• CONCEPTOS BASICOS• ORGANIZACIÓN DE DATOS

Profesor del curso: Ing. Celso Gonzales

• INTRODUCCIÓN

ESTADISTICA GENERAL

•••

INTRODUCCIÓNCONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DATOS

Profesor del curso: Ing. Edy Arpasi

INTRODUCCION

OBJETIVOS▪

▪

▪

Comprender

Comprender

qué es y porqué se estudia la estadística.

los conceptos básicos de la estadística.

Explicar lo que significan estadística descriptiva yestadística inferencial.

Diferenciar entre una variable cualitativa y cuantitativa.

▪

¿Qué es estadística?

▪

▪

▪

▪

▪

Recolecta

Organiza

Presenta

Analiza

interpreta

¿Para qué sirve la estadística?

La Estadística se utiliza como tecnología al servicio delas ciencias.......

• Estadística Descriptiva

• Estadística Inferencial

TIPOS DE ESTADISTICA

• Estadística Descriptiva

• Estadística Inferencial

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA INFERENCIAL

SE OCUPA DE LOS PROCESOSSE OCUPA DE LA COLECCIÓN

Y CLASIFICACIÓN DE INFORMACIÓN, DE SU

RESUMENEN CUADROS Y GRÁFICOS

ADECUADOS QUE RESUMAN EN FORMA APROPIADA

LA INFORMACIÓN CAPTADA.

DE ESTIMACIÓN, ANÁLISIS YPRUEBA DE HIPÓTESIS, CON ELPROPÓSITO DE LLEGAR A

CONCLUSIONES QUE BRINDEN

UNA ADECUADA BASE CIENTÍFICA PARA LA TOMADE DECISIONES TOMANDO

COMO BASE LA INFORMACIÓN CAPTADA POR LA MUESTRA.

Pasos en un estudio estadístico

• Plantear hipótesis sobre una población

• Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)••

Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)Qué datos recoger de los mismos (variables)

• Recoger los datos (muestreo)• ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?

• Describir (resumir) los datos obtenidos

• Realizar una inferencia sobre la población

• Cuantificar la confianza en la inferencia••

Nivel de confianzaMargen de error:

CONCEPTOS BÁSICOS

•Población•Muestra•Individuo o unidad elemental•Observación•Variable•Parámetro•Estadístico

POBLACIÓN Y MUESTRA

Poblaciónobtenidos

Conjunto de observaciones o datosde una medición, conteo o cualidad de

ciertos caracteres de los mismos.

Muestra• Deber ser “representativo”

Unidad elemental

• Todo elemento que está afectado por lacaracterística o factor que se desea estudiar.

• Ejemplo: Se desea hacer un estudio sobre elingreso familiar de Lima MetropolitanaIdentifique: Población, una posible muestra, lacaracterística en estudio y la unidad elemental.

Observación

• Dato o registro realizado, producto de laapreciaciónelemental.

de una característica en una unidad

• De una observación para el ejemplo anterior.

EJEMPLO1

Se ha hecho un estudio para determinar la preferenciade una marca especial de detergente por parte de lasamas de casa. Entre las 50 amas de casaentrevistadas, 30 dijeron que preferían esta marca.¿Qué constituye la muestra?.¿Qué constituye la población?.¿Cuál es la proporción, dentro de lamuestra, de las amas de casa que prefieren la marca del detergente?

a.b.c.

Variables

Son las características que seelementos de la población.

desea apreciar de los

CLASIFICACIÓNDE VARIABLES

CUALITATIVAS CUANTITATIVAS

NuméricoAtributos

Nominal Ordinal Discreto Continuo

TIPOS DE VARIABLES

• Cualitativas

• Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar• Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No)

• Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar• Grado de satisfacción, Intensidad del

color• Cuantitativas o Numéricas

• Discretas: Si toma valores enteros• Número de hijos, Número de desempleados

• Continuas: Si entre dos valores,son posibles intermedios.

• Altura, ingreso mensual,

infinitos valores

EJEMPLO2

Clasificar cada una de las siguientes variables:a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de

casa a la universidad.Tiempo que requiere un estudiante

para responder a examen.Llamadas que llegan a la central telefónica de la USB en día.Preferencia por cierta marca de refresco.

su

b. un

c. un

d.e. Sexo de las estudiantes que toman el curso de estadística

en el semestre.Número de acciones vendidas enun día en la Bolsa de Valores.

f.

Parámetro

Es una función de( θ)

todas las observaciones de unapoblaciónMEDIDA USADA PARA DESCRIBIR UNA VARIABLE DEUNA POBLACION

El parámetro resume la información contenida en lasque tato

observaciones que comprenden a una población, por losu valor es único y generalmente desconocido y por debe ser ESTIMADO.

Parámetro

μ• La media

x1 +x2 +...+ xNμ =N

σ2

p•

•

La varianza

Proporción

Estadístico o estimador

Es una función de los valoresmuestrales yparámetro caracterizan

que no depende de

ˆalguno.porque

Sepueden θ =f (x1,x2,...,xn)

tomar valores diferentes demuestra a muestra.

Por ejemplo, la media muestral x1 + x2 +...+

xnX =

n

ORGANIZACIÓN DE DATOS

OBJETIVOS▪

▪

Organizar los datos en una distribución de frecuencias

Presentar una distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.

Elaborar e interpretar una representación de tallo y hoja.▪

ORGANIZACIÓN DE DATOS

VARIABLE CUALITATIVA

• Para representar gráficamente la distribución defrecuencias de una variable cualitativa sebarras y los sectores circulares.NotaSi trabajamos con variables nominales las pueden ser colocadas en cualquier orden.

utilizan las

•categoríasEn el caso

de escala ordinal las categorías deberán sercolocadas en orden

EJEMPLO:

En54 del

una planta embotelladora se registraronaccidentes y de acuerdo con

(D),la parte

cuerpo lesionada, dedos ojos (O),brazo (B), y piernas (P); se registraron losdatos (cuadrodatos.

1). Se pide organizar los

D D B P B B

D D D P D OD P D O D P

O B B O B D

D B B D O B

P B P D D P

D P D D P B

D D D B O P

B P B O D D

CUADRO 1:

PARTE LESIONADA

NÚMERO DE ACCIDENTES

BRAZOS 14

DEDOS 22

OJO 7

PIERNA 11

Total 54

Accidentes ocurridos en lalesionadaplanta según la parte

20

10

0

Brazo Dedos Ojos Pierna

Parte LesionadaFuente: Elaborado por el Departamento de Personal.Julio del 2005

Núm

ero

de

acci

dent

es

ACCIDENTES OCURRIDOS EN LAPLANTA SEGÚN LA PARTE LESIONADA

BRAZO (14, 25.9%)

DEDO (22, 40.7%)

PIERNA (11, 20.4%)

OJO ( 7, 13.0%)

Si además de registrar la parte lesionada seregistra el sexo de los trabajadores se podríatener un gráfico de este tipo.

Registro de accidentes segúnel tipo de lesión y sexo

15

H om bre

Mujer10

5

0

B D O PLESION

F uente: D epartam ento MédicoJulio del 2005

Núm

ero

de t

raba

jado

res

ORGANIZACIÓN DE DATOS

VARIABLE CUANTITATIVADISCRETA

Variable Frecuencia Porcentaje

X1 f1 (f1/n)x100

X2 f2 (f2/n)x100

… … …

Xn fn (fn/n)x100

n 1

Variable Cuantitativa Discreta(Pocos valores diferentes de la variable)

2 1 2 4 1

3 2 3 2 0

3 2 1 3 2

3 3 1 2 4

• Ejemplo

Construir la distribución de frecuencias del número detrabajadores que se ausentaron en 20 días laborales:

Ausencias deTrabajadores

N° de días Porcentajes

0 1 0.05x100=5%

1 4 0.20x100=20%

2 7 0.35x100=35%

3 6 0.30x100=30%

4 2 0.10x100=10%

20 100%

Distribución de Frecuencia del número detrabajadores que

sea ausentaron por día.

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4

Número de Ausencias por día

Núm

ero

de tr

ajad

ores

0123456

419255

27,816,924,9

8,43,61,6

69,5

Tablas de frecuencias: Ejemplo

• ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos?

Número de hijos

Porcent.(válido)

Porcent.acum.

• 674 individuosFrec.

27,844,7

• ¿Qué porcentaje de individuostiene 6 hijos o menos?• 97,3% 375

215127

54242317

1509

≥50%

14,2 83,892,295,8

• ¿Qué cantidad de hijos es tal queal menos el 50% de la poblacióntiene una cantidad inferior o igual?• 2 hijos 97,3

7Ocho+ Total

1,51,1

100,0

98,9100,0

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

•Rango•Rango intercuartil•Variancia•Desviación estándar•Coeficiente de variabilidad

ORGANIZACIÓN DE DATOS

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,125,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5

23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8

21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9

19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7

En la oficina de un diario, el tiempo que se tardan enimprimir la primera plana fue registrado durante 50 días. Acontinuación se transcriben los datos, aproximados adécimas de minuto:

a. Construya con los datos una tabla de distribuciónde

frecuencia, usando la regla de sturges.b. Construya un polígono de frecuencias.c. Construya una ojiva.d. Por medio de la ojiva estime que porcentaje de las vecesla primera plana del periódico puede imprimirse en

menos de 24 minutos.

PROCEDIMIENTO• Calcular el rango (R) o recorrido, el cual

la siguiente manera:R = Obs. máxima – Obs. Mínima R = 25.3 - 19.0 = 6.3Determine el número de intervalos (k)

se define de

•K = 1 + 3.3K = 1 + 3.3 (Redondeo

log (n) (Fórmula de Sturges)log (50) = 6.607 = 7 (entero) simple)

Determinar del tamaño del intervalo TIC(Redondeado por exceso)Se redondea sugún el número de decimales que se tiene en la muestra

RTIC =K6.37

= = 0.9TIC

• Elaboredonde:

la tabla de frecuencia según la información anterior

fi= Frecuencia absolutaFi= Frecuencia acumulada absoluta fri= Frecuencia relativa=fi/nFri= Frecuencia acumulada relativa

k k ii

∑i=1

∑i=1

∑j =1

∑j =1

f i =n fri =1 Fi = f j Fri = fr j = Fi / n

LI i + LS iX ′ =Marca de clase i 2

Tiempo (minutos) fi fri Fi Fri X’i

[19.0-19.9> 5 0.10 5 0.10 19.45

[19.9-20.8> 6 0.12 11 0.22 20.35

[20.8-21.7> 9 0.18 20 0.40 21.25

[21.7-22.6> 5 0.10 25 0.50 22.15

[22.6-23.5> 7 0.14 32 0.64 23.05

[23.5-24.4> 14 0.28 46 0.92 23.95

[24.4-25.3] 4 0.08 50 1.00 24.85

50 1

Distribución de frecuencias del tiempo que tardan enimprimir la primera plana de un diario

• Gráficos para datos cuantitativos Agrupados enintervalos de clase•••

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAPOLIGONO DE FRECUENCIA OJIVA

••

Gráfico de Tallos y hojasGráfico para datos cuantitativos

seriados en el tiempo

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA

Distribución del tiempo que se tardan en imprimir la primera plana del diario

14

12

10

8

6

4

2

019.0 19.9 20.8 21.7 22.6 23.5 24.4 25.3

Tiempo

Núm

ero

de

días

POLIGONO DE FRECUENCIAS

Distribución del tiempo que se tardan en imprimir la primera plana del diario

14

POLIGONO12

10

8

6

4

2

019.45

20.35

21.25

22.15Tiempo

23.05

23.95

24.85

Núm

ero

de

días

OJIVA

OJIVA

60

50

40

30

20

10

019 19.9 20.8 21.7 22.6 23.5 24.4 25.3

Tiempo(en minutos)

N° A

cum

ula

do d

e di

as

Composición (mg/cm3)

8.2 12.9 15.3 18.8 20.8

9.2 12.9 15.8 19.7 21

9.4 14 15.9 20.3 21.410.8 14.3 16.9 20.3 22.2

10.8 14.4 18.2 20.3 22.5

11.1 15.1 18.4 20.4 23.211.9 15.1 18.6 20.7 25.8

EJERCICIO

Para evaluar la viabilidad de un proyecto dereforestación de una zona sometidas a estrés turístico,para el que se ha solicitado una subvención publica, seanalizó la composición en mg/cm3 de desechos

fueron:orgánicos del territorio. Los datos obtenidos

A. Construir la tabla de frecuencias y representar lainformación gráficamente.A partir de la tabla de frecuencias interprete: f3 y 1-Fr2B.

C. Entre qué niveles de composición se encuentraaproximadamente el 51,4% de las observaciones conmenores niveles registrados?.

ComposiciónNúmero de

observaciones Fi fri Fri[8.2 - 11.2> 6 6 0.17142857 0.17142857

[11.2 - 14.2> 4 10 0.11428571 0.28571429

[14.2 - 17.2> 8 18 0.22857143 0.51428571

[17.2 - 20.2> 5 23 0.14285714 0.65714286

[20.2 - 23.2> 10 33 0.28571429 0.94285714

[23.6 - 26.2> 2 35 0.05714286 1

CANTIDAD DE ARTICULOS

PUNTOS MEDIOS AGOSTO SETIEMBRE61 0 3

64 1 467 2 6

70 4 473 6 2

76 4 179 3 0

EJERCICIO

Para los artículos anteriores se tienen las siguientesdistribuciones de los precios (en dólares) en la primerasemana de agosto y en la primera semana de setiembre del 2005.

a) Grafique las dos distribuciones anteriores en un sólográfico donde se aprecien el comportamiento de lasmismas y calcule el promedio y la desviación estándarde la distribución de agosto

b) Realice un comentario según lo observado en elgráfico anterior

DIAGRAMA DE

TALLOS Y HOJASStem-and-Leaf Display: Tiempo

Stem-and-leaf of Tiempo N = 50Leaf Unit = 0.10

Losdatos tienen un

decimal hojasTerminación de dígitos del 0 al 4

tallo 1

6815182224 (6)

20181044

19192020212122222323242425

0557891377789991235689025788891356788899112223

Terminación de dígitos del 5 al 9

15 datos menores eiguales que 20.9

6 datos entre 22.5 y22.9 y uno de ellos es la mediana10 datos mayores eiguales que 24.1

0013