Determinar el peso del esquiador dada la siguiente ilustración
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ESTATICA 15/JUNIO/2010 Problema. Un sistema de sillas para transportar esquiadores se detiene en la posición mostrada, si cada silla pesa 300N y el esquiador de la silla “E” pesa 890N, determine el peso del esquiador de la silla “F”. *NOTA 1: La inclinación del segmento de línea del punto A al punto B, del punto B al punto C y del punto C al punto D, son diferentes. SOLUCIÓN: Se iniciará analizando el punto B, como se desglosará a continuación:
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ESTATICA 15/JUNIO/2010
Problema. Un sistema de sillas para transportar esquiadores se detiene en la posición mostrada, si cada silla pesa 300N y
el esquiador de la silla “E” pesa 890N, determine el peso del esquiador de la silla “F”.
*NOTA 1: La inclinación del segmento de línea del punto A al punto B, del punto B al punto C y del punto C al punto D,
son diferentes.
SOLUCIÓN: Se iniciará analizando el punto B, como se desglosará a continuación:
Determinaremos la inclinación o ángulo del segmento de línea AB y BC con respecto a la horizontal, mediante funciones
trigonométricas apoyándonos con los datos proporcionados y los triángulos descritos a continuación; así mismo
obtendremos el peso total en el punto B:
Utilizando función tangente para ambos triángulos debido a que conocemos cateto opuesto y adyacente quedaría:
El peso total en el punto B, se determinará sumando el peso de la silla con el peso del esquiador:
Dibujamos un D.C.L. (Diagrama de Cuerpo Libre) en el punto B, detallando los datos obtenidos, nótese que las tensiones
TAB Y TBC se representan saliendo del punto B, y que la fuerza ejercida por el peso total (WBTOTAL) genera una resultante
(RB) de mismo valor pero dirección opuesta:
Utilizando la Ley del paralelogramo (al finalizar el vector TAB, trazamos el vector correspondiente a TBC), quedando:
Una vez definido el triángulo (o la mitad del paralelogramo), delimitado por los 2 vectores de tensión TAB Y TBC, así como
de su resultante RB, determinamos por deducción los ángulos internos de dicho triángulo:
*NOTA 2: Hay 90° entre los ejes “x” y “y” de cada cuadrante del eje coordenado.
Atendiendo a la NOTA 2:
Despejando incógnita :
*NOTA 3: Ángulos alternos internos.- Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.
Por lo tanto los ángulos 2 y 3 de la figura anterior son iguales.
Deducimos según la figura siguiente y basándonos en la NOTA 3, que por ángulos alternos internos, el valor de será el
mismo para .
Hecho lo anterior y haciendo uso nuevamente de la NOTA 2, podremos deducir el valor de otro ángulo utilizando los
valores de y , el cual llamaremos :
Despejando incógnita
*NOTA 4: La sumatoria de todos los ángulos internos de cualquier triángulo es de 180:.
Debido a que ya conocemos dos ángulos internos del triángulo en cuestión, podremos deducir según la NOTA 4 el valor
del ángulo restante el cual llamaremos
Despejando incógnita
Conociendo los ángulos internos y el valor de la resultante RB utilizamos Ley de Senos para obtener TAB Y TBC
Aplicando Ley de Los Senos
Para determinar usamos: Para determinar usamos:
Despejando Despejando
Una vez ya obtenidas las tensiones que involucran al punto B, procederemos a realizar un análisis similar para el punto
C, tal y como se muestra a continuación.
Determinaremos la inclinación o ángulo del segmento de línea BC y CD con respecto a la horizontal, mediante funciones
trigonométricas apoyándonos con los datos proporcionados y los triángulos descritos a continuación; así mismo
obtendremos el peso total en el punto C:
Utilizando función tangente para ambos triángulos debido a que conocemos cateto opuesto y adyacente quedaría:
El peso total en el punto C, se determinará sumando el peso de la silla con el peso del esquiador:
Dibujamos un D.C.L. (Diagrama de Cuerpo Libre) en el punto C, detallando los datos obtenidos, nótese que las tensiones
TBC y TCD se representan saliendo del punto C, y que la fuerza ejercida por el peso total (WCTOTAL) genera una resultante
(RC) de mismo valor pero dirección opuesta:
Utilizando la Ley del paralelogramo (al finalizar el vector TBC, trazamos el vector correspondiente a TCD), quedando:
Una vez definido el triángulo (o la mitad del paralelogramo), delimitado por los 2 vectores de tensión TBC Y TCD, así como
de su resultante RC, determinamos por deducción los ángulos internos de dicho triángulo:
Para obtener (Ver NOTA 2):
Despejando incógnita :
Deducimos según la figura siguiente y basándonos en la NOTA 3, que por ángulos alternos internos, el valor de será el
mismo para .
Hecho lo anterior y haciendo uso nuevamente de la NOTA 2, podremos deducir el valor de otro ángulo utilizando los
valores de y , el cual llamaremos :
Despejando incógnita
Debido a que ya conocemos dos ángulos internos del triángulo en cuestión, podremos deducir según la NOTA 4 el valor
del ángulo restante el cual llamaremos
Obteniendo :
Despejando incógnita
Conociendo los ángulos internos , la ecuación de la resultante RC y el valor de TBC utilizamos Ley de Senos
para obtener y :
Aplicando Ley de Los Senos
Para determinar usamos (opcional): Para determinar usamos:
Despejando Despejando
Recordando que la resultante RC, fue producida por acción del peso total “ ” en el punto C:
1
Y debido a que y tienen la misma magnitud escribimos:
