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INTEGRACIÓN NUMÉRICAEn los cursos de Análisis Matemático (Cálculo Integral), nos enseñan comocalcular una integral definida de una función continua mediante laaplicación del Teorema Fundamental del Cálculo:

Teorema Fundamental del Cálculo:

El pro lema en la práctica se presenta cuando nos !emos imposi ilitadosde encontrar la función primiti!a re"uerida, a#n para integralesaparentemente sencillas como:

$a cual simplemente es imposi le de resol!er con el TeoremaFundamental del Cálculo%

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REGLA DEL TRAPECIO

Corresponde al caso donde , es decir:

onde es un polinomio de grado /%

En el grafico tra'amos la recta "ue une los puntos: (a, f(a)) + ( , f( )) o teniendo untrapecio cu+a superficie será, apro imadamente, el !alor de la integral I%

As0 tenemos:

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E"em#lo $:1tili'ar la regla del trapecio para apro imar la integral:

Solución

1samos la fórmula directamente con los siguientes datos:

2or lo tanto tenemos "ue:

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$a regla del trapecio se puede ampliar si su di!idimos el inter!alo en su inter!alos,todos de la misma longitud %3ea la partición "ue se forma al 4acer dic4a su di!isión% 1sando propiedades de laintegral tenemos "ue:

Aplicando la regla del trapecio en cada una de las integrales, o tenemos:

A4ora ien, +a "ue todos los su inter!alos tienen la misma longitudh , tenemos "ue:

3ustitu+endo el !alor de h + usando la notación sigma, tenemos finalmente:

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E"em#lo $:Aplicar la regla del trapecio para apro imar la integral

3i su di!idimos en 5 inter!alos%Soluc%&n

En este caso, identificamos , + la partición generada es:

As0, aplicando la fórmula tenemos "ue:

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REGLA DE SIM'S N DE UN TERCI

3uponemos "ue tenemos los datos:

onde es el punto medio entrea

+b%

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El polinomio (2olinomio de grado 6 en ) apro ima a la función pasando por los pun

Anali'ando el polinomio + la función en los distintos puntos:

3umamos / + 6:

7eempla'ando:

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8rea de la pará ola (polinomio de grado 6) "ue pasa por3i tomamos 9n particiones del inter!alo (con n par), tenemos:

3i llamamos:E tremos:2ares: →

Impares:

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E"em#lo $(1sar la regla de 3impson de /;< para apro imar la siguiente integral:

Solución (Aplicamos la fórmula directamente, con los siguientes datos:

2or lo tanto, tenemos "ue:

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Al igual "ue con la regla del trapecio, podemos e tender la regla de 3impson de /;

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E"em#lo $(Apro imar la siguiente integral, aplicando la regla de 3impson de /;< + su di!idiendo e5 inter!alos%

Solución (

En este caso, tenemos "ue n=5 , + la partición "ue se genera es:

Además, los puntos medios de cada su inter!alo son:

2or lo tanto, sustituimos los datos en la fórmula para o tener:

ótese "ue esta apro imación +a es e acta 4asta el cuarto decimal