RESISTNCIA DOS RESISTNCIA DOS MATERIAIS IIMATERIAIS II

Monitor: Luiz Henrique Barbosa Muniz

Disciplina: Resistncia dos Materiais II

Professora Orientadora: Eliane Maria

ANLISE TRIAXIAL ANLISE TRIAXIAL DE TENSODE TENSO

APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO

DE MOHRDE MOHR

APLICAO DO CRCULO DE MOHR APLICAO DO CRCULO DE MOHR

ESTADO TRIAXIAL: ESTADO TRIAXIAL: x y Z x y Z

bbEixos principais:Eixos principais: aa

Representao:Representao:

b

bb cc

aa

ccTenses principais:Tenses principais:

b

a

c aa bb cc

CRCULO DE MOHRCRCULO DE MOHR

b

MAX = a - c2

c

0

a

c

a

0

b

ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL

YYyy = = Tenso de escoamentoTenso de escoamento

x=0x=0

YY

YY

x=0x=0yy==Y Y xy=0xy=0I== Y Y II= 00

xx e e yy so tenses principais poisso tenses principais pois

ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO UNIAXIAL DE TENSOUNIAXIAL DE TENSO

P PX

Y = Y = Tenso de escoamento do material no ensaio de traoTenso de escoamento do material no ensaio de trao

xx < Y Y

Dimensionamento:Dimensionamento:

CASO DE ESTADO PLANO DE TENSOCASO DE ESTADO PLANO DE TENSO

P

X

II

P

x YI

Estado de tenso diferente do estado uniaxialuniaxial em que se encontra o corpo de prova do ensaio a trao Adotar algum critrio de ruptura!

CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS DCTEIS:PARA MATERIAIS DCTEIS:

MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO

MXIMA ENERGIA DE DISTORO

CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO CISALHAMENTO

CONDIES DE SEGURANA:CONDIES DE SEGURANA:

O mx no elemento tem que ser menor do que a tenso de cisalha -

mento correspondente a um corpo de prova do mesmo material,

que escoa no ensaio de trao.

1 CASO: 1 CASO: II > 0 e > 0 e II II > 0> 0

a = I

c = 0

b = II

MAX = I2

Condies de Segurana:

ii) I < y2 2

i) MAX <

iii) I < y

b = II2

a = I

0

c

2 CASO: 2 CASO: II < 0 e < 0 e II II < 0< 0

a = 0

b = I

c = II

MAX = II2

b = ICondies de Segurana:

iii) II < y

i) MAX <

ii) II < y2 2

2

c = II

a

0

3 CASO: 3 CASO: II > 0 e > 0 e II II < 0< 0

a = I

b = 0

c = II

MAX =I - II

Condies de Segurana:Condies de Segurana:

iii) I - II < y

i) MAX <

ii) I - II < y2 2

0

MAX2

c = IIb

a = I

REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA

II

Hexgono de TrescoHexgono de Tresco

yy

I

Estado de Tenso representado por um ponto P (Estado de Tenso representado por um ponto P (I , I , II II ))

* Se o ponto P agir dentro da rea indicada * Se o ponto P agir dentro da rea indicada SEGURO!SEGURO!

* Se o ponto P agir fora da rea indicada * Se o ponto P agir fora da rea indicada elemento elemento rompe por escoamento do material. rompe por escoamento do material.

yy

yy

yy

CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE DISTORODISTORO

CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:

O maior valor de energia de distoro por unidade de volume tem

que ser menor do que a energia de distoro necessria para provo -

car o escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de trao.

Energia de distoro por unidade de volume em um Energia de distoro por unidade de volume em um material isotrpico em estado plano de tenso:material isotrpico em estado plano de tenso:

ENERGIA DE DISTORO ENERGIA DE DISTORO

Ud = 1 (I - II x I + II )6g

2 2

g = Mdulo de elasticidade transversal

REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA

II

yy

ElipseElipse

Iyy

* Se o ponto P(* Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada pela elipse ) cair dentro da rea delimitada pela elipse SEGURO!SEGURO!

yy

yy

CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRGEIS:PARA MATERIAIS FRGEIS:

CRITRIO DE COULOMB CRITRIO DE COULOMB

CRITRIO DE MOHR0

U

CRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE COULOMBCRITRIO DE COULOMB

CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:

O elemento rompe quando a mxima tenso normal atuante atinge

o valor de tenso ltima u, obtido por meio de ensaio de trao

de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva :

II < U

I < U

REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA

II

uu

Iuu

Se o ponto P(Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada ) cair dentro da rea delimitada SEGURO!SEGURO!

uu

uu

Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso iguais.iguais.

CRITRIO DE MOHR CRITRIO DE MOHR

Considerando que foram feitos ensaios de trao e compresso em um material e foram obtidos:

Tenso ltima de Trao;Tenso ltima de Trao;UTUT

UC UC Tenso ltima de Compresso;Tenso ltima de Compresso;

ENSAIO DE TRAOENSAIO DE TRAO

PUT PUT UT

I = UT

II = 0

ENSAIO DE COMPRESSOENSAIO DE COMPRESSO

UCPUC PUC

II = UC

I = 0

CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO

UCUC UTUT

Condio de Segurana:Condio de Segurana:

CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO

O crculo de Mohr, que representa o estado de tenso, fica inteiramente contido em qualquer dos dois crculos, ou seja:

> 0 < I > 0

II > 0

I < UT

II < UC

I < UT

II < UC

I < 0

II < 0

REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA

II

UCUC

UTUT

I

Se P (I , II ) cair dentro de algumas reas quadradas SEGURO! SEGURO!

UCUC

UTUT