carpeta estadistica

8/16/2019 carpeta estadistica

1/931 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244

Universidad Tecnológica De Campeche.

Carretera Federal !0 "#N "an Antonio C$rdenas% Carmen% Cam. C.&. 24'!Tels. ()'!* '! +,00 '! +,0 '! +,02 '! +,0' '! +,04


2/932 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


Carrera:

T.S.U. EN CONTADURÍA

Materia:

Estadística

Alumna:

Flor de la Cruz er!nimo.

"ro#esora:

$n%. Elier !mez &ern'ndez

Unidad:

$

Cuatrimestre:

Se%undo

ru(o:

)A*.

"eríodo:

Enero + A,ril - /0.



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$NTRODUCC$1N



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Índice

CONTENIDOPÁGIN

INTRODUCCIÓN...................................................................................................3I UNIDAD.............................................................................................................INTRODUCCIÓN...................................................................................................81.1 INTRODUCCIÓN A !A ESTADÍSTICA............................................................91.2 ORGANI"ACIÓN DE !A IN#OR$ACIÓN.........................................................10

1.2.1. Di%&'i()ci*n de +'ec)enci,% ,-') ,d,%................................................121.3 REPRESENTACIÓN GRÁ#ICA DE DATOS........................................................14

1.3.1. Di,-',/, de (,'',%............................................................................. 141.3.2. P - n % de +'ec)enci,%......................................................................141.3.3. Di,-',/, de %ec& 'e%..........................................................................11.3.4. i%& -',/,.......................................................................................... 1

1.4 $EDIDAS DE TENDENCIA CENTRA!.............................................................191.4.1. $edi, ,'i&/5&ic,..................................................................................191.4.2. $edi,n,............................................................................................... 201.4.3. $ d,.................................................................................................... 21

1.6 $EDIDAS DE DISPERSIÓN............................................................................261.6.1. R,n- 'ec ''id ................................................................................261.6.2. C e7cien&e de ,'i,ci*n......................................................................261.6.3. De% i,ci*n e%& nd,'............................................................................ 2

CONC!USIÓN..................................................................................................... 28AN- /" UN DAD ....................................................................................29$APAS $ENTA!ES............................................................................................. 30CASO PRÁCTICO................................................................................................ 32

DIAPOSITI AS DE !OS E;UIPOS........................................................................42II UNIDAD.......................................................................................................... 44INTRODUCCIÓN.................................................................................................42.1 INTRODUCCION A !A ESTADÍSTICA IN#ERENCIA!........................................4

2.1.1 /)e%&'e ' (,(i %&ic ........................................................................ 42.2 DISTRI


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2.2.1. ,'i,( e , e,& 'i, de , di%&'i()ci*n n '/, .........................................62.2.2. T,( , de , di%&'i()ci*n n '/, ............................................................ 68

2.3 ESTI$ACIÓN................................................................................................ 32.3.1. E%&i/,ci*n de ,' /e&' %................................................................... 3

2.4 ESTI$ACIÓN PUNTUA! = ESTI$ACIÓN POR INTER A!OS.............................2.4.1. E%&i/,ci*n )n&), ..............................................................................2.4.2. E%&i/,ci*n ' in&e' , %....................................................................

2.6 ANÁ!ISIS DE TENDENCIA............................................................................. 92.6.1. An i%i% de &endenci,%......................................................................... 92.6.2. An i%i% > 'i? n&, ................................................................................ 1

CONC!USIÓN..................................................................................................... 4AN- /" UN DAD .................................................................................... 6$APAS $ENTA!ES.............................................................................................CASO PRÁCTICO................................................................................................ 8



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I UNIDAD



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ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


Carrera:

T.S.U. EN CONTADURÍA

Materia:

Estadística

Alumna:

Flor

"ro#esora:


Unidad:

$

Cuatrimestre:

Se%undo

ru(o:

)A*.

"eríodo:

Enero + A,ril - /0.



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$NTRODUCC$1NEn esta unidad temática trataremos diversos temas que son de interés, para estaunidad tenemos que comprender que estudia la estadística. Tener unaintroducción a la estadística que es la ciencia que se encarga de recolectar datosde una población o muestra. Los conceptos estadísticos se han se han trabajointuitivamente desde la antigüedad, la estadística descriptiva es la rama de lasmatemáticas que representa, recolecta caracteri!a un conjunto de datos entablas grá"icos. Esto nos a uda para tener una organi!ación de la in"ormación"recuencia absoluta, "recuencia relativa, "recuencia acumulada, "recuencia relativaacumulada, conocer las medidas de dispersión, etc., esta unidad temática

pretende tener una introducción más a "ondo de la estadística.



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/./ $NTRODUCC$1N A 2A ESTADÍST$CA.

La Estadística es la ciencia que se encarga de recolectar datos de una población omuestra. Los conceptos estadísticos se han trabajado intuitivamente desde laantigüedad, las primeras culturas recopilaban datos poblacionales por medio decensos como los reali!ados en Egipto por #oisés $seg%n consta la &iblia' elempadronamiento que "ue e"ectuado por los romanos en (udea.

) partir del siglo *+*, entre otros, con el aporte de )dolphe uetelet $- /01-2 3',se crearon di"erentes métodos de cálculo de probabilidades para determinar anali!ar el tipo de datos que regulan algunos "enómenos.

La estadística descriptiva es la rama de las #atemáticas que recolecta, presenta caracteri!a un conjunto de datos $por ejemplo, edad de una población, altura delos estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.' con el"in de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.

La Estadística descriptiva registra los datos en tablas los representa en grá"icos.4alcula los parámetros estadísticos $medidas de centrali!ación de dispersión',

que describen el conjunto estudiado.



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/.- OR AN$3AC$1N DE 2A $NFORMAC$1N.La distribución de "recuencias o tabla de "recuencias es una ordenación en "ormade tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su "recuenciacorrespondiente.

Frecuencia a,soluta

La "recuencia absoluta es el n%mero de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

5e representa por " i.

La suma de las #recuencias a,solutas es igual al n%mero total de datos, que serepresenta por N.

6ara indicar resumidamente estas sumas se utili!a la letra griega 4 $sigmama %scula' que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relati5a

La "recuencia relativa es el cociente entre la "recuencia absoluta de undeterminado valor el n%mero total de datos.

5e puede e7presar en tantos por ciento se representa por n i.

La suma de las "recuencias relativas es igual a -.

Frecuencia acumulada



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La "recuencia acumulada es la suma de las "recuencias absolutas de todos losvalores in"eriores o iguales al valor considerado.

5e representa por 8 i.

Frecuencia relati5a acumulada

La "recuencia relativa acumulada es el cociente entre la "recuencia acumulada deun determinado valor el n%mero total de datos. 5e puede e7presar en tantos por ciento.

E6em(lo

9urante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientestemperaturas má7imas:

;


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;< + - ;- =.=;< -

;- -

/.-./. Distri,uci!n de #recuencias a%ru(adasLa distribución de "recuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se empleasi las variables toman un n%mero grande de valores o la variable es continua.

5e agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados

clases. ) cada clase se le asigna su "recuencia correspondiente.2ímites de la clase

4ada clase está delimitada por el límite in"erior de la clase el límite superior de laclase.

Am(litud de la clase

La amplitud de la clase es la di"erencia entre el límite superior e in"erior de la

clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo es el valor querepresenta a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcci!n de una ta,la de datos a%ru(ados

;, ->,


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Es conveniente que el n%mero de intervalos oscile entre 0 ->.

En este caso, 32 1 ; @ 3>, incrementamos el n%mero hasta >=: > @ -= intervalos.

5e "orman los intervalos teniendo presente que el límite in"erior de una clasepertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta enel siguiente intervalo.

c i # i Fi ni Ni

= > ?@ - - =.= =.=

=?> / @ .> - < =.= =.=>=

=/ > /?@ - ; > =.= > =.-

=/?> - @ - .> ; 2 =.= > =. -?@ =.< >

=-?> ; @ < .> 0 - =.->= =.3

=; > ;?@ ; =.0==

=;?> < @ ; .> -= ;3 =.= =.2>=

=< > ? @ 3 .> < 3= =.=>= -

< /



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/.; RE"RESENTAC$1N R F$CA DE DATOS./.;./. Dia%rama de ,arrasBn diagrama de barras se utili!a para de presentar datos cualitativos o datos

cuantitativos de tipo discreto.5e representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocanlos valores de la variable, sobre el eje de ordenadas las "recuencias absolutas orelativas o acumuladas.

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la"recuencia.

E6em(loBn estudio hecho al conjunto de los


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E6em(lo

Las temperaturas en un día de otoDo de una ciudad han su"rido las siguientesvariaciones:

&ora

Tem(eratura

0 ?

/ -<

-< -3

-> --

-2 -<


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E6em(lo

El peso de 0> personas adultas viene dado por la siguiente tabla :

c i # i Fi

=? > 0 @ >> 2 2

=0 > 8 @ 0> -= -2

=8 > 9 @ > -0 ;3

=9 > @ 2> -3 32

= > / @ /> -= >2

=/ > // @ --= > 0;

=// > /- @ --> < 0>

0>

/.;.;. Dia%rama de sectoresBn diagrama de sectores se puede utili!ar para todo tipo de variables , pero se usa"recuentemente para las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector esproporcional a la "recuencia absoluta correspondiente.

El diagrama circular se constru e con la a uda de un transportador de ángulos.

E6em(lo



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En una clase de ;= alumnos, -< juegan a baloncesto, ; practican la natación, / juegan al "%tbol el resto no practica ning%n deporte.

Alumnos n%ulo

Baloncesto -< -33Nataci!n ; ;0

F t,ol / -=2

Sin de(orte 0 <

Total ;= ;0=

/.;.


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6ara construir el polígono de "recuencia se toma la marca de clase que coincidecon el punto medio de cada rectángulo.

E6em(lo

El peso de 0> personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

c i # i Fi

=? > 0 @ >> 2 2

=0 > 8 @ 0> -= -2

=8 > 9 @ > -0 ;3=9 > @ 2> -3 32

= > / @ /> -= >2

=/ > // @ -=> > 0;

=// > /- @ --> < 0>

0>



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/.< MED$DAS DE TENDENC$A CENTRA2.Fos indican en torno a qué valor $centro' se distribu en los datos. Las medidas decentrali!ación son:

/.


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/., 0, 0#e@ >

;. 5i la serie tiene un n%mero par de puntuaciones la mediana es la media entrelas dos puntuaciones centrales.

, 2, /, -=, --, -

4álculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la "recuencia acumulada llegahasta la mitad de la suma de las "recuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

Li es el límite in"erior de la clase donde se encuentra la mediana.

Es la semisuma de las "recuencias absolutas.

8i1- es la "recuencia acumulada anterior a la clase mediana.



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a i es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

E6em(lo

4alcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguientetabla:

# i Fi=0 > 0;@ > >=0;> 00@ -2 0 @ 3< 0>=0 > 8-@ < /<=8-> 8?@ 2 -== -==-== J < @ >=

4lase modal: K00, 0/'

/.


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0;@ >



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=0;> 00@ -2

=00> 0 @ 3<

=0 > 8-@ <

=8-> 8?@ 2

-==

2os inter5alos tienen am(litudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene ma or altura.

La #!rmula de la moda a(ro7imada cuando e7isten distintas amplitudes es:

E6em(lo

En la siguiente tabla se muestra las cali"icaciones $suspenso, aprobado, notable sobresaliente' obtenidas por un grupo de >= alumnos. Calcular la moda .

# i i



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/.? MED$DAS DE D$S"ERS$1N.Las medidas de dispersión nos in"orman sobre cuánto se alejan del centro losvalores de la distribución. Las medidas de dispersión son:

/.?./. Ran%o o recorridoEl rango es la di"erencia entre el ma or el menor de los datos de una distribuciónestadística.

/.?.-. Coe#iciente de 5ariaci!nEl coe"iciente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra

su media.

El coe"iciente de variación se suele e7presar en porcentajes:

El coe"iciente de variación permite comparar las dispersiones de dosdistribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

5e calcula para cada una de las distribuciones los valores que se obtienen secomparan entre sí.

La ma or dispersión corresponderá al valor del coe"iciente de variación ma or.

Ejercicio:

Bna distribución tiene 7 @ -3= M @


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La primera distribución presenta ma or dispersión.

/.?.;. Des5iaci!n est'ndar La desviación estándar o desviación típica es la raí! cuadrada de la varian!a.

Es decir, la raí! cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones dedesviación.

La desviación estándar se representa por M.

E6ercicios

4alcular la desviación típica de la distribución:

/, ;, 2, 2, /, 2, /, -2

Calcular la des5iaci!n tí(ica de la distribución de la tabla:

7i # i 7i G # i 7i- G # i

=/ > - @ -> - -> </pp=- > ; @ 2 ===

=; >< @ ;> -= ;>= -< =

=< > ? @3> / 3=> -2 </pp=? > 0 @ >> 2 33=


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=0 >8 @ 0> 3 9 @ > < ->= -- =

3< - 2=



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CONC2US$1N4omo resultado "inal podemos comprender que para el estudio dela estadística esnecesario conocer los distintos conceptos que intervienen con la misma, de igual"orma es de suma importancia conocer las tablas grá"icos en los que seplasmara el resultado de toda operaciones o investigación que hallamoselaborado.

5i se trata de veri"icar un n%mero de datos que estos tengan a sea similitudes odi"erencias entre sí, es la estadística nuestra base "undamental, a que sin ella elbuen estudio de estos casos seria nulo.



29/9329 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


AN- /"

UN DAD



30/9330 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


$APAS

$ENTA!ES



31/9331 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


CASOPRÁCTICO



32/9332 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


Carrera:

T.S.U. En Contaduría.

Materia:

Estadística.

Alumna:

Flor uadalu(e de la cruz Her!nimo.

"ro#esor:

$n%. Elier !mez &ern'ndez.

Unidad:

$

Tema:

Caso (r'ctico.

Cuatrimestre:

-I

ru(o:

)A*.



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$NTRODUCC$1N

En este caso práctico integraremos lo que hemos estado viendo en la primeraunidad de estadística. En ello se integra el procedimiento de cómo reali!ar una

tabla de "recuencia con los datos obtenidos en un caso cotidiano que se presentaen la vida diaria.

En esta práctica se gra"icara los datos de un correspondientes, para tener eldetalle adecuado de la in"ormación requerida. P en la muestra obtenida por losdatos reali!aremos el cálculo promedio total de las personas que ha a laborandoen cierto espacio, tiempo o "orma, seg%n el ejercicio establecido. 6odemosmencionar el dato que más se "recuenta por medio de una tabla. En este ejercicio

pondremos en práctica también lo que son las medidas de dispersión haciendouso de ellas e interpretaremos el dato de las variaciones correspondientes.



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OBHET$JO

5e espera al terminar el ejercicio, se tenga un conocimiento adecuado de lo quehemos visto en la unidad de estadística descriptiva. P manejo de la in"ormación

como parte de nuestros conocimientos adquiridos de acuerdo a lo a reali!ado e7plicado en clases.

)l igual, que al poner en marcha la práctica, podamos reali!arla sin ning%nproblema.



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"R CT$CA

En la agencia de autos, Q8IR9S 5.) de 4.C se da un in"orme detallado sobre losmejores vendedores del aDo por vender más autos en la agencia. El aDo pasado

se obtuvo un promedio de ; .> por la cantidad de autos vendidos. P se esperaque este aDo se obtenga mejor ganancia de acuerdo a la cantidad de autos que sevendieron para ello se tendrá que reali!ar di"erentes operaciones.

Los datos estadísticos que se tiene en la agencia son los siguientes:

El 5r. 4asimiro vendió ;< autos, el 5r. Uaspar vendió


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;8 - =.=0 =.3>;9 - 2 =.=0 =.>-; - / =.=0 =.>< - -= =.=0 =.0;


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32− 38.067)×3¿= ¿

¿1-.=0

37− 38.067)×1¿= ¿¿ 1-.=0

38− 38.067 )×1¿= ¿

¿1=.=0

39− 38.067) ×1¿= ¿

¿=./;;

40 − 38.067)×1¿ = ¿

¿-./;;

45 − 38.067)×1¿= ¿

¿0./;;

48 − 38.067)×2¿ = ¿

¿/./;;

50− 38.067) ×2¿= ¿

¿--./;;

)hora, se quiere saber de los datos anteriores la variación para ello loelevaremos al cuadrado.

Jarianza:

26 − 38.067 ¿2 × 2¿= ¿

¿


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28− 38.067 ¿ 2 × 1¿= ¿

¿-=-.;3

[(32− 38.067)

2

×1]= ;0.2=

[(38 − 38.067) 2 ×1 ]= 3.32

[(39 − 38.067) 2 ×1 ]= =.2

[(40 − 38.067) 2 ×1 ]= ;. ;

[(45 − 38.067) 2 ×1 ]= 32.=0

48 − 38.067 ¿2 × 2¿= ¿

¿-/ .;<

50− 38.067 ¿ 2 × 2¿= ¿

¿


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CONC2US$1N

4omo entendimos en este caso de las ventas de autos de la agencia 8IR9 5.)de 4.C., pudimos entender que la muestra es aquella que se toma de una granpoblación sola una parte reali!ar así los cálculos que deseamos encontrar, comoson las medidas de tendencia central de dispersión.

En este ejercicio práctico pudimos reali!ar cálculos de todo el tema visto en clase seguir la secuencia de acuerdo a ellos.

Entendimos que de un solo ejercicio que podemos reali!ar de estos temas estatodo en lo que mencionamos en la clase.



41/9341 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


DIAPOSITI AS DE

!OS E;UIPOS



42/9342 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244




43/9343 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


II UNIDAD



44/9344 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


Carrera:

T.S.U EN CONTADUR$A

Materia:

Estadística

Alumnos:

Flor de la Cruz er!nimo.

"ro#esor:


Unidad:

$$

rado:

Se%undo

ru(o:)A*

"eriodo:

Enero A,ril - /0



45/9346 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


$NTRODUCC$1NLa estadística in"erencial es una gran herramienta con la que ha en día utili!amoscontamos se nos es necesario cuando queremos hacer alguna a"irmación sobremás elementos de lo que vamos a medir, la estadística in"erencial hace que esesalta de la parte al todo se ha a de una Qmanera controladaS. )unque nunca noso"recerá seguridad absoluta. 5i nos o"reciera una respuesta probabilística estoes mu importante, que por que la estadística nos decide, que solo o"receelementos para que el investigador o el lector decidanV la estadística in"erencial esuna parte de la estadística que comprende los métodos procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, partir

de una pequeDa parte de la mismaV la estadística in"erencial comprende comoaspectos importantes, el muestreo variable, estadística, contrastes de hipótesis,en el diseDo e7perimental la in"erencia ba esiana, los métodos no parámetros.



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-./ $NTRODUCC$ON A 2A ESTADÍST$CA $NFERENC$A2

La estadística in"erencial o +n"erencia estadística estudia cómo sacar conclusionesgenerales para toda la población a partir del estudio de una muestra, el grado de"iabilidad o signi"icación de los resultados obtenidos.

-././ muestreo (ro,a,ilístico4onsiste en elegir una muestra de una población al a!ar. 6odemos distinguir varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio sim(le

6ara obtener una muestra, se numeran los elementos de la población seseleccionan al a!ar los QnS elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistem'tico

5e elige un individuo al a!ar a partir de él, a intervalos constantes, se eligenlos demás hasta completar la muestra.

6or ejemplo

5i tenemos una población "ormada por -== elementos queremos e7traer unamuestra de elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo deselección que será igual a -==J @ 3. ) continuación elegimos el elemento dearranque, tomando aleatoriamente un n%mero entre el - el 3, a partir de élobtenemos los restantes elementos de la muestra.

-> 0> / > /...> 9

Muestreo aleatorio estrati#icado

5e divide la población en clases o estratos se escoge, aleatoriamente, unn%mero de individuos de cada estrato proporcional al n%mero de componentes decada estrato.



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E(E#6LI

En una "ábrica que consta de 0== trabajadores queremos tomar una muestra de= en la 4

-== en la 9.

Bn muestreo puede hacerse con o sin reposición, la población de partida puedeser in"inita o "inita.

En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida in"inita o amuestreo con reposición.

5i consideremos todas las posibles muestras de tamaDo n en una población, paracada muestra podemos calcular un estadístico $media, desviación típica,proporción,...' que variará de una a otra.

)sí obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución maestral.

Teorema central del límite

5i una población tiene media W desviación típica M, tomamos muestras detamaDo n $nX;=, ó cualquier tamaDo si la población es AnormalA', las medias deestas muestras siguen apro7imadamente la distribución:



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Estimaci!n de (ar'metros

Es el procedimiento utili!ado para conocer las características de un parámetropoblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

4on una muestra aleatoria, de tamaDo n, podemos e"ectuar una estimación de unvalor de un parámetro de la poblaciónV pero también necesitamos precisar un:

$nter5alo de con#ianza

5e llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivelde con"ian!a especí"ico.

Ni5el de con#ianza

6robabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo decon"ian!a.

El nivel de con"ian!a $p' se designa mediante - Y Z. Error de estimaci!n admisi,le

ue estará relacionado con el radio del intervalo de con"ian!a.

Estimaci!n de la media de una (o,laci!n

El intervalo de con"ian!a, para la media de una población, con un nivel decon"ian!a de - Y Z, siendo 7 la media de una muestra de tamaDo n M ladesviación típica de la población, es:



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El error má7imo de estimación es:

4uanto ma or sea el tamaDo de la muestra, n, menor es el error.

4uanto ma or sea el nivel de con"ian!a, -1Z, ma or es el error.

• Tama o de la muestra

5i aumentamos el nivel de con"ian!a, aumenta el tamaDo de la muestra.5i disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaDo de la muestra.

E(E#6LI

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientessigue una le normal con media desconocida desviación típica =,> minutos. 6arauna muestra aleatoria de clientes se obtuvo un tiempo medio de >,< minutos.

/. 4alcula el intervalo de con"ian!a al nivel del /> para el tiempo medio que setarda en cobrar a los clientes.

-. +ndica el tamaDo maestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un elerror de [ =,> minutos un nivel de con"ian!a del /> .



50/9360 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


n <

Estimaci!n de una (ro(orci!n

5i en una población, una determinada característica se presenta en unaproporción p, la proporción p\, de individuos con dicha característica enlas muestras de tamaDo n, se distribuirán seg%n:

$nter5alo de con#ianza (ara una (ro(orci!n

El error m'7imo de estimaci!n es:

E(E#6LI

En una "ábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes"inales de"ectuosos era del ==componentes, encontrándose que /= de ellos eran de"ectuosos. N ué nivel decon"ian!a debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha su"ridovariacionesO

p @ =.< q @ - 1 p @=.2 p]@ /=J >== @ =.-2

E @ =.< 1 =.-2 @ =.=<



51/9361 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


" $- 1 !ZJ< ^-.-


52/9362 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


3. 5i el valor del parámetro muestral está dentro de la !ona de la aceptación, seacepta la hipótesis con un nivel de signi"icación Z. 5i no, se recha!a.

Contraste ,ilateral

5e presenta cuando la hipótesis nula es del tipo & : V W $o bien& : ( W ' lahipótesis alternativa, por tanto, es del tipo&/ : V X $o bien&/ : ( X '.

El ni5el de si%ni#icaci!n Y se concentra en dos (artes Zo colas@ sim tricasres(ecto de la media.

La re%i!n de ace(taci!n en este caso no es más que el correspondiente intervalode probabilidad para 7 o p], es decir:

o bien:

E(E#6LI

5e sabe que la desviación típica de las notas de cierto e7amen de #atemáticas es,0.



53/9363 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


N5irven estos datos para con"irmar la hipótesis de que la nota media del e7amen"ue de 0, con un nivel de con"ian!a del /> O

/. Enunciamos las hipótesis nula alternativa:

& : V W 0 La nota media no ha variado.

&/ : V X 0 La nota media ha variado.

-. _ona de aceptación

6ara Y W . ?, le corresponde un valor crítico:zY[- W /. 0.

9eterminamos el intervalo de con"ian!a para la media:

Z0+/> 0 G >< \ 0]/> 0 G >-- \ 0>89@

;. Ceri"icación.1 Calor obtenido de la media de la muestra: ?>0.


54/9364 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


El nivel de signi"icación Y se concentra en una parte o cola.

La región de aceptación en este caso será:

o bien:



55/9366 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


-.- D$STR$BUC$1N NORMA2

-.-./. Jaria,le aleatoria de la distri,uci!n normalBna variable aleatoria continua, *, sigue una distribución normal de mediaW desviación típica M, se designa por F $W, M', si se cumplen las siguientescondiciones:

-. La variable puede tomar cualquier valor: $1`, `'


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El área del recinto determinado por la "unción el eje de abscisas es igual a launidad.

)l ser simétrica respecto al eje que pasa por 7 @ , deja un área igual a =.> a la

i!quierda otra igual a =.> a la derecha.

La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p$W 1 M ^ * W M' @ =.02


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-.-.-. Ta,la de la distri,uci!n normal

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.52390.52

79

0.53

19

0.535

9

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.56360.56

75

0.57

14

0.575

3

0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.60260.60

64

0.61

03

0.614

1

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.64060.64

43

0.64

80

0.651

7

0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.67720.68

08

0.68

44

0.687

9

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.71230.71

57

0.71

90

0.722

4

0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.74540.74

86

0.75

17

0.754

9

0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.77640.77

94

0.78

23

0.785

2

0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.80510.80

78

0.81

06

0.813

3

0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.83 0.83 0.838



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40 65 9

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.85540.85

77

0.85

99

0.862

1

1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.87700.87

90

0.88

10

0.883

0

1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.89620.89

80

0.89

97

0.901

5

1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.91310.91

47

0.91

62

0.917

7

1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.92790.92

92

0.93

06

0.931

9

1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.94060.94

18

0.94

29

0.944

1

1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.95150.95

25

0.95

35

0.954

5

1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.96080.96

16

0.96

25

0.963

3

1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.96860.96

93

0.96

99

0.970

6

1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.97500.97

56

0.97

61

0.976

7



59/9369 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.98030.98

08

0.98

12

0.981

7

2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.98460.98

50

0.98

54

0.985

7

2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.98810.98

84

0.98

87

0.989

0

2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.99090.99

11

0.99

13

0.991

6

2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.99310.99

32

0.99

34

0.993

6

2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.99480.99

49

0.99

51

0.995

2

2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.99610.99

62

0.99

63

0.996

4

2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.99710.99

72

0.99

73

0.997

4

2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.99790.99

79

0.99

80

0.998

1

2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.99850.99

85

0.99

86

0.998

6

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09



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3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.99890.99

89

0.99

90

0.999

0

3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.99920.99

92

0.99

93

0.999

3

3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.99940.99

95

0.99

95

0.999

5

3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.99960.99

96

0.99

96

0.999

7

3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.99970.99

97

0.99

97

0.999

8

3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.99980.99

98

0.99

98

0.999

8

3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.99

99

0.99

99

0.999

9

3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.99

99

0.99

99

0.999

9

3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.99

99

0.99

99

0.999

9

3 . 91 . 0 0

00

1 . 0 0

00

1 . 0 0

0 0

1 . 0 0

00

1 . 0 0

0 0

1 . 0 0

0 0

1 . 0 0

0 0



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-.; EST$MAC$1N-.;./. Estimaci!n de (ar'metrosEs el procedimiento utili!ado para conocer las características de un parámetropoblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

4on una muestra aleatoria, de tamaDo n, podemos e"ectuar una estimación de unvalor de un parámetro de la poblaciónV pero también necesitamos precisar un:


5e llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel

de con"ian!a especí"ico. Ni5el de con#ianza

6robabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo decon"ian!a.

Error de estimaci!n admisi,le

ue estará relacionado con el radio del intervalo de con"ian!a.

Estimaci!n de la media de una (o,laci!n

El intervalo de con"ian!a, para la media de una población, con un nivel decon"ian!a de - Y Z, siendo * la media de una muestra de tamaDo n M ladesviación típica de la población, es:


4uanto ma or sea el tamaDo de la muestra, n, menor es el error.



62/932 ISO 9001:2008Cert. No. MQA 4000244


4uanto ma or sea el nivel de con"ian!a, -1Z, ma or es el error.

TamaDo de la muestra

5i aumentamos el nivel de con"ian!a, aumenta el tamaDo de la muestra.

5i disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaDo de la muestra.

E(E#6LI

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientessigue una le normal con media desconocida desviación típica =,> minutos. 6arauna muestra aleatoria de clientes se obtuvo un tiempo medio de >,< minutos.

-. 4alcula el intervalo de con"ian!a al nivel del /> para el tiempo medio que setarda en cobrar a los clientes.

minutos un nivel de con"ian!a del /> .



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Estimaci!n de una (ro(orci!n

5i en una población, una determinada característica se presenta en unaproporción p, la proporción p\, de individuos con dicha característica enlas muestras de tamaDo n, se distribuirán seg%n:

+ntervalo de con"ian!a para una proporción


E(E#6LI

En una "ábrica de componentes electrónicos, la proporción de componentes"inales de"ectuosos era del ==componentes, encontrándose que /= de ellos eran de"ectuosos. N ué nivel decon"ian!a debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha su"ridovariacionesO

p @ =.< q @ - 1 p @=.2 p]@ /=J >== @ =.-2

E @ =.< 1 =.-2 @ =.=<



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6 $- 1 !ZJ< ^-.-


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4álculo del punto crítico

9ado un nivel de con"ian!a, 4, calculamos el coe"iciente de con"ian!a, c @ 4J-==.

5eguidamente calculamos Z @ - 1 c ZJ

/2

//

$nter5alo de con#ianza (ara la media V de una (o,laci!n normal condes5iaci!n tí(ica conocida _

5i partimos de una población que sigue una distribución _ F$=,-' bastará conencontrar el punto crítico !ZJ< para tener un intervalo que contenga la mediapoblacional con probabilidad c.

p$1!ZJ< ^ _ ^ !ZJ


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&astará con hacer unas sencillas operaciones para llegar a que el intervalo decon"ian!a para la media W de una población normal con desviación típica conocidaM es:

+ntervalo de con"ian!a para la media W de una población con desviación típicaconocida M

En el caso de poblaciones que no son normales, o que simplemente no sabemossi lo son o no, necesitamos que el tamaDo de la muestra sea su"icientementegrande $n X ;=' para poder aplicar el Teorema central del límite para obtener queel intervalo de con"ian!a para la media W de una población con desviación típicaconocida M es:

+ntervalo de con"ian!a para la media W de una población con desviación típicadesconocida

4uando se desconoce la desviación típica poblacional se usa como estimador ladesviación típica de la muestra con lo que el intervalo de con"ian!a para la mediaW de una población con desviación típica desconocida es:

Determinaci!n del tama o de la muestra

Bn problema típico es determinar el tamaDo maestral mínimo para que el intervalode con"ian!a para la media con un nivel de con"ian!a dado tenga una cota de error igual a una cantidad conocida.

6ara calcular el tamaDo maestral mínimo basta plantear la igualdad:

5i el valor que se obtiene no es entero se tomará el menor entero ma or que elvalor obtenido.

En estos problemas no es necesario conocer la media maestral. 5i se conoce lamedia maestral se puede determinar el intervalo de con"ian!a.



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-.? AN 2$S$S DE TENDENC$A-.?./. An'lisis de tendenciasEs el método de análisis que consiste en observar el comportamiento de losdi"erentes rubros del &alance general del Estado de resultados, para detectar algunos cambios signi"icativos que pueden tener su origen en erroresadministrativos.

Este método nos permite conocer la dirección velocidad de los cambios que sehan dado en la situación "inanciera de la empresa a través del tiempo, por lo quese considera como un método de análisis hori!ontal.

Fos a uda a la detección de "allasV pero es solamente un método e7ploratorio, por lo que siempre es necesario investigar más a "ondo para encontrar las causas delas "allas.

Es necesario determinar los cambios su"ridos en los saldos de los rubros de losestados "inancieros que nos interesa anali!ar. El análisis de tendencias nospermite conocer el desarrollo "inanciero de una empresa

La aplicación de este método requiere de la elección de un aDo base que te va aservir como re"erencia o punto de partida de tus cálculos para poder observar latendencia que está siguiendo cada concepto.

ndice de @ 5aldo del aDo en cuestión @ tendencia 5aldo del aDo base

Bna ve! que hemos calculado los índices de tendencias respectivos, se procede ainterpretarlos resultados para poder obtener algunas conclusiones sobre elcomportamiento "inanciero de la empresa Es mu conveniente gra"icarlos para ver

con claridad cómo se está comportando tu empresa "inancieramente.

En ocasiones, es conveniente utili!ar una misma grá"ica para presentar latendencia de


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@ C)LIR ) )9+9I-3= )(B5T)9I-


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5e observa que el activo no corriente $las inversiones a largo pla!o' se reduce en3=32


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Este mismo análisis puede plantearse sobre la 4uenta de Resultados $Ejercicio>.3 de incremento.

1 asimismo, se han incremento de "orma signi"icativa los ingresos "inancieros: un3;,;2

1 +&ER) es más e"iciente en la política de aprovisionamientos $combustibles, etc.':se reducen un ;,0<

1 las amorti!aciones también se reducen, como consecuencia de que tenemosmenos inmovili!ado material $especialmente "lota aérea'

1 sin embargo, las ventas sólo se han incrementado un


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Fos encontramos, por tanto, ante una política de obtención de "ondos derivadosde actividades e7traordinarias.



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AN- /"

UN DAD



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$APAS

$ENTA!ES



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CASO

PRÁCTICO



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Carrera:

T.S.U. En Contaduría.

Materia:

Estadística.Alumna:

Flor uadalu(e de la cruz Her!nimo.

"ro#esor:

$n%. Elier !mez &ern'ndez.

Unidad:

$$

Tema:

Caso (r'ctico.

Cuatrimestre:

-I

ru(o:

)A*.



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OBHET$JO

5e espera que lleguemos a conocer sobre como la estadística in"erencial implicaen los temas de distribución normal estimación de intervalos, se desea obtener

un conocimiento adecuado de lo que hemos visto en la unidad. P manejo de lain"ormación como parte del ra!onamiento adquirido de acuerdo a lo a reali!ado e7plicado en clases.

)l igual, que al poner en marcha la práctica, podamos reali!arla sin ning%nproblema.



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"R CT$CA

$NTRODUCC$1N A 2A ESTADÍST$CA $NFERENC$A2

En la industria de muebles, QEl (ardínS 5.) de 4.C se da un in"orme detallado deingresos semanales de los >


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EST$MAC$ON

Hemos preguntado a una muestra de 3< personas que venden en la industria demuebles QEl (ardínS, tomadas al a!ar, cuantas llamadas reali!aron la semanapasada desde su telé"ono móvil a un "ijo. La industria cuenta con -;= mil usuarios.

El resultado es el siguiente:, 4 + 2 ! ' 1

+ , ' ' 1 2 ,

! , 1 ' ' 1 1

4 1 1 , 1 '

2 ' + , '

4 ' , ' , ,

Por término medio...

Lo primero que nos interesa es encontrar cual es el n%mero medio semanal dellamadas a "ijos que reali!an en la ciudad desde un telé"ono móvil. 5e trata deestimar la media aritmética poblacional, para lo que necesitamos la media de lamuestra $estimador', la desviación tipo, la distancia estandari!ada que representala seguridad el tamaDo de la muestra. 6ongamos que, por llevar la contraria a 5ir Ronald porque tampoco se nos ocurre que problema serio puede derivarse denuestro posible error, utili!aremos una seguridad del /= .

Lo primero es observar si podemos suponer que la distribución muestral demedias de la que proviene nuestra muestral es normal. 6odemos suponerlo,puesto que n @ 3< ;=.Lo siguiente es traducir la seguridad a una distancia estandari!ada, utili!ando lacurva normal estandari!ada. 5eg%n la tabla que tenemos en el monográ"ico La



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curva normal , un área centrada del /= se corresponde con una puntuación tipode valor -,03>. )cto seguido, nos "alta el estimador la desviación tipo. Lo resolvemos medianteuna tabla de "recuencias $donde d< es la distancia cuadrática a la media':

Ta,la de #recuencia:Li "i *i"i d< "i/-;<

?089

3;-=;

2;/<

3,==0,==

;=,==-

>0,=

Suma 3< -2/,== -2=,>=

#edia -2/J3< 3,>Carian!a -2=.>J3< 3,


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En la muestra, 2 ; / llamadas, ambos semanalmente. 4omo sabemos que la ciudad alberga a -;= milhabitantes, podemos responder a estas dos inquietudes. Fo obstante, al tratarse

de dos conclusiones reali!adas con niveles di"erentes de seguridad, no van a ser comparables. 6ara evitarlo, vamos a repetir los cálculos , a puestos, variandotambién la seguridad. Esta ve! vamos a responder a ambas preguntas a través deun riesgo de equivocarnos el ; . )l consultar la tabla para un área centrada del / de seguridad, el valor estandari!ado correspondiente es


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EST$MAC$ON "UNTUA2 K "OR $NTERJA2O


En una muestra aleatoria, la media es de 3>,3


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intervalo de con"ian!a de /> para la media poblacional. Ibserve que notodos los intervalos contienen la media poblacional. Los dos e7tremos de laquinta muestra son menores que la media poblacional. Esto se atribu e alerror muestral, es el riesgo que se asume al elegir el nivel de con"ian!a.

ANA2$S$S DE TENDENC$A

An'lisis de correlaci!n

En la industria de muebles QEl jardínS reali!a lo que son llamadas por las ventas,por lo que el gerente de ventas desea saber si e7iste una relación entre el n%merode llamadas hechas en un mes, la cantidad de camas vendidas en este lapso. El

gerente de ventas, selecciona al a!ar una muestra de die! vendedores, determina el n%mero de tales llamadas que hi!o cada uno el mes anterior lacantidad de las camas que vendió al contado. La in"ormación se muestra de lasiguiente manera:

Re(resentantes de N mero de llamadas N mero de camas


!, /)e%&', 1 de &,/, 26c n&iene , /edi, ( ,ci n, .

$)e%&', 2 de &,/, 26 c n&iene, /edi, ( ,ci n, .



$)e%&', 6 de &,/, 26 NOc n&iene , /edi, ( ,ci n, .

$)e%&', de &,/, 26 c n&iene, /edi, ( ,ci n, .


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5entas 5endidasRut Haret


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En este caso la variable dependiente es el n%mero de camas vendidas en el ejevertical, o eje P, la variable independiente es el n%mero de llamadas reali!adas,en el eje hori!ontal, o eje *. 6ara establecer el diagrama de dispersión para lain"ormación de ventas de la industria de muebles, se empie!a con el primer representante, Ruth (aret, quien hi!o


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llamadas reali!adas la cantidad de camas vendidas. )hora, se utili!ara lo que esel método de mínimos cuadrados para determinar la ecuación lineal e7presar larelación entre las dos variables. N4uál es el n%mero de camas vendidas por unrepresentante que reali!a


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6or tanto la ecuación de regresión P\@-2./3 0 -.-23


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Re(resentantes de5entas

2lamadasZL@

Jentas estimadasZK@

Rut Haret


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CONC2US$1N

4omo entendimos en este caso la practica está reali!ada por la industria demueblería llamada Qel jardínS en el cual los vendedores nos muestran sus salarios

la "orma de trabajo que reali!an día a día en el cual aquí nos dimos la tarea dereali!ar el cálculo para sacar la distribución media que tienen estos vendedores altener ciertos ingresos, también para la operación de intervalos de con"ian!a,pudimos obtener que este problema podemos reali!ar los cálculoscorrespondientes, para llegar al resultado de que los ingresos son sesgadas a laderecha, porque pocos individuos ganan considerablemente más que el resto.

Date post:	06-Jul-2018
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