Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)

8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)

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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM

I. OBJETIVOS:

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de

tablas y papeles gráficos.

2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de lineal y

el método de mínimos cuadrados.

3. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de

regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

II. MATERIALES :

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablasde valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes

entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es

hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con

divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con

el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las

fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

Calculadora científica

(6) Hojas de papel milimetrado(2) Hojas de papel logarítmico

(1) Hoja de papel

semilogarítmico

Papel milimetrado Papel logarítmico Papel semilogarítmico


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USO DEL PAPEL MILIMETRADO:

Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:

1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el

eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando

una regla curva o trazo a media alzada.

3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:

Función lineal y = b + mx

Función Potencial y = k xn

Función Exponencial y = k 10xn

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de

tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de

regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se buscatiene la forma de una recta cuya ecuación es:

y = mx + b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en

el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación:

Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1

xi yi xi yi xi2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

.

.

.xp

.

.

.yp

.

.

.xp yp

.

.

.xp

2

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m = ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ; b =

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de

tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico,

en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.


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USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO:

Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus

gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje

vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en

donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje

coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc.

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos

logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx,

Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede

ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo

decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de

colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xi yi Xi = log xi Yi = log yi Xi Yi =logxi logyi Xi =(log xi)2

x1 y1 log x1 log y1 logx1 logy1 x2 y2 log x2 log y2 logx2 logy2 ...

xp

.

.

.yp

.

.

.log xp

.

.

.log yp

.

.

.logxp logyp

.

.

.

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los

valores de:

m = ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ;

b = ∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑

Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel

milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que

m = n y k = 10.

USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO:

Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico,

¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión

lineal.


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EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:

El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este

tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras

dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un

cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Forma inicial Cambio Forma linealy = a x2 x2 = z y = a z

y = a√ √ = z y = a zy = a exp (nx) ln(y) = z ; ln(a) = b z = nx + b

y = a ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t z = b + nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA:

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos

permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la

recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos

cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos

de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y

cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy

importante.

Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga

uso de la siguiente tabla:

Distribución de puntos en Calculadora

PapelMilimetrado

PapelLogarítmico

PapelSemilogarítmico

TipoRegresión

Fórmula

Lineal Lineal y = A + Bx

Curva Lineal Potencial y = AxB

Curva Lineal Exponencial y = A exp(Bx)

Curva Lineal Cuadrática y = A + Bx + Cx2

USO DEL COMPUTADOR:

Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes

que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Micro cal Origen,

entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y

presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y

coeficientes de correlación.


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IV. PROCEDIMIENTO:

Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hiloconductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad

radiactiva del radón.

1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

TABLA 1

i (A) V (V)0.5 2.18

1.0 4.362.0 8.724.0 17.44

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito

con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro

llaves de salida de diferentes diámetros (D).

TABLA 2

h (cm) 30 20 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.52.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.83.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad

radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x

1018 núcleos.

TABLA 3

t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17


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V. APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones:

De la Tabla 1:a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i .

De la Tabla 2:

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro.

d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.

f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.

De la Tabla 3:

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.

h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.


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2. Hallar las fórmulas experimentales:

Regresión Lineal por mínimos Cuadrados (RLMC)

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las

gráficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).

CASO A) V vs. i .

Voltaje (v) Intensidad(A)

Yi Xi Xi.Yi Xi2

2.18 0.5 1.09 0.25

4.36 1 4.36 1

8.72 2 17.44 4

17.44 4 69.76 16

Por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m =

= = 4.36 y = 4.36

b = = = 0 b = 0

ECUACIÓN DE LA TABLA: =


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CASO D)

H=30 cm

Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :

Ecuación de la tabla:

=

Diámetro

D (cm)

Tiempo de

vaciadot (s)

1.5 73 0.1760 1.863 0.327 0.0309

2 41.2 0.3010 1.614 0.784 0.0906

3 18.4 0.4771 1.264 0.603 0.2276

5 6.8 0.6989 0.8325 0.581 0.4884

7 3.2 0.8450 0.505 0.426 0.714

2.498 6.0793 2.721 1.5515


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H=20 cm



Diámetro

D (cm)

Tiempo

de

vaciadot (s)

1.5 59.9 0.1760 1.777 0.312 0.0309

2 33.7 0.3010 1.527 0.459 0.0906

3 1409 0.4771 1.173 0.559 0.2276

5 5.3 0.6989 0.724 0.506 0.4884

7 2.7 0.8450 0.431 0.364 0.714

2.498 5.632 2.2 1.5515


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H=10 cm



Diámetro

D (cm)

Tiempo de

vaciado

t (s)

1.5 43 0.1760 1.6334 0.2874 0.0309

2 23.7 0.3010 1.4424 0.4341 0.0906

3 10.5 0.4771 1.0211 0.4871 0.2276

5 3.9 0.6989 0.591 0.413 0.4884

7 2 0.8450 0.301 0.2543 0.714

2.498 4.9889 1.8759 1.5515


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H= 4



Diámetro

D (cm)

Tiempo de

vaciadot (s) 1.5 26.7 0.1760 1.4265 0.251 0.0309

2 15 0.3010 1.176 0.3539 0.0906

3 6.8 0.4771 0.8325 0.3971 0.2276

5 2.6 0.6989 0.4149 0.2899 0.4884

7 1.3 0.8450 0.1139 0.0962 0.714

2.498 3.9638 1.3881 1.5515


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H=1 cm



Diámetro

D (cm)

Tiempo de

vaciadot (s) 1.5 13.5 0.1760 1.1303 0.1989 0.0309

2 7.8 0.3010 0.892 0.2684 0.0906

3 3.7 0.4771 0.5682 0.271 0.2276

5 1.5 0.6989 0.176 0.123 0.4884

7 0.8 0.8450 -0.096 0.0811 0.714

2.498 2.6705 0.7802 1.5515


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CASO E)

D= 1.5 cm

h t H T H.T H2

30 73.00 1.4771 1.8633 2.7522 2.1818

20 59.90 1.3010 1.7774 2.3141 1.6926

10 43.00 1.0000 1.6334 1.6334 1.0000

4 26.00 0.6020 1.4149 0.8517 0.3624

1 13.00 0.0000 1.1205 0.0000 0.0000

∑ 4.3801 7.8095 7.5514 5.2368

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


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D= 2 cm

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

h t H T H.T H2

30 41.20 1.4771 1.6148 2.3852 2.1818

20 33.70 1.3010 1.5276 1.9874 1.6926

10 23.70 1.0000 1.3747 1.3747 1.0000

4 15.00 0.6020 1.176 0.7079 0.3624

1 7.80 0.0000 0.892 0.0000 0.0000

∑ 4.3801 6.5851 6.4552 5.2368


15/42


D=3 cm

h t H T H.T H230 18.40 1.4771 1.2648 1.8682 2.1818

20 14.90 1.3010 1.1731 1.5262 1.6926

10 10.50 1.0000 1.0211 1.0211 1.0000

4 6.80 0.6020 0.8325 0.5011 0.3624

1 3.70 0.0000 0.5682 0.0000 0.0000

∑ 4.3801 4.8597 4.9166 5.2368

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


16/42


D= 5 cm

h t H T H.T H2

30 6.80 1.4771 0.8325 1.2296 2.1818

20 5.30 1.3010 0.7242 0.9421 1.6926

10 3.90 1.0000 0.5563 0.5563 1.0000

4 2.60 0.6020 0.4149 0.2497 0.3624

1 1.50 0.0000 0.1760 0.0000 0.0000

∑ 4.3801 2.7039 2.9777 5.2368

∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


17/42


D= 7 cm

h t H T H.T H2

30 3.20 1.4771 0.5051 0.7460 2.1818

20 2.70 1.3010 0.4313 0.5615 1.6926

10 2.00 1.0000 0.3010 0.3010 1.0000

4 1.30 0.6020 0.1139 0.0685 0.3624

1 0.80 0.0000 -0.0969 0.0000 0.0000

∑ 4.3801 1.14051 1.6770 5.2368

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑


18/42


CASO F)

h = 30 cm ⁄

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑

D = ⁄

1.5 ⁄ 73.0

2 ⁄ 41.2

3 ⁄ 18.4

5 ⁄ 6.8

7 ⁄ 3.2


19/42


H= 20 cm

H = 10cm

D = ⁄

1.5 ⁄ 59.9

2 ⁄ 33.7

3 ⁄ 14.9

5 ⁄ 5.3

7 ⁄ 2.7

D = ⁄

1.5 ⁄ 43.0

2 ⁄ 23.7

3 ⁄ 10.5

5 ⁄ 3.9

7 ⁄ 2.0


20/42


H = 4cm

h = 1cm

D = ⁄

1.5 ⁄ 26.7

2 ⁄ 15.0

3 ⁄ 6.8

5 ⁄ 2.6

7 ⁄ 1.3

D = ⁄

1.5 ⁄ 13.5

2 ⁄ 7.8

3 ⁄ 3.7

5 ⁄ 1.5

7 ⁄ 0.8


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CASO H) vs. .

= = -0.0779

= = 2.0003


X LgY XLgY X²

0 2 0 0

1 1.9242 1.9242 1

2 1.8450 3.69 4

3 1.7708 5.3124 9

4 1.6901 6.7604 16

5 1.6127 8.0635 25

6 1.5314 9.1884 36

7 1.4313 10.0191 49

8 1.3802 11.0416 64

9 1.3010 11.709 81

10 1.2304 12.3040 100

∑X=55 ∑LgY=17.7171 ∑XLgY=80.0126 ∑X²=385


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b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales e

indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a)

hasta la h).

Para hallar el coeficiente de correlación usaremos la siguiente fórmula

∑ ∑ ∑

Caso a √

Caso b Para h=30 - √ 0.3729

Para h=20 - √ 0.3709Para h=10 - √

Para h=4 - √

Para h=1 - √

Caso c Para D=1.5 - √ =0.9688Para D=2 - √

Para D=3 - √ Para D=5 - √

Para D=7 - √

Caso d Para h=30 - √

Para h=20 - √

Para h=10 - √

Para h=4 - √


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Para h=1 - √

Caso e Para D=1.5 - √ Para D=2 - √ Para D=3 - √

Para D=5 - √

Para D=7 -

√

Caso f Para h=30 - √

Para h=20 - √

Para h=10 - √

Para h=4 - √ Para h=1 - √


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y = 166.97x-2.014

R² = 0.7199

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALTURA CONSTANTE EN 30cm

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas

experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a)

hasta la h).

CASO A)i (A) v ( V )

0.5 2.18

1 4.36

2 8.72

4 17.44

CASO B)

H= 30 cm

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5

v o l t a j e ( V )

intensidad (A)

Y = 4.36X

Y = 4.36X

Lineal (Y = 4.36X)

D (cm) t (s) 1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2


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y = 135.85x-2.014

R² = 0.7158

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8


y = 94.643x-1.985

R² = 0.7072

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8


H= 20 cm

H=10 cm

D (cm) t (s) 1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7

D (cm) t (s) 1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0


26/42


y = 58.421x-1.949

R² = 0.7172

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ALTURA CONSTANTE EN 4 cm

H= 4cm

H= 1 cm

D (cm) t (s) 1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8

D (cm) t (s) 1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3

y = 27.9x-1.825

R² = 0.7876

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6


27/42


T = 17.422ln(H) + 7.837R² = 0.9486

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

T I E M P O ( S )

ALTURA (CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 1.5 cm

T = 9.6432ln(H) + 4.8281R² = 0.9414

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 2 cm

CASO C)

h (cm) t (s)

30 73.0

20 59.9

10 43.0

4 26.7

1 13.5

h (cm) t (s)

30 41.2

20 33.7

10 23.7

4 15.0

1 7.8


28/42


T = 4.2162ln(H) + 2.3553R² = 0.9353

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 3cm

T= 1.4882ln(H) + 1.018R² = 0.9262

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)


h (cm) t (s)

30 18.4

20 14.9

10 10.5

4 6.8

1 3.7

h (cm) t (s)

30 6.8

20 5.3

10 3.9

4 2.6

1 1.5


29/42


73

41.2

18.4

6.8

3.2

1

10

100

1 10

T i e m p o d e v a c i a d

o

Diámetro

t vs. D cuando H=30 cm

y = -10.775x + 68.388

R² = 0.7199

T = 0.7017ln(H) + 0.5845R² = 0.9468

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 10 20 30 40

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDOEL DIAMETRO ES 7

CASO D

H=30 cm

h (cm) t (s)

30 3.220 2.7

10 2.0

4 1.3

1 0.8

D

(cm) t

(s)

1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2


30/42


59.9

33.7

14.9

5.3

2.7

1

10

100

1 10

T i e m p o d e v a c i a d o

Diámetro

t vs. D cuando H=20cm

y = -8.8317x + 55.977

R² = 0.7158

43

23.7

10.5

3.9

2

1

10

100

1 10 T i e m p o d e

v a c i a d o

Diámetro

t vs. D. cuando H=10cm

y = -6.2774x + 39.846

R² = 0.7072

H=20 cm

H=10 cm

D (cm) t (s) 1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7

D (cm) t (s) 1.5 43.02 23.73 10.55 3.9

7 2.0


31/42


26.7

15

6.8

2.6

1.31

10

100

1 10


Diámetro cm

t vs. D. cuando H=4 cm

y = -3.9101x + 24.947

R² = 0.7172

13.57.8

3.7

1.5

0.8

0.1

1

10

100

1 10


Diametro

t vs. D cuando H=1 cm

y = -1.9692x + 12.746

R² = 0.7292

H= 4 cm

H= 1 cm

D

(cm) t

(s) 1.5 26.7

2 15.03 6.85 2.67 1.3

D (cm) t (s) 1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8


32/42


T = 1.9953H + 17.041R² = 0.959

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

T I E M P O ( S )

ALTURA (CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 1.5 cm

T = 1.1129H + 9.8118R² = 0.9665

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)


Caso e)

h (cm) t (s)

30 73.0

20 59.9

10 43.0

4 26.7

1 13.5

h (cm) t (s)

30 41.2

20 33.7

10 23.7

4 15.0

1 7.8


33/42


T = 0.4895H + 4.4964R² = 0.9717

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL

DIAMETRO ES 3cm

T = 0.1741H + 1.7564R² = 0.9772

0.00

1.002.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)


h (cm) t (s)

30 18.4

20 14.9

10 10.5

4 6.8

1 3.7

h (cm) t (s)

30 6.8

20 5.3

10 3.9

4 2.6

1 1.5


34/42


T = 0.0804H + 0.9545R² = 0.9584

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.504.00

0 5 10 15 20 25 30 35

T I E M P O ( S )

ALTURA(CM)

ALTURA VS TIEMPO CUANDOEL DIAMETRO ES 7

h (cm) t (s)

30 3.2

20 2.7

10 2.04 1.3

1 0.8

CASO F)

D (cm) Z = 1/D t (s)

1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2

y = 164.48x

R² = 10

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

T í i e m p o ( s )

T (s) vs Z H=30 cm

t (s)

Lineal (t (s))

Lineal (t (s))


35/42


D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.37 0.02 2.7

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.73 0.1111 10.55 0.04 3.97 0.02 2.0

y = 134.75x

R² = 10

10

20

30

40

50

60

70

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t i e m

p o ( s )

T (s) vs Z H=20 cm

t (s)

Lineal (t (s))

Lineal (t (s))

y = 96.221x

R² = 0.99980

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

T i e m p o ( s )

T (s) vs Z H=10 cm

t (s)

Lineal (t (s))


36/42


D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.67 0.02 1.3

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8

y = 60.149x

R² = 0.9999

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

T i e m p o

( s )

T (s) vs Z H= 4 cm

t (s)

Lineal (t (s))

y = 30.752x

R² = 0.9979

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t i e m p o ( s )

T (s) vs Z H= 1

t (s)

Lineal (t (s))


37/42


Caso g)

t(dias) A(%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 278 24

9 20

10 17

Caso h)

(dias) A(%)

0 100

1 84

2 70

3 59

4 49

5 41

6 34

7 27

8 24

9 20

10 17

d) Compara sus resultados. ¿Cual(es) de los métodos de regresión le parece

confiable?

Comparando los resultados obtenemos diferencias de decimales con respecto a loscálculos en Excel y la calculadora científica. Discutiendo con el grupo los resultados

del Excel nos es más confiable

y = -8.0727x + 88.091

R² = 0.9417

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

P o r c e n t a j e

d e d e s i n t e g r a c i ó n

tiempo en días

T vs A(%)

A(%)

Lineal (A(%))

y = -8.0727x + 88.091

R² = 0.9417

1

10

100

0 2 4 6 8 10 12

P o r c e n t a j e d e d e s i n t e g r a c i ó n

Tiempo en dias

T vs A(%)

A(%)

Lineal (A(%))


38/42


3.- Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas)

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la

tabla 3.

Hallando pendiente “m”:

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Hallando “b”

∑

∑ ∑ ∑ ∑

FORMULA

DONDE

y

T(dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

T A T LogA T.LogA 0 100 0 2 0 0

1 84 1 1.9243 1.9243 1

2 70 2 1.8451 3.6902 4

3 59 3 1.7709 5.3127 9

4 49 4 1.6901 6.7608 16

5 41 5 1.6127 8.0635 25

6 34 6 1.5315 9.189 36

7 27 7 1.4314 10.0198 49

8 24 8 1.3802 11.0416 64

9 20 9 1.3010 11.709 81

10 17 10 1.2304 12.304 100


39/42


ENTONCES TENEMOS QUE PARA A=50 “T” SERA:

TABLA 3

b) Halle los tiempos de vaciado de agua si:

Hallando m y b

La fórmula quedaría:

ALTURA h (cm)

DIAMETRO d (cm)

Xi=Logd i Yi=Loghi XiYi Xi2

20 4.0 0.602 1.301 0.783 0.362

40 1.0 0 1.602 0 0

25 3.5 0.544 1.398 0.761 0.296

49 1.0 0 1.690 0 0

1.146 Xi 5.991Yi 1.544 XiYi 2

0.658 Xi


40/42


Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente

manera:

4. Haga √ para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:

t(s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5

√ √

√

√

√

√

√

√

=73.0: = √ = 2.4343

=43.0: = √ = 1.4054

=26.7: = √ = 0.8888

=15.0: = √ = 0.5

=10.5: = √ = 0.3513

=3.9: = √ = 0.126

=1.5:

=

√

= 0.04

CASOS ALTURA h (cm)

DIAMETRO d (cm)

TIEMPO t (s)

01 20 4.0 21.484

02 40 1.0 44.36

03 25 3.5 23.038

04 49 1.0 44.36


41/42


5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste

respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente:

6. Para investigar:

a) Encuentre la fórmula t=t(h.d) :

b) Hallar t para y

= √ + = 3.3745

c) Hallar t para y

= √ + = 190.1125

2.4343 73.0 1.4054 43.0 0.8888 26.7 (

0.5 15.0 0.3513 10.5 0.1264 3.9

0.04 1.5


42/42


CONCLUSIONES

Los datos teóricos que obtuvimos de un proceso de medición se organizan

en tablas.

Las gráficas sirven para poder establecer relaciones de distintas

magnitudes en un sistema de eje de coordenadas con divisiones

logarítmicas, semilogarítmicas y milimetradas. Lo usaremos según sea el

caso para transformar la gráfica exponencial o logarítmica en una lineal

para facilitar la formula experimental que representen dicho fenómeno.

Un método aprendido es el METODO DE REGRESION LINEAL. Hay

dependencias entre magnitudes físicas, también hay dependencias máscomplicadas que pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio

de variables. Este método facilita las dependencias físicas u otras.

El uso del Excel fue beneficioso en este informe pues esboza las gráficas

exactas de acuerdo a los datos teóricos.

ENLACE EXTERNO

http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-

pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml (Pagina usada para

obtener la formula del factor correlación con el uso de la calculadora

científica pregunta 2.b)
http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml

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Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)

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