Elementos básicos de la Geometría

Analítica

I. S. C. Silvia Durán Bravo

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐𝒙𝟏

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐𝒙𝟏

𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐𝒙𝟏

𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝒚𝟐

𝒚𝟏

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐𝒙𝟏

𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝒚𝟐

𝒚𝟏

𝒃 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

¿Cuál es el valor de “a” y “b”?

𝒙𝟐𝒙𝟏

𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝒚𝟐

𝒚𝟏

𝒃 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

(Por lo tanto)∴𝒄 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏𝟐

Distancia entre dos puntos

I. S. C. Silvia Durán Bravo

x1 x2

y1

y2

B(x2,y2)

a

b

𝒙𝟐𝒙𝟏

𝒚𝟐

𝒚𝟏

(Entonces)⇒𝒅𝑨𝑩 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏𝟐

𝒅𝑨𝑩 𝑨𝑩 𝑨𝑩 𝒅(𝑨,𝑩)

En sentido estricto, el orden de las letras me indica que punto es x1,y1 y que puntoes x2,y2. Aunque hablando en términos generales, se obtendrá el mismo valor para

la distancia sin importar el orden que se considere en los puntos.

𝒄 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

𝟐