RESISTNCIA DOS RESISTNCIA DOS MATERIAIS IIMATERIAIS II
Monitor: Luiz Henrique Barbosa Muniz
Disciplina: Resistncia dos Materiais II
Professora Orientadora: Eliane Maria
ANLISE TRIAXIAL ANLISE TRIAXIAL DE TENSODE TENSO
APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO
DE MOHRDE MOHR
APLICAO DO CRCULO DE MOHR APLICAO DO CRCULO DE MOHR
ESTADO TRIAXIAL: ESTADO TRIAXIAL: x y Z x y Z
bbEixos principais:Eixos principais: aa
Representao:Representao:
b
bb cc
aa
ccTenses principais:Tenses principais:
b
a
c aa bb cc
CRCULO DE MOHRCRCULO DE MOHR
b
MAX = a - c2
c
0
a
c
a
0
b
ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL
YYyy = = Tenso de escoamentoTenso de escoamento
x=0x=0
YY
YY
x=0x=0yy==Y Y xy=0xy=0I== Y Y II= 00
xx e e yy so tenses principais poisso tenses principais pois
ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO UNIAXIAL DE TENSOUNIAXIAL DE TENSO
P PX
Y = Y = Tenso de escoamento do material no ensaio de traoTenso de escoamento do material no ensaio de trao
xx < Y Y
Dimensionamento:Dimensionamento:
CASO DE ESTADO PLANO DE TENSOCASO DE ESTADO PLANO DE TENSO
P
X
II
P
x YI
Estado de tenso diferente do estado uniaxialuniaxial em que se encontra o corpo de prova do ensaio a trao Adotar algum critrio de ruptura!
CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS DCTEIS:PARA MATERIAIS DCTEIS:
MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO
MXIMA ENERGIA DE DISTORO
CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO CISALHAMENTO
CONDIES DE SEGURANA:CONDIES DE SEGURANA:
O mx no elemento tem que ser menor do que a tenso de cisalha -
mento correspondente a um corpo de prova do mesmo material,
que escoa no ensaio de trao.
1 CASO: 1 CASO: II > 0 e > 0 e II II > 0> 0
a = I
c = 0
b = II
MAX = I2
Condies de Segurana:
ii) I < y2 2
i) MAX <
iii) I < y
b = II2
a = I
0
c
2 CASO: 2 CASO: II < 0 e < 0 e II II < 0< 0
a = 0
b = I
c = II
MAX = II2
b = ICondies de Segurana:
iii) II < y
i) MAX <
ii) II < y2 2
2
c = II
a
0
3 CASO: 3 CASO: II > 0 e > 0 e II II < 0< 0
a = I
b = 0
c = II
MAX =I - II
Condies de Segurana:Condies de Segurana:
iii) I - II < y
i) MAX <
ii) I - II < y2 2
0
MAX2
c = IIb
a = I
REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
Hexgono de TrescoHexgono de Tresco
yy
I
Estado de Tenso representado por um ponto P (Estado de Tenso representado por um ponto P (I , I , II II ))
* Se o ponto P agir dentro da rea indicada * Se o ponto P agir dentro da rea indicada SEGURO!SEGURO!
* Se o ponto P agir fora da rea indicada * Se o ponto P agir fora da rea indicada elemento elemento rompe por escoamento do material. rompe por escoamento do material.
yy
yy
yy
CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE DISTORODISTORO
CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:
O maior valor de energia de distoro por unidade de volume tem
que ser menor do que a energia de distoro necessria para provo -
car o escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de trao.
Energia de distoro por unidade de volume em um Energia de distoro por unidade de volume em um material isotrpico em estado plano de tenso:material isotrpico em estado plano de tenso:
ENERGIA DE DISTORO ENERGIA DE DISTORO
Ud = 1 (I - II x I + II )6g
2 2
g = Mdulo de elasticidade transversal
REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
yy
ElipseElipse
Iyy
* Se o ponto P(* Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada pela elipse ) cair dentro da rea delimitada pela elipse SEGURO!SEGURO!
yy
yy
CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRGEIS:PARA MATERIAIS FRGEIS:
CRITRIO DE COULOMB CRITRIO DE COULOMB
CRITRIO DE MOHR0
U
CRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE COULOMBCRITRIO DE COULOMB
CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:
O elemento rompe quando a mxima tenso normal atuante atinge
o valor de tenso ltima u, obtido por meio de ensaio de trao
de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva :
II < U
I < U
REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
uu
Iuu
Se o ponto P(Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada ) cair dentro da rea delimitada SEGURO!SEGURO!
uu
uu
Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso iguais.iguais.
CRITRIO DE MOHR CRITRIO DE MOHR
Considerando que foram feitos ensaios de trao e compresso em um material e foram obtidos:
Tenso ltima de Trao;Tenso ltima de Trao;UTUT
UC UC Tenso ltima de Compresso;Tenso ltima de Compresso;
ENSAIO DE TRAOENSAIO DE TRAO
PUT PUT UT
I = UT
II = 0
ENSAIO DE COMPRESSOENSAIO DE COMPRESSO
UCPUC PUC
II = UC
I = 0
CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO
UCUC UTUT
Condio de Segurana:Condio de Segurana:
CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO
O crculo de Mohr, que representa o estado de tenso, fica inteiramente contido em qualquer dos dois crculos, ou seja:
> 0 < I > 0
II > 0
I < UT
II < UC
I < UT
II < UC
I < 0
II < 0
REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
UCUC
UTUT
I
Se P (I , II ) cair dentro de algumas reas quadradas SEGURO! SEGURO!
UCUC
UTUT