Documentos Primaria MatematicaV

8/18/2019 Documentos Primaria MatematicaV

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Versión 2015

¿Qué y cómo aprenden nuestros

estudiantes?

VCiclo

Área Curricular

Matemática5.° y 6.° grados de Educación Primaria


2/246

MINISTEI! "E E"#C$CI%NAv. De la Arqueología cuadra 2 ! "an #or$a%ima Per&

'el()ono 615!5*00+++.minedu.go,.-e

Versión 1.0 'ira$e 22* 100 e$em-lares

Ela&oración'/elly a,riela odrigue 3a,eudo iovanna 4ario Piscoya o$asPedro David 3ollanqui Díaarisol 7elarayan Adauo. aría 8sa,el Día agui9a. "8/EA3E ! Programa de Es:ndares deA-rendia$e ina Paricia Pa ;uam:n %ilian Edelmira 8sidro 3:ma

c.Cola&oradores'


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En vista de que en nuestra opinión, el lenguaje escrito no

ha encontrado aún una manera

satisfactoria de nombrar a ambos géneros con una sola palabra, en este fascículo se ha optado por emplear términos en masculino para referirse a ambos géneros.

2

;ndicePresenación..................................................................................

........................................

P:g. 5

8nroducción .................................................................................

...................................................

C

1.


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1. 3ómo a-render maem:icaF .....................................................

................................................

12

2. 3om-eencias y ca-acidades .............................................................

..................................................

16

2.1 3om-eencias maem:icas..........................................................

................................................

1*

1. Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de canidad

...................................... 1*

2. Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de

regularidadequivalencia y cam,io ...........................................................

.............................................20

. Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de )orma

movimienoy localiación ........................................................................

...............................................22

G. Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de gesión de

daose inceridum,re ....................................................................

..............................................2G

2.2 3a-acidades maem:icas ...........................................................

...............................................

25

3a-acidad 1 aemaia siuaciones ............................................

...........................................

25


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3a-acidad 2 3omunica y re-resena ideas maem:icas ...............

......................................

26

3a-acidad Ela,ora y usa esraegias .........................................

............................................

2*

3a-acidad G aona y argumena generando ideas maem:icas ...

...................................

2H

2. 3ómo se desarrolla las com-eencias en el V cicloF .....................

.........................................

0

2..1 Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de canidad

.....................................

0

2..2 Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de regularid

adequivalencia y cam,io ..........................................................

.............................................GC

2..

Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de )ormamovimieno y localiación .................................................................................................5*

2..G Ac&a y -iensa maem:icamene en siuaciones de gesión de

daose inceridum,re .....................................................................

.............................................6H


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. ?rienaciones did:cicas.....................................................................

.................................................

*1

.1 Esraegias -ara el desarrollo de la com-eencia Ac&a y -iensa ma

em:icamene ensiuaciones de canidad .................................................................

...............................................*1

.1.1 ecursos -ara -lanear y resolver -ro,lemas ...........................

.........................................

*1

.1.2 8nvesigamos n&meros en la -rensa escria .............................

........................................

*6

.1. Esraegias -ara la resolución de -ro,lemas ............................

.......................................

H0

.2 ?rienaciones -ara el desarrollo de la com-eencia Ac&a y -iensa maem:icamene en

siuaciones de regularidad equivalencia y cam,io Parones con rans) ormaciones

geom(ricas.................................................................................................................................. 10G

.2.1 3u,riendo el -lano con guras mediane raslaciones ...............

..................................

105

.2.2 Esraegia -ara generaliar -arones .......................................

........................................

10C


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.2. Esraegia de resolución de -ro,lemas -ara -ro,lemas de equili

,rio.........................

111

.2.G >ugamos a las IvencidasJ .......................................................

...........................................

11A

. ?rienaciones -ara el desarrollo de la com-eencia Ac&a y -iensa m

aem:icamene ensiuaciones de )orma movimieno y localiación................................

......................................115

..1 Esraegias -ara a-render geomería seg&n Van ;iele ...............

...................................

115

..2 ecursos -ara ense9ar las guras -lanas................................

.......................................

121

.G ?rienaciones -ara el desarrollo de la com-eencia Ac&a y -iensa maem:icamene en

siuaciones de gesión de daos e inceridum,re ...................................................................12G

.G.1 Esraegias -ara resolver -ro,lemas esadísicos.......................

....................................

12G

.G.2 ecursos -ara -lanear e=-erimenos aleaorios .....................

....................................

10

e)erencias ,i,liogr:cas .............................................................................

..................................................

12


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Ane=o 1 arices de las cuaro com-eencias -ara el quino grado de -rima

ria............................

1G

Ane=o 2 arices de las cuaro com-eencias -ara el se=o grado de -rima

ria.............................

1G

Ane=o a-as de Progreso.....................................................................

.........................................

....152

G

Presenación%as uas del A-rendia$e son orienaciones -edagógicas y did:cicas -ara una ense9anae)eciva de las com-eencias de cada :rea curricular. Ponen en manos denosoros losdocenes -auas &iles -ara los res niveles educaivos de la Educación #:sica egular8nicial Primaria y "ecundaria.

Presenan


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K

%os en)oques y )undamenos que -ermien enender el senido y las

nalidades dela ense9ana de las com-eencias así como el marco eórico desde el c

ual se es:n

enendiendo.K

%as com-eencias que de,en ser ra,a$adas a lo largo de oda la escol

aridad y lasca-acidades en las que se desagregan. "e dene qu( im-lica cada un

a así comola com,inación que se requiere -ara su desarrollo.

K %os es:ndares de las com-eencias que se @an esa,lecido en ma-as

de -rogreso.

K %os indicadores de desem-e9o -ara cada una de las ca-acidades

-or

grado

ociclos de acuerdo con la nauralea de cada com-eencia.

K ?rienaciones did:cicas que )acilian la ense9ana y el a-ren

dia$e de lascom-eencias.

Deniciones ,:sicas que nos -ermien enender y ra,a$ar con las uas del

A-rendia$e

1. 3om-eencia

%lamamos

com-eencia

a

la

)aculad

que

iene

una

-ersona

-ara acuarconscienemene en la resolución de un -ro,lema o el cum-limieno de

e=igenciascom-le$as usando Le=i,le y creaivamene sus conocimienos y

@a,ilidadesin)ormación o @erramienas así como sus valores emociones y aciude

s.

%a com-eencia es un a-rendia$e com-le$o -ues im-lica la ra

ns)erencia ycom,inación

a-ro-iada

de

ca-acidades

muy

diversas

-ara

modicar una

circunsancia y lograr un deerminado -ro-ósio. Es un sa,er acuar cone=ualiado

y creaivo y su a-rendia$e es de car:cer longiudinal dado que se reiera

a lo largo de oda la escolaridad. Ello a n de que -ueda irse com-le$iando de

manera -rogresiva y -ermia al esudiane alcanar niveles cada vem:s alos de

desem-e9o.


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2. 3a-acidad

Desde el en)oque de com-eencias @a,lamos de Mca-acidadN e

n el senido

am-lio de Mca-acidades @umanasN. Así las ca-acidades que -ueden inegrar unacom-eencia com,inan sa,eres de un cam-o m:s delimiado y su

incremenogenera nuesro desarrollo com-eene. Es )undamenal ser consciene

s de que si

5

,ien las ca-acidades se -ueden ense9ar y des-legar d

e

manera

aislada

es

sucom,inación Oseg&n lo que las circunsancias requieran loque -ermie su desarrollo.

Desde esa -ers-eciva im-ora el dominio es-ecíco deesas ca-acidades -ero

es indis-ensa,le su com,inación y uiliación -erinene encone=os variados.

. Es:ndar nacional

%os es:ndares nacionales de a-rendia$e se esa,lecen e

n los a-as de -rogreso

y se denen allí como Mmeas de a-rendia$eN en -rogresión -ara idenicarqu( se es-era lograr res-eco de cada com-eencia -

or ciclo de escolaridad.Esas descri-ciones a-oran los re)erenes comunes -a

ra moniorear y evaluara-rendia$es a nivel de sisema Oevaluaciones e=ernas d

e car:cer nacional y deaula Oevaluaciones )ormaivas y cericadoras del a-rendi

a$e. En un senido am-liose denomina es:ndar a la denición clara de un crierio -

ara reconocer la calidad

de aquello que es o,$eo de medición y -erenece a unamisma caegoría. En esecaso como se9alan los ma-as de -rogreso se indica el g

rado de dominio Oo nivelde desem-e9o que de,en e=@i,ir odos los esudianes -e

ruanos al nal de cadaciclo de la Educación #:sica con relación a las com-eenci

as.

%os es:ndares de a-rendia$e no son insrumenos -

ara @omogeneiar a los


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esudianes ya que las com-eencias a que @acen re)erencia se -ro-onen como un

-iso y no como un ec@o -ara la educación escolar en el-aís. "u &nica )unción es

medir logros so,re los a-rendia$es comunes en el -aís que consiuyen un derec@o

de odos.

G. 8ndicador de desem-e9o

%lamamos desem-e9o al grado de desenvolura que un

esudiane muesra enrelación con un deerminado n. Es decir iene que ver con

una acuación que lograun o,$eivo o cum-le una area en la medida es-erada. Qn

indicador de desem-e9oes el dao o in)ormación es-ecíca que sirve -ara -lanic

ar nuesras sesiones dea-rendia$e y -ara valorar en esa acuación el grado

de cum-limieno de unadeerminada e=-ecaiva. En el cone=o del desarrollo curri

cular los indicadores dedesem-e9o se encuenran asociados al logro de una deer

minada ca-acidad. Asíuna ca-acidad -uede medirse a rav(s de m:s de un indic

ador.

Esas uas del A-rendia$e se @an ido -u,licando desde el

2012 y es:n en revisión

y a$use -ermanene a -arir de su consane evaluación. Esde es-erar -or ello queen los siguienes a9os se sigan a$usando en cada una de sus -ares. Esaremos muyaenos a us a-ores y sugerencias -ara ir me$or:ndolas en las -ró=imas reedicionesde manera que sean m:s -erinenes y &iles -ara el logro delos a-rendia$es a los quenuesros esudianes ienen derec@o.


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6

8nroducciónEl -resene )ascículo es la segunda versión de uas del A-rendia$e me

$orada y m:s

com-lea )ruo del ra,a$o de invesigación y validación en las aulas del que & )ormase-are con u o-inión y us sugerencias en los diversos alleres y evenos. Esanueva versióne -ro-orciona -auas -ara res-onder a dos -regunas )undamenales qu(ense9arF ycómo ense9arF El qu( ense9ar se relaciona con los conenidos y las ca-acidades y el cómoense9ar con la variedad de esraegias y recursos que e -ermiir:n generara-rendia$es

signicaivos en los ni9os.

"in duda la maem:ica co,ra mayor signicado y se a-rende me$or cuan

do se a-lica

direcamene a siuaciones de la vida real. /uesros esudianes sienen mayor sais)accióncuando -ueden relacionar cualquier a-rendia$e maem:ico nuevo con algoque sa,en ycon la realidad que los rodea. Esa es una maem:ica -ara la vida donde ela-rendia$e se

genera en el cone=o de las relaciones @umanas y sus logros van @acia ellas.

Por oro lado la sociedad acual requiere de ciudadanos reLe=ivos críicos

ca-aces de

asumir res-onsa,ilidades en su conducción y la maem:ica de,e ser un medio -ara ello)ormando esudianes con auonomía conscienes de qu( a-renden cómoa-renden y


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-ara qu( a-renden. En ese senido es muy im-orane el rol del docenecomo agenemediador orienador y -rovocador de )ormas de -ensar y reLe=ionar duranelas acividades

maem:icas.

3onscienes

de

esa

res-onsa,ilidad

mediane

el

-resene )ascículo e,rindamos una @erramiena -edagógica orienadora -ara generar esos a-rendia$es. 3onal n se ado-a un en)oque cenrado en la resolución de -ro,lemas desdeel cual a -arirde una siuación -ro,lem:ica se desarrollan las ca-acidades maem:icascongurandoel desarrollo de la com-eencia.

En el -resene )ascículo enconrar:s

3a-íulo 8 los )undamenos eóricos de -or qu( y -ara qu( se a-rende

maem:ica

asumiendo la resolución de -ro,lemas como la cenralidad del que@acer maem:ico.

3a-íulo 88 los elemenos curriculares que -ermien generar a-rendia$es sign

icaivos así

como los es:ndares de a-rendia$e que consiuyen los @ios o las meas dea-rendia$e a

donde de,en llegar los esudianes al culminar el V ciclo.

3a-íulo 888 las orienaciones did:cicas en cada una de las com-eencias q

ue e guiar:n

-ara lograr los a-rendia$es signicaivos en los esudianes.


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Asimismo el mundo en que vivimos se mueve y cam,ia

r:-idameneR -or ello esnecesario que nuesra sociedad acual demande una culura maem:ica -araa-ro=imarse com-render y asumir un rol rans)ormador en elenorno com-le$o y glo,alde la realidad. En ese senido se requiere el desarrollo de @a,ilidades ,:sicas que nos-ermian desenvolvernos en la vida coidiana -ara relacionarnos con el enorno con el

mundo del ra,a$o de la -roducción y del esudio.

*

De lo dic@o se des-rende que la maem:ica es: incor-orada en las diversasacividades de las -ersonas de al manera que se @a converido en claveesencial -ara-oder rans)ormar y com-render nuesra culura y generar es-acios que-ro-icien eluso reconocimieno y valoración de los conocimienos maem:icos -ro-ios.

En los -ue,los originarios am,i(n se reconocen

-r:cicas -ro-ias y )ormas de esrucurar la realidadcomo -or e$em-lo agru-ar o,$eos o animales engru-os de 2 o ado-ando un sisema de numeración,inario o erciario. Ello nos conduce a la necesidad dedesarrollar com-eencias y ca-acidades maem:icasasumiendo un rol -arici-aivo en diversos :m,ios delmundo moderno -ues se requiere el e$ercicio de la

ciudadanía con senido críicoy creaivo. %a maem:icaa-ora en esa -ers-eciva cuando es ca-a de


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ayudarnos a cuesionar @ec@os daos ysiuaciones

Diseñar y elaborar una cometaes una actividad divertida ymediante la cual se puedenconstruir conocimientosgeométricos y de medida.

sociales iner-re:ndolas y e=-lic:ndolas.

Es la &ase para el pro)reso de la ciencia y la tecnolo),a> por lotanto> para el desarrollo de las sociedades=

En la acualidad las a-licaciones maem:icas

ya no re-resenan un -arimonio &nicamenea-recia,le en la )ísica ingeniería o asronomíasino que @an desencadenado -rogresoses-ecaculares en oros cam-os cienícos.Por e$em-lo es-ecialisas m(dicos leen o,rasso,re la eoría de la in)ormación los -sicólogosesudian raados de eoría de la -ro,a,ilidadec. Así e=isen muc@as evidencias -araque los m:s ilusres -ensadores y cienícos

@ayan ace-ado sin re-aros que en los &limosiem-os se @a vivido un inenso -eriodo dedesarrollo maem:ico.

H

En ese cone=o las ciencias se sirven de la maem:ica como medio de comunicación-ues @ay un lengua$e com&n que es el lengua$e maem:ico-ara odas las civiliaciones-or muy di)erenes que sean y ese sa,er es: consiuido -or las ciencias y la maem:ica.%a raón es: en que las leyes de la nauralea son id(nicas en odas -ares. En ese


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sisema comunicaivo!re-resenaivo es: escrio el desarrollode las dem:s cienciasRgracias a (l @a @a,ido un desarrollo din:mico y com,inadode la ciencia!ecnología

que @a cam,iado la vida del ciudadano moderno.Al día de @oy la necesidad de desarrollar com-eencias y ca

-acidades maem:icas se

@a @ec@o no solo indis-ensa,le sino a-remiane -ara el e$ercicio de cualquier acividadcieníca en la que ano ciencias como @umanidades @an reci,ido ya visi,lemene suremendo im-aco.

1romue


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Permie com-render el mundo y desenvolvernos adecua

damene en (l.

Es la ,ase -ara el -rogreso de la ciencia y la ecnología

R -or ende -ara el

desarrollo de las sociedades.

Pro-orciona las @erramienas necesarias -ara desarr

ollar una -r:cica

ciudadana res-onsa,le y consciene.

1.2

Para qu( a-render maem:icaF

%a nalidad de la maem:ica en el currículo es desarrollar )ormas de acuar y -ensar

maem:icamene en diversas siuaciones que -ermian a los ni9os iner-rear e inerveniren la realidad a -arir de la inuición el -laneamieno de su-uesos con$euras e @i-óesis@aciendo in)erencias deducciones argumenaciones y demosracionesR comunicarse y oras@a,ilidades así como el desarrollo de m(odos y aciudes &iles -ara ordenar cuanicar ymedir @ec@os y )enómenos de la realidad e inervenir conscienemene so,re ella.

10

El -ensar maem:icamene es un -roceso com-le$o y din:mico que

resula de laineracción de varios )acores Ocogniivos socioculurales a)ecivos enre oros elcual -romueve en los ni9os )ormas de acuar y consruir ideas maem:icas a -arirde diversos cone=os O3anoral Qria 2000. Por ello -ara -ensar maem:icameneenemos que ir m:s all: de los )undamenos de la maem:ica y la -r:cica e=clusiva de


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los maem:icos y raar de enender que se raa de a-ro=imarnos a odas las )ormas-osi,les de raonar )ormular @i-óesis demosrar consruir organiar comunicar

ideas y resolver -ro,lemas maem:icos que -rovienen de un cone=o coidiano socialla,oral cieníco ec.

En ese senido se es-era que los esudianes a-rendan maem:i

ca desde los

siguienes -ro-ósios

/a matemática es +uncional. "e ,usca -ro-orcionar las @erramiena

s mae!

m:icas ,:sicas -ara su desem-e9o en cone=o social es decir enla oma

de decisiones que orienan su -royeco de vida. Es de desacar aquí la conri!

,ución de la maem:ica a cuesiones an relevanes como los )enómenos -o!

líicos económicos am,ienales de in)raesrucura rans-ores o movimien!

os -o,lacionales.

/a matemática es instrumental= 'odas las -ro)esiones requieren una

,ase de

conocimienos maem:icos y en algunas como en la maem:ica -ura en la

)ísica en la esadísica o en la ingeniería la maem:ica es im-rescindi,le.

En la -r:cica diaria de las ciencias se @ace uso de la maem:ica. %

os conce-!

os con que se )ormulan las eorías cienícas son esencialmene conce-os

maem:icos. Por e$em-lo en el cam-o ,iológico muc@as de las caracerís!

icas @eredadas en el nacimieno no se -ueden -rever de anemano se=o

color de ca,ello -eso al nacer esaura ec. "in em,argo la -ro,a,ilidad

-ermie descri,ir esas caracerísicas.


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/a matemática es +ormati


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al senir sais)acción -or el ra,a$o realiado al @acer uso de sus com-eencias

maem:icas.

1.

3ómo a-render maem:icaFEn diversos ra,a$os de invesigación en anro-ología -sic

ología social y cogniiva

arman que los esudianes alcanan un a-rendia$e con alo nivel de signicaividad

cuando se vinculan con sus -r:cicas culurales y sociales.

Por oro lado como lo e=-resó


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@So&reA la resolución de pro&lemas> que e=-licia el desarr

ollo de la com-rensión del

sa,er maem:ico la -laneación el desarrollo resoluivo es

ra(gico y meacogniivoes decir la movilidad de una serie de recursos y de com-eencias y ca-acidades

maem:icas.

@1araA la resolución de pro&lemas> que involucran en)ren

ar a los ni9os de )orma

consane a nuevas siuaciones y -ro,lemas. En ese senido la resolución de

-ro,lemas es el -roceso cenral de @acer maem:icaR

asimismo es el medio-rinci-al -ara esa,lecer relaciones de )uncionalidad d

e la maem:ica con larealidad coidiana.

1 %a educación maem:ica realisa OE )ue )undada -or el -ro)esoralem:n ;ans


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A-rendia$e

%a resolución de -ro,lemas como en)oque oriena y da senido a la educación maem:icaen el -ro-ósio que se -ersigue de desarrollar ciudadanos que Iac&en y -iensenmaem:icameneJ al resolver -ro,lemas en diversos cone=os. Asimismo oriena lameodología en el -roceso de la ense9ana y el a-rendia$e de la maem:ica.

El en)oque cenrado en la resolución de -ro,lemas oriena la acividad maem:ica en el

aula siuando a los ni9os en diversos cone=os -ara crear recrear invesigar -lanear yresolver -ro,lemas -ro,ar diversos caminos de resolución analiar esraegias y )ormasde re-resenación sisemaiar y comunicar nuevos conocimienos enre oros.

%as re-ar5iremosenre los 6.

Pero de,e ser la misma can5idad-ara odos. E3u:n5as nos 5ocanF

T:s de unaU

T'engo H galleas-ara com-arirU

"í -ero menosde 2.

1


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as)os esenciales del en+oue

%a resolución de -ro,lemas de,e -lanearse en s

iuaciones de cone=os

diversos -ues ello movilia el desarrollo del -ensamieno maem:ico. %os

esudianes desarrollan com-eencias y se ineresan en el conocimieno

maem:ico si le encuenran signicado y lo valorany -ueden esa,lecer la

)uncionalidad maem:ica con siuaciones de diversoscone=os.

%a resolución de -ro,lemas sirve de escenario -ara d

esarrollar com-eencias

y ca-acidades maem:icas.

%a maem:ica se ense9a y se a-rende resolviendo -

ro,lemas. %a resolución

de -ro,lemas sirve de cone=o -ara que los esudianes consruyan nuevos

conce-os maem:icos descu,ran relaciones enre enidades maem:icas

y

ela,oren

-rocedimienos

maem:icos

esa,leciendo

relaciones

enree=-eriencias conce-os -rocedimienos y re-resenac

iones maem:icas.

Una situación se describecomo un acontecimientosignificativo, que le damarco al planteamiento deproblemas con cantidades,regularidades, formas,

etc. Por ello, permite darsentido y funcionalidad a lasexperiencias y conocimientosmatemáticos que desarrollanlos estudiantes.

%os -ro,lemas -laneados de,en res-onder a los inereses ynecesidades de los ni9os. Es decir de,en -resenarse reos y desa)íosineresanes que los involucren realmene en la ,&squeda de

soluciones.%a resolución de -ro,lemas -ermie a los ni9os @

acer cone=iones

enre ideas esraegias y -rocedimienos maem:icos que le densenido e iner-reación a su acuar en diversas siuaciones.


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27/246


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menales u o-eraciones inelecuales que llevan al esudiane a enender y doar designicado a lo que le rodea resolver un -ro,lema so,re conce-os maem:icos

omar una decisión o llegar a una conclusión en los que es:n involucrados -rocesoscomo la a,sracción $usicación visualiación esimación enre oros O3anoral 2005Rolina 2006R 3arreero y Ascencio 200*.

%as com-eencias -ro-uesas en la Educación #:sica egular se organian

so,re la ,ase

de cuaro siuaciones. %a denición de esas se sosiene en la idea de que l

a maem:ica se@a desarrollado como un medio -ara descri,ir com-render e iner-rear los)enómenosnaurales y sociales que @an moivado el desarrollo de deerminados -rocedimienos

y conce-os maem:icos -ro-ios de cada siuación O?E3D 2012. En ese senido lamayoría de -aíses @a ado-ado una organiación curricular ,asada en esos )enómenosen la que su,yacen numerosas clases de -ro,lemas con -rocedimienos

y conce-osmaem:icos -ro-ios de cada siuación. Por e$em-lo )enómenos como la inceridum,reque -ueden descu,rirse en muc@as siuaciones @a,iuales necesian ser a,ordados con

esraegias y @erramienas maem:icas relacionadas con la -ro,a,ilidad. Asimismo)enómenos o siuaciones de equivalencias o cam,ios necesian ser a,ordados desde el:lge,raR las siuaciones de canidades se analian y modelan desde la ari

m(ica o losn&merosR las de )ormas desde la geomería.

Por las raones descrias las com-eencias se )ormulan como ac

uar y -ensar

maem:icamene a rav(s de siuaciones de canidadR regularidad equivalencia y


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cam,ioR )orma movimieno y localiación y gesión de daos e inceridum,re.

Actúa y piensa

matemáticamenteen situaciones de

cantidad.

Actúa y piensamatemáticamenteen situacionesde regularidad,equivalencia y

cambio.

MATEMÁTICA

Actúa y piens

a

matemáticamenteen situaciones de gestión de datos eincertidumbre.

Actúa y piensamatemáticamenteen situacionesde forma,

movimiento y localización.

1C

2.1

3om-eencias maem:icasC!M1ETENCI$

$ct2a y piensa

matemáticamenteen situaciones decantidad

En la acualidad la -resencia de la in)ormación cuaniaiv

a se @a incremenado de

)orma considera,le. Ese @ec@o e=ige al ciudadano consruirmodelos de siuaciones enlas que se maniesa el senido num(rico y de magniud locual va de la mano con la

1


30/246

com-rensión del signicado de las o-eraciones y la a-licación de diversas esraegiasde c:lculo y esimación.

$ctuar y pensar en situaciones de cantidad im-lica resolver

-ro,lemas relacionados concanidades que se -ueden conar y medir -ara desarrollar -rogresivamene el senidonum(rico y de magniud la consrucción del signicado de las o-eraciones así comola a-licación de diversas esraegias de c:lculo y esimación. 'oda esa com-rensiónse logra a rav(s del des-liegue y la inerrelación de las ca-acidades de maemaiar

siuaciones comunicar y re-resenar ideas maem:icas ela,orar y usar esraegias-ara resolver -ro,lemas o al raonar y argumenar generando ideas maem:icas arav(s de sus conclusiones y res-uesas.

"B.

aemaia si

uaciones

"B. 2ca)( 3omunica y re-resena

ideas maem:icas

E=-resar

-ro,lemas

diversos en

modelos

maem:icosrelacionados conlos n&me

ros y laso-eraciones.

yogur

yogur

yogur

yogur yogur yogur y

ogur"B . 5

E=-resar elsignicado delos n&meros yo-eraciones demanera oral y escria@aciendo uso dere-resenaciones ylengua$e maem:ico.

>usicar y v

alidarconclusio

nessu-ues

os

as

is

on

las

s.

Ac&a y -iensamaem:icameneen siuaciones de

canidad.


31/246

Planicar e$ecuary valorar esraegias

@eurísicas-rocedimienos dec:lculo com-aración

y esimación usandodiversos recursos -araresolver -ro,lemas.

aona y argumenagenerando ideas maem:icas

2

g

1

g

1g1g

2Ela,ora y usa esraegias

"B. 1 "B . 2 "B. "B . G

1*

%a

necesidad

de

cuanicar

y

organiar

lo

que

se

encuenra

en

nuesro

enorno

nos-ermie reconocer que los n&meros -oseen disina uilidad en diversos cone=os.

'reWers Ociado -or >an de %ange @ace @inca-i( en la im-orancia de l

a ca-acidad

de mane$ar n&meros y daos y de evaluar las -ro,lemas y siuaciones

que im-lican-rocesos menales y de esimación en cone=os del mundo real.

Por su

-are

'@e

8nernaional

%i)e

"ills

"urvey

OPolicy

esearc@

8nii

aive "aisics

3anada 2000 menciona que es necesario -oseer Iun con$uno de

@a,ilidadesconocimienos creencias dis-osiciones @:,ios de la mene comunicacionesca-acidades y @a,ilidades -ara resolver -ro,lemas que las -ersonas nec

esian -ara

-arici-ar ecamene en siuaciones cuaniaivas que surgen en la vida yel ra,a$oJ.

%o dic@o aneriormene -one de manieso la im-orancia de -romover a

-rendia$es

vinculados con el desarrollo de la arim(ica asociada a la idea de canidad lo cual

im-lica lo siguiene

6


32/246

"B. 1004g

"B. 1004g

"B. 00

4g

3onocer los m&li-les usos que les damos a los n&meros naurales

)racciones y decimales.e-resenar los n&meros naurales )racciones y decimales en s

usvariadas )ormas.

ealiar -rocedimienos como coneo c:lculo y esimación decanidades.

3om-render las relaciones y las o-eraciones.

3om-render el sisema de numeración decimal conlos n&meros naurales y decimales.

econocer -arones num(ricos en n&meros de @asaseis ci)ras.

Qiliar n&meros -ara re-resenar ari,uos medi,lesde o,$eos del mundo real.

3om-render el signicado de las o-eraciones concanidades y magniudes.

1H

C!M1ETENCI$

$ct2a y piensamatemáticamente ensituaciones de re)ularidad>eui


33/246

-resenan en los diversos )enómenos naurales económicosdemogr:cos cienícosenre oros. Esas relaciones inLuyen en la vida del ciudadanoe=igi(ndole que desarrolle

ca-acidades maem:icas -ara iner-rearlos descri,irlos ymodelarlos O?3DE 2012.%a iner-reación de los )enómenos su-one com-render los di) erenes i-os de cam,io yreconocer cu:ndo se -resenan con el -ro-ósio de uiliar modelos maem:icos -aradescri,irlos.

$ctuar y pensar en situaciones de re)ularidad> eui


34/246

-arones -ro-iedades

so,re la igualdad

y desigualdad y las

relaciones de cam,io.

aona y ar

gumenagenerando ideas maem:icas

Ac&a y -iens

amaem:icameneen siuacionesde regularidad

equivalencia y

cam,io.

E=-resar elsignicado de-arones igualdadesdesigualdadesy relaciones demanera oral yescria @aciendouso de di)erenesre-resenaciones ylengua$e maem:ico.

Planicar e$ecuary valorar esraegias@eurísicas-rocedimienos dec:lculo esimaciónusando diversosrecursos -ara resolver-ro,lemas.

Ela,ora y usa esraegias

20

Ana #ressan O2010 menciona que el descu,rimieno de las leyes que rigen-arones y su reconsrucción con ,ase en esas mismas leyes cum-le un-a-el )undamenal -ara el desarrollo del -ensamieno maem:ico. Am,asacividades es:n vinculadas esrec@amene al -roceso de generaliaciónque )orma -are del raonamieno inducivo enendido ano como -asarde casos -ariculares a una -ro-iedad com&n Ocon$eura o @i-óesis comorans)erir -ro-iedades de una siuación a ora. Asimismo el esudio de-arones y la generaliación de esos a,ren las I-uerasJ -ara com-renderla noción de varia,le y de )órmula así como -ara disinguir las )ormasde raonamieno inducivo y deducivo y el valor de la sim,oliación

maem:ica.

%a com-eencia de $ctuar y pensar matemáticamente en situaciones de

re)ularidad>

eui


35/246

8denicar iner-rear y re-resenar

regularidades que se reconocenen diversos cone=os incluidos losmaem:icos.

3om-render que un mismo -arón

se -uede @allar en siuacionesdi)erenes ya sean )ísicasgeom(ricas aleaorias num(ricasec.

eneraliar -arones y relaciones usando iconos y sím,olos.

8ner-rear y re-resenar las condiciones de -ro,lemas mediane

igualdades o desigualdades.

Deerminar valores desconocidos y esa,lecer equivalencias enree=-resiones num(ricas y alge,raicas.

8denicar e iner-rear las relaciones enre dos magniudes.

Analiar la nauralea del cam,io y modelar siuaciones o )enómeno

s

del mundo real mediane a,las yrelaciones de -ro-orcionalidad.

x x

21

C!M1ETENCI$

$ct2a y piensa matemáticamente ensituaciones de +orma> mo


36/246

En el mundo en que vivimos la geomería es: -resene en diversas mani)esaciones dela culura y la nauralea. En nuesro alrededor -odemos en

conrar una am-lia gamade )enómenos visuales y )ísicos -ro-iedades de los o,$eos-osiciones y orienacionesre-resenaciones de los o,$eos su codicación y decodicación OP8"A 2012. Eso nosmuesra la necesidad de ener -erce-ción es-acial de comunicarnos en el enornocoidiano @aciendo uso de un lengua$e geom(rico así como de realiar medidas yvincularlas con oros a-rendia$es maem:icos. En ese sen

ido a-render geomería-ro-orciona a la -ersona @erramienas y argumenos -ara com-render el mundoR -orello la geomería es considerada como la @erramiena -arael enendimieno y es la-are de las maem:icas m:s inuiiva concrea y ligada a la realidad O3a,ellos "anos2006.

$ctuar y pensar en situaciones de +orma> mo


37/246

re-resenar ideas maem:icas ela,orar y usar esraegias y raonar y argumenargenerando ideas maem:icas.

Esas cuaro ca-acidades maem:icas se inerrelacionan e

nre sí -ara lograr que elesudiane sea ca-a de desarrollar una com-rensión -ro)unda de las -ro-iedades yrelaciones enre las )ormas geom(ricas así como la visualiación la localiación y elmovimieno en el es-acioR odo lo cual -ermie resolver diversos -ro,lemas.

22

aemaia siuaci

ones

Asociar -ro,l

emas

diversos conmodelos re)eri

dos a-ro-iedades

de las)ormas locali

acióny movimieno

en eles-

acio.

>usicar y

validarconclusi

onessu-uesos con$

eurase @i-óesis re

s-ecoa las -ro-ie

dades

e las ) ormas sus

rans)ormaciones

localiación en el

s-acio.

aona y argumenagenera

ndo ideas maem:icas

Ac&a y -iensamaem:icameneen siuaciones de)orma movimieno

y localiación.


38/246

3omunica y re-resenaideas maem:icas

E=-resar las-ro-iedades de las)ormas localiación

y movimieno en eles-acio de maneraoral y escria @aciendouso de di)erenesre-resenaciones y

lengua$e maem:ico.

Planicar e$ecua

r yvalorar esraegias@eurísicas y

-rocedimienosde localiaciónconsrucción medicióny esimación usandodiversos recursos -araresolver -ro,lemas.

Ela,ora y usa esraegias

Esa )orma de -romover a-rendia$es relacionados con la geomería involucra losiguiene

Qsar relaciones es-aciales al iner-rear ydescri,ir de )orma oral y gr:ca rayecos y-osiciones de o,$eos y -ersonas -ara disinasrelaciones y re)erencias.

3onsruir y co-iar modelos de )ormas

,idimensionales y ridimensionales condi)erenes )ormas y maeriales.

5 0

1 2 01 A 0

C 0

1 1 0

* 0

1 0 0

H 0H 0

100110

* 0 1 2 0

6 0 1 A 0

5 0


39/246

E=-resar -ro-iedades de guras y cuer-osseg&n sus caracerísicas -ara que losreconocan o los di,u$en.

E=-lorar armaciones acerca de caracerísicas de las guras y argu

menar

su valide.

Esimar medir y calcular longiudes su-ercies y volumen usando uni

dades

ar,irarias y convencionales.

2

C!M1ETENCI$

$ct2a y piensamatemáticamente ensituaciones de )estión dedatos e incertidum&re

En

la

acualidad

nos

enconramos

en

un

cone=o

social

cam,iane e im-redeci,ledonde la in)ormación el mane$o del aar y la inceridum,re $uega un -a-el relevane.En ese cone=o la in)ormación es -resenada de diversas )ormasR -or e$em-lo losresulados de las encuesas se -resenan en diagramas y gr:cos moivo -or el cualla esadísica se conviere en una @erramiena -ara com-render el mundo y acuar

so,re (l. De oro lado am,i(n se -resenan siuaciones de aar im-redeci,les yde inceridum,re en la que nos senimos inseguros so,re cu:l es la me$or )orma deomar decisiones es -or ello que la -ro,a,ilidad se -resena como una @erramienamaem:ica -ara )omenar el -ensamieno aleaorio y esasnociones se desarrollar:nde )orma inuiiva e in)ormal en el nivel -rimario.

!


40/246

$ctuar y pensar en situaciones de )estión de datos e incert

idum&re im-lica desarrollar

-rogresivamene la com-rensión so,re la reco-ilación y el -ro

cesamieno de daos suiner-reación y valoración y el an:lisis de siuaciones de inceridum,re. Eso involucrael des-liegue de las ca-acidades de maemaiar siuaciones comunicar y re-resenarideas maem:icas ela,orar y usar esraegias raonar y argumenar generando ideasmaem:icas a rav(s de sus conclusiones y res-uesas.

Matematia sit

uaciones

Asociar

-ro,lemasdiv

ersos conm

odeloses

adísicos y-ro,

a,ilísicos.

>usica

r y validarcon

clusiones su-uesos

con$euras e

@i-óesis res-aldados

en conce-os

esadísicos y

-ro,a,ilísicos.

ao

na

ar)u

men

ta

ener

ando

deas

matemáticas

Ac&a y -iensamaem:icameneen siuaciones degesión de daos

e inceridum,re.


41/246

Comunica y representaideas matemáticas

E=-resar elsignicado deconce-os esadísicos y

-ro,a,ilísicos de maneraoral o escria @aciendouso de di)erenesre-resenaciones y

lengua$e maem:ico.

Planicar e$ecu

ar

y valorar esraegias@eurísicas y-rocedimienos -arala recolección y el-rocesamieno dedaos y el an:lisisde -ro,lemas deinceridum,re.

Ela&ora y usa estrate)ias

2G

2.2 3a-acidades maem:icas

3a-acidad 1

Matematia situacionesEs la ca-acidad de e=-resar en un modelo maem:ico un -ro,lema re

conocido en

una siua ción. En su desarrollo se usa iner-reay eval&a el modelo maem:ico deacuerdo c on el -ro,lema que le dio origen. Por ello esa ca-acidad im-lica

8denicar caracerísicas

daos

condiciones

y varia,les

del -ro,lema que

-ermian consruir un sisema de caracerísicas maem:icas Omodelo

maem:ico de al )orma que re-roduca o imie el com-oramieno de la

realidad.

Qsar el modelo o,enido esa,leciendo cone=iones con nuevas siu

aciones

en las que -uede ser a-lica,le. Eso -ermie reconocer el signicado y la)uncionalidad del modelo en siuaciones similares a las esudiadas.

3onrasar valorar y vericar la valide del modelo desarrollado reco

nociendo

sus alcances y limiaciones.

F G5 g

65 g


42/246


43/246

Es la ca-acidad de com-render el signicado de las ideas m

aem:icas y e=-resarlas de

)orma oral y escria1 usando el lengua$e maem:ico y divers

as )ormas de re-resenacióncon maerial concreo gr:co a,las y sím,olos y ransiando de una re-resenacióna ora.

%a comunicación es la )orma de e=-resar y re-resenar i

n)ormación con conenido

maem:ico así como la manera en que se iner-rea O/iss 2002. %as ideasmaem:icas adquieren signicado cuando se usan di)eren

es re-resenaciones y sees ca-a de ransiar de una re-resenación a ora de al )orma que se com-rende laidea maem:ica y la )unción que cum-le en di)erenes siuaciones.

"I*EENTES *!M$S "E E1ESENT$

e

-resenación

-icórica

Di,u$os e íconos.

e-resenación conmaerial concreo

Esrucuradomaerial #ase Die:,aco regleas decolores ,alanaec.

/o esrucuradosemillas -iedrias-alios a-asc@a-as ec.

e-resenación


44/246

vivencial

Acciones morices $uegos de roles ydramaiación.

e-resenacióngr:ca

'a,las cuadrosgr:cos de

,arras.

e-resenaciónsim,ólica

"ím,olos

e=-resionesmaem:icas.

Ada-ación Discover sraegic young ma@ sudens incom-leenly using muli-le re-resenaions de Anne ars@all O2010.

1Enendemos -or re-resenación escria am,i(n lo gr:co y lo visual.

26

Por e$em-lo re-resenamos 5CH5 de di)erenes maneras usando maerial concreo

# d c

5 C H 5

En +orma concreta

3on ,illees y monedas 3on el :,aco

En +orma )ráDca

5CH5 a-ro=imadamene

10 20 0 G0 50 60En +orma sim&ólica

En el a,lero de valor -osicional 3on sumandos

H 55C X X

10 100


45/246

En los -rimeros grados de la educación -rimaria el -roceso de con

srucción delconocimieno maem:ico se vincula esrec@amene conel -roceso de desarrollo del -ensamieno del ni9o. Ese-roceso comiena con un reconocimieno a rav(s de sucuer-o ineracuando con el enorno y con la mani-ulacióndel maerial concreoR se va consolidando cuando el ni9o-asa a un nivel mayor de a,sracción al re-resenar demanera -icórica y gr:ca aquellas nociones y relacionesque )ue e=-lorando en un -rimer momeno a rav(s del

cuer-o y los o,$eos. %a consolidación del conocimienomaem:ico es decir de conce-os se com-lea con lare-resenación sim,ólica Osignos y sím,olos de esos arav(s del lengua$e maem:ico sim,ólico y )ormal.

!ara la construccindel significado de losconocimientos matemáticoses recomendable quelos estudiantes realicendiversas

representaciones,

partiendo de aquellas queson vivenciales "asta llegara las gráficas o simblicas.

gr:co o sim,ólico.


46/246

2C

Es im-orane resalar que en cada nivel de re-resenación se

evidencia

ya

un

nivelde a,sracción. Es decir cuando el ni9o es ca-a de ransiar de un maerial concreoa oro o de un di,u$o a oro va evidenciando que es: com-rendiendo las nocionesy conce-os y los va inde-endiando del i-o de maerial que es: usando. Parare-resenar un descueno del veine -or cieno de cien -odemos usar maerial #aseDie o sino una cuadrícula de 10 = 10 en la que som,re

amos

20

cuadrios

de

100am,i(n -odemos uiliar una re-resenación sim,ólica como)racción decimal O 20 o

100

El mane$o y uso de las e=-resiones y sím,olos que consiuyen el lengua$e maem:icose va adquiriendo de )orma gradual en el mismo -roceso de consrucción deconocimienos. 3on)orme el esudiane va e=-erimenando o

e=-lorando las nocionesy las relaciones va e=-res:ndolas de )orma coloquial al -rinci-io -ara luego -asar allengua$e sim,ólico y nalmene dar -aso a e=-resiones m:s (cnicas y )ormales que-ermian e=-resar con -recisión las ideas maem:icas y que adem:s res-onden auna convención.

'Z/"8'? PAA %A AD[Q8"838\/ DE% %E/QA>E

A'EZ'83?

%engua$

e

con un n&mero decimal O020 o usando el sím,olo ]


47/246

(cnico y

%en

gua$e

)ormal

%engua$e

sim,ólico

coloquial

3a-acidad

Ela&ora y usa estrate)ias

Es la ca-acidad de -lanicar e$ecuar y valorar una secuencia organiada de esraegiasy diversos recursos enre ellos las ecnologías de in) ormación y comunicaciónem-le:ndolos de manera Le=i,le y eca en el -laneamieno y la resolución de-ro,lemas. Eso im-lica ser ca-a de ela,orar un -lan d

e solución

moniorear

sue$ecución -udiendo incluso re)ormular el -lan en el mismo

-roceso con la nalidadde resolver el -ro,lema. Asimismo im-lica revisar odo el -roceso de resoluciónreconociendo si las esraegias y @erramienas )ueron usadas de manera a-ro-iada yó-ima.

%as esraegias se denen como acividades conscienes e i

nencionales que guían el-roceso de resolución de -ro,lemasR esas -ueden com,inarla selección y e$ecuciónano de -rocedimienos maem:icos como de esraegias @eurísicas de manera-erinene y adecuada al -ro,lema -laneado.

2*

%a ca-acidad Ela&ora y usa estrate)ias im-lica que los esudianes


48/246

Ela,oren y dise9en un -lan de solución.

"eleccionen y a-liquen -rocedimienos y esraegias de diversos i-os

O@eurísicos de c:lculo menal o escrio.

ealicen una valoración de las esraegias -rocedimienos y los recursos que

)ueron em-leadosR es decir que reLe=ione so,re su -erinencia y si le)ueron

&iles.adnelaCiv oremem ul21

54321

9876543

2111019876

61514131211101

61514131211101

91817161514

131

32221202918171

32221202918171

62524232221

202

03928272625242

8272625242

130392

8272

13

oinuj

oyam

lir

ba

odasivujim am ul

odasivujim am ul

odasivujim am

ul

4321

654321

8765432

31211101987

5141312111019

81716151413121

02918171615

141

22120291817161

52423222120291

72625242322

212

62524232

130392827262

03

9282

03

erbmeitpes otsoga

oilujodasiv u j i ma m u l o d a s ivujim am ul

odasivujim am ul

4 3 21 3 2 1 6 5 43 2 1

4 1 3 1 2 1 11 0 1 9 8 0 1 9 8 7 6 54 3 1 2 1 1 1 01 9 8 7

12029181716151 71615141312111

02918171615141

82726252423222 42322212029181

72625242322212

0392 13039282726252

13039282

erbmeicid erbmeivon

erbutco

odasiv u j i ma m u l o d a s ivujim am ul

odasivujim am ul

4 32 1 2 1 5 4 32 1

4 1 3 1 2 1 11 0 1 9 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 0 1 98 7 6

12029181716151 61514131211101

91817161514131

82726252423222 32221202918171

62524232221202

130392 03928272625242

1303928272

]2 4 [ } 24 {

resolverlo

de oramanera -ara ver si

sale igual.

^ si en ve de u

ncuaro @u,iera sido

un quinoF

i esraegi

a cómo lo @asresuelo &.

3ómo @an resuelo

el -ro,lemaF

Voy a inenares m:s ):cil. E=-lícame


49/246

Qsando a-as loresolví m:s r:-ido.

3a-acidad G

aona y ar)umenta )enerandoideas matemáticas

Es la ca-acidad de -lanear su-uesos con$euras e @i-óesis de im-licanc

ia maem:icamediane diversas )ormas de raonamieno así como de vericarlos y validarlos usandoargumenos. Para eso se de,e -arir de la e=-loración de siuaciones vinculadas a lasmaem:icas a n de esa,lecer relaciones enre ideas y llegar a conclusi

ones so,re la,ase de in)erencias y deducciones que -ermian generar nuevas ideas maem:icas.

%a ca-acidad aona y ar)umenta )enerando ideas matemáticas im-lic

a que el

esudiane

E=-lique sus argumenos al -lanear su-uesos con$euras e @i-óe

sis.?,serve los )enómenos y esa,leca di)erenes relaciones maem:

icas.Ela,ore conclusiones a -arir de sus e=-eriencias.Deenda sus argumenos y re)ue oros so,re la ,ase de sus concl

usiones.

Pro)esora una reglea rosada

re-resena la miad delerreno enonces la )racción

es 1 .2

'am,i(n dos regleas

ro$as son 2

Al sim-licar equivale a 1 .

G

.

2

2H

aesra yo enconr( * -ero alsim-licar equivale a 1


50/246

2. 3ómo se desarrollan las com-eencias

en el V cicloF

2..1

Ac&a y -iensa maem:icamene

en siuacionesde canidad

%os ni9os en ese ciclo se en)renan a siuaciones y -ro,lemas de cone=os sociales ycomerciales -or e$em-lo a siuaciones de com-ra!vena dedescuenos -ro,lemasde re-aro de canidades -ro,lemas en las que se in)ormade asunos relacionadoscon canidades e=-resados en millones enre oros. Así mismo ienen la necesidadde mane$ar con mayor -recisión el -eso de los o,$eos y orginiarse a nivel -ersonal@aciendo uso del iem-o.

Es -or ello que en ese ciclo acuar y -ensar maem:icame

ne en siuaciones de canidadim-lica que los esudianes realicen acciones orienadas a maemaiar siuaciones al-lanear relaciones y e=-resarlas en modelos de solución adiivos y muli-licaivos connaurales )racciones y decimalesR comunicar y re-resenarideas maem:icas so,reel signicado de los n&meros naurales mayores de seis ci)ras )racciones decimales

y -orcena$es y so,re las di)erenes )ormas de re-resenaresos n&merosR ela,orar yusar esraegias y -rocedimienos de c:lculo escrio y menal-ara resolver -ro,lemasRy raonar y argumenar al esa,lecer con$euras so,re las -ro-iedades de los n&merosy o-eraciones. En ese a):n es im-orane la consolidación de ideas y conce-os)undamenales de la maem:ica como el sisema de numeración decimal al ra,a$ar


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con decimales @asa el cen(simo.

Es im-orane mencionar que en ese ciclo se da inicio al

esudio de los decimales

y -orcena$es a -arir de las )racciones decimales -ero adem:s se relacionan losn&meros decimales con el sisema de numeración decimallo cual signica un -asom:s @acia la noción de n&meros racionales.

Talla de los estudiantes del )rupo 6

4arina 0H mPedro 15 m8v:n 12 mEs@er 1A m8ngrid 0C m

0


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53/246

2

P o r e $ e m - l o s i u a c i o n e s d u a l e s c o n g a n a n c i a s ! - ( r d i d a s i n g r e s o s ! r e i n e g r o s R y s i u a c i o n e s r e l a

i v a s c o n e m - e r a u r a n

& m e r o d e í n d i

P r o , l e m a s d e v a r i a s e a - a s q u e c o m , i n e n - r o , l e m a s a d i i v o s c

o n - r o , l e m a s m u l i - l i c a i v o s . P r o , l e

d i v i s i ó n o - r o d u c o c a r e s i a n o .

P r o , l e m a s d e v a r i a s e a - a s q u e c o m , i n e

n - r o , l e m a s a d i i v o s c o n - r o , l e m a s m u l i - l i c a i v o s .

O P A E V P r o , l e m a s a d i i v o s d e i g u a l a c i ó n y G .

P r o , l e m a s a d i i v o s d e d o s o m : s e a -

a s q u e c o m , i n e n - r o , l e m a s d e c o m , i n

a c i ó n ! c o m , i n a c i ó n c o m , i n a c i ó n ! c a

i g

u a l a c i ó n e c .

O P A E V P r o

, l e m a s a d i i v o s d e c a m , i o c o m - a r a c i ó n e i g u a l a c i ó n 5 y 6 .

y r e l a i v a s .

- r o , l e m a e n s i u a c i o n e s d u a l e s

n a u r a l e s .

a l - l a n e a r o r e s o l v e r u n

o - e r a c i o n e s c o n n & m e r o s

r e

l a c i o n a d o a n & m e r o s e n e r o s

q u e c o m , i n e n l a s c u a r o

" e l e c

c i o n a u n m o d e l o

e n u n m

o d e l o d e s o l u c i ó n

v a r i a

s e a - a s 5 y l o s e = - r e s a

e n e r o s y s u s o - e r a c i o n e s .

e = - l í c

i o s e n - r o , l e m a s d e

u n m o d e l o u s a n d o n & m e r o s

y m u l i - l i c

a i v a s c o n d a o s n o

d u a l e s y r e l a i v a s 6 a l e = - r e s a r

8 n e r -

r e a r e l a c i o n e s a d i i v a s

n o e

= - l í c i a s e n s i u a c i o n e s

e c o n o c e d a o s y r e l a c i o n e s

n 2 m e r o s n a t u r a l e s =

1 r o & l e m a s d e < a r i a s e t a p a s c o n 1 r o & l e m a s c o n n 2 m

n a u r a l e s . d

e s o l u c i ó n a d i i v a c o n n & m e r o s

e = - r e s : n d o l a s e n u n m o d e l o

$ u n a r ! c o m

- a r a r $ u n a r ! i g u a l a r

$ u n a r $ u n a r ! a g r e g a r ! q u i a r

c o m , i n e n

a c c i o n e s d e $ u n a r !

d e d o s o m :

s e a - a s 2 q u e

d a o s e n - r

o , l e m a s a d i i v o s

P l a n e a r e l a c i o n e s e n r e l o s

e t a p a s c o n n 2 m e r o s n a t u r a l e s

1 r o & l e m a s

a d i t i < o s d e d o s o m á s

- r o , l e m a e n s u c o n e = o .

a d i i v a a l - l a n e a r o r e s o l v e r u n

E m - l e a u n m o d e l o d e s o l u c i ó n

@ a s a c u a r o c i ) r a s .

m o d e l o d e s o l u c i ó n a d i i v a d e

e a - a 1 e = - r e s : n d o l o s e n u n

d a o s e n - r o , l e m a s d e u n a

P l a n e a r e l a c i o n e s e n r e l o s

n a t u r a l e s

1 r o & l e m a s a

d i t i < o s c o n n 2 m e r o s

1 r

i m e r G r a d o d e S e c u n d a r i

S e H t o G r a d o

C u a r t o

) r a d o

n a u r a l e s .

y m u l i - l i c a i v a c o n n & m e r o s

u n m o d

e l o d e s o l u c i ó n a d i i v a

c a n i d a d

R e = - r e s : n d o l a s e n

r e - e i r r e - a r i r o a g r u - a r u n a

$ u n a r c o m - a r a r i g u a l a r

a c c i o n e

s d e a g r e g a r q u i a r

v a r i a s e

a - a s G q u e c o m , i n e n

m u l i - l i c a i v a s e n - r o , l e m a s d e

P l a n e a r e l a c i o n e s a d i i v a s y

n 2 m e r o s n a t u r a l e s

1 r o & l e m a

s d e < a r i a s e t a p a s c o n

- r o , l e m a e n s u c o n e = o .

a d i i v a

a l - l a n e a r o r e s o l v e r u n

Q s a u n m

o d e l o d e s o l u c i ó n

n & m e r o s n a

u r a l e s .

e n u n m

o d e l o d e s o l u c i ó n c o n

d e u n a e

a - a e = - r e s : n d o l o s

e = - l í c i a s e n - r o , l e m a s a d i i v o s

8 n e r - r

e a d a o s y r e l a c i o n e s n o

n a t u r a l e s

1 r o & l e m a

s a d i t i < o s c o n n 2 m e r o s

Q u i n

t o ) r a d o

C

! M 1 E T E N C I $ ' $ C T B $ 1 I E

N S $ M $ T E M Á T I C $ M E N T E E N S I T # $ C I ! N E S " E C $ N T

M$TEM$TIJ$SIT#$CI!


54/246


55/246


56/246


57/246


58/246


59/246


60/246


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62/246

; a c e r l a s i m u l a c i ó n c o n m a e r i a l c o n c r e o c o m o # a s e D i e R @ a c e r u n e s q u e m a c o m o l a c u a d r í c u l a d e 1 0 1 0 .

E s r a e g i a s @ e u r í s i c a s c o m o @ a c e r u n a s i m u l a c i ó n c o n m a e r i a l c o n c r e o

@ a c e r u n e s q u e m a r e c a n u m ( r i c a .

s u s r e s u l a d o

s .

r e s o l v e r - r o , l e m a s y v e r i c a r

E m - l e a l a c a l c u l a d o r a - a r a

d i s i n a s r e s o l u c i o n e s .

y e s r a e g i a s e m - l e a d a s e n

3 o m - a r

a l o s - r o c e d i m i e n o s

l o r e - l a n e a .

c o m - a 9 e r o s y d e s e r n e c e s a r i o

o e s r a e g i a y e l d e s u s

3 o m - r u e ,

a s u - r o c e d i m i e n o

- r o , l e m a .

r e c u r s o s u s a d o s a l r e s o l v e r e l

- r o

c e d i m i e n o s m a e m : i c o s y

d e l a s e s r a e g i a s

E v a l & a v e n a $ a s y d e s v e n a $ a s

d i s i n a s

r e s o l u c i o n e s .

y e s r a e g i a s e m - l e a d a s e n

3 o m -

a r a l o s - r o c e d i m i e n o s

o r o s a l r e s o l v e r - r o , l e m a s .

a - o y a d o e n r e c u r s o s g r : c o s y

o d e s c u e

n o s - o r c e n u a l e s

3 a

l c u l a e l v a l o r d e a u m e n o s

d e s c u

e n o - o r c e n u a l .

r e l a

c i o n a d o a l a u m e n o o

- a r a

r e s o l v e r - r o , l e m a s

E m

- l e a e s r a e g i a s @ e u r í s i c a s

P r i m e r r a d o d e " e c u n d a r i a

d e c i m a l e s

.

o s i m - l i c

a r ) r a c c i o n e s y

y - r o c e d i m i e n o s a l o - e r a r

E m

- l e a e s r a e g i a s @ e u r í s i c a s

" e = o r a d o

c o n -

o r c e n a $ e s m : s u s u a l e s .

c : l c u

l o a l r e s o l v e r - r o , l e m a s

- r o c

e d i m i e n o s y e s r a e g i a s d e

E m -

l e a e s r a e g i a s @ e u r í s i c a s

1 o r c e n t a K e

r e s o l v e r - r o , l e m a s .

e n

r e c u r s o s g r : c o s y o r o s a l

d e u n a - r o - o r c i ó n a - o y a d o

; a

l l a e l ( r m i n o d e s c o n o c i d o

- r o -

o r c i o n a l i d a d d i r e c a .

e n - r o , l e m a s r e l a c i o n a d o s c o n

u

n i d a d y l a r e g l a d e r e s s i m - l e

e l m

( o d o d e r e d u c c i ó n a l a

E m

- l e a e l ) a c o r d e c o n v e r s i ó n

d e c i m a l e

s e = a c o s .

r e s a r m u l i - l i c a r y d i v i d i r c o n

d e c : l c u l o - a r a s u m a r

y - r o c e d i m

i e n o s o e s r a e g i a s

E m - l e a e s r a e g i a s @ e u r í s i c a s

2 5 B 1 0 0 Y 1 B G g Y 2 5 0 g

O 0 2 5

g Y 2 0 B 1 0 0 X 5 B 1 0 0 Y

u n i d

a d e s d e m a s a o l o n g i u d .

- o r c e

n a $ e s y e n r e d i ) e r e n e s

) r a c c i ó n d e c i m a l ) r a c c i ó n o

c o n v e r s i o n e s e n r e d e c i m a l e s

- a r a

e s a , l e c e r e q u i v a l e n c i a s y

E m - l e a e s r a e g i a s o r e c u r s o s

n & m e r o s d e c i m a l e s d a d o s .

n & m e r o s d e c i m a l e s e n r e d o s

d ( c i m

o s c e n ( s i m o s y u , i c a r

n & m e r

o s d e c i m a l e s a l o s

c o m - a r a r o r d e n a r r e d o n d e a r

E m - l e a - r o c e d i m i e n o s - a r a

N 2 m e r o s d e

c i m a l e s

3 u a r o

g r a d o

d e c i m a l e s .

d e c i m a

l e s e = a c o s y ) r a c c i o n e s

c : l c u l o - a r a s u m a r y r e s a r c o n

- r o c e d

i m i e n o s o e s r a e g i a s d e

E m - l e a e s r a e g i a s @ e u r í s i c a s y

O 1 m 5 c m Y 1 0 5 m .

d i ) e r e n

e s u n i d a d e s d e l o n g i u d

5 B 1 0 0

Y B 1 0 X 5 B 1 0 0 y e n r e

d e c i m a l O 1 B 1

0 Y 0 1 R

) r a c c i ó

n ) r a c c i ó n d e c i m a l y u n

e q u i v a l e n

c i a s e n r e u n a

- a r a u , i c a r y e s a , l e c e r

E m - l e a

e s r a e g i a s o r e c u r s o s

s i m - l i c a c i ó n d e ) r a c c i o n e s .

E m -

l e a - r o c e d i m i e n o s d e

r e s o l v e r - r o , l e m a s .

e s

i m a c i ó n c o n d e c i m a l e s a l

E m -

l e a - r o c e d i m i e n o s d e

c o n

d e c i m a l e s y ) r a c c i o n e s .

c o m , i n e n c u a r o o - e r a c i o n

Date post:	07-Jul-2018
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