- 1 -

Unit 1. 큰 수를 네 자리씩 끊어 읽는 이유 (큰 수Ⅰ) ··························8(지도안 p2)

check! check! / Activity 1. 고대의 수 / Activity 2. 0의 탄생 / Activity 3. 0의 개수 /

Activity 4. 가장 큰 수 / Activity 5. 수를 나타내는 말로 글짓기 / Exercise

Unit 2. 태양계 (큰 수Ⅱ) ··········································································26(지도안 p17)

check! check! / Activity 1. 화폐 바꾸기 / Activity 2. 이야기 속 큰 수 / Activity 3. 뛰어 세기

/ Talk! Talk! 고대 수로 만든 문제 / Quiz! Quiz! / Exercise

Unit 3. 수 피라미드 (곱셈과 나눗셈Ⅰ) ················································44(지도안 p31)

check! check! / Activity 1. 벌레 먹은 곱셈 / Activity 2. 0의 개수 / Activity 3. 곱셈 복면산

/ Talk! Talk! 여러 가지 곱셈 방법 / Quiz! Quiz! / Exercise

Unit 4. 내가 만든 식 (곱셈과 나눗셈Ⅱ) ··············································60(지도안 p42)

check! check! / Activity 1. 벌레 먹은 나눗셈 / Activity 2. 나머지가 작은 식 /

Talk! Talk! 고대 이집트의 곱셈과 나눗셈 / Quiz! Quiz! / Exercise

교과사고력 4학년-01

<교사용 매뉴얼>

초등 수학/과학 통합영재 프로그램

- 2 -

■ <교과사고력 4학년-01>과 교과수학과의 연관성

4-가 내 용 4-나 내 용

1 단원 • 큰 수 1 단원 • 분수의 덧셈과 뺄셈

2 단원 • 곱셈과 나눗셈 2 단원 • 소수의 덧셈과 뺄셈

3 단원 • 각도 3 단원 • 수직과 평행

4 단원 • 삼각형 4 단원 • 사각형과 다각형

5 단원 • 혼합계산 5 단원 • 평면도형의 둘레와 넓이

6 단원 • 분수 6 단원 • 수의 범위와 어림

7 단원 • 소수 7 단원 • 꺾은선그래프

8 단원 • 규칙 찾기 8 단원 • 규칙 찾고 문제 해결하기

■ 교재연구 및 지도상의 유의점

<Unit1, 2>의 큰 수에 대해서 왜 가르쳐야 하는가?

3학년에서 학습한 네 자리 수를 읽고 쓰는 동안 자연스럽게 자릿값의 개념을 이해하였습니다. 이를 바탕으로

수의 범위를 다섯 자리 이상의 수인 만, 억, 조와 같은 큰 수로 확대되어 자릿값의 원리가 수의 크기에 상관

없이 적용됨을 학습하므로 일반성을 알게 됩니다. 이번 호에서 자리 잡기에 의한 십진기수법에 대한 충분한

이해가 이루어지므로 자연수에 대한 이해가 완성됩니다. 또한 <교과사고력 5학년-01>에서 학습할 ‘배수와 약

수’의 기초가 되기도 합니다.

<Unit3, 4>의 곱셈은 3학년에서 배운 (두 자리 수)×(한 자리 수)와 (두 자리 수)×(두 자리 수)를 바탕으로

(세 자리 수)×(두 자리 수)와 (네 자리 수)×(두 자리 수)로 수의 범위를 넓혀 곱셈의 원리를 이해하여 곱셈

을 계산합니다. 또한 나눗셈은 3학년에서 배운 곱셈과 나눗셈 사이의 (두 자리 수)÷(한 자리 수)의 계산 원리

를 배우면서 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 이해하여 그 수의 범위를 (두 자리 수)÷(두 자리 수)와 (세 자

리 수)÷(두 자리 수)로 수의 범위를 넓히는 과정까지 포함되어 있으므로 나눗셈의 계산 원리를 형식화하고 그

의미를 정확하게 이해하도록 유의하여 지도하시면 됩니다.

표시는 심포니를 활용하는 활동입니다.

Q 발문, A 답, Q 심화발문을 의미합니다.

- 3 -

Unit 1. 큰 수를 네 자리씩 끊어 읽는 이유 (큰 수Ⅰ)

이번 단원에서는 큰 수에 대해서 배웁니다. 기본적으로 4자리씩 끊어 읽는 이유부터 영어에

서 3자리씩 끊어 읽는 것, 국제단위계에서 큰 수를 표시하는 방법과 활용 등을 바탕으로 무한

의 개념까지 가볍게 터치하는 내용으로 이루어져 있습니다.

이 단원에서는 기본적으로 생활 속에서 큰 수가 사용되는 다양한 사례들을 찾아서 아이들과

이야기하면 생활 속 이야기를 기본으로 하는 수업이 진행되는 것이 바람직하다고 판단됩니다.

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

도입• 한국에서 수를 네 자리씩 끊어

읽는 이유를 설명할 수 있다.

• 생활 속에서 4자리로 만들어진 수

찾기

• 큰 수 끊어 읽기

토론학습

Check!

Check!

• 같은 숫자라도 쓰이는 자리에

따라 나타내는 수의 크기가 다

름을 알고, 문제를 해결할 수

있다.

• 같은 숫자라도 쓰이는 자리에 따라

다른 수의 크기 비교하기

• 3장의 숫자카드를 이용하여 서로 다

른 다양한 크기의 수를 만들고 쓰기

문제해결

개별학습

Activity 1

고대의 수

• 고대의 수를 인도․아라비아 숫

자를 이용하여 현재의 수로 바

꿀 수 있다.

• 고대 이집트 수, 고대 중국 수를 현

대 수로 바꾸기와 반대로 바꾸기

문제해결

토론학습

Activity 2

0의 탄생

• 최초의 0을 알고, 수학에서 다

양한 0의 활용을 이해할 수 있

다.

• 고대 마야인들이 수를 만든 방법을

알고, 최초의 0에 대해 이야기하기

문제해결

토론학습

Activity 3

0의 개수

• 한글로 된 수를 인도․아라비아

숫자를 이용하여 수로 표현할

수 있다.

• 글자카드를 이용하여 수를 만들어

읽고, 0이 많이 사용되는 수로 만들

기

문제해결

개별학습

Activity 4

가장 큰 수

• 가장 큰 수는 없다는 것을 알

고, 이를 설명할 수 있다.

• 큰 수를 만들기 위해서 0을 많이 사

용하는 것을 이해하고, 무한에 대해

알기

토론학습

Activity 5

수를 나타내는

말로 글짓기

• 수를 나타내는 말을 알고, 글

을 이해하고, 이것을 이용하여

글을 쓸 수 있다.

• 수를 나타내는 말 찾기

• 수를 나타내는 말을 포함하여 글쓰

기

문제해결

개별학습

Exercise

• 큰 수를 나타내는 다양한 단위

를 알고, 이를 활용한 문제를

해결할 수 있다.

• 주어진 카드를 이용하여 ‘1억이다’라

는 결론을 낼 수 있는 문장 만들기

• 국제단위계를 알고, 이를 설명하기

자기

주도학습

- 4 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

도입• 한국에서 수를 네 자리씩 끊어 읽는

이유를 설명할 수 있다.

• 생활 속에서 4자리로 만들

어진 수 찾기

• 큰 수 끊어 읽기

토론학습

답안 및 해설 (p.8~9)

이 문제에서 큰 수를 한글로 쓰도록 일단 지도합니다. 학교에서 수를 읽어보는 문제로 한글로 바꾸는

문제가 출제되기 때문입니다. 그리고 숫자를 사용해서 쓰는 방법도 같이 하도록 지도합니다. 이때에는 그

렇게 표시해도 되는 지 문제를 보고 판단해야 한다고 알려주세요. 그래서 꼭 문제를 읽고 문제를 해결해

야 한다는 것까지 같이 당부합니다.

p.4

자동차 번호판 / 통장 비밀번호 / 전화번호 앞자리와

뒷자리 / 현관문 비밀번호 / 학년, 반, 번호(예 4512 :

4학년 5반 12번) 등등.

p.5

천이백삽십사조 오천육백칠십팔억 구천구십팔만 칠천육백오십사 (1234조 5678억 9098만 7654)

교수 및 학습활동

p.8

Q 문제를 읽고 어떤 이야기가 있는지 요약해서 발

표해 보세요.

Q (첨부자료 1을 3초간 보여주면서) 우리도 그런지

한 번 시험해 볼까요?

Q 만약 자동차 번호판이 그림과 같다면 어떤 일이

생길까요?

p.9

Q 우리는 큰 수를 어떻게 끊어 읽을까요?

Q 미국이나 영국과 같이 영어를 사용하는 나라에서

는 어떻게 끊어 읽을까요?

Q 그럼 4자리씩 끊어 읽는 단위를 작은 것부터 말

해보세요

Q 더 큰 수는 어떻게 읽을까요?

A 사람이 한 번에 구분할 수 있는 숫자의 개수가 3

개 또는 4개에요. / 어른들도 4개밖에 구분하지

못해요.

A 1982703~, 19827...

A 자기 번호판을 외우기가 어려워요. / 주차장에서

차를 빼 달라고 부탁하기도 불편해요.

A 네 자리씩 끊어 읽어요. / 이번 단원 제목에 답이

있어요.

A 세 자리씩 끊어 있어요. / thousand, million,

billion처럼 3개씩 끊어 읽어요. / 미국, 영국 사람

들이 한국 사람보다 머리가 나쁜가 봐요. ㅋㅋㅋ

A 만, 억이요. / 만, 억, 조.

A 경, 해, 음... 또 뭐가 있지?

가능한 많이 찾게 한 다음 빈 칸에 서로의 아이디어를 정리하도록 합니다. 아이들이 쉽게 네 자리 수

를 찾지 못할 경우, 주변에서 사용되는 세 자리 수도 포함해서 찾도록 합니다.

14쪽의 ‘큰 수의 이름’을 도입활동에서는 학생들의 선개념을 확인하는 정도에서 수업을 진행합니다.

- 5 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Check!

Check!

• 같은 숫자라도 쓰이는 자리에

따라 나타내는 수의 크기가 다름

을 알고, 문제를 해결할 수 있다.

• 같은 숫자라도 쓰이는 자리에 따라

다른 수의 크기 비교하기

• 3장의 숫자카드를 이용하여 서로 다

른 다양한 크기의 수를 만들고 쓰기

문제해결

개별학습

답안 및 해설 (p.10~11)

9 2 1 92000100

2 9 1 29000100

2 1 9 21000900

1 9 2 19000200

1 2 9 12000900

1번 문제

(1) ㉣ 1000. ㉠, ㉡, ㉢, ㉤에 들어갈 수는 모두 100입니다.

이유 : 어떤 자리에 있던지 그 자리의 수를 10개 모으면 바로 왼쪽의 수가 되고, 100개 모으면 2칸 왼

쪽의 수가 됩니다. 또 1000개 모으면 3칸 왼쪽의 수가 됩니다.

(2) ㉠ 10000, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤에 들어갈 수는 모두 1000입니다.

이유 : 어떤 자리에 있던지 그 자리의 수를 10개 모으면 바로 왼쪽의 수가 되고, 100개 모으면 2칸 왼

쪽의 수가 됩니다. 또 1000개 모으면 3칸 왼쪽의 수가 됩니다.

2번 문제

(1) (2) (다양한 답이 나올 수 있습니다.)

300700040000 (삼천칠억 사만)

307400000000 (삼천칠십사억)

300407000000 (삼천사억 칠백만)

300040007000 (삼천억 사천만 칠천)

30000400700 (삼백억 사십만 사백)

교수 및 학습활동

Q 101에서 백의 자리 1은 일의 자리 1의 몇 배인가

요?

Q 그럼 330에서 백 자리 3은 십의 자리 3의 몇 배

인가요?

어떻게 알았나요?

Q 그럼 교재 문제에서 몇 배인지 쉽게 알려면 몇 개

가 모이면 되는지를 알아보면 되겠네요?

Q 정말 그래요? 55와 같이 그럼 1칸 왼쪽에 있으면

몇 배가 되나요?

Q 그럼 3213과 같이 3칸 왼쪽에 있으면 몇 배가 되

나요?

Q 문제의 답은 이런 식으로 찾는 것이 편하네요. 그

럼 이유를 설명하는 칸에는 어떤 말을 쓰는 것이

좋을까요?

A 100배에요.

A 10배에요.

‘30’을 10개 모으면 ‘300’이 되니까 10배에요.

A 네~. 그냥 몇 칸 왼쪽에 있는지만 보면 되요.

A 10배요.

A 1000배요.

A 어떤 자리에 있던지 그 자리의 수를 10개 모으면

바로 왼쪽의 수가 되고, 100개 모으면 2칸 왼쪽

의 수가 되요. 1000개 모으면 3칸 왼쪽의 수가

되요.

- 6 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Activity 1

고대의 수

• 고대의 수를 인도․아라비아 숫자를

이용하여 현재의 수로 바꿀 수 있다.

• 고대 이집트 수, 고대 중국

수를 현대 수로 바꾸기와 반

대로 바꾸기

문제해결

토론학습

답안 및 해설 (p.12~13)

1번 문제

(1)

(순서나 위치는 상관없이 그림의 개수만 같으면 정답입니다.)

(2) 가장 큰 수를 만들려면 새로운 숫자를 만들어야 하므로 만들기 어렵습니다.

편리한 점 : 위치에 상관없이 표시할 수를 표시할 수 있습니다. 크기가 작은 수를 표기하기 쉽습니다.

불편한 점 : 큰 수를 나타내려면 너무 많은 수를 써서 나타내야 하므로 불편합니다. 큰 수를 낼 때마다

새로운 수를 만들어야 합니다.

2번 문제

(1) 777 7070

(2) 60006과 6000006 둘 다 고대 중국의 수로 같은 그림이 됩니다.

홀수 자리에만 2번 6이 있으므로 둘 다 같은 모양의 수가 되어서 두 수를 구분할 수가 없습니다.

324 1683 4791

64 1606 2350

교수 • 학습활동

1번 문제

Q 옛날에도 수를 썼을까요?

Q 여러분이 알고 있는 옛날 숫자를 말해보세요.

Q 지문을 읽고 요약해 보세요.

Q 고대 이집트 숫자를 살펴봅시다. 어떤 특징이 있

나요?

Q 현재의 수와 이집트 수와의 차이점을 말해보세요.

2번 문제

Q 현재의 수와 고대 중국 수와의 차이점을 말해보세

요.

A 네~~.

A 로마 숫자요. / 이집트 숫자요. 마야 숫자요.

A 현재 우리가 쓰는 수는 십진법이에요. / 5000년

전 이집트 수, 4000년 전 바빌로니아 수, 3000년

전 마야 수, 로마 수, 고대 중국의 수도 있어요.

A 1개를 막대기 하나로 표시해요. / 10개가 모이면

다른 모양이 되요. / ‘10’이 10개 모여도 다른 모

양이 되요.

A 이집트 수는 ‘0’이 없어요. 위치와 상관없어요.

A ‘0’이 없어요. / 홀수와 짝수 자리의 수를 구별하

여 표기해요.

- 7 -

이집트 수체계도 십진법 수체계입니다. 현재의 수 체계와 다른 점은 각각의 크기를 나타내는 숫자가

있어야만 더 큰 수를 나타낼 수 있다는 것입니다. 현재의 수 체계는 위치적 기수법을 사용하고 있어서 10

개의 숫자만 가지고 위치에 따라 서로 다른 수의 크기를 나타냅니다.

5개가 모이면 새로운 모양이 나타나는 형태의 수 체계는 고대 로마의 수, 고대 마야의 수에서 그 흔

적을 찾을 수 있으며, 인류가 오진법, 십진법을 기본적으로 사용하게 된 것은 사람의 한 손에 손가락이 5

개, 양손의 손가락이 10개가 있기 때문이라고 합니다.

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Activity 2

0의 탄생

• 최초의 0을 알고, 수학에서 다양한 0

의 활용을 이해할 수 있다.

• 고대 마야인들이 수를 만든

방법을 알고, 최초의 0에 대

해 이야기하기

문제해결

토론학습

답안 및 해설 (p.14~15)

(1) • 과 — 만을 사용하여 수를 나타냅니다.

0을 표현하는 숫자( )를 사용하여 자릿값을 나타냅니다.

표기를 위로 쌓아서 표기합니다.

(2) 20 :

의 의미는 아무것도 없는 것을 나타내는 기호이다. 20과 1을 구분하기 위해 만들었을 것입니다.

즉, 20과 1의 사용한 기호는 같은데 ‘0’으로써 자릿값이 다름을 나타냅니다.

결국 20진법의 수체계를 사용했음을 알 수 있습니다.

교수 및 학습활동

p.14

Q 교재에서 고대 마야인들의 수를 보고 특징을 말해

보세요.

Q 현재의 수와 고대 마야인들의 수를 비교해서 마야

인 수의 불편한 점과 편리한 점을 이야기 해 보

세요.

Q 20을 마야 수의 표기로 어떻게 알 수 있었나요?

p.15

Q 만약 숫자 ‘0’이 없다면 어떤 불편한 점이 있을지

말해봅시다.

A 점 5개가 모여서 줄이 되고 5를 나타내요. / 5가

4개 모여서 ‘20’이 되면 자리가 올라가서 새로운

자리의 점이 되요. / 어~ 그럼 고대 마야인들은

20진법을 사용했나 봐요. / 5진법과 20진법을 섞

어서 사용한 거 같아요.

A 뭔가 복잡해요. / 6과 25가 구분이 잘 안 되요. /

그럼 30하고 11하고도 구분 안 되겠다. / 맞아요.

얼마나 뛰어 써야 25가 되고, 30이 되는 건지 잘

모르겠어요.

A 마야 수 1과 21을 비교해 보면 위쪽에 있는 점이

20을 나타내는 점이라는 것을 알 수 있었어요.

A 뺄셈을 하여서 남지 않는 경우에 나타낼 수가 없

어요. / 큰 수를 나타내기 힘들어요. 등등.

(첨부자료 2)를 활용하여 숫자 0은 특별한 의미가 없다는 내용을 이야기하고 15쪽의 숫자 0에 관한

여러 가지 사실을 학습하시면 됩니다. 동기유발을 위해 선생님이 재미있게 노래처럼 불러주어도 좋습니다.

- 8 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Activity 3

0의 개수

• 한글로 된 수를 인도․아라비아 숫자를

이용하여 수로 표현할 수 있다.

• 글자카드를 이용하여 수를

만들어 읽고, 0이 많이 사용

되는 수로 만들기

문제해결

개별학습

답안 및 해설 (p.16~17)

(답안 예시)

(1)

(2)

(3)

(4) (두 수가 포함하는 가장 많은 0의 개수는 22개입니다.)

글자카드 십, 천, 백, 팔, 만

수 읽기 팔백만 천만팔 천백만 팔천만

만든 수 800,0000 1000,0008 1100,0000 8000,0000

0의 개수 6개 6개 6개 7개

글자카드 백, 오, 억, 만, 일

수 읽기 오백억 일백억

만든 수 500,0000,0000 100,0000,0000

0의 개수 10개 10개

글자카드 구, 삼, 억, 천, 육, 조

수 읽기 구천조 육천조 삼천조

만든 수 9000,0000,0000,0000 6000,0000,0000,0000 3000,0000,0000,0000

0의 개수 15개 15개 15개

글자카드 일, 억, 사, 조, 백, 삼

수 읽기 ① 일억 ② 사백조 ② 사조 ② 삼백억

만든 수 1,0000,0000 400,0000,0000,0000 40000,0000,0000 300,0000,0000

0의 개수 8개 14개 12개 10개

교수 • 학습활동

※ 전체 게임으로 진행하도록 합니다. 각자가 문제를 해결하도록 한 다음 친구들의 답을 함께 보면서 서로

의 답을 비교하도록 합니다.

Q 게임의 규칙을 간단히 말해 보세요.

(1)번 문제

Q (1)번 문제에서 각자가 만든 0의 개수가 몇 개인

지 확인해 봅시다.

Q 여러 답 중에서 ‘천만팔’은 ‘팔천만’과 같은 글자

카드를 사용했지만 포함된 0의 개수가 다릅니다.

A 제시된 칸에 주어진 글자카드를 채워야 해요. /

카드로 만든 수를 썼을 때 ‘0’이 가장 많으면 이

겨요.

A 6개에요. / 와우~ 나 혼자 7개니까 내가 이겼어

요.

A ‘천만팔’에서 수의 맨 앞의 천만은 일천만을 의미

하므로 자릿수는 ‘팔천만’과 같지만 숫자 1과 8

- 9 -

그 이유는 무엇일까요?

Q‘팔백만’과‘천백만’은 각각 몇 자리 수인가

요? 그런데 같은 개수의 0을 포함하는 이유는 무

엇인가요?

(3)번 문제

Q 0의 개수를 가장 많이 포함하는 경우가 다양한

답이 나올 수 있는 이유는 무엇일까요?

Q 가장 많은 0의 개수를 포함하는 수를 포함하도록

만들기 위해서 반드시 선택해야 하는 글자카드가

무엇인지와 그 이유를 간단히 써 보세요.

(4)번 문제

Q 두 수에 포함된 0의 개수를 ‘22개’로 만든 사람이

자신만의 전략을 간단히 발표해 보세요.

이 포함되므로 0의 개수가 하나 더 적어요. / ‘팔

천만은 천만 자리 하나만 숫자 8이고 나머지는

모두 숫자 0이 7개나 포함 되요.

A 팔백만은 7자리, 천백만은 8자리 수에요.

천백만은 ‘천’과 ‘백’이 각각 하나의 자릿값을 의

미하기 때문에 자릿수는 많지만 0의 개수는 같아

요.

A 천조 자리의 숫자는 다르지만 같은 자릿수를 차

지하기 때문이에요.

A 글자카드 ‘조’요. 가장 높은 자리의 이름이 있어

야 숫자카드 0을 많이 포함할 수 있어요. / 글자

카드 ‘조’와 ‘천’ 2개요. 왜냐하면 조 중에서도 가

장 큰 ‘천조’를 나타내야 위해서요.

A 2개의 수를 모두 자릿수가 크게 만들기 위해서

글자 카드의 ‘억’과 ‘조’를 ①과 ②의 끝자리에

먼저 쓴 다음, 3개의 카드로 된 수에 글자 ‘백’을

포함하고, 숫자를 나타내는 카드는 맨 앞에 쓰면

되요. / 자릿값을 의미하는 글자카드가 무엇인지

를 먼저 확인하고, 가장 큰 자리 ‘백조’를 만들

고, 남은 글자카드에서 ‘억’자리를 만들었어요.

문제를 풀고 친구의 답과 자신의 답을 비교하는 과정을 통해서 0의 개수를 많게 하기 위한 조건을 정

리할 수 있도록 하고, 마지막 (4)번 문제를 마친 후, 자신만의 전략을 간단하게 정리하는 발문을 통하여

문제해결과정을 말 또는 글로 표현할 수 있도록 하시면 됩니다.

큰 수를 표시할 때 보통 미국의 표기법을 따라 3자리마다 쉼표를 표시하지만 우리말로 읽는 경우는 4

자리마다 쉼표를 표시하면 보다 쉽게 읽고 쓸 수 있습니다.

- 10 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Activity 4

가장 큰 수

• 가장 큰 수는 없다는 것을 알고, 이

를 설명할 수 있다.

• 큰 수를 만들기 위해서 0을

많이 사용하는 것을 이해하

고, 무한에 대해 알기

토론학습

답안 및 해설 (p.17~18)

1번 문제

(1) 우리가 사용하고 있는 수체계는 자릿값을 사용하여 수를 표현하므로, 수가 커질수록 자리가 늘어남을

나타내기 위해 0의 개수가 늘어난다.

(2) 가장 큰 수는 없습니다. (무한)

2번 문제

여관방의 수는 무한대입니다. 무한대+1=무한대(∞+1=∞)

p.18 교재 수정 : 십과 백 사이에 쉼표 추가

,

교수 • 학습활동

1번 문제

Q 수가 커질수록 왜 ‘0’의 개수가 늘어날까요?

Q 가장 큰 수는 얼마일까요?

Q 무한? 무한이라는 것도 있어요? 무한이 뭐에요?

2번 문제

Q 셀 수 없을 정도로 아주 큰 수는 ‘무한대’라고 합

니다. 전 세계 해수욕장의 모래알의 수를 다 더하

면 무한대가 될까요?

Q 그럼 무한대보다 훨씬 작은 세상의 모든 모래알

에 모래알 한 알을 더하는 것이 의미가 있을까요?

Q 무한대에 1을 더하면 얼마가 될까요?

Q 그 값이 얼마가 될까요?

Q 그래요. 무한대는 지금도 계속 커지고 있는 움직

이는 수라서 1을 더하건, 100을 더하건 상관없이

무한대가 그대로 됩니다.

A 큰 수를 표시하는데 작은 수의 자리에 숫자가 없

다는 것을 표시하기 위해 ‘0’을 많이 사용하게 되

요. / 표시해야 할 자리가 많아져서 그래요.

A 무량대수요. / 무량대수에 0을 100개 더 붙여요.

/ 잘 모르겠어요. / 무한이요.

A 몰라요. / 그냥 아주 큰 수를 무한이라고 하는 것

같아요.

A 아니요. / 그것보다 훨씬 많아요. / 모래알 억배

보다 많아요.

A 별로 의미가 없어요.

A (무한대+1)이요.

A 무한대요.

‘가장 큰 수는 없다’는 것은 간단하게 증명할 수 있습니다. 학생들에게 가장 큰 수를 생각하도록 하고

학생이 생각한 수보다 1 큰 수가 항상 존재하기 때문에 가장 큰 수는 없습니다. 이 개념이 무한의 개념인

데 아이들이 정확하게 이해하기는 힘들 것으로 생각됩니다. 다양한 이야기를 통해 무한의 개념을 접하는

정도를 학습목표로 설정해야 할 것으로 생각됩니다.

가장 큰 수 ∞는 정해진 수가 아니라 계속 변하고 있는 동적인 개념입니다. 아무리 큰 수를 생각하더

라도 그보다 큰 수가 항상 존재하기 때문에 ∞(무한대)라는 이름만 있을 뿐 실제로는 계속 변하고 있기

때문에 얼마나 큰 수인지 알 수 없습니다.

- 11 -

참고로 이후에 배우게 되는 무한소는 무한히 소수점 아래로 숫자를 무한히 써나가서 계속 움직이는

것 같지만 값이 정해져 있는 정적인 개념입니다. 예를 들어 π와 같은 무한 소수가 사용되는 원의 둘레도

정해진 어떤 값을 우리의 수체계로 표현하지 못할 뿐입니다. 또 수직선 위의 어떤 한 점을 표현하려고 해

도 무한 소수를 사용해야 합니다.

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Activity 5

수를 나타내는

말로 글짓기

• 수를 나타내는 말을 알고, 글을 이

해하고, 이것을 이용하여 글을 쓸

수 있다.

• 수를 나타내는 말 찾기

• 수를 나타내는 말을 포함하

여 글쓰기

문제해결

개별학습

답안 및 해설 (p.20~21)

1번 문제

2번 문제

(각자 글이나 일기를 쓰도록 하고 발표하도록 지도합니다.)

10-18

(불교) 시간의 최소단위

1064

1048

10-16

100의 우리 옛말

지극히 길고 오랜 시간을 나타내는 말.

(하늘과 땅이 한번 개벽한 때부터 다

음 개벽 때까지의 동안을 뜻합니다.)

정도를 헤아릴 수 없을 만큼 많음

교수 • 학습활동

Q 찾은 수를 나타내는 말이 무슨 뜻인지 예린이의 일

기 내용으로 미루어 말해보세요.

Q 우리 생활 속에서 수를 나타내는 말을 사용하는 어

떤 경우가 있을까요?

Q 좋아요. 그럼 생활 속에서 수를 나타내는 말을 사

용해서 글이나 일기를 써 봅시다.

A 수만 번은 많다는 의미에요. / 찰나는 아주 짧은

순간을 말해요. / 불가사의는 아주 큰 수를 말해

요.

A 엘리베이터를 타려는 찰나에 문이 닫혔다고 했

어요. / 불가사의요. / 엄마한테 잔소리 수천만

번 들었어요. / 그렇게 말하는 이야기는 아주 많

아요.

A 수를 많이 사용하는 상황을 생각하여 글을 짓도

록 합니다.

학생들이 먼저 문제를 해결한 다음 서로가 찾은 수를 나타내는 말을 비교해서 채우도록 지도합니다.

- 12 -

학습활동 학습목표 학습내용 학습분류 준비물

Exercise

• 큰 수를 나타내는 다양한 단위

를 알고, 이를 활용한 문제를 해

결할 수 있다.

• 주어진 카드를 이용하여 ‘1억이다’라

는 결론을 낼 수 있는 문장 만들기

• 국제단위계를 알고, 이를 설명하기

자기

주도학습

답안 및 해설 (p.22~23)

1번 문제

(예시답안)

• 사람 1000명의 몸 속에 있는 대장균의 수는 약 1억 마리입니다.

• 만원만 저금하면 통장에 모인 금액은 1억 원이 됩니다.

• 우리나라 인구 수가 2배가 되면 1억 명이 됩니다.

• 파충류는 공룡 및 시조새보다 1억년 먼저 출현하였습니다.

• 만 원짜리 지폐가 만장이면 1억 원이 됩니다.

2번 문제

(1) 450×1000 = 450000(m), 킬로미터는 미터의 1000배이므로 1000을 곱하면 됩니다.

(2) 975×100 = 97500(파스칼), 헥토파스칼은 헥토의 100배이므로 100을 곱하면 됩니다.

교수 • 학습활동

1번 문제

Q 주어진 카드를 활용하여 ‘1억’을 나타내는 짧은

글을 짓기 위해서 어떻게 하면 될까요?

Q ‘1억’이라는 단어를 넣어서 표현할 수 있는 표현

할 수 있는 간단한 문장을 만들어 보세요.

2번 문제

Q 국제단위계에 적힌 단위 중에서 생활 속에서 들어

본 단위를 말해보세요.

Q 단위 앞에 붙이는 것을 접두어라고 합니다. ‘헥

토’는 얼마를 나타내는 접두어인가요?

Q 100m를 헥토(h)를 사용하여 나타내어 보세요.

Q 일기예보를 할 때 헥토파스칼을 사용하는 경우와

파스칼을 사용하는 경우에 어떤 차이점이 있을까

요?

A 카드에 주어진 수를 1억으로 만들려면 얼마의 수

가 더 필요한지를 계산한 다음 이야기를 만들면

되요.

A 집의 전세 가격이 1억입니다. / 우리 가게 1년간

매출이 1억원입니다. 등등.

A 인터넷에서 정보를 저장할 때 용량이 ‘메가’, ‘기

가’바이트라는 말을 들어보았어요. / 몸무게와 거

리를 말할 때 ‘킬로그램’과 ‘킬로미터’를 사용해요.

A 100을 나타내요.

A 1hm(헥토미터)요.

A 정보를 전달하는 사람은 수를 읽기가 쉽고, 듣는

사람은 이해하기가 쉬워요.

국제단위계(international system of units)는 계량단위의 국제적 통일을 위해 1960년 국제도량형 총

회에서 결정된 단위계로 약칭은 세계공통으로 SI라고 부릅니다.

- 13 -

참고자료

추가활동

① 2명씩 또는 전체게임으로 진행합니다.

② 각자 기록장과 신문을 나누어가집니다.

③ 시간(예, 30초)을 정하고 신문에서 큰 수를 찾아 밑줄을 긋고 기록장에 기록합니다.

④ 각자가 찾은 큰 수를 5개까지 기록할 수 있습니다. 서로가 찾을 수를 말하여 큰 수를

찾은 사람이 이깁니다. (단, 수를 잘못 읽은 수로 이길 수 없습니다.)

<신문 속에서 큰 수 찾기>

준비물 : 신문, 초시계, 첨부자료 3

<게임방법>

신문을 활용하여 학생들이 신문에 나오는 큰 수를 찾아봄으로써, 큰 수가 실생활에 어떻

게 활용되는지 알도록 합니다.

참고자료

큰 수 (EBS초등수학)

http://good.edunet4u.net/classMovie/player/player.jsp?cid=24512 (1강)

http://good.edunet4u.net/classMovie/player/player.jsp?cid=24513 (2강)

숫자의 0의 탄생과 의미

http://kr.blog.yahoo.com/kdong87/folder/22.html?m=lc&p=10&tc=53&tt=1278837585&pc=5

평가관점 평가항목

지식 & 이해• 큰 수를 제 자리씩 끊어 있는 이유를 알 수 있는가?

• 만, 억, 조의 수의 구성의 알고 읽고 쓸 수 있는가?

기능 & 적용• 고대의 수를 인도 아라비아 숫자로 나타낼 수 있는가?

• 주어진 숫자를 활용하여 큰 수를 만들고, 0의 개수가 많은 수를 만들 수 있는가?

태도• 숫자 0의 필요성을 이해하는가?

• 생활 주변에서 사용되는 큰 수에 대해서 관심을 가지는가?

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첨부자료 1

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첨부자료 2

내 이름은 숫자 0~

① 모임에서 내가 빠진다 해도 그들은 상관하지

않고 4-0=4

② 내가 모임에 낀다고 해도 아무런 의미가 없고

4+0=4

③ 화가 나도 그들을 분열시킬 수도 없어

4÷0 (No!)

④ 내가 선두에 있어도 아무런 소용이 없어

401, 410, 041(?)

⑤ 만약 내가 선두에 나서면 나와 거리감을 표시하고

0. 41

⑥ 화가 난 나는 모두를 나처럼 만들어 버렸지.

41×0=0

⑦ 그런데 언제나 늘 남들보다 뒤에서 든든한 버팀목이

되곤하지.

41000000000000

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첨부자료 3

큰 수를

찾자!

큰 수를

찾자!

큰 수를

찾자!

큰 수를

찾자!

큰 수를

찾자!

큰 수를

찾자!