Diapos certamen 1 electromagnetismo

7/25/2019 Diapos certamen 1 electromagnetismo

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1 Introduccin.

2 Carga elctrica.

3 Ley de Coulomb.

4 Campo elctrico y principio de superposicin.

5 Lneas de campo elctrico.

6 Flujo elctrico.

7 Teorema de Gauss. Aplicaciones.

Bibliografa

-Tipler. "Fsica". Cap. 18 y 19. Revert.-Gettys; Keller; Skove. "Fsica clsica y moderna". Cap. 20 y 21. McGraw-Hill.

-Serway. "Fsica". Cap. 23 y 24. McGraw-Hill.

CAMPO ELCTRICO


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Gilbert (1540-1603) descubri que la electrificacin era unfenmeno de carcter general.

En 1729, Stephen Gray demuestra que la electricidad tiene

existencia por s misma y no es una propiedad impuesta al

cuerpo por rozamiento.

Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de

electricidad a las que llam positivay negativa.

Coulomb (1736-1806) encontr la ley que expresa la

fuerza que aparece entre cargas elctricas.

1. INTRODUCCIN HISTRICA


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En 1820 Oersted observ una relacin entre electricidad

y magnetismo consistente en que cuando colocaba la

aguja de una brjula cerca de un alambre por el que

circulaba corriente, sta experimentaba una desviacin.As naci el Electromagnetismo.

Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de CampoElctrico.

Maxwell (1831-1879) estableci las Leyes delElectromagnetismo, las cuales juegan el mismo papelen ste rea que las Leyes de Newton en Mecnica.


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Es una magnitud fundamental de la fsica, responsable de lainteraccin electromagntica.

En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C)que sedefine como la cantidad de carga que fluye por un punto de

un conductor en un segundo cuando la corriente en el

mismo es de 1 A.

Submltiplos del

Culombio1 C = 10-6C

1 nC = 10-9C

1 mC =10-3C

2. CARGA ELCTRICA


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Caractersticas de la carga

i) Dualidad de la carga: Todas las partculas cargadas

pueden dividirse en positivas y negativas, de forma quelas de un mismo signo se repelen mientras que las de

signo contrario se atraen.

ii) Conservacin de la carga:En cualquier proceso fsico,

la carga total de un sistema aislado se conserva. Esdecir, la suma algebraica de cargas positivas y

negativas presente en cierto instante no vara.

iii) Cuantizacin de la carga:La carga elctrica siemprese presenta como un mltiplo entero de una carga

fundamental, que es la del electrn.


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A lo largo de este tema estudiaremos procesos en los que lacarga no vara con el tiempo. En estas condiciones se dice

que el sistema est en Equilibrio Electrosttico .

Enunciado de la Ley de Coulomb

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra est

dirigida a lo largo de la lnea que las une. Es repulsiva si las

cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos

opuestos. La fuerza vara inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que separa las cargas y es

proporcional al valor de cada una de ellas.

3. LEY DE COULOMB


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Expresin vectorial de la Ley de Coulomb

rurqqkF

212

2112=

k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del

sistema de unidades y del medio en el que

trabajemos.

En el vacoS.I. k = 9109N m2/C2

C.G.S. k = 1 dyna cm2/u.e.e2

1 C = 3109u.e.e.

q1 q2

X

Z

Y

1r

2r1221 rrr

=

ru


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Constantes auxiliares

Permit ividad del Vaco(o): Se define de forma que

o4

1k =

o= 8.8510-12C2/N m2

Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al

vaco, se comprueba que la fuerza elctrica es veces

menor, de esta formase define la Permitividad del Mediocomo= o.. Siendo laConstante Dielctrica del MedioAs,

4

1'k =


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La interaccin entre cargas elctricas no se produce de

manera instantnea. El intermediario de la fuerza mutua

que aparece entre dos cargas elctricas es el CampoElctrico.

La forma de determinar si en una cierta regin

del espacio existe un campo elctrico,

consiste en colocar en dicha regin una cargade prueba, qo (carga positiva pequeapuntual) y comprobar la fuerza que

experimenta.

4. CAMPO ELCTRICO. PRINCIPIODE SUPERPOSICIN


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La fuerza elctrica entre la

carga q y la carga de prueba

qoes repulsiva, y viene dada

por

ro

qq ur

qqkF

o

212

=

Se define la intensidad de campo elctricoenun punto como la fuerza por unidad de carga

positiva en ese punto.

oq

FE

= rur

qkE

2=

La direccin y sentido

del campo elctrico

coincide con el de la

fuerza elctrica.

qo

YX

Z

q

F

r


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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN

I) Campo elctrico creado por una distribucin discreta

de carga en un punto:

A la hora de aplicar el principio de superposicin debemos

tener en cuenta dos casos:

En este caso se calcula el campo elctrico sumando

vectorialmente los campos elctricos creados por cada unade las cargas puntuales en el punto elegido.

ri pi

iu

r

qkE

=2

q1

q2

X

Z

Y

qi

P

1pr

2pr pir


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II) Campo elctrico creado por una distribucin continua

de carga en un punto:

dq

P

r

Q

En este caso dividimos la

distribucin en pequeos

elementos diferenciales de

carga, dq, de forma que la

diferencial de campo elctricoque crea cada una de ellas

es

ru

r

dqkEd

2=

El campo elctrico total

para toda la distribucin

ser:= r2 ur

dqkE


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Dependiendo de la forma de la distribucin, se

definen las siguientes distribuciones de carga

dl

dq=

Lineal

ds

dq=

Superficial

dv

dq=

Volumtrica

Clculo del campo elctrico en cada caso:

r

L

2ur

dlkE

= r

S

2 ur

dskE

= r

v

2 ur

dvkE

=


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Ejemplo 1: Campo elctrico sobre el eje de una cargalineal finita.

x xo-x


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Ejemplo 2: Campo elctrico fuera del eje de una cargalineal finita.

d


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Ejemplo 3:Campo elctrico creado por una distribucinuniforme de carga en forma de anillo de radio a, en un

punto de su eje.


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Ejemplo 4: Campo elctrico creado por una distribucinuniforme de carga en forma de disco de radio R, en un

punto de su eje.

r

dq

P dEx

dEy

X

x


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Las lneas de campo se dibujan de forma que el vector

sea tangente a ellas en cada punto. Adems su sentidodebe coincidir con el de dicho vector.

E

Reglas para dibujar las lneas de campo

Las lneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas.

El nmero de lneas que entran o salen es proporcional al valor

de la carga.

Las lneas se dibujan simtricamente.

Las lneas empiezan o terminan slo en las cargas puntuales.

La densidad de lneas es proporcional al valor del campo elctrico.

Nunca pueden cortarse dos lneas de campo.

5. LNEAS DE CAMPO ELCTRICO


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EJEMPLOS DE LNEAS DE CAMPO ELCTRICO

Cargapuntual

Dos cargas

iguales


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Dipolo

elctrico

Q(-)=2Q(+)Ms ejemplos
http://../Franco/elecmagnet/electrico/cElectrico.htmlhttp://../Franco/elecmagnet/electrico/cElectrico.html


21/103


22/103

De esta definicin vemos que lo importante para calcular el

flujo es el rea perpendicular al campo vectorial

Todas estas superficies al ser proyectadas

perpendicularmente sobre el campo vectorial, son iguales.

dS

dS

dS

1

3

2

VvectorialCampo


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Para todos los casos representados en la figura tenemos

que:

Flujo del campo elctrico

Imaginemos que el campo vectorial representa al campoelctrico generado por cargas en reposo. De est manera el

flujo de campo elctrico queda definido por:

El circulo en el smbolo de integral indica que la

superficie es cerrada.

= sE sdE

=== 321E SdVSdVSdV

Ej C l l l fl j d l t i l i i t


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Ej: Calcule el flujo de campo elctrico para las siguientes

situaciones:

El campo elctrico est

representado por las flechascolor rojo e incide

perpendicularmente sobre

la cara de un cubo de lado a

xy

z

=s

E AdE

)(...)(.

....)(.

jdzdxjEjdzdxjEidydzjE

idydzjEkdydxjEkdydxjEE

+++

++=


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Dipolo elctrico encerrado en una superficie de forma

arbitraria


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Superficie de forma arbitraria que incluye las cargas

+2q y q.


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Ejemplo 1.-Una carga puntual q est situada en el centro de

una superficie esfrica de radio R. Calcula el flujo neto de

campo elctrico a travs de dicha superficie.

ds

qR

E

El campo elctrico creado por una

carga puntual viene dado por

rur

qkE

2

=

En la superficie de la esfera se

cumple que r = R, luego

ruR

qkE

2=


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Para calcular el flujo a travs de la superficie esfrica, tenemos en

cuenta que el campo elctrico es paralelo al vector superficie en cada

punto, por lo tanto

=== dsRq

ksddsrR

qksdE

22

El rea de una superficie esfrica viene dada por S =4R2, luego

2

24 R

R

qk=

Flujo total

qk= 4Independiente de R

ru

sd

R

q
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_esf%C3%A9ricas_figura.svg


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Ejemplo 2.-Supongamos un cilindro de radio R colocado en el

seno de un campo elctrico uniforme con su eje paralelo al

campo. Calcula el flujo de campo elctrico a travs de la

superficie cerrada.

E

E

E

sd

sd

sd

El flujo total es la suma de tres trminos,

dos que corresponden a las bases (b1 y

b2) mas el que corresponde a la superficie

cilndrica. En sta ltima el flujo es cero ya

que los vectores superficie y campo sonperpendiculares. As

+=2b1b

sdEsdE

+= 0cosdsEcosdsE 0=

El flujo slo es proporcional a la carga

que encierra una superficie, no a la

forma de dicha superficie.

E

E


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Este teorema da una relacin general entre el flujo de

campo elctrico a travs de una superficie cerrada y la

carga encerrada por ella.

Ya hemos visto que el flujo neto a travs de una superficie

esfrica viene dado por

qk= 4

Vamos a comprobar que este flujo esindependiente de la forma de la distribucin.

Slo depende de la carga que haya en el

interior.

7. TEOREMA DE GAUSS


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q

s1s2

s3

El flujo a travs de la

superficie esfrica es

o

qqk

== 4

Como el nmero de lneas que atraviesan las tressuperficies es el mismo, se cumple que

321 ==Por lo tanto el f lujo es independiente de

la forma de la superficie.

Consideremos varias superficies

centradas en una esfrica que

contiene una carga q.

I


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II Supongamos ahora una carga q prxima a una

superficie cerrada de forma arbitraria. En este caso

el nmero neto de lneas de campo que atraviesa

la superficie es cero (entran el mismo nmero delneas que salen), por lo tanto

0=

El flujo a travs de una superficie que no

encierra carga es nulo.

q


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Generalizacin de los resultados

Para distribuciones de carga, ya sean discretas o

continuas, podemos aplicar el principio de superposicin.

Ejemplo:S

q1

q2q3S

S

o

q)S(

= 1

o

)qq()'S(

+

= 32

0= )''S(

o

intqsdE

==


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Enunciado del Teorema de Gauss

El flujo elctrico neto a travs de cualquier superficie

gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentredentro de ella, dividida por la permitividad del vaco.

Esta ley slo puede aplicarse a problemas con

gran simetra.

Procedimiento para aplicar el teorema de Gauss

Dada una distribucin

de carga, buscar unasuperficie gaussiana

que cumpla estas

condiciones

E

paralelo a sd

en todos los puntosde la superficieE

constante


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El flujo elctrico a travs de una superficie cerrada viene

dado por

o

intqsdE

==

Si la superficie cerrada gaussiana cumple las dos

condiciones anteriores

=== sEdsE)cos(ds EsdE

Por lo tanto

o

intqS

=E

Ses el rea de la superficie

gaussiana

q intes la carga encerrada endicha superficie


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Ejemplo 1:Campo elctrico prximo a un plano infinitode carga.

=Cte.


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Ejemplo 2:Campo elctrico a una distancia r de unacarga lineal infinitamente larga de densidad de carga

uniforme .


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Ejemplo 3: Campo elctrico debido a una cortezaesfrica uniformemente cargada.


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Ejemplo 4: Campo elctrico debido a una esferauniformemente cargada.


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L

R

E

dS

Sint

r

0

intint

S

VrL2ESdE

int

==

LRdV

rL2ESdE

2

0V 0

ext

S

ext

ext

=

==

r

Sext

Ejemplo 4:Campo elctrico debido a una cilindrouniformemente cargado.


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Energa potencial electrosttica

U = qVU)qV(Vqq ==== EF

VA

UA= q VA

VB

UB= q VB

( )BABAB

A

B

A

AB VVqUUdUdW ====

F

===B

A

B

A

ABBA dd

qq

WVV

EF

E

q

A

Bd
http://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/Fuentes%20del%20campo.ppt#12.%20Ecuaciones%20de%20Maxwell


42/103

Lneas de campo y superficies

equipotenciales
http://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/elefi_z.htmhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/elefi_z.htmhttp://d/Dropbox/Electromagnetismo/material%20bennun%202013/elefi_z.htm


43/103

Lneas de campo y superficies

equipotenciales


44/103

22 )5x(

1

)1x(

3

=

E = 0

-3

V = 0

5x

1

1x

3

=

x

1

Campo y potencial creado por 2

cargas


45/103

Conductor cargado en equilibrio

S

n

0

uE

=

V = cte

Eint= 0

= 0

Campo nulo en el interior.

Densidad volumtrica de carga

nula.

Toda la carga est en lasuperficie.

Al ser nulo el campo elctrico, el

potencial electrosttico es

constante.

El campo elctrico en puntos

prximos al conductor es

perpendicular a la superficie.


46/103

Pantallas elctricasPantalla hacia dentro

+Q

E = 0

E


47/103

POTENCIALELCTRICO


48/103

Potencial electrosttico

V=E

==

dVddV EE

Campo conservativo

0d =

E

U.S.I. Voltio V E V/m
http://g/Ramo%20Electromagnetismo/Campos.ppt#14.%20Campos%20conservativoshttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Campos.ppt#14.%20Campos%20conservativos


49/103

Potencial creado por una carga

puntualcte

r4

q

r

d

4

qV

02

0

P +=

= rur

q

Pr

ur

drd = rur

== i i0i

i r4

qVV

para r = V = 0r4

qV

0

P =

Potencial creado por n cargas puntuales


50/103

Vdecreases as 1/r, and, asa consequence, Edecreases 1/r2.


51/103

Superficies Equipotenciales

An equipotential surfaceis a surface on which all points are at the samepotential

No work is required to move a charge at a constant speed on anequipotential surface

The electric field at every point on an equipotential surface is

perpendicular to the surface


52/103


53/103


54/103

Distribucin lineal de carga

=

L0r

dL

4

1V

P

dL

dV

r


55/103

Distribucin superficial de carga

dS

+

+

+

++

S

r

P

V dS

rS

= 14 0


56/103

Distribucin volumtrica de

carga

dV

r

P

v

V dvr

V

= 14 0

dq

E l Fi d i l P


57/103

Example: Find potential at Pq1 q2

q3 q4

d

r

P

md

r

md

qqqqr

V

919.02

3.1

)(1

4

14321

0

==

=

+++=

q1=12nC q2=-24nC q3=31nC q4=17nC q=36 x 10-9C

V=350 Volts (check the arithmetic!!)


58/103

Example: A ring of charge

dVx

dq ds Rd = =

2 2 2r x R= +

a

d

+

+

+

+ +

+

+

kdqdV

r=

2 2k RddVx a =

+

2

2 2 2 2 2 20

k a k 2 a kQV d

x a x a x a

= = =

+ + +


59/103

Potential due to a charged disk

dVx

ra

dq dA rdrd 2 rdr = = =

2 2kQV

x r=

+ 2 2kdqdV

x r=

+

a a

2 2 2 20 0

k 2 rdr rdr V k 2

x r x r

= =

+ +

2 2V k 2 x a x = +


60/103

Potential energy due to multiple

point charges+Q1

21r

( ) kq

V rr

= 1

12

kqV

r=+Q2

1 2

2

12

kq q

U q V r= =

+Q3

+Q1+Q2

1 2

13 23

kq kq V

r r

= +21r

13r23r1 3 2 31 2

12 13 23

kq q kq q kq qU

r r r= + +

Potencial en 3

Energa Total


61/103

Potential of a charged conductor

Given: Spherical conductorCharge=QRadius=Ro

Find: V(r)

Ro


62/103

Determining the Electric Field

from the PotentialdV E ds E ds= =

dVE

ds=

x

VE

x=

y

V

E y

=

z

VE

z

=

V V V E i j k x y z

=

E V=

Se tienen dos lminas cuadradas de lado ay delgadas, una con


63/103

densidad de carga y la otra con densidad

1.- Calcule el campo elctrico en el eje central que una ambas

lminas si, la distancia dentre las laminas es mucho menor que a2.- Calcule el trabajo realizado para llevar una carga q,desde lazona central de una lmina hasta la zona central de la otra lmina,siguiendo la trayectoria mostrada en la figura

3.- Calcule la diferencia de potencial entre las lminas

.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

E

d

q

Resp 1


64/103

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

x

z

y

Resp. 1

kqAdE 4==

=+ )()( kAdkEkdAkE

22 42 RkRE =

)(2 kkE =

=+

dAEdAE


65/103

x

z

y

kqAdE 4==

=+ )()( kAdkEkdAkE

22 )(42 RkRE =

)(2 kkE =

=

dAEdAE

El campo total entre las lminas es la suma de los campos


66/103

p pproducidos por ambas lminas

kkkkkkEEET

4

2

2

=+=+= +

kdzkqkldFU

B

A

B

A

== 4.

qdkdzqkU

A

B

44 ==

dkV 4=kdAdkAdkqVqC 4/4/4// ====

E dV


67/103

ExampleThrough what potential difference would one need toaccelerate an electron in order for it to achieve a velocityof 10% of the velocity of light, starting from rest?(c = 3 x 108m/s)

Capacitance and Dielectric


68/103

Capacitance and Dielectric

Capacitors: Device that store electric charge

A capacitor consists of two conductorsseparated by an insulator.

Capacitance: Depends on its geometry and onthe material, called a dielectric, that separatesthe conductors.

Definition of Capacitance


69/103

Pictures from Serway & Beichner

A capacitor consists of twoconductors (known as plates)carrying charges of equalmagnitude but opposite sign.

A potential difference V existsbetween the conductors due to thepresence of the charges.

What is the capacity of the device

for storing charge at particularvalue of V?



70/103


Experiments show the quantity of electric chargeQ on a capacitor is linearly proportional to the

potential difference between the conductors, thatis Q ~ V. Or we write Q = C V

The capacitance C of a capacitor is the ratio of themagnitude of the charge on either conductor tothe magnitude of the potential difference between

them:

C =Q

VSI Unit: farad (F), 1F = 1 C/V

Typical device have capacitances ranging from microfarad to picofarad.

Parallel - Plate Capacitors


71/103

Parallel Plate Capacitors


A parallel-plate capacitor consistsof two parallel conducting plates,each of area A, separated by adistance d. When the capacitor ischarged, the plates carry equalamounts of charge. One plate

carries positive charge, and theother carries negative charge.

The plates are charged by connection to a battery.Describe the process by which the plates getcharged up.

Parallel-Plate Capacitors d


72/103


Two parallel metallic plates of equalarea A separated by a distance d as

shown.One plate carries a charge Q andthe other carries a charge Q. Andsurface charge density of each plate

is = Q/A.

A

If plates are large, then charges can distributethemselves over a substantial area, and the amount of

charge that can be stored on a plate for a givenpotential diff increases as A is increased.

Thus we expect C to be proportional to A

C ~ A

Variation with A

Parallel-Plate Capacitors d


73/103


Variation with d

A

Potential difference V constantacross, E field increases as ddecreases.

Imagine d decreases and consider

situation before any charges havehad a chance to move in responseto this change.

Because no charge moveE the

same but over a shorter distance.

V = Ed means that V decreases.


74/103

Conductor cargado en equilibrio

S

n

0

uE

=

V = cte

Eint= 0

= 0

Campo nulo en el interior.

Densidad volumtrica de carga

nula.

Toda la carga est en lasuperficie.

Al ser nulo el campo elctrico, el

potencial electrosttico es

constante en el interior.

El campo elctrico en puntos

prximos al conductor es

perpendicular a la superficie.

Conductors in Equilibrium


75/103

Conductors in Equilibrium The conductor has an excess of

positive charge

All of the charge resides at thesurface

E= 0 inside the conductor

The electric field just outside

the conductor is perpendicularto the surface

The potential is a constanteverywhere on the surface ofthe conductor.

The potential everywhere insidethe conductor is constant andequal to its value at the surface

qu cosa rara tiene esta figura?


76/103

Pantallas elctricas

Pantalla hacia dentro

+Q

E = 0

E


77/103

Potencial electrosttico

V=E

==

dVddV EE

Campo conservativo

0d =

E

U.S.I. Voltio V E V/m
http://g/Ramo%20Electromagnetismo/Campos.ppt#14.%20Campos%20conservativoshttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Fuentes%20del%20campo.ppt#13.%20Ecuaciones%20de%20Maxwellhttp://g/Ramo%20Electromagnetismo/Campos.ppt#14.%20Campos%20conservativos


78/103

Potencial creado por una carga

puntualcte

r4

q

r

d

4

qV

02

0

P +=

= rur

q

Pr

ur

drd = rur

== i i0i

i r4

qVV

para r = V = 0r4

qV

0

P =

Potencial creado por n cargas puntuales


79/103

Potential energy due to multiple

point charges+Q1

21r

( ) kq

V rr

= 1

12

kqV

r=+Q2

1 2

212

kq q

U q V r= =

+Q3

+Q1

+Q2

1 2

13 23

kq kq V

r r

= +21r

13r23r1 3 2 31 2

12 13 23

kq q kq q kq qU

r r r= + +

Potencial en 3

Energa Total

i i h l i i ld


80/103

Determining the Electric Field

from the PotentialdV E ds E ds= =

dVE

ds=

x

VE

x

=

y

V

E y

=

z

VE

z

=

V V V E i j k x y z

=

E V=

Capacitance


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Capacitors: Device that store electric charge

A capacitor consists of two conductorsseparated sometimes by an insulator.

Capacitance: Depends on its geometry and onthe material, called a dielectric, that separatesthe conductors.



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A capacitor consists of twoconductors (known as plates)carrying charges of equalmagnitude but opposite sign.

A potential difference V existsbetween the conductors due to thepresence of the charges.

What is the capacity of the device

for storing charge at particularvalue of V?



83/103


The capacitance C of a capacitor is the ratio of themagnitude of the charge on either conductor tothe magnitude of the potential difference betweenthem:

C = QV

SI Unit: farad (F), 1F = 1 C/V

Typical device have capacitances ranging from microfarad to picofarad.

Cylindrical Capacitors


84/103


A solid cylindrical conductor of radius aand charge Qiscoaxial with a cylindrical shell of negligible thickness,

radius b > a, and charge Q. Find the capacitance of thiscylindrical capacitor if its length is L.

L

Cylindrical CapacitorsAssume that L is >> a and b


85/103


Assume that L is >> a and b,neglect the end effects.

E is perpendicular to the long axis

of the cylinders and is confined tothe region between them.

Potential difference between thetwo cylinders is given by

L

Va-Vb= - E . ds

a

b

Where E is the E field in the region a < r < b.

Our discussion on Gausss LawEr= 2k/r where is thelinear charge density of the cylinder.

Note that the charge on outer cylinders does not contribute toE field inside it.



86/103


L

Vb-Va= - Er dr

a

b

= - 2k

a

b

dr

r= + 2k ln( )

b

a

Using = Q/L , we have

C = =QV

ln( )b

a

2kQ

L

Q

C =ln( )

b

a2k

L



87/103


LC =

ln( )

b

a2k

L

What is the capacitance per unit length ?

Example

Co-axial Cable. Read the cable, typically 50 pF/m. Is this sensible ?

Typically a 0.5 mm, b 1.5 mm

50pF/m)3ln(1099.82

1/

9 =

=LC


88/103

B) Combinacin en serieV V


89/103

C2C1

- -

V

+Q -Q +Q -Q

V1 V2

- +

V

Ceq

1/Ceq = 1/C1+ 1/C2


90/103

Combinacin mixta

Capacitor with a Dielectric


91/103

p

THE DIELECTRIC CONSTANTThe surface charges on the dielectric reduce the electric field inside

the dielectric. This reduction in the electric field is described by thedielectric constantk, which is the ratio of the field magnitudeE0without the dielectric to the field magnitudeEinside the dielectric:

Every dielectric material has a characteristic dielectric strength,which is the maximum value of the electric field that it can

tolerate without breakdown

Un Dielctrico Dentro de un Capacitor


92/103

Un Dielctrico Dentro de un Capacitor

oC

C=

Capacitance with a Dielectric


93/103

p

0

air

q qC

V E d= =

0/E E=

The capacitance with the dielectric present is increasedby a factor of kover the capacitance without thedielectric.

dE

q

V

qC

00

0 ==0

00

kCV

kq

dk

E

q

Ed

q

V

qC =====

okCC=

C


94/103

oV

V=

oCC =

oEE=

oC

C= >1

Un condensador parcialmente lleno


95/103

oCC

+=

12

3

p

d23

d

1

3d

Incgnita:

C = ?

Datos:d, , CoEspesor del

dielctrico: 1/3d

Efecto de una plancha metlica


96/103

da

CC o

/1=

+

+ + + + + ++

ad

x

d-a-x

Datos:

d, A, a

Incgnita:

C = ?

+ + + + + +

A

Some Properties of DielectricsMaterial Dielectric Constant Dielectric Strength (kV/mm)


97/103

Air (1 atm) 1.00054 3

Polystyrene 2.6 24

Paper 3.5 16Transformer

oil 4.5

Pyrex 4.7 14

Ruby mica 5.4

Porcelain 6.5

Silicon 12

Germanium 16

Ethanol 25

Water (20C) 80.4

Water (25C) 78.5

Titania

ceramic 130

Strontium

titanate 310 8

For a vacuum, .


98/103

Example 4

An empty parallel plate capacitor (C0= 25mF) is charged with a 12 V battery. Thebattery is disconnected and the regionbetween the plates of the capacitor isfilled with pure water. What are thecapacitance, charge, and voltage for the

water-filled capacitor?

Example 5


99/103

Example 5Figure shows a parallel-plate capacitor with a plate area

A= 5.56 cm2and separation d= 5.56 mm. The left halfof the gap is filled with material of dielectric constant1 = 7.00; the right half is filled with material ofdielectric constant 2 = 12.0. What is the capacitance?


100/103

Example 6Figure shows a parallel-plate capacitor with a platearea A= 7.89 cm2and plate separation d= 4.62 mm.The top half of the gap is filled with material ofdielectric constant 1= 11.0; the bottom half is filled

with material of dielectric constant 2= 12.0. What isthe capacitance?

Energy Stored in an Electric

Fi ld


101/103

Field

A charge q was transferred from oneplate of a capacitor to the other. Thepotential difference Vwill be q /C.If a charge dq is then transferred,the increment of work required will

be:

The work required to bring the total capacitor charge up to a final value qis

This work is stored as potential energy Uin the capacitor, sothat

or

The potential energy of a charged capacitor may be viewed

as being stored in the electric field between its plates.

Energy Density


102/103

The potential energy per unit volume between

parallel-plate capacitor is

V/dequals the electric field magnitude E due to

QuestionA


103/103

d

A

- - - - -

+ + + + Suppose the capacitor shown here is

charged to Qand then the battery is

disconnected.

Now suppose I pull the plates further apart so that the finalseparation is d1.(d1>d)

How do the quantities Q, C,E, V, Uchange?

How much do these quantities change?

Q: C: E: V:

U:

remains the same.. no way for charge to leave.

increases.. add energy to system by separating

decreases.. since capacitance depends on geometry

increases.. since C, but Qremains same (or dbutEthe same)remains the same... depends only on charge density

d d1 d

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Diapos certamen 1 electromagnetismo

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