수리학 (hydraulics)의 어원은 물을 의미하는 그리스어 “Hudour”이다. 수리학을 정의하면

“정지되어 있거나 흐르는 물의 역학적 거동을 연구하는 과학”이라고 할 수 있다. 그리고 유

체역학과 수리학의 차이를 굳이 지적하자면, 수리학의 대상은 주로 물이고 유체역학은 물을

포함한 모든 유체라고 할 수 있다. 유체역학이 수학 및 물리적인 방법론에 근거하여 좀 더

과학적으로 접근한다고 하면, 수리학은 실제문제의 해결을 위해 경험적인 접근도 중요하다

고 할 수 있다. 그러나 이러한 분류는 학문의 역사적 발달과정에서 온 것일 뿐이며, 요즘은

컴퓨터공학의 발달로 두 학문 사이의 경계가 없어지고 있는 것이 사실이다.

인류 문명사에서 유체역학과 관련된 가장 최초의 기록은 그리스의 수학자이자 발명가인

Archimedes 라고 할 수 있다. 그는 최초로 정수역학과 부유에 관한 이론을 제시하였다. 이

전에도 배를 건조하거나 화살을 멀리 쏘아 보내기 위하여 유체역학적인 지식이 필요하기도

하였겠지만 주로 경험에 의존했을 것으로 추측된다. 이후 5세기부터 11세기까지 로마제국

의 기술자들에 의해서 물을 송수하기 위한 정교한 시설이 설계되고 시공되었다. 그러나 암

흑시대였던 중세 1,000년간은 이렇다 할 유체역학의 기술 발전을 이룩하지 못하였다.

아래 그림에서와 같이 유체역학의 지속적인 학문 발전이 시작된 것은 15세기 르네상스 시

기라고 할 수 있다. Leonardo Da Vinci (1452-1519)는 여러 종류의 흐름현상을 스케치로

남겼으며, Galileo Galilei (1564-1642)는 실험역학을 창시하였다. 초기 르네상스 이후

17-18세기에는 Newton, Bernoulli, Euler, d’Alembert 등 여러 유명한 과학자들에 의해

이론적이고 수학적인 진보가 이루어졌다. 이시기에 실험적인 연구도 이루어졌으나 이론과

실험은 서로 다른 근원을 가진 것처럼 진행되었다. 당시 동수역학 (hydrodynamics)은 이상

유체에 대한 이론적이고 수학적인 내용을 다루는 학문으로 정의되었으며, 수리학

(hydraulics)는 물에 대한 응용적이거나 실험적인 내용의 학문을 의미하였다.

19세기에 들어서면서 근대적 의미의 유체역학이 탄생하게 되었는데 이때부터 유체의 운동

을 기술하기 위해 미분방정식을 이용하게 되었다. 이 당시 실험유체역학도 더욱더 과학적으

로 변모하여 오늘의 형태로 바뀌게 되었다.

20세기에는 이론적인 동수역학과 실험적인 수리학이 더욱 발전하여 두 학문이 통합되기 이

르렀다. Prandtl (1875-1953)은 유체의 경계층 (boundary layer) 개념을 소개하였는데, 이

는 동수역학과 수리학을 통합하는 계기가 되었다. 경계층이론은 유체가 흘러가면서 경계면

에 얇은 층을 형성하는데, 이층 내부에는 유체의 점성이 중요하고 층의 외부에는 유체가 마

치 점성이 없는 것처럼 거동을 보인다는 것이다. 이 단순한 이론은 동수역학자와 수리학자

들의 오랜 논쟁을 종식시켰으며, 이로 인하여 Prandtl을 현대 유체역학의 창시자라 한다.

20세기 초반 비행기의 등장으로 공기역학 (aerodynamics)이 급속도로 발전하게 되었다. 공

기의 흐름이 기체에 미치는 영향을 파악하는 것이 항공기 설계에 중요하였으며, 이는 이시

기 유체역학의 발전을 견인하였다.

Archimedes

287-212B.C.

Sicily

- 물체가 유체 중에 있을 때 그 물체의 부피와 같은 부

피만큼 유체를 배제시킨다는 이론인 Archimedes의 원리

를 발견

Galileo

(1564-1642)

Italy

- 공기의 무게를 氣球를 통한 실험으로 확인

- 물체의 자유낙하 또는 경사면에서의 하강에 대한 실험

을 수행하여 그 운동이 등가속도 운동임을 확인

- 재료역학과 관련된 실험에 대해 언급한 그의 저서,

Two New Science에서 모형실험은 기하학적 상사성 뿐

만 아니라 역학적 상사성도 가지도록 수행해야 한다고 최

초로 지적

1638

Descartes

(1596-1650)

France

- 직교좌표계의 개념 도입으로 기하학과 대수학의 결합

이 가능하게 되었으며, 2차 방정식 등의 성질에 대한 구

체적인 이해를 가능하게 함

1637

Torricelli

(1608-1647)

Italy

- 수은을 가득 채운 시험관을 사용한 실험으로, 지표면

위의 공기의 무게가 항상 지표면에 있는 모든 물체에 힘

(압력)을 가하고 있다는 개념을 확립

1643

Pascal

(1623-1662)

France

- 대기의 무게를 재확인

- 막혀있는 액체내부에 가해진 힘은 액체를 통하여 그대

로 전달되고 또 그 힘은 작용하는 면에 수직인 사실을 알

아냄

1648

Newton

(1642-1727)

UK

- 두 질량 사이의 인력이 거리의 제곱에 반비례하면 한

질량을 중심으로 하는 다른 질량의 운동이 어떤 궤적을

그리는가를 증명하기 위해 미적분학을 창안

- Mathematical Principles of Nature Philosophy에서

운동법칙, 만유인력법칙 등 근대역학의 근간을 이루는 내

용을 발표하여 Galileo, Kepler 등에 의해 제기되었던 행

성을 포함하는 물체의 운동에 관한 설명을 제공할 수 있

는 일관된 사고체계를 제공

- 중력의 개념을 확립

- 마찰응력과 물체 벽면에서의 유체의 속도경사 사이의

비례상수로서 유체의 점성계수라는 개념을 도입

1687

Pitot

(1695-1771)

France

- Pitot 관의 원리를 최초로 밝힘 1732

Bernoulli

(1700-1782)

Switzerland

- Hydrodynamica라는 책에서 비점성 유체에 대한 운동

방정식의 적분을 얻고자 하였음

1738

Euler

(1707-1783)

Switzerland

- 속도 포텐셜이라는 개념을 이용

- Naval Science에서, 평형상태에 있는 유체 내부의 압

력을 유체내부의 어떤 점에도 작용하는 일반적인 개념으

로 최초로 정의

- New Principle of Gunnery라는 역서에서 유선

(streamline)의 개념을 처음 사용

- 강체 및 가변체의 운동에 Newton의 운동법칙을 이용,

오늘날의 우리가 알고 있는 형태의 동력학 및 연속체역학

의 기초를 확립

- Principle of the motion of fluids에서 연속체에 대한

운동의 기하학 (운동학), 즉 유체의 운동역학에 대한 고찰

을 확고히 함

- 비점성유체인 경우에 대하여 압력과 중력만을 고려한

Euler의 운동방정식을 유도

- 일반적인 경우 속도장은 유동장의 각 점에서 질량이

보존되도록 결정되어야 한다는 것을 유도

- General principles of the state of equilibrium of

fluids에서 평형 상태에서의 등방성 응력 (isotropic

stress) 이라는 개념으로서 압력을 생각하여 정지해 있는

유체에 대한 평형방정식을 발표

1738

1745

1750

1752

1753

D'Alembert

(1717-1783)

France

- 현의 진동과 관련하여 1차원 파동방정식 (wave

equation)을 유도

- 유체의 점성을 무시하는 경우 무한히 넓은 유체 중에

서 일정한 속도로 움직이는 유체로부터 어떠한 힘도 받

지 않는다는 역설적인 사실을 증명하여 비점성유체에 대

한 연구의 한계를 지적 (D'Alembert의 역설)

- 유체의 압축성을 무시할 수 있는 경우, 속도장은 유동

장 내부의 각 점에서 질량이 보존되도록 결정되어야 한

다는 것을 지적

1747

1750

Laplace

(1749-1827)

France

- 공기 중에서의 음속에 대한 Newton의 오류를 정정 1816

Cauchy

(1789-1857)

France

- 실제유체의 경유 유체 내부에 작용하는 응력의 일반적

인 형태에 대한 최초의 가설을 제창

- 비점성유체와 점성유체의 차이점을 정량화하여 모형화

- 점성유체에 대한 운동방정식의 근본적인 형태를 제공

- Traction과 응력 tensor라는 개념을 도입하여 점성유

체에 대한 일반적인 형태의 운동방정식 유도

- 점성이 고려된 운동방정식의 최종형태가 Navier-

Stokes 방정식임을 역설

1822

1823

Hagen

(1797-1884)

Germany

- 많은 실험을 통해 관 유동이 층류 및 난류로 대별된다

는 점을 인식

- 원형 단면의 관을 통해서 흐르는 물의 온도에 따라 변

화하는 유량과 수두 사이의 관계식을 실험적으로 구함

1839

Poiseuille

(1799-1869)

France

- 관유동에 있어서의 유량과 관의 저항에 대한 관계를

알아내기 위한 실험을 수행하고, 온도(점성계수의 변화)

에 따른 유동의 변화를 계측

- 매우 가는 관을 흐르는 물에 대한 실험을 통해, 유량

은 압력경사와 반지름의 4승에 각각 비례한다는 사실을

발표하고, 관의 직경이 증가하면 유동 형태가 매우 불규

칙적으로 변화하여 그 관계가 더 이상 성립하지 않음을

보고

- 단위의 표준화가 필요하다고 인식하고 나아가서 단위

가 틀리더라도 무차원 수를 이용하여 통일된 방법으로

실험방법을 비교할 수 있게 됨

1840

19C중반

Darcy

(1803-1894)

France

- 매끈한 벽면의 관유동에 대한 경험적인 저항공식을 제

안

1857

Weisbach

(1806-1871)

Germany

- Lehrbuch der Ingenieur-und Maschinen- Mechanik

라는 저서에서 무차원 수의 사용을 주창하여 관유동의 저

항공식에 저항계수를 도입

1845

Froude

(1810-1879)

UK

- 배의 저항을 모형실험을 통하여 산정하는 방법을 연구

- 배의 저항과 상사법칙에 관한 연구 일단락

1874

Helmholtz

(1821-1894)

Germany

- 동수역학 분야에서 사용되는 속도 포텐셜이라는 개념

을 처음으로 사용함

- 포텐셜 유동만을 그 주된 대상으로 하던 동수역학 분

야에 회전성유동에 대한 연구를 비롯하여 일반적인 와동

(vortex flow)에 대한 개념을 도입, 확립함으로써 고전적

인 동수역학의 연구 대상 범위를 크게 확장

- 定常的인 물리계의 해가 갖는 안정성과 관련하여 성층

류 (stratified flow)에 관한 연구

1858

1868

Kirchhoff

(1824-1887)

Germany

- 수직평판에 대하여 영이 아닌 항력을 받을 수 있는 메

카니즘에 대한 가설을 최초로 제시하여 영이 아닌 항력을

구함

1869

Kelvin

(1824-1907)

UK

- 와동의 성질과 관련된 순환의 개념을 제안

- 수면파에 대한 표면장력과 중력의 영향을 밝힘

- Turbulence라는 명칭을 처음 사용함

1869

1871

1887

Rayleigh

(1842-1919)

UK

- 균일유동 중에 정지해 있거나 회전하는 원주가 받는

힘에 대해 연구

- 비점성 유체 모형을 사용한 유동의 불안정성에 대한

연구

- 定常的인 물리계의 해가 갖는 안정성과 관련하여 평행

류 (parallel flow)의 안정성에 관해 연구

1878

1880

Reynolds

(1842-1912)

UK

- 층류와 난류의 구분을 위한 무차원 상수로 Reynolds수

를 도입

1883

Sommerfeld

(1868-1952)

Germany

- 관성력과 점성력의 비인 무차원 수를 Reynolds수라고

명명

1908

Weber

(1871-1951)

Germany

- Die Grundlagen der Ahnlichkeit und ihre

Verwertung bei Modellversuchen라는 논문에서 상사성

의 원리와 모형실험에서의 그 응용을 다루면서 이 분야에

대한 기초를 확립, 각종 무차원 수를 제시하고 Froude수

등을 명명

1919

Prandtl

(1875-1953)

Germany

- Motion of fluids with very low viscosity라는 논문을 통해

유체의 점성에 기인하는 마찰항력에 대한 기본적인 이해를 확립

- 경계층의 개념을 처음으로 도입하여, 수직평판 뒤쪽의 압력이

영이 아니고 음의 값을 가지는 것을 지적

- 박리현상은 물체표면을 따라서 발생하는 압력경사에 기인한

다는 점을 지적

- Reynolds 수의 증가에 따른 항력계수의 갑작스런 감소는 원

주 주위의 유동이 층류로부터 난류로 변화하는 것에 기인함을

발표

- 날개 뒤의 와동계 (vortex system)를 생각하고 날개가 받는

양력 및 유기항력에 대한 계산 방법을 제시

- 난류 관유동의 속도분포는 평판에 대해서도 그대로 성립한다

고 가정

- 일반적인 형태의 2차원 날개 (wing) 단면에 작용하는 양력,

그리고 3차원 형상인 날개가 받는 양력 및 유기항력에 대한 결

정적인 결과를 얻음

- Blasius의 저항공식을 보완하여 매끄러운 난류 관유동에 대

한 Prandtl의 일반 마찰법칙 (universal law of friction)을 발

표

- 점성저층 (viscous sublayer)이라 불리우는 영역에서의 전단

응력은 평판 상에서의 전단응력과 동일하다고 가정

1904

1914

1918

1921

1922

1933

Blasius

(1883-?)

Germany

- Boundary layer in fluids with small viscosity를 발

표, 경계층이란 명칭을 보편화

- 많은 실험 결과를 종합하여 난류에 대한 Blasius의 저

항공식을 발표

1908

1911

von Karman

(1881-1963)

USA

- 물체 후류의 주기적인 vortex 생성에 관한 유동의 안

정성을 고려하여 수학적 모형을 고안

- Tacoma 해협의 현수교 (suspension bridge) 파괴의

원인으로 유기진동을 지목함

1908

1911

Eisner

(1895-1981)

Germany

- Weber가 제시한 무차원 상수 중 이름이 붙여지지 않

은 표면장력에 관한 무차원상수를 Weber수라 명명

1919

Ackeret

(1898-1981)

Switzerland

- 물체의 속도와 음속의 비를 Mach수라 부름 1929

Shields

(1908-1974)

USA

- 하상토의 초기입자 거동에 대한 도표 제시 1936

과목명 영문 과목명

유체역학 Fluid mechanics

수문학 Hydrology

수자원공학 Water resources engineering

해안항만공학 Costal and harbor engineering

하천공학 River engineering

발전수력공학 Hydro-electric engineering

지하수공학 Groundwater engineering

상하수도공학 (위생공학) Water works

환경공학 Environmental engineering

과목명 영문 과목명

기상학 Meteorology

하천생태학 River ecology

호소학 Limnology

해양학 Oceanography

관개배수 Irrigation and drainage

2. 물의 성질

⋅⋅

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

ρ

cos

아래 그림에서와 같이 유체로 채워진 평행판의 윗면을 힘 P로 당길 때 선형의 유속분포가

형성되고 윗면에서 유속을 U라고 하자. 이때 힘이 가해지는 윗 평판의 면적을 A라고 하면

유체에 가해지는 전단응력 는 다음과 같다.

Figure 1.4 Deformation of fluid between two parallel plates

시간 동안 윗면은 만큼 움직이고 아랫면은 정지해 있으므로 AB가 AB’이 되어 각

를 형성했다고 하면 다음 관계식이 성립한다.

tan≈

위의 식에서 이므로

시간에 따른 의 변화율을 각변형률 (rate of angular deformation)이라 정의하면 다음과

같다.

lim →

그림과 같은 흐름의 경우 각변형률은 다음과 같다.

따라서 각변형률이 속도경사 (velocity gradient)와 같음을 알 수 있다. 다양한 실험을 통해

유체에 가해지는 전단응력과 속도경사가 비례하는 것이 입증이 되었다. 즉,

∝

혹은

(6)

위의 식이 Newton의 점성법칙 (Newton’s law of viscosity)이고, 는 비례상수로서 점성

계수로 정의된다. 위의 식에서 속도경사 ( )는 변형률 (strain rate) 혹은 전단률

(shear rate)로도 불린다.

⋅⋅ ⋅⋅

물의 점성계수는 15 ℃에서 μ = 0.0012 Ns/m2 그리고 20 ℃에서 μ = 0.0010 Ns/m2

이다. 일반적으로 물은 비점성 유체라고 생각하기 쉬우나 벽 (wall)과 같은 경계면 부근에서

점성의 영향이 중요하고 경계와 멀리 떨어진 곳에서는 점성을 무시할 수 있다.

≧

×

××

××

2.6 증기압

☞ 액체와 유체

물질은 주어진 조건에 따라 상태가 변한다. 예를 들어, 물은 온도에 따라 고체, 액체, 기체

로 변하며 이를 相 (phase)이라 한다. 유체는 흐르는 물질을 의미하며, 여러 가지 상의 물

질을 포함할 수 있다. 공기는 기체상의 유체의 흐름이며, 먼지를 포함하고 있으면 기체와

고체상의 多相흐름 (multi-phase flow)으로 볼 수 있다. 부유사 밀도류 (turbidity current)

는 부유사 (suspended sediment)에 의해 무거워진 유체가 주변 수체 아래로 흐르는 것으

로 액체와 고체상에 의한 다상흐름이다. 결론적으로, 액체란 상태에 따른 물질의 분류에 속

하며, 유체는 더 포괄적인 개념으로 흐를 수 있는 모든 상태의 물질을 의미한다.

P.M. Gerhart, A.L., Gerhart, and J.I., Hochstein (2017). Munson’s Fluid Mechanics,

Global edition, Wiley, New York.

1. 압력이 P1인 상태에서 어떤 유체의 부피가 V1이었다. 압력을 증가시킨 상태에서 부

피가 V2로 변하였다면 이 유체의 압축률은?

σ

τ (N/m2) 0.4 0.82 2.5 5.44 8.80

du/dz (rad/s) 0 10 50 120 200