) Aprobación no directa (con examen final):

- Cumplir con el 75% de asistencia en clases teóricas-prácticas - Haber rendido los TP correspondientes

- Alcanzar una nota promedio (P) entre los tres parciales o recuperaciones tal que 4.50 ≤ P < 6.50

C) Recuperación Integral de Febrero - Cumplir con el 75% de asistencia en clases teóricas-prácticas - Haber rendido los TP correspondientes - Alcanzar una nota en el integral (I) tal que si:

❖ 4.50 ≤ I < 6.50, entonces el estudiante alcanzará una a probación no directa, y si

❖ I ≥ 6.50, alcanzara la aprobación directa

D) No aprobación El estudiante que no cumplió el porcentaje de asistencia o alcanzó una nota en el integral (I) inferior a 4.50, deberá cursar nuevamente la materia. Evaluación por Examen Final: El alumno que haya alcanzado la aprobación no directa de la asignatura deberá presentarse a rendir un examen final, en fechas fijadas por la Secretaría Académica. El examen de carácter oral o escrito versará sobre el último programa analítico vigente de la asignatura. Para la aprobación del mismo el alumno debe alcanzar la nota mínima de 6 (seis)

• Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza.

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Año 20 17

Dispositivos de multimedia disponibles en el aula para impartir las clases teóricas-prácticas por medio de diapositivas dinámicas cuya función es solo la de ser una guía para llevar adelante las actividades en la clase presencial. - Plataforma Moodle que nos brinda la posibilidad de tener un aula virtual en el Campus Virtual de la UTNFRT, y en la cual ponemos a disposición del estudiante todo el material práctico de la asignatura así como foros de consulta y novedades, y realizar evaluaciones de los trabajos prácticos. - Sitio en la red social Facebook donde compartimos novedades de la cátedra y otras de interés para los estudiantes como ser anuncios de becas, de concursos, de cursos dados por el Ministerio de Educación, etc, respondemos consultas de cualquier índole y subimos fotos sobre ejercicios

resueltos por docentes y estudiantes.

• Articulación horizontal y vertical con otras materias.

En los TP se incluirán actividades donde el alumno aplique conceptos de otras materias, para lograr una articulación horizontal y vertical. Se asiste y participa activamente de todas las reuniones y actividades por el Área de Programación, con el objetivo de articular contenidos y metodologías, en particular de la capacitación en programación que recibimos de docentes del área.

Materia Tipo de articulación

Tema relacionado

Arquitectura de Computadoras Primer Nivel

Horizontal

Provee: lógica formal y álgebra de Boole para

el desarrollo de redes de compuertas y diagramas temporales

Algoritmos y Estructuras Primer Nivel

Horizontal

Provee: conceptos básicos y fundamentales de

la lógica matemática y proposicional a ser utilizados en el desarrollo de los algoritmos

Sintaxis y Semántica de los Lenguajes Segundo Nivel

Vertical

Provee: Con Matemática Discreta, comparte

conceptos básicos y fundamentales de la lógica matemática y proposicional y retoma conceptos de árboles y grafos así como de lenguajes formales y gramáticas para su aplicación tanto en el estudio de la sintaxis como de la semántica de los lenguajes de programación.

Paradigmas de Programación Segundo Nivel

Vertical

Provee: En Matemática discreta se estudia el

tema Lógica proposicional clásica y de predicados de primer orden este tema sirve como base a los conceptos de la Programación Lógica, uno de los paradigmas estudiados en Paradigmas de Programación, ya que la programación Lógica se apoya fuertemente en resolución de expresiones lógicas ejecutables.

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Año 20 17

• Cronograma estimado de clases.

SEM TEMA

1 PRESENTACION DE LA MATERIA:FUNDAMENTOS Y OBJETIVOS – PROGRAMA - REQUISITOS PARA REGULARIZAR Y PROMOCIONAR – FECHAS DE EVALUACIONES DE TP Y PARCIALES INICIO UNIDAD I : LOGICA

2 CONTINUACION UNIDAD I



EVALUACION TP 1

5 INICIO UNIDAD II. CONJUNTOS Y RELACIONES

6 CONTINUACION UNIDAD II




10 INICIO UNIDAD III : TEORIA DE NUMEROS ENTEROS

EVALUACION TP 2

1º PARCIAL:

11 CONTINUACION UNIDAD III


13 RECESO de INVIERNO


15 CONTINUACION UNIDAD III + INICIO DE UNIDAD IV

CONTINUACION UNIDAD III + INICIO DE TP4

EVALUACION TP 3

16 INICIO UNIDAD IV:SUCESIONES,INDUCCION Y RECURSIVIDAD 17 CONTINUACION UNIDAD IV

18 CONTINUACION UNIDAD IV

19 CONTINUACION UNIDAD IV

EVALUACION TP 4 20 INICIO UNIDAD V: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 2° parcial: 21 CONTINUACION UNIDAD V

22 CONTINUACION UNIDAD V

23 CONTINUACION UNIDAD V

EVALUACION TP 5

24 INICIO UNIDAD VI. GRAFOS Y ARBOLES

25 CONTINUACION UNIDAD VI

26 CONTINUACION UNIDAD VI 27 CONTINUACION UNIDAD VI EVALUACION TP 6

28 3º PARCIAL:

29-30 Recuperación de cada TP

31-32 RECUPERACION DE CADA PARCIAL

• Bibliografía.

Se detalla la misma en Programa Analítico que se adjunta

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Año 20 17

• Reuniones de cátedra programadas.

Como mínimo se harán las siguientes reuniones En Febrero-marzo: Temas a tratar: Planificación - Calendario académico - Horarios de consulta. Distribución de la Teoría para revisar y Distribución de TP para revisar. En mayo-junio: Temas a tratar. Análisis del desarrollo de las actividades. Fortalezas y debilidades. Estrategias a implementar en virtud del grupo de estudiantes. Diseño de las evaluaciones de TP de tipo múltiple choice. Resultados de la evaluación del TP1 y TP2. Diseño del 1º parcial. Organización de las Jornadas Discretas, jornadas de Integración entre estudiantes de 1º año y docentes de la catedra e invitados. En agosto-setiembre: Temas a tratar: Diseño de las evaluaciones de TP de tipo múltiple choice. Resultados de la evaluación del TP 3 y 4. Diseño del 2º parcial. Estrategias a implementar con vista al final del ciclo lectivo En noviembre-diciembre Temas a tratar: Diseño de las evaluaciones de TP de tipo múltiple choice. Evaluación del TP 5 y 6. Análisis de resultados de los TP y del 2º parcial. Diseño del 3º parcial. Diseño de las recuperaciones de TP de tipo múltiple choice.

• Seminarios de cátedra.

- DESARROLLO DE JORNADAS DISCRETAS PARA EL AÑO 2017: El objetivo de las mismas será la integración entre docentes y estudiantes además de la realización de actividades para desarrollar temas extracurriculares relacionados con los contenidos de la asignatura. - Seminarios internos, de temas de la curricula de la materia, para capacitación.

• Cuadro de horas estimadas para intensidad en la formación práctica

INTENSIDAD EN LA FORMACIÓN PRÁCTICA (DE ACUERDO A LA RES. MINISTERIAL 786/09.

VER DESDE PÁGINA 37 A 39)

FORMACIÓN

EXPERIMENTAL

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS DE INGENIERIA

ACTIVIDADES DE

PROYECTO Y DISEÑO

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Año 20 17

Programa_Analítico_Detallado Contenido Analítico UNIDAD 1: LÓGICA MATEMÁTICA

Temas:

1.1 Sintaxis y Semántica de la Lógica Proposicional Clásica (LPC): Proposiciones y Conectivos

lógicos. Valores de Verdad

1.2 Tautología, contradicciones y contingencias lógicas.

1.3 Equivalencias Lógicas. Leyes de la Lógica. Expresiones duales

1.4 Implicaciones lógicas. Razonamientos o argumentos. Validez de un argumento. Principales

Reglas de Inferencia

1.5 Sintaxis y semántica de la Lógica de Predicados de Primer Orden (LPO): Predicados y

Cuantificadores. Valores de Verdad

1.6 Métodos de demostración usados en Matemáticas

UNIDAD 2: CONJUNTOS Y RELACIONES

Temas:

2.1 Conjuntos. Elemento y Pertenencia. Conjuntos definidos por extensión y comprensión. Conjunto

vacío y Conjunto Universal. Cardinalidad de un conjunto.

2.2 Subconjunto. Conjunto Potencia.

2.3 Operaciones con conjuntos: Complemento; Unión; Intersección; Resta; Diferencia

simétrica y Producto Cartesiano. Propiedades.

2.4 Partición de un conjunto.

2.5 Relaciones. Definición. Función.

2.6 Relaciones finitas: Matriz y Digrafo.

2.7 Relación de equivalencia. Definición. Clase de equivalencia y Conjunto Cociente.

2.8 Relación de orden. Diagrama de Hasse.

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Año 20 17

UNIDAD 3: TEORÍA DE NÚMEROS ENTEROS

Temas:

3.1 El algoritmo de la división en Z. Divisibilidad. Propiedades.

3.2 Números Primos y Compuestos.

3.3. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Propiedades

3.4 Ecuaciones diofánticas

3.5. Teorema Fundamental de la Aritmética. Números Coprimos.

3.6 Congruencia módulo n.

UNIDAD 4: SUCESIONES, INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD

Temas:

4.1 Sucesiones. Definición. Dominio y conjunto correspondiente a una sucesión.

4.2 Sucesiones especiales: de posiciones, de caracteres y numéricas.

4.3 Sucesiones numéricas especiales: Sucesiones aritméticas y geométricas

4.4 Diferentes formas de expresar una sucesión: forma explícita y recursiva.

4.5 Símbolo Suma.

4.6 Principio de Inducción Matemática.

4.7 Relación de Recurrencia. Clasificación de las relaciones de recurrencia.

4.8 Relaciones de recurrencia lineales de orden 1 y orden 2, homogéneas. Solución.

UNIDAD 5: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS FINITAS

Temas:

5.1 Estructuras algebraicas: concepto.

5.2 Operación unaria y binaria.

5.3 Ley de composición interna. Propiedades

5.4 Principales estructuras algebraicas: Monoides, Semigrupo, Grupo, Subgrupos, Anillos y Campo

(o Cuerpos).

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Año 20 17

5.5 Ley de composición externa.

5.6 Algebra de Boole.

UNIDAD 6: GRAFOS,DIGRAFOS Y ARBOLES

Temas:

6.1 Grafos. Definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia

6.2 Caminos y Circuitos en un Grafo. Caminos y Circuitos Simples

6.3 Grado de un vértice. Propiedad

6.4 Subgrafos.

6.5 Grafos Completos y Grafos Bipartitos

6.6 Relación de Conexión y Grafos conexos

6.7 Caminos y Circuitos de Euler. Caminos y Ciclos de Hamilton

6.8 Istmos y Puentes en un Grafo

6.9 Digrafos. Más definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia.

6.10 Caminos y Circuitos en Digrafos

6.11 Árbol no dirigido. Definiciones y Propiedades

6.12 Árbol Dirigido. Árbol con raíz. Propiedades

6.13 Árboles binarios. Recorridos. Notaciones Prefija, Infija y Posfija de las Expresiones

algebraicas

BIBLIOGRAFÍA:

Título: Matemática Discreta

Autor/es: Alberto, M.; Schwer, I.; Fumero, Y. Llop, P. Chara, M.;

Editorial: edUTecNe, Buenos Aires

Edición: 2011

Título: Matemática Discreta

Autor/es: Granado Peralta, Susana

Editorial: CEIT, Bs. As

Edición: 2006

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Año 20 17

Título: MATEMATICAS DISCRETA Y COMBINATORIA.

Autor/es: Grimaldi, Ralph.

Editorial: Adison Wesley. Iberoamericana.

Edición: 2007

Título: ESTRUCTURAS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACIÓN

Autor/es: Kolman, Bernard y Busby, Richard

Editorial: Prentice Hall

Edición: 1995.

Título: MATEMÁTICAS DISCRETA

Autor/es: Ross, Kenneth y Wright, Charles.

Editorial: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Mx

Edición: 1990 (2da)

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Año 20 17

Cronograma_de_Clases_y_Temas

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA

Nº de Semana Académica

Unidad Temática

Clase Nº Carácter Contenidos Temáticos

1 UNIDAD I Nº 1

Teórico Proposiciones y Conectivos lógicos. Valores de Verdad. Tautología, contradicciones y contingencias lógicas.

2 UNIDAD I Nº 2

Practico

TP N° 1

3 UNIDAD I

Nº 3

Teórico Equivalencias e Implicaciones lógicas. Leyes Lógicas Predicados y Cuantificadores. Valores de Verdad.

Razonamiento o argumento. Validez de un razonamiento. Razonamientos válidos elementales. Métodos de

demostración usados en Matemáticas

4 UNIDAD I Nº 4

Practico

Continuación de TP N° 1

UNIDAD I

EVALUACIÓN TP 1 - MODALIDAD: CUESTIONARIO EN AULA VIRTUAL

5 UNIDAD II

Nº 5

Teórico Conjuntos. Elemento y Pertenencia. Conjunto vacío y Conjunto Universal. Conjuntos definidos por extensión y comprensión. Cardinalidad de un conjunto. Subconjunto. Conjunto Potencia. Operaciones con conjuntos: Complemento; Unión; Intersección; Resta; Diferencia simétrica y Producto Cartesiano. Propiedades de las operaciones entre conjuntos.

6 UNIDAD II Nº 6

Practico

TP N° 2

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Año 20 17

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA


Unidad Temática


7 UNIDAD II Nº 7

Teórico Partición de un conjunto. Relaciones. Definición. Relaciones finitas: Matriz y Digrafo. Relación de

equivalencia. Definición. Clase de equivalencia y Conjunto Cociente.

8 UNIDAD II Nº 8 Practico

CONTINUACIÓN TP N° 2

9 UNIDAD II Nº 9 Teórico Relación de orden. Diagrama de Hasse.

UNIDAD II T-P EVALUACIÓN TP 2 - MODALIDAD: CUESTIONARIO EN AULA VIRTUAL

UNIDAD I y II T-P 1º PARCIAL: 24/06

10 UNIDAD III Nº 10 Teórico El algoritmo de la división en Z. Divisibilidad. Propiedades. Números Primos y Compuestos.

11 UNIDAD III Nº 11 Practico

TP 3

12 UNIDAD III Nº 12 Teórico Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Propiedades Teorema Fundamental de la

Aritmética. Números Coprimos.


CONTINUACIÓN TP 3

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Año 20 17

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA


Unidad Temática


14 UNIDAD III Nº 14 Teórico Ecuaciones diofánticas. Congruencia módulo n.


CONTINUACIÓN TP 3

RECESO de INVIERNO

UNIDAD III EVALUACIÓN TP 3 - MODALIDAD: CUESTIONARIO EN AULA VIRTUAL

16 UNIDAD IV Nº 16 Teórico Sucesiones. Definición. Dominio y conjunto correspondiente a una sucesión. Sucesiones especiales: de posiciones, de caracteres y numéricas. Diferentes formas de expresar

una sucesión: forma explícita y recursiva.

17 UNIDAD IV Nº 17 Practico

TP 4

18 UNIDAD IV Nº 18 Teórico Símbolo Suma. Principio de Inducción Matemática. Relación de Recurrencia. Clasificación de las

relaciones de recurrencia. Relaciones de recurrencia lineales de orden 1 y orden 2, homogéneas.

Solución de las relaciones de recurrencia

19 UNIDAD IV Nº 19 Practico

CONTINUACIÓN TP 4

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Año 20 17

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA


Unidad Temática

Clase Nº

Carácter Contenidos Temáticos

UNIDAD IV


UNIDAD III y IV

2° PARCIAL: 14/10

20 UNIDAD V Nº 20 Teórico Estructuras algebraicas: concepto. Operación unaria y binaria. Ley de composición interna. Propiedades. Principales estructuras algebraicas: Monoides, Semigrupo, Grupo, Subgrupos,

21 UNIDAD V Nº 21 Practico

TP 5

22 UNIDAD V Nº 22 Teórico Anillos y Campo (o Cuerpos). Ley de composición externa. Algebra de Boole

23 UNIDAD V Nº 23 Practico

CONTINUACIÓN TP 5

UNIDAD V


24 UNIDAD VI Nº 24 Teórico Grafos. Definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia. Caminos y Circuitos en un Grafo. Caminos y Circuitos Simples. Grado de un vértice. Propiedad. Subgrafos. Grafos Completos y Grafos Bipartitos. Relación de Conexión y Grafos conexos. Caminos y Circuitos de Euler. Caminos y Ciclos de Hamilton. Istmos y Puentes en un Grafo

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Año 20 17

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA


Unidad Temática

Clase Nº

Carácter Contenidos Temáticos

25 UNIDAD VI Nº 25 Practico

TP 6

26 UNIDAD VI Nº 26 Teórico Digrafos. Más definiciones. Matriz de Adyacencia y de Incidencia.. Caminos y Circuitos en Digrafos.

Árbol no dirigido. Definiciones y Propiedades. Árbol Dirigido. Árbol con raíz. Propiedades. Árboles

binarios. Recorridos. Notaciones Prefija, Infija y Posfija de las Expresiones algebraicas

27 UNIDAD VI Nº 27 Practico

CONTINUACIÓN TP 6

UNIDAD VI EVALUACIÓN TP 6 - MODALIDAD: CUESTIONARIO EN AULA VIRTUAL

28 UNIDAD V y VI Nº 28 3º PARCIAL: 02/12

29 Nº 29 RECUPERACIÓN DE TP 1, 2 , 3.

30 Nº 30 RECUPERACIÓN DE TP 4, 5 , 6.

31- 32 Nº 31 y 32

RECUPERACION DE CADA PARCIAL

RECUPERACION DE INTEGRAL

20 de 21




Año 20 17

Fechas Estimativas de Parciales y Recuperatorios (En caso de corresponder será consensuado con Dpto. Ciencias Básicas)

Área:

PROGRAMACIÓN

Asignatura

MATEMATICA DISCRETA

Evaluación Junio 2017 Julio 2017 Agosto 2017

Septiembre 2017

Octubre 2017

Noviembre 2017

Diciembre 2017

Marzo 2018

Observaciones

1º Parcial 24/06

Recuperación 1º Parcial

07/12

2º Parcial 14/10


07/12

3º Parcial

02/12


07/12

Recuperación Integral

5/3

21 de 21




Año 20 17

Máquina Virtual (En caso de corresponder) – Información para el Laboratorio, la misma debe ser lo más precisa posible

Área:

Asignatura:

Software Detalle Observaciones

Sistema Operativo

Buscador

MS Office

Otro

Otro

NOTA: Es responsabilidad exclusiva del Director de Cátedra que la VM esté armada y configurada adecuadamente, en función a las necesidades de la Asignatura.

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Departamento: SISTEMAS Carrera: INGENIERÍA EN SISTEMAS DE...

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